（導(dǎo)數(shù)的概念）人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2教學(xué)課件（第1.1.2課時(shí)）

1、講解人：精品課件 時(shí)間：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-21.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一頁(yè)，共二十七頁(yè)。平均變化率的定義 我們把式子 稱為函數(shù) f(x)從 到 的平均變化 率 . （ average rate of change）課前導(dǎo)入平均速度不能反映物體在某段時(shí)間里的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么用什么來(lái)衡量物體的狀態(tài)呢？第二頁(yè)，共二十七頁(yè)。 如何知道運(yùn)動(dòng)員在每一時(shí)刻的速度呢？課前導(dǎo)入第三頁(yè)，共二十七頁(yè)。 汽車在每一刻的速度怎么知道呢？課前導(dǎo)入思考第四頁(yè)，共二十七頁(yè)

2、。在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員在不同時(shí)刻的速度是不同的.我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度（instaneous velociy）.新知探究瞬時(shí)速度的概念平均速度反映了物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的快慢程度,但要精確地描述非勻速直線運(yùn)動(dòng),就要知道物體在每一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢程度,也即需要通過(guò)瞬時(shí)速度來(lái)反映.瞬時(shí)速度與平均速度的區(qū)別第五頁(yè)，共二十七頁(yè)。例題1已知物體作變速直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為ss（t）(表示位移,t表示時(shí)間）,求物體在t0 時(shí)刻的速度新知探究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是 s=s(t)，那么物體在時(shí)刻 t 的瞬時(shí)速度v，就是物體在t到 t+t這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng) t-0 時(shí)的平均速度:第六頁(yè)，共二十七頁(yè)。物體作自由落體

3、運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為： 其中位移單位是m，時(shí)間單位是s，g=10m/s2.求：（1） 物體在時(shí)間區(qū)間2，2.1上的平均速度；（2） 物體在t=2(s)時(shí)的瞬時(shí)速度.例題2新知探究第七頁(yè)，共二十七頁(yè)。解:(1)將 t=0.1代入上式，得: 你做對(duì)了嗎？新知探究第八頁(yè)，共二十七頁(yè)。即物體在時(shí)刻t0=2(s)的瞬時(shí)速度等于20(m/s).當(dāng)時(shí)間間隔t 逐漸變小時(shí),平均速度就越接近t0=2(s) 時(shí)的瞬時(shí)速度v=20(m/s). 從而平均速度 的極限為新知探究第九頁(yè)，共二十七頁(yè)。還記得上節(jié)課講的關(guān)于高臺(tái)跳水問題嗎？運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系:例題3新知探究

4、第十頁(yè)，共二十七頁(yè)。通過(guò)列表看出平均速度的變化趨勢(shì)：知道了瞬時(shí)速度的概念，那么在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，如何求（比如，t=2)運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度？新知探究t0時(shí)，在2,2+ t這段時(shí)間內(nèi)當(dāng)t=0.01時(shí)， =-13.149；當(dāng)t=0.001時(shí)， =-13.1049；當(dāng)t=0.0001時(shí)， =-13.10049；當(dāng)t=0.00001時(shí)， =-13.100049；當(dāng)t=0.000001時(shí)， =-13.1000049；.新知探究第十二頁(yè)，共二十七頁(yè)。觀察 當(dāng) 趨近于0時(shí)，平均速度 有什么樣的變化？我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng) 趨近于0時(shí)，即無(wú)論t從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時(shí)，平均速度都趨近于一個(gè)確定的值-13

5、.1 .新知探究 我們用 表示 “當(dāng)t=2, t趨近于0 時(shí),平均速度趨于確定值-13.1”.第十三頁(yè)，共二十七頁(yè)。探究那么運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度怎么表示?新知探究第十四頁(yè)，共二十七頁(yè)。探究 函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率又怎么表示？新知探究第十五頁(yè)，共二十七頁(yè)。 一般地，函數(shù) 在 處的瞬時(shí)變化率是 我們稱它為函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù)（derivative）.新知探究導(dǎo)數(shù)定義第十六頁(yè)，共二十七頁(yè)。 一般將導(dǎo)數(shù)記作 ,或 者 ,即 表示函數(shù)y關(guān)于自變量x在 處的導(dǎo)數(shù)新知探究第十七頁(yè)，共二十七頁(yè)。有極限f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)新知探究概念理解第十八頁(yè)，共二十七頁(yè)。

6、 是函數(shù)f(x)在以x0與x0+x 為端點(diǎn)的區(qū)間x0,x0+x(或x0+x,x0)上的平均變化率,而導(dǎo)數(shù)則是函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0 處的變化率,它反映了函數(shù)隨自變量變化而變化的快慢程度 概念理解新知探究第十九頁(yè)，共二十七頁(yè)。事實(shí)上，導(dǎo)數(shù)也可以用下式表示：新知探究知識(shí)補(bǔ)充如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0存在導(dǎo)數(shù)，就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，如果極限不存在，就說(shuō)函數(shù) f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo).第二十頁(yè)，共二十七頁(yè)。由導(dǎo)數(shù)的意義可知，求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是:（1）求函數(shù)的增量（2）求平均變化率（3）取極限，求得導(dǎo)數(shù)新知探究注意！ 這里的增量不是一般意義上的增量，它可正

7、也可負(fù).自變量的增量x的形式是多樣的,但不論x選擇哪種形式, y也必須選擇與之相對(duì)應(yīng)的形式第二十一頁(yè)，共二十七頁(yè)。 已知函數(shù) 在 處的附近有定義，且 ，求 的值.課堂練習(xí)第二十二頁(yè)，共二十七頁(yè)。例題4求函數(shù)y=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).課堂練習(xí)第二十三頁(yè)，共二十七頁(yè)。 求函數(shù)y=x+1/x在x=2處的導(dǎo)數(shù).課堂練習(xí)第二十四頁(yè)，共二十七頁(yè)。 設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),求下列極限值.課堂練習(xí)說(shuō)明在第3h附近，原油的溫度大約以1/h的速率下降，原油溫度以大約以3/h的速率上升.第二十五頁(yè)，共二十七頁(yè)。1.瞬時(shí)速度的定義 物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.課堂小結(jié)2.導(dǎo)數(shù)的定義 一般地，函數(shù) 在 處的瞬時(shí)變化率是 我們稱它為函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù)（derivative）. 第二十六頁(yè)，共二十七頁(yè)。講解人：精品課