2022屆鄭州市級名校中考數學最后沖刺濃縮精華卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，直線 AB 與 MNPQ 的四邊所在直線分別交于 A、B、C、D，則圖中的相似三角形有（ ）A4 對 B5 對 C6 對 D7 對2如圖，在44正方形

2、網格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是（）ABCD3如圖，直線a、b被c所截，若ab，1=45，2=65，則3的度數為（ ）A110B115C120D1304如圖，在中，的垂直平分線交于點，垂足為如果，則的長為（ ）A2B3C4D65已知直線mn，將一塊含30角的直角三角板ABC按如圖方式放置（ABC=30），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若1=20，則2的度數為（）A20B30C45D506如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A的坐標為（4，0），頂點B在第二象限，BAO=60，BC交

3、y軸于點D，DB：DC=3：1若函數y=kx（k0，x0）的圖象經過點C，則k的值為（）A33 B32 C233 D37如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，ADBC，以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=3，則的弧長為（ ）ABCD38如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A從出發(fā)，繞點O順時針旋轉一周，則點A不經過（ ）A點MB點NC點PD點Q9如圖所示的兩個四邊形相似，則的度數是()A60B75C87D12010用加減法解方程組時，若要求消去，則應（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11函數中，自變量的取值范圍是_12圓錐的底面

4、半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為_ cm113在平面直角坐標系中，已知，A（2，0），C（0，1），若P為線段OA上一動點，則CP+AP的最小值為_14在RtABC中，A是直角，AB=2，AC=3，則BC的長為_15如圖，點是反比例函數圖像上的兩點（點在點左側），過點作軸于點，交于點，延長交軸于點，已知，則的值為_16分解因式8x2y2y_17正方形EFGH的頂點在邊長為3的正方形ABCD邊上，若AE=x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數關系式為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，O是ABC的外接圓，AE平分BAC交O于點E，交BC于點D，過點E做直線lBC

5、（1）判斷直線l與O的位置關系，并說明理由；（2）若ABC的平分線BF交AD于點F，求證：BE=EF；（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長19（5分）如圖，在ABC中，C=90作BAC的平分線AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求ABD的面積20（8分）問題探究（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點P，使APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形APD，并求出此時BP的長；（2）如圖，在ABC中，ABC=60，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點，當AD=6時，BC邊上存在一點Q，使EQF=9

6、0，求此時BQ的長；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現只要使AMB大約為60，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達到最佳，已知A=E=D=90，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點M，使AMB=60？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由21（10分）如圖1，在RtABC中，A90，ABAC，點D，E分別在邊AB，AC上，ADAE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點（1）觀察猜想圖1中，線段PM與PN的數量關系是 ，位置關系是 ；（

7、2）探究證明把ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸把ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD4，AB10，請直接寫出PMN面積的最大值22（10分）如圖，在RtABC中，CDAB于點D，BEAB于點B，BE=CD，連接CE，DE（1）求證：四邊形CDBE為矩形；（2）若AC=2，求DE的長23（12分）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你幫助畫出燈柱的位置P（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）24（14分）（

8、問題發(fā)現）（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關系為 ；（拓展探究）（2）如圖（2）在RtABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在RtABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，FE，分別交AB，AC于點M，N試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（解決問題）（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點A為旋轉中心將正方形ABCD旋轉60，得到正方形ABCD，請直接寫出BD平方的值參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】由題意，AQNP，MNBQ，ACMDCN，CDN

9、BDP，BPDBQA，ACMABQ，DCNABQ，ACMDBP，所以圖中共有六對相似三角形故選C2、B【解析】解：根據軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個，而能構成一個軸對稱圖形的有4個情況，使圖中黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是：故選B3、A【解析】試題分析：首先根據三角形的外角性質得到1+2=4，然后根據平行線的性質得到3=4求解解：根據三角形的外角性質，1+2=4=110，ab，3=4=110，故選A點評：本題考查了平行線的性質以及三角形的外角性質，屬于基礎題，難度較小4、C【解析】先利用垂直平分線的性質證明BE=CE=8，再在RtB

10、ED中利用30角的性質即可求解ED【詳解】解：因為垂直平分，所以，在中，則；故選：C【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質、30直角三角形的性質，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等5、D【解析】根據兩直線平行，內錯角相等計算即可.【詳解】因為mn，所以2=1+30，所以2=30+20=50，故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質，清楚兩直線平行，內錯角相等是解答本題的關鍵.6、D【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，點A的坐標為（4，0），BC=4，DB：DC=3：1，B（3，OD），C（1，OD），BAO=60，COD=30，OD=3，C（1，3），k=3，故選D點睛：

11、本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵7、B【解析】四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD，AB=BE=CD=3，AB=BE=AE，ABE是等邊三角形，B=60，的弧長=.故選B.8、C【解析】根據旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，逐一判斷即可.【詳解】解：連接OA、OM、ON、OP，根據旋轉的性質，點A的對應點到旋轉中心的距離與OA的長度應相等根據網格線和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5OA=OM=ON=OQOP則點A不經過點P故選C.【點睛】此題考查的是旋轉的性質和勾股定理，掌握旋轉的性質：對應點到旋轉中心的

12、距離相等和用勾股定理求線段的長是解決此題的關鍵.9、C【解析】【分析】根據相似多邊形性質：對應角相等.【詳解】由已知可得：的度數是：360-60-75-138=87故選C【點睛】本題考核知識點：相似多邊形.解題關鍵點：理解相似多邊形性質.10、C【解析】利用加減消元法消去y即可【詳解】用加減法解方程組時，若要求消去y，則應5+3，故選C【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】根據分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數式可得關系式x12，解得答案【詳解】根據題意得x12，解得：x1；故

13、答案為：x1【點睛】本題主要考查自變量得取值范圍的知識點，當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為212、【解析】利用勾股定理求得圓錐的母線長,則圓錐表面積=底面積+側面積=底面半徑的平方+底面周長母線長1.【詳解】底面半徑為4cm,則底面周長=8cm,底面面積=16cm1;由勾股定理得,母線長=,圓錐的側面面積,它的表面積=(16+4 )cm1= cm1 ,故答案為:.【點睛】本題考查了有關扇形和圓錐的相關計算.解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系:(1)圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑;(1)圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關系的記憶是解題的關

14、鍵.13、【解析】可以取一點D（0，1），連接AD，作CNAD于點N，PMAD于點M，根據勾股定理可得AD3，證明APMADO得，PMAP當CPAD時，CP+APCP+PM的值最小，最小值為CN的長【詳解】如圖，取一點D（0，1），連接AD，作CNAD于點N，PMAD于點M，在RtAOD中，OA2，OD1，AD3，PAMDAO，AMPAOD90，APMADO，即，PMAP，PC+APPC+PM，當CPAD時，CP+APCP+PM的值最小，最小值為CN的長CNDAOD，即CN 所以CP+AP的最小值為故答案為：【點睛】此題考查勾股定理，三角形相似的判定及性質，最短路徑問題，如何找到AP的等量線段

15、與線段CP相加是解題的關鍵，由此利用勾股定理、相似三角形做輔助線得到垂線段PM，使問題得解.14、 【解析】根據勾股定理解答即可【詳解】在RtABC中，A是直角，AB2，AC3，BC，故答案為：【點睛】此題考查勾股定理，關鍵是根據勾股定理解答15、【解析】過點B作BFOC于點F，易證SOAE=S四邊形DEBF=，SOAB=S四邊形DABF，因為，所以，又因為ADBF，所以SBCFSACD，可得BF:AD=2：5，因為SOAD=SOBF，所以ODAD =OFBF，即BF:AD=2：5= OD：OF，易證：SOEDSOBF，SOED：SOBF=4:25，SOED：S四邊形EDFB=4:21，所以S

16、OED= ，SOBF= SOED+ S四邊形EDFB=+=, 即可得解：k=2 SOBF=.【詳解】解：過點B作BFOC于點F，由反比例函數的比例系數|k|的意義可知：SOAD=SOBF，SOAD- SOED =SOBF一SOED，即SOAE=S四邊形DEBF=，SOA B=S四邊形DABF，ADBFSBCFSACD，又，BF:AD=2：5，SOAD=SOBF，ODAD =OFBFBF:AD=2：5= OD：OF易證：SOEDSOBF，SOED：SOBF=4:25，SOED：S四邊形EDFB=4:21S四邊形EDFB=，SOED= ，SOBF= SOED+ S四邊形EDFB=+=, k=2 S

17、OBF=.故答案為.【點睛】本題考查反比例函數的比例系數|k|的幾何意義，解題關鍵是熟練運用相似三角形的判定定理和性質定理.16、2y（2x+1）（2x1）【解析】首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案【詳解】8x2y-2y=2y（4x2-1）=2y（2x+1）（2x-1）故答案為2y（2x+1）（2x-1）【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵17、y=2x26x+2【解析】由AAS證明DHEAEF，得出DE=AF=x，DH=AE=1-x，再根據勾股定理，求出EH2，即可得到y(tǒng)與x之間的函數關系式【詳解】如圖所示：四邊形ABCD是邊長為1的

18、正方形，A=D=20，AD=11+2=20，四邊形EFGH為正方形，HEF=20，EH=EF1+1=20，2=1，在AHE與BEF中，DHEAEF（AAS），DE=AF=x，DH=AE=1-x，在RtAHE中，由勾股定理得：EH2=DE2+DH2=x2+（1-x）2=2x2-6x+2；即y=2x2-6x+2（0 x1），故答案為y=2x2-6x+2【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理，本題難度適中，求出y與x之間的函數關系式是解題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）直線l與O相切；（2）證明見解析；（3）214【解析】試題分析：（1）連接OE、OB、

19、OC由題意可證明BE=CE，于是得到BOE=COE，由等腰三角形三線合一的性質可證明OEBC，于是可證明OEl，故此可證明直線l與O相切；（2）先由角平分線的定義可知ABF=CBF，然后再證明CBE=BAF，于是可得到EBF=EFB，最后依據等角對等邊證明BE=EF即可；（3）先求得BE的長，然后證明BEDAEB，由相似三角形的性質可求得AE的長，于是可得到AF的長試題解析：（1）直線l與O相切理由如下：如圖1所示：連接OE、OB、OCAE平分BAC，BAE=CAEBE=CEBOE=COE又OB=OC，OEBClBC，OEl直線l與O相切（2）BF平分ABC，ABF=CBF又CBE=CAE=B

20、AE，CBE+CBF=BAE+ABF又EFB=BAE+ABF，EBF=EFBBE=EF（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=1DBE=BAE，DEB=BEA，BEDAEBDEBE=BEAE，即47=7AE，解得；AE=494，AF=AEEF=4941=214考點：圓的綜合題19、（1）答案見解析；（2）【解析】(1)根據三角形角平分線的定義,即可得到AD;(2)過D作于DEABE,根據角平分線的性質得到DE=CD=4,由三角形的面積公式即可得到結論.【詳解】解:(1)如圖所示,AD即為所求;(2)如圖,過D作DEAB于E,AD平分BAC,DE=CD=4,SABD=ABDE=20cm2.【點睛

21、】掌握畫角平分線的方法和角平分線的相關定義知識是解答本題的關鍵.20、（1）1；2-；（1）4+;（4）（200-25-40）米【解析】（1）由于PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運用三角形全等、矩形的性質、勾股定理等知識即可解決問題（1）以EF為直徑作O，易證O與BC相切，從而得到符合條件的點Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數值等知識即可求出BQ長（4）要滿足AMB=40，可構造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點就是滿足條件的點，然后借助于等邊三角形的性質、特殊角的三角函數值等知識，就可算出符合條件的DM長【詳解】（1）作AD的垂直平分線

22、交BC于點P，如圖，則PA=PDPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形，AB=DC，B=C=90PA=PD，AB=DC，RtABPRtDCP（HL）BP=CPBC=2，BP=CP=1以點D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P，如圖，則DA=DPPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC，C=90AB=4，BC=2，DC=4，DP=2CP=BP=2-點A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P，如圖，則AD=APPAD是等腰三角形同理可得：BP=綜上所述：在等腰三角形ADP中，若PA=PD，則BP=1；若DP=DA，則BP=2-；若AP=AD，則BP=（1）E、F分別為邊AB、A

23、C的中點，EFBC，EF=BCBC=11，EF=4以EF為直徑作O，過點O作OQBC，垂足為Q，連接EQ、FQ，如圖ADBC，AD=4，EF與BC之間的距離為4OQ=4OQ=OE=4O與BC相切，切點為QEF為O的直徑， EQF=90過點E作EGBC，垂足為G，如圖EGBC，OQBC，EGOQEOGQ，EGOQ，EGQ=90，OE=OQ，四邊形OEGQ是正方形GQ=EO=4，EG=OQ=4B=40，EGB=90，EG=4，BG=BQ=GQ+BG=4+當EQF=90時，BQ的長為4+（4）在線段CD上存在點M，使AMB=40理由如下：以AB為邊，在AB的右側作等邊三角形ABG，作GPAB，垂足為

24、P，作AKBG，垂足為K設GP與AK交于點O，以點O為圓心，OA為半徑作O，過點O作OHCD，垂足為H，如圖則O是ABG的外接圓，ABG是等邊三角形，GPAB，AP=PB=AB AB=170，AP=145ED=185，OH=185-145=6ABG是等邊三角形，AKBG，BAK=GAK=40OP=APtan40=145=25OA=1OP=90OHOAO與CD相交，設交點為M，連接MA、MB，如圖AMB=AGB=40，OM=OA=90OHCD，OH=6，OM=90，HM=40AE=200，OP=25，DH=200-25若點M在點H的左邊，則DM=DH+HM=200-25+40200-25+404

25、20，DMCD點M不在線段CD上，應舍去若點M在點H的右邊，則DM=DH-HM=200-25-40200-25-40420，DMCD點M在線段CD上綜上所述：在線段CD上存在唯一的點M，使AMB=40，此時DM的長為（200-25-40）米【點睛】本題考查了垂直平分線的性質、矩形的性質、等邊三角形的性質、正方形的判定與性質、直線與圓的位置關系、圓周角定理、三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質、勾股定理、特殊角的三角函數值等知識，考查了操作、探究等能力，綜合性非常強而構造等邊三角形及其外接圓是解決本題的關鍵21、 (1)PMPN， PMPN；(2)PMN是等腰直角三角形，理由詳見解析；(3

26、)【解析】（1）利用三角形的中位線得出PMCE，PNBD，進而判斷出BDCE，即可得出結論，再利用三角形的中位線得出PMCE得出DPMDCA，最后用互余即可得出結論；（2）先判斷出ABDACE，得出BDCE，同（1）的方法得出PMBD，PNBD，即可得出PMPN，同（1）的方法即可得出結論；（3）方法1、先判斷出MN最大時，PMN的面積最大，進而求出AN，AM，即可得出MN最大AM+AN，最后用面積公式即可得出結論方法2、先判斷出BD最大時，PMN的面積最大，而BD最大是AB+AD14，即可【詳解】解：（1）點P，N是BC，CD的中點，PNBD，PNBD，點P，M是CD，DE的中點，PMCE，

27、PMCE，ABAC，ADAE，BDCE，PMPN，PNBD，DPNADC，PMCE，DPMDCA，BAC90，ADC+ACD90，MPNDPM+DPNDCA+ADC90，PMPN，故答案為：PMPN，PMPN，（2）由旋轉知，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDACE（SAS），ABDACE，BDCE，同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PNBD，PMCE，PMPN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPMDCE，同（1）的方法得，PNBD，PNCDBC，DPNDCB+PNCDCB+DBC，MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBCBCE+DBCACB+ACE+DBCACB

28、+ABD+DBCACB+ABC，BAC90，ACB+ABC90，MPN90，PMN是等腰直角三角形，（3）方法1、如圖2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大時，PMN的面積最大，DEBC且DE在頂點A上面，MN最大AM+AN，連接AM，AN，在ADE中，ADAE4，DAE90，AM2，在RtABC中，ABAC10，AN5，MN最大2+57，SPMN最大PM2MN2（7）2方法2、由（2）知，PMN是等腰直角三角形，PMPNBD，PM最大時，PMN面積最大，點D在BA的延長線上，BDAB+AD14，PM7，SPMN最大PM272【點睛】本題考查旋轉中的三角形,關鍵在于對三角形的所有知識點熟練掌握.22、 (1)見解析；（2）1【解析】分析：(1)根據平行四邊形的判定與矩形的判定證明即可;(2)根據矩形的性質和三角函數解答即可.詳解：（1）證明： CDAB于點D，BEAB于點B， CDBE又 BE=CD， 四邊形CDBE為平行四邊形 又， 四邊形CDBE為矩形 （2）解： 四邊形CDBE為矩形， DE=BC 在RtABC中，CDAB，可得 ， 在RtABC中，AC=2， DE=BC=1點睛：本題考查了矩形的判定與性質，關鍵是根據平行四邊形的判定與矩形的判定解答.23、見解析.【解析】分別作線段CD的垂直平分線