2022年二次函數(shù)知識點歸納總結(jié)題型分類歸納總結(jié)2

1、學習資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 授課老師 學 同學姓名 上課時間 次 學 科 數(shù) 年 級 九 年 級 課時方案 第 次共 提交時間 學管師 教學主管 課題名稱 二次函數(shù)學問點總結(jié)題型分類總結(jié) 教學目標 ： 1. 把握二次函數(shù)表達式的三種形式,能靈敏選用三種形式提高解題效率； 2. 把握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),結(jié)合解析式確定圖像頂點,對稱軸和開口方向； 嫻熟把握其與一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系；能通過基本性質(zhì)解決圖像 的系數(shù)符號問題,共存問題,對稱性問題,以及應(yīng)用問題； 教學重難點： 教學重點： 1,二次函數(shù)的三種解析式形式 2,二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 教學難點： 1, 二次函數(shù)與其他函數(shù)共存問

2、題 2,依據(jù)二次函數(shù)圖像,確定解析式系數(shù)符號 3, 依據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性,增減性解決相應(yīng)的綜合問題； 教學過程 【回憶與摸索】 一,二次函數(shù)的定義 定義：一般地,假如 y 2 ax bx ca, b,c 是常數(shù), a 0 ,那么 y 叫做 x 的二次函數(shù) . （考點：二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為 精典例題： 學習資料 0,且二次函數(shù)的表達式必需為整式） 學習資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 例 1：在以下關(guān)系式中, y 是 x 的二次函數(shù)的關(guān)系式是（ ） D x2-y2+4=0 A 2xy+x2=1 By2-ax+2=0 C y+x2-2=0 考點： 二次函數(shù)的定義 分析： 依據(jù)二次函數(shù)的定義對四個選

3、項進行逐一分析即可,即一般地,形如 y=ax2+bx+c（a,b,c 是常數(shù), a0）的函數(shù),叫做二次函數(shù) 解答： 解： A,2xy+x2=1 當 x0 時,可化為 的形式的形式,不符合一元二 次方程的一般形式,故本選項錯誤； B, y2-ax+2=0 可化為 y2=ax-2 不符合一元二次方程的一般形式,故本選項錯誤； C, y+x2-2=0 可化為 y=x2+2,符合一元二次方程的一般形式,故本選項正確； D,x2-y2+4=0 可化為 y2=x2+4 的形式,不符合一元二次方程的一般形式,故本選 項錯誤 應(yīng)選 C 點評： 此題考查的是二此函數(shù)的一般形式,即一般地,形如 y=ax2+bx+

4、c（ a, b, c 是常數(shù), a0）的函數(shù),叫做二次函數(shù)其中 x,y 是變量, a, b, c 是常量, a 是二次項系數(shù), b是一次項系數(shù), c 是常數(shù)項 y=ax2+bx+c（a,b,c 是常數(shù), a0） 也叫做二次函數(shù)的一般形式 例 2：函數(shù) y=m+3x m2+m-4 ,當 m= 時,它的圖象是拋物線 考點： 二次函數(shù)的定義 分析： 二次函數(shù)的圖象是拋物線的,由二次函數(shù)的定義列出方程與不等式解答即 可 解答： 解：它的圖象是拋物線, 該函數(shù)是二次函數(shù), ,解得 m=2 或-3 ,m-3, m=2 點評： 用到的學問點為：二次函數(shù)的圖象是拋物線；二次函數(shù)中自變量的最高次 數(shù)是 2,二次

5、項的系數(shù)不為 0 例 3：如 y=xm-2 是二次函數(shù),就 m= 考點： 二次函數(shù)的定義 分析： 依據(jù)二次函數(shù)的定義列出關(guān)于 m 的方程,求出 m 的值即可 m-2 解答： 解：函數(shù) y=x 是二次函數(shù), m-2=2 , m=4 故答 案為 4 點評： 此題考查了二次函數(shù)的定義,比較簡潔,屬于基礎(chǔ)題 學習資料 第 2 頁,共 25 頁學習資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 學以致用： 1,以下函數(shù)中,是二次函數(shù)的是 . 2 +2t ,就 t 4 ； ； 2 y=x 4x+1； 2 y=2x ； 2 y=2x +4x； y= 3x； 2 y= 2x 1； y=mx +nx+p； y =4,x ； y= 5

6、x； 2,在確定條件下,如物體運動的路程 s（米）與時間 t （秒）的關(guān)系式為 s=5t 秒時,該物體所經(jīng)過的路程為 ； 2 23,如函數(shù) y=m +2m 7x +4x+5 是關(guān)于 x 的二次函數(shù),就 m 的取值范疇為 4,如函數(shù) y=m 2x m 2 +5x+1 是關(guān)于 x 的二次函數(shù),就 m 的值 為 二,二次函數(shù)的對稱軸,頂點,最值 考點連接 ：假如解析式為頂點式： y=ax h 2+k,就對稱軸為： ,最值 為： ； 如 果 解 析 式 為 一 般 式 ： y=ax 2+bx+c , 就 對 稱 軸 為 ： , 最 值 為： ； 如 果 解 析 式 為 交 點 式 ： y=x-x 1x

7、-x 2, 就 對 稱 軸 為 ： , 最 值 為： ； 精典例題： 例 1拋物線 y=2x 2+4x+m 2 m 經(jīng)過坐標原點,就 m 的值； 為 考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換 分析： 利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì) 解答： 解：經(jīng)過原點,說明（ 0, 0）適合這個解析式那么 得： m1=-3, m2=1 2 m+2m-3=0,（m+3）（m-1） =0解 點評： 此題應(yīng)用的學問點為：在函數(shù)圖象上的點確定適合這個函數(shù)解析式 2 例 2如拋物線 y ax 6x 經(jīng)過點 2 , 0 ,就拋物線頂點到坐標原點的距離為 A. 13 B. 10 C. 15 D. 14 考點： 二次函數(shù)圖象上點的坐標特點 2

8、分析： 由拋物線 y=ax -6x 經(jīng)過點（ 2,0）,求得 a的值,再求出函數(shù)頂點坐標,求得頂點到坐 標原點的距離 2解答： 解：由于拋物線 y=ax -6x 經(jīng)過點（ 2, 0）,就 4a-12=0, a=3, 學習資料 第 3 頁,共 25 頁學習資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 拋物線 y=3x -6x ,變形,得： 2 y=3（ x-1 ） -3 ,就頂點坐標 M（1, -3 ）, 拋物線頂點到坐標原點的距離 |OM|= 應(yīng)選 B 點評： 此題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特點,先求解析式,再求頂點坐標,最終求距離 學以致用： 1如直線 y ax b 不經(jīng)過二,四象限,就拋物線 2 y ax

9、bx c A. 開口向上,對稱軸是 y 軸 B. 開口向下,對稱軸是 y 軸 C. 開口向下,對稱軸平行于 y 軸 D. 開口向上,對稱軸平行于 y 軸 2當 n, mn 時,函數(shù) y mnx mnx 的圖象是拋物線,且其頂點在 原點,此拋物線的開口 . 3已知二次函數(shù) y=mx 2+m 1x+m 1 有最小值為 0,就 m ； 2三,函數(shù) y=ax +bx+c 的圖象和性質(zhì) 學問點：（ 1）當 a0 時 拋物線開口向上 頂點為其最低點； 當 a0拋物線開口向下 頂點為其最高點 . 時 a 越大,開口越??； （2）頂點是（ b , ac 4 b2a 4 a 2）,對稱軸是直線 x by 隨 x

10、 的增大而 2a （3）當 a0 時,在對稱軸左邊, y 隨 x 的增大而減?。辉谠趯ΨQ軸右邊, 增大； 當 a0 時,在對稱軸左y 隨 x 的增大而增大；在在對稱軸右邊, y 隨 x 的增大而 邊, 減?。?（4） y 軸與拋物線 y ax 2bx c 得交點為 0, c c 0,拋物線與 y 軸的交點在 x 軸上 方, y 軸的交點在 x 軸下方 , 開 口 方 向 是 c 0,拋物線與 精典例題： 例 1 ：（ 2022. 十 堰 ） 拋 物 線 y=-x 2 +2x+1 的 頂 點 坐 標 是,對稱軸是 考點： 二次函數(shù)的性質(zhì) 分析 ：依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題 解答 ：解： y=-x 2

11、 +2x+1=- （ x 2-2x ） +1=- （ x 2-2x+1-1 ） +1=- （x-1 ） 2+2 , 學習資料 第 4 頁,共 25 頁學習資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 拋物線 y=-x 2+2x+1 的頂點坐標是（ 1, 2）,開口方向是向下,對稱軸是 x=1 點評 ：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),頂點坐標,對稱軸及開口方向 例 2：（ 2022. 蘭州）拋物線 y=x 2+bx+c 圖象向右平移 2 個單位再向下平移 3 個單位,所得圖 象的解析式為 y=x 2 -2x-3 ,就 b, c 的值； 考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換 分析： 易得新拋物線的頂點,依據(jù)平移轉(zhuǎn)換可得原拋物線頂

12、點,依據(jù)頂點式及平移前后二次 項的系數(shù)不變可得原拋物線的解析式,開放即可得到 b, c 的值 解答： 解：由題意得新拋物線的頂點為（ 1, -4）, 原拋物線的頂點為（ -1, -1）, 設(shè)原拋物線的解析式為 2 2 2y=（ x-h ） +k 代入得： y=（x+1 ） -1=x +2x, b=2, c=0 應(yīng)選 B 點評： 拋物線平移不轉(zhuǎn)變二次項的系數(shù)的值；爭辯兩個二次函數(shù)的圖象的平移問題,只需看 頂點坐標是如何平移得到的即可 學以致用： 1試寫出一個開口方向向上,對稱軸為直線 線的解析式 ； x 2,且與 y 軸的交點坐標為（ 0,3）的拋物 2通過配方,寫出以下函數(shù)的開口方向,對稱軸和

13、頂點坐標： 1 2（1） y=2 x 2x+1 ； 2（ 2） y= 3x +8x 2； 1 2（ 3）y= 4 x +x 4 2 3把拋物線 y= 2x +4x+1 沿坐標軸先向左平移 2 個單位, 再向上平移 3 個單位, 問所得的拋 物線有沒有最大值,如有,求出該最大值；如沒有,說明理由； 4某商場以每臺 2500 元進口一批彩電；如每臺售價定為 學習資料 2700 元,可賣出 400 臺,以每 100 第 5 頁,共 25 頁學習資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 元為一個價格單位,如將每臺提高一個單位價格,就會少賣出 即可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？ 2四,函數(shù) y=ax h 的圖象與性質(zhì)

14、 學問點回憶： 填表： 50 臺,那么每臺定價為多少元 拋物線 222開口方向 對稱軸 頂點坐標 y 3 x y 1x 32典型例題： 2 例 1：拋物線 y=x -4x-3 的圖象開口 ,對稱軸是 ,頂點坐標 , 函數(shù) y 有最 ； 考點 ：二次函數(shù)的性質(zhì)； 分析 ：二次函數(shù)的二次項系數(shù) a 0,可以確定拋物線開口方向和函數(shù)有最小值,然后利用 2 y=ax +bx+c 的頂點坐標公式就可以得到對稱軸,頂點坐標 解答 ：解：二次函數(shù)的二次項系數(shù) a0, 拋物線開口向上,函數(shù)有最小值, y=x 2-4x-3 , ,對稱軸是 , 依據(jù) y=ax 2+bx+c 的頂點坐標公式為 代入公式求值就可以得

15、到對稱軸是 x=2 ,頂點坐標是（ 2, -7 ） 2 故拋物線 y=x -4x-3 的圖象開口向上,對稱軸是 x=2,頂點坐標（ 2,-7）,函數(shù) y 有最小值 故填空答案：向上, x=2,（ 2, -7）,小 點評： 此題主要是對拋物線一般形式中對稱軸,頂點坐標的考查,是中考中經(jīng)常顯現(xiàn)的問題 學以致用： 2 2 21已知函數(shù) y=2x ,y=2x 4 ,和 y=2x+1 ； 學習資料 第 6 頁,共 25 頁學習資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 （1）分別說出各個函數(shù)圖象的開口方,對稱軸和頂點坐標； （2）分析分別通過怎樣的平移；可以由拋物線 2 2 2y=2x 得到拋物線 y=2x 4 和 y=

16、2x+1 ？ 2 2試寫出拋物線 y=3x 經(jīng)過以下平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點坐標； 2（1）右移 2 個單位；（ 2）左移 3個單位；（ 3）先左移 1 個單位,再右移 4 個單位； 2 3二次函數(shù) y=ax h 的圖象如圖：已知 1 a= 2, OA OC,試求該拋物線的解析式； 五,二次函數(shù)的增減性 學問點： 1. a0 ,當 x b時, y 隨 x 的增大而減小；當 x b時, y 隨 x 的增大而增大； 2a 2a 2. a 0 ,當 x b時, y 隨 x 的增大而增大；當 x b時, y 隨 x 的增大而減小； 2a 2a 典型例題： 例 1： 已知二次函數(shù) 2

17、 y=ax +bx+c 的圖象如圖： （1）求函數(shù)解析式； （2）寫出對稱軸,回答 x 為何值時, y 隨著 x 的增大而削減？ 考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì) 分析：（ 1）依據(jù)圖示知函數(shù)經(jīng)過三點： （ -1, 0）,（ 4, 0）,（ 0, -4）,將其代入函數(shù)解析式, 列出關(guān)于 a, b, c 的三元一次方程組,然后解方程組即可； （2）依據(jù)圖象求得該函數(shù)圖象的對稱軸,然后依據(jù)對稱軸,函數(shù)圖象回答疑題 解答： 解：（ 1）依據(jù)圖示知,該函數(shù)圖象經(jīng)過點（ 學習資料 -1, 0）,（4, 0）,（0, -4）, 學習資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 二次函數(shù)的解析式是： 2 y=

18、x -3x-4 ； 2（2）依據(jù)圖象知,二次函數(shù) y=x -3x-4 與 x 軸的交點是（ -1, 0）,（ 4, 0）, 對稱軸是 x= , 依據(jù)圖象知,當 時, y 隨著 x 的增大而減小 點評： 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)解答該題時,接受了 “數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想,要求同學具備確定的讀圖才能,能從圖形中尋取關(guān)鍵性信息 例 2：（2022.呼和浩特）已知：點 A（ x 1,y 1）,B（x 2, y 2）,C（ x3, y3）是函數(shù) 圖象上的 三點,且 x 10 x 2 x 3 就 y 1, y 2, y 3 的大小關(guān)系是（ ） D無法確定 Ay1 y2 y3B

19、 y2y3y1Cy3 y2y1考點 ：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點 分析： 對 ,由 x1 0 x2x 3 知, A 點位于其次象限, y1 最大,第四象限, y 隨 增大而 增大, y2 y3,故 y 2 y 3 y 1 解答： 解：中 k=-3 0, 此函數(shù)的圖象在二,四象限, 點 A（ x1, y1）, B（ x 2,y 2）, C（ x 3,y 3）是函數(shù) 圖象上的三點,且 x10 x2 x3, A 點位于其次象限, y 1 0, B,C 兩點位于第四象限, 0 x 2 x 3,y2 y 3, y2 y 3 y 1 應(yīng)選 B 點評 ：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點,要學會比較圖

20、象上點的坐標 學以致用： 1. 二次函數(shù) y=3x 2 6x+5,當 x1 時,y 隨 x 的增大而 而 ； 當 x=1 時,函數(shù)有最 值是 ； ；當 x 2 時,y 隨 x 的增大而增大；當 x 2 時, y 隨 的增大 而削減；就當 x 1 時 ,y 的值為 ； 3. 已知二次函數(shù) y=x 2 m+1x+1 ,當 x 1 時,y 隨 x 的增大而增大, 就 m 的取值范疇 . 是 4. 已知二次函數(shù) 1x 2 5的圖象上有三點 Ax 1,y 1,Bx 2,y 2,Cx 3,y 3 且 3x1x20,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b0,c 0 B b -2a C a-b

21、+c 0 D c0； a+b+c 0 a-b+c 0 2 b -4ac0 abc 0 ； ） 其中正確的為（ ） A B C D 4. 當 bbc,且 a bc 0,就它的圖象可能是圖所示的 y 1x y x y 1x y 1x O O 1O O A B CD2 6二次函數(shù) y ax bx c 的圖象如以下圖,那么 四個代數(shù)式中,值為正數(shù)的有 2 abc, b 4ac, 2a b, ab c A.4 個 個 個 與 y= c 個 7. 在同一坐標系中,函數(shù) y= ax 2+c a 0 時, y 隨 x 的增大而增大,就二次函數(shù) 2 y kx +2kx 的圖象大 x 致為圖中的（ B ） A C

22、D學習資料 第 14 頁,共 25 頁學習資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 210. 已知拋物線 y ax bx ca 0 的圖象如以下圖,就以下結(jié)論中： 正確的個數(shù)是（ ） a, b 同號； 當 x 1 和 x 3 時,函數(shù)值相同； 4a b 0; 當 y 2 時, x 的值只能取 0； A 1 B 2 C 3 D 4 y 2 11. 已知二次函數(shù) y ax bx c 經(jīng)過一,三,四象限（不經(jīng)過原點和其次象限）就直線 ax bc 不經(jīng)過（ ） A第一象限 B其次象限 C 第三象限 D 第四象限 十,二次函數(shù)與 x 軸, y 軸的交點（二次函數(shù)與一元二次方程的 關(guān)系） 【回憶與摸索】 ax20 b24

23、ac 0 0 bx c 0方程有兩個不相等的實數(shù)根 方程有兩個相等的 方程沒有實 y a 0 x1,x2實數(shù)根 x1x2數(shù)根 拋物物與 x 軸 拋物物與 x 軸有兩個交點 拋物物與 x 軸只有 2 ax a bx c A x ,0 B（ ,0） x20 2AB x1 x2 4x1x2韋達定理： x x ba, x x 2 一個交點 x ,0沒有交點 c a（二者都可以用） 典型例題： 例 1：（2022.濱州）拋物線 y=-3x -x+4 2與坐標軸的交點個數(shù)是（ ） A 3 B 2 C1 D 0 考點： 拋物線與 x 軸的交點 分析：令拋物線解析式中 x=0 ,求出對應(yīng)的 y 的值, 即為拋

24、物線與 y 軸交點的縱坐標, 確定出 拋物線與 y 軸的交點坐標, 令拋物線解析式中 y=0 ,得到關(guān)于 x 的一元二次方程, 求出方程的 解有兩個,可得出拋物線與 x 軸有兩個交點,綜上,得到拋物線與坐標軸的交點個數(shù) 2解答： 解：拋物線解析式 y=-3x -x+4 , 令 x=0,解得： y=4,拋物線與 y 軸的交點為（ 0, 4）, 令 y=0,得到 -3x 2-x+4=0 ,即 3x 2+x-4=0 , 分解因式得： （ 3x+4）（ x-1）=0, 解得： , 3 , 拋物線與 x 軸的交點分別為 綜上,拋物線與坐標軸的交點個數(shù)為 應(yīng)選 A 學習資料 第 15 頁,共 25 頁學習

25、資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 點評 ：此題考查了拋物線與 x 軸的交點,以及一元二次方程的解法,其中令拋物線解析式中 x=0,求出的 y 值即為拋物線與 y 軸交點的縱坐標；令 y=0,求出對應(yīng)的 x 的值,即為拋物線 與 x 軸交點的橫坐標 例 2：（2022.湖州）已知：拋物線 2 y=x +bx+c 的頂點坐標為（ 1, -4）, （1）求拋物線的解析式； （2）求該拋物線與坐標軸的交點坐標 考點 ：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與 x 軸的交點 a=1, b=-2 , c=-3 , 分析 ：（ 1）可利用頂點公式 把對應(yīng)的值代入求解,得出 所以 y=x 2-2x-3 ； （2）當 y=

26、0 時,x -2x-3=0 ,解方程可求得與 即求得與 y 軸的交點坐標為（ 0, -3 ） x 軸的交點為 （-1,0）,（3,0）；當 x=0 時,y=-3 , 2 解答： 解：（ 1）拋物線 y=x +bx+c 的頂點坐標為（ 1, -4 ） a=1 b=-2 , c=-3 y= x -2x-3 2（2）當 y=0 時, x -2x-3=0,解得 x1=-1,x 2=3,即與 x 軸的交點為（ -1, 0）,（ 3,0） 當 x=0 時, y=-3 ,即與 y 軸的交點坐標為（ 0, -3） 點評： 主要考查了二次函數(shù)解析式中系數(shù)與頂點之間的關(guān)系和二次函數(shù)與一元二次方程之間 的關(guān)系要把握

27、頂點公式 學以致用： 和利用解析式求坐標軸的交點的方法 1. 2 假如二次函數(shù) y x 4x c 圖象與 x 軸沒有交點,其中 c 為整數(shù),就 c （寫 一個即可） 22. 二次函數(shù) y x -2x-3 圖象與 x 軸交點之間的距離為 23. 拋物線 y 3x 2x 1 的圖象與 x 軸交點的個數(shù)是 A. 沒有交點 B. 只有一個交點 C. 有兩個交點 D. 有三個交點 24. 如以下圖,二次函數(shù) yx 4x 3 的圖象交 x 軸于 A, B 兩點, 交 y 軸于點 C, 就 ABC 的面積為 5. 已知拋物線 y 5x 2 m 1x m x 軸的兩個交點在 y 軸同側(cè),它們的距離平方等于為

28、與 25 49 ,就 m 的值為 A. 2 6. 7. 2 如二次函數(shù) ym+5x +2m+1x+m 的圖象全部在 x 軸的上方,就 m 的取值范疇是 2 已知拋物線 yx -2x-8 , （ 1）求證：該拋物線與 x 軸確定有兩個交點； （ 2）如該拋物線與 x 軸的兩個交點為 A, B,且它的頂點為 P,求 ABP 的面積； 學習資料 第 16 頁,共 25 頁學習資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 十一,函數(shù)解析式的求法 （一）,已知拋物線上任意三點時, 通常設(shè)解析式為一般式 2 y=ax +bx+c,然后解三元方程組求 解； 例 1： 圖像經(jīng)過（ 1, -4）,（ -1,0）,（ -2, 5）,

29、求二次函數(shù)的解析式； 【解析】：設(shè)二次函數(shù)的解析式為： a21bc ,依題意得： 4ab c a20abc 解得： b54a 2b c c 3y 2 x 2x 3學以致用： 1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 式； A（ 0, 3）, B（1, 3）, C（ 1, 1）三點,求該二次函數(shù)的解析 2已知拋物線過 A（ 1,0）和 B（ 4,0）兩點,交 y 軸于 C 點且 BC 5,求該二次函數(shù)的解析 式； （二）,已知拋物線的頂點坐標, 或拋物線上縱坐標相同的兩點和拋物線上另一點時, 通常設(shè) 解析式為頂點式： 2y=ax h +k 求解 ； 例 2：圖象頂點是（ -2, 3）,且過（ -1, 5）,求二

30、次函數(shù)的解析式； 【解析】：設(shè)二次函數(shù)解析式為： y = a x h 2 + k, 圖象頂點是（ -2, 3） h=-2, k=3, 依題意得： 5= a -1 + 2 2+3 ,解得： a=2 學習資料 第 17 頁,共 25 頁學習資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 2 2y = 2 x +2 + 3= 2 x 8 x 11 學以致用： 3已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（ 式； 4 已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（ 析式； 1, 6）,且經(jīng)過點（ 2, 8）,求該二次函數(shù)的解析 1, 3）,且經(jīng)過點 P（ 2, 0）點,求二次函數(shù)的解 （三）, 已知拋物線與軸的交點的坐標時,通常設(shè)解析式為交點式 9

31、y=ax x1x x 2 ； 例 2： 圖像與 x 軸交于（ -2,0）,（ 4, 0）兩點,且過（ 1, - ）,求二次函數(shù)的解析式； 2【解析】：設(shè)二次函數(shù)解析式為： y = a x 1 x 2 圖像與 x 軸交于（ -2, 0）,（ 4, 0）兩點, 1=-2 , 2=4 x 4 依題意得： -9= a 1 +2 14 2a= 1 2y = 1 x +2 x 4= 1222學以致用： 5 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A（ 1,0）,B（ 3,0）,函數(shù)有最小值 8,求該二次函數(shù)的解析式； 6 已知 x 1 時,函數(shù)有最大值 5 ,且圖形經(jīng)過點（ 0, 3）,就該二次函數(shù)的解析 式 ； , c .

32、 2 7拋物線 y=2x +bx+c 與 x 軸交于（ 1,0 ）,（ 3,0 ）,就 b 學習資料 第 18 頁,共 25 頁學習資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 8已知二次函數(shù) y=ax +bx+c 的圖象與 求函數(shù)的解析式； x 軸交于 2, 0,（ 4, 0）,頂點到 x 軸的距離為 3, 9y= x +2k1x+2k k 2 2,它的圖象經(jīng)過原點,求解析式 與 x 軸交點 O,A 及頂點 C 組成的 OAC 面積； 10拋物線 y= k 2 2x2+m 4kx 的對稱軸是直線 x=2 ,且它的最低點在直線 1 y= 2x +2 上, 求函數(shù)解析式； 十二,二次函數(shù)應(yīng)用 1,面積問題,主要利用

33、各種圖形的面積公式,如三角形面積底 高 122,利潤問題：利潤銷量 （售價進價）其他 （一）,二次函數(shù)的實際應(yīng)用 利潤 最大 小 值問題 學問要點： 定價 ；（商品調(diào)價）；商品銷售量 1； 銷售量變化率 ;其他成本； 單價商品利潤 =商品定價商品售價 1（價格變動量） =商品定價商品售價 2（或者直接等于商品調(diào)價） ； 銷售量變化率 =銷售變化量 引起銷售量變化的單位價格； 商品總銷售量 =商品銷售量 1銷售量變化率； 總利潤（ W ） =單價商品利潤 總銷售量其他成本 總利潤（ W）（商品定價 商品售價 1） 商品銷售量 1 銷售量變化 其他成本 單位價格變動 例 1：某商品現(xiàn)在的售價為每件

34、 60 元,每星期可賣出 300 件,市場調(diào)查反映：每漲價 1 元, 學習資料 第 19 頁,共 25 頁學習資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 每星期少賣出 10 件；每降價 1 元,每星期可多賣出 20 件,已知商品的進價為每件 40 元,如 何定價才能使利潤最大？ 解：設(shè)漲價（或降價）為每件 x 元,利潤為 y 元, y1 為漲價時的利潤, y2 為降價時的利潤 就： y1 60 40 x 300 10 x 210 x 10 x 600 210 x 5 6250 當 x 5 ,即：定價為 65 元時, ymax 6250 （元） y2 60 40 x300 20 x 20 x 20 x 15 22

35、0 x 2.5 6125 當 x ,即：定價為 元時, ymax 6125 （元） 綜合兩種情形,應(yīng)定價為 65 元時,利潤最大 學以致用： 1某商店購進一批單價為 20 元的日用品, 假如以單價 30 元銷售, 那么半個月內(nèi)可以售出 400 件依據(jù)銷售體會,提高單價會導致銷售量的削減,即銷售單價每提高 1 元,銷售量相應(yīng)減 少 20 件如何提高售價,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？ 2某旅行社組團去外地旅行, 30 人起組團,每人單價 800 元旅行社對超過 30 人的團賜予 優(yōu)惠,即旅行團每增加一人,每人的單價就降低 是多少時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？ 10 元你能幫忙分析一下,當旅行團的人

36、數(shù) 3.某產(chǎn)品每件成本 10 元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價 產(chǎn)品的日銷售量 y 件之間的關(guān)系如下表： x 元與 x（元） 15 20 30 如日銷售量 y 是銷售價 x 的一次函數(shù) y（件） 25 20 10 求出日銷售量 y 件 與銷售價 x 元 的函數(shù)關(guān)系式； 要使每日的銷售利潤最大,每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多 少元？ 學習資料 第 20 頁,共 25 頁學習資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 【點評】解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似,也有區(qū)分,主要有兩點： 在 “當某某為何值時,什么最大 或最小,最省 ”的設(shè)問中, .“某某 ”要設(shè)為自變量, “什么 ” 要設(shè)為函數(shù)

37、；求解方法是依靠配方法或最值公式,而不是解方程 4（ 2022十堰市）市 “健益 ”超市購進一批 20 元 /千克的綠色食品,假如以 30.元 /千克銷售, 那么每天可售出 400 千克由銷售體會知,每天銷售量 y 千克 .與銷售單價 x 元 x 30 ）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式 試求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè) “健益 ”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤 P 元,當銷 售單價為何值時,每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 依據(jù)市場調(diào)查,該綠色食品每天可獲利潤不超過 4480 元, .現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于 4180 元,請你幫 助該超市確定綠色食品銷售單價 x 的范疇 .

38、直接寫出答案 5（ 2022年青島市）在 2022 年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕, .某果品批發(fā)公司為指導今年的櫻 桃銷售,對往年的市場銷售情形進行了調(diào)查統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)： 銷售價 x（元 /千克） 25 24 23 22 銷售量 y（千克） 2022 2500 3000 3500 （ 1）在如圖的直角坐標系內(nèi),作出各組有序數(shù)對（ x,y）所對應(yīng)的點連接各點并觀看 所得的圖形,判定 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系,并求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如櫻桃進價為 13 元 /千克,試求銷售利潤 P（元）與銷售價 x（元 /千克）之間的函 數(shù)關(guān)系式,并求出當 x 取何值時, P 的值最大？

39、 學習資料 第 21 頁,共 25 頁學習資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 6有一種螃蟹,從海上捕獲后不放養(yǎng),最多只能存活兩天假如放養(yǎng)在塘內(nèi),可以延長存活 時間,但每天也有確定數(shù)量的蟹死去假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體質(zhì)量基本保持不變,現(xiàn)有一 經(jīng)銷商, 按市場價收購這種活蟹 1000 kg 放養(yǎng)在塘內(nèi), 此時市場價為每千克 30 元,據(jù)測算, 此后每千克活蟹的市場價每天可上升 1 元,但是,放養(yǎng)一天需支出各種費用為 400 元,且 平均每天仍有 10 kg 蟹死去,假定死蟹均于當天全部銷售出,售價都是每千克 20 元 1設(shè) x 天后每千克活蟹的市場價為 p 元,寫出 p 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； 2假如放養(yǎng) x

40、 天后將活蟹一次性出售,并記 1000 kg 蟹的銷售總額為 Q 元,寫出 Q 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式 3該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售,可獲最大利潤 利潤 =Q收購總額 ？ 7 2022 湖北恩施 為了落實國務(wù)院副總理李克強同志到恩施考察時的指示精神,最近,州委 州政府又出臺了一系列 “三農(nóng) ”優(yōu)惠政策,使農(nóng)夫收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種 農(nóng)副產(chǎn)品, 已知這種產(chǎn)品的成本價為 20 元 /千克 市場調(diào)查發(fā)覺, 該產(chǎn)品每天的銷售量 千克 與銷售價 元 /千克 有如下關(guān)系： = 2 80設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為 元 1求與之間的函數(shù)關(guān)系式； 2當銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大？最大

41、利潤是多少 .3假如物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于 28 元 / 千克,該農(nóng)戶想要每天獲得 150 元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為多少元 .學習資料 第 22 頁,共 25 頁學習資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 （二）,二次函數(shù)的實際應(yīng)用面積最大 學問要點： 小 值問題 在生活實踐中,人們經(jīng)常面對帶有 “最 ”字的問題,如在確定的方案中,花費最少,消耗 最低,面積最大,產(chǎn)值最高,獲利最多等；解數(shù)學題時,我們也經(jīng)常遇到求某個變量的最大 值或最小值之類的問題,這就是我們要爭辯的最值問題；求最值的問題的方法歸納起來有以 下幾點： 1運用配方法求最值； 2構(gòu)造一元二次方程,在方程有解的條件下,利用判別式求最值； 3建立函數(shù)模型求最值； 4利用基本不等式或不等分析法求最值 例 1： 在矩形 ABCD 中, AB=6cm ,BC=12cm ,點 P 從