浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第2單元第13節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1文新人教A版

1、第十三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(I)1.如果函數(shù)y= f (x)的圖象如下圖，那么導(dǎo)函數(shù) y= f(x)的圖象可能是()2)1191411924函數(shù) y = 6x x+ 5(1在x = 12處取得極大值1在x = 處取得極小值12不存在極值以上都不對(duì)32函數(shù)f (x) = ax + ( a 1)x + 48( a 2)x + b的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則f (x)在()( 4,4)上單調(diào)遞增( 4,4)上單調(diào)遞減( 4,0)上單調(diào)遞增，(0,4)上單調(diào)遞減( 4,0)上單調(diào)遞減，(0,4)上單調(diào)遞增已知f (x) = x3 + ax2 + (a+ 6)x+ 1有極大值和極小值，則a的取值范圍為()A.

2、1v av 2B. 3v av 6C. av 1 或 a2 D. av 3 或 a6(2020 濟(jì)南模擬)設(shè)f (x) , g(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，f (x) , g(x)分別為f (x),g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且 f(x)g(x) + f(x) g(x) v0，則當(dāng) avxvb 時(shí)，有()f(x)g(b) f(b) g(x)f(x)g(a) f(a)g(x)f(x)g(x) f(b)g(b)f(x)g(x) f(a) g(a)k k TOC o 1-5 h z 若函數(shù)h(x) = 2x - + 3在(1 ,+s)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是()x 3A. 2 ,+) B. 2,+)C.

3、( a, 2 D. (a, 2函數(shù)f (x) = x3 15x2 33x + 6的單調(diào)遞減區(qū)間是 .2_l a若函數(shù)f(x)=在x = 1處取得極值，則 a=.x +1設(shè)a R,若函數(shù)y= ex + ax有大于零的極值點(diǎn)，則a的取值范圍是 .已知函數(shù) f(x) = m) 1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.(2020 浙江臺(tái)州模擬)已知 f (x) = x 2ln x, g(x) = x x + a.求函數(shù)f ( x)的極值；設(shè)h(x) = f(x) g(x)，若函數(shù)h(x)在1,3上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1 2(2020 杭州學(xué)軍中學(xué)月考)對(duì)于函數(shù)f(x) = 4X4+ 3X3+

4、 ax2 2x 2，其中a為實(shí)常數(shù)， 已知函數(shù)y= f (x)的圖象在點(diǎn)(一1, f ( 1)處的切線與y軸垂直.求實(shí)數(shù)a的值；若關(guān)于x的方程f(3x) = m有三個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案_1.A 樹啟函數(shù)尸血門的變化趟勢(shì)沏gfJSH増-贏故y=f 的符號(hào)次正Ff正f 負(fù)丫故A正確，2 E馨快” =1敦一 h當(dāng)a=Bt- F =0,且尸的符號(hào)是左負(fù)右正.故當(dāng)產(chǎn)1119丄時(shí)取根小值竺一1224E鮮斬=由陽圖象關(guān)于原邑對(duì)齦 知戸山3-1=0-即Qh H冊(cè)=令4 S.Vi f E = 3.:4$=丸i十 4)(4) 化當(dāng)Ae(-4:4 f (A)0i 解得 o-3 或打A&C 軫f：由f

5、 日釣十心好 叱山可得出肌館B Cl=H J 解, f (,YJ 3.VL 3C.Y: J J ： -.L 1 (-, U ;,-|- 1X?； 1 ),令F l)盯得-K.i：i 時(shí)，rV-l, -A十00】上恒履立， TOC o 1-5 h z _2)X取訴歩一十ffilOi + ：上恒成立.2x2 x HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 11 2設(shè)一=t，： x (0，+m)，貝U t (0，+m)，冋題轉(zhuǎn)化為 ml t +1 在(0，+m) HYPERLINK l bookmark4 o Current Document x2上恒成立，1

6、2 1 2 1 1 2 1 1 又一丄t2+1 =丄(t 1)2+，貝U t = 1 時(shí)，一丄t2+1 有最大值丄， m -.2 2 2 2 2 22f(x) = 6x 6(a 1)x= 6xx (a 1).令 f(x) = 0 得 X1= 0, X2= a 1,由 a1 得 x2X1.當(dāng)a= 1時(shí)，f (x) = 6x20恒成立，f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，不存在極值.當(dāng)a 1時(shí)，x, f(x), f (x)的變化情況如下表：x(g, 0)0(0 , a 1)a 1(a 1, +g)f(X)+0一0+f(x)極大值極小值故f (x)在(g, 0)和(a 1,+)上是單調(diào)遞增的，在 (0 ,

7、 a 1)上單調(diào)遞減，且當(dāng)x=0 時(shí)，f (x)取得極大值 f(0) = 1,當(dāng) x = a 1 時(shí)，f(x)取得極小值 f(a 1) = 1 (a 1)3.2(1) f (x) = 2x ，令 f (x) = 0,x又x 0，解得x= 1.當(dāng) x (0,1)時(shí)，f(x) v 0，當(dāng) x (1 ,+g)時(shí)，f(x) 0, -f (x)在x = 1處取得極小值f(1) = 1，無極大值./ h(x) = f(x) - g(x) = 2ln x+ x - a,2 h(x) = _ + 1，令 h(x) = 0 得 x = 2.x當(dāng) x 1,2)時(shí)，h(x) v 0;當(dāng) x (2,3時(shí)，h(x) 0

8、.h(x)在1,2)上遞減，在(2,3上遞增h 1 ?Y0a1h 2 0- a22l n2h 3 ?Y0a32ln3-2 2ln 2 v aw 3 2ln 3. a的取值范圍為(2 2ln 2,3 2ln 3. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 32(1) f(x) = x + 2x + 2ax 2.據(jù)題意，當(dāng)x = 1時(shí)f (x)取極值， 所以 f ( 1) = 0, HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 321即(1) + 2X( 1) + 2ax( 1) 2= 1

9、2a= 0,解得 a=.21(2)因?yàn)閍=2所以 f(x) = 1 x4 + x3 + lx2 2x 2.432所以 f ( x) = x + 2x + x 2= (x 1) ( x+ 1)( x 2).由 f (x) 0，得(x1)( x + 1)( x 2) v 0，即 xv 1 或 1v x v 2.所以f(x)在區(qū)間(一a, 1) , (1,2)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(一1,1) , (2 ,+s)上單調(diào)遞 減.所以f (x)的極大值為f ( 1)=5 , f (2) = 8，極小值為f (1) = 37 .12312由此可得函數(shù)y = f (x)的大致圖象如下：令3x = t(t 0)，若關(guān)于x的