石油大學(xué)華東動(dòng)力學(xué)02

1、Dynamics II IndexChap.14 虛位移原理 14-1虛位移原理的有關(guān)概念 14-2虛位移原理 靜動(dòng)法的應(yīng)用 *14-3 保守系統(tǒng)平衡的穩(wěn)定性 Chap.15 動(dòng)力學(xué)普遍方程 15-1 動(dòng)力學(xué)普遍方程 15-2 第二類拉格朗日方程 Chap.16 碰 撞16-1 碰撞與碰撞力16-2 對(duì)心正碰撞 恢復(fù)系數(shù)與能量損失 16-3 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的碰撞 撞擊中心 16-4 平面運(yùn)動(dòng)剛體 的碰撞1Chap.14 虛位移原理 靜力學(xué)用平衡方程解決平衡問題, 對(duì)有些復(fù)雜系統(tǒng), 常需求解許多反力, 繁瑣. 虛位移原理求解用功的概念, 方程不含理想反力, 未知量減少, 求解簡(jiǎn)捷. 例欲求曲柄連桿機(jī)構(gòu)

2、中,曲柄上力偶M 與滑塊上力P之間的平衡關(guān)系. OABMP靜力學(xué)至少需2研究對(duì)象和解2平衡方程 B:1方程N(yùn)B;整體：MO=0 M=f(P)sBrl由速度投影定理 由虛位移原理,有 該原理用動(dòng)力學(xué)理論研究靜力學(xué)問題, 對(duì)應(yīng)動(dòng)靜法不妨稱之為靜動(dòng)法 另外，結(jié)合達(dá)朗伯原理還可解決非自由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)問題 虛位移原理1研究對(duì)象和解1方程即可214-1虛位移原理的有關(guān)概念 1.約束的概念 約束的數(shù)學(xué)表達(dá)式約束Constraint限制物體運(yùn)動(dòng)的各種條件靜力學(xué)僅強(qiáng)調(diào)限制“作用” 約束方程Constraint equation幾何約束Geometric constraint 運(yùn)動(dòng)約束Kinematic cons

3、traint 對(duì)于物體運(yùn)動(dòng)幾何位置的限制條件 限制物體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件 lOxy幾何約束方程 Arxy運(yùn)動(dòng)約束方程 幾何約束方程約束條件隨時(shí)間變化的約束，否則稱為非定常約束或不穩(wěn)定約束constraint or Unstable constraintUn-constant定常約束或穩(wěn)定約束Constant constraint or Stable constraint 定常約束 v非定常約束 完整約束Integrated constraint 約束方程不含坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)或經(jīng)積分可之消除的約束 非完整約束Un-integrated constraint 單面約束Single-sided constra

4、int 約束方程為不等式 雙面約束Two-sided constraint約束方程為等式 本章僅限于研究定常雙面幾何約束情況 細(xì)剛桿 柔繩32.自由度與廣義坐標(biāo)的概念 自由度Degree of freedom可以確定一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系空間位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目 n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的自由質(zhì)點(diǎn)系位置可由3n個(gè)相互獨(dú)立坐標(biāo)確定 其為受s個(gè)約束的非自由質(zhì)點(diǎn)系 k=3ns個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)其余坐標(biāo)可由s個(gè)約束條件求得 例曲柄連桿機(jī)構(gòu)若簡(jiǎn)化為O,A,B三個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系, 可用六個(gè)坐標(biāo)和五個(gè)約束方程表示其位置., 則約束方程寫為 OABMPrlyx系統(tǒng)為(6-5=)1自由度 廣義坐標(biāo)Generalized coordinates 表

5、示質(zhì)點(diǎn)系位置的獨(dú)立參變量 意義 質(zhì)點(diǎn)和約束數(shù)目較多而自由度數(shù)較少質(zhì)點(diǎn)系, 適當(dāng)選擇k個(gè)獨(dú)立參變量比用3n個(gè)直角坐標(biāo)和s個(gè)約束方程表示位置要方便 質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)直角坐標(biāo)可由廣義坐標(biāo)表示 廣義坐標(biāo)的選取不是唯一的 曲柄連桿機(jī)構(gòu),可取xA,yA,xB中任意一個(gè), 也可取 取各質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo) 43.虛位移與理想約束的概念 虛位移或可能位移Virtual displacements or Possible displacements 質(zhì)點(diǎn)系所有約束所容許的無(wú)限小的位移 例曲柄連桿機(jī)構(gòu), sB簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)虛擬的、可能的、微小的假想的、非真實(shí)的,僅與約束條件有關(guān), 具有任意性.變分表示(無(wú)限小”變更”), 不用微分.以

6、區(qū)別于實(shí)位移是主動(dòng)力作用下、一定時(shí)間內(nèi)真實(shí)發(fā)生的位移, 有確定方向, 與運(yùn)動(dòng)初始條件和約束條件有關(guān), 僅是虛位移中的一個(gè). 非隨意假設(shè)，須滿足約束條件，運(yùn)動(dòng)時(shí)是可以發(fā)生的線位移構(gòu)件 尺寸角位移0,動(dòng)能定理 e.x.16-10,13,17,18*42小 結(jié) 1.碰撞現(xiàn)象特點(diǎn): 過(guò)程時(shí)間極短, 速度變化有限, 碰撞力非常大. 2.碰撞問題的簡(jiǎn)化: 碰撞過(guò)程(1)不計(jì)普通力沖量; (2)物體內(nèi) 各點(diǎn)的位移不計(jì). 3.研究碰撞問題的定理: 沖量定理 沖量矩定理 4.兩物體碰撞恢復(fù)系數(shù) 表征相撞物體的性質(zhì)表面狀態(tài)和碰撞過(guò)程中消耗能量的多少.完全彈性碰撞 彈性碰撞 ；塑性碰撞 。碰撞過(guò)程能量損失(轉(zhuǎn)為變形、熱聲光等能量) 與恢復(fù)系數(shù)有關(guān). 5.作用于轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的外沖量, 將引起軸承反沖量. 外沖量的作 用線通過(guò)剛體的撞擊中心,并垂直于質(zhì)心至轉(zhuǎn)軸的連線, 軸 承反沖量為零. 撞擊中心在質(zhì)心至轉(zhuǎn)軸的連線上, 若質(zhì)心至 轉(zhuǎn)軸的距離為a, 撞擊中心到軸的距離為 6.平面運(yùn)動(dòng)剛體的碰撞問題, 利用沖量定理和沖量矩定理建立 方程, 碰撞恢復(fù)系數(shù)與其它斜碰撞恢復(fù)系數(shù), 用兩物接觸點(diǎn) 碰撞前后的法向速度來(lái)表示. 43思 考 題 16-1 兩球質(zhì)量分別為m1和m2, m1 m2,開始v2=0, v1沿兩 球質(zhì)心的連線,兩球碰撞后運(yùn)動(dòng)如何? 16-2 手持木棒