實驗三 霍爾效應(yīng)法測量半導(dǎo)體的載流子濃度、電導(dǎo)率和遷移

1、實驗三霍爾效應(yīng)法測量半導(dǎo)體的載流子濃度、電導(dǎo)率和遷移率一、實驗?zāi)康?了解霍爾效應(yīng)實驗原理以及有關(guān)霍爾元件對材料要求的知識。2學(xué)習(xí)用“對稱測量法”消除副效應(yīng)的影響，測量并繪制試樣的VHIS和VHIM曲線。3確定試樣的導(dǎo)電類型、載流子濃度以及遷移率。二、實驗原理霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講是運動的帶電粒子在磁場中受洛侖茲力作用而引起的偏轉(zhuǎn)。當帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉(zhuǎn)就導(dǎo)致在垂直電流和磁場的方向上產(chǎn)生正負電荷的聚積，從而形成附加的橫向電場，即霍爾電場。對于圖（1）（a）所示的N型半導(dǎo)體試樣，若在X方向的電極D、E上通以電流Is,在Z方向加磁場B，試樣中載流子（電子）將受洛侖茲力：其中

2、e為載流子（電子）電量，V為載流子在電流方向上的平均定向漂移速率，B為磁感應(yīng)強度無論載流子是正電荷還是負電荷，F(xiàn)g的方向均沿Y方向，在此力的作用下，載流子發(fā)生便移，則在丫方向即試樣A、A電極兩側(cè)就開始聚積異號電荷而在試樣A、A兩側(cè)產(chǎn)生一個電位差VH，形成相應(yīng)的附加電場E霍爾電場，相應(yīng)的電壓VH稱為霍爾電壓，電極A、A稱為霍爾電極。電場的指向取決于試樣的導(dǎo)電類型。N型半導(dǎo)體的多數(shù)載流子為電子，P型半導(dǎo)體的多數(shù)載流子為空穴。對N型試樣，霍爾電場逆丫方向，P型試樣則沿丫方向CY)n顯然，該電場是阻止載流子繼續(xù)向側(cè)面偏移，試樣中載流子將受一個與Fg方向相反的橫向電場力其中EH為霍爾電場強度。FE隨電荷

3、積累增多而增大，當達到穩(wěn)恒狀態(tài)時，兩個力平衡，即載流子所受的橫向電場力eEH與洛侖茲力eVB相等，樣品兩側(cè)電荷的積累就達到平衡，故有eEn（3）設(shè)試樣的寬度為b，厚度為d，載流子濃度為n，則電流強度VIs與的關(guān)系為Ts=nevbd（4）由（3）、（4）兩式可得即霍爾電壓VH（A、A電極之間的電壓）與IsB乘積成正比與試樣厚度d成反比。比例系數(shù)稱為霍爾系數(shù)，它是反映材料；：“l(fā)霍爾效應(yīng)強弱的重要參數(shù)。根據(jù)霍爾效應(yīng)制作的元件稱為霍爾元件。由式（5）可見，只要測出VH（伏）以及知道Is（安）B（高斯）和d（厘米）可按下式計算RH。R|,=1.厘來*序侖Rh=sx1O=c米，/M7：侖上式中的是由于磁

4、感應(yīng)強度B用電磁單位（高斯）而其它各量均采用C、G、S實用單位而引入。注：磁感應(yīng)強度B的大小與勵磁電流IM的關(guān)系由制造廠家給定并標明在實驗儀上?；魻栐褪抢蒙鲜龌魻栃?yīng)制成的電磁轉(zhuǎn)換元件，對于成品的霍爾元件，其RH和d已知，因此在實際應(yīng)用中式（5）常以如下形式出現(xiàn)：-稱為霍爾元件靈敏度（其值由制造廠家給出），其中比例系數(shù)它表示該器件在單位工作電流和單位磁感應(yīng)強度下輸出的霍爾電壓。Is稱為控制電流。（7）式中的單位取Is為mA、B為KGS、VH為mV,貝UKH的單位為mV/（mAKGS）bKH越大，霍爾電壓VH越大，霍爾效應(yīng)越明顯。從應(yīng)用上講，KH愈大愈好。KH與載流子濃度n成反比，半導(dǎo)體的

5、載流子濃度遠比金屬的載流子濃度小，因此用半導(dǎo)體材料制成的霍爾元件，霍爾效應(yīng)明顯，靈敏度較高，這也是一般霍爾元件不用金屬導(dǎo)體而用半導(dǎo)體制成的原因。另外，KH還與d成反比，因此霍爾元件一般都很薄。本實驗所用的霍爾元件就是用N型半導(dǎo)體硅單晶切薄片制成的。由于霍爾效應(yīng)的建立所需時間很短（約10-1210-14S）,因此使用霍爾元件時用直流電或交流電均可。只是使用交流電時，所得的霍爾電壓也是交變的，此時，式（7）中的Is和VH應(yīng)理解為有效值。根據(jù)RH可進一步確定以下參數(shù)1由RH的符號（或霍爾電壓的正、負）判斷試樣的導(dǎo)電類型A0判斷的方法是按圖（1）所示的Is和B的方向，若測得的VH二VAA0，（即點A的

6、電位低于點A的電位）則RH為負，樣品屬N型，反之則為P型。2由RH求載流子濃度n由比例系數(shù)一得=。應(yīng)該指出，這個關(guān)系式是假定所有的載流子都具有相同的漂移速率得到的，嚴格一點，考慮載流子的漂移速率服從統(tǒng)計分布規(guī)律，需引入3n/8的修正因子(可參閱黃昆、謝希德著半導(dǎo)體物理學(xué))。但影響不大，本實驗中可以忽略此因素。3結(jié)合電導(dǎo)率的測量，求載流子的遷移率p電導(dǎo)率o與載流子濃度n以及遷移率pi之間有如下關(guān)系：0二nep(8)由比例系數(shù)一得，p=|RH|o，通過實驗測出o值即可求出p。根據(jù)上述可知，要得到大的霍爾電壓，關(guān)鍵是要選擇霍爾系數(shù)大(即遷移率p高、電阻率p亦較高)的材料。因|RH|=pp，就金屬導(dǎo)體

7、而言，p和p均很低，而不良導(dǎo)體p雖高，但p極小，因而上述兩種材料的霍爾系數(shù)都很小，不能用來制造霍爾器件。半導(dǎo)體p高，p適中，是制造霍爾器件較理想的材料，由于電子的遷移率比空穴的遷移率大，所以霍爾器件都采用N型材料，其次霍爾電壓的大小與材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍爾器件的輸出電壓較片狀要高得多。就霍爾元件而言，其厚度是一定的，所以實用上采用來表示霍爾元件的靈敏度，KH稱為霍爾元件靈敏度，單位為mV/(mAT)或mV/(mAKGS)三、實驗儀器1.TH-H型霍爾效應(yīng)實驗儀，主要由規(guī)格為2500GS/A電磁鐵、N型半導(dǎo)體硅單晶切薄片式樣、樣品架、IS和IM換向開關(guān)、VH和Vo(即VAC)測量選擇

8、開關(guān)組成。2.TH-H型霍爾效應(yīng)測試儀，主要由樣品工作電流源、勵磁電流源和直流數(shù)字毫伏表組成。四、實驗方法1霍爾電壓VH的測量應(yīng)該說明，在產(chǎn)生霍爾效應(yīng)的同時，因伴隨著多種副效應(yīng)，以致實驗測得的A、A兩電極之間的電壓并不等于真實的VH值，而是包含著各種副效應(yīng)引起的附加電壓，因此必須設(shè)法消除。根據(jù)副效應(yīng)產(chǎn)生的機理（參閱附錄）可知，采用電流和磁場換向的對稱測量法，基本上能夠把副效應(yīng)的影響從測量的結(jié)果中消除，具體的做法是Is和B（即IM）的大小不變，并在設(shè)定電流和磁場的正、反方向后，依次測量由下列四組不同方向的Is和B組合的A、A兩點之間的電壓VI、V2、V3、和V4，即+Is+BV1+Is-BV2-

9、Is-BV3-Is+BV4然后求上述四組數(shù)據(jù)V1、V2、V3和V4的代數(shù)平均值，可得：=（V1-V2+V3-V4）/4通過對稱測量法求得的，雖然還存在個別無法消除的副效應(yīng)，但其引入的誤差甚小，可以略而不計。2.電導(dǎo)率o的測量o可以通過圖1所示的A、C（或A、C）電極進行測量，設(shè)A、C間的距離為I，樣品的橫截面積為S=bd,流經(jīng)樣品的電流為Is,在零磁場下，測得A、C（A、C）間的電位差為Vo（），可由下式求得o3.載流子遷移率p的測量電導(dǎo)率o與載流子濃度n以及遷移率pi之間有如下關(guān)系：o二nep由比例系數(shù)一得,p=|RH|oo五、實驗數(shù)據(jù)記錄與處理按圖（2）連接測試儀和實驗儀之間相應(yīng)的Is、V

10、H和IM各組連線，Is及IM換向開關(guān)投向上方，表明Is及IM均為正值（即Is沿X方向，B沿Z方向），反之為負值。VH、Vo切換開關(guān)投向上方測VH，投向下方測Vo。n紅紅黒:I.+圖27霍爾效應(yīng)實驗儀示意圖技測試僅接測試收接測試儀iv輸出紅八*丫調(diào)節(jié)樣品架iwSSiA紅TVH.VoStE丄捕fc入屮舉注意：圖（2）中虛線所示的部分線路即樣品各電極及線包引線與對應(yīng)的雙刀開關(guān)之間連線已由制造廠家連接好）必須強調(diào)指出：嚴禁將測試儀的勵磁電源“M輸出”誤接到實驗儀的“Is輸入”或“VH、Vo輸出”處，否則一旦通電，霍爾元件即遭損壞！為了準確測量，應(yīng)先對測試儀進行調(diào)零，即將測試儀的“Is調(diào)節(jié)”和“IM調(diào)節(jié)

11、”旋鈕均置零位，待開機數(shù)分鐘后若VH顯示不為零，可通過面板左下方小孔的“調(diào)零”電位器實現(xiàn)調(diào)零，即“0.00”。轉(zhuǎn)動霍爾元件探桿支架的旋鈕X、丫，慢慢將霍爾元件移到螺線管的中心位置。1測繪VHIs曲線將實驗儀的“VH、Vo”切換開關(guān)投向VH側(cè)，測試儀的“功能切換”置VH。保持IM值不變（取IM二0.6A）,測繪VH-Is曲線，記入表1中，并求斜率，代入（6）式求霍爾系數(shù)RH,代入（7）式求霍爾元件靈敏度KH。表1IM=0.6AIs取值：1.00-4.00mA。=(V1-V2+V3-V4)/4(mV)+、+B+、-B-、-B-、+B1.001.91-1.741.79-1.911.841.502.8

12、0-2.592.60-2.832.712.003.77-3.433.53-3.723.612.504.40-4.104.30-4.584.353.005.22-4.744.64-5.094.924.007.52-6.896.70-6.746.96VH-Is曲線B=0.6A4.96KGS/A=2.976GS=0.2976T一=279.08=5.58mV/（mAKGS）2測繪VHIs曲線實驗儀及測試儀各開關(guān)位置同上。保持Is值不變，（取Is=3.00mA）,測繪VH-Is曲線，記入表2中。表2Is=3.00mAIM取值：0.300-0.800A。=(V1-V2+V3-V4)/4(mV)+、+B+、

13、-B-、-B-、+B0.3002.90-2.412.39-2.892.680.4003.89-3.323.34-3.743.570.5004.71-4.214.24-4.674.460.6005.60-5.135.19-5.605.386543210(IM(A)VH-Is曲線X/-2QQvAAC.y_5八572.68丿).2.4.6VH(mV)0.83.測量Va值將“VH、Vo”切換開關(guān)投向Vo側(cè)，測試儀的“功能切換”置Vo。在零磁場下，取Is=2.00mA，測量Vo。Vo=118.2mV注意：Is取值不要過大，以免Vo太大，毫伏表超量程（此時首位數(shù)碼顯示為1，后三位數(shù)碼熄滅)。4確定樣品的導(dǎo)

14、電類型將實驗儀三組雙刀開關(guān)均投向上方，即Is沿X方向，B沿Z方向，毫伏表測量電壓為VAA。取Is=2mA,IM=0.6A，測量VH大小及極性，判斷樣品導(dǎo)電類型。5.求樣品的RH、n、a和p值。六、思考題1.列出計算霍爾系數(shù)RH、載流子濃度n、電導(dǎo)率。及遷移率|j的計算公式，并注明單位。答：一或一e()o=ne()()2.如已知霍爾樣品的工作電流Is及磁感應(yīng)強度B的方向，如何判斷樣品的導(dǎo)電類型。答：電流通過霍爾樣品時，無論是正電荷導(dǎo)電還是電子導(dǎo)電，電荷所受磁場力的方向是相同，由左手定則可判斷，正、負電荷在磁場力作用下的偏轉(zhuǎn)方向相同，使得正、負電荷導(dǎo)電時，樣品的兩個表面的電勢高低不同。因此可以由與

15、電壓表相連的兩個側(cè)面的電勢高低來判斷導(dǎo)電類型。以顯示器為例，比如說顯示器是個導(dǎo)體磁場垂直屏幕向里，電場和電流向左，則對于末重金屬來說是電子導(dǎo)電，則測出的霍爾電壓在顯示器頂部電勢高于底部，就是電子導(dǎo)電為N型半導(dǎo)體，若測出的霍爾電壓在顯示器頂部電勢低于底部，就是空穴導(dǎo)電為P型半導(dǎo)體。3在什么樣的條件下會產(chǎn)生霍爾電壓，它的方向與哪些因素有關(guān)？答：半導(dǎo)體材料，放在垂直于材料的磁場當中，通以電流，就會產(chǎn)生霍爾電壓。方向與電流方向和磁場方向有關(guān)。4實驗中在產(chǎn)生霍爾效應(yīng)的同時，還會產(chǎn)生那些副效應(yīng)，它們與磁感應(yīng)強度B和電流Is有什么關(guān)系，如何消除副效應(yīng)的影響？答：1)厄廷好森(Etinghausen)效應(yīng)引起

16、的電勢差UE。由于電子實際上并非以同一速度v沿y軸負向運動，速度大的電子回轉(zhuǎn)半徑大，能較快地到達接點3的側(cè)面，從而導(dǎo)致3側(cè)面較4側(cè)面集中較多能量高的電子，結(jié)果3、4側(cè)面出現(xiàn)溫差，產(chǎn)生溫差電動勢UE?？梢宰C明UEMB。容易理解UE的正負與I和B的方向有關(guān)。(2)能斯特(Nernst)效應(yīng)引起的電勢差UN。焊點1、2間接觸電阻可能不同，通電發(fā)熱程度不同，故1、2兩點間溫度可能不同，于是引起熱擴散電流。與霍耳效應(yīng)類似，該熱擴散電流也會在3、4點間形成電勢差UN。若只考慮接觸電阻的差異，則UN的方向僅與B的方向有關(guān)。(3)里紀-勒杜克(Righi-Leduc)效應(yīng)產(chǎn)生的電勢差UR。上述熱擴散電流的載流子由于速度不同根據(jù)厄廷好森效應(yīng)同樣的理由又會在3、4點間形成溫差電動勢UR。UR的正負僅與B的方向有關(guān)，而與I的方向無關(guān)。(4)不等電勢效應(yīng)引起的電勢差U0。由于制造上的困難及材料的不均勻性，3、4兩點實際上不可能在同一條等勢線上。因而只要有電流，即使沒有磁場B，3、4兩點間也會出現(xiàn)電勢差UO。U0的正負只與電流I的方向有關(guān)，而與B的方向無關(guān)。綜上所述，在確定的磁場B和電流IS下，實際測出的電壓是霍耳效應(yīng)電壓與副效應(yīng)產(chǎn)生的附加電壓的代數(shù)和。人們可以通過對稱測量方法，即改變IS和磁場B的方向加以消除和減小