采樣系統(tǒng)理論1

1、 第八章 離散控制系統(tǒng)1 引言 前七章討論的都是連續(xù)控制系統(tǒng)。連續(xù)系統(tǒng)的特點是系統(tǒng)中各元件的輸入和輸出信號都是時間的連續(xù)函數(shù)。這類系統(tǒng)的運動狀態(tài)是用微分方程來描述的。但是，隨著脈沖技術(shù)、數(shù)字式元部件和計算機(jī)的發(fā)展，以及數(shù)字式通信線路的大量使用，很多情況下信號不是連續(xù)傳輸?shù)?，而是用離散的數(shù)據(jù)序列去傳遞信息。數(shù)字控制器在許多場合取代了模擬控制器，使決大部分的精密控制系統(tǒng)和復(fù)雜的過程控制走向數(shù)字化。2 數(shù)字機(jī)和數(shù)字控制器的精度遠(yuǎn)高于連續(xù)器件，它的容量也是連續(xù)器件所不能比擬的。因此，作為分析與設(shè)計數(shù)字控制系統(tǒng)的理論，離散系統(tǒng)理論近年來發(fā)展非常迅速。 離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)相比，雖然在本質(zhì)上有所不同，但對于

2、線性系統(tǒng)，分析研究方法有很大程度上的相似性。連續(xù)系統(tǒng)中的許多概念和方法，都可以推廣應(yīng)用于線性離散系統(tǒng)。3系統(tǒng)中只要有一個地方的信號是脈沖序列或數(shù)碼離散信號是脈沖序列而不是數(shù)碼脈沖序列的特點：在時間上離散，而在幅值上任意一、離散系統(tǒng)的概念、定義及術(shù)語離散信號是數(shù)碼數(shù)碼的特點：在時間上離散，而在幅值上采用整量化表示41、離散系統(tǒng)信號轉(zhuǎn)換的兩個特殊環(huán)節(jié)二、離散系統(tǒng)的特點- 數(shù)字控制器離散系統(tǒng)的典型方框圖：連續(xù)信號與離散信號之間要加采樣器離散信號與連續(xù)信號之間要加保持器離散系統(tǒng)中連續(xù)信號和離散信號并存保持器的作用： 數(shù)字控制器發(fā)出的數(shù)字量，不能直接作用于模擬裝置，而脈沖控制器發(fā)出的脈沖序列，原則上可以

3、直接推動模擬裝置，這時保持器的作用是濾除高頻分量。5信號的采樣和復(fù)現(xiàn)00 T 3T 5T0 T 3T 5T0 T 3T 5T采樣周期采樣持續(xù)時間理想脈沖保持器P326圖8-362、離散系統(tǒng)的優(yōu)點7 采樣過程和采樣定理8一、采樣過程00 T 3T 5T一串脈沖序列幅值調(diào)制器-4T -2T 0 2T 4T9幅值調(diào)制器脈沖出現(xiàn)的時刻該時刻的脈沖強(qiáng)度10二、采樣定理11例8-112-3信號恢復(fù)130 T 3T 5T14一、Z變換定義 Z變換15二、求Z變換的方法1.級數(shù)求和法160 T 2T 3T 4T 5T17p441附表1，拉氏變換與z變換對照表182.部分分式法該步驟可以省略19三、Z變換的性質(zhì)

4、20超前遲后21 0 T 2T 2201230124四、Z反變換25部分分式法26 0 T 2T 3T 4T27 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型連續(xù)系統(tǒng)微分方程拉氏變換離散系統(tǒng)差分方程Z變換一、差分方程28現(xiàn)在時刻采樣值與將來下一時刻采樣值之差29現(xiàn)在時刻采樣值與過去上一時刻采樣值之差30 0 T 2T 3T 4T差分方程的求解1）迭代法31 0 T 2T 3T 4T k-2T -T 0 T 2T K322）z變換法33差分方程的建立由微分方程求差分方程341、脈沖傳遞函數(shù)的定義二、脈沖傳遞函數(shù)35 值得提出的是，在列寫具體環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)時，必須特別注意，在該環(huán)節(jié)的兩側(cè)都應(yīng)該設(shè)置同步采樣器。36三、離

5、散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換例8-3337例8-3438 應(yīng)當(dāng)指出，一般來說，采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的形式，將隨著采樣開關(guān)的位置及個數(shù)的不同而不同。不同結(jié)構(gòu)形式的脈沖傳遞函數(shù)一般也是不同的。 參看P381，表8-139 離散系統(tǒng)的時域分析401、S平面和Z平面的映射關(guān)系1無超調(diào)一、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性412、z域穩(wěn)定的充分必要條件 根據(jù)S平面和Z平面的映射關(guān)系，可得到z域穩(wěn)定的充要條件： 閉環(huán)采樣系統(tǒng)特征方程式的根（閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點）全部分布在Z平面的單位圓內(nèi)。只要有一個特征根處在Z平面的單位圓外，系統(tǒng)就不穩(wěn)定。因此， Z平面單位圓的圓周是系統(tǒng)穩(wěn)定與不穩(wěn)定的分界線。42 像連續(xù)系統(tǒng)一樣，對于低階采樣系統(tǒng)，可以采用直接求根的方法判別其穩(wěn)定性。而對于高階系統(tǒng)，直接求根很困難，能否把勞斯判據(jù)、乃魁斯特判據(jù)搬到采樣系統(tǒng)中來呢？ 直接搬顯然不行，必須尋求一種新的坐標(biāo)變換，即“雙線性變換”。 單位圓單位圓內(nèi)單位圓外虛軸左半平面右半平面z平面w平面3、代數(shù)判據(jù)43采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件： 采樣系統(tǒng)閉環(huán)特征方程式 的根全部分布在Z平面的單位圓內(nèi)，也即它所對應(yīng)的w域的閉環(huán)特征方程式 的根全部分布在w平面的左半平面。 這樣，連續(xù)系統(tǒng)中的勞斯判據(jù)、乃魁斯特判據(jù)等都可推廣應(yīng)用到采樣系統(tǒng)中來。44步驟如下：實踐中，其余判據(jù)使用比較麻煩，故不做介紹。4