專題二次函數(shù)平行四邊形存在性問題

1、關(guān)于專題二次函數(shù)平行四邊形存在性問題第一張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3) x1-x2= x4-x3 y1-y2= y4-y3 x2-x1= x3-x4 y2-y1= y3-y4 x4-x1= x3-x2 y4-y1= y3-y2 x1-x4= x2-x3 y1-y4= y2-y3 x1+x3= x2+x4y1+y3= y2+y4一、坐標(biāo)系中的平移結(jié)果的表述可以化為同一種形式殊途同歸第二張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D

2、(x4,y4)，則這4個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是什么？ x1+x3= x2+x4y1+y3= y2+y4平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形兩組相對(duì)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和相等，縱坐標(biāo)之和也相等對(duì)點(diǎn)法(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)一招制勝二、對(duì)點(diǎn)法第三張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、典型例題學(xué)習(xí)三定一動(dòng)例1 如圖，平面直角坐標(biāo)中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，點(diǎn)D是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)A 、B 、 C、 D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_. (-3,-3)，(1,3)， (5,-1)點(diǎn)A與點(diǎn)B相對(duì)點(diǎn)A與點(diǎn)C相對(duì)點(diǎn)A與點(diǎn)D相對(duì)設(shè)點(diǎn)D（x

3、，y）-1+1= 3+x0-2= 1+y -1+3= 1+x0+1= -2+y -1+x= 1+30+y= -2+1 x= -3y= -3x= 1y= 3x= 5y= -1第四張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、典型例題學(xué)習(xí)例1 如圖，平面直角坐標(biāo)中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，點(diǎn)D是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)A 、B 、 C、 D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_. (-3,-3)，(1,3)， (5,-1)說(shuō)明：若題中四邊形ABCD是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)只有一個(gè)結(jié)果_. 三定一動(dòng)(1,3)第五張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、解決問

4、題1. 已知，拋物線y= - x2 + x +2 與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)M、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)寫出相應(yīng)的坐標(biāo) 先求出A(-1,0)，B (2,0)，C(0,2)所以，M1(3,2)， M2 (-3,2)，M3 (1,-2)三定一動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M（x，y）點(diǎn)A與點(diǎn)B相對(duì)點(diǎn)A與點(diǎn)C相對(duì)點(diǎn)A與點(diǎn)M相對(duì)-1+2= 0+x0+0= 2+y -1+0= 2+x0+2= 0+y -1+x= 2+00+y= 0+2 x= 1y= -2x= -3y= 2x= 3y= 2第六張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2. 如圖，平面直角坐標(biāo)中

5、，y = - 0.25x2 + x 與x軸相交于點(diǎn)B (4，0)，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)P在拋物線上，且以點(diǎn)O、B、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo). ，設(shè)Q (2, a)，P(m, -0.25m2+m).四、解決問題兩定兩動(dòng)已知B (4，0)，O（0，0）點(diǎn)B與點(diǎn)O相對(duì)點(diǎn)B與點(diǎn)Q相對(duì)點(diǎn)B與點(diǎn)P相對(duì)4+0= 2+m0+0= a-0.25m2+m 4+2= 0+m0+ a = 0-0.25m2+m4+m= 0+20-0.25m2+m= 0+a m= 2a= -1m= 6a= -3m=-2a= -3第七張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2. 如圖，平面直角坐標(biāo)中，y

6、 = - 0.25x2 + x與x軸相交于點(diǎn)B (4，0)，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)P在拋物線上，且以點(diǎn)O、B、Q、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo). ，設(shè)Q (2, a)，P(m, -0.25m2+m).四、解決問題兩定兩動(dòng)已知B (4，0)，O（0，0）點(diǎn)B與點(diǎn)O相對(duì)點(diǎn)B與點(diǎn)Q相對(duì)點(diǎn)B與點(diǎn)P相對(duì)4+0= 2+m4+2= 0+m4+m= 0+2m= 2m= 6m=-2幾何畫板演示第八張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、解決問題3. 如圖，平面直角坐標(biāo)中，y = 0.5x2 + x - 4與y軸相交于點(diǎn)B (0，-4)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y = - x

7、上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo). ，設(shè)P(m, 0.5m2+m-4)，Q (a, -a).兩定兩動(dòng)已知B (0，-4)，O（0，0）點(diǎn)B與點(diǎn)O相對(duì)點(diǎn)B與點(diǎn)P相對(duì)點(diǎn)B與點(diǎn)Q相對(duì)0+0= m+a-4+0= 0.5m2+m-4- a 0+m= 0+a-4+ 0.5m2+m-4 = 0-a0+a= 0+m-4-a= 0+ 0.5m2+m-4 a1= 4 a2= 0（舍）a1= -4 a2= 0（舍）幾何畫板演示第九張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4. 如圖，平面直角坐標(biāo)中，y = x2 - 2x - 3與x軸相交于點(diǎn)A ( -1，

8、0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，-3），點(diǎn)P拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo). ，設(shè)P(m, m2-2m-3)，Q (a, 0).四、解決問題兩定兩動(dòng)已知A (-1，0)，C（2，-3）點(diǎn)A與點(diǎn)C相對(duì)點(diǎn)A與點(diǎn)P相對(duì)點(diǎn)A與點(diǎn)Q相對(duì)-1+2= m+a0-3= m2-2m-3+ 0 -1+m= 2+a 0 +m2-2m-3= -3+ 0 -1+a= 2+m0+0= -3+ m2-2m-3 a1= 1 a2= -1（舍）a1= -3 a2= -1（舍）幾何畫板演示請(qǐng)你寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)第十張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于202

9、2年6月四、解決問題5. 已知拋物線y = x2 - 2x+a(a0)與y軸相交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為M. 直線y = 0.5x - a與y軸相交于點(diǎn)C，并且與直線AM相交于點(diǎn)N. 若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求出使得以P、A、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo).先求出A(0,a)，C (0, -a)，設(shè)P(m,m2-2m+a)四動(dòng)第十一張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、解決問題先求出A(0,a)，C (0, -a)， ， 設(shè)P(m,m2-2m+a)四動(dòng)點(diǎn)A與點(diǎn)C相對(duì)點(diǎn)A與點(diǎn)N相對(duì)點(diǎn)A與點(diǎn)P相對(duì)（舍）幾何畫板演示第十二張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月此刻，我們一起分享 二次函數(shù)

10、綜合問題中，平行四邊形的存在性問題，無(wú)論是“三定一動(dòng)”，還是“兩定兩動(dòng)”，甚至是“四動(dòng)”問題，能夠一招制勝的方法就是“對(duì)點(diǎn)法”，需要分三種情況，得出三個(gè)方程組求解。這種從“代數(shù)”的角度思考解決問題的方法，動(dòng)點(diǎn)越多，優(yōu)越性越突出！ “構(gòu)造中點(diǎn)三角形”，“以邊、對(duì)角線構(gòu)造平行四邊形”等從“幾何”的角度解決問題的方法，需要先畫出圖形，再求解，能夠使問題直觀呈 現(xiàn)，問題較簡(jiǎn)單時(shí)，優(yōu)越性較突出，動(dòng)點(diǎn)多時(shí)，不容易畫出來(lái)。 數(shù)無(wú)形時(shí)不直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合解決問題，是一種好的解決問題的方法。第十三張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月謝謝！不當(dāng)之處還望指正！第十四張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.線段的中點(diǎn)公式拓廣與探索：利用中點(diǎn)公式分析 平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(x1，y1)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(x2，y2)，則線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為 例1 如圖，已知點(diǎn)A (-2，1)，B (4，3)，則線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)是_. (1，2)第十五張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，