一次函數(shù)求最值問題

1、關(guān)于一次函數(shù)求最值問題第一張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月一、一次函數(shù)最值在數(shù)學問題中的確定方法1、完成下面的練習：如圖，已知一次函數(shù)y=2x+3（1）函數(shù)y有最大值嗎?有最小值嗎？（2）當x1時，y有最大值嗎?有最小值嗎？（3）當1x3時，y有最大值嗎?有最小值嗎？y=2x+32、請?zhí)砑舆m當?shù)臈l件：（1）使函數(shù)y=x+3有最大值，并求出這個值；（2）使函數(shù)y=x+3有最小值，并求出這個值。智慧導入：第二張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月歸納總結(jié)1.有確定的一次函數(shù)關(guān)系式；2.有自變量的取值范圍；3.根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定它的最值。一、一次函數(shù)最值在數(shù)學問題中的確定方法：第三張

2、，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月學習目標：1.會用一次函數(shù)解決數(shù)學中的最值問題2.掌握用一次函數(shù)最值在實際問題中的解答思路和方法第四張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 1.某汽車停車場預計五一這天將停放大小汽車1000輛次，該停車場的收費標準為：大車每輛次10元，小車每輛次5元。 （1）寫出這天停車場的收費總額P（元）與大車停放輛次x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）這天停車場的收費總額最多為多少元？ （3）如果這天停放的大汽車不低于停車總輛次的60%，那么，這天停車場的收費總額最少為多少元？解：（1）P=10 x+5(1000-x)=5x+5000解：（2）P隨x的增大而增大，0 x

3、1000 當x=1000時，P最大。 當x=1000時，P=51000+5000=10000 所以這天停車場的收費總額最多為10000元。二、一次函數(shù)最值在實際問題中的確定方法快樂導學：第五張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月解：（3）根據(jù)題意得： x 100060% 0 x1000 解得 600 x1000 P隨x的增大而增大， 故當x=600時，P最小。 當x=600 時 ，P=56005000=8000 所以，五一這天停車場的收費總額最少為8000元。第六張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月二、一次函數(shù)最值在實際問題中的解答思路：1、求一次函數(shù)解析式。2、結(jié)合題意列出不等式（組）

4、，確定自變量的取值 范圍。3、根據(jù)一次函數(shù)的增減性，計算函數(shù)的最大（?。┲?。歸納與總結(jié)第七張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 某校八年級舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學校附近的超市購買筆記本作為獎品經(jīng)過了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價格分別是12元和8元，他們準備購買者兩種筆記本共30本 (1) 如果他們計劃用300元購買獎品，那么能買這兩種筆記本各多少本? (2) 兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的三分之二，但又不少于B種筆記本數(shù)量的三分之一，如果設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費w元 請寫出w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)

5、系式，并求出自變量n的取值范圍； 請你幫助他們計算，購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時的花費是多少元？第八張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月解：（1）設(shè)買A種筆記本x本，B種筆記本y本， 根據(jù)題意，得： x+y=30 12x+8y=300 x=15 y=15 所以能買這兩種筆記本各15本。解得第九張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 :由得w=4n+240(n可取8、9、10、11） w隨n的增大而增大 當n=8時，w最小， 當n=8時，w=48+240=272 所以當購買8本A種筆記本、22本B種筆記本時花費最少，最少為272元。（2）:根據(jù)題意得w=12n+8(30-n)=

6、4n+240 n (30-n) n (30-n)解得 7.5n12n為整數(shù)，n的取值可為8、9、10、11。第十張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 “5.12”汶川大地震震驚全世界，面對這人類特大災害，在黨中央國務院的領(lǐng)導下，全國人民萬眾一心，眾志成城，抗震救災.現(xiàn)在A、B兩市各有賑災物資500噸和300噸，急需運往汶川400噸，運往北川400噸，從A、B兩市運往汶川、北川的耗油量如下表： 汶川（升/噸）北川（升/噸）A0.50.8B1.00.4（1）若從A市運往汶川的賑災物資為x噸，求完成以上運輸所需總耗油量y（升）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式.（2）請你設(shè)計一種最佳運輸方案，使總耗油量最少

7、.并求出完成以上方案至少需要多少升油？成功達標：第十一張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月解：（1）A、B兩市運往兩地的物資數(shù)量如下：汶川（噸）北川（噸）合計Ax500B300合計400400800y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100) =-0.9x+760汶川（升/噸）北川（升/噸）A0.50.8B1.00.4500-x400-xx-100第十二張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）：由題意得 x400 400-x300 解得100 x 400 由（1）得 y=-0.9x+760. -0.90, y隨x的增大而減小 又100 x400, 當x=400時，y的值最小，即最小值是 y=-0.9400+760=400（升） 這時，500-x=100，400-x=0，x-100=300. 總耗油量最少的最佳運輸方案是從A市運往汶川400噸，北川100噸;B市的300噸全部運往北川. 此方案總耗油量是400升第十三張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月回顧與反思1、本課內(nèi)容所運