初中數(shù)學(xué) 人教2011課標(biāo)版 九年級上冊 反證法 課件

1、小故事: 中國古代有一個(gè)叫路邊苦李的故事:王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動(dòng).有人問王戎為什么?王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下，果然是苦李. 王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?你想知道嗎？假設(shè)“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件 “樹在道邊而多子”產(chǎn)生矛盾假設(shè) “李子甜”不成立所以“樹在道邊而多子，此必為苦李” 是正確的王戎推理方法是:提出假設(shè)推理論證得出矛盾結(jié)論成立反證法定義:在證明一個(gè)命題時(shí)，人們有時(shí)先假設(shè)命題不成立，從這樣的假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得出和已知條件或者與定義、

2、公理、定理等相矛盾.從而得出假設(shè)命題不成立，是錯(cuò)誤的，即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法. 24.2.1 反證法a）小于 ()是都是只有一個(gè)否定正面詞語至多有一個(gè)至少有一個(gè)任意的所有的至多有n個(gè)任意兩個(gè)否定不等于小于或等于（）大于或等于（）不是不都是至少有兩個(gè)一個(gè)也沒有某個(gè)某些 至少有（n1） 個(gè)某兩個(gè)歸納總結(jié)沒有或至少有兩個(gè) 用反證法證明（填空）:在三角形的內(nèi)角中，至少有一個(gè)角大于或等于60. 已知: A，B，C是ABC的內(nèi)角. 求證: A，B，C中至少有一個(gè)角大 于或等于60.例1-幾何類這與_相矛盾.所以_不成立.證明: 假設(shè)A，B，C 中三個(gè)角都小于 60，即 A _ 60 ，

3、B _ 60 ，C _60則A+B+C 180.b0，那么例2-代數(shù)類明：反證法的步驟一、提出假設(shè)二、推理論證三、得出矛盾四、結(jié)論成立假設(shè)命題不成立（即命題的反面成立）從假設(shè)出發(fā)經(jīng)過推理 與已知條件或定義、基本事實(shí)、定理、公理矛盾從而說明假設(shè)不成立，原命題成立已知：如圖，直線a,b被直線c所截， 1 2求證：ab1=2 (兩直線平行,同位角相等)這與已知的12矛盾假設(shè)不成立證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則ab練一練1ab求證：四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角.已知：如圖， 四邊形ABCD.求證： 四邊形ABCD中至少有一個(gè)角是鈍角或直角.證明：D 假設(shè)四邊形ABCD中沒有一個(gè)角是鈍角或直角，即9， 9

4、，9，D 9則+D36度這于 矛盾所以假設(shè)命題.所以，四邊形ABCD中至少有一個(gè)角是鈍角或直角四邊形的內(nèi)角和等于36不成立練一練2已知：如圖，在O中，弦AB、CD交于點(diǎn)P，且AB、CD不是直徑.求證：弦AB、CD不被P平分.POBADC由于P點(diǎn)一定不是圓心O，連結(jié)OP，根據(jù)垂徑定理的推論，有所以，弦AB、CD不被P平分。證明：假設(shè)弦AB、CD被P平分，即過點(diǎn)P有兩條直線與OP都垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾，即假設(shè)不成立OPAB，OPCD，練一練3應(yīng)用反證法的情形： (1)直接證明困難; (2)需分成很多類進(jìn)行討論;（3)結(jié)論為“至少”、“至多”、“有無窮多個(gè)”類命題； （4）結(jié)論為 “唯一”類命題.課堂總結(jié)警察局里有名嫌疑犯，他們分別做了如下口供：說：這里有個(gè)人說謊說：這里有個(gè)人說謊說：這里有個(gè)人說謊說：這里有個(gè)人說謊說：這里有個(gè)人說謊聰明的同學(xué)們，假如你是警察，你覺得誰說了真話？你會釋放誰？請與大家分享你的判斷！ 我來當(dāng)警察:結(jié)束寄語偉大人格的素質(zhì)，重要的是一個(gè)“誠”字。