新湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)課件

1、 湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用1.1 分 式第1章 分 式第2課時(shí) 分式的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握分式的基本性質(zhì)（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入分?jǐn)?shù)的 基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.2. 這些分?jǐn)?shù)相等的依據(jù)是什么？ 1.把3個(gè)蘋(píng)果平均分給6個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)得到幾個(gè)蘋(píng)果？做一做：填空，并說(shuō)一說(shuō)下列等式從左到右變化的依據(jù).（1）（2） 8991講授新課分式的基本性質(zhì)一思考：下列兩式成立嗎？為什么？想一想：類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜想分式有什么性質(zhì)嗎？思考：分式的基本性質(zhì)： 分

2、式的分子與分母都乘同一個(gè)非零整式，所得分式與原分式相等.上述性質(zhì)可以用式表示為：知識(shí)要點(diǎn)例1填空：看分母如何變化，想分子如何變化.看分子如何變化，想分母如何變化.典例精析想一想：（1）中為什么不給出x 0,而（2）中卻給出了b 0?例2根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：想一想: 運(yùn)用分式的基本性質(zhì)應(yīng)注意什么?(1)“都”(2) “同一個(gè)”(3) “不為0” a2-1x2x-3例3不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù). 解： 不改變分式的值，使下列分子與分母都不含“”號(hào) 解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=練一練想一想：聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由例1你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行約分？分式的約分

3、二（ ） 與分?jǐn)?shù)約分類(lèi)似，關(guān)鍵是要找出分式的分子與分母的最簡(jiǎn)公分母. 像這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分知識(shí)要點(diǎn)約分的定義 分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或整式. 經(jīng)過(guò)約分后的分式 ，其分子與分母沒(méi)有公因式像這樣分子與分母沒(méi)有公因式的式子，叫做最簡(jiǎn)分式 在化簡(jiǎn)分式 時(shí)，小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧：小穎：小明：你對(duì)他們倆的解法有何看法？說(shuō)說(shuō)看！ 一般約分要徹底, 使分子、分母沒(méi)有公因式. 議一議例4約分：（1） ； （2） .分析：約分的前提是要先找出分子與分母的公因式.解：（1）（2） 先分解因式，找出分子與分

4、母的公因式，再約分.約分: 練一練解：知識(shí)要點(diǎn)約分的基本步驟（）若分子分母都是單項(xiàng)式，則約去系數(shù)的最大公約數(shù)，并約去相同字母的最低次冪；（）若分子分母含有多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)式分解因式，然后約去分子分母所有的公因式注意事項(xiàng)：（1）約分前后分式的值要相等.（2）約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式.（3）約分是對(duì)分子、分母的整體進(jìn)行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個(gè)因式.例5先約分，再求值： ， 其中x = 5， y= 3.當(dāng)x=5， y=3時(shí)，【方法總結(jié)】約分一般是將一個(gè)分式化成最簡(jiǎn)分式.約分可以使求分式的值比較簡(jiǎn)便. 當(dāng)堂練習(xí)2.下列各式中是最簡(jiǎn)分式的（ ）B1.下列各式成立的是

5、（ ）A.B.C.D.D3.若把分式A擴(kuò)大兩倍 B不變 C縮小兩倍 D縮小四倍 的 x 和y 都擴(kuò)大兩倍,則分式的值( )B4.若把分式 中的 和 都擴(kuò)大3倍,那么分式 的值( )A擴(kuò)大3倍 B擴(kuò)大9倍C擴(kuò)大4倍 D不變A解： 5.約分 6. 先約分，再求值： ,其中x=2，y= 3.當(dāng)x=2， y=3時(shí)，y-x = 3-2 =1.經(jīng)典 專(zhuān)業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用1.2 分式的乘法和除法第1章 分 式第2課時(shí) 分式的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解分式的乘方的意義及其運(yùn)算法則并根據(jù)分式乘方的運(yùn)算法則正確熟練地進(jìn)行分式的乘方運(yùn)算.（重點(diǎn)）2.能應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行混合運(yùn)算（難點(diǎn)）

6、導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.如何進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算？ 分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.2.如何進(jìn)行有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算？3.乘方的意義？an= (n為正整數(shù)),aa a an個(gè)a分式的乘方一算一算：根據(jù)乘方的意義計(jì)算下列各式：講授新課類(lèi)比分?jǐn)?shù)的乘方運(yùn)算，你能計(jì)算下列各式嗎？10個(gè)想一想：一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，n個(gè)n個(gè)n個(gè)這就是說(shuō)，分式乘方要把分子、分母分別乘方.要點(diǎn)歸納分式的乘方法則理解要點(diǎn)：（1）分式乘方時(shí)，一定要把分子、分母分別乘方，不要把 寫(xiě)成 .（2）含有乘方的分式乘除混合運(yùn)算，先算分式的乘方，再算乘除.

7、例1 計(jì)算：解：(1)原式=（2）原式=典例精析判斷下列各式是否成立，并改正. 練一練注意：做乘方運(yùn)算要先確定符號(hào).例2 計(jì)算：解: (1)原式=分式的乘除、乘方混合運(yùn)算二(2)原式=混合運(yùn)算順序：先算乘方,再算乘除.例3 計(jì)算：解析：先算乘方，然后約分化簡(jiǎn)，注意符號(hào)；解析：先算乘方，再將除法轉(zhuǎn)換為乘法，把分子、分母分解因式，再進(jìn)行約分化簡(jiǎn)解： 進(jìn)行分式的乘除、乘方混合運(yùn)算時(shí)，先算乘方，再算乘除，最后結(jié)果應(yīng)化成最簡(jiǎn)分式或整式，通常情況下，計(jì)算得到的最后結(jié)果要使分子和分母第一項(xiàng)的符號(hào)為正號(hào)對(duì)于含負(fù)號(hào)的分式，奇次方為負(fù)，偶次方為正方法總結(jié)做一做計(jì)算：解： 馬小虎學(xué)習(xí)了分式的混合運(yùn)算后，做了一道下面

8、的家庭作業(yè)，李老師想請(qǐng)你幫他批改一下.請(qǐng)問(wèn)下面的運(yùn)算過(guò)程對(duì)嗎？然后請(qǐng)你給他提出恰當(dāng)?shù)慕ㄗh！議一議解：不正確.正確的解法：分式的化簡(jiǎn)求值三例4 解析：按分式混合運(yùn)算的順序化簡(jiǎn)，再代入數(shù)值計(jì)算即可例5 化簡(jiǎn)求值：其中例6 通常購(gòu)買(mǎi)同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢(qián)越多，因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V4/3R3(其中R為球的半徑).(1)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少？(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是多少？實(shí)際應(yīng)用解此關(guān)鍵：能夠根據(jù)球的體積，得到兩個(gè)物體的體積比即為它們的半徑的立方比當(dāng)堂

9、練習(xí)1.計(jì)算： 的結(jié)果為（ ）.A. b B. a C. 1 D.B2. 3.計(jì)算：解：(1)原式（2）原式4.化簡(jiǎn)求值：5.先化簡(jiǎn) ，你喜歡的數(shù)作為a的值代入計(jì)算.解：原式當(dāng)a=2時(shí)，原式=0.然后選取一個(gè)思考：a可以取任何實(shí)數(shù)嗎？a不可以取0，1，-2.課堂小結(jié)分式乘除混合運(yùn)算乘方運(yùn)算注意(1)乘除運(yùn)算屬于同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按照先出現(xiàn)的先算的原則，不能交換運(yùn)算順序；乘方法則(2)當(dāng)除寫(xiě)成乘的形式時(shí)，靈活的應(yīng)用乘法交換律和結(jié)合律可起到簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用混合運(yùn)算乘除法運(yùn)算及乘方法則先算乘方，再做乘除經(jīng)典 專(zhuān)業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用1.3 整數(shù)指數(shù)冪第1章 分 式1.3.1 同底數(shù)

10、冪的除法1.經(jīng)歷同底數(shù)冪的除法法則的探索過(guò)程，理解同底數(shù)冪的除法法則;2.會(huì)用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題:冪的組成及同底數(shù)冪的乘法法則是什么？ 同底數(shù)冪的乘法法則： 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加. 即aman=amn（m，n都是正整數(shù)）導(dǎo)入新課回顧與思考an底數(shù)冪指數(shù)情境導(dǎo)入 一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌.要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？1012109 （2）觀察這個(gè)算式，它有何特點(diǎn)？我們觀察可以發(fā)現(xiàn)，1012 和109這兩個(gè)冪的底數(shù)相同，是同底的

11、冪的形式.所以我們把1012 109這種運(yùn)算叫作同底數(shù)冪的除法.（1）怎樣列式？根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算： 2827 5253 a2a5 3mn3n21555a73m （） 27215 （）53 55 （）a5a7 （）3n 28a252乘法與除法互為逆運(yùn)算21527=( )=21575553=( )=55-3a7a5=( )=a7-53m3mn=( )=3m(mn)2852a2 3n填一填：上述運(yùn)算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？講授新課同底數(shù)冪的除法一自主探究3mn3m猜想:aman=amn(mn)驗(yàn)證:aman=m個(gè)an個(gè)a= aa amn個(gè)a=amn總結(jié)歸納(a0，m，n是正整數(shù)，且mn).

12、aman=amn即:同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.例1 計(jì)算：典例精析解：例2 計(jì)算：解：（1）（2）例3 已知：am=3,an=5. 求：（1）am-n的值； (2)a3m-3n的值.解:(1) am-n= am an= 3 5 = 0.6；(2) a3m-3n= a 3m a 3n = (am)3 (an)3 =33 53 =27 125 =同底數(shù)冪的除法可以逆用：am-n=aman 這種思維叫做逆向思維 (逆用運(yùn)算性質(zhì)）.例4 如果地球的體積大約是11012千米3太陽(yáng)的體積大約為1.51018千米3.請(qǐng)問(wèn)太陽(yáng)的體積是地球體積的多少倍？ 18個(gè)1012個(gè)106個(gè)10同底數(shù)冪的除法的實(shí)際

13、應(yīng)用二 1.計(jì)算：當(dāng)堂練習(xí) 2.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，請(qǐng)改正.3.已知3m=2, 9n=10, 求33m-2n 的值.解： 33m-2n =33m32n =(3m)3(32)n =(3m)39n =2310 =810 =0.8 4. 地震的強(qiáng)度通常用里克特震級(jí)表示，描繪地震級(jí)數(shù)字表示地震的強(qiáng)度是10的若干次冪.例如，用里克特震級(jí)表示地震是8級(jí)，說(shuō)明地震的強(qiáng)度是107. 1992年4月，荷蘭發(fā)生了5級(jí)地震，12天后，加利福尼亞發(fā)生了7級(jí)地震，加利福尼亞的地震強(qiáng)度是荷蘭地震強(qiáng)度的多少倍？解：由題意得 .答：加利福尼亞的地震強(qiáng)度是荷蘭地震強(qiáng)度的100倍.1.同底數(shù)冪的除法法則: 同底數(shù)冪相除,

14、 底數(shù)不變，指數(shù)相減.(a0, m、n為正整數(shù)且mn)3. 理解同底數(shù)冪除法法則并注意法則的逆用和推廣.在進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算時(shí)，要特別注意分清底數(shù)和指數(shù),并結(jié)合使用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì);課堂小結(jié)經(jīng)典 專(zhuān)業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用1.3 整數(shù)指數(shù)冪第1章 分 式1.3.2 零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪1.理解零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，并能進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算;（重點(diǎn)，難點(diǎn)）2.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù).（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.即問(wèn)題 同底數(shù)冪的除法法則是什么？導(dǎo)入新課回顧與思考若mn時(shí)同底數(shù)冪的除法怎么計(jì)算呢？該法則還適用嗎？ 根據(jù)分式的

15、基本性質(zhì)，如果a0，m是正整數(shù)，那么 等于多少？ 講授新課零次冪一問(wèn)題引導(dǎo) 如果把公式 （a0，m，n都是正整數(shù)，且mn）推廣到 m=n 的情形，那么就會(huì)有 這啟發(fā)我們規(guī)定 即任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.總結(jié)歸納例1：已知(3x2)0有意義，則x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是_解析：根據(jù)零次冪的意義可知：(3x2)0有意義，則3x20， .方法總結(jié)：零次冪有意義的條件是底數(shù)不等于0，所以解決有關(guān)零次冪的意義類(lèi)型的題目時(shí)，可列出關(guān)于底數(shù)不等于0的式子求解即可典例精析例2：若(x1)x11，求x的值解：當(dāng)x10，即x1時(shí)，原式(2)01；當(dāng)x11，即x2時(shí)，原式131；x11，即x0，011不是偶數(shù)故舍去故

16、x1或2.方法總結(jié)：乘方的結(jié)果為1，可分為三種情況：不為零的數(shù)的零次冪等于1；1的任何次冪都等于1；1的偶次冪等于1.即在底數(shù)不等于0的情況下考慮指數(shù)等于0；考慮底數(shù)等于1或1.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪二問(wèn)題：計(jì)算：a3 a5=? (a 0)解:思考：再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)aman=am-n(a0,m,n是正整數(shù)，mn)中的mn這個(gè)條件去掉可行嗎？上述的問(wèn)題就變?yōu)閍3a5=a3-5=a-2.即 由于 因此 特別地，總結(jié)歸納 如果在公式 中m=0，那么就會(huì)有例3 計(jì)算：解：典例精析例4 Aabc BacbCcab DbcaB方法總結(jié)：關(guān)鍵是理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，依次計(jì)算出結(jié)果當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分

17、子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)例5 把下列各式寫(xiě)成分式的形式：解:用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)三科學(xué)記數(shù)法：絕對(duì)值大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中1a10，n是正整數(shù).憶一憶：例如，864000可以寫(xiě)成 . 怎樣把0.0000864用科學(xué)記數(shù)法表示？8.64105想一想：探一探：因?yàn)樗裕?0.0000864=8.64 0.00001=8.64 10-5.類(lèi)似地，我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即將它們表示成a10- n的形式，其中n是正整數(shù)，1a10.算一算： 102= _; 104= _; 108= _. 議一議：指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果的0的個(gè)數(shù)有什么

18、關(guān)系？一般地，10的-n次冪，在1前面有_個(gè)0.想一想：1021的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)是幾位？1前面有幾個(gè)零？0.010.00010.00000001通過(guò)上面的探索，你發(fā)現(xiàn)了什么？n用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值小于1的數(shù)的方法： 即利用10的負(fù)整數(shù)次冪，把一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)表示成a10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1 |a| 10. n等于原數(shù)第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù).（特別注意：包括小數(shù)點(diǎn)前面這個(gè)零）知識(shí)要點(diǎn)例6 用小數(shù)表示下列各數(shù)：(1)2107；(2)3.6103；(3)7.08103；(4)2.17101.解析：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)即可解：(1)21070.0000002；(2)3.6

19、1030.0036；(3)7.081030.00708；(4)2.171010.217.1.用科學(xué)記數(shù)法表示：（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；（3）0.000 0314； 2.用科學(xué)記數(shù)法填空：（1）1 s是1 s的1 000 000倍，則1 s_s；（2）1 mg_kg；（3）1 m _m； （4）1 nm_ m ；（5）1 cm2_ m2 ；（6）1 ml _m3.練一練3.中國(guó)女藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國(guó)醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎(jiǎng)項(xiàng)，已知顯微鏡下某種瘧原蟲(chóng)平均長(zhǎng)度為0.0000015米，該長(zhǎng)度用

20、科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi).1.510-6 1.計(jì)算： 1 164當(dāng)堂練習(xí) 2.把下列各式寫(xiě)成分式的形式： 3.用小數(shù)表示5.610-4.解: 原式=5.60.0001=0.00056.4.比較大?。海?）3.01104_9.5103（2）3.01104_3.10104n)（a0，n為正整數(shù)）2.0次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：1.同底數(shù)冪除法：3. 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)：0.0001n個(gè)01.解分式方程的思路：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想把分式方程去分母轉(zhuǎn)化成整式方程求解.（3）驗(yàn)：把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的 值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則， 這個(gè)解不是原分式方程的解，而是其增

21、根，舍去；2.解分式方程的一般步驟：（1）化：方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式 方程； （2）解：解這個(gè)整式方程；（4）寫(xiě)根：寫(xiě)出原方程的根.四、分式方程及其應(yīng)用 3.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：審清題意，弄清楚已知量和未知量的關(guān)系；（2）找：找出題目中的等量關(guān)系；（3）設(shè)：根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)；（4）列：列出分式方程；（5）解：解這個(gè)分式方程；（6）驗(yàn)：檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)所求的解是否為所列分式方程 的解，又要檢驗(yàn)所求得的解是否符合實(shí)際意義；（7）答：寫(xiě)出答案.考點(diǎn)一 分式的值為0，有、無(wú)意義 例1 如果分式 的值為0，那么x的值為 .【解析】根據(jù)分式值為0的條件：分子為0

22、而分母不為0，列出關(guān)于x的方程，求出x的值，并檢驗(yàn)當(dāng)x的取值時(shí)分式的分母的對(duì)應(yīng)值是否為零.由題意可得：x2-1=0, 解得x=1.當(dāng)x=-1時(shí)，x+1=0;當(dāng)x=1時(shí)，x+1 0.【答案】1考點(diǎn)講練1 分式有意義的條件是分母不為0；分式無(wú)意義的條件是分母的值為0；分式的值為0的條件是：分子為0而分母不為0.2.如果分式 的值為零，則a的值為 .4方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練1.若分式 無(wú)意義，則a的值為 .-3考點(diǎn)二 分式的有關(guān)計(jì)算 例2 已知分式 x=2,y= 1， 求 值.【解析】本題中給出字母的具體取值，因此要先化簡(jiǎn)分式再代入求值.把x= 2 ,y=1代入得 解:原式= 原式= 對(duì)于一個(gè)分式，如果給

23、出其中字母的取值，我們可以先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但對(duì)于某些分式的求值問(wèn)題，卻沒(méi)有直接給出字母的取值，而只是給出字母滿(mǎn)足的條件，這樣的問(wèn)題較復(fù)雜，需要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?方法總結(jié)3.已知x2-5x+1=0,求出 的值. 解： 因?yàn)閤2-5x+1=0, 得 即 又因?yàn)獒槍?duì)訓(xùn)練考點(diǎn)三 分式方程的解法例3 解下列分式方程： 【解析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可確定出分式方程的解解：（1）去分母得x+1+x1=0，解得x=0， 經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解； （2）去分母得x4=2x+23，解得x=3， 經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方

24、程的解解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根方法總結(jié)解：最簡(jiǎn)公分母為（x+2）（x2），去分母得（x2）2（x+2）（x2）=16，整理得4x+8=16，解得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，故原分式方程無(wú)解針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)四 分式方程的增根 例4 若分式方程 有增根x=2,求a的值.【解析】增根是分式方程化成整式方程的根，是使最簡(jiǎn)公分母為0的未知數(shù)的值.分式方程 去分母得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，若原分式方程有增根x=2,即可求出a.解：原分式方程去分母，得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0， 把x=2代入所得方程，得4a

25、+1=0, a= , 當(dāng)a= 時(shí)，x=2. 分式方程的增根必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：第一能使原分式方程的最簡(jiǎn)公分母的值為0；第二是原分式方程去掉分母后得到的整式方程的解.5.關(guān)于x的方程 有增根，求m的值. 解：若分式方程有增根,則增根必須使2x-6=0, 所以增根為x=3.原方程可化為2（x-1)=m2, 把x=3代入得m=2.方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練例5 某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的 倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支.求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？解：設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意列方程，得解得 x=4.經(jīng)檢驗(yàn)，故x=4原分

26、式方程的解.答：第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為4元.考點(diǎn)五 分式方程的實(shí)際應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題中，列分式方程的方法與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法相同，不同之處在于列方式方程解應(yīng)用題時(shí)，既要檢驗(yàn)是不是所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際的意義.方法總結(jié)6.某市在道路改造過(guò)程中，需要甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成這一工程已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同問(wèn)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？ 解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能鋪設(shè)x米； 則甲工程隊(duì)每天能鋪設(shè)（x+20）米， 依題意，得 ， 解得x=50， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意答：甲工程

27、隊(duì)每天能鋪設(shè)70米，乙工程隊(duì)每天能鋪設(shè)50米針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)六 本章數(shù)學(xué)思想和解題方法主元法 例6 已知： ，求 的值.【解析】由已知可以變形為用b來(lái)表示a的形式，得 ，代入約分即可求值.解： ， . 已知字母之間的關(guān)系式，求分式的值時(shí)，可以先用含有一個(gè)字母的代數(shù)式來(lái)表示另一個(gè)字母，然后把這個(gè)關(guān)系式代入到分式中即可求出分式的值.這種方法即是主元法，此方法是在眾多未知元之中選取某一元為主元，其余視為輔元.那么這些輔元可以用含有主元的代數(shù)式表示，這樣起到了減元之目的，或者將題中的幾個(gè)未知數(shù)中，正確選擇某一字母為主元，剩余的字母視為輔元，達(dá)到了化繁入簡(jiǎn)之目的，甚至將某些數(shù)字視為主元，字母變?yōu)檩o元，起到化

28、難為易的作用.歸納拓展 7.已知 ，求 的值. 解： 由 ，得 ， 把 代入可得原式=本題還可以由已知條件設(shè)x=2m,y=3m.針對(duì)訓(xùn)練整體代入法例7 解方程組【解析】將 看作一個(gè)整體，再由+ +可得 的值，再分別用該值減去、 、可求出x、 y、z的值. 解： 由+ +，得 ， 由- ， - ， - 分別得 所以 分式方程組的解法也有一定的靈活性，關(guān)鍵是根據(jù)每個(gè)問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)慕獯鸱椒?，特別提倡“一看，二慢，三通過(guò)”的好習(xí)慣.8.若ab=1,求 的值. 解： ab=1,原式=歸納拓展針對(duì)訓(xùn)練分式分式分式的定義及有意義的條件等分式方程分式方程的應(yīng)用步驟一審二設(shè)三列四解五檢六寫(xiě)，尤其不要忘了

29、驗(yàn)根類(lèi)型行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、銷(xiāo)售問(wèn)題等分式的運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值分式方程的定義分式方程的解法及增根求值問(wèn)題課堂小結(jié)經(jīng)典 專(zhuān)業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用2.1 三角形第2章 三角形第1課時(shí) 三角形的有關(guān)概念及三邊關(guān)系情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)三角形并會(huì)用幾何語(yǔ)言表示三角形，了解三角形分類(lèi).2.掌握三角形的三邊關(guān)系.（難點(diǎn)） 3.運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決有關(guān)的問(wèn)題.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課埃及金字塔 氨氣分子結(jié)構(gòu)示意圖飛機(jī)機(jī)翼問(wèn)題：（1）從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機(jī)，從宏偉的建筑物到微小的分子結(jié)構(gòu)，都有什么樣的形象？（2）在我們的生活中有沒(méi)有這樣的形象呢？試舉例.講授新課三角形的概念一問(wèn)題1：觀

30、察下面三角形的形成過(guò)程，說(shuō)一說(shuō)什么叫三角形?定義：由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.問(wèn)題2：三角形中有幾條線(xiàn)段?有幾個(gè)角?A B C 有三條線(xiàn)段，三個(gè)角邊：線(xiàn)段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點(diǎn)：點(diǎn)A，B，C是三角形的頂點(diǎn)，角：A，B，C叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角.三角形的概念一問(wèn)題1：觀察下面三角形的形成過(guò)程，說(shuō)一說(shuō)什么叫三角形?定義：不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾相接所構(gòu)成的圖形叫作三角形.問(wèn)題2：三角形中有幾條線(xiàn)段?有幾個(gè)角?A B C 邊：線(xiàn)段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點(diǎn)：點(diǎn)A，B，C是三角形的頂點(diǎn)，角：A，B，C叫作三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角 形

31、的角. 有三條線(xiàn)段，三個(gè)角講授新課記法：三角形ABC用符號(hào)表示_.邊的表示：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫(xiě)字母分別表示為_(kāi).ABCc，a，bcba頂點(diǎn)C角角角頂點(diǎn)A頂點(diǎn)BBCA在ABC中，AB邊所對(duì)的角是：A所對(duì)的邊是：CBC再說(shuō)幾個(gè)對(duì)邊與對(duì)角的關(guān)系試試.三角形的對(duì)邊與對(duì)角：辨一辨：下列圖形符合三角形的定義嗎？不符合不符合不符合位置關(guān)系：不在同一直線(xiàn)上；聯(lián)接方式：首尾順次相接.三角形應(yīng)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：要點(diǎn)提醒表示方法：三角形用符號(hào)“”表示；記作“ABC”，讀作“三角形ABC”，除此ABC還可記作BCA, CAB, ACB等.基本要素：三角形的邊：邊AB、BC、CA；三角形的頂點(diǎn)：頂

32、點(diǎn)A、B、C；三角形的內(nèi)角(簡(jiǎn)稱(chēng)為三角形的角）： A、 B、 C.特別規(guī)定：三角形ABC的三邊,一般的頂點(diǎn)A所對(duì)的邊記作a,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊記作b,頂點(diǎn)C所對(duì)的邊記作c.5個(gè)，它們分別是ABE,ABC, BEC,BCD,ECD.找一找：(1)圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示出這些三角形？ ABCDE(2)以AB為邊的三角形有哪些？ABC、ABE.（3）以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE.（4）以D為角的三角形有哪些？ BCD、 DEC.（5）說(shuō)出BCD的三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)的邊.BCD的三個(gè)角是BCD、BDC、CBD.頂點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的邊為DC，頂點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的邊為BD，頂點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的

33、邊為BC.ABCDE三角形的分類(lèi)二問(wèn)題1：觀察下列三角形，說(shuō)一說(shuō)，按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類(lèi)？銳角三角形、 直角三角形、 鈍角三角形.腰不等邊三角形等腰三角形等邊三角形底邊頂角底角問(wèn)題2：你能找出下列三角形各自的特點(diǎn)嗎？三邊均不相等有兩條邊相等三條邊均相等三條邊各不相等的三角形叫做不等邊三角形 ；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形 思考：等邊三角形和等腰三角形之間有什么關(guān)系？總結(jié)歸納三角形按邊分類(lèi)不等邊三角形等腰三角形我們可以把三角形按照三邊情況進(jìn)行分類(lèi)腰和底不等的等腰三角形 等邊三角形（三邊都相等 的三角形）判斷：（1）等邊三角形是特殊的等

34、腰三角形.（ ）（2）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）（3）等邊三角形是等腰三角形.（ ） 在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇A B 路線(xiàn)，而不選擇A C B路線(xiàn)，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？CBA三角形的三邊關(guān)系三AC+CBAB（兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短）ABC路線(xiàn)1：從A到C再到B路線(xiàn)走；路線(xiàn)2：沿線(xiàn)段AB走.請(qǐng)問(wèn)：路線(xiàn)1、路線(xiàn)2哪條路程較短，你能說(shuō)出你的根據(jù)嗎？解：路線(xiàn)2較短. 根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”.由此，你能得出什么結(jié)論？議一議三角形的任意兩邊之和大于第三邊.ABC還能得出其他的三邊關(guān)系嗎？ 只要滿(mǎn)足較小的兩條線(xiàn)段之和大于第三條線(xiàn)段，便可構(gòu)成三角形；若不滿(mǎn)足，則不能構(gòu)成三角形.總結(jié)歸納

35、例1：判斷下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能否拼成三角形？為什么？（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.典例精析 判斷三條線(xiàn)段是否可以組成三角形，只需說(shuō)明兩條較短線(xiàn)段之和大于第三條線(xiàn)段即可.解：（1）不能，因?yàn)?cm+4cm10cm.歸納例2 一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，那么x的取值范圍是() A3x11 B4x7 C3x11 Dx3 判斷三角形邊的取值范圍要同時(shí)運(yùn)用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊歸納解析：三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，74x74，即3x11.A例3 如圖，D是ABC 的邊AC上一點(diǎn)，AD=BD，試判斷AC 與BC

36、的大小.解：在BDC 中，有 BD+DC BC（三角形的任意兩邊之和大于第三邊）.又因?yàn)?AD = BD，則BD+DC = AD+DC = AC，所以 AC BC.例4 用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？(2)能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎？為什么 ？解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm,x+2x+2x=18.解得 x=3.6.所以三邊長(zhǎng)分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)因?yàn)殚L(zhǎng)為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.若底邊長(zhǎng)為4cm，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則有 4+2x=18. 解得 x=7.若

37、腰長(zhǎng)為4cm,設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則有 24+x=18. 解得 x=10.因?yàn)?+410，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能?chē)裳L(zhǎng)是4cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.當(dāng)堂練習(xí)1.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能否組成三角形？為什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）不能能能不能4.如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4cm,另一邊長(zhǎng)是9cm,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi).3.如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)是5cm,另一邊長(zhǎng)是8cm,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi).2.五條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別為1cm,2cm,3cm,4cm,

38、5cm,以其中三條線(xiàn)為邊長(zhǎng)可以構(gòu)成_個(gè)三角形.322cm18cm或21cm5.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和7,第三邊長(zhǎng)為奇數(shù),求第三邊的長(zhǎng).解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得，7-2x7+2，即5x9，又x為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為7.6.若a，b，c是ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|abc|bca|cab|.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得abc0，bca0，cab0.|abc|bca|cab|bcacabcab3cab.拓展提升經(jīng)典 專(zhuān)業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用2.1 三角形第2章 三角形第2課時(shí) 三角形的高、角平分線(xiàn)和中線(xiàn)1.了解三角形的高、角平分線(xiàn)與中

39、線(xiàn)的概念，會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高、角平分線(xiàn)與中線(xiàn);（重點(diǎn)）2. 學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用和自主探究意識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入新課 定義 圖示垂線(xiàn)線(xiàn)段中點(diǎn)角平分線(xiàn)OBAAB當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)把一條線(xiàn)段分成兩條相等的線(xiàn)段的點(diǎn)一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)你還記得 “過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)” 嗎?0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7

40、8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5放、靠、過(guò)、0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5畫(huà).思考：過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫(huà)出它的對(duì)邊的垂線(xiàn)嗎?復(fù)習(xí)導(dǎo)入導(dǎo)入新課講授新課三角形的高一問(wèn)題1 什么是三角形的高？怎樣畫(huà)三角形的高？定義 如圖，從ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在直線(xiàn)畫(huà)垂線(xiàn)，垂足為D,所得線(xiàn)段AD叫做ABC的邊BC上的高.問(wèn)題2 由三角形的高你能得到什么結(jié)論？ADB= ADC=90 ABCD垂足注意:標(biāo)明垂直的記號(hào)和垂足的字母.高的

41、敘述方法（如圖）：有三種.ADBC,垂足為D.點(diǎn)D在BC上，且BDA=CDA=90.AD是ABC的高.ABCD思考：你還能畫(huà)出一條高來(lái)嗎？一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，應(yīng)該有三條高.銳角三角形的三條高問(wèn)題1:每人畫(huà)一個(gè)銳角三角形.(1) 你能畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高嗎?(2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？O問(wèn)題2:銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.探究交流直角三角形的三條高問(wèn)題：在紙上畫(huà)出一個(gè)直角三角形.ABC(1)畫(huà)出直角三角形的三條高.直角邊BC邊上的高是_; AB直角邊AB邊上的高是 ;CB(2)它們有怎樣的

42、位置關(guān)系？D斜邊AC邊上的高是_. BD直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).鈍角三角形的三條高 (1) 你能畫(huà)出鈍角三角形的三條 高嗎？ABCDEF(2) AC邊上的高呢？AB邊上呢？BC邊上呢？BFCEADABCDF(3)鈍角三角形的三條高 交于一點(diǎn)嗎？(4)它們所在的直線(xiàn)交于 一點(diǎn)嗎？OE鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在直線(xiàn)交于一點(diǎn).視頻：畫(huà)鈍角三角形的高例1 作ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是()典例精析方法總結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿(mǎn)足：(1)過(guò)該邊所對(duì)的頂點(diǎn)；(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上D例2 如圖所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADB

43、C于點(diǎn)D，且AD4，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值為_(kāi)方法總結(jié)：可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高，此解題方法通常稱(chēng)為“面積法”三角形的角平分線(xiàn)二問(wèn)題1 如圖，若OC是AOB的平分線(xiàn)，你能得到什么結(jié)論？ACBOAOC= BOC 問(wèn)題2 你能用同樣的方法畫(huà)出任意一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)嗎?ABCD想一想：三角形的角平分線(xiàn)與角的角平分線(xiàn)相同嗎?相同點(diǎn)是： BAD= CAD;不同點(diǎn)是：前者是線(xiàn)段，后者是射線(xiàn).BAC用量角器畫(huà)最簡(jiǎn)便，用圓規(guī)也能. 在一張紙上畫(huà)出一個(gè)一個(gè)三角形并剪下，將它的一個(gè)角對(duì)折，使其兩邊重合.折痕AD即為三角形的A的平分線(xiàn).ABCAD問(wèn)題4：請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)三角形

44、的另外兩條角平分線(xiàn),你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)ABCDEF問(wèn)題3：一個(gè)三角形有幾條角平分線(xiàn)？3稱(chēng)之為三角形的內(nèi)心 觀察下面三種三角形的三條角平分線(xiàn)，你又有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條角平分線(xiàn)交于同一點(diǎn).例3：如圖，DC平分ACB，DEBC,AED=80，求ECD的度數(shù).解：DC平分ACB,又DEBC,AED=ACB=80.ECD=40.ECD=BCD= ACB.視頻：平均分蛋糕三角形的中線(xiàn)三問(wèn)題1 如圖，如果點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，你能得到什么結(jié)論？ACBAC=BC= AB問(wèn)題2 如圖，如果點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，那么線(xiàn)段AD就稱(chēng)為ABC的中線(xiàn)類(lèi)比三角形的高的概念，試說(shuō)明什么叫三角形的中

45、線(xiàn)？ABC定義：如圖，連接ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D,所得線(xiàn)段AD叫做ABC的邊BC上的中線(xiàn).想一想：由三角形的中線(xiàn)能得到什么結(jié)論？BD=CD= BCD畫(huà)一畫(huà)：如圖，分別畫(huà)出下列三角形的三條中線(xiàn)，并觀察它們中線(xiàn)的交點(diǎn)有什么規(guī)律？畫(huà)圖發(fā)現(xiàn) 三角形的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn).我們稱(chēng)為三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO問(wèn)題3 如圖所示，在ABC中，AD是ABC的中線(xiàn)，AE是ABC的高試判斷ABD和ACD的面積有什么關(guān)系？為什么？BCDEA答：相等，因?yàn)閮蓚€(gè)三角形等底同高，所以它們面積相等.問(wèn)題4 通過(guò)問(wèn)題3你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？答：三角形的中線(xiàn)能將三角形的面積平分.例4 如圖

46、，AD是ABC的中線(xiàn)， AE是ABC的高.（1）圖中共有幾個(gè)三角形？請(qǐng)分別列舉出來(lái);解: （1）圖中有6個(gè)三角形，它們分別是：ABD，ADE，AEC，ABE，ADC，ABC;（2）其中哪些三角形的面積相等？解: 因?yàn)锳D是ABC的中線(xiàn)，所以 BD=DC.因?yàn)锳E是ABC的高，也是ABD和ADC的高，所以SABD = SADC .又SABD = BDAE，SADC = DCAE， 總結(jié)：三角形的中線(xiàn)把三角形分成面相等的兩個(gè)部分. 如圖,在ABC中, 1=2,G為AD中點(diǎn),延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CFAD于H,判斷下列說(shuō)法的正誤.ABCDE12FGHAD是ABE的角平分線(xiàn)( )BE是A

47、BD邊AD上的中線(xiàn)( )BE是ABC邊AC上的中線(xiàn)( )CH是ACD邊AD上的高( )練一練 例5 如圖，ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，若ABC的周長(zhǎng)為35cm，BC=11cm，且ABD與ACD的周長(zhǎng)差為3cm，求AB與AC的長(zhǎng).ACDB解: AD是ABC的中線(xiàn)，CD=BD.ABC的周長(zhǎng)為35cm，BC=11cm，AC+AB=35-11=24（cm）.又ABD與ACD的周長(zhǎng)差為3cm,AB-AC=3cm，AB=13.5cm,AC=10.5cm.有關(guān)三角形的高、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)的計(jì)算四例5：如圖，在ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，SABC12，求SADFSBEF的值.S

48、ABDSABE(SADFSABF)(SABFSBEF)SADFSBEF，即SADFSBEFSABDSABE642.解：點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AD AC.SABC12，SABD SABC 126.EC2BE，SABC12，SABE SABC4.三角形的重要線(xiàn)段概念圖形表示法三角形的高線(xiàn)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn),頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段AD是ABC的高線(xiàn).ADBCADB=ADC=90.三角形的中線(xiàn)三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中的線(xiàn)段 AD是ABC的BC上的中線(xiàn). BD=CD= BC. 三角形的角平分線(xiàn)三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段.AD是ABC的BA

49、C的平分線(xiàn) 1=2= BAC 知識(shí)歸納當(dāng)堂練習(xí)1下列說(shuō)法正確的是 （）A三角形三條高都在三角形內(nèi) B三角形三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)C三角形的三條角平分線(xiàn)可能在三角形內(nèi)，也可 能在三角形外D三角形的角平分線(xiàn)是射線(xiàn)B2在ABC中，AD為中線(xiàn)，BE為角平分線(xiàn)，則在以下等式中：BAD=CAD；ABE=CBE；BD=DC；AE=EC其中正確的是 （）A B C DD3.如圖，ABC中C=90，CDAB，圖中線(xiàn)段中可以作為ABC的高的有 （）A2條 B3條 C4條 D5條4.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是ABC 的BC邊上的高 ( )ADCBABCDABCDABCDABCDBD5.填空：（1）如圖，AD,B

50、E,CF是ABC的三條中線(xiàn)，則 AB= 2,BD= ，AE= (2)如圖，AD,BE,CF是ABC的三條角平分線(xiàn)，則1= ， 3=_， ACB=2_. 圖圖AFDC224ACABC6.如圖，AD是ABC的中線(xiàn)，CE是ACD的中線(xiàn)，SAEC=3cm2，則SABC =_.127.在ABC中,CD是中線(xiàn),已知BCAC=5cm,DBC 的周長(zhǎng)為25cm,求ADC的周長(zhǎng).ADBC解：CD是ABC的中線(xiàn)，BDAD，DBC的周長(zhǎng)BCBDCD25cm，則BD+CD25BC.ADC的周長(zhǎng)ADCDAC BDCDAC 25-BCAC 25(BCAC)25520cm.能力提升：王大爺有一塊三角形的菜地,現(xiàn)在要將它們平

51、均分給四個(gè)兒子,在菜地的一角A處有一口池塘,為了使分開(kāi)后的四塊菜地都就近取水,王大爺為此很傷腦筋.你能想出什么辦法幫幫王大爺嗎？ 如果不考慮水源,你認(rèn)為還可以怎樣分?A（思路提示：想到三角形的中線(xiàn)能把三角形分成面積相等的兩部分.）課堂小結(jié)三角形重要線(xiàn)段高中線(xiàn)會(huì)把原三角形面積平分一邊上的中線(xiàn)把原三角形分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差等于原三角形其余兩邊的差角平分線(xiàn)經(jīng)典 專(zhuān)業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用2.1 三角形第2章 三角形第3課時(shí) 三角形內(nèi)角和與外角1.通過(guò)操作活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180;2.會(huì)利用三角形的內(nèi)角和求三角形中未知角的度數(shù);（重點(diǎn)、 難點(diǎn)）3.了解三

52、角形的外角及性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大.不對(duì)，我有一個(gè)鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的. 一天，三類(lèi)三角形通過(guò)對(duì)自身的特點(diǎn)，講出了自己對(duì)三角形內(nèi)角和的理解，請(qǐng)同學(xué)們作為小判官給它們?cè)u(píng)判一下吧.導(dǎo)入新課情境引入 我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180.與三角形的形狀、大小無(wú)關(guān)，所以它們的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的.思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180呢?折疊還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？銳角三角形測(cè)量4807206006004807201800（學(xué)生運(yùn)用學(xué)科工具量角器測(cè)量演示）剪拼ABC21（小組合作，討論剪拼

53、方法。各小組代表板演剪拼過(guò)程）視頻：剪拼驗(yàn)證內(nèi)角和定理三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角.你能用數(shù)學(xué)的方法說(shuō)明這個(gè)結(jié)論嗎？還有其他的拼接方法嗎？講授新課三角形的內(nèi)角和及三角形按角的分類(lèi)一探究：在紙上任意畫(huà)一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.驗(yàn)證結(jié)論三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.說(shuō)明：A+B+C=180.已知：ABC.方法1：過(guò)點(diǎn)A作lBC， B=1.(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) C=2.(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12方法2：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作CEBA， A=1 .(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) B=2.(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)又1+2+

54、ACB=180， A+B+ACB=180.CBAED12CBAEDF方法3：過(guò)D作DEAC,作DFAB. C=EDB,B=FDC.(兩直線(xiàn)平行，同位角相等) A+AED=180,AED+EDF=180，(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相補(bǔ)) A=EDF.EDB+EDF+FDC=180， A+B+C=180.想一想：同學(xué)們還有其他的方法嗎？思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180的核心是什么？借助平行線(xiàn)的“移角”的功能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDEC24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1試一試：同學(xué)們按照上圖中的輔助線(xiàn)，給出證

55、明步驟？例1 如圖，在ABC中， BAC=40 , B=75 ,AD是ABC的角平分線(xiàn)，求ADB的度數(shù).ABCD解：由BAC=40 , AD是ABC的角平分線(xiàn)，得BAD= BAC=20 .在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.典例精析【變式題】如圖，CD是ACB的平分線(xiàn)，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度數(shù)解：A50，B70，ACB180AB60.CD是ACB的平分線(xiàn)，BCD ACB30.DEBC，EDCBCD30，在BDC中，BDC180BBCD=80.例2 如圖，ABC中，D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，過(guò)D作DEAB于E，交AC于F.已知A30，F(xiàn)CD80，求

56、D.解：DEAB，F(xiàn)EA90在AEF中，F(xiàn)EA90，A30，AFE180FEAA60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD60，F(xiàn)CD80，D180CFDFCD40.基本圖形由三角形的內(nèi)角和易得A+B=C+D.由三角形的內(nèi)角和易得1+2=3+4.總結(jié)歸納4例3 在ABC 中， A 的度數(shù)是B 的度數(shù)的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度數(shù).解: 設(shè)B為x，則A為(3x)，C為(x 15)， 從而有3x x (x 15) 180.解得 x 33.所以 3x 99 ， x 15 48.即 A， B， C的度數(shù)分別為99， 33， 48.和差倍分問(wèn)題借助方程來(lái)解. 這是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思

57、想. 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多有幾個(gè)直角？最多有幾個(gè)鈍角？ 因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180，因此最多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角.議一議三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；銳角三角形有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形.鈍角三角形有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形；直角三角形直角邊直角邊斜邊ABC直角三角形ABC可以寫(xiě)成RtABC；在ABC中，A :B:C=1:2:3，則ABC是 _三角形 . 練一練：在ABC中，A=35， B=43 ，則 C= . 在ABC中， A= B+10, C= A + 10, 則 A= ， B= ， C= .102直角605070三角形的外角的概念二定義如圖，把ABC

58、的一邊BC延長(zhǎng)，得到ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的外角.ACD是ABC的一個(gè)外角CBAD問(wèn)題1 如圖，延長(zhǎng)AC到E,BCE是不是ABC的一個(gè)外角？DCE是不是ABC的一個(gè)外角？E在三角形每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角.ACD 與BCE為對(duì)頂角，ACD =BCE；CBADBCE是ABC的一個(gè)外角，DCE不是ABC的一個(gè)外角.問(wèn)題2 如圖，ACD與BCE有什么關(guān)系？在三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處有多少個(gè)外角？ABC畫(huà)一畫(huà) 畫(huà)出ABC的所有外角，共有幾個(gè)呢? 每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角 每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有2個(gè)，且這2個(gè)角為對(duì)頂角.三角形的外角應(yīng)具備的條件：角的頂點(diǎn)是三角形的頂

59、點(diǎn)；角的一邊是三角形的一邊；另一邊是三角形中一邊的延長(zhǎng)線(xiàn). ACD是ABC的一個(gè)外角CBAD 每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角總結(jié)歸納FABCDE如圖, BEC是哪個(gè)三角形的外角？AEC是哪個(gè)三角形的外角？EFD是哪個(gè)三角形的外角？BEC是AEC的外角;AEC是BEC的外角;EFD是BEF和DCF的外角.練一練三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角三角形的外角的性質(zhì)三問(wèn)題1 如圖，ABC的外角BCD與其相鄰的內(nèi)角ACB有什么關(guān)系？BCD與ACB互補(bǔ).問(wèn)題2 如圖，ABC的外角BCD與其不相鄰的兩內(nèi)角(A，B)有什么關(guān)系？三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角A+B+ACB=180，BCD+AC

60、B=180，A+B=BCD.你能用作平行線(xiàn)的方法證明此結(jié)論嗎？D解：過(guò)C作CE平行于AB，ABC121= B，（兩直線(xiàn)平行，同位角相等） 2= A ， （兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ACD= 1+ 2= A+ B.E已知：如圖，ABC，試說(shuō)明：ACD=A+B.驗(yàn)證結(jié)論三角形外角的性質(zhì)：ABCD(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.應(yīng)用格式： ACD是ABC的一個(gè)外角 ACD= A+ B.知識(shí)要點(diǎn)練一練：說(shuō)出下列圖形中1和2的度數(shù)：ABCD(80 60 (21(1)ABC(2150 32 (2)1=40 , 2=140 1=18 , 2=130 例4 如圖,A=42,ABD=28,ACE=18