曲線運動與萬有引力練習測試(有參考答案)

1、曲線運動與萬有引力練習1如圖所示，B為繞地球沿橢圓軌道運行的衛(wèi)星，橢圓的半長軸為a運行周期為TB；C為繞地球B沿圓周運動的衛(wèi)星，圓周的半徑為r運行周期為TC.下列說法或關系式中正確的是（）地球位于B衛(wèi)星軌道的一個焦點上，位于C衛(wèi)星軌道的圓心上衛(wèi)星B和衛(wèi)星C運動的速度大小均不變空=丄，該比值的大小與地球有關T3T3BCT3主TL，該比值的大小不僅與地球有關，還與太陽有關BC2有兩顆行星環(huán)繞某恒星移動，它們的運動周期之比為27:1,則它們的軌道半徑之比為（）1：27B.9:1C.27:1D.1:9B.探測器在B點的加速度大小為3火星探測項目是我國繼載人航天工程、嫦娥工程之后又一個重大太空探索項目，

2、2018年左右我國將進行第一次火星探測。已知地球公轉周期為T,到太陽的距離為叫，運行速率為火星到太陽的距離為R，運行速率為v，太陽質量為M,引力常量為Go個質量為m的探測器被發(fā)射到一圍繞太陽的橢圓軌道上，以地球軌道上的A點為近日點，以火星軌道上的B點為遠日點，如圖所示。不計火星、地球對探測器的影響，則（）探測器在A點的加速度大于牛R11探測器在B點的動能為-mv222T（R,R3探測器沿橢圓軌道從A到B的飛行時間為T筈亠22（2R.下列關于萬有引力定律的說法中正確的是（）萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的Gm-m2中的G是一個比例常數，它和動摩擦因數一樣是沒有單位r2萬有引力定律公式在任何情況下都是適用

3、的由F二Gm-m2公式可知，當rT0時，F(xiàn)Tar25我國的人造衛(wèi)星圍繞地球的運動，有近地點和遠地點，由開普勒定律可知衛(wèi)星在遠地點運動速率比近地點運動的速率小，如果近地點距地心距離為R1,遠地點距地心距離為R2,則該衛(wèi)星在遠地點運動速率和近地點運動的速率之比為（）TOC o 1-5 h zRR.RB.tC.-D.RRR21-26.“科學真是迷人。”如果我們能測出月球表面的重力加速度g,月球的半徑R和月球繞地球的轉動周期T,就能夠根據萬有引力定律“稱量”月球的質量了。已知引力常數為G,用M表示月球質量,關于月球質量,下列說法正確的是（）gR2gR2A.M=gB.M=gGTC.M=4n2R3GT2D

4、.M=T2R24n2G7如圖所示，質量為m的物塊分別置于水平地面和傾角為9的固定斜面上。物體與地面、物體與精心整理viAB為沿水平方向的直徑若1；點D點;以初速度5J3m/s水平拋地球表面的平均重力加速度為g,球的密度（A.上4兀RG地球半徑為R,引力常量為G,則可用下列哪一式來估算地)B.3g4兀R2GC.RgD.gR2G如圖所示，一個內壁光滑的圓錐筒的軸線是豎直的，圓錐固定，有質量相同的兩個小球A和B貼著筒的內壁在水平面內做勻速圓周運動，A的運動半徑較大，則說法正確（）A.二A球的角速度小于B球的角速度C.A球運動的周期小于B球運動的周期壓力12.如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日

5、點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經過M、Q到N的運動B.二A球的線速度小于B球的線速度D.A球對筒壁的壓力大于B球對筒壁的斜面之間的動摩擦因數均為卩，先用與水平地面夾角為Q的推力F1作用于物體上，使其沿地面勻速F向右滑動；再改用水平推力F作用于物體上，使其沿斜面勻速向上滑動，則兩次推力之比2為2F2A廠廠。sin0+ycosOsin0-ycosOsin0+ycosOsin0-ycosO8.如圖所示,水平地面上有一個坑,其豎直截面為半圓,O為圓心在A點以初速度v1沿AB方向平拋一小球，小球將擊中坑壁上的最低而在C點以

6、初速度v2沿BA方向平拋的小球也能擊中D點.已知ZC0D=60。，則兩小球初速度大小之比v:v.（小球視為質點）（）121：2B.1：3C.73:2D.：6:39可視為質點的小球位于半徑為R的半圓柱體左端點A的正上方某處,出該小球，其運動軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點。過B點的半圓柱體半徑與水平方向的夾角為60，則半徑R的大小為（不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2）（）4m過程中從P到M所用的時間等于T/40從Q到N階段，速率逐漸變大從P到Q階段，角速度逐漸變小從M到N所用時間大于T/2013.如圖所示,質量為m的小球用一根輕細繩子系著在水平面內做圓錐擺已知繩長為L,輕繩與豎直方向夾角為

7、0,現(xiàn)增大繩長L,保持夾角0不變，小球在水平面內做圓錐擺運動,則（）A.小球的向心加速度增大B.小球運動的線速度增大運動仍使小球運動的周期增大D.小球所受的細線拉力增大)Q受地球引力大小相等Q做圓周運動的向心力大小相等Q做圓周運動的角速度大小相等Q兩質點的重力大小相等14.如圖所示，P、Q為質量均為m的兩個質點，分別置于地球表面不同緯度上，如果把地球看成是一個均勻球體，P、Q兩質點隨地球自轉做勻速圓周運動，則下列說法確的是(TOC o 1-5 h zPPPP、開普勒認為：所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓一個焦點上.所有行星的軌道的的三次方跟公轉的二次方的比值都相等，其表達式為如

8、圖所示,一質量M二0.2kg的長木板靜止在光滑的水平地面上，另一質量m二0.2kg的小滑塊,以v二1.2m/s的速度從長木板的左端滑上長木板.已知小滑塊與長木板間的動摩擦因數卩二0.4,(?0g=10m/s2)問：Vo經過多少時間小滑塊與長木板速度相等？L從小滑塊滑上長木板，到小滑塊與長木板相對靜止，小滑塊運動的距離為多少？(滑塊始終沒有滑離長木板)如圖所示，把一個質量m二1kg的物體通過兩根等長的細繩與豎直桿上A、B兩個固定點相連接，繩a、b長都是1m,AB長度是L6m，直桿和球旋轉的角速度等于多少時，b繩上才有張力？(g=10m/s2)18雜技演員在做“水流星”表演時，用一根細繩系著盛水的

9、杯子，掄起繩子，讓杯子在豎直面內做圓周運動如圖所示，杯內水的質量m=0.5kg,繩長L=40cm,g=10m/s2.求：(1)在最高點水不流出的最小速率.(2)水在最高點速率為4m/s時，水對杯底的壓力大小。19.如題圖所示，長度為L的細繩上端固定在天花板上O點，下端拴著質量為m的小球.當把細繩拉直時，細繩與豎直線的夾角為片60。，此時小球靜止于光滑的水平面上.當球以多大角速度做圓錐擺運動時，球對水平面的壓力為零；當球以角速度coi=做圓錐擺運動時，水平面受到的壓力N是多大；當球以角速度嘰二做圓錐擺運動時，細繩的張力T為多大.20如圖所示，A、B兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，若A物

10、體以速度v沿水平地面向左運動，某時刻系A、B的繩分別與水平方向成a、0角，求此時B物體的速度.21.已知在軌道上運轉的某一人造地球衛(wèi)星，周期T=5.6x103s，軌道半徑r=6.8x106m，已知萬有引力恒量G=6.67xlO-11Nm2/kg2。試估算地球的質量(估算結果要求保留一位有效數字)參考答案1.AC2.B3.D4.A5.A6.A7.A8.D9.A10.A11.A12.BCD13.BC14.AC1517a3半長軸；周期；仝=K16.(1)0.15s(2)0.135mT220書o,方向水平向右21.cosp6x1024kg1AC2B3D4A5A6A7參考答案A8.D9.A10.A11.

11、A12.BCD13.BC14.AC15半長軸；周期；字=K16.T21)0.15s(2)0.135m3.5radS18.(1)2m/s(2)15N19.(1)(2)(3)1720吧O,方向水平向右21.cosp6x1024kg1.AC2.B3.D4.A5.A6.A7.參考答案A8.D9.A10.A11.A12.BCD13.BC14.AC15.半長軸；周期；學=K16.T2(1)0.15s(2)0.135m3.5radS18.(1)2m/s(2)15N19.(1)(2)(3)17.3.5radS18.(1)2m/s(2)15N19.(1)(2)(3)20.叫O,方向水平向右21.cosp6x10

12、24kg1.AC2.B3.D4.A5.A6.A7.參考答案A8.D9.A10.A11.A12.BCD13.BC14.AC15.半長軸；周期；學=K16.T2(1)0.15s(2)0.135m17.20.3.5radS18.(1)2m/s(2)15N19.(1)(2)(3)竺竽o,方向水平向右21.6x1024kgcosp參考答案1.AC【解析】A、根據開普勒第一定律可知，地球位于B衛(wèi)星軌道的一個焦點上，位于C衛(wèi)星軌道的圓心上，故A正確；B、衛(wèi)星C做勻速圓周運動，速度大小不變，根據開普勒第二定律可知，衛(wèi)星B做橢圓運動的速度大小時刻改變,近地點速度大,遠地點速度小,故B錯誤；C、根據萬有引力提供向

13、心力GMm=m工r，得學=GM，故器二字，該比值的大小只與地r2T2T24兀2T2T2BC球質量有關,與太陽無關,故C正確,D錯誤。2B【解析】根據開普勒第三定律得R3=k，有兩顆行星環(huán)繞某恒星轉動，k定，則有：T3二辛,AB已知T:T=27:1，代入上式得：R:R=9:1，故選項B正確。ABAB點睛：本題是開普勒第三定律的直接運用，也可以根據萬有引力提供向心力列式求解。3D【解析】根據牛頓第二定律，加速度由合力和質量決定，故在A點的加速度等于沿著圖中小虛線圓v2軌道繞太陽公轉的向心加速度，為：a二計；故A錯誤；根據牛頓第二定律，加速度由合力和質1v2量決定，故在B點的加速度等于沿著圖中大虛線

14、圓軌道繞太陽公轉的向心加速度，為a二第，故BR21錯誤；探測器在B點的速度小于V，故動能小于1mv22，故C錯誤；根據開普勒第三定律，有：222(R+R丫TOC o 1-5 h z12聯(lián)立解得：TR+R122R1R3=I2丿T2T2RR3故探測器沿橢圓軌道從A到B的飛行時間為（-2）2T，故D正確；故選D.21點睛：本題關鍵是明確加速度有合力和質量決定導致同一位置的衛(wèi)星的加速度相同；然后結合開普勒第三定律和牛頓第二定律列式分析.A【解析】萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，A正確；公式F=Gm2中，引力恒量G是有單位的比例系r2數，單位為N-m2/kg2,B錯誤；萬有引力定律的公式適用于兩個質點之間，或

15、均值球體之間，兩個質量分布不均勻，沒有規(guī)則形狀的物體之間不適用，r等于零時物體不能看做質點，此時不能用該公式直接計算兩物體之間的萬有引力，CD錯誤.A【解析】設At時間內衛(wèi)星在近地點附近和遠地點附近都掃過的面積看成三角形，根據開普勒第二定律（衛(wèi)星和地球的連線在相等的時間間隔內掃過相等的面積）可得1vAt-R二1vAt-R，則211212vRT二1vR12故A正確，B、C、D錯誤。故選A?！军c睛】掌握開普勒的關于行星運動三大定律（橢圓定律、面積定律和周期定律）.A【解析】月球表面物體的重力等于萬有引力，有mg二GMm，解得M=譬，故選A.R2G【點睛】在星球表面，物體所受的重力等于萬有引力，這是

16、求解萬有引力定律應用問題的常用等式有時候又被稱為黃金代換公式.A【解析】用與水平地面夾角為Q的推力F作用于物體上，對物體受力分析如圖所示,根據平衡條件有N二Fsine+mg，F(xiàn)cosQ二f，f二卩N111111解得F=Hmgcos0-|Hsin0用水平推力F作用于物體上，對物體受力分析如圖所示，根據平衡條件有N=FsinB+mgcose，F(xiàn)cosO=mgsinB+f，f=hN222222解得F2=mgsinO+HmgcosOcose-Hsine兩次推力之比?=匕，故A正確，BCD錯誤；Fsino+HcosO2故選AoD【解析】小球從A點平拋，可得R=vt11小球從C點平拋，可得Rsin60=v

17、t22聯(lián)立解得v：v6：3故D正確；12故選D點睛：根據平拋運動的豎直位移求出運動的時間，根據水平位移求出平拋運動的初速度.從而得出兩球的初速度之比.解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，掌握平拋運動的運動學規(guī)律.TOC o 1-5 h zA【解析】在B點，據題可知小球的速度方向與水平方向成30角，由速度的分解可知，豎直分速J35度大小v=vtan30o=v，而v=gt,vt=R+Rcos60，解得：R=3m，故選A.y030y03【點睛】解決本題的關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住速度方向，結合位移關系、速度關系進行求解。A【解

18、析】根據地在地球表面萬有引力等于重力有：GMm=mg，解得：M=甞R2G所以P=，故A正確。V4兀GR點晴：根據地在地球表面萬有引力等于重力公式先計算出地球質量，再根據密度等于質量除以體積求解。A【解析】以小球為研究對象，對小球受力分析，小球受力如圖所示：gtan9rt2兀小T=2兀，gtan9由圖示可知，對于AB兩個球來說，重力加速度g與角O相同，A的轉動半徑大，B的半徑小，因此，A的角速度小于B的角速度，故A正確；A的線速度大于B的線速度，故B錯誤；A的周期大于B的周期，故C錯誤；由受力分析圖可知，球受到的支持力F亍竺，由于兩球的質量m與角度Nsin9O相同，則桶壁對AB兩球的支持力相等，

19、由牛頓第三定律可知，兩球對桶壁的壓力相等，故D錯誤；故選A.12.BCD由牛頓第二定律得：mgtanO二m解得：v=,；grtan9，則=-=rr【解析】ACD、由題意可知海王星從PTMTQ的過程中，萬有引力做負功，速率逐漸變小，海王星從PTM的過程中平均速率較大，所用的時間少，角速度較大，因此時間小于T0,從MtQ的過程中平均速率較小，所用的時間長，角速度較小，因此時間大于T0,從M到N所用時間大于辱故A錯誤，CD正確；B、海王星從QTN的過程中，萬有引力做正功，速率逐漸變大,B正確;故選BCD。13.BC【解析】對擺球進行受力分析，受重力mg和繩子的拉力T作用,有：Tcos9=mg在豎直方

20、向上，合力為零,得：T=上咯，9不變，則繩子拉力不變,cos9在水平方向上，合力提供向心力，有：F=mg-tan0=m-nT2有幾何關系可知：R=LsinO,L增大，9不變，則R增大，所以a不變，線速度和周期都增大，故BC正確，AD錯誤；故選BC。14ACMin【解析】質點P與質點o距離地心的距離相等，根據知，兩質點受到的引力大小相等.故A正確.在地球上不同的位置角速度都是相等的，所以P、Q兩質點角速度大小相等，根據F=mc92r知，P點轉動的半徑大于Q質點轉動的半徑，則P受到的向心力大于Q質點受到的向心力，故B錯誤，C正確；因重力加速度隨緯度的升高而增大，故Q質點的重力大小大于P質點的重力大

21、小，故D錯誤；故選AC.【點睛】運用牛頓的萬有引力定律比較萬有引力的大小；重力是萬有引力的一個分力共軸轉動的物體具有相同的角速度和周期，從圖中可以看出P的半徑比Q大，再根據F二me芬，去比較向心力的大小a315半長軸；周期；h=KT2【解析】開普勒認為：所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，即開普勒第一定律開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，其表達式為T3=K.T216（1）0.15s（2）0.135m解析】(1)根據牛頓第二定律得小滑塊的加速度為：1m木板的加速度為：獷晉二4m/s2小滑塊做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動

22、.根據運動學公式有：v-a=a解得：t=e=0.15sa+a121(2)由x=vt一a12o2i1得：x=1.2x0.15x4x0.152m=0.135m.2點睛：解決本題的關鍵理清滑塊和木板的運動情況：木板做加速運動，滑塊做減速運動，當兩者速度相等時保持相對靜止，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解.3.5rads【解析】已知a、b繩長均為1m，b繩被拉直但無張力時，小球所受的重力mg與a繩拉力F的合Ta力F提供向心力，其受力分析如圖所示1由圖可知AC=BC=1m,AD二AB二0.8m故在AADC中cos0=，=0.8，解得sin0=0.6，即9沁37AC1由圖可矢口小球做圓周運動的軌道半徑為r=DC=ACsinO=1x0.6m=0.6m根據牛頓第二定律得：F二mgtanO二m2r解得：e=gtanOr：10 xtan37V06=2q35rad/s.2當直桿和球的角速度3.5rad/s時，b中才有張力.(1)2m/s(2)15N【解析】(1)水杯運動到最高點時，設速度為v時恰好水不流出，由水的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，根據牛頓第二定