2022屆安徽省合肥市第八中學高三下學期高考最后一卷數(shù)學（理）試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 20 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 20 頁2022屆安徽省合肥市第八中學高三下學期高考最后一卷數(shù)學（理）試題一、單選題1復數(shù)z滿足，則的取值范圍是（）ABCD【答案】A【分析】復數(shù)z滿足，表示橢圓，求出它的長半軸長，短半軸長，可以利用的幾何意義求出它的范圍.【詳解】復數(shù)表示復平面上的點z到和的距離之和是4的軌跡是橢圓，則，的幾何意義是復平面上的點到坐標原點的距離，所以.故選：A.2已知集合，則（）ABCD【答案】C【分析】求出集合、，利用交集的定義可求得集合

2、.【詳解】因為，則，由可得，解得，則，因此，.故選：C.3函數(shù)的部分圖象大致為（）ABCD【答案】B【分析】根據函數(shù)的奇偶性、結合余弦函數(shù)的正負性進行判斷即可.【詳解】設，因為，所以該函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，顯然排除AD；當時，所以，排除C，故選：B4直線與雙曲線沒有公共點，則斜率k的取值范圍是（）ABCD【答案】A【分析】聯(lián)立直線與雙曲線方程，消元，分和兩種情況討論，當時只需，解得即可；【詳解】解：聯(lián)立直線和雙曲線：，消去得，當，即時，此時方程為，解得，此時直線與雙曲線有且只有一個交點；當，此時，解得或，所以時直線與雙曲線無交點；故選：A5如圖是相關變量，的散點圖，現(xiàn)對這兩個變量進

3、行線性相關分析，方案一：根據圖中所有數(shù)據，得到線性回歸方程，相關系數(shù)為；方案二：剔除點，根據剩下數(shù)據得到線性回歸直線方程，相關系數(shù)為則（）ABCD【答案】D【分析】根據正負相關性的性質，結合相關系數(shù)的性質進行判斷即可.【詳解】根據相關變量，的的散點圖知，變量，的具有負線性相關關系，且點是離群值；方案一中，沒剔除離群值，線性相關性弱些，成負相關；方案二中，剔除離群值，線性相關性強些，也是負相關；所以相關系數(shù)故選：D6下列四個命題，真命題的個數(shù)為（）（1）如果一條直線垂直于一個平面內的無數(shù)條直線，則這條直線垂直于該平面；（2）過空間一定點有且只有一條直線和已知平面垂直；（3）平行于同一個平面的兩條

4、直線平行；（4）a與b為空間中的兩條異面直線，點A不在直線a，b上，則過點A有且僅有一個平面與直線a，b都平行A0B1C2D3【答案】B【分析】根據線面垂直的定義即可判斷命題(1)；根據線面垂直的性質定理即可判斷命題(2)；根據空間中線面的位置關系即可判斷命題(3)；結合圖形即可判斷命題(4).【詳解】命題(1)：由直線垂直平面的定義可知，若直線垂直于一個平面的任意直線，則該直線垂直于該平面，故命題(1)錯誤；命題(2)：由直線與平面垂直的性質定理可知，過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直，故命題(2)正確；命題(3)：平行于同一個平面的兩條直線，可能平行，可能相交，也可能異面，故命題(

5、3)錯誤；命題(4)：如圖，當點A在如圖上底面時，不存在平面同時平行于直線a、b；點A不在異面直線a、b上，若點A在直線a、b之間，則可以確定一個平面同時平行于直線a、b；若點A在直線a、b的外側，也可以確定一個平面同時平行于直線a、b，故命題(4)錯誤.故選：B.7已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個零點，則的取值范圍是（）ABCD【答案】B【分析】由的范圍，求出的范圍，結合正弦函數(shù)的性質即可得結果.【詳解】根據題意，函數(shù)，若，即，必有，令，則，設，則函數(shù)和在區(qū)間內有4個交點，又由于，必有，即的取值范圍是，故選：B.8已知曲線，等邊三角形的兩個頂點A，B在E上，頂點C在E外，O為坐標原點，則線段長的

6、最大值為（）A3BCD2【答案】D【分析】根據點到直線的距離公式以及垂徑定理可以得到OC的長度公式，再根據公式即可求得最大值【詳解】設圓心到直線AB的距離為d則令， 由可得，所以在上為增函數(shù)由可得，所以在上為減函數(shù)所以故選：D9在的二項展開式中含項的系數(shù)為（）A20B21C18D16【答案】B【分析】把看作一項，寫出的展開式的通項，再寫出的展開式的通項，由的指數(shù)為4求得、的值，即可得出結果.【詳解】的展開式的通項為的展開式的通項為由，得，或，在的展開式中，含項的系數(shù)為故選：B10已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則（）A1BCD【答案】B【分析】由可得，將都用表示出來，即可得出答案.【詳解】因為為

7、等差數(shù)列，所以，則，所以，所以故選：B.11平行六面體中，則與底面所成的線面角的正弦值是（）ABCD【答案】A【分析】連接，相交于點，依題意可得平面，從而得到平面平面，則是與底面所成角，利用銳角三角函數(shù)求出，建立如圖所示空間直角坐標系，求出點的坐標，即可得到點的坐標，利用空間向量法求出線面角的正弦值【詳解】解：如圖所示，連接，相交于點，連接平行六面體中，且，不妨令，都是等邊三角形是等邊三角形，平面平面，平面，平面平面，是與底面所成角因為，所以如圖建立空間直角坐標系，則，其中的坐標計算如下，過 作交于點，因為，所以，所以，因為所以，所以，顯然平面的法向量為，設與底面所成的角為，則故選：A12已知

8、在中，若與的內角平分線交于點，的外接圓半徑為，則面積的最大值為（）ABCD【答案】C【分析】由正弦定理結合已知條件可求得，可得出，再利用等面積法可得出內切圓半徑的表達式，結合基本不等式可求得面積的最大值.【詳解】由及正弦定理可得，所以，則，所以，所以，的外接圓直徑為，設內角、的對邊分別記為、，則，所以，設的內切圓半徑為，則，所以，因此，因為，所以，當且僅當時，等號成立，因此，面積的最大值為.故選：C.二、填空題13已知向量滿足，則_【答案】3【分析】由，得，兩邊平方化簡可得答案【詳解】由，得，兩邊平方，得，因為，所以，得.故答案為：.14已知曲線，過點作C的切線，切點為B，過點B作切線的垂線交

9、軸于點，則的面積為_【答案】4【分析】分別算出點和點的坐標，然后用面積公式求解.【詳解】由對稱性，不妨設點，因為，所以點處的切線方程為，因為點在切線上，代入切線方程得所以，點處切線的垂線方程為，令，得，所以，所以.故答案為：4.15若曲線與曲線存在2條公共切線，則a的值是_【答案】【分析】設公切線在上的切點為，在上的切點為，利用導數(shù)的幾何意義求出對應的切線方程，有，整理得，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究的單調性，結合圖像即可得出結果.【詳解】設公切線在上的切點為，在上的切點為，則曲線在切點的切線方程的斜率分別為，對應的切線方程分別為、，即、，所以，得，有，則，整理，得，設，則，令，令或，所以函數(shù)在上單

10、調遞減，在和上單調遞增，因為兩條曲線有2條公共切線，所以函數(shù)與圖像有兩個交點，又，且，如圖，所以，解得.故答案為：.16已知隨機變量X的分布列為：X1234Pp其中，隨機變量X的期望為，則當取得最小值時，_【答案】【分析】根據隨機變量的均值計算公式可得，利用導數(shù)研究的單調性，進而即可得出結果.【詳解】由題意得，令，則，令，令，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數(shù)在處取得最小值，即當時取得最小值.故答案為：.三、解答題17已知函數(shù)，(1)求的解析式，并求其單調遞增區(qū)間；(2)若在區(qū)間上的根按從小到大的順序依次記為求數(shù)列的通項公式及其前n項和【答案】(1)(2)【分析】(1)根據平面向量數(shù)

11、量積的坐標表示、三角恒等變換和輔助角公式計算求出的解析式，結合整體代換法即可求出函數(shù)的增區(qū)間；(2)令求出x的值，進而得出數(shù)列為等差數(shù)列，結合等差數(shù)列的通項公式和前n項求和法計算即可.【詳解】(1)由題意得，則，解得Z)，即函數(shù)的單調增區(qū)間為Z，(2)由，得，有或Z，解得或，Z，得方程的根從小到大排列依次為，所以則數(shù)列的通項公式為，故數(shù)列的偶數(shù)項是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，奇數(shù)項是以為首項，1為公差的等差數(shù)列.當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，綜上，.18第13屆女排世界杯共有12支參賽隊伍本次比賽啟用了新的排球用球MIKSA-V200W，已知這種球的質量指標（單位：g）服從正態(tài)分布比賽賽制采取

12、單循環(huán)方式，即每支球隊進行11場比賽（每場比賽采取五局三勝制）最后靠積分選出最后冠軍，積分規(guī)則如下：比賽中以30或31取勝的球隊積3分，負隊積0分；以32取勝的球隊積2分，負隊積1分已知中國隊的第7場比賽對陣美國隊，設每局中國隊取勝的概率為(1)如果比賽準備了1000個排球，估計質量指標在內的排球個數(shù)（計算結果四舍五入取整數(shù)）(2)第7場比賽中，記中國隊31取勝的概率為求出的最大值點；若以作為p的值，在第10場比賽中，中國隊所得積分為X，求X的分布列參考數(shù)據：，則【答案】(1)(2)；分布列見解析；【分析】（1）根據正態(tài)曲線的性質求出，從而估計出數(shù)量；（2）根據二項分布先求出，再利用導數(shù)求出取

13、得最大值時 的值；根據比賽積分規(guī)則，得出中國隊得分可能的取值，然后求出分布列.【詳解】(1)解：因為，則，所以質量指標在內的排球個數(shù)約個；(2)解：前三場贏兩場，第四場必贏，則，令，得或（舍去），當時，函數(shù)單調遞增，當時，函數(shù)單調遞減，所以的最大值點可能取的值為0、1、2、3，當時，前三均全贏，或者前三場贏兩場，第四場必贏，故，當時，前四場贏兩場，第五場必贏，故，當時，前四場贏兩場，第五場必輸，故，當時，前三場全輸，或者前三場贏一場，第四場必輸，故，所以的分布列為：321019四棱錐中，底面是邊長為的正方形，點P在底面的射影為點O，且，點M是的中點(1)求證：；(2)在線段上，是否存在點N，使

14、二面角的余弦值為？若存在，請確定點N的位置，若不存在，請說明理由【答案】(1)證明見解析;(2)在線段上存在點N，且N是線段靠近的一個三等分點.【分析】（1）根據線面垂直及勾股定理的逆定理，再利用直角三角形斜邊的中線定理及線面垂直的判定定即可求解； （2）根據（1）建立空間直角坐標系，得出相關點的坐標，分別求出平面和平面的法向量，再利用向量的夾角公式，進而可以求出二面角的余弦值，再結合已知條件即可求解.【詳解】(1)連接，因為平面，平面, 平面，所以.又，所以.又，所以為等腰直角三角形.設與交于點，則點為的中點，又點M是的中點，底面為正方形，所以,又平面，平面,所以,又，所以平面，平面,所以(

15、2)由（1）知，以為坐標原點，分別以所在方向為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，假設存在點N在線段上滿足條件，設，則，設為平面的一個法向量，則，即，令，則，設為平面的一個法向量，則，即，令，則，設二面角所成角為，則.因為二面角的余弦值為，所以，化簡得，解得或（舍）.所以在線段上存在點N，且N是線段靠近的一個三等分點.20已知橢圓的離心率為，且經過點(1)求橢圓C的方程；(2)過點的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線分別交x軸于M，N兩點，點，若，求證：為定值【答案】(1)；(2)證明過程見解析；【分析】（1）根據橢圓離心率公式，結合代入法進行求解即可；（2）設出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，

16、根據一元二次方程根與系數(shù)關系，結合共線向量的性質進行求解即可.【詳解】(1)因為橢圓的離心率為，且經過點，所以有；(2)證明：設直線方程為，由，聯(lián)立消x得，所以，由題意知，均不為設，由，A三點共線知與共線，所以，化簡得；由，三點共線，同理可得；由，得，即；由，同理可得；所以，所以為定值【點睛】關鍵點睛：利用一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵.21設函數(shù)(1)討論的單調性;(2)若，求證：【答案】(1)單調性見解析(2)證明見解析【分析】（1）求導可得，再和兩種大情況討論，在時根據導函數(shù)的兩根的大小關系討論分析即可；（2）整理所證不等式為，再根據（1）結論得出，再構造證明即可【詳解】(1)由

17、題，當時，令則，故當時，單調遞增；當時，單調遞減；當時，令則，：當，即時，在當和時，單調遞增；當時，單調遞減； 當，即時，單調遞增；當，即時，在當和時，單調遞增；當時，單調遞減；綜上所述，當時，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減(2)由題，即證，即，得. 由（1）可得當時在上單調遞減，在上單調遞增，故，當且僅當時取等號.設，則，故在上，單調遞減；在上，單調遞增.故，即，故，故即得證【點睛】本題主要考查了求導分類討論分析函數(shù)單調性的問題，同時也考查了構造函數(shù)證明不等式的問題，需要聯(lián)系前問的結論化簡不等式再證明，屬于難

18、題22在平面直角坐標系中,曲線過點,其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以為極點,軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值【答案】（1）,；（2）或.【分析】(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用極坐標和直角坐標互化的公式求曲線C2的直角坐標方程；（2）把曲線C1的標準參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標方程利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為xya10，C2的極坐標方程為cos24cos0，兩邊同乘得2cos24cos20，得y24x所以曲線C2的直角坐標方程為y24x(2)曲線C1的參數(shù)方程可轉化為(t為參數(shù)，aR)，代入曲線C2：y24x，得14a0，由，得a0，設A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA|2|PB|得|t1|2|t2|，即t12t2或t12t2，當t12t2時，解