新概念物理教程力學答案詳解二

1、新力學習題第二章21.個原來靜止的原子核，經放射性衰變，放出一個動量為10-I6gcm/s的電子，同WWW解：依動量守恒定律有：P+P+P二0WWn核TOC o 1-5 h z建立以P向為x軸的正向，P向為y軸的正向的直角坐標系，有:enx軸：P+P二0nP二-P二-9.22x10-16gcm/se核x核xey軸：P+P二0nP二一P二-5.33x10-16gcm/sn核y核yn大?。篜=J9.222+5.332x10-16二1.065x10-16gcm/s核P方向,與e反方向的夾角為：tan二血二0.578P核x時該核在垂直方向上又放出一個動量為10-16gcm/s的中微子。問蛻變后原子核的

2、動量的大小和方向。22.質量為M的的木塊靜止在光滑的水平桌面上。質量為m，速率為v0的子彈水平射到木塊內，并與它一起運動。求（1）子彈相對于木塊靜止后，木塊的速率和動量，以及子彈的動量；（2）在此過程中子彈施于木塊的沖量。解：（1）以水平向右為x軸的正向，依動量守恒定律有:mv0木塊的速率為：v二v共木塊的動量為:P二Mv二mMvm+M0子彈的動量為:P二mv二m2vm+M0（2）子彈施于木塊的沖量：I二mv-mv二v0m+M023.如本題圖，以知繩的最大強度T0二，m=500g，L二。開始時m靜止。水平沖量I等于多大才能把繩子打斷解：從受力角度分析，向心力由繩子張力和重力一起提供。廠fmv2

3、F=T一mg=向心L(mvmL12mLt=mg+上TmL0這里取g=10m/s224一子彈水平地穿過兩個前后并排在光滑水平桌面上的靜止木塊。木塊的質量分別為mUm2,設子彈透過兩木塊的時間間隔為七和t2。設子彈在木塊中所受阻力III解:依沖量定理，穿過第一木塊時有：ft=（m+m）ViKJ1121二vi=12穿過第二木塊時有:ft=mv-mv22221ft+mvftftV=22-1=2+12mmVm+m丿2212為恒力f求子彈穿過兩木塊時各以多大的速度運動。25.質量為70kg的漁人站在小船上，設船和漁人的總質量為200kg。若漁人在船上向船頭走后停止。試問：以岸為參考系，漁人走了多遠解：水的

4、阻力不計，則動量守恒：設以岸為參考系人的質量為m,絕對速度為v;船的質量為M,絕對速度為V;s=4.0m則有:mvMV+mv一0nV=-M又:/丿(mv)M+ms=v,L=-V力二s=v+t=vt人對船IM丿m4.0nvt=1.4(m)200/70這就是以岸為參考系漁人走的路程.26.兩艘船依慣性在靜止湖面上以勻速相向運動，它們的速率皆為s。當兩船擦肩相遇時,將甲船上的貨物都搬上乙船，甲船的速率未變，而乙船的速率變?yōu)閟。設甲船空載質量為500kg，貨物質量為60kg，求乙船的質量。解：設搬運貨物前，甲船、乙船的速度分別為：v、v甲乙乙船的速度分別|為：v甲、v乙mv+mv=rn+m乙乙貨甲乙第

5、一種情況：v=-6.0m/s，v=6.0m/s:.6.0m-60 x6.0=(m+60)x4.0乙乙nm=300kg乙第二種情況：v=-6.0m/s，v=6.0m/s，甲乙乙:.6.0m-60 x6.0=vm+60丿x(-4.0)nm=12kg不符合實際)乙搬運貨物后，甲船、對乙船用動量定理貨乙v=4.0m/s乙v=-4.0m/s27.三只質量均為M的小船魚貫而行，速率均為v,由中間那只船上同時以水平速率u(相對于船)把兩質量均為m的物體分別拋到前后兩只船上。求此后三只船的速率。1船：Mv+m(u+v)=(M+mL2(3)(2)2船：(2m+M)v=Mv+m(w+v)+m(v-u)3船:Mv+

6、m(v-u)=(M+mL23由(2)nv=v2TOC o 1-5 h z代入(1)得:v=v+u1M+m代入(3)得：v=v-u3M+m解：三只船從前到后分別設為1船、2船、3船，對各船及失去或得到的m用動量定理:28.質量為M的有軌板車上有N個人，各人質量均為m。開始時板車靜止。若所有人一起跑到車的一端跳離車子，設離車前他們相對于車子速度皆為U,求車子最后速度的表達式；若N個人一個接一個地跳離車子，每人跳離前相對于車子的速度皆為u,求車子最后速度的表達式：在上述兩種情況中，合者車子獲得的速度較大解：依動量守恒定律有:0=Mv+10m車10muM+10m(即板車后退)0=(M+9m)v+v)車

7、1車1mu、M+10m(M+9m)v=(M+8m)v+v丿車1車2車2mmm=vu=uu車2車1M+9mM+10m/M+9m(M+8m)v=(M+7m)v+mu+v丿車2車3車3車mv=v-u=車3車2M+8m依此類推得：uM+10mmuM+9mmuM+8mTOC o 1-5 h zmm人am HYPERLINK l bookmark32 o Current Document v=-u-u-AA-u車10M+10mM+9mM+mmM+nmmM+10m(1n10)v車10即一個接一個地跳獲得的速度大29.炮彈以速度V。和仰角。發(fā)射，到達彈道的最高點時炸為質量相等的兩塊，其中一解:設v與水平的夾角

8、為0，炮彈在爆炸前后的一瞬間動量守恒即vcosO=2vcosOG)200即vsinO=v212水平方向:mvcosO=2mvcosOTOC o 1-5 h z200豎直方向:mvsinO+(-mv)=021kvv(1)(2)兩式相除得:tanO=iO=tan-112vcosO2vcosO0000兩式平方和得：v=(2vcosO)2+v22*001塊以速度v鉛垂下落，求另一塊的速率v及速度與水平方向的夾角(忽略空氣阻力)。12210.求每分鐘射出240發(fā)子彈的機槍平均反沖力，假定每粒子彈的質量為10g，腔口速度為900m/s.I=ft=P一0=240mv=36（N）240mv240 x10 x1

9、0-3x900=f=亍解：依沖量定理有:2一11.起始質量為M的火箭以恒定率dM/dt二排出燃燒過的燃料，排料相對于火箭的速度為v。計算火箭從發(fā)射臺豎直向上啟動時的初始加速度；如果v0=200m/s，則對于一個質量為1001的這種火箭要給予等于的向上初始加速度，每秒必須排出多少kg的燃料duv,dMaABna=pgBF-pmga=QAmAF-pmgmAPg上m直+m)pgAb217.如本題圖所示，質量為m2的三角形木塊，放在光滑的水平桌面上，另一質量為ml的立方木塊放在斜面上。如果接觸面的摩擦可以忽略，兩物體的加速度若干1/2-卩2=am受到的摩擦力與F同向，運用牛頓第二定律m:ma=Fpmg

10、p(m+m)g(1)11122112m:ma=Pmg(1)22222Fpmgpm+m丿g需要a=a,則：22112=pg12m2F=(p+p+m)g1212至少要用多大的力219.設斜面的傾角是可以改變的，而底邊不變。求：(1)若摩擦系數為，寫出物體解:隨著O不同，底邊長度l不變，而斜面長度$和高度h均改變:s=1=lsecOcosoh=IctgQ依牛頓第二定律有:ma=mgsinO-pmgcosOa=gsinO一pgcosOV1=#=頁=I22agsinO一pgcosO將O6Oo,O45o代入得:1221sin6Oo2lsin45ogsin6Oo-pgcos60ogsin45o-pgcos4

11、5o2m。1212斜面設孵張以變動。受到9至支持力為才開始運的支去滑輪和線的質量用隔離法分擦對m5不可伸受力分析，有：12N=mgcos911N=N+mgcos9212ma=T-pN-mgsin91111ma=mgsin9-T-pN-pN22212ma=T-pmgcos9-mgsin91111ma=mgsin9-T-pmgcos9-222-繩不可伸長：a=a1由，(2)得：即,(1)p(mgcos9+mgcos9)(2)12(m-m)gsin9-3pmgcos9-pmgcos921要有滑動，則=a=0tm-m)g2+-a1ntan9=3pmg+pmg輪胎與路面的摩擦系數為222.如本題圖所示裝

12、置，以知質量和m3，設所有表面都是光滑的，略去繩和滑輪質量和軸承摩擦。求施加多大水平力F才能使m3不升不降。解：要使m不升不降，m,m,m應相對靜止，T為繩子張力，TOC o 1-5 h z3123N為m與m之間的相互作用力。31對于m:F-N=mai1對于m:T=ma=ma2221對于m:N=ma=ma=ma333331T=mg由此解得：F=W；m1縊3gm22一23.如本題圖所示，將質量為m的小球用細線懸掛在傾角為的光滑斜面上,求(1)若斜面以加速度a沿圖示方向運動時，求細線的張力及小球對斜面的正壓力。(2)當加速度a取何值時，小球可以離開斜面解：小球與斜面一起以加速度a向左運動，對小球受

13、力分析，有:設T為繩子張力,N為斜面對m的支持力豎直方向：mg=Ncos0+Tsin0水平方向：Tcos0-Nsin0=manT=m(gsin0+acos0)N=m(gcos0-asin0)小球要離開斜面，貝0=0a=gctg0224.輛汽車駛入曲率半徑為R的彎道。彎道傾斜一角度，求汽車在路面上不作側向滑動時的最大和最小速率。解：汽車不作側向滑動，則汽車作圓周運動，受力分析:支持力：N=mgcos0沿斜面向上的摩擦力：f=pN=pmgcos0maxfmin=0minv2在水平方向上：m一=F=Nsin0+fcos0R向心=v:N血0+fcos0r=：mgcos0血0+pmgcos0cos0r=

14、巒coseGn0+pcos0)vmax$m_imgcos0sin0_Rmvmin:gRsin20:2225.質量為m的環(huán)套在繩上，m相對于繩以加速度a下落。求環(huán)與繩間的摩擦力。圖中M、m為已知。略去繩與滑輪間的摩擦，繩不可伸長。解：設繩與m的摩擦力為f，依繩不可伸長，所以M受繩的張力也為f.Mg-fMaM+m-a設M下降的絕對加速度為a,依牛頓第二定律有:226.升降機中水平桌上有一質量為m的物體A,它被系線所系，細線跨過滑輪與質量也為m的物體B相連。當升降機以加速度a二g./2上升時，機內的人和地面上的人將觀察到A、B兩物體的加速度分別是多少（略去各種摩擦，線輕且不可伸長）解：機內的人觀察（

15、非慣性系）：3A:Nmg+mg/2mg地面上的人觀察(慣性系)aAxmaAy=0B：3Tmamg-TBy2a0且：aBxByaBy3mg-T2=aAxT|mg-TBm3aagByAx4mg+mg/2ga=a=,Ay2B:mg-T=mama=TAxByga=a+AxBy2.Tmg-T,g.=+2（繩不可伸長）mm3a=gAx41aBy=4gBmg227.如本題圖所示，一根長為L的細棒，可繞其端點在豎直平面內運動，棒的一端有質量為m的質點固定于其上。（1）試分析，在頂點A處質點速率取何值，才能使棒對它的作用力為零（2）假定m=500g,L二,質點以均勻速度v=40cm/s運動，求它在B點時棒對它的

16、切向和法向作用力。在頂點A:叱=mg+TLT=0時,v=麗在B點:法向:T=mVi=曲應=0.16（牛頓）L0.5切向：由于某種m作勻速圓周運動,F=0切解:228.一條均勻的繩子，質量為m,長度為L,將它栓在轉軸上，以角速度旋轉，試證明:dr略去重力時，繩中的張力分布為:229.在頂角為2的光滑圓錐面的頂點上系一勁度度系數為k的輕彈簧，下墜一質量為m解：對繩上dr段進行受力分析：T(r)-TC+dr)=V2dm=2rdmr又：T(r+dr)-T(r)=dT(r)L-dT(r)=2rmdrT(L)=0L兩邊積分JL-dT(r)=JLrrL得:T(r)=劃C-r2)2L和此時彈簧的伸長。的物體，

17、繞錐面的軸線旋轉。試求出使物體離開錐面的角速度解：小球作圓周運動，受力分析，X為彈簧長度的變化量:水平方向：2r=kxsina-Ncosar2(L+x)=kxsina-Ncosa(1)L為彈簧的原長豎直方向：mg=kxcosa+Nsina(2)m2(L+x)=kxsinamg=kxcosax=kcosagtana=-1,L+-L_kcosa230.拋物線形彎管表面光滑，可繞鉛直軸以勻角速轉動。拋物線方程為y二ax2,a為常數。小環(huán)套在彎管上。求（1）彎管角速度多大，小環(huán)可在管上任意相對彎管靜止。（2）若為圓形光滑彎管，情形如何解：小環(huán)相對彎管靜止，說明小環(huán)在任意位置均與彎管一起作勻速圓周運動設

18、彎管對小環(huán)的支持力為N1水平方向：=m32x=Ncos0(1)x豎直方向：Nsin0=mg(2)由,(2)得：m32xmgcos0=mgctgQsin0又：tan0=dy=Cx2)=2axdxdxm32x=mg2ax1n3=x2a若是圓形彎管：(y-a)2+x2=a2tan0=dy=dx,；a2-x2mga2-x2m32x=C-)1/4x3=山2-xN231在加速系中分析225題以繩為參考系：m受到的力有：豎直向下的重力mg,豎直向上的摩擦力f,豎直向上的慣性力maM受到的力有：豎直向下的重力Mg,向上的繩子張力f,向下的慣性力Ma|mg-ma-f=ma消去aIf-Mg-Ma=0消anf=Mm-2g向上為正方向）M-m232在加速系中分析226題解：若以升降機為參考系：A受力：水平方向：受張力T作用ma=T（1）A/豎直方向：向上的支持力N和向下的慣性力mg/2和重力mg(2)-mgB受力:水平方向不受力豎直方向：向上的繩子張力T和向下的慣性力mg/2和重力mgmg-T+mg=ma2又因為繩不可伸長，有a=aA/B丄N=沁2T=Ta=（相對升降機向右）A/4a=3g（相對升降機向下）b丄4從地面上觀察到的加速度：解以上四