2023屆高三一輪復習專題強化練(三)　平面向量（解析版）

1、專題強化練(三)平面向量（解析版）1已知向量a(3，4)，b(1，3)，若3a2b與ma3b共線，則m的值為()Aeq f(9,2) B2 Ceq f(1,2) D42已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b與ab垂直，則實數(shù)的值為()Aeq f(3,2) Beq f(3,2) Ceq f(3,2) D13已知向量a，b的夾角為60，|a|2，|b|1，則(a2b)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ab)()Aeq f(7,2) B2 C1 D04若非零向量a，b滿足|b|3|a|，且(ab)a，則a與b夾角的余弦值是()Aeq f(1,3) Beq f(1,3) Ceq

2、f(1,9) Deq f(1,9)5在ABC中，AB2，A90，點D在線段AC上，則eq o(BA,sup16()eq o(BD,sup16()()A4 B4 C5 D56已知向量a(cos ，sin )，b(3，4)，若|ab|a|b|，則tan 的值是()Aeq f(4,3) Beq f(4,3) Ceq f(3,4) Deq f(3,4)7ABC中，D為AC上一點且滿足eq o(AD,sup16()eq f(1,3)eq o(DC,sup16()，若P為BD上一點，且滿足eq o(AP,sup16()eq o(AB,sup16()eq o(AC,sup16()，、為正實數(shù)，則下列結論正確

3、的是()A的最小值為16 B的最大值為eq f(1,16)Ceq f(1,)eq f(1,4)的最大值為16 Deq f(1,)eq f(1,4)的最小值為48如圖，在平行四邊形ABCD中，M是邊CD的中點，N是AM的一個三等分點(|AN|NM|)，若存在實數(shù)和，使得eq o(BN,sup16()eq o(AB,sup16()eq o(AD,sup16()，則()A.eq f(5,4) B.eq f(1,2) Ceq f(1,2) D.eq f(5,4)9在ABC中，eq o(AE,sup16()eq f(3,10)(eq o(AB,sup16()eq o(AC,sup16()，D為BC邊的中

4、點，則()A3eq o(AE,sup16()7eq o(ED,sup16() B7eq o(AE,sup16()3eq o(ED,sup16()C2eq o(AE,sup16()3eq o(ED,sup16() D3eq o(AE,sup16()2eq o(ED,sup16()10已知單位向量eq o(PA,sup16()，eq o(PB,sup16()，eq o(PC,sup16()滿足2eq o(PA,sup16()3eq o(PB,sup16()3eq o(PC,sup16()0，則eq o(AB,sup16()eq o(AC,sup16()的值為()A.eq f(8,9) B.eq f

5、(2,3) C.eq f(5,9) D. 111在平行四邊形ABCD中，BAD60，AB4，AD2，E為DC的中點，則eq o(AB,sup16()eq o(AE,sup16()()A9 B12 C18 D2212(多選題)已知向量e1，e2是平面內(nèi)的一組基向量，O為內(nèi)的定點，對于內(nèi)任意一點P，當eq o(OP,sup16()xe1ye2時，則稱有序?qū)崝?shù)對(x，y)為點P的廣義坐標若點A、B的廣義坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)，關于下列命題正確的是()A線段A、B的中點的廣義坐標為eq blc(rc)(avs4alco1(f(x1x2,2)，f(y1y2,2)BA、B兩點間的距離為e

6、q r(（x1x2）2（y1y2）2)C向量eq o(OA,sup16()平行于向量eq o(OB,sup16()的充要條件是x1y2x2y1D向量eq o(OA,sup16()垂直于eq o(OB,sup16()的充要條件是x1y2x2y1013已知向量a(1，2)，向量b與向量a共線，且ab15，則|b|_14已知向量a(2，1)，b(m，n1)(m0，n0)，若ab，則mn的最大值為_15如圖，已知AC是圓的直徑，B，D在圓上且ABeq r(3)，ADeq r(5)，則eq o(AC,sup16()eq o(BD,sup16()_16已知a，b，c是平面向量，a，c是單位向量，且a，ce

7、q f(,3)，若b29bc200，則|2ab|最大值是_專題強化練(三)平面向量 參考答案：1解析：因為a(3，4)，b(1，3)，3(3)14，所以a，b不共線，所以a，b可以作為基底，所以由3a2b與ma3b共線，得eq f(3,m)eq f(2,3)，解得meq f(9,2).故選A.2解析：因為3a2b與ab垂直，所以(3a2b)(ab)0，即3|a|2(23)ab2|b|20.因為ab，|a|2，|b|3，所以ab0，|a|24，|b|29，所以12180，即eq f(3,2).答案：B3解析：因為|a|2，|b|1，所以(a2b)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,

8、2)ab)eq f(1,2)|a|22|b|2ababeq f(1,2)|a|22|b|2eq f(1,2)4210.故選D.4解析：根據(jù)題意，設a與b夾角為，且|a|t，則|b|3t，若(ab)a，則(ab)aa2abt23t2cos 0，變形可得cos eq f(1,3)，故選A.5解析：因為eq o(BA,sup16()eq o(BD,sup16()|eq o(BA,sup16()|eq o(BD,sup16()|cos DBA，而|eq o(BA,sup16()|eq o(BD,sup16()|cosDBA，所以eq o(BA,sup16()eq o(BD,sup16()|eq o(B

9、A,sup16()|2，又AB2，所以eq o(BA,sup16()eq o(BD,sup16()4.故選B.6解析：設a、b的夾角為，則ab|a|b|cos ，由|ab|a|b|可得|cos |1，則cos 1，因為0，所以0或，即ab，因為向量a(cos ，sin )，b(3，4)，則3sin 4cos ，所以tan eq f(sin ,cos )eq f(4,3).故選B.7解析：先證明結論：若A、B、C三點共線，點O為直線AB外一點，且eq o(OC,sup16()xeq o(OA,sup16()yeq o(OB,sup16()，則xy1.證明：因為A、B、C三點共線，可設eq o(A

10、C,sup16()meq o(AB,sup16()，即eq o(OC,sup16()eq o(OA,sup16()m(eq o(OB,sup16()eq o(OA,sup16()，所以eq o(OC,sup16()(1m)eq o(OA,sup16()meq o(OB,sup16()xeq o(OA,sup16()yeq o(OB,sup16()，所以xy1.因為、為正實數(shù)，eq o(AD,sup16()eq f(1,3)eq o(DC,sup16()，即eq o(AD,sup16()eq f(1,3)eq o(DC,sup16()eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(o

11、(AC,sup16()o(AD,sup16()，故eq o(AC,sup16()4eq o(AD,sup16()，因為eq o(AP,sup16()eq o(AB,sup16()4eq o(AD,sup16()，且P、B、D三點共線，所以41，因為eq f(1,4)4eq f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,2)eq sup12(2)eq f(1,16)，當且僅當eq f(1,2)，eq f(1,8)時取等號，eq f(1,)eq f(1,4)(4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,)f(1,4)2eq f(4,)eq f(,4)22eq r(f(4,

12、)f(,4)4，當且僅當eq f(1,2)，eq f(1,8)時取等號故選BD.答案：BD8解析：根據(jù)題意，eq o(BN,sup16()eq o(AN,sup16()eq o(AB,sup16()，又N是AM的一個三等分點(|AN|NM|)，所以eq o(AN,sup16()eq f(1,3)eq o(AM,sup16()，則eq o(BN,sup16()eq f(1,3)eq o(AM,sup16()eq o(AB,sup16()eq f(1,3)(eq o(AD,sup16()eq o(DM,sup16()eq o(AB,sup16()；由于在平行四邊形ABCD中，M是邊CD的中點，有e

13、q o(DM,sup16()eq f(1,2)eq o(AB,sup16()，所以eq o(BN,sup16()eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(o(AD,sup16()f(1,2)o(AB,sup16()eq o(AB,sup16()eq f(5,6)eq o(AB,sup16()eq f(1,3)eq o(AD,sup16()，所以eq f(5,6)eq f(1,3)eq f(1,2).故選C.9解析：因為D為BC邊的中點，所以eq o(AB,sup16()eq o(AC,sup16()2eq o(AD,sup16()，因為eq o(AE,sup16()eq f(

14、3,10)(eq o(AB,sup16()eq o(AC,sup16()，所以eq o(AE,sup16()eq f(3,5)eq o(AD,sup16()，則2eq o(AE,sup16()3eq o(ED,sup16().故選C.10解析：因為2eq o(PA,sup16()3eq o(PB,sup16()3eq o(PC,sup16()0，所以eq o(PB,sup16()eq o(PC,sup16()eq f(2,3)eq o(PA,sup16()，如圖，設BC中點為D，則eq o(PD,sup16()eq f(1,2)(eq o(PB,sup16()eq o(PC,sup16()eq

15、 f(1,3)eq o(PA,sup16()，且|eq o(PA,sup16()|eq o(PB,sup16()|eq o(PC,sup16()|1，所以P，A，D三點共線，PDBC，|eq o(PD,sup16()|eq f(1,3)|eq o(PC,sup16()|eq f(1,3)，|eq o(AD,sup16()|eq f(4,3)，所以ABC為等腰三角形，所以|eq o(CD,sup16()|eq r(avs4al(|o(PC,sup16()|2|o(PD,sup16()|2)eq f(2r(2),3)，|eq o(AB,sup16()|eq o(AC,sup16()| eq r(a

16、vs4al(|o(AD,sup16()|2|o(CD,sup16()|2)eq f(2r(6),3)，所以cos BACcos 2CAD2cos2 CAD12eq blc(rc)(avs4alco1(f(|o(AD,sup16()|,|o(AC,sup16()|)eq sup12(2)1eq f(1,3)，所以eq o(AB,sup16()eq o(AC,sup16()|eq o(AB,sup16()|eq o(AC,sup16()|cos BACeq f(2r(6),3)eq f(2r(6),3)eq f(1,3)eq f(8,9).故選A.11解析：在平行四邊形ABCD中，BAD60，AB

17、4，AD2，E為DC的中點，如圖，過E作EFAB于F，過D作DGAB于G，則AFAGGFAGDE123，則eq o(AB,sup16()eq o(AE,sup16()|eq o(AB,sup16()|eq o(AE,sup16()|cosBAE|eq o(AB,sup16()|eq o(AF,sup16()|4312.故選B.12解析：根據(jù)題意得，由中點坐標公式知A正確；只有平面直角坐標系中兩點間的距離公式B不正確，未必是平面直角坐標系因此B錯誤；由向量平行的充要條件得C正確；eq o(OA,sup16()與eq o(OB,sup16()垂直的充要條件為x1x2y1y20，因此D不正確；故選A

18、C.13 解析：因為向量a(1，2)，向量b與向量a共線，所以設ba(，2)，又ab15，所以415，所以3，所以b(3，6)，所以|b|eq r(3262)3eq r(5).故答案為3eq r(5).答案：3eq r(5)14 解析：由向量a(2，1)，b(m，n1)，m0，n0，ab，可知ab2mn10，所以12mn2eq r(2mn)，即得mneq f(1,8)，當且僅當neq f(1,2)，meq f(1,4)時取等號，所以mn的最大值為eq f(1,8).故答案為eq f(1,8).15 解析：如圖，連接CD，CB，因為AC為直徑，所以CDAD，BCAB.所以eq o(AC,sup16()eq o(BD,sup16()eq o(AC,sup16()eq o(AD,sup16()eq o(AC,sup16()eq o(AB,sup16()|eq o(AC,sup16()|eq o(AD,sup16()|cos CAD|eq o(AC,sup16()|eq o(AB,sup16()|cos CAB|eq o(AD,sup16()|2|eq o(AB,sup16()|2532.答案：216解析：因為a，c是單位向量，所以|a|c|1，又因為a，ceq f(,3)，不妨設a(1，0)，ceq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),2)，又因為b29b