1.1.2余弦定理練習題及答案解析

1、 1在ABC 中，已知 a4，b6，C120，則邊 c 的值是(A8解析：選 D.根據(jù)余弦定理，c2222在ABC 中，已知 a2，b3，C120，則 sin A 的值為(222ac由.4a222 7.884在ABC 中，若 B60，2bac，試判斷ABC 的形狀a c 2accos B.b222B60，2bac，ac(a c 2accos 60，2 2)22整理得(ac) 0，ac.2C120A，ABC 是正三角形課時訓練)222 百度文庫 - 好好學習，天天向上Bc a b 2bccos A222Cb a c 2bccos A222a2b2c22abDcos C解析：選 A.注意余弦定理形

2、式，特別是正負號問題2(2011 年合肥檢測)在ABC 中，若 a10，b24，c26，則最大角的余弦值是()C0a22b c20.解析：選 C.cba，c 所對的角 C 為最大角，由余弦定理得cos C2ab3已知ABC 的三邊分別為 2,3,4，則此三角形是()A銳角三角形C直角三角形B鈍角三角形D不能確定162 3 13，邊長為 4 的邊所對的角是鈍角，ABC 是鈍角三解析：選 B.4222角形4在ABC 中，已知 a b bcc ，則角 A 為()22223或c a bc，解析：選 C.由已知得 b222c ab22212cos A ，2bc2又0A，A ，故選 C.35在ABC 中，

3、下列關(guān)系式asin Bbsin Aabcos Cccos Ba b c 2abcos C222bcsin Aasin C一定成立的有(A1 個C3 個)B2 個D4 個解析：選 C.由正、余弦定理知一定成立對于由正弦定理知sin Asin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)，顯然成立對于由正弦定理 sin Bsin Csin Asin Asin C2sinAsin C，則不一定成立6在ABC 中，已知 b ac 且 c2a，則 cos B 等于()2解析：選 B.b2ac，c2a，b 2a ，22c b4a 2aa222 a222cos B2ac2a2a3.4二、填空題7在ABC

4、中，若 A120，AB5，BC7，則 AC_.解析：由余弦定理，-2 百度文庫 - 好好學習，天天向上得 BC AB AC 2ABAC cosA，22212即 4925AC 25AC()，2AC25AC240.AC3 或 AC8(舍去)答案：38已知三角形的兩邊分別為 4 和 5，它們的夾角的余弦值是方程2x 3x20 的根，2則第三邊長是_1212，由余弦定理得：4 5 245 21，解析：解方程可得該夾角的余弦值為第三邊長是 21.答案： 21229在ABC 中，若 sin Asin Bsin C578，則 B 的大小是_解析：由正弦定理，得 abcsin Asin Bsin C578.不

5、妨設(shè) a5k，b7k，c8k，8k 7k則 cos B5k222 1 ，225k8k3B.答案：3三、解答題3510已知在ABC 中，cos A ，a4，b3，求角 C.解：A 為 b，c 的夾角，由余弦定理得 a b c 2bccos A，22235169c 6c，2整理得 5c 18c350.275解得 c5 或 c(舍)b ca222 16925由余弦定理得 cos C0，2ab2430C180，C90.11在ABC 中，a、b、c 分別是角 A、B、C 所對的邊長，若(abc)(sin Asin Bsin C)3asin B，求 C 的大小解：由題意可知，(abc)(abc)3ab，于是有 a 2abb c 3ab，222b ca2即22 1 ，22ab12所以 cos C ，所以 C60.12在ABC 中，basin C，cacos B，試判斷ABC 的形狀-3 百度文庫 - 好好學習，天天向上c ba222，代入 cacos B，解：由余弦定理知 cos B2acc ba222