新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)（全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理及?？碱}型鞏固練習(xí)）（提高版）（家教、補(bǔ)習(xí)）

1、北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)豐富的圖形世界（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1認(rèn)識(shí)常見(jiàn)幾何體的基本特征，能對(duì)這些幾何體進(jìn)行正確的識(shí)別和簡(jiǎn)單的分類(lèi)，并能從組合圖形中分離出基本幾何體；2認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體的基本含義，了解點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系；3能辨認(rèn)和畫(huà)出從不同方向觀察立方體及其簡(jiǎn)單組合體得到的形狀圖；4了解直棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖想象和制作立體模型【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、立體圖形定義：圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球等棱柱、棱錐也是常見(jiàn)的立體圖形 要點(diǎn)詮釋?zhuān)撼Ｒ?jiàn)的立體圖形有兩種分類(lèi)方法：棱柱的相關(guān)概念：在

2、棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱 通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形（如下圖）要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）棱柱所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形 （2）長(zhǎng)方體、正方體都是四棱柱 （3）棱柱可分為直棱柱和斜棱柱直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形，斜棱柱的側(cè)面是平行四邊形3點(diǎn)、線、面、體：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體；包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點(diǎn)從上面的描述中我

3、們可以看出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系 此外，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體要點(diǎn)二、展開(kāi)與折疊有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，這樣的平面圖形稱(chēng)為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形例如，球便不能展成平面圖形(2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個(gè)立體圖形，沿不同的棱剪開(kāi)，也可得到不同的平面圖要點(diǎn)三、截一個(gè)幾何體用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形或圓等等要點(diǎn)四、從三個(gè)方向看物體的形狀一般是從以下三個(gè)方向：(1)從正面看；(2)從左面看；(3)從上

4、面看從這三個(gè)方向看到的圖形分別稱(chēng)為正視圖(也稱(chēng)主視圖)、左視圖、俯視圖（如下圖）【典型例題】類(lèi)型一、立體圖形1將圖中的幾何體進(jìn)行分類(lèi)，并說(shuō)明理由【思路點(diǎn)撥】首先要確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，可以按組成幾何體的面的平或曲來(lái)劃分，也可以按柱、錐、球來(lái)劃分【答案與解析】解：若按形狀劃分：(1)(2)(6)(7)是一類(lèi)，組成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一類(lèi)，組成它的面至少有一個(gè)是曲面 若按構(gòu)成劃分：(1)(2)(4)(7)是一類(lèi)，是柱體；(5)(6)是一類(lèi)，即錐體；(3)是球體 【總結(jié)升華】先根據(jù)立體圖形的底面的個(gè)數(shù)，確定它是柱體、錐體還是球體，再根據(jù)其側(cè)面是否為多邊形來(lái)判斷它是圓柱(錐)還是棱柱(錐)類(lèi)

5、型二、點(diǎn)、線、面、體2. 18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱(chēng)為歐拉公式請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題： (1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格： 你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是_ _；(2)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是_；(3)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值【思路點(diǎn)撥】根據(jù)四面體、長(zhǎng)方體

6、、正八面體，正十二面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)，總結(jié)出頂點(diǎn)數(shù)（v）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式，再用這個(gè)關(guān)系式解答后面的問(wèn)題【答案與解析】解：(1)6， 6， V+F-E2； (2)20； (3)這個(gè)多面體的面數(shù)為x+y，棱數(shù)為條，根據(jù)V+F-E2可得24+(x+y)-362， x+y14【總結(jié)升華】歐拉公式：V（頂點(diǎn)數(shù)）+F（面數(shù)）-E（棱數(shù)）2【變式】（2014寧波）如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體叫做棱錐如圖是一個(gè)四棱柱和一個(gè)六棱錐，它們各有12條棱下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是（）五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱

7、【答案】B解：九棱錐側(cè)面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，A、五棱柱共15條棱，故A誤；B、六棱柱共18條棱，故B正確；C、七棱柱共21條棱，故C錯(cuò)誤；D、八棱柱共24條棱，故D錯(cuò)誤；3將如右圖所示的兩個(gè)平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，對(duì)其所得的立體圖形，下列說(shuō)法正確的是（）A從正面看相同 B從左面看相同 C從上面看相同 D三個(gè)方向都不相同【答案】D【解析】首先考慮三角形和長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)后所得幾何體的形狀，然后再根據(jù)兩種幾何體從不同方向看所得到的圖形做出判斷【總結(jié)升華】“面動(dòng)成體”，要充分發(fā)揮空間想象能力判斷立體圖形的形狀 舉一反三：【變式】如圖把一個(gè)圓繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是

8、（ ） A B C D 【答案】B類(lèi)型三、展開(kāi)與折疊4（2015廣安）在市委、市府的領(lǐng)導(dǎo)下，全市人民齊心協(xié)力，將廣安成功地創(chuàng)建為“全國(guó)文明城市”，為此小紅特制了一個(gè)正方體玩具，其展開(kāi)圖如圖所示，原正方體中與“文”字所在的面上標(biāo)的字應(yīng)是（）A. 全 B. 明 C. 城 D. 國(guó)【答案】 C 【解析】由正方體的展開(kāi)圖特點(diǎn)可得：與“文”字所在的面上標(biāo)的字應(yīng)是“城”【總結(jié)升華】培養(yǎng)空間想想能力的方法有兩種，一是通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)解決；二是通過(guò)想象進(jìn)行確定 舉一反三：【變式】說(shuō)出下列四個(gè)圖形(如圖所示)分別是由哪個(gè)立體圖形展開(kāi)得到的?【答案】(1)正方體；(2)圓柱；(3)三棱柱；(4)四棱錐類(lèi)型四、截一個(gè)

9、幾何體5用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，如果截去的幾何體是一個(gè)三棱錐，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）截面一定是什么圖形？（2）剩下的幾何體可能有幾個(gè)頂點(diǎn)？【思路點(diǎn)撥】當(dāng)截面截取由三個(gè)頂點(diǎn)組成的面時(shí)可以得到三角形，剩下的幾何體有7個(gè)點(diǎn)，當(dāng)截面截取一棱的一點(diǎn)和兩底點(diǎn)組成的面時(shí)可剩下幾何體有8個(gè)點(diǎn)，當(dāng)截面截取由2條棱中點(diǎn)和一頂點(diǎn)組成的面時(shí)剩下幾何體有9個(gè)頂點(diǎn)當(dāng)截面截取由三棱中點(diǎn)組成的面時(shí)，剩余幾何體有10個(gè)頂點(diǎn)【答案與解析】（1）如果截去的幾何體是一個(gè)三棱錐，那么截面一定是一個(gè)三角形；（2）剩下的幾何體可能有7個(gè)頂點(diǎn)、或8個(gè)頂點(diǎn)、或9個(gè)頂點(diǎn)、或10個(gè)頂點(diǎn)，如圖所示【總結(jié)升華】截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截

10、面的角度和方向有關(guān)類(lèi)型五、從三個(gè)方向看物體的形狀6（2016春潮南區(qū)月考）如圖所示的是某個(gè)幾何體的三視圖（1）說(shuō)出這個(gè)立體圖形的名稱(chēng)；（2）根據(jù)圖中的有關(guān)數(shù)據(jù)，求這個(gè)幾何體的表面積【思路點(diǎn)撥】（1）從三視圖的主視圖看這是一個(gè)矩形，而左視圖是一個(gè)扁平的矩形，俯視圖為一個(gè)三角形，故可知道這是一個(gè)直三棱柱；（2）根據(jù)直三棱柱的表面積公式計(jì)算即可【答案與解析】解：（1）這個(gè)立體圖形是直三棱柱；（2）表面積為：342+153+154+155=192【總結(jié)升華】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求幾何體的表面積等相關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力舉一反三：【變式】用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖

11、如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？俯視圖主視圖【答案】幾何體的形狀不唯一，最少需要小方塊的個(gè)數(shù)： ，最多需要小方塊的個(gè)數(shù)： 北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)豐富的圖形世界（提高）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1（2015新樂(lè)市一模）下面四個(gè)圖形是多面體的展開(kāi)圖，其中不是棱柱的展開(kāi)圖的是（）A. B. C. D. 2用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱體，截面的形狀不可能是（）A長(zhǎng)方形 B圓 C橢圓 D等腰梯形 3將一個(gè)直角三角形繞它的最長(zhǎng)邊(斜邊)旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是如圖中的( ) 4如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體從正面

12、、左面、上面觀察所得到的圖形，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（ ）A5 B6 C7 D8 5（2016福建龍巖市）如圖所示正三棱柱的主視圖是（）A B C D6將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開(kāi)后，得到的圖形是（）A B C D二、填空題7（2016寧夏）由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方形個(gè)數(shù)是_個(gè).8一個(gè)正方體的每個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，根據(jù)圖中該正方體A，B，C三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，可推出“?”處的數(shù)字是_9（2015青島）如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明用17個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形搭成了一個(gè)幾何體，然后他請(qǐng)王亮用

13、其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)縫隙的大長(zhǎng)方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要個(gè)小立方體，王亮所搭幾何體的表面積為10如圖所示，是由一些相同長(zhǎng)方體的積木塊搭成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由_塊長(zhǎng)方體的積木搭成11用一個(gè)平面去截三棱柱，截面的邊數(shù)最多是_，用一個(gè)平面去截四棱柱，截面的邊數(shù)最多是_，用一個(gè)平面去截五棱柱，截面的邊數(shù)最多是_，12 (1)一張紙對(duì)折后，紙上會(huì)留下一道折痕，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為_(kāi)，與之原理相同的例子還有_ _(盡量多舉出幾種來(lái))；(2)黑板擦在黑板上擦出一片干凈的區(qū)域，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為_(kāi)，與之

14、原理相同的例子還有_ _(盡量多舉出幾種來(lái))；(3)數(shù)學(xué)課本繞它的一邊旋轉(zhuǎn)，形成了一個(gè)圓柱體，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為_(kāi)，與之原理相同的例子還有_ _(盡量多舉出幾種來(lái))三、解答題13如圖所示，一長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是10 cm、8 cm、6 cm，有一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿棱爬行，每條棱不允許重復(fù)，則螞蟻回到A點(diǎn)時(shí)，最多爬行多少厘米?并把螞蟻所爬行的路線用字母按順序表示出來(lái)14(1)一個(gè)梯形ABCD，如圖所示，畫(huà)出繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體從正面看，從上面看，從左面看所得到的圖形 (2)梯形繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成什么圖形?(3)梯形繞DC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成什么圖形? 15（2014秋

15、扶溝縣期末）將圖中的幾何體進(jìn)行分類(lèi)，并說(shuō)明理由【答案與解析】一、選擇題1【答案】D【解析】A、6個(gè)正方形能?chē)梢粋€(gè)正方體，所以，這是正方體的展開(kāi)圖；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、6個(gè)長(zhǎng)方形可以圍成長(zhǎng)方體所以，這是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形能?chē)梢粋€(gè)三棱柱，所以，這是三棱柱的展開(kāi)圖；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、一個(gè)四邊形和四個(gè)三角形能?chē)伤睦忮F，所以，這是四棱錐的展開(kāi)圖；故本選項(xiàng)正確.2【答案】D3【答案】D 【解析】選項(xiàng)A中圓柱是以長(zhǎng)方形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的，選項(xiàng)B中圓錐是以直角三角形繞其直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的，選項(xiàng)C中幾何體是以直角梯形繞其下底所在的直線旋轉(zhuǎn)得到的，選項(xiàng)D中幾何

16、體是兩個(gè)圓錐倒放在一起的，以直角三角形繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的，故選D4【答案】B 【解析】如圖，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù) 5【答案】B 【解析】解：正三棱柱的主視圖中前面正對(duì)的一條棱是可以看到的，要用實(shí)線標(biāo)出，所以其主視圖平行排列的兩個(gè)矩形.故選B6【答案】C 【解析】由原正方體知，帶圖案的三個(gè)面相交于一點(diǎn)，而通過(guò)折疊后A、B都不符合，且D折疊后圖案的位置正好相反，所以能得到的圖形是C二、填空題7【答案】5 【解析】解：綜合三視圖，我們可以得出，這個(gè)幾何模型的底層有3+1=4個(gè)小正方體，第二有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=5個(gè)8【答

17、案】6 【解析】與l相鄰的四個(gè)面分別為4、5、2、3，則1的對(duì)面為6，再由B可知3的對(duì)面為4，由A可知5的對(duì)面為2，可推出“?”處的數(shù)字為69【答案】19，48 【解析】亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)縫隙的大長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體需要小立方體432=36個(gè)，張明用17個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形搭成了一個(gè)幾何體，王亮至少還需3617=19個(gè)小立方體，表面積為：2（9+7+8）=48.10【答案】4 【解析】如右圖，其中長(zhǎng)方形中的數(shù)字表示該位置上的小長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)11【答案】5、6、7【解析】截面能經(jīng)過(guò)幾個(gè)面，得到的形狀就是幾邊形12【答案】(1)面與面相交得到線，相鄰的墻面相交所成的線；長(zhǎng)方體

18、的六個(gè)面相交所成的線；圓柱的側(cè)面與底面相交所成的曲線等 (2)線動(dòng)成面，汽車(chē)的雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出一片干凈的區(qū)域；刷漆時(shí)刷子刷出的漆面 (3)面動(dòng)成體，半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球面三、解答題13【解析】解：104+82+6268(cm)，所以最多爬行68cm 路線：ABCDHGFEA14【解析】解：(1)如圖所示 (2)梯形ABCD繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成是的圓臺(tái) (3)梯形ABCD繞DC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的是圓柱和一段圓柱挖去同底的一個(gè)圓錐的復(fù)合體15【解析】解：分類(lèi)首先要確定標(biāo)準(zhǔn)，可以按組成幾何體的面的平或曲來(lái)劃分，也可以按柱、錐、球來(lái)劃分（1）長(zhǎng)方體是由平面組成的，屬于柱體（2）三

19、棱柱是由平面組成的，屬于柱體（3）球體是由曲面組成的，屬于球體（4）圓柱是由平面和曲面組成的，屬于柱體（5）圓錐是由曲面與平面組成的，屬于錐體（6）四棱錐是由平面組成的，屬于錐體（7）六棱柱是由平面組成的，屬于柱體若按組成幾何體的面的平或曲來(lái)劃分：（1）（2）（6）（7）是一類(lèi)，組成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一類(lèi)，組成它的面至少有一個(gè)是曲面，若按柱、錐、球來(lái)劃分：（1）（2）（4）（7）是一類(lèi)，即柱體；（5）（6）是一類(lèi)，即錐體；（3）是球體北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)有理數(shù)的意義 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握用正負(fù)數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題中具有相反意義的量；2理解正數(shù)

20、、負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念；3. 掌握有理數(shù)的分類(lèi)方法，初步建立分類(lèi)討論的思想【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、正數(shù)與負(fù)數(shù)像+3、+1.5、+584等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)； 像3、1.5、584等在正數(shù)前面加“”號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”是這個(gè)數(shù)的性質(zhì)符號(hào)， “+”常省略，但 “-”不能省略.（2）用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，哪種為正可任意選擇，但習(xí)慣把“前進(jìn)、上升”等規(guī)定為正，而把“后退、下降”等規(guī)定為負(fù)（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線要點(diǎn)二、有理數(shù)的分類(lèi) （1）按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類(lèi)： （2）按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類(lèi)： 要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）有理數(shù)都可以寫(xiě)

21、成分?jǐn)?shù)的形式，整數(shù)也可以看作是分母為1的數(shù).（2）分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以互化，所以有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)可看作分?jǐn)?shù)，但無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是分?jǐn)?shù)，例如（3）正數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非正數(shù)；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)【典型例題】類(lèi)型一、正數(shù)與負(fù)數(shù)1（2016廣州）中國(guó)人很早開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)如果收入100元記作+100元那么80元表示（）A支出20元 B收入20元 C支出80元 D收入80元【思路點(diǎn)撥】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，收入100元記作

22、+100元，則80表示支出80元故選：C【總結(jié)升華】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量舉一反三：【變式1】（2015太倉(cāng)市模擬）一種大米的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“（500.5）千克”，則下列各袋大米中質(zhì)量不合格的是（）A50.0千克 B50.3千克 C49.7千克 D49.1千克【答案】D解：“500.5千克”表示最多為50.5千克，最少為49.5千克【變式2】（1）如果收入300元記作+300元，那么支出500元用_ 表示，0元表示_ . (2)若購(gòu)進(jìn)50本書(shū)，用-50本表示，則盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既沒(méi)有收入也沒(méi)有支出. (2)

23、不是一對(duì)具有相反意義的量，不能表示.【變式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示為（ ）A20m B40m C20m D40m【答案】B2體育課上，華英學(xué)校對(duì)九年級(jí)男生進(jìn)行了引體向上測(cè)試，以能做7個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中8名男生的成績(jī)?nèi)缦拢?，-1，0，3，-2，-3，1，0這8名男生有百分之幾達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？他們共做了多少引體向上？【答案與解析】（1）由題意可知：正數(shù)或0表示達(dá)標(biāo)，而正數(shù)或0的個(gè)數(shù)共有5個(gè)，所以百分率為：；答：這8名男生有62.5%達(dá)到標(biāo)準(zhǔn). （2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7

24、=56（個(gè)）答：他們共做了引體向上56個(gè).【總結(jié)升華】一定要先弄清“基準(zhǔn)”是什么.類(lèi)型二、有理數(shù)的分類(lèi)3下面說(shuō)法中正確的是( )A 非負(fù)數(shù)一定是正數(shù) B 有最小的正整數(shù)，有最小的正有理數(shù) C一定是負(fù)數(shù) D 正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)正有理數(shù)【答案】D【解析】(A)不對(duì)，因?yàn)榉秦?fù)數(shù)還包括0；(B) 最小的正整數(shù)為1，但沒(méi)有最小的正有理數(shù)；(C)不對(duì)，當(dāng)為負(fù)數(shù)或0時(shí)，則為正數(shù)或0，而不是負(fù)數(shù)；(D)對(duì)【總結(jié)升華】一個(gè)有理數(shù)既有性質(zhì)符號(hào)，又有除性質(zhì)符號(hào)外的數(shù)值部分，兩者合在一起才表示這個(gè)有理數(shù).舉一反三：【變式1】判斷題：（1）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（ ） （2）0既可以看作是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù).（ ）（

25、3）整數(shù)又叫自然數(shù).（ ） （4）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù).（ ） 【答案】， ，【變式2】下列四種說(shuō)法，正確的是( ).(A)所有的正數(shù)都是整數(shù) (B)不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)(C)正有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù) (D)0不是最小的有理數(shù)【答案】D4請(qǐng)把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的大括號(hào)里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, ， .正整數(shù)集合: ， 負(fù)整數(shù)集合: ，整數(shù)集合: ， 正分?jǐn)?shù)集合: ， 負(fù)分?jǐn)?shù)集合: ，分?jǐn)?shù)集合: ，非負(fù)數(shù)集合： ，非正數(shù)集合： .【答案】正整數(shù)： 1；負(fù)整數(shù)：-700；整數(shù)：1，0，-700；正分?jǐn)?shù)：0.0708，3.141

26、59265，；負(fù)分?jǐn)?shù)： -3.88，；分?jǐn)?shù)：0.0708，3.14159265，-3.88，；非負(fù)數(shù)： 1,0.0708， 3.14159265，0，；非正數(shù)：-700, -3.88, 0, 【解析】【總結(jié)升華】填數(shù)的方法有兩種：一種是逐個(gè)考察，一一進(jìn)行填寫(xiě)；二是逐個(gè)填寫(xiě)相關(guān)的集合，從給出的數(shù)中找出屬于這個(gè)集合的數(shù).此外注意幾個(gè)概念：非負(fù)數(shù)包括0和正數(shù)；非正數(shù)包括0和負(fù)數(shù).舉一反三：【變式】（2014秋惠安縣期末）在有理數(shù)、5、3.14中，屬于分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)共有個(gè)【答案】2.類(lèi)型三、探索規(guī)律5某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)：第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7

27、粒，第4組取9粒，.按此規(guī)律，那么請(qǐng)你推測(cè)第n組應(yīng)該有種子是 粒.【答案】()【解析】第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，第4組取9粒，由此我們觀察到的粒數(shù)與組數(shù)之間有一定關(guān)系：，按此規(guī)律，第n組應(yīng)該有種子數(shù)（）粒.【總結(jié)升華】研究一列數(shù)的排列規(guī)律時(shí)，其中的數(shù)與符號(hào)往往都與序數(shù)有關(guān).舉一反三：【變式1】有一組數(shù)列：2，-3，2，-3，2，-3，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，那么第2010個(gè)數(shù)是： 【答案】-3【變式2】觀察下列有規(guī)律的數(shù)：根據(jù)其規(guī)律可知第9個(gè)數(shù)是： 【答案】 北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. （2014甘肅模擬）下列語(yǔ)句正確的（）個(gè)（

28、1）帶“”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)；（2）如果a為正數(shù)，則a一定是負(fù)數(shù)；（3）不存在既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)；（4）0表示沒(méi)有溫度A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.關(guān)于數(shù)“0”，以下各種說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是 ( ) A0是整數(shù) B0是偶數(shù) C0是正整數(shù) D0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) 3.如果規(guī)定前進(jìn)、收入、盈利、公元后為正，那么下列各語(yǔ)句中錯(cuò)誤的是 ( ) A前進(jìn)-18米的意義是后退18米 B收入-4萬(wàn)元的意義是減少4萬(wàn)元 C盈利的相反意義是虧損 D公元-300年的意義是公元后300年 4.一輛汽車(chē)從甲站出發(fā)向東行駛50千米，然后再向西行駛20千米，此時(shí)汽車(chē)的位置是 ( ) A甲站的東邊70千米處 B甲站

29、的西邊20千米處 C甲站的東邊30千米處 D甲站的西邊30千米處5在有理數(shù)中，下面說(shuō)法正確的是（ ）A身高增長(zhǎng)和體重減輕是一對(duì)具有相反意義的量 B有最大的數(shù)C沒(méi)有最小的數(shù)，也沒(méi)有最大的數(shù) D以上答案都不對(duì)6.下列各數(shù)是正整數(shù)的是 （ ）A1B2C05D eq r(,2)二、填空題1（2014秋朝陽(yáng)區(qū)期末）如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可記作2在數(shù)中，非負(fù)數(shù)是_；非正數(shù)是 _.3把公元2008年記作+2008，那么-2008年表示 .4既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的有理數(shù)是 .5（2016春溫州校級(jí)期中）如果向東行駛10米，記作+10米，那么向西行駛20米，記作_米6是整數(shù)而不是正

30、數(shù)的有理數(shù)是 .7既不是整數(shù)，也不是正數(shù)的有理數(shù)是 .8一種零件的長(zhǎng)度在圖紙上是（）毫米，表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是 毫米，加工要求最大不超過(guò) 毫米，最小不小于 毫米.三、解答題1說(shuō)出下列語(yǔ)句的實(shí)際意義.（1）輸出-12t （2）運(yùn)進(jìn)-5t （3）浪費(fèi)-14元 （4）上升-2m (5)向南走-7m2（2014秋晉江市期末）下面兩個(gè)圈分別表示負(fù)數(shù)集和分?jǐn)?shù)集，請(qǐng)把下列6個(gè)數(shù)填入這兩個(gè)圈中合適的位置28%，2014，3.14，（+5），0.3（2015秋贛州校級(jí)期末）隨著人們的生活水平的提高，家用轎車(chē)越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭小明家買(mǎi)了一輛小轎車(chē)，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程，以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于5

31、0km的記為“+”，不足50km的記為“”，剛好50km的記為“0”，記錄數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）81114016+41+8（1）請(qǐng)你估計(jì)小明家的小轎車(chē)一月（按30天計(jì)）要行駛多少千米？（2）若每行駛100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，試求小明家一年（按12個(gè)月計(jì)）的汽油費(fèi)用是多少元？ 4觀察下面依次排列的一列數(shù)，它的排列有什么規(guī)律?請(qǐng)接著寫(xiě)出后面的兩個(gè)數(shù)，你能說(shuō)出第2011個(gè)數(shù)是什么嗎?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，. ，. (2)-1,-, , ,. ,.【答案與解析】一、選擇題1.【答案】B 【解析】（1）帶“

32、”號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，如（2），錯(cuò)誤；（2）如果a為正數(shù)，則a一定是負(fù)數(shù)，正確；（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故不存在既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)此表述錯(cuò)誤；（4）0表示沒(méi)有溫度，錯(cuò)誤綜上，正確的有（2），共一個(gè)2.【答案】C【解析】0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但0是整數(shù)，是偶數(shù)，是自然數(shù).3. 【答案】D 【解析】D錯(cuò)誤，公元-300年的意義應(yīng)該是公元前300年.4. 【答案】 C【解析】畫(huà)個(gè)圖形有利于問(wèn)題分析，向東50千米然后再向西20千米后顯然此時(shí)汽車(chē)在甲站的東邊30千米處.5.【答案】C【解析】A錯(cuò)誤，因?yàn)樯砀吲c體重不是具有相反意義的量；B錯(cuò)誤，沒(méi)有最大的數(shù)也沒(méi)有最小數(shù)；C對(duì).6. 【答案】B

33、 二、填空題1.【答案】5米2.【答案】0.5，100，0， ；，0，-45【解析】正數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非正數(shù)，零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).3.【答案】公元前2008年【解析】正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.4.【答案】0【解析】既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)只有零.5.【答案】-20.【解析】解：向東行駛10米，記作+10米，向西行駛20米，記作20米，故答案為：206.【答案】負(fù)整數(shù)和0【解析】整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，又因?yàn)椴皇钦龜?shù)，所以只能是負(fù)整數(shù)和0.7.【答案】負(fù)分?jǐn)?shù)【解析】不是整數(shù)，則只能是分?jǐn)?shù)，又不是正數(shù)，所以只能是負(fù)分?jǐn)?shù).8.【答案】10，【解析】表示的數(shù)的范圍為：大于，而小

34、于，即大于而小于.三、解答題1. 【解析】（1）輸出-12t表示輸入12t ； （2）運(yùn)進(jìn)-5t表示運(yùn)出5t； （3）浪費(fèi)-14元表示節(jié)約14元； （4）上升-2m表示下降2m； (5)向南走-7m表示向北走7m.提示：“-”表示相反意義的量.2【解析】3.【解析】解：（1）=50，5030=1500（km）答：小明家的小轎車(chē)一月要行駛1500千米；（2）87.1412=10281.6（元），答：小明家一年的汽油費(fèi)用是10281.6元4【解析】（1）9，-10，2011， （2）北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)數(shù)軸知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解數(shù)軸的概念及三要素，能正確

35、畫(huà)出數(shù)軸； 2能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，初步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法；3能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）定義中的“規(guī)定”二字是說(shuō)原點(diǎn)的選定、正方向的取向、單位長(zhǎng)度大小的確定，都是根據(jù)需要“規(guī)定”的通常，習(xí)慣取向右為正方向（2）長(zhǎng)度單位與單位長(zhǎng)度是不同的，單位長(zhǎng)度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長(zhǎng)度單位是為度量線段的長(zhǎng)度而制定的單位有km、m、dm、cm等 要點(diǎn)二、數(shù)軸的畫(huà)法（1）畫(huà)一條直線（通常畫(huà)成水平位置）；（2）在這條直線上取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，這點(diǎn)表示0；（3）規(guī)定直線上向右為正方向，畫(huà)上箭頭；（4）再選取適當(dāng)

36、的長(zhǎng)度，從原點(diǎn)向右每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次標(biāo)上1，2，3，從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次標(biāo)上-1，-2，-3，要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）原點(diǎn)的位置、單位長(zhǎng)度的大小可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)選?。?）確定單位長(zhǎng)度時(shí)根據(jù)實(shí)際情況，有時(shí)也可以每隔兩個(gè)（或更多的）單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)要點(diǎn)三、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，還可以表示其他數(shù)，比如要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）一般地，數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；反過(guò)來(lái)也對(duì)，即正數(shù)用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示（2）一般地，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大【典型例題

37、】類(lèi)型一、數(shù)軸的概念及畫(huà)法1（2015秋滄州期末）下列各圖中，能正確表示數(shù)軸的是（）A BC D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，即可解答【答案】D【解析】解：由數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，可知D正確；故選：D【總結(jié)升華】數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無(wú)限延伸；數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可2（2015徐州校級(jí)模擬）一只螞蟻沿?cái)?shù)軸從點(diǎn)A向右直爬15個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為（）A. 15 B. 13 C. -13 D.-17【答案】D【解析】設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，x+15=2，解得：x=17，故選：D【總結(jié)升華】本題考查的是數(shù)軸

38、的知識(shí)，掌握數(shù)軸的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，點(diǎn)在數(shù)軸上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是向左減，向右加舉一反三：【變式】如圖為北京地鐵的部分線路假設(shè)各站之間的距離相等且都表示為一個(gè)單位長(zhǎng)現(xiàn)以萬(wàn)壽路站為原點(diǎn)，向右的方向?yàn)檎敲茨鹃氐卣颈硎镜臄?shù)為_(kāi)，古城站表示的數(shù)為_(kāi)；如果改以古城站為原點(diǎn)，那么木樨地站表示的數(shù)變?yōu)開(kāi)【答案】3，-5，8類(lèi)型二、利用數(shù)軸比較大小3在數(shù)軸上表示2.5，0，-1，-2.5，3有理數(shù)，并用“”把它連接起來(lái)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸的三要素先畫(huà)好數(shù)軸，表示數(shù)的字母要依次對(duì)應(yīng)有理數(shù)，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，比較大小【答案與解析】如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G分別表示

39、有理數(shù)2.5，0，-1，-2.5，3 由上圖可得：【總結(jié)升華】注意數(shù)軸上整單位的點(diǎn)一般用細(xì)短線表示，而表示題目中的數(shù)的點(diǎn)，應(yīng)畫(huà)成實(shí)心的小圓點(diǎn)舉一反三：【變式1】（2014秋埇橋區(qū)校級(jí)期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式不成立的是（）Aba0 Bb0 Cab Dab0【答案】D【變式2】填空：大于且小于的整數(shù)有_個(gè)； 比小的非負(fù)整數(shù)是_【答案】11；0，1，2，34若p，q兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖所示，請(qǐng)用“”或“”填空p_q； p_0； p_q； p_q；【答案】；【解析】根據(jù)相反數(shù)的幾何意義，將p，q，-p，-q均表示在數(shù)軸上，如下圖：然后再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，及原

40、點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示大于0的正數(shù)，而原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示小于0的負(fù)數(shù)，可得上述答案【總結(jié)升華】在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1如圖所示的數(shù)軸中，畫(huà)得正確的是( )2下列說(shuō)法正確的是( ) A數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)可以表示兩個(gè)不同的有理數(shù) B數(shù)軸上的兩個(gè)不同的點(diǎn)表示同一個(gè)有理數(shù) C有的有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來(lái) D任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對(duì)應(yīng)的唯一點(diǎn)3.（2014衡陽(yáng)一模）如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（）A1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6 4.

41、（2015東城區(qū)二模）如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)是（）點(diǎn)B與點(diǎn)D B. 點(diǎn)A與點(diǎn)C C. 點(diǎn)A與點(diǎn)D D. 點(diǎn)B與點(diǎn)C5數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這條數(shù)軸上任意畫(huà)出一條長(zhǎng)為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A2002或2003 B2003或2004 C2004或2005 D2005或20066北京、紐約等5個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間(單位：小時(shí))可在數(shù)軸上表示如圖 若將兩地國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的差簡(jiǎn)稱(chēng)為時(shí)差，則（ ） A首爾與紐約的時(shí)差為13小時(shí) B首爾與多倫多的時(shí)差為13小時(shí) C北京與紐約的時(shí)差為14小時(shí) D北京與

42、多倫多的時(shí)差為14小時(shí)二、填空題7（2016春新泰市校級(jí)月考）不大于4的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為 8數(shù)軸上到-3的距離等于2的數(shù)是 _9數(shù)軸上點(diǎn)A、B的位置如圖所示，若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為 10.（2014秋埇橋區(qū)校級(jí)期中）長(zhǎng)為2個(gè)單元長(zhǎng)度的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋個(gè)整數(shù)點(diǎn)11如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m，n，則A，B間的距離是 （用含m，n的式子表示）12已知1a01b，請(qǐng)按從小到大的順序排列1，a，0，1，b為_(kāi)三、解答題13把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“”號(hào)把它們連接起來(lái)+2，0，-2，-1.5，14（2015秋碑林區(qū)期中）某中學(xué)位于東西方向的人民路上，這天

43、學(xué)校的王老師出校門(mén)去家訪，她先向東走100米到聰聰家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到剛剛家（1）如果把這條人民路看作一條數(shù)軸，以向東為正方向，以校門(mén)口為原點(diǎn)請(qǐng)你在這條數(shù)軸上標(biāo)出他們?nèi)遗c學(xué)校的大概位置（一格表示50米）（2）聰聰家與剛剛家相距多遠(yuǎn)？（3）聰聰家向西210米是體育場(chǎng)，體育場(chǎng)所在的點(diǎn)表示的數(shù)是多少？15在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C（如圖）請(qǐng)回答：（1）寫(xiě)出數(shù)軸上距點(diǎn)B三個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)；（2）將點(diǎn)C向左移動(dòng)6個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)D，用“”號(hào)把A、B、D三點(diǎn)所表示的數(shù)連接起來(lái)；（3）怎樣移動(dòng)A、B、C中的兩個(gè)點(diǎn)才能使三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)相同（寫(xiě)出一種移動(dòng)方法即可）【答案與解析】一

44、、選擇題1【答案】B 【解析】A錯(cuò)，沒(méi)有正方向；B正確，滿(mǎn)足數(shù)軸的三要素；C錯(cuò)，負(fù)數(shù)排列錯(cuò)誤；D錯(cuò)，單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一2【答案】D【解析】A、B、C都錯(cuò)誤，因?yàn)樗械挠欣頂?shù)都能在數(shù)軸上表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上只有一個(gè)表示它的點(diǎn)數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)有理數(shù)3.【答案】C【解析】：點(diǎn)A位于3和2之間，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)大于3，小于24.【答案】C.5【答案】C【解析】若線段AB的端點(diǎn)與整數(shù)重合，則線段AB蓋住2005個(gè)整點(diǎn)；若線段AB的端點(diǎn)不與整點(diǎn)重合，則線段AB蓋住2004個(gè)整點(diǎn)可以先從最基礎(chǔ)的問(wèn)題入手如AB2為基礎(chǔ)進(jìn)行分析，找規(guī)律，所以答案：C6【答案】B【解析

45、】本題以“北京等5個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間”為材料，編擬了一道與數(shù)軸有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題從選項(xiàng)上分析可得：兩個(gè)城市之間相距幾個(gè)單位長(zhǎng)度，兩個(gè)點(diǎn)之間的距離即為時(shí)差所以首爾與紐約的時(shí)差為14小時(shí)，首爾與多倫多的時(shí)差為13小時(shí)，北京與紐約的時(shí)差為13小時(shí)，北京與多倫多的時(shí)差為12小時(shí)，因此答案：B二、填空題7【答案】4個(gè).【解析】解：如圖所示：由數(shù)軸上4的位置可知：不大于4的正整數(shù)有1、2、3、4共4個(gè)故答案為：4個(gè)8【答案】-5或-1 【解析】若該數(shù)在-3的左邊，這個(gè)數(shù)為-3-2=-5；若該數(shù)在-3右邊，則該數(shù)為-3+2=-1；所以答案為：-5或-19【答案】5 【解析】首先確定C點(diǎn)應(yīng)在原點(diǎn)的左邊即為負(fù)數(shù)，

46、又點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為4，再由對(duì)成性得：點(diǎn)C表示的數(shù)為-510【答案】3 【解析】如圖所示：長(zhǎng)為2個(gè)單元長(zhǎng)度的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋3個(gè)整數(shù)點(diǎn)11【答案】n-m【解析】n0，m0它們之間的距離為：n-m 12【答案】 b -10-a1三、解答題13【解析】解：在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示根據(jù)這些點(diǎn)在數(shù)軸上的排列順序，從右至左分別用“”連接為：+20-15-214.【解析】解：（1）如圖所示：；（2）150+200=350（米）；（3）體育場(chǎng)所在點(diǎn)所表示的數(shù)是100210=11015【解析】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)B所表示的數(shù)是-2，則距點(diǎn)B三個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)有-2-3=-5，-2+3=1；（2）

47、點(diǎn)C向左移動(dòng)6個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為-3，所以-4-3-2（3）把A點(diǎn)向右移動(dòng)2個(gè)單位，C點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位（答案不唯一）北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)絕對(duì)值與相反數(shù)（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1借助數(shù)軸理解絕對(duì)值和相反數(shù)的概念； 2知道|a|的絕對(duì)值的含義以及互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系； 3會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)，并會(huì)用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大??；4通過(guò)應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)絕對(duì)值的意義和作用【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、相反數(shù)1定義：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)特別地，0的相反數(shù)是0要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）“只”字是說(shuō)僅僅是

48、符號(hào)不同，其它部分完全相同（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉（3）相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù)（4）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號(hào)即可2性質(zhì)：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等（這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0要點(diǎn)二、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，由數(shù)字前面“-”號(hào)的個(gè)數(shù)來(lái)確定，若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，如-(-4)=4 ；若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)，如-+-(-4)=-4 要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“”，仍然與原數(shù)相同，如55，（5）5（2）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“”，就成為原數(shù)的

49、相反數(shù)如（3）就是3的相反數(shù)，因此，（3）3要點(diǎn)三、絕對(duì)值 1定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，例如+2的絕對(duì)值等于2，記作|+2|=2；-3的絕對(duì)值等于3，記作|-3|=3要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0即對(duì)于任何有理數(shù)a都有： （2）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小（3）一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來(lái)確定的2性質(zhì)：（1）0除外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（0

50、除外）的絕對(duì)值相等.（3）絕對(duì)值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0要點(diǎn)四、有理數(shù)的大小比較 1數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小 如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則ab2法則比較法：兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類(lèi)，情況如下：兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)詮釋?zhuān)豪媒^對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對(duì)值；（2）比較絕對(duì)值的大?。海?）判定兩數(shù)的大小3 作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若a-b0，則ab；若a-b0，則ab；若a-b0，ab；反之成

51、立4 求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則；反之也成立若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反5 倒數(shù)比較法：如果兩個(gè)數(shù)都大于零，那么倒數(shù)大的反而小【典型例題】類(lèi)型一、相反數(shù)的概念1（2014常德一模）若m與n互為相反數(shù)，則|m+n2|= 【答案】2【解析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的性質(zhì)，可知，代入上式可得：|m+n2|=|02|=2【總結(jié)升華】若互為相反數(shù)，則或舉一反三：【變式】（2014秋監(jiān)利縣期末）若|x2|與（y+3）2互為相反數(shù)，則x+y= 【答案】-1.|x2|與（y+3）2互為相反數(shù)，|x2|+（y+3）2=0，x2=0，y+3=0，解得x=2，y=3，x+y=2+（3）

52、=1故答案為：1類(lèi)型二、多重符號(hào)的化簡(jiǎn) 2化簡(jiǎn)下列各數(shù)； ； ；【答案】6； ；6；-6；6【解析】表示-6的相反數(shù)，所以；表示+6的相反數(shù)，所以； 前面共有2個(gè)“-”號(hào)，為偶數(shù)個(gè)，而“+”可以省略，所以；中共有3個(gè)“-”號(hào)，即奇數(shù)個(gè)，而“+”可以省略，所以=-6；中共有4個(gè)“-”號(hào)，即偶數(shù)個(gè)，而 “+”可以省略，所以【總結(jié)升華】多重符號(hào)化簡(jiǎn)的規(guī)律解決這類(lèi)問(wèn)題較為簡(jiǎn)單即數(shù)一下數(shù)字前面有多少個(gè)負(fù)號(hào)若有偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù)類(lèi)型三、絕對(duì)值的概念3如果|x|6，|y|4，且xy試求x、y的值【思路點(diǎn)撥】6和-6的絕對(duì)值都等于6，4和-4的絕對(duì)值都等于4，所以要注意分類(lèi)討論【答案與

53、解析】因?yàn)閨x|6，所以x6或x-6； 因?yàn)閨y|4，所以y4或y-4； 由于xy，故x只能是-6，因此x-6，y4【總結(jié)升華】已知絕對(duì)值求原數(shù)的方法：(1)利用概念；(2)利用數(shù)形結(jié)合法在數(shù)軸上表示出來(lái)無(wú)論哪種方法但要注意若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，則此數(shù)有兩個(gè)，且互為相反數(shù)此外，此題x-6，y4，就是x-6，y4或x-6，y-4舉一反三：【變式】如果數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為 如果x21，那么x ； 如果x3，那么x的范圍是 【答案】6或-6；1或3；或類(lèi)型四、比較大小 4 比較下列每組數(shù)的大?。?(1)-(-5)與-|-5|；(2)-(+3)與0；(3)與；(4)與【思路

54、點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)符號(hào)，去掉絕對(duì)值號(hào)再分清是“正數(shù)與零、負(fù)數(shù)與零、正數(shù)與負(fù)數(shù)、兩個(gè)正數(shù)還是兩個(gè)負(fù)數(shù)”，然后比較【答案與解析】 (1)化簡(jiǎn)得：-(-5)5，-|-5|-5 因?yàn)檎龜?shù)大于一切負(fù)數(shù)，所以-(-5)-|-5|(2)化簡(jiǎn)得：-(+3)-3因?yàn)樨?fù)數(shù)小于零，所以-(+3)0(3)化簡(jiǎn)得：這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，因?yàn)?，且所?(4)化簡(jiǎn)得：-|-3.14|-3.14，這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，因?yàn)?|-|，|-3.14|3.14，而3.14，所以-|-3.14|【總結(jié)升華】在比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小時(shí)，可按下列步驟進(jìn)行：先求兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，再比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小，最后根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確

55、的判斷類(lèi)型五、含有字母的絕對(duì)值的化簡(jiǎn) 5（2016春都勻市校級(jí)月考）若1x4，則|x+1|x4|= 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a； 當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)a,可得|x+1|=x+1，|x4|=x+4，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)即可【答案】2x3【解析】解：原式=x+1（x+4），=x+1+x4，=2x3.【總結(jié)升華】此題主要考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，正確判斷出x+1，x4的正負(fù)性舉一反三：【變式】已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示：化簡(jiǎn)：【答案】由圖所示，可得 ， 原式類(lèi)型六、絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用 6 已知a、b為有理數(shù)

56、，且滿(mǎn)足：，則a=_，b=_【答案與解析】由，可得 【總結(jié)升華】由于任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于或等于0，要使這兩個(gè)數(shù)的和為0，需要這兩個(gè)數(shù)都為0幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)數(shù)均為0舉一反三：【變式】已知b為正整數(shù)，且a、b滿(mǎn)足，求的值【答案】 由題意得 所以，類(lèi)型七、絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用7一只可愛(ài)的小蟲(chóng)從點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，小蟲(chóng)爬行的各段路程(單位：cm)依次記為：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行過(guò)程中，如果小蟲(chóng)每爬行1cm就獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，那么小蟲(chóng)一共可以得到多少粒芝麻?【思路點(diǎn)撥】總路程應(yīng)該為小蟲(chóng)爬行的距離和，和方向

57、無(wú)關(guān).【答案與解析】小蟲(chóng)爬行的總路程為：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|5+3+10+8+6+12+1054(cm)小蟲(chóng)得到的芝麻數(shù)為542108(粒)答：小蟲(chóng)一共可以得到108粒芝麻【總結(jié)升華】此題是絕對(duì)值的應(yīng)用問(wèn)題，當(dāng)求爬行路程是即為各數(shù)的絕對(duì)值之和，如果求最后所在的位置時(shí)即為各數(shù)之和，最后看正負(fù)來(lái)決定方向.北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.（2015漳州）的相反數(shù)是（）A . B .- C .-3 D .32在+（+1）與-（-1）；-（+1）與+（-1）；+（+1）與-（+1）；+（-1）與-

58、(-1)中，互為相反數(shù)的是（ ）A B C D 3滿(mǎn)足|x|-x的數(shù)有( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè)4已知，則a的值是( ) A3 B-3 C D或5a、b為有理數(shù)，且a0、b0，|b|a，則a、b、-a、-b的大小順序是( ) Ab-aa-b B-aba-b C-ba-ab D-aa-bb6下列推理：若ab，則|a|b|；若|a|b|，則ab；若ab，則|a|b|；若|a|b|，則ab其中正確的個(gè)數(shù)為( ) A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)二、填空題7數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離小于3.5的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為, 距離原點(diǎn)等于3.5的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為,則8已知與互為相反數(shù)，與互為相反數(shù)，又，則= 9（20

59、15春廣饒縣校級(jí)月考）1的相反數(shù)是；的相反數(shù)是它本身10絕對(duì)值不大于11的整數(shù)有 個(gè)11（2016江西校級(jí)模擬）如果m，n互為相反數(shù)，那么|m+n2016|= 12若，則 0；若，則 三、解答題13（2014秋婁底期末）若有理數(shù)x、y滿(mǎn)足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求xy的值14（2016春桐柏縣期末）若|a+1.2|+|b1|=0，那么a+（1）+（1.8）+b等于多少？15閱讀下面的材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1-1-1,ABOB=b=a-b；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí):如圖1

60、-1-2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊:AB=OB-OA=b-a=b-a=a-b；如圖1-1-3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊:AB=OB-OA=b-a=-b-（-a）=a-b；如圖1-1-4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊:AB=OA+OB=a+b=a+（-b）=a-b，綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=a-b回答下列問(wèn)題:數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是_，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是_；數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是_，如果AB=2， 那么x為_(kāi)當(dāng)代數(shù)式x+1+x-2取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是_【答案與解析】一、選擇題1【答案】A 2【