新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)（全冊知識點梳理及?？碱}型鞏固練習(xí)）（提高版）（家教、補習(xí)）

1、北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習(xí)豐富的圖形世界（提高）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1認(rèn)識常見幾何體的基本特征，能對這些幾何體進行正確的識別和簡單的分類，并能從組合圖形中分離出基本幾何體；2認(rèn)識點、線、面、體的基本含義，了解點、線、面、體之間的關(guān)系；3能辨認(rèn)和畫出從不同方向觀察立方體及其簡單組合體得到的形狀圖；4了解直棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作立體模型【要點梳理】要點一、立體圖形定義：圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長方體、圓柱、圓錐、球等棱柱、棱錐也是常見的立體圖形 要點詮釋：常見的立體圖形有兩種分類方法：棱柱的相關(guān)概念：在

2、棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱 通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形（如下圖）要點詮釋：（1）棱柱所有側(cè)棱長都相等棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形 （2）長方體、正方體都是四棱柱 （3）棱柱可分為直棱柱和斜棱柱直棱柱的側(cè)面是長方形，斜棱柱的側(cè)面是平行四邊形3點、線、面、體：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡稱體；包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點從上面的描述中我

3、們可以看出點、線、面、體之間的關(guān)系 此外，從運動的觀點看：點動成線，線動成面，面動成體要點二、展開與折疊有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖要點詮釋：(1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形例如，球便不能展成平面圖形(2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個立體圖形，沿不同的棱剪開，也可得到不同的平面圖要點三、截一個幾何體用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形或圓等等要點四、從三個方向看物體的形狀一般是從以下三個方向：(1)從正面看；(2)從左面看；(3)從上

4、面看從這三個方向看到的圖形分別稱為正視圖(也稱主視圖)、左視圖、俯視圖（如下圖）【典型例題】類型一、立體圖形1將圖中的幾何體進行分類，并說明理由【思路點撥】首先要確定分類標(biāo)準(zhǔn)，可以按組成幾何體的面的平或曲來劃分，也可以按柱、錐、球來劃分【答案與解析】解：若按形狀劃分：(1)(2)(6)(7)是一類，組成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一類，組成它的面至少有一個是曲面 若按構(gòu)成劃分：(1)(2)(4)(7)是一類，是柱體；(5)(6)是一類，即錐體；(3)是球體 【總結(jié)升華】先根據(jù)立體圖形的底面的個數(shù)，確定它是柱體、錐體還是球體，再根據(jù)其側(cè)面是否為多邊形來判斷它是圓柱(錐)還是棱柱(錐)類

5、型二、點、線、面、體2. 18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題： (1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格： 你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是_ _；(2)一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是_；(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱設(shè)該多面體外表面三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值【思路點撥】根據(jù)四面體、長方體

6、、正八面體，正十二面體的頂點數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)，總結(jié)出頂點數(shù)（v）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式，再用這個關(guān)系式解答后面的問題【答案與解析】解：(1)6， 6， V+F-E2； (2)20； (3)這個多面體的面數(shù)為x+y，棱數(shù)為條，根據(jù)V+F-E2可得24+(x+y)-362， x+y14【總結(jié)升華】歐拉公式：V（頂點數(shù)）+F（面數(shù)）-E（棱數(shù)）2【變式】（2014寧波）如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做棱錐如圖是一個四棱柱和一個六棱錐，它們各有12條棱下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是（）五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱

7、【答案】B解：九棱錐側(cè)面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，A、五棱柱共15條棱，故A誤；B、六棱柱共18條棱，故B正確；C、七棱柱共21條棱，故C錯誤；D、八棱柱共24條棱，故D錯誤；3將如右圖所示的兩個平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，對其所得的立體圖形，下列說法正確的是（）A從正面看相同 B從左面看相同 C從上面看相同 D三個方向都不相同【答案】D【解析】首先考慮三角形和長方形旋轉(zhuǎn)后所得幾何體的形狀，然后再根據(jù)兩種幾何體從不同方向看所得到的圖形做出判斷【總結(jié)升華】“面動成體”，要充分發(fā)揮空間想象能力判斷立體圖形的形狀 舉一反三：【變式】如圖把一個圓繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是

8、（ ） A B C D 【答案】B類型三、展開與折疊4（2015廣安）在市委、市府的領(lǐng)導(dǎo)下，全市人民齊心協(xié)力，將廣安成功地創(chuàng)建為“全國文明城市”，為此小紅特制了一個正方體玩具，其展開圖如圖所示，原正方體中與“文”字所在的面上標(biāo)的字應(yīng)是（）A. 全 B. 明 C. 城 D. 國【答案】 C 【解析】由正方體的展開圖特點可得：與“文”字所在的面上標(biāo)的字應(yīng)是“城”【總結(jié)升華】培養(yǎng)空間想想能力的方法有兩種，一是通過動手操作來解決；二是通過想象進行確定 舉一反三：【變式】說出下列四個圖形(如圖所示)分別是由哪個立體圖形展開得到的?【答案】(1)正方體；(2)圓柱；(3)三棱柱；(4)四棱錐類型四、截一個

9、幾何體5用一個平面去截一個正方體，如果截去的幾何體是一個三棱錐，請回答下列問題：（1）截面一定是什么圖形？（2）剩下的幾何體可能有幾個頂點？【思路點撥】當(dāng)截面截取由三個頂點組成的面時可以得到三角形，剩下的幾何體有7個點，當(dāng)截面截取一棱的一點和兩底點組成的面時可剩下幾何體有8個點，當(dāng)截面截取由2條棱中點和一頂點組成的面時剩下幾何體有9個頂點當(dāng)截面截取由三棱中點組成的面時，剩余幾何體有10個頂點【答案與解析】（1）如果截去的幾何體是一個三棱錐，那么截面一定是一個三角形；（2）剩下的幾何體可能有7個頂點、或8個頂點、或9個頂點、或10個頂點，如圖所示【總結(jié)升華】截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截

10、面的角度和方向有關(guān)類型五、從三個方向看物體的形狀6（2016春潮南區(qū)月考）如圖所示的是某個幾何體的三視圖（1）說出這個立體圖形的名稱；（2）根據(jù)圖中的有關(guān)數(shù)據(jù)，求這個幾何體的表面積【思路點撥】（1）從三視圖的主視圖看這是一個矩形，而左視圖是一個扁平的矩形，俯視圖為一個三角形，故可知道這是一個直三棱柱；（2）根據(jù)直三棱柱的表面積公式計算即可【答案與解析】解：（1）這個立體圖形是直三棱柱；（2）表面積為：342+153+154+155=192【總結(jié)升華】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求幾何體的表面積等相關(guān)知識，考查學(xué)生的空間想象能力舉一反三：【變式】用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖

11、如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？俯視圖主視圖【答案】幾何體的形狀不唯一，最少需要小方塊的個數(shù)： ，最多需要小方塊的個數(shù)： 北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習(xí)豐富的圖形世界（提高）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1（2015新樂市一模）下面四個圖形是多面體的展開圖，其中不是棱柱的展開圖的是（）A. B. C. D. 2用一個平面去截一個圓柱體，截面的形狀不可能是（）A長方形 B圓 C橢圓 D等腰梯形 3將一個直角三角形繞它的最長邊(斜邊)旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是如圖中的( ) 4如圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體從正面

12、、左面、上面觀察所得到的圖形，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（ ）A5 B6 C7 D8 5（2016福建龍巖市）如圖所示正三棱柱的主視圖是（）A B C D6將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是（）A B C D二、填空題7（2016寧夏）由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方形個數(shù)是_個.8一個正方體的每個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，根據(jù)圖中該正方體A，B，C三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，可推出“?”處的數(shù)字是_9（2015青島）如圖，在一次數(shù)學(xué)活動課上，張明用17個邊長為1的小正方形搭成了一個幾何體，然后他請王亮用

13、其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要個小立方體，王亮所搭幾何體的表面積為10如圖所示，是由一些相同長方體的積木塊搭成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由_塊長方體的積木搭成11用一個平面去截三棱柱，截面的邊數(shù)最多是_，用一個平面去截四棱柱，截面的邊數(shù)最多是_，用一個平面去截五棱柱，截面的邊數(shù)最多是_，12 (1)一張紙對折后，紙上會留下一道折痕，用數(shù)學(xué)知識可解釋為_，與之原理相同的例子還有_ _(盡量多舉出幾種來)；(2)黑板擦在黑板上擦出一片干凈的區(qū)域，用數(shù)學(xué)知識可解釋為_，與之

14、原理相同的例子還有_ _(盡量多舉出幾種來)；(3)數(shù)學(xué)課本繞它的一邊旋轉(zhuǎn)，形成了一個圓柱體，用數(shù)學(xué)知識可解釋為_，與之原理相同的例子還有_ _(盡量多舉出幾種來)三、解答題13如圖所示，一長方體的長、寬、高分別是10 cm、8 cm、6 cm，有一只螞蟻從A點出發(fā)沿棱爬行，每條棱不允許重復(fù)，則螞蟻回到A點時，最多爬行多少厘米?并把螞蟻所爬行的路線用字母按順序表示出來14(1)一個梯形ABCD，如圖所示，畫出繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體從正面看，從上面看，從左面看所得到的圖形 (2)梯形繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成什么圖形?(3)梯形繞DC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成什么圖形? 15（2014秋

15、扶溝縣期末）將圖中的幾何體進行分類，并說明理由【答案與解析】一、選擇題1【答案】D【解析】A、6個正方形能圍成一個正方體，所以，這是正方體的展開圖；故本選項錯誤；B、6個長方形可以圍成長方體所以，這是長方體的展開圖；故本選項錯誤；C、三個長方形和兩個三角形能圍成一個三棱柱，所以，這是三棱柱的展開圖；故本選項錯誤D、一個四邊形和四個三角形能圍成四棱錐，所以，這是四棱錐的展開圖；故本選項正確.2【答案】D3【答案】D 【解析】選項A中圓柱是以長方形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的，選項B中圓錐是以直角三角形繞其直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的，選項C中幾何體是以直角梯形繞其下底所在的直線旋轉(zhuǎn)得到的，選項D中幾何

16、體是兩個圓錐倒放在一起的，以直角三角形繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的，故選D4【答案】B 【解析】如圖，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù) 5【答案】B 【解析】解：正三棱柱的主視圖中前面正對的一條棱是可以看到的，要用實線標(biāo)出，所以其主視圖平行排列的兩個矩形.故選B6【答案】C 【解析】由原正方體知，帶圖案的三個面相交于一點，而通過折疊后A、B都不符合，且D折疊后圖案的位置正好相反，所以能得到的圖形是C二、填空題7【答案】5 【解析】解：綜合三視圖，我們可以得出，這個幾何模型的底層有3+1=4個小正方體，第二有1個小正方體，因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數(shù)是4+1=5個8【答

17、案】6 【解析】與l相鄰的四個面分別為4、5、2、3，則1的對面為6，再由B可知3的對面為4，由A可知5的對面為2，可推出“?”處的數(shù)字為69【答案】19，48 【解析】亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體，該長方體需要小立方體432=36個，張明用17個邊長為1的小正方形搭成了一個幾何體，王亮至少還需3617=19個小立方體，表面積為：2（9+7+8）=48.10【答案】4 【解析】如右圖，其中長方形中的數(shù)字表示該位置上的小長方體的個數(shù)11【答案】5、6、7【解析】截面能經(jīng)過幾個面，得到的形狀就是幾邊形12【答案】(1)面與面相交得到線，相鄰的墻面相交所成的線；長方體

18、的六個面相交所成的線；圓柱的側(cè)面與底面相交所成的曲線等 (2)線動成面，汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出一片干凈的區(qū)域；刷漆時刷子刷出的漆面 (3)面動成體，半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)形成一個球面三、解答題13【解析】解：104+82+6268(cm)，所以最多爬行68cm 路線：ABCDHGFEA14【解析】解：(1)如圖所示 (2)梯形ABCD繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成是的圓臺 (3)梯形ABCD繞DC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的是圓柱和一段圓柱挖去同底的一個圓錐的復(fù)合體15【解析】解：分類首先要確定標(biāo)準(zhǔn)，可以按組成幾何體的面的平或曲來劃分，也可以按柱、錐、球來劃分（1）長方體是由平面組成的，屬于柱體（2）三

19、棱柱是由平面組成的，屬于柱體（3）球體是由曲面組成的，屬于球體（4）圓柱是由平面和曲面組成的，屬于柱體（5）圓錐是由曲面與平面組成的，屬于錐體（6）四棱錐是由平面組成的，屬于錐體（7）六棱柱是由平面組成的，屬于柱體若按組成幾何體的面的平或曲來劃分：（1）（2）（6）（7）是一類，組成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一類，組成它的面至少有一個是曲面，若按柱、錐、球來劃分：（1）（2）（4）（7）是一類，即柱體；（5）（6）是一類，即錐體；（3）是球體北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習(xí)有理數(shù)的意義 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握用正負(fù)數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量；2理解正數(shù)

20、、負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念；3. 掌握有理數(shù)的分類方法，初步建立分類討論的思想【要點梳理】要點一、正數(shù)與負(fù)數(shù)像+3、+1.5、+584等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)； 像3、1.5、584等在正數(shù)前面加“”號的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)要點詮釋：（1）一個數(shù)前面的“+”“-”是這個數(shù)的性質(zhì)符號， “+”常省略，但 “-”不能省略.（2）用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時，哪種為正可任意選擇，但習(xí)慣把“前進、上升”等規(guī)定為正，而把“后退、下降”等規(guī)定為負(fù)（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線要點二、有理數(shù)的分類 （1）按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類： （2）按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類： 要點詮釋：（1）有理數(shù)都可以寫

21、成分?jǐn)?shù)的形式，整數(shù)也可以看作是分母為1的數(shù).（2）分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)可以互化，所以有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可看作分?jǐn)?shù)，但無限不循環(huán)小數(shù)不是分?jǐn)?shù)，例如（3）正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)【典型例題】類型一、正數(shù)與負(fù)數(shù)1（2016廣州）中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)如果收入100元記作+100元那么80元表示（）A支出20元 B收入20元 C支出80元 D收入80元【思路點撥】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，收入100元記作

22、+100元，則80表示支出80元故選：C【總結(jié)升華】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量舉一反三：【變式1】（2015太倉市模擬）一種大米的質(zhì)量標(biāo)識為“（500.5）千克”，則下列各袋大米中質(zhì)量不合格的是（）A50.0千克 B50.3千克 C49.7千克 D49.1千克【答案】D解：“500.5千克”表示最多為50.5千克，最少為49.5千克【變式2】（1）如果收入300元記作+300元，那么支出500元用_ 表示，0元表示_ . (2)若購進50本書，用-50本表示，則盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既沒有收入也沒有支出. (2)

23、不是一對具有相反意義的量，不能表示.【變式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示為（ ）A20m B40m C20m D40m【答案】B2體育課上，華英學(xué)校對九年級男生進行了引體向上測試，以能做7個為標(biāo)準(zhǔn)，超過的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中8名男生的成績?nèi)缦拢?，-1，0，3，-2，-3，1，0這8名男生有百分之幾達到標(biāo)準(zhǔn)？他們共做了多少引體向上？【答案與解析】（1）由題意可知：正數(shù)或0表示達標(biāo)，而正數(shù)或0的個數(shù)共有5個，所以百分率為：；答：這8名男生有62.5%達到標(biāo)準(zhǔn). （2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7

24、=56（個）答：他們共做了引體向上56個.【總結(jié)升華】一定要先弄清“基準(zhǔn)”是什么.類型二、有理數(shù)的分類3下面說法中正確的是( )A 非負(fù)數(shù)一定是正數(shù) B 有最小的正整數(shù)，有最小的正有理數(shù) C一定是負(fù)數(shù) D 正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱正有理數(shù)【答案】D【解析】(A)不對，因為非負(fù)數(shù)還包括0；(B) 最小的正整數(shù)為1，但沒有最小的正有理數(shù)；(C)不對，當(dāng)為負(fù)數(shù)或0時，則為正數(shù)或0，而不是負(fù)數(shù)；(D)對【總結(jié)升華】一個有理數(shù)既有性質(zhì)符號，又有除性質(zhì)符號外的數(shù)值部分，兩者合在一起才表示這個有理數(shù).舉一反三：【變式1】判斷題：（1）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（ ） （2）0既可以看作是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù).（ ）（

25、3）整數(shù)又叫自然數(shù).（ ） （4）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù).（ ） 【答案】， ，【變式2】下列四種說法，正確的是( ).(A)所有的正數(shù)都是整數(shù) (B)不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)(C)正有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù) (D)0不是最小的有理數(shù)【答案】D4請把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的大括號里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, ， .正整數(shù)集合: ， 負(fù)整數(shù)集合: ，整數(shù)集合: ， 正分?jǐn)?shù)集合: ， 負(fù)分?jǐn)?shù)集合: ，分?jǐn)?shù)集合: ，非負(fù)數(shù)集合： ，非正數(shù)集合： .【答案】正整數(shù)： 1；負(fù)整數(shù)：-700；整數(shù)：1，0，-700；正分?jǐn)?shù)：0.0708，3.141

26、59265，；負(fù)分?jǐn)?shù)： -3.88，；分?jǐn)?shù)：0.0708，3.14159265，-3.88，；非負(fù)數(shù)： 1,0.0708， 3.14159265，0，；非正數(shù)：-700, -3.88, 0, 【解析】【總結(jié)升華】填數(shù)的方法有兩種：一種是逐個考察，一一進行填寫；二是逐個填寫相關(guān)的集合，從給出的數(shù)中找出屬于這個集合的數(shù).此外注意幾個概念：非負(fù)數(shù)包括0和正數(shù)；非正數(shù)包括0和負(fù)數(shù).舉一反三：【變式】（2014秋惠安縣期末）在有理數(shù)、5、3.14中，屬于分?jǐn)?shù)的個數(shù)共有個【答案】2.類型三、探索規(guī)律5某校生物教師李老師在生物實驗室做實驗時，將水稻種子分組進行發(fā)芽試驗：第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7

27、粒，第4組取9粒，.按此規(guī)律，那么請你推測第n組應(yīng)該有種子是 粒.【答案】()【解析】第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，第4組取9粒，由此我們觀察到的粒數(shù)與組數(shù)之間有一定關(guān)系：，按此規(guī)律，第n組應(yīng)該有種子數(shù)（）粒.【總結(jié)升華】研究一列數(shù)的排列規(guī)律時，其中的數(shù)與符號往往都與序數(shù)有關(guān).舉一反三：【變式1】有一組數(shù)列：2，-3，2，-3，2，-3，根據(jù)這個規(guī)律，那么第2010個數(shù)是： 【答案】-3【變式2】觀察下列有規(guī)律的數(shù)：根據(jù)其規(guī)律可知第9個數(shù)是： 【答案】 北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. （2014甘肅模擬）下列語句正確的（）個（

28、1）帶“”號的數(shù)是負(fù)數(shù)；（2）如果a為正數(shù)，則a一定是負(fù)數(shù)；（3）不存在既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)；（4）0表示沒有溫度A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.關(guān)于數(shù)“0”，以下各種說法中，錯誤的是 ( ) A0是整數(shù) B0是偶數(shù) C0是正整數(shù) D0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) 3.如果規(guī)定前進、收入、盈利、公元后為正，那么下列各語句中錯誤的是 ( ) A前進-18米的意義是后退18米 B收入-4萬元的意義是減少4萬元 C盈利的相反意義是虧損 D公元-300年的意義是公元后300年 4.一輛汽車從甲站出發(fā)向東行駛50千米，然后再向西行駛20千米，此時汽車的位置是 ( ) A甲站的東邊70千米處 B甲站

29、的西邊20千米處 C甲站的東邊30千米處 D甲站的西邊30千米處5在有理數(shù)中，下面說法正確的是（ ）A身高增長和體重減輕是一對具有相反意義的量 B有最大的數(shù)C沒有最小的數(shù)，也沒有最大的數(shù) D以上答案都不對6.下列各數(shù)是正整數(shù)的是 （ ）A1B2C05D eq r(,2)二、填空題1（2014秋朝陽區(qū)期末）如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可記作2在數(shù)中，非負(fù)數(shù)是_；非正數(shù)是 _.3把公元2008年記作+2008，那么-2008年表示 .4既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的有理數(shù)是 .5（2016春溫州校級期中）如果向東行駛10米，記作+10米，那么向西行駛20米，記作_米6是整數(shù)而不是正

30、數(shù)的有理數(shù)是 .7既不是整數(shù)，也不是正數(shù)的有理數(shù)是 .8一種零件的長度在圖紙上是（）毫米，表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是 毫米，加工要求最大不超過 毫米，最小不小于 毫米.三、解答題1說出下列語句的實際意義.（1）輸出-12t （2）運進-5t （3）浪費-14元 （4）上升-2m (5)向南走-7m2（2014秋晉江市期末）下面兩個圈分別表示負(fù)數(shù)集和分?jǐn)?shù)集，請把下列6個數(shù)填入這兩個圈中合適的位置28%，2014，3.14，（+5），0.3（2015秋贛州校級期末）隨著人們的生活水平的提高，家用轎車越來越多地進入普通家庭小明家買了一輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程，以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于5

31、0km的記為“+”，不足50km的記為“”，剛好50km的記為“0”，記錄數(shù)據(jù)如下表：時間第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）81114016+41+8（1）請你估計小明家的小轎車一月（按30天計）要行駛多少千米？（2）若每行駛100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，試求小明家一年（按12個月計）的汽油費用是多少元？ 4觀察下面依次排列的一列數(shù)，它的排列有什么規(guī)律?請接著寫出后面的兩個數(shù)，你能說出第2011個數(shù)是什么嗎?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，. ，. (2)-1,-, , ,. ,.【答案與解析】一、選擇題1.【答案】B 【解析】（1）帶“

32、”號的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，如（2），錯誤；（2）如果a為正數(shù)，則a一定是負(fù)數(shù)，正確；（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故不存在既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)此表述錯誤；（4）0表示沒有溫度，錯誤綜上，正確的有（2），共一個2.【答案】C【解析】0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但0是整數(shù)，是偶數(shù)，是自然數(shù).3. 【答案】D 【解析】D錯誤，公元-300年的意義應(yīng)該是公元前300年.4. 【答案】 C【解析】畫個圖形有利于問題分析，向東50千米然后再向西20千米后顯然此時汽車在甲站的東邊30千米處.5.【答案】C【解析】A錯誤，因為身高與體重不是具有相反意義的量；B錯誤，沒有最大的數(shù)也沒有最小數(shù)；C對.6. 【答案】B

33、 二、填空題1.【答案】5米2.【答案】0.5，100，0， ；，0，-45【解析】正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).3.【答案】公元前2008年【解析】正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.4.【答案】0【解析】既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)只有零.5.【答案】-20.【解析】解：向東行駛10米，記作+10米，向西行駛20米，記作20米，故答案為：206.【答案】負(fù)整數(shù)和0【解析】整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，又因為不是正數(shù)，所以只能是負(fù)整數(shù)和0.7.【答案】負(fù)分?jǐn)?shù)【解析】不是整數(shù)，則只能是分?jǐn)?shù)，又不是正數(shù)，所以只能是負(fù)分?jǐn)?shù).8.【答案】10，【解析】表示的數(shù)的范圍為：大于，而小

34、于，即大于而小于.三、解答題1. 【解析】（1）輸出-12t表示輸入12t ； （2）運進-5t表示運出5t； （3）浪費-14元表示節(jié)約14元； （4）上升-2m表示下降2m； (5)向南走-7m表示向北走7m.提示：“-”表示相反意義的量.2【解析】3.【解析】解：（1）=50，5030=1500（km）答：小明家的小轎車一月要行駛1500千米；（2）87.1412=10281.6（元），答：小明家一年的汽油費用是10281.6元4【解析】（1）9，-10，2011， （2）北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習(xí)數(shù)軸知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解數(shù)軸的概念及三要素，能正確

35、畫出數(shù)軸； 2能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，初步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法；3能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【要點梳理】要點一、數(shù)軸定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸要點詮釋：（1）定義中的“規(guī)定”二字是說原點的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)需要“規(guī)定”的通常，習(xí)慣取向右為正方向（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位有km、m、dm、cm等 要點二、數(shù)軸的畫法（1）畫一條直線（通常畫成水平位置）；（2）在這條直線上取一點作為原點，這點表示0；（3）規(guī)定直線上向右為正方向，畫上箭頭；（4）再選取適當(dāng)

36、的長度，從原點向右每隔一個單位長度取一點，依次標(biāo)上1，2，3，從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次標(biāo)上-1，-2，-3，要點詮釋：（1）原點的位置、單位長度的大小可根據(jù)實際情況適當(dāng)選?。?）確定單位長度時根據(jù)實際情況，有時也可以每隔兩個（或更多的）單位長度取一點要點三、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，還可以表示其他數(shù)，比如要點詮釋：（1）一般地，數(shù)軸上原點右邊的點表示正數(shù)，左邊的點表示負(fù)數(shù)；反過來也對，即正數(shù)用數(shù)軸上原點右邊的點表示，負(fù)數(shù)用原點左邊的點表示，零用原點表示（2）一般地，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大【典型例題

37、】類型一、數(shù)軸的概念及畫法1（2015秋滄州期末）下列各圖中，能正確表示數(shù)軸的是（）A BC D【思路點撥】根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度，即可解答【答案】D【解析】解：由數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度，可知D正確；故選：D【總結(jié)升華】數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可2（2015徐州校級模擬）一只螞蟻沿數(shù)軸從點A向右直爬15個單位到達點B，點B表示的數(shù)為2，則點A所表示的數(shù)為（）A. 15 B. 13 C. -13 D.-17【答案】D【解析】設(shè)點A所表示的數(shù)為x，x+15=2，解得：x=17，故選：D【總結(jié)升華】本題考查的是數(shù)軸

38、的知識，掌握數(shù)軸的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，點在數(shù)軸上的運動規(guī)律是向左減，向右加舉一反三：【變式】如圖為北京地鐵的部分線路假設(shè)各站之間的距離相等且都表示為一個單位長現(xiàn)以萬壽路站為原點，向右的方向為正，那么木樨地站表示的數(shù)為_，古城站表示的數(shù)為_；如果改以古城站為原點，那么木樨地站表示的數(shù)變?yōu)開【答案】3，-5，8類型二、利用數(shù)軸比較大小3在數(shù)軸上表示2.5，0，-1，-2.5，3有理數(shù)，并用“”把它連接起來【思路點撥】根據(jù)數(shù)軸的三要素先畫好數(shù)軸，表示數(shù)的字母要依次對應(yīng)有理數(shù)，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，比較大小【答案與解析】如圖所示，點A、B、C、D、E、F、G分別表示

39、有理數(shù)2.5，0，-1，-2.5，3 由上圖可得：【總結(jié)升華】注意數(shù)軸上整單位的點一般用細(xì)短線表示，而表示題目中的數(shù)的點，應(yīng)畫成實心的小圓點舉一反三：【變式1】（2014秋埇橋區(qū)校級期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式不成立的是（）Aba0 Bb0 Cab Dab0【答案】D【變式2】填空：大于且小于的整數(shù)有_個； 比小的非負(fù)整數(shù)是_【答案】11；0，1，2，34若p，q兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖所示，請用“”或“”填空p_q； p_0； p_q； p_q；【答案】；【解析】根據(jù)相反數(shù)的幾何意義，將p，q，-p，-q均表示在數(shù)軸上，如下圖：然后再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，及原

40、點右邊的點表示大于0的正數(shù)，而原點左邊的點表示小于0的負(fù)數(shù)，可得上述答案【總結(jié)升華】在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1如圖所示的數(shù)軸中，畫得正確的是( )2下列說法正確的是( ) A數(shù)軸上一個點可以表示兩個不同的有理數(shù) B數(shù)軸上的兩個不同的點表示同一個有理數(shù) C有的有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來 D任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的唯一點3.（2014衡陽一模）如圖所示，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是（）A1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6 4.

41、（2015東城區(qū)二模）如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中到原點距離相等的兩個點是（）點B與點D B. 點A與點C C. 點A與點D D. 點B與點C5數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這條數(shù)軸上任意畫出一條長為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數(shù)是( ) A2002或2003 B2003或2004 C2004或2005 D2005或20066北京、紐約等5個城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時間(單位：小時)可在數(shù)軸上表示如圖 若將兩地國際標(biāo)準(zhǔn)時間的差簡稱為時差，則（ ） A首爾與紐約的時差為13小時 B首爾與多倫多的時差為13小時 C北京與紐約的時差為14小時 D北京與

42、多倫多的時差為14小時二、填空題7（2016春新泰市校級月考）不大于4的正整數(shù)的個數(shù)為 8數(shù)軸上到-3的距離等于2的數(shù)是 _9數(shù)軸上點A、B的位置如圖所示，若點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C表示的數(shù)為 10.（2014秋埇橋區(qū)校級期中）長為2個單元長度的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋個整數(shù)點11如圖，點A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)分別為m，n，則A，B間的距離是 （用含m，n的式子表示）12已知1a01b，請按從小到大的順序排列1，a，0，1，b為_三、解答題13把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“”號把它們連接起來+2，0，-2，-1.5，14（2015秋碑林區(qū)期中）某中學(xué)位于東西方向的人民路上，這天

43、學(xué)校的王老師出校門去家訪，她先向東走100米到聰聰家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到剛剛家（1）如果把這條人民路看作一條數(shù)軸，以向東為正方向，以校門口為原點請你在這條數(shù)軸上標(biāo)出他們?nèi)遗c學(xué)校的大概位置（一格表示50米）（2）聰聰家與剛剛家相距多遠(yuǎn)？（3）聰聰家向西210米是體育場，體育場所在的點表示的數(shù)是多少？15在數(shù)軸上有三個點A、B、C（如圖）請回答：（1）寫出數(shù)軸上距點B三個單位的點所表示的數(shù)；（2）將點C向左移動6個單位到達點D，用“”號把A、B、D三點所表示的數(shù)連接起來；（3）怎樣移動A、B、C中的兩個點才能使三個點所表示的數(shù)相同（寫出一種移動方法即可）【答案與解析】一

44、、選擇題1【答案】B 【解析】A錯，沒有正方向；B正確，滿足數(shù)軸的三要素；C錯，負(fù)數(shù)排列錯誤；D錯，單位長度不統(tǒng)一2【答案】D【解析】A、B、C都錯誤，因為所有的有理數(shù)都能在數(shù)軸上表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理一個有理數(shù)在數(shù)軸上只有一個表示它的點數(shù)軸上表示有理數(shù)的點一個點對應(yīng)一個有理數(shù)3.【答案】C【解析】：點A位于3和2之間，點A表示的實數(shù)大于3，小于24.【答案】C.5【答案】C【解析】若線段AB的端點與整數(shù)重合，則線段AB蓋住2005個整點；若線段AB的端點不與整點重合，則線段AB蓋住2004個整點可以先從最基礎(chǔ)的問題入手如AB2為基礎(chǔ)進行分析，找規(guī)律，所以答案：C6【答案】B【解析

45、】本題以“北京等5個城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時間”為材料，編擬了一道與數(shù)軸有關(guān)的實際問題從選項上分析可得：兩個城市之間相距幾個單位長度，兩個點之間的距離即為時差所以首爾與紐約的時差為14小時，首爾與多倫多的時差為13小時，北京與紐約的時差為13小時，北京與多倫多的時差為12小時，因此答案：B二、填空題7【答案】4個.【解析】解：如圖所示：由數(shù)軸上4的位置可知：不大于4的正整數(shù)有1、2、3、4共4個故答案為：4個8【答案】-5或-1 【解析】若該數(shù)在-3的左邊，這個數(shù)為-3-2=-5；若該數(shù)在-3右邊，則該數(shù)為-3+2=-1；所以答案為：-5或-19【答案】5 【解析】首先確定C點應(yīng)在原點的左邊即為負(fù)數(shù)，

46、又點A與點B之間的距離為4，再由對成性得：點C表示的數(shù)為-510【答案】3 【解析】如圖所示：長為2個單元長度的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋3個整數(shù)點11【答案】n-m【解析】n0，m0它們之間的距離為：n-m 12【答案】 b -10-a1三、解答題13【解析】解：在數(shù)軸上表示出來如圖所示根據(jù)這些點在數(shù)軸上的排列順序，從右至左分別用“”連接為：+20-15-214.【解析】解：（1）如圖所示：；（2）150+200=350（米）；（3）體育場所在點所表示的數(shù)是100210=11015【解析】解：（1）因為點B所表示的數(shù)是-2，則距點B三個單位的點所表示的數(shù)有-2-3=-5，-2+3=1；（2）

47、點C向左移動6個單位到達點D，則點D表示的數(shù)為-3，所以-4-3-2（3）把A點向右移動2個單位，C點向左移動5個單位（答案不唯一）北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習(xí)絕對值與相反數(shù)（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1借助數(shù)軸理解絕對值和相反數(shù)的概念； 2知道|a|的絕對值的含義以及互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系； 3會求一個數(shù)的絕對值和相反數(shù)，并會用絕對值比較兩個負(fù)有理數(shù)的大??；4通過應(yīng)用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用【要點梳理】要點一、相反數(shù)1定義：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)特別地，0的相反數(shù)是0要點詮釋：（1）“只”字是說僅僅是

48、符號不同，其它部分完全相同（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉（3）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能說是相反數(shù)（4）求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號即可2性質(zhì)：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等（這兩個點關(guān)于原點對稱）（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0要點二、多重符號的化簡多重符號的化簡，由數(shù)字前面“-”號的個數(shù)來確定，若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，如-(-4)=4 ；若有奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負(fù)，如-+-(-4)=-4 要點詮釋：（1）在一個數(shù)的前面添上一個“”，仍然與原數(shù)相同，如55，（5）5（2）在一個數(shù)的前面添上一個“”，就成為原數(shù)的

49、相反數(shù)如（3）就是3的相反數(shù)，因此，（3）3要點三、絕對值 1定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，例如+2的絕對值等于2，記作|+2|=2；-3的絕對值等于3，記作|-3|=3要點詮釋：（1）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0即對于任何有理數(shù)a都有： （2）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越?。?）一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的2性質(zhì)：（1）0除外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)（0

50、除外）的絕對值相等.（3）絕對值具有非負(fù)性，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0要點四、有理數(shù)的大小比較 1數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小 如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則ab2法則比較法：兩個數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下：兩數(shù)同號同為正號：絕對值大的數(shù)大同為負(fù)號：絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負(fù)數(shù)數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0要點詮釋：利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計算兩數(shù)的絕對值；（2）比較絕對值的大?。海?）判定兩數(shù)的大小3 作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若a-b0，則ab；若a-b0，則ab；若a-b0，ab；反之成

51、立4 求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則；反之也成立若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反5 倒數(shù)比較法：如果兩個數(shù)都大于零，那么倒數(shù)大的反而小【典型例題】類型一、相反數(shù)的概念1（2014常德一模）若m與n互為相反數(shù)，則|m+n2|= 【答案】2【解析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的性質(zhì)，可知，代入上式可得：|m+n2|=|02|=2【總結(jié)升華】若互為相反數(shù)，則或舉一反三：【變式】（2014秋監(jiān)利縣期末）若|x2|與（y+3）2互為相反數(shù)，則x+y= 【答案】-1.|x2|與（y+3）2互為相反數(shù)，|x2|+（y+3）2=0，x2=0，y+3=0，解得x=2，y=3，x+y=2+（3）

52、=1故答案為：1類型二、多重符號的化簡 2化簡下列各數(shù)； ； ；【答案】6； ；6；-6；6【解析】表示-6的相反數(shù)，所以；表示+6的相反數(shù)，所以； 前面共有2個“-”號，為偶數(shù)個，而“+”可以省略，所以；中共有3個“-”號，即奇數(shù)個，而“+”可以省略，所以=-6；中共有4個“-”號，即偶數(shù)個，而 “+”可以省略，所以【總結(jié)升華】多重符號化簡的規(guī)律解決這類問題較為簡單即數(shù)一下數(shù)字前面有多少個負(fù)號若有偶數(shù)個，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個，則結(jié)果為負(fù)類型三、絕對值的概念3如果|x|6，|y|4，且xy試求x、y的值【思路點撥】6和-6的絕對值都等于6，4和-4的絕對值都等于4，所以要注意分類討論【答案與

53、解析】因為|x|6，所以x6或x-6； 因為|y|4，所以y4或y-4； 由于xy，故x只能是-6，因此x-6，y4【總結(jié)升華】已知絕對值求原數(shù)的方法：(1)利用概念；(2)利用數(shù)形結(jié)合法在數(shù)軸上表示出來無論哪種方法但要注意若一個數(shù)的絕對值是正數(shù)，則此數(shù)有兩個，且互為相反數(shù)此外，此題x-6，y4，就是x-6，y4或x-6，y-4舉一反三：【變式】如果數(shù)軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數(shù)為 如果x21，那么x ； 如果x3，那么x的范圍是 【答案】6或-6；1或3；或類型四、比較大小 4 比較下列每組數(shù)的大?。?(1)-(-5)與-|-5|；(2)-(+3)與0；(3)與；(4)與【思路

54、點撥】先化簡符號，去掉絕對值號再分清是“正數(shù)與零、負(fù)數(shù)與零、正數(shù)與負(fù)數(shù)、兩個正數(shù)還是兩個負(fù)數(shù)”，然后比較【答案與解析】 (1)化簡得：-(-5)5，-|-5|-5 因為正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，所以-(-5)-|-5|(2)化簡得：-(+3)-3因為負(fù)數(shù)小于零，所以-(+3)0(3)化簡得：這是兩個負(fù)數(shù)比較大小，因為，且所以 (4)化簡得：-|-3.14|-3.14，這是兩個負(fù)數(shù)比較大小，因為 |-|，|-3.14|3.14，而3.14，所以-|-3.14|【總結(jié)升華】在比較兩個負(fù)數(shù)的大小時，可按下列步驟進行：先求兩個負(fù)數(shù)的絕對值，再比較兩個絕對值的大小，最后根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確

55、的判斷類型五、含有字母的絕對值的化簡 5（2016春都勻市校級月考）若1x4，則|x+1|x4|= 【思路點撥】根據(jù)絕對值的性質(zhì)：當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a； 當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)a,可得|x+1|=x+1，|x4|=x+4，然后再合并同類項即可【答案】2x3【解析】解：原式=x+1（x+4），=x+1+x4，=2x3.【總結(jié)升華】此題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)，正確判斷出x+1，x4的正負(fù)性舉一反三：【變式】已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示：化簡：【答案】由圖所示，可得 ， 原式類型六、絕對值非負(fù)性的應(yīng)用 6 已知a、b為有理數(shù)

56、，且滿足：，則a=_，b=_【答案與解析】由，可得 【總結(jié)升華】由于任何一個數(shù)的絕對值大于或等于0，要使這兩個數(shù)的和為0，需要這兩個數(shù)都為0幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個數(shù)均為0舉一反三：【變式】已知b為正整數(shù)，且a、b滿足，求的值【答案】 由題意得 所以，類型七、絕對值的實際應(yīng)用7一只可愛的小蟲從點O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，小蟲爬行的各段路程(單位：cm)依次記為：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行過程中，如果小蟲每爬行1cm就獎勵2粒芝麻，那么小蟲一共可以得到多少粒芝麻?【思路點撥】總路程應(yīng)該為小蟲爬行的距離和，和方向

57、無關(guān).【答案與解析】小蟲爬行的總路程為：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|5+3+10+8+6+12+1054(cm)小蟲得到的芝麻數(shù)為542108(粒)答：小蟲一共可以得到108粒芝麻【總結(jié)升華】此題是絕對值的應(yīng)用問題，當(dāng)求爬行路程是即為各數(shù)的絕對值之和，如果求最后所在的位置時即為各數(shù)之和，最后看正負(fù)來決定方向.北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.（2015漳州）的相反數(shù)是（）A . B .- C .-3 D .32在+（+1）與-（-1）；-（+1）與+（-1）；+（+1）與-（+1）；+（-1）與-

58、(-1)中，互為相反數(shù)的是（ ）A B C D 3滿足|x|-x的數(shù)有( ) A1個 B2個 C3個 D無數(shù)個4已知，則a的值是( ) A3 B-3 C D或5a、b為有理數(shù)，且a0、b0，|b|a，則a、b、-a、-b的大小順序是( ) Ab-aa-b B-aba-b C-ba-ab D-aa-bb6下列推理：若ab，則|a|b|；若|a|b|，則ab；若ab，則|a|b|；若|a|b|，則ab其中正確的個數(shù)為( ) A4個 B3個 C2個 D1個二、填空題7數(shù)軸上離原點的距離小于3.5的整數(shù)點的個數(shù)為, 距離原點等于3.5的點的個數(shù)為,則8已知與互為相反數(shù)，與互為相反數(shù)，又，則= 9（20

59、15春廣饒縣校級月考）1的相反數(shù)是；的相反數(shù)是它本身10絕對值不大于11的整數(shù)有 個11（2016江西校級模擬）如果m，n互為相反數(shù)，那么|m+n2016|= 12若，則 0；若，則 三、解答題13（2014秋婁底期末）若有理數(shù)x、y滿足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求xy的值14（2016春桐柏縣期末）若|a+1.2|+|b1|=0，那么a+（1）+（1.8）+b等于多少？15閱讀下面的材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1-1-1,ABOB=b=a-b；當(dāng)A、B兩點都不在原點時:如圖1

60、-1-2，點A、B都在原點的右邊:AB=OB-OA=b-a=b-a=a-b；如圖1-1-3，點A、B都在原點的左邊:AB=OB-OA=b-a=-b-（-a）=a-b；如圖1-1-4，點A、B在原點的兩邊:AB=OA+OB=a+b=a+（-b）=a-b，綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=a-b回答下列問題:數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是_，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是_，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是_；數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是_，如果AB=2， 那么x為_當(dāng)代數(shù)式x+1+x-2取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是_【答案與解析】一、選擇題1【答案】A 2【