2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、數(shù)學(xué)試題命題學(xué)校：恩施高中審題學(xué)校：沙市中學(xué)注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上?；卮疬x擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第丨卷（共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A=(x,y)12x+y=3,B=x,y)1y=x2,則An(1,1)B.(3,9)C.(1,1),(3,9)D.02.已知直線l在x軸

2、上的截距是5，在y軸上的截距是6，則直線l的方程是（）A.6x5y+30=0C.6x5y30=06x+5y-30=0D.6x+5y+30=03.若關(guān)于x的不等式-x2+4x2mx的解集為x10 x2，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.1B.1C.2D.2A2B4C6D.前三個(gè)答案都不對(duì)段BQ的長(zhǎng)度的最大值是（）若向量e,e是夾角為60。的兩個(gè)單位向量，則a=2e+e；b=-3e+2e的夾角121212為（）A.30。一一B.60。C.120。一一一DJ50。一一TOC o 1-5 h z設(shè)圓M的圓心為（3,-5），且與直線x-7y+2=0相切，則圓M的方程為（）A.（x+3）2+（y-5）2二32B.（x

3、+3匕+（y+5二32x2+y26x+10y+2=0D.x2+y26x+10y2=0在ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，ET=xAB+yAD（x,ygR），則x+y=（）1125A.1B.1C.2D.5336設(shè)a為平面，a，b為兩條不同的直線，則下列命題正確的是（）.A.若aa，ba，則abB.若a丄a，a丄b，則bac.若a丄a，ab，則b丄aD.若a與b相交，且aa，則b/a已知圓C:x2+y2=4上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l:y=x+b的距離等于1，則實(shí)數(shù)b的取值是（，A.芒，r2B.2，-弋2C.-p2，-2D.-2，2已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足ab

4、c，且a+b+c=0，則下列不等式中正確的是（）A.a2Vb2Vc2B.ab2Vcb2c.acbcD.ab5成立的x的取值集合.（12分）設(shè)直線l：3x+4y19+九(2x+y6)=0,(九gR).求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)M，并求出定點(diǎn)M坐標(biāo)；若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；設(shè)直線l與x軸、y軸的正半軸交于點(diǎn)A，B，求當(dāng)(點(diǎn)M為(1)中的定點(diǎn))取得最小值時(shí)直線l的方程.（12分）如圖，已知平面，0，且aP=l，PC丄a，PD丄0，C，D為垂足.A(1)試判斷直線l與CD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；PC=(12分)已知圓C的圓心在直線3x-y=0上，與x軸正半軸相切，且被直線1:x-y=

5、0截得的弦長(zhǎng)為2J7.求圓C的方程；設(shè)點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B(7,6)，且點(diǎn)M滿足AM=2MB，記點(diǎn)M的軌跡為求r的方程，并說(shuō)明r是什么圖形；試探究：在直線1上是否存在定點(diǎn)T(異于原點(diǎn)0)，使得對(duì)于r上任意一點(diǎn)P，P0|都有鬧為一常數(shù)，若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高二年級(jí)聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：11D12B1C2A3B4C5C6D7C8A9C10C二、填空題：1兀713.14.或1521212三、解答題：27汽x-3y-11二016丁或百17解：(1)由斜率公式得：tana二吾二13-1又ag0,兀)兀則直線的傾斜角a為44分(2)由

6、題設(shè)條件可知，直線AB的方程為：x-y+1二0,設(shè)點(diǎn)M(t,0),M到直線AB的距離為d，則d=t+1則SAAMB=2ABd=8分:.t=9或t=一11則M的坐標(biāo)為M(9,0)或旳(11,0)10分另外，也可過(guò)點(diǎn)A,B作x軸的垂線，構(gòu)造梯形，利用梯形面積減去2個(gè)直角三角形面積可得相應(yīng)方程，可參考給分。sinCc18.解：(1)由題設(shè)條件可得：2asinB=5c-，即2ab=5c-cosCa2+b2-c22aba2+b25分即：=6c2(2)a2+b2=6c2=24,設(shè)CD=x，則在AACD中，由余弦定理得，CD2+AD2-2CD-ADcosZCDA=AC2,即x2+1-2xcoscosZCDA

7、=b2；在ABCD中，由余弦定理得，CD2+BD2-2CD-BDcosZCDB=BC2,即x2+1-2xcoscosZCDB=a2，又cosZCDA+cosZCDB=0，+得，2x2+2=a2+b2，故x2=11，所以CD=因此，中線CD的長(zhǎng)度.12分19解：(1)f(x)=/3sin2x+2cos2x+m廠.1兀)=y3sin2x+cos2x+m+1=2sin2x+m+1I6丿當(dāng)xG0,-t兀時(shí),2x+G7兀一，則sin2x+-L2J6L66jL6丿有最大值16分f(x的最大值為2+m+1=6，解得m=32)2x+-+45.sin2x+-I6丿I6丿令f(x)5,即2sin2有上+2kK2x

8、+2kn(kgz),666解得x的取值集合為x|k兀x0,b0),則直線l的方程可設(shè)為-+-二1ab又直線l過(guò)點(diǎn)M(1,4),則1+4二1ab|MA|MB|=AMMB=(1a,4)(1,b4)=a+4b17=(a+4b丄+4)17=竺+4a2：竺4a=ababab當(dāng)且僅當(dāng)a=b=5時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)直線方程為x+y5=0.12分21.(1)VPC丄a,PD丄0.PC丄l,PD丄l又PCcPD=P:.l丄平面PCDCDu平面PCD:.l丄CD即直線l與CD是垂直關(guān)系.5分(2)連接AC,AD，貝PC丄AC,PD丄ADP、C、A、D四點(diǎn)共圓ZCPD二60AC=AD，又CD=2,AC=AD=PC丄a.

9、PC丄AC，PC丄BCZBCA就是二面角的平面角sinZBCA二ABBC兀ZBCA二-12分兀即平面PCB與平面PCD所成的銳二面角的大小為322.(1)設(shè)圓心(t,3t)，則由圓與x軸正半軸相切，可得半徑r=3H二卞2/，由7+2t2=r2，解得t=14分yy)，MB=(7-x,6-y)Axx=142xAyy=122yAx=-14+3xA、乙=-12+3y故圓心為(1,3)或(1,3)，半徑等于3.圓與x軸正半軸相切圓心只能為(1,3)故圓C的方程為(x1)2+(y3)2=9(2)設(shè)M(x,y)，貝y：AM=(xx點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動(dòng)(3x141+(3y123=9即：(3x151+(3y151=9/.(x5+(y5=1所以點(diǎn)M的軌跡方程為(x-5)2+(y-5)2=1它是一個(gè)以(5,5)為圓心，以1為半徑的圓假設(shè)存在一點(diǎn)D(t,t)滿足條件，設(shè)P(x,y)則：8分J+y2、彳(x-1P+(ytA整理化簡(jiǎn)得：x2+y2=九2C22tx+12+y22ty+