中考數(shù)學(xué)壓軸題旋轉(zhuǎn)問題

1、中考壓軸題（四）3 3 中考壓軸題（四） 兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)，構(gòu)成,設(shè)ABxMABN（第1題）ZB6obc點(diǎn)是ac的中點(diǎn)，過點(diǎn)旋轉(zhuǎn)問題考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四邊形的性質(zhì)與判定等。旋轉(zhuǎn)性質(zhì)對應(yīng)線段、對應(yīng)角的大小不變，對應(yīng)線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。注意旋轉(zhuǎn)過程中三角形與整個圖形的特殊位置。一、直線的旋轉(zhuǎn)1、（年浙江省嘉興市）如圖，已知、是線段上的兩點(diǎn)，MN4，MA1，MB1以、為中心順時針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，以為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，使、（1）求的取值范圍；（）若厶為直角三角形，求的值；（）探究：的最大面積？2、（2009年河南）如圖，在RtABC中，ZACB。的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)作

2、逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D過點(diǎn)C作CE/AB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為a當(dāng)a度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為當(dāng)a度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為（當(dāng)a9時判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由.1）在圖1中畫圖探究：當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)（P1不與C重合）時，連結(jié)EP繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段Eq判斷直線FC與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；當(dāng)P2為線段DC的延長線上任意一點(diǎn)時，連結(jié)EP2，將線段EP2繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段EC2判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.4（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的條件下

3、，設(shè)CPf=x，S口pFC=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并3111寫出自變量x的取值范圍.分析：此題是綜合開放題已知條件、問題結(jié)論、解題依據(jù)、解題方法這四個要素中缺少兩個或兩個以上，條件需要補(bǔ)充，結(jié)論需要探究，解題方法、思考方向有待搜尋。解決此類問題，一般要經(jīng)過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、比較、類比、歸納、推斷等探究活動來尋找解題途徑?？蓮暮唵?、特殊的情況入手，由此獲得啟發(fā)和感悟，進(jìn)而找到解決問題的正確途徑，是我們研究數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行猜想和證明的思維方法。華羅庚說：善于退，足夠地退，退到最原始而不失重要性的地方，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個訣竅。提示：（1）運(yùn)用三角形全等，（2）按CP=CE=4將x取值分為兩段分

4、類討論；發(fā)現(xiàn)并利用好EC、EF相等且垂直。4、（2009黑龍江大興安嶺）已知：在ABC中，BCAC，動點(diǎn)D繞ABC的頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，且AD，BC，連結(jié)DC.過AB、DC的中點(diǎn)E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別相交于點(diǎn)M、N.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到BC的延長線上時，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)F重合，取AC的中點(diǎn)H，連結(jié)HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論ZAMF，ZBNE（不需證明）.（）當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時，ZAMF與ZBNE有何數(shù)量關(guān)系？請分別寫出猜想，并任選二、角的旋轉(zhuǎn)5、（2009年中山）（1）如圖1，圓心接ABC中，AB，BC，CA，OD、OE為0O的半

5、徑，OD丄BC于點(diǎn)F，OE丄AC于點(diǎn)G,求證：陰影部分四邊形OFCG的面積是ABC的面積的1.3（2）如圖2,若ZDOE保持120角度不變，求證：當(dāng)ZDOE繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，由兩條半徑和ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是ABC的面積的丄.中考壓軸題（四）中考壓軸題（四） # #中考壓軸題(四) 6、(2009襄樊市)如圖，在梯形ABCD中，ADBC,AD=2,BC=4,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，MBC是等邊三角形求證：梯形ABCD是等腰梯形；動點(diǎn)P、Q分別在線段BC和MC上運(yùn)動，且ZMPQ=60。保持不變.設(shè)PC=x,MQ=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；在(2)中：當(dāng)動點(diǎn)P、Q運(yùn)動到何處時，

6、以點(diǎn)P、M和點(diǎn)A、B、C、D中的兩個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數(shù)；當(dāng)y取最小值時，判斷PQC的形狀，并說明理由.60提示:第(3)P3)問AB問，兩種情形,PCD求出y最小值為3,此時x=PC=2,點(diǎn)P到BC中點(diǎn)，P丄BC.中考壓軸題（四）中考壓軸題（四） # #中考壓軸題(四) #中考壓軸題（四）中考壓軸題（四） 中考壓軸題(四) #0年9重慶市)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形的邊在軸的正半軸上,在軸的正半軸上，.過原點(diǎn)作Z的平分線交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作丄交于點(diǎn)()求過點(diǎn)、的拋物線的解析式；()將上繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與軸的正半軸交于點(diǎn)

7、，另一邊與線段交于點(diǎn).如果與()中的拋物線交于另一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,那么是否成立？若成立，請給予證明;5若不成立，請說明理由；()對于()中的點(diǎn)，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)，使得直線與的交點(diǎn)與點(diǎn)、構(gòu)成的是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.提示：第（3）問，APGC為等腰三角形按哪兩邊相等分類討論，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再求點(diǎn)Q坐標(biāo)。三、三角形的旋轉(zhuǎn)7、（2009年邵陽市）如圖，將RtAABC（其中ZB=34o,ZC=9Oo）繞A點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)到厶AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小等于（）A.560B.680C.1240D.180

8、08、（2009年包頭）如圖，已知ACB與厶DFE是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm,較小銳角為30，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，將圖（1）中的ACB繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置，點(diǎn)E在AB邊上，AC交DE于點(diǎn)G，則線段FG的長為cm（保留根號）.C(F)圖(2)9、（2009河池）如圖9，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3,6）,B（1,3）,C（4,2）.若將ABC繞C點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到厶ABC，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為J14.-Io123456789x圖910、（2009年郴州市）如圖，桌面上平放著一

9、塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點(diǎn)緊靠直尺的邊緣，他發(fā)現(xiàn)無論是將三角板繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，還是將三角板沿直尺平移，D1與D2的和總是保持不變，TOC o 1-5 h z那么D1與D2的和是度.1211、（2009年臺州市）如圖，三角板ABC中，ZACB，90。，ZB，30。，BC，6.三角板繞直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A落在AB邊的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，則B點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長為.B12、（2009年涼山州）將厶ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)到ABC使A、B、C在同一直線上，若ZBCA，90ZBAC，30AB，4cm，則圖中陰影部分面積為cm2.AB12題）13、（2009年郴州市）如圖6,

10、在下面的方格圖中，將ABC先向右平移四個單位得到ABC，再將111AB1C1繞點(diǎn)A,逆時針旋轉(zhuǎn)90得到DAB2C2，請依次作出AB1C1和厶AB2C21111122111122。中考壓軸題（四）中考壓軸題(四) 中考壓軸題（四）1 ACBD14、（2009年達(dá)州）如圖7,在ABC中，AB=23（圖點(diǎn)D、點(diǎn)E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)0,將4ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得到ACFE.試判斷四邊形BCFD的形狀，并說明理由.1）2）15、（2009襄樊市）如圖所示,在RtABC中，2ABC=90。.將RtAABC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到DEC，點(diǎn)E在AC上/再將RtABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)18

11、0。得到ABF連接AD.TOC o 1-5 h z求證：四邊形AFCD是菱形；卜連接BE并延交AD于G，連接CG/請問：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形？為什么？GD16、（年株洲市）如圖，在Rt,OAB中，ZOAB=90。，OA=AB=6，將,OAB繞點(diǎn)O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到,OABAD11（1）線段OA的長是，1EZAOB的度數(shù)是;G連結(jié)AA，求證：四邊形OAAB是平行四邊形;111求四邊形OAAB的面積.11中考壓軸題（四）中考壓軸題(四) #中考壓軸題（四）1 #中考壓軸題（四）中考壓軸題(四) 中考壓軸題（四）1 #17、(2009煙臺市)如圖，直角梯形ABCD中，ADbc，

12、BCD=90，且CD=2D,tnC=2過點(diǎn)D作DEab，交BCD的平分線于點(diǎn)E,連接BE.求證：BC=CD；將厶BCE繞點(diǎn)C,順時針旋轉(zhuǎn)90得到DCG，連接EG.求證：CD垂直平分EG.延長BE交CD于點(diǎn)P.求證：P是CD的中點(diǎn).即BC=CD.8、(200年9山西省)在ABC中，AB=BC=2，ABC=120,將厶ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)角，(0，90ABC，AB交AC于點(diǎn)E，AC分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn).11111如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；1如圖2,當(dāng),=30時，試判斷四邊形BCDA的形狀，并說明理由；1在(2)的情況下，求ED的長.

13、提示：(1)考查三角形旋轉(zhuǎn)過程中的不變量再導(dǎo)出圖形各線段間的各種關(guān)系；(2)在特殊條件下，得到線段間的特殊關(guān)系。ADDCBFFB圖27E圖319、(2009年牡丹江)AADEECBFC圖1已知RtABC中，ACBC,ZC=90。，d為ab邊的中點(diǎn)，,EDF=90,EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F.當(dāng),EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE丄AC于E時（如圖1），易證SS=丄S.DEFCEF2ABC當(dāng),EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立,請給予證明；若不成立，S、S、S又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明.DEFC

14、EFABC分析：此類題的特點(diǎn)是提供問題的一個特殊的情況（給出命題的題設(shè)、結(jié)論），讓你探索使結(jié)論成立的證明過程，然后通過運(yùn)動變換,使題設(shè)條件改變，圖形隨之發(fā)生變化產(chǎn)生新的問題情景，再去探究新情景中原來的結(jié)論是否成立，還是又有新的關(guān)系。解題方法思路一般是先探究特殊情景下的解題方法，再內(nèi)化感悟、類比、猜想與探究。（針對特殊情景解題方法需添加什么輔助線，用到什么定理，是什么方法思想，能否直接模仿，還是要創(chuàng)新）提示：圖2、圖3按退還到圖1位置作輔助線，證明方法思路一樣。20、（2090年常德市）圖圖已知正方形中，為對角線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作丄交于，連接，為中點(diǎn)，連接G()求證：；()將圖中繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),如圖

15、所示，取中點(diǎn)，連接，問()中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.()將圖中繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問()中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？(均不要求證明)提示：考查三角形的中線、三角形全等、矩形的性質(zhì)等。(2)作適當(dāng)輔助線，構(gòu)造全等三角形。也可連接得過點(diǎn)作的垂線，證中考壓軸題（四）中考壓軸題(四) #中考壓軸題（四）1 #中考壓軸題（四）中考壓軸題(四) 中考壓軸題（四）1 #22、(2009年甘肅慶陽)(8分)如圖14,在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtAOAB斜邊OB在y軸上，且OB=4.畫出AOAB繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的三

16、角形；求線段OB在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分圖形的面積(即旋轉(zhuǎn)前后OB與點(diǎn)B軌跡所圍成的封閉圖形的面積).圖（9）-1y=kx+1$yD2乂Cyax2-3ax,b經(jīng)過A（-1，0），C（3，-2）兩點(diǎn)，與圖(9)-2中考壓軸題（四）中考壓軸題(四) #中考壓軸題（四）x 轉(zhuǎn)180得MNQ（點(diǎn)M、N、Q分別與點(diǎn)A、E、F對應(yīng)），使點(diǎn)M、N在拋物線上，作MG丄x軸于點(diǎn)G,若線段MG：AG=1：2,求點(diǎn)M,N的坐標(biāo).提示：第（3）問類似09武漢中考壓軸題，利用好中心對稱的性質(zhì)對應(yīng)邊平行且相等。四、四邊形的旋轉(zhuǎn)24、（2009年山東青島市）如圖.邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞

17、頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45,則這兩個正方形重疊部分的面積是.中考壓軸題（四）中考壓軸題(四) #中考壓軸題（四）x #中考壓軸題（四）中考壓軸題(四) 中考壓軸題（四）x #25、（2009呼和浩特）如圖所示，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,連接BE,DG.（1）求證：BEDG.（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由.、（年濟(jì)寧市）在平面直角坐標(biāo)中，邊長為的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線yx于

18、點(diǎn)M,BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖）（）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù);3）設(shè)p值是否AMBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,有變化？請證明你的結(jié)論提示：延長BA交y軸于點(diǎn)己。第(3)問,證明AOAOCN,OMOME,得MN=AM+CN.27、(200年9寧波市)JLyRACPcAOx圖1)x(第27題)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-8,0)，直線BC經(jīng)過點(diǎn)B(-8,6)，C(0,6)，將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)a度得到四邊形OA，B，C，,此時直線OA，、直線B，C，分別與直線BC

19、相交于點(diǎn)P、Q.(1)四邊形OABC的形狀是,當(dāng)a=90時，的值是；BQBP如圖1,當(dāng)四邊形OAB，C，的頂點(diǎn)B，落在y軸正半軸時，求的值；BQ如圖，當(dāng)四邊形OABC，的頂點(diǎn)B，落在直線BC上時，求OPB，的面積.在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0aW180時，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q,使BP=丄BQ?2若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.提示:第(3)問，過點(diǎn)Q作QH丄OA于H,連接OQ,貝IQH=OC=OC,易證PQ=OP,設(shè)BP=x,BQ=2x；按旋轉(zhuǎn)時點(diǎn)P在點(diǎn)B左、右兩種情況分類討論。28、(2009年湖北荊州)OC圖x如圖，已知兩個菱形ABCD和EFGH是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形（菱形ABCD與菱形EFGH的位似比為2:1）,ZBAD=120。，對角線均在坐標(biāo)軸上，拋