新浙教版八年級(jí)上冊(cè)初二數(shù)學(xué)(提高版)(全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)梳理、重點(diǎn)題型分類鞏固練習(xí))(家教、補(bǔ)習(xí)、復(fù)習(xí)用)

1、精品文檔 精心整理精品文檔 精心整理浙教版八年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)認(rèn)識(shí)三角形（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解三角形及與三角形有關(guān)的概念,掌握它們的文字、符號(hào)語(yǔ)言及圖形表述方法2. 理解并能夠證明三角形內(nèi)角和定理毛；3. 掌握并會(huì)把三角形按角分類4. 掌握并會(huì)應(yīng)用三角形三邊之間的關(guān)系5. 理解三角形的高、中線、角平分線的概念，掌握它們的畫(huà)法；并能正確應(yīng)用概念解題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、三角形的定義由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形 要點(diǎn)詮釋：（1）三角形的基本元素：三角形的邊：即組成三角形的線段；三角形的角：即相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的

2、內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角； 三角形的頂點(diǎn)：即相鄰兩邊的公共端點(diǎn).（2）三角形的定義中的三個(gè)要求：“不在同一條直線上”、“三條線段”、“首尾順次相接”.（3）三角形的表示：三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)為A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”，注意單獨(dú)的沒(méi)有意義；ABC的三邊可以用大寫(xiě)字母AB、BC、AC來(lái)表示，也可以用小寫(xiě)字母a、b、c來(lái)表示，邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b、c表示要點(diǎn)二、三角形的內(nèi)角和三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180要點(diǎn)詮釋：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理可以解決以下三類問(wèn)題：在三角形中已知任意兩個(gè)角的度數(shù)可以求出第三個(gè)角的度數(shù)；已知三角形三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系，可以求出

3、其內(nèi)角的度數(shù)；求一個(gè)三角形中各角之間的關(guān)系要點(diǎn)三、三角形的分類【：與三角形有關(guān)的線段 三角形的分類】1.按角分類：要點(diǎn)詮釋：銳角三角形：三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形;鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角為鈍角的三角形.要點(diǎn)四、三角形的三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊.要點(diǎn)詮釋：（1）理論依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.（2）三邊關(guān)系的應(yīng)用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長(zhǎng)之和大于最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)，則這三條線段可以組成三角形；反之，則不能組成三角形 （3）證明線段之間的不等關(guān)系要點(diǎn)五、三角形的三條重要線段三角形的高、中線和角平分線是三角形中三條重要的線段，它們提供了重要的線段或角的關(guān)系，為我們以后深入

4、研究三角形的一些特征起著很大的幫助作用，因此，我們需要從不同的角度弄清這三條線段，列表如下：線段名稱三角形的高三角形的中線三角形的角平分線文字語(yǔ)言從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段圖形語(yǔ)言作圖語(yǔ)言過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D取BC邊的中點(diǎn)D，連接AD作BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D標(biāo)示圖形符號(hào)語(yǔ)言1AD是ABC的高2AD是ABC中BC邊上的高3ADBC于點(diǎn)D4ADC90，ADB90(或ADCADB90)1AD是ABC的中線2AD是ABC中BC邊上的中線3BDDC

5、BC4點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)1AD是ABC的角平分線2AD平分BAC，交BC于點(diǎn)D312BAC推理語(yǔ)言因?yàn)锳D是ABC的高，所以ADBC(或ADBADC90)因?yàn)锳D是ABC的中線，所以BDDCBC因?yàn)锳D平分BAC，所以12BAC用途舉例1線段垂直2角度相等1線段相等2面積相等角度相等注意事項(xiàng)1與邊的垂線不同2不一定在三角形內(nèi)與角的平分線不同重要特征三角形的三條高(或它們的延長(zhǎng)線)交于一點(diǎn)一個(gè)三角形有三條中線，它們交于三角形內(nèi)一點(diǎn)一個(gè)三角形有三條角平分線，它們交于三角形內(nèi)一點(diǎn)【典型例題】類型一、三角形的內(nèi)角和1（2016春定陶縣期末）（1）如圖，在ABC中，B=40，C=80，ADBC于D，且A

6、E平分BAC，求EAD的度數(shù)（2）上題中若B=40，C=80改為CB，其他條件不變，請(qǐng)你求出EAD與B、C之間的數(shù)列關(guān)系？并說(shuō)明理由【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，求出CAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出CAD，代入EAD=CAECAD求出即可【答案與解析】解：（1）B=40，C=80，BAC=180BC=60，AE平分BAC，CAE=BAC=30，ADBC，ADC=90，C=80，CAD=90C=10，EAD=CAECAD=3010=20；（2）三角形的內(nèi)角和等于180，BAC=180BC，AE平分BAC，CAE=BAC=（180BC），ADBC，ADC=90，CAD=90C，EAD

7、=CAECAD=（180BC）（90C）=CB【總結(jié)升華】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出CAE和CAD的度數(shù)，題目比較典型，求解過(guò)程類似舉一反三：【變式1】三角形中至少有一個(gè)角不小于_度【答案】60【：與三角形有關(guān)的角 練習(xí)（3）】【變式2】如圖，ACBC,CDAB,圖中有 對(duì)互余的角？有 對(duì)相等的銳角？ 【答案】4,22.在ABC中，ABCC，BD是AC邊上的高，ABD30，則C的度數(shù)是多少?【思路點(diǎn)撥】按ABC為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，分類討論【答案與解析】 解：分兩種情況討論： （1）當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，如圖所示，在ABD中， BD是AC邊

8、上的高(已知)， ADB90(垂直定義) 又 ABD30(已知)， A180-ADB-ABD180-90-3060 又 A+ABC+C180(三角形內(nèi)角和定理)， ABC+C120， 又 ABCC， C60(2)當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖所示在直角ABD中， ABD30(已知)，所以BAD60 BAC120 又 BAC+ABC+C180(三角形內(nèi)角和定理)， ABC+C60 C30綜上，C的度數(shù)為60或30【總結(jié)升華】在解決無(wú)圖的幾何題的過(guò)程中，只有正確作出圖形才能解決問(wèn)題這就要求解答者必須具備根據(jù)條件作出圖形的能力；要注意考慮圖形的完整性和其他各種可能性，雙解和多解問(wèn)題也是我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中

9、應(yīng)該注意的一個(gè)重要環(huán)節(jié)類型二、三角形的分類3.一個(gè)三角形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是108，這個(gè)三角形是（ ）三角形；一個(gè)三角形最大內(nèi)角小于90，這個(gè)三角形是（ ）三角形.【答案】鈍角；銳角舉一反三：【變式】一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為5cm和4cm，第三邊的長(zhǎng)度跟其中一條邊等長(zhǎng)，則圍成這個(gè)三角形至少需要（ ）cm長(zhǎng)的繩子，最多需要（ ）cm長(zhǎng)繩子（接頭忽略不計(jì)）.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于所給邊長(zhǎng)要分類討論：當(dāng)與4cm的邊等長(zhǎng)時(shí)，需要繩子的長(zhǎng)度最短；當(dāng)與5cm的邊等長(zhǎng)時(shí)，需要繩子的長(zhǎng)度最長(zhǎng).【答案】13；14類型三、三角形的三邊關(guān)系4.（2014甘肅模擬）已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a-b-c|+|b-c-a|

10、+|c-a-b|；若a=5，b=4，c=3，求這個(gè)式子的值【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出a-b-c，b-c-a及c-a-b的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后將a=5，b=4，c=3代入即可【答案與解析】解：a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，a-b-c0，b-c-a0，c-a-b0，原式=-a+b+c-b+a+c-c+a+b=a+b+c當(dāng)a=5，b=4，c=3時(shí)，原式=5+4+3=12【總結(jié)升華】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】三角形的三邊長(zhǎng)為2，x-3，4，且都為整數(shù)，則共能組成 個(gè)不同的三角形.當(dāng)x為

11、 時(shí)，所組成的三角形周長(zhǎng)最大.【答案】三；8 (由三角形兩邊之和大于第三邊，可得5x9，因?yàn)閤為整數(shù)，故x可取6，7，8；當(dāng)x=8時(shí)，組成的三角形周長(zhǎng)最大為11).5.如圖，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB和OC (1)你能說(shuō)明OB+OCAB+AC的理由嗎? (2)若AB5，AC6，BC7，你能寫(xiě)出OB+OC的取值范圍嗎?【答案與解析】解：(1)如圖，延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)E，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可以得到，在ABE中，AB+AEBE；在EOC中，OE+ECOC，兩不等式相加，得AB+AE+OE+ECBE+OC由圖可知，AE+ECAC，BEOB+OE 所以AB+AC+OEOB+OC+OE，即OB+OCAB

12、+AC(2)因?yàn)镺B+OCBC，所以O(shè)B+OC7又因?yàn)镺B+OCAB+AC，所以O(shè)B+OC11，所以7OB+OC11【總結(jié)升華】充分利用三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)進(jìn)行解題舉一反三：【變式】若五條線段的長(zhǎng)分別是1cm、2cm、3cm、4cm、5cm,則以其中三條線段為邊可構(gòu)成_個(gè)三角形.【答案】3.類型四、三角形中的重要線段6.在ABC中，ABAC，AC邊上的中線BD把ABC的周長(zhǎng)分為12cm和15cm兩部分，求三角形的各邊長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橹芯€BD的端點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，所以ADCD，造成兩部分不等的原因是BC邊與AB、AC邊不等，故應(yīng)分類討論【答案與解析】 解：如圖(1)，設(shè)ABx，ADCD (1

13、)若AB+AD12，即，所以x8， 即ABAC8，則CD4故BC15-411 此時(shí)AB+ACBC，所以三邊長(zhǎng)為8，8，11 (2)如圖(2)，若AB+AD15，即，所以x10 即ABAC10，則CD5故BC12-57 顯然此時(shí)三角形存在，所以三邊長(zhǎng)為10，10，7 綜上所述此三角形的三邊長(zhǎng)分別為8，8，11或10，10，7【總結(jié)升華】BD把ABC的周長(zhǎng)分為12cm和15cm兩部分，哪部分是12cm，哪部分是15cm，問(wèn)題中沒(méi)有交代，因此，必須進(jìn)行分類討論舉一反三：【變式】（2015春焦作校級(jí)期中）在ABC中，B=63，C=46，AD和AE分別是它的高和角平分線，求DAE的度數(shù)【答案】解：B=6

14、3，C=46，BAC=180-B-C=180-63-46=71，AE是三角形的平分線，BAE=BAC=71=35.5，AD是三角形的高，BAD=90-B=90-63=27，DAE=BAE-BAD=35.5-27=8.5【鞏固練習(xí)】一、選擇題1（2015杭州模擬）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和7，則這個(gè)三角形的第三條邊的長(zhǎng)可能是（） A.12 B.11 C.8 D.32一個(gè)三角形有個(gè)內(nèi)角是900，這個(gè)三角形是（ ）A等腰三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形3一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是偶數(shù)，其中的兩條邊分別為5和9，則滿足上述條件的三角形個(gè)數(shù)為 ( ) A2個(gè) B4個(gè) C6個(gè) D8個(gè)4（20

15、16余干縣三模）如圖，是三個(gè)等邊三角形隨意擺放的圖形，則1+2+3等于（）A90B120C150D1805如圖，ACBC，CDAB，DEBC，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 ( ) A在ABC中，AC是BC邊上的高 B在BCD中，DE是BC邊上的高 C在ABE中，DE是BE邊上的高D在ACD中，AD是CD邊上的高6用3cm、5cm、7cm、9cm、11cm的五根木棒可組成不同的三角形的個(gè)數(shù)是 ( ) A5個(gè) B6個(gè) C7個(gè) D8個(gè)7(臺(tái)灣全區(qū))如圖所示為一張方格紙，紙上有一灰色三角形，其頂點(diǎn)均位于某兩網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，若灰色三角形面積為平方公分，則此方格紙的面積為( )平方公分 A11 B12 C13 D

16、14二、填空題8若a、b、c表示ABC的三邊長(zhǎng)，則|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|_9三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5 cm和12 cm，第三邊與前兩邊中的一邊相等，則三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)10一個(gè)三角形中最少有 個(gè)銳角，最多有 個(gè)鈍角11（2016春滕州市期末）如圖，AD是ABC的高，BE是ABC的內(nèi)角平分線，BE、AD相交于點(diǎn)F，已知BAD=40，則BFD= 12.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求的值(結(jié)果用n表示)，設(shè)計(jì)了如圖所示的幾何圖形請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求_13（2015春無(wú)錫校級(jí)期中）如圖，ADBC于D，那么圖中以AD為高的三角形有 個(gè)三、解答題14（2014春蘇州期末）如圖，已知ABC的

17、周長(zhǎng)為21cm，AB=6cm，BC邊上中線AD=5cm，ABD周長(zhǎng)為15cm，求AC長(zhǎng)15取一張正方形紙片，把它裁成兩個(gè)等腰直角三角形，取出其中一張如圖，再沿著直角邊上的中線AD按圖所示折疊，則AB與DC相交于點(diǎn)G試問(wèn)：AGC和BGD的面積哪個(gè)大?為什么?16已知AD是ABC的高，BAD70，CAD20，（1）求BAC的度數(shù)（2）ABC是什么三角形【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】C；【解析】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：74x7+4，即3x11，故選：C2. 【答案】C；3. 【答案】B；【解析】5+914，所以第三邊長(zhǎng)應(yīng)為偶數(shù)，大于4而小于14的偶數(shù)有4個(gè)，所以4.

18、 【答案】D； 【解析】圖中是三個(gè)等邊三角形，1=18060ABC=120ABC，2=18060ACB=120ACB，3=18060BAC=120BAC，ABC+ACB+BAC=180，1+2+3=360180=1805. 【答案】C； 【解析】三角形高的定義.6. 【答案】C； 【解析】從這些數(shù)據(jù)中任取三個(gè)，并且滿足三角形三邊關(guān)系的有7種:3，5與7、3，7與9、3，9與11、5，7與9、5，7與11、7，9與11、5,9與11. 7. 【答案】B； 【解析】設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，則有16a24 a2 a23 a2 a24 aa2，解得a2，而整個(gè)方格紙的面積為16a212（平方公分）.

19、二、填空題8. 【答案】； 【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可以去掉絕對(duì)值，再對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)9.【答案】29cm；10.【答案】2；1；11.【答案】65；【解析】AD是高線，ADB=90，BAD=40，ABC=50，BE是角平分線，F(xiàn)BD=25，在FBD中，BFD=1809025=6512【答案】； 【解析】解：如圖所示，設(shè)大三角形的面積為1，然后不斷地按順序作出各個(gè)三角形的中線，根據(jù)三角形的中線把它分成兩個(gè)面積相等的三角形可知，表示組成面積為1的大三角形的n個(gè)小三角形的面積之和，因此13.【答案】6. 【解析】解：ADBC于D，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點(diǎn)的三角形有6個(gè)，以AD為高的

20、三角形有6個(gè)故答案為：6.三、解答題14.【解析】解：AB=6cm，AD=5cm，ABD周長(zhǎng)為15cm，BD=1565=4cm，AD是BC邊上的中線，BC=8cm，ABC的周長(zhǎng)為21cm，AC=2168=7cm故AC長(zhǎng)為7cm15.【解析】解：BDCD， 16.【解析】解：（1）當(dāng)高AD在ABC的內(nèi)部時(shí)(如圖(1)因?yàn)锽AD70，CAD20，所以BACBAD+CAD70+2090 當(dāng)高AD在ABC的外部時(shí)(如圖(2) 因?yàn)锽AD70，CAD20， 所以BACBAD-CAD70-2050綜上可知BAC的度數(shù)為90或50（2）如圖(1)，當(dāng)AD在ABC的內(nèi)部時(shí)， 因?yàn)锽ACBAD+CAD70+20

21、90， 所以ABC是直角三角形如圖(2)，當(dāng)AD在ABC的外部時(shí)，因?yàn)锽ACBAD-CAD70-2050，ABC90-BAD90-7020，所以ACB180-ABC-BAC180-50-20110 所以ABC為鈍角三角形 綜上可知，ABC是直角三角形或鈍角三角形定義、命題與證明知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)（條件）和結(jié)論，會(huì)在簡(jiǎn)單情況下判斷一個(gè)命題的真假；2能用基本的邏輯術(shù)語(yǔ)、幾何證明的步驟、格式和規(guī)范進(jìn)行幾何證明；3了解證明的含義，理解證明的必要性，體會(huì)證明的過(guò)程要步步有據(jù) 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、定義、命題、基本事實(shí)與定理1.定義一般地，能清楚的規(guī)定某一名稱

22、或術(shù)語(yǔ)的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語(yǔ)的定義.2.命題一般地，判斷某一件事情的句子叫命題正確的命題叫做真命題；不正確的命題叫做假命題命題通常由條件、結(jié)論兩個(gè)部分組成，條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)得到的事項(xiàng).通常命題可以寫(xiě)成“如果那么”的形式，其中以“如果“開(kāi)始的部分是條件，”那么“后面的部分是結(jié)論.要點(diǎn)詮釋： 命題屬于判斷句或陳述句，是對(duì)一件事情作出判斷，與判斷的正確與否沒(méi)有關(guān)系當(dāng)證明一個(gè)命題是假命題時(shí)只要舉出一個(gè)反例就可以3.基本事實(shí)人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)，也可稱為公理.4.定理用推理的方法判斷為正確的命題.定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù).要點(diǎn)詮釋：

23、滿足以下兩個(gè)條件的真命題稱為定理：（1）其正確性可通過(guò)公理或其它真命題邏輯推理而得到.（2）其又可作為判斷其它命題真假的依據(jù).要點(diǎn)二、證明1.證明 從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實(shí)、定理（包括推論），一步一步推得結(jié)論成立，這樣的推理過(guò)程叫做證明2.證明表述格式證明幾何命題時(shí)，表述格式一般如下：（1）按題意畫(huà)出圖形；（2）分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫(xiě)出條件，在“求證”中寫(xiě)出結(jié)論；（3）在“證明”中寫(xiě)出推理過(guò)程.要點(diǎn)詮釋：在解決幾何問(wèn)題時(shí)，有時(shí)需要添加輔助線，添輔助線的過(guò)程要寫(xiě)入證明中，輔助線通常要畫(huà)出虛線.【典型例題】類型一、命題1. 判斷下列語(yǔ)句在表述形式上，哪些對(duì)

24、事情作了判斷？哪些沒(méi)有對(duì)事情作出判斷？做出判斷的哪些是正確的？哪些是錯(cuò)誤的？ (1)對(duì)頂角相等； (2)畫(huà)一個(gè)角等于已知角； (3)兩直線平行，同位角相等； (4)，兩條直線平行嗎? (5)鳥(niǎo)是動(dòng)物； (6)若，求的值； (7)若，則= 【答案與解析】句子(1)(3)(5)(7) 對(duì)事情作了判斷，其中 (1)(3)(5)判斷是正確的，（7）判斷是錯(cuò)誤的句子(2)(4)(6)沒(méi)有對(duì)事情作出判斷其中(2)屬于操作性語(yǔ)句，(4)屬于問(wèn)句，都不是判斷性語(yǔ)句.【總結(jié)升華】主要考察命題的定義.舉一反三：【變式】下列語(yǔ)句中，哪些是命題，哪些不是命題?(1)若，則；(2)三角形的三條高交于一點(diǎn)；(3)在ABC

25、中，若ABAC，則CB嗎?(4)兩點(diǎn)之間線段最短；(5)解方程；(6)123【答案】（1）（2）（4）（6）是命題，（3）（5）不是命題2. （2016春南陵縣期末）下列命題中，（1）一個(gè)銳角的余角小于這個(gè)角；（2）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）a，b，c是直線，若ab，bc，則ac；（4）若a2+b2=0，則a，b都為0是假命題的有（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）【思路點(diǎn)撥】利用銳角的定義、平行線的性質(zhì)、垂直的定義等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【答案】（1）(3)【解析】解：（1）一個(gè)銳角的余角小于這個(gè)角，錯(cuò)誤，是假命題；（2）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確，是真命題；（3）a，b

26、，c是直線，若ab，bc，則ac，故錯(cuò)誤，是假命題；（4）若a2+b2=0，則a，b都為0，正確，為真命題，【總結(jié)升華】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解銳角的定義、平行線的性質(zhì)、垂直的定義等知識(shí)，難度不大舉一反三：【變式】下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）對(duì)頂角相等 同位角相等4的平方根是2 若ab，則-2a-2bA3個(gè)B1個(gè)C4個(gè) D2個(gè)【答案】B3.指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果那么”的形式：(1)三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(2)在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊；(3)對(duì)頂角相等；(4)同角的余角相等；【答案與解析】（1）“三條邊對(duì)應(yīng)相等”是對(duì)兩個(gè)三角形來(lái)說(shuō)的，因此寫(xiě)條

27、件時(shí)最好把“兩個(gè)三角形”這句話添加上去，即命題的條件是“兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等”，結(jié)論是“這兩個(gè)三角形全等”可以改寫(xiě)成“如果兩個(gè)三角形有三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等” （2）“等角對(duì)等邊含義”是指有兩個(gè)角相等所對(duì)的兩條邊相等?？梢愿膶?xiě)成“如果在同一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等?！敝档米⒁獾氖牵}中包含了一個(gè)前提條件：“在同一個(gè)三角形中”，在改寫(xiě)時(shí)不能遺漏（3）這個(gè)命題的條件是“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是“兩個(gè)角相等”這個(gè)命題可以改寫(xiě)成“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”（4）條件是“兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”這個(gè)命題可以改寫(xiě)成“如果兩

28、個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”舉一反三：【變式】（2015春昌江縣校級(jí)期中）如果兩條直線相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)這個(gè)命題的條件是 ，結(jié)論是 【答案】?jī)蓷l直線相交，它們只有一個(gè)交點(diǎn)類型二、證明舉例（1）平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行幾何證明：4.已知，如圖，1=ACB，2=3，F(xiàn)HAB于H問(wèn)CD與AB有什么關(guān)系？【答案與解析】解：CDAB；理由如下：1=ACB，DEBC，2=DCB，又2=3，3=DCB，故CDFH，F(xiàn)HABCDAB【總結(jié)升華】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用.舉一反三：【變式】如圖所示，E在直線DF上，B在直線AC上，若AGB=EHF，C=D，試判斷A與F的關(guān)系，并

29、說(shuō)明理由【答案】A=F證明：AGB=DGF，AGB=EHF，DGF=EHF，BDCE；C=ABD，又C=D，D=ABD，DFAC；A=F（2）與三角形有關(guān)的幾何證明：5.如圖，已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I，IHBC于H，試比較CIH和BID的大小【思路點(diǎn)撥】有角平分線，必然有相等的角；其次有垂直，所以直角三角形中兩銳角互余，把這些條件綜合，經(jīng)過(guò)推理不難找出要求兩個(gè)角的關(guān)系.【答案與解析】AI、BI、CI為三角形ABC的角平分線，BAD=BAC，ABI=ABC，HCI=ACBBAD+ABI+HCI=BAC+ABC+ACB=（BAC+ABC+ACB）=180=90BAD+ABI=90-

30、HCIIHBC，IHC=9090-HCI=CIH，CIH=BAD+ABIBID=BAD+ABI（三角形的一個(gè)外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）BID=CIH【總結(jié)升華】考查了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180，在推導(dǎo)角的關(guān)系時(shí)，一定不要忘記與三角形有關(guān)的角中還有一個(gè)特別重要的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.（3）添加輔助線的方法進(jìn)行幾何證明：6、如圖，已知直線ABCD，求A+C與AEC的大小關(guān)系并說(shuō)明理由【思路點(diǎn)撥】過(guò)E作EFAB，根據(jù)平行的傳遞性，則有EFCD，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)可求【答案與解析】解：A+C=AEC理由：過(guò)E作EFA

31、B，EFAB，A=AEF（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），又ABCD，EFAB，EFCD，C=CEF（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），又AEC=AEF+CEF，AEC=A+C【總結(jié)升華】解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)解此類題(4)文字命題的證明：7、寫(xiě)出下面文字命題的證明過(guò)程（要求：畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證及證明的推理過(guò)程）求證：兩條平行線被第三條直線所截構(gòu)成的一對(duì)同位角的平分線互相平行.已知： 求證：證明：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知與求證，證明過(guò)程為：由AM與BN平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由AE與BF為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到

32、一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行可得出AE與BF平行，得證【答案與解析】解：已知，AMBN，AE為CAM的平分線，BF為ABN的平分線，如圖所示，求證：AEBF證明：AMBN（已知），CAM=ABN（兩直線平行同位角相等），AE為CAM的平分線，BF為ABN的平分線（已知），CAE=CAM，ABF=ABN（角平分線定義），CAE=ABF（等量代換），AEBF（同位角相等兩直線平行）【總結(jié)升華】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，對(duì)于文字?jǐn)⑹鲂皖}，首先畫(huà)出相應(yīng)的圖形，寫(xiě)出已知與求證，然后分析，最后寫(xiě)出證明過(guò)程定義、命題與證明 鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一.選擇題1下列語(yǔ)句不是命題的是（ ）A兩點(diǎn)之間

33、，線段最短 B不平行的兩條直線有一個(gè)交點(diǎn) Cx與y的和等于0嗎？ D對(duì)頂角不相等2下列命題中的真命題是（）A鄰補(bǔ)角是兩個(gè)互補(bǔ)的角B同位角相等 C經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行 D兩條直線相交，有兩個(gè)角相等，則兩條直線互相垂直3下列命題是假命題的是（）A若|x+2|+（y-5）2=0則x=-2，y=5 Bxy，則x+2008y+2008 C平移不改變圖形的形狀和大小 D單項(xiàng)式 的系數(shù)是 4. （2016寧波）能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，|a|-a”是假命題的一個(gè)反例可以是（）Aa=2 Ba= Ca= 1 Da=5下列命題為假命題的是（）A三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 B三角形兩邊之和大

34、于第三邊 C三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和 D三角形的面積等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一半6（2015百色）下列命題的逆命題一定成立的是（）對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；若a=b，則|a|=|b|；若x=3，則x23x=0A.B.C.D.二.填空題7命題“同角的余角相等”改寫(xiě)成“如果那么”的形式可寫(xiě)成 .8請(qǐng)給假命題“兩個(gè)銳角的和是銳角”舉出一個(gè)反例： 9請(qǐng)補(bǔ)全一個(gè)真命題：若a2b2，則 10命題：“平行于同一條直線的兩條直線平行”的題設(shè)是 ，結(jié)論是 11（2015慶陽(yáng)）已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果

35、ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中真命題的是 （填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)）12（2016春鄰水縣期末）閱讀下列語(yǔ)句：對(duì)頂角相等；同位角相等；畫(huà)AOB的平分線OC；這個(gè)角等于30嗎？在這些語(yǔ)句中，屬于真命題的是（填寫(xiě)序號(hào)）三.解答題： 13如果和互為補(bǔ)角，并且的一半比小30，求和的度數(shù)14下面語(yǔ)句是那個(gè)定義的特征？（1）連接三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段； （2）三角形一邊的延長(zhǎng)線和另一邊組成的角；（3）點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度15（2014秋永州校級(jí)期中）根據(jù)命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出逆命題；（2）判斷逆命題是真命題還是假命題；（3）根據(jù)逆命題畫(huà)出圖形，寫(xiě)出

36、已知，求證 【答案與解析】一.選擇題1【答案】C； 【解析】C選項(xiàng)不是判斷性語(yǔ)句，其他三項(xiàng)無(wú)論正確與否都是對(duì)一件事情做出了判斷，是命題.2【答案】A；3【答案】D；【解析】單項(xiàng)式的系數(shù)是 ，所以是假命題，4【答案】A； 【解析】反例就是符合條件但不滿足結(jié)論的例子5【答案】C； 【解析】解：A、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180，所以A選項(xiàng)為真命題；B、三角形兩邊之和大于第三邊，所以B選項(xiàng)為真命題；C、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，所以C選項(xiàng)為假命題；D、三角形的面積等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一半，所以D選項(xiàng)為真命題故選C6【答案】D； 【解析】解：對(duì)頂角相等，逆命題為：相等的角為

37、對(duì)頂角，錯(cuò)誤；同位角相等，兩直線平行，逆命題為：兩直線平行，同位角相等，正確；若a=b，則|a|=|b|，逆命題為：若|a|=|b|，則a=b，錯(cuò)誤；若x=3，則x23x=0，逆命題為：若x23x=0，則x=3，錯(cuò)誤故選D二.填空題7【答案】如果兩個(gè)角是同角的余角，那么他們相等.8【答案】例如=50，=60，+90【解析】判斷“兩個(gè)銳角的和是銳角”什么情況下不成立，即找出兩個(gè)和90的銳角即可9【答案】|a|b|； 【解析】若a2b2，|a|b|，真命題為：若a2b2，則|a|b|10【答案】?jī)蓷l直線平行于同一條直線；這兩條直線平行. 【解析】理解命題的題設(shè)和結(jié)論的定義題設(shè)是命題的條件部分，結(jié)論

38、是由條件得到的結(jié)論11【答案】；【解析】解：如果ab，ac，那么bc是真命題，故正確； 如果ba，ca，那么bc是真命題，故正確；如果ba，ca，那么bc是假命題，故錯(cuò)誤；如果ba，ca，那么bc是真命題，故正確故答案為：12【答案】【解析】對(duì)頂角相等是真命題；只有兩直線平行，才可得到同位角相等，所以，本小題錯(cuò)誤；畫(huà)AOB的平分線OC，不是命題；這個(gè)角等于30嗎？不是命題；所以，屬于真命題的是三.解答題13. 【解析】解：由題意可知：+=180，+30=，=80，=10014.【解析】解：（1）三角形的中線；（2）三角形的外角；（3）點(diǎn)到直線的距離 15.【解析】解：（1）逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，

39、兩直線平行；（2）是真命題；（3）已知：如圖，AMN=DNM，求證：ABCD全等三角形的概念和性質(zhì)（提高） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解全等三角形及其對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念；能準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.2掌握全等三角形的性質(zhì)；會(huì)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，解決某些實(shí)際問(wèn)題.【要點(diǎn)梳理】【：379108 全等三角形的概念和性質(zhì) 基本概念梳理回顧】要點(diǎn)一、全等形形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.要點(diǎn)詮釋：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.兩個(gè)全等形的周長(zhǎng)相等，面積相等.要點(diǎn)二、全等三角

40、形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.要點(diǎn)三、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角1. 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角定義兩個(gè)全等三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫對(duì)應(yīng)角.要點(diǎn)詮釋：在寫(xiě)兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上，這樣容易找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.如下圖，ABC與DEF全等，記作ABCDEF，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對(duì)應(yīng)邊；A和D，B和E，C和F是對(duì)應(yīng)角.2. 找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)

41、應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；（3）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊； （4）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；（5）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；（6）兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)的邊（或最大的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角），一對(duì)最短的邊（或最小的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角），等等.要點(diǎn)四、全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；要點(diǎn)詮釋：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，周長(zhǎng)相等，面積相等.全等三角形的性質(zhì)是今后研究其它全等圖形的重要工具.【典型例題】類型一、全等形和全等三角形的概念1、請(qǐng)觀察下圖中的6組圖案，其中是全等形的是_.【答案】（1）（4）（5）（6）；【解析】（1）（5）是由其中

42、一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一定角度得到另一個(gè)圖形的，（4）是將其中一個(gè)圖形翻折后得到另一個(gè)圖形的，（6）是將其中一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)180再平移得到的，（2）（3）形狀相同，但大小不等.【總結(jié)升華】是不是全等形，既要看形狀是否相同，還要看大小是否相等.舉一反三：【變式1】全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形，假設(shè)ABC和A1B1C1是全等(合同)三角形，點(diǎn)A與點(diǎn)A1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)C1對(duì)應(yīng)，當(dāng)沿周界ABCA，及A1B1C1A1環(huán)繞時(shí)，若運(yùn)動(dòng)方向相同，則稱它們是真正合同三角形(如圖1)，若運(yùn)動(dòng)方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形(如圖2)，兩個(gè)真正合同三角形都

43、可以在平面內(nèi)通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合，兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個(gè)翻轉(zhuǎn)180，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是( ) 【答案】B；提示：抓住關(guān)鍵語(yǔ)句，兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個(gè)翻轉(zhuǎn)180，B答案中的兩個(gè)三角形經(jīng)過(guò)翻轉(zhuǎn)180就可以重合，故選B；其它三個(gè)選項(xiàng)都需要通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合.類型二、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角2、（2016春新疆期末）如圖，ABCAEF，那么與EAC相等的角是（ ）AACB B. BAF C. CAF D. AFE【答案】B 【解析】ABCAEF，BACEAF，BAC-CAFEAF-CAF，即BAF=EAC.【總結(jié)升華】全等三角

44、形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母放在對(duì)應(yīng)位置上容易確定出對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角.類型三、全等三角形性質(zhì)3、（2014秋鹽城期中）如圖，ABDEBC，AB=3cm，BC=6cm，（1）求DE的長(zhǎng)（2）若A、B、C在一條直線上，則DB與AC垂直嗎？為什么？ 【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BD=BC=6cm，BE=AB=3cm，然后根據(jù)DE=BDBE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）DBAC根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得ABD=EBC，又A、B、C在一條直線上，根據(jù)平角的定義得出ABD+EBC=180，所以ABD=EBC=90，由垂直的定義即可得到DBAC【答案與解析】解：（1）ABDEBC，BD=BC=6c

45、m，BE=AB=3cm，DE=BDBE=3cm；（2）DBAC理由如下：ABDEBC，ABD=EBC，又ABD+EBC=180，ABD=EBC=90，DBAC【總結(jié)升華】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等也考查了平角的定義與垂直的定義，熟記性質(zhì)與定義是解題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】（2014春吉州區(qū)期末）下列命題中：（1）形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；（2）在兩個(gè)全等三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；（3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)【答案】C；提示：（1

46、）形狀相同、大小相等的兩個(gè)三角形是全等形，而原說(shuō)法沒(méi)有指出大小相等這一點(diǎn)，故（1）錯(cuò)誤；（2）在兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，而非相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊，故（2）錯(cuò)誤；（3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，故（3）正確綜上可得只有（3）正確故選C【：全等三角形的概念和性質(zhì) 例14】4、 如圖，ABE和ADC是ABC分別沿著AB，AC翻折180形成的，若1232853，的度數(shù)是_.【思路點(diǎn)撥】（1）由1，2，3之間的比例關(guān)系及利用三角形內(nèi)角和可求出1，2，3的度數(shù)；（2）由全等三角形的性質(zhì)求EBC，BCD的度數(shù)；（3）運(yùn)用外角求的度數(shù).【答案】80【解

47、析】1232853，設(shè)128，25，33，285336180，5即1140，225，315ABE和ADC是ABC分別沿著AB，AC翻折180形成的，ABEADCABC2ABE，3ACDEBCBCD2223503080【總結(jié)升華】此題涉及到了三角形內(nèi)角和，外角和定理，并且要運(yùn)用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.見(jiàn)“比例”設(shè)未知數(shù)是比較常用的解題思路.舉一反三：【變式】如圖，在ABC中，A:ABC:BCA 3:5:10，又MNCABC，則BCM：BCN等于（ ）A1:2 B1:3 C2:3 D1:4【答案】D；提示：設(shè)A3，ABC5，BCA10，則351018180，10. 又因?yàn)镸NCABC

48、，所以NABC50，CNCB，所以NCBN50，ACBMCN100，BCN180505080，所以BCM：BCN20：801：4.【鞏固練習(xí)】一、選擇題1下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）全等三角形的周長(zhǎng)相等 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的面積相等 面積相等的兩個(gè)三角形全等A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)2. （2016春哈爾濱校級(jí)月考）如圖，ABCADE，若B=80，C=30，DAB：DAC=4：3，則EFC的度數(shù)為（）A30B40C70D803.下列命題中：形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；在兩個(gè)三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等

49、，其中真命題的個(gè)數(shù)有( ) A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)4ABCDEF，且ABC的周長(zhǎng)為100，A、B分別與D、E對(duì)應(yīng)，且AB35，DF30，則EF的長(zhǎng)為（） A35 B30 C45 D555.（2014秋紅塔區(qū)期末）如圖，已知ACEDFB，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）AC=DB；AB=DC；1=2；AEDF；SACE=SDFB；BC=AE；BFEC 6.如圖，ABEACD,ABAC, BECD, B50,AEC120，則DAC的度數(shù)為 （ ） A.120 B.70 C.60 D.50二、填空題7. （2016春常熟市期末）如圖，ABCADE，BC的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)G，若B=24，CA

50、B=54，DAC=16，則DGB= 8. 如圖，ABCADE，如果AB5，BC7，AC6，那么DE的長(zhǎng)是_.9. 如圖，ABCADE，則，AB ，E ；若BAE120，BAD40，則BAC_.10.（2014梅列區(qū)質(zhì)檢）如圖，ACBACB，BCB=30，則ACA的度數(shù)為_(kāi) 11. ABC中，ACB432，且ABCDEF，則DEF_ 12. 如圖,AC、BD相交于點(diǎn)O，AOBCOD，則AB與CD的位置關(guān)系是 .三、解答題13. 如圖，ABC中，ACB90，ABCDFC，你能判斷DE與AB互相垂直嗎？說(shuō)出你的理由.14.（2014秋無(wú)錫期中）如圖，已知ABCDEF，A=30，B=50，BF=2，求

51、DFE的度數(shù)和EC的長(zhǎng) 15.如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，（1）寫(xiě)出圖中一對(duì)全等的三角形，并寫(xiě)出它們的所有對(duì)應(yīng)角；（2）設(shè)的度數(shù)為，的度數(shù)為，那么1，2的度數(shù)分別是多少？（用含有或的代數(shù)式表示）（3）A與12之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律.【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】 B；【解析】是正確的；2. 【答案】C；【解析】B=80，C=30，BAC=180BC=70，ABCADE，DAE=BAC=70，E=C=30DAB：DAC=4：3，DAB=40，DAC=30，EAC=DAEDAC=7030=40，EFC=E+EAC=30+40=703

52、. 【答案】C；【解析】只有（3）是正確的命題；4. 【答案】A；【解析】ACDF30，EFBC100353035；5. 【答案】C；【解析】解：ACEDFB，AC=DB，正確；ECA=DBF，A=D，SACE=SDFB，正確；AB+BC=CD+BC，AB=CD 正確；ECA=DBF，BFEC，正確；1=2，正確；A=D，AEDF，正確BC與AE，不是對(duì)應(yīng)邊，也沒(méi)有辦法證明二者相等，不正確故選C6. 【答案】B；【解析】由全等三角形的性質(zhì)，易得BADCAE10，BAC80，所以DAC70.二.填空題7. 【答案】70； 【解析】B=24，CAB=54，DAC=16，AFB=180（B+CAB+

53、DAC）=86，GFD=AFB=86，ABCADE，B=24，D=B=24，DGB=180DDFG=708. 【答案】7；【解析】BC與DE是對(duì)應(yīng)邊；9【答案】AD C 80；【解析】BACDAE1204080；10.【答案】30；【解析】解：ACBACB，ACB=ACB，BCB=ACBACB，ACA=ACBACB，ACA=BCB=30故答案為：30.11.【答案】40；【解析】DEFABC18040；12.【答案】平行；【解析】由全等三角形性質(zhì)可知BD，所以ABCD.三.解答題13.【解析】DE與AB互相垂直.ABCDFCAD，BCFD，又ACB90BA90，而AFECFDAFEA90，即D

54、EAB.14.【解析】 解：A=30，B=50，ACB=180AB=1803050=100，ABCDEF，DFE=ACB=100，EF=BC，EFCF=BCCF，即EC=BF，BF=2，EC=215.【解析】（1）EAD，其中EAD，；（2）11802，21802；（3）規(guī)律為：122A全等三角形判定一（SSS，SAS）（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解和掌握全等三角形判定方法1“邊邊邊”，和判定方法2“邊角邊”； 2能把證明一對(duì)角或線段相等的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等. 3. 對(duì)三角形的穩(wěn)定性有所認(rèn)識(shí)，知道這個(gè)性質(zhì)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，并能應(yīng)用這一性質(zhì)解答問(wèn)題4. 理解并掌握線段

55、垂直平分線性質(zhì)定理，會(huì)畫(huà)線段的垂直平分線，能用之解決幾何計(jì)算和證明題【要點(diǎn)梳理】【：379109 全等三角形判定一，基本概念梳理回顧】要點(diǎn)一、全等三角形判定1“邊邊邊” 全等三角形判定1“邊邊邊”三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）.要點(diǎn)詮釋：如圖，如果AB，AC，BC，則ABC. 要點(diǎn)二、全等三角形判定2“邊角邊”1. 全等三角形判定2“邊角邊”兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）.要點(diǎn)詮釋：如圖，如果AB ，A，AC ，則ABC. 注意：這里的角，指的是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角.2. 有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不

56、一定全等.如圖，ABC與ABD中，ABAB，ACAD，BB，但ABC與ABD不完全重合，故不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.要點(diǎn)三、三角形的穩(wěn)定性 當(dāng)三角形的三條邊長(zhǎng)確定時(shí)，三角形的形狀、大小完全被確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性. 要點(diǎn)詮釋：（1）三角形的形狀固定是指三角形的三個(gè)內(nèi)角不會(huì)改變，大小固定指三條邊長(zhǎng)不改變（2）三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中很有用例如，房屋的人字梁具有三角形的結(jié)構(gòu)，它就堅(jiān)固而穩(wěn)定；在柵欄門上斜著釘一條(或兩條)木板，構(gòu)成一個(gè)三角形，就可以使柵欄門不變形大橋鋼架、輸電線支架都采用三角形結(jié)構(gòu)，也是這個(gè)道理（3）四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，也就是說(shuō)

57、，四邊形的四條邊長(zhǎng)確定后，不能確定它的形狀，它的各個(gè)角的大小可以改變四邊形的不穩(wěn)定性也有廣泛應(yīng)用，如活動(dòng)掛架，伸縮尺有時(shí)我們又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，如在門框未安好之前，先在門框上斜著釘一根木板，使它不變形要點(diǎn)四、線段的垂直平分線1.定義經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線2.線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖求做線段AB的垂直平分線作法： （1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)； （2）作直線CD，CD即為所求直線要點(diǎn)詮釋：作弧時(shí)的半徑必須大于AB的長(zhǎng)，否則就不能得到交點(diǎn)了3.線段的垂直平分線性質(zhì)定理線段垂直平分線上的任

58、意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等要點(diǎn)詮釋： 線段的垂直平分線性質(zhì)定理，是證明兩線段相等的常用方法之一同時(shí)也給出了引輔助線的方法，那就是遇見(jiàn)線段的垂直平分線，畫(huà)出到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離，這樣就出現(xiàn)相等線段，直接或間接地為構(gòu)造全等三角形創(chuàng)造條件【典型例題】類型一、全等三角形的判定1“邊邊邊”1、（2016藍(lán)田縣一模）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AC，AE，若AB=AC，AE=CD，AD=CE，則圖中的全等三角形有（）A0對(duì)B1對(duì)C2對(duì)D3對(duì)【思路點(diǎn)撥】首先證明ABEAEC，再證明AECADC，ABEADC【答案與解析】解：在ABE和AEC中，ABEAEC（SSS），在AEC和AD

59、C中，ABOADO（SSS），ABEADC，故選D【總結(jié)升華】在尋找三角形全等的條件時(shí)有的可以從圖中直接找到，如：公共邊、公共角、對(duì)頂角等條件隱含在題目或圖形之中. 把證明一對(duì)角或線段相等的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等，綜合應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和判定.舉一反三：【變式】（2014秋慈溪市校級(jí)期中）如圖，把兩根鋼條AA，BB的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量?jī)?nèi)槽寬的卡鉗，卡鉗的工作原理利用了三角形全等判定定理 【答案】SAS解：卡鉗的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，理由如下：O是AA，BB的中點(diǎn)，AO=AO，BO=BO，又AOB與AOB是對(duì)頂角，AOB=AOB，在AOB和AOB

60、中，AOBAOB（SAS），AB=AB，只要量出AB的長(zhǎng)度，就可以知道工作的內(nèi)徑AB是否符合標(biāo)準(zhǔn)類型二、全等三角形的判定2“邊角邊”2、如圖，AD是ABC的中線，求證：ABAC2AD 【思路點(diǎn)撥】延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使ADDE，連接CE通過(guò)證全等將AB轉(zhuǎn)化到CEA中，同時(shí)也構(gòu)造出了2AD利用三角形兩邊之和大于第三邊解決問(wèn)題.【答案與解析】證明：如圖，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使ADDE，連接CE在ABD和ECD中，ADDE，ADBEDC，BDCDABDECDABCEACCEAE，ACABAE2AD即ACAB2AD【總結(jié)升華】證明邊的大小關(guān)系主要有兩個(gè)思路：（1）兩點(diǎn)之間線段最短；（2）三角形的兩邊之和大于第