2022年人教A版新課標高中數(shù)學必修二教案《基本立體圖形》1 3

1、精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 柱、錐、臺、球教學設計教材分析本節(jié)教材先展現(xiàn)大量幾何體的實物、模型、圖片等,讓同學感受空間幾何體的結構特點,從整體上熟悉空間幾何體,再深化細節(jié)熟悉,更符合同學的認知規(guī)律值得留意的是：由于沒有點、直線、平面的有關學問,所以本節(jié)的學習不能建立在嚴格的規(guī)律推理的基礎上, 這與以往的教材有較大的區(qū)分,老師在教學中要充分留意到這一點本節(jié)教學盡量使用信息技術等手段,向同學展現(xiàn)更多具有典型幾何結構特點的空間物體,增強同學的感受教學目標1把握柱、錐、臺、球的結構特點,學會觀看、分析圖形,提高空間想象才能和幾何

2、直觀 才能2能夠描述現(xiàn)實生活中簡潔物體的結構,學會建立幾何模型爭論空間圖形,培育數(shù)學建模的思想教學重難點教學重點：柱、錐、臺、球的結構特點教學難點：歸納柱、錐、臺、球的結構特點教學過程導入新課思路 1從古至今,各個國家的建筑物都有各自的特色,古有埃及的金字塔,今有各城市大廈的旋轉酒吧、旋轉餐廳, 仍有上海東方明珠塔上的兩個球形建筑等它們都是獨具匠心、整體和諧的建筑物,是建筑師們集體聰明的結晶今日我們?nèi)绾螐臄?shù)學的角度來看待這些建筑物呢？引出課題：柱、錐、臺、球的結構特點思路 2在我們的生活中會常常發(fā)覺一些具有特色的建筑物,你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特點如何？引導同學回憶,舉例和相互溝

3、通 老師對同學的活動準時賜予評判引出課題：柱、錐、臺、球的結構特點新知探究- - - 細心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 1 頁,共 13 頁精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 提出問題 1觀看下面的圖片,請將這些圖片中的物體分成兩類,并說明分類的標準是什么？圖 1 2你能給出多面體和旋轉體的定義嗎？活動： 讓同學分組爭論,依據(jù)中學已有的學問,同學很快就能分成兩類,對沒有思路的 同學,老師予以提示1依據(jù)圍成幾何體的面是否都是平面來分類2依據(jù)圍成幾何體的面的特點來定義多面體,利用動態(tài)的觀點來定義旋轉體爭論結果：1通過觀看

4、,可以發(fā)覺, （2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）具有同樣的特點： 組成幾何體的每個面都是平面圖形,并且都是平面多邊形,像這樣的幾何體稱為多面體；（1）、（3）、（4）、（ 6）、（8）、（10）、（ 11）、（12）具有同樣的特點：組成它們的面不全是 平面圖形,像這樣的幾何體稱為旋轉體2多面體：一般地,由如干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點叫做多面體的頂點按圍成多面體的面數(shù)分為：四周體、五面體、六面體、 ,一個多面體最少有 4 個面,四周體是三棱錐棱柱、棱錐、棱臺均是多面

5、體- - - 細心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 2 頁,共 13 頁精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 旋轉體：由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體叫做旋轉體,這條定直線叫做旋轉體的軸圓柱、圓錐、圓臺、球均是旋轉體提出問題1與其他多面體相比,圖片中的多面體（2請給出棱柱的定義？3與其他多面體相比,圖片中的多面體（4請給出棱錐的定義5利用同樣的方法給出棱臺的定義5）、（7）、（ 9）具有什么樣的共同特點？14）、（15）具有什么樣的共同特點？活動： 同學先摸索或爭論,假如同學沒有思路時,老師再

6、提示對于 1、3,可依據(jù)圍成多面體的各個面的關系來分析對于 2,利用多面體（5）、（ 7）、（9）的共同特點來定義棱柱對于 4,利用多面體（14）、（15）的共同特點來定義棱錐對于 5,利用圖片中的多面體（爭論結果：13）、（16）的共同特點來定義棱臺1特點是：有兩個面平行,其余的面都是平行四邊形像這樣的幾何體稱為棱柱2定義：兩個平面相互平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行, 由這些面圍成的多面體稱為棱柱棱柱中,兩個相互平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的側面；相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱；側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點表示法：用表示底面各頂點的字母表示

7、棱柱分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱 3其中一個面是多邊形,其余各面是三角形,這樣的幾何體稱為棱錐4定義：有一面為多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,這些面圍成的多面體叫做棱錐 這個多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側面；各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點；相鄰側面的公共邊叫做棱錐的側棱表示法：用頂點和底面各頂點的字母表示分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐 5定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分叫做棱臺原棱錐的底面和截面叫做棱臺的下底面和上底面；其他各面叫做棱臺的側面；相鄰側面的公共- - - 細心整理

8、 - - - 歡迎下載 - - -第 3 頁,共 13 頁精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 邊叫做棱臺的側棱；底面多邊形與側面的公共頂點叫做棱臺的頂點表示法：用表示底面各頂點的字母表示棱臺分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱臺、四棱臺、五棱臺 提出問題1與其他旋轉體相比,圖片中的旋轉體（2請給出圓柱的定義3其他旋轉體相比,圖片中的旋轉體（4請給出圓錐的定義1）、（8）具有什么樣的共同特點？3）、（ 6）具有什么樣的共同特點？5類比圓錐和圓柱的定義方法,請給出圓臺的定義6用同樣的方法給出球的定義爭論結果：1靜態(tài)的觀點：有兩個平行的平

9、面,其他的面是曲面；動態(tài)的觀點：矩形繞其一邊旋 轉形成的面圍成的旋轉體像這樣的旋轉體稱為圓柱2定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸,其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的旋 轉體叫做圓柱旋轉軸叫做圓柱的軸；垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面,圓柱的側面又稱為圓柱面,無論轉到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做圓柱側面的母線表示：圓柱用表示軸的字母表示規(guī)定：圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體3靜態(tài)的觀點：有一平面,其他的面是曲面；動態(tài)的觀點：直角三角形繞其始終角邊 旋轉形成的面圍成的旋轉體像這樣的旋轉體稱為圓錐4定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸,其余兩邊

10、旋轉而形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐旋轉軸叫做圓錐的軸；垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的圓面稱為圓錐的底面；不垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面,無論轉到什么位置,這條邊都叫做圓錐側面的母線表示：圓錐用表示軸的字母表示規(guī)定：圓錐和棱錐統(tǒng)稱為錐體圓錐的側面又稱為圓錐面,5定義：以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉軸,其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺仍可以看成是用平行于圓錐底面的平面截這個圓錐,截面與底第 4 頁,共 13 頁- - - 細心整理 - - - 歡迎下載 - - -精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - -

11、- 面之間的部分旋轉軸叫做圓臺的軸；垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的圓面稱為圓臺的底面；不垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓臺的側面,無論轉到什么位置,這條邊都叫做圓臺側面的母線表示：圓臺用表示軸的字母表示規(guī)定：圓臺和棱臺統(tǒng)稱為臺體6定義： 以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸,將半圓旋轉一周所形成的曲面稱為球面,球面所圍成的旋轉體稱為球體,簡稱球 半圓的圓心稱為球心,連接球面上任意一點與球心的線段稱為球的半徑,連接球面上兩點并且過球心的線段稱為球的直徑表示：用表示球心的字母表示學問總結：1棱柱、棱錐、棱臺的結構特點比較,如下表所示：結構特點棱柱棱錐棱臺定義兩個平面相互平行,其有一面為多邊用一個平行于棱

12、余各面都是四邊形,并且每形,其余各面是有一錐底面的平面去截棱相鄰兩個四邊形的公共邊個公共頂點的三角錐,底面與截面之間底面都相互平行,這些面圍成的形,這些面圍成的幾的部分,這樣的多面幾何體稱為棱柱何體叫做棱錐體叫做棱臺兩底面是全等的多邊兩底面是相像的多邊形側面形三角形多邊形平行四邊形梯形側棱平行且相等相交于頂點延長線交于一點平行于底與兩底面是全等的多與底面是相像的與兩底面是相像面的截面邊形多邊形的多邊形過不相鄰平行四邊形三角形梯形兩側棱的截面2圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特點比較,如下表所示：結構圓柱圓錐圓臺球特點定義以矩形的一邊以直角三以直角梯形垂以半圓的直第 5 頁,共 13 頁- - - 細

13、心整理 - - - 歡迎下載 - - -精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 所在的直線為旋轉角形的一條直直于底邊的腰所在徑所在的直線為軸,其余各邊旋轉角邊為旋轉軸,的直線為旋轉軸,旋轉軸,將半圓旋而形成的曲面所圍其余各邊旋轉其余各邊旋轉而形轉一周所形成的成的幾何體叫做圓而形成的曲面成的曲面所圍成的曲面稱為球面, 球柱所圍成的幾何幾何體叫做圓臺面所圍成的幾何體叫做圓錐體稱為球體, 簡稱球底面兩底面是平行圓兩底面是平行無側面且半徑相等的圓扇形但半徑不相等的圓不行綻開矩形扇環(huán)綻開圖平行且相等相交于頂延長線交于一無母線平行與兩底面是平點

14、點球的任何截平行于底與兩底面是平于底面的行且半徑相等的圓面且半徑不相行且半徑不相等的面都是圓截面矩形等的圓圓圓軸截等腰三角等腰梯形面形3簡潔幾何體的分類：棱柱 多面體 棱錐 棱臺簡潔幾何體旋轉體圓柱圓錐圓臺球應用示例思路 1例 1 以下幾何體是棱柱的有（）- - - 細心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 6 頁,共 13 頁精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 圖 2 A 5 個 B4 個 C3 個 D2 個活動： 判定一個幾何體是哪種幾何體,肯定要緊扣柱、錐、臺、球的結構特點,留意定義中的特別字眼,切不行馬虎大意棱柱的結

15、構特點有三方面：有兩個面相互平行；其余各面是平行四邊形；這些平行四邊形面中,每相鄰兩個面的公共邊都相互平行當一個幾何體同時滿意這三方面的結構特點時,這個幾何體才是棱柱很明顯,幾何體均不符合,僅有符合答案： D 點評： 此題主要考查棱柱的結構特點此題簡潔錯認為幾何體也是棱柱,其緣由是忽視了棱柱必需有兩個面平行這個結構特點,防止顯現(xiàn)此類錯誤的方法是將教材中的各種幾何體的結構特點放在一起對比,并且和圖形對應起來記憶,要做到看到文字表達就想到圖,看到圖形就想到文字表達變式訓練1以下幾個命題中,兩個面平行且相像,其余各面都是梯形的多面體是棱臺；有兩個面相互平行,其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺；各側

16、面都是正方形的四棱柱肯定是正方體；分別以矩形兩條不等的邊所在直線為旋轉軸,不同的圓柱其中正確的有 _個（）A 1 B2 C3 D 4 將矩形旋轉, 所得到的兩個圓柱是兩個分析： 中兩個底面平行且相像,其余各面都是梯形,并不能保證側棱會交于一點,所以是錯誤的； 中兩個底面相互平行,其余四個面都是等腰梯形,也有可能兩底面根本就第 7 頁,共 13 頁- - - 細心整理 - - - 歡迎下載 - - -精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 不相像,所以不正確；中底面不肯定是正方形,所以不正確；很明顯是正確的答案： A 2以下命題中正確

17、選項（）A有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐 D棱臺各側棱的延長線交于一點 答案： D 3以下命題中正確選項（）A以直角三角形的始終角邊為軸旋轉所得的旋轉體是圓錐 B以直角梯形的一腰為軸旋轉所得的旋轉體是圓臺 C圓柱、圓錐、圓臺都有兩個底面 D圓錐的側面綻開圖為扇形,這個扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑 分析： 以直角梯形垂直于底的腰為軸,旋轉所得的旋轉體才是圓臺,所以 B 不正確；圓錐僅有一個底面,所以 C 不正確；圓錐的側面綻開圖為扇形,這個扇形所在圓的半徑等于圓錐的

18、母線長,所以 D 不正確很明顯 A 正確答案： A 思路 2例 1 長方體 AC 1 的長、寬、高分別為3、2、1,從 A 到 C1 沿長方體的表面的最短距離為（）A13B210C32D23活動： 解決空間幾何體表面上兩點間最短線路問題,一般都是將空間幾何體表面綻開,轉化為求平面內(nèi)兩點間線段長,這表達了數(shù)學中的轉化思想解： 如圖 3,在長方體 ABCD A 1B1C1D 1 中, AB=3 , BC=2,BB 1=1圖 3 如圖 4 所示,將側面ABB 1A 1 和側面 BCC1B1 綻開,第 8 頁,共 13 頁- - - 細心整理 - - - 歡迎下載 - - -精品word學習資料 可編

19、輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 圖 4 32就有 AC 1=2 52 126,即經(jīng)過側面 ABB 1A1 和側面 BCC 1B 1時的最短距離是26 ；如圖 5 所示,將側面ABB 1A 1 和底面 A 1B 1C1D1 綻開,就有 AC 1=323 232,即經(jīng)過側面ABB 1A 1 和底面A1B1C1D 1 時的最短距離是；圖 5 如圖 6 所示,將側面 ADD 1A 1 和底面 A 1B 1C1D1 綻開,圖 6 2就有 AC 1=422 225,即經(jīng)過側面ADD 1A 1 和底面A1B 1C1D1 時的最短距離是325由于3225,3226

20、,所以由 A 到 C1在正方體表面上的最短距離為答案： C 點評：此題主要考查空間幾何體的簡潔運算及轉化思想成平面圖形變式訓練求表面上最短距離可把圖形展1圖 7 是邊長為 1 m 的正方體,有一蜘蛛埋伏在 A 處, B 處有一小蟲被蜘蛛網(wǎng)粘住,請制作出實物模型,將正方體剪開,描述蜘蛛爬行的最短路線- - - 細心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 9 頁,共 13 頁精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 圖 7 圖 8 分析： 制作實物模型（略） 通過正方體的綻開圖 8 可以發(fā)覺, AB 間的最短距離為 A、B 兩點間的線段

21、的長 2 2 1 2 5由綻開圖可以發(fā)覺,C 點為其中一條棱的中點詳細爬行路線如圖 9 中的粗線所示,我們要留意的是爬行路線并不唯獨解： 爬行路線如圖 9（1） （6）所示：圖 9 2 如圖 10 所示,已知正三棱柱ABC A 1B 1C1 的底面邊長為1,高為 8,一質點自A點動身,沿著三棱柱的側面繞行兩周 到達 A 1 點的最短路線的長為_圖 10 分析： 將正三棱柱 ABC A1B 1C1 沿側棱 AA 1 綻開,其側面綻開圖如圖 11 所示,就沿著三棱柱的側面繞行兩周到達 A 1 點的最短路線的長就是圖 11 中 AD+DA 1延長 A 1F 至 M ,使得 A 1F=FM ,連接 D

22、M ,就 A 1D=DM ,如圖 12 所示- - - 細心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 10 頁,共 13 頁精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 圖 11 圖 12 就沿著三棱柱的側面繞行兩周到達 A 1點的最短路線的長就是圖12 中線段 AM 的長在圖12中2,82 AA 1M1是直角三角形,就AM=AA 1 2A 1M11111 2=10答案： 10 拓展提升1有兩個面相互平行,其余各面是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？分析： 如圖 18 所示,此幾何體有兩個面相互平行,其余各面是平行四邊形,很明顯這個幾何體不是棱

23、柱,因此說有兩個面相互平行,其余各面是平行四邊形的幾何體不肯定是棱柱圖 18 由此看, 判定一個幾何體是否是棱柱,關鍵是緊扣棱柱的 3 個本質特點： 有兩個面互相平行； 其余各面都是四邊形；每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行這 3 個特點缺一不行,圖 18 所示的幾何體不具備特點2有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐嗎？剖析： 如圖19 所示,將正方體ABCD A 1B1C1D1 截去兩個三棱錐A A 1B1D 1 和CB1C1D 1,得如圖 20 所示的幾何體- - - 細心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 11 頁,共 13 頁精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 圖 19 圖 20 圖 20 所示的幾何體有一個面ABCD 是四邊形,其余各面都是三角形的幾何體,很明顯這個幾何體不是棱錐,因此說有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體不肯定是棱錐由此看, 判定一個幾何體是否是棱錐,關鍵是緊扣棱錐的3 個本質特點： 有一個面是多邊形；其余各面都是三角形；這些三角形面