新滬教版初中數(shù)學中考總復習（知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習）（基礎(chǔ)版）（家教、補習、復習用）

1、滬教版初中數(shù)學中考總復習知識點梳理重點題型（?？贾R點）鞏固練習中考總復習：實數(shù)知識講解 （基礎(chǔ)） 【考綱要求】1.了解有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念；借助數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對值的概念及意義，會比較實數(shù)的大小；2.知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，會用科學記數(shù)法表示有理數(shù)，會求近似數(shù)和有效數(shù)字；了解乘方與開方、平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，并理解這兩種運算之間的關(guān)系，了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；3.掌握實數(shù)的運算法則，并能靈活運用. 【知識網(wǎng)絡(luò)】【考點梳理】考點一、實數(shù)的分類1.按定義分類：2.按性質(zhì)符號分類：有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)或者“形如（m，n是整數(shù)n0）”的數(shù)叫有理數(shù)無理數(shù)：無

2、限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)要點詮釋：常見的無理數(shù)有以下幾種形式：（1）字母型：如是無理數(shù)，等都是無理數(shù)，而不是分數(shù)；（2）構(gòu)造型：如2.10100100010000（每兩個1之間依次多一個0）就是一個無限不循環(huán)的小數(shù)；（3）根式型：都是一些開方開不盡的數(shù)；（4）三角函數(shù)型：sin35、tan27、cos29等.考點二、實數(shù)的相關(guān)概念1.相反數(shù)（1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)0的相反數(shù)是0；（2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)；（3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.2

3、.絕對值（1)代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0可用式子表示為： （2)幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離距離是一個非負數(shù)，所以絕對值的幾何意義本身就揭示了絕對值的本質(zhì)，即絕對值是一個非負數(shù)用式子表示：若a是實數(shù)，則|a|0要點詮釋：若則則表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)a與數(shù)b的點之間的距離.3.倒數(shù)（1)實數(shù)的倒數(shù)是；0沒有倒數(shù)；（2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)a、b互為倒數(shù).4.平方根（1)如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根a（a0）的

4、平方根記作（2)一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根a（a0）的算術(shù)平方根記作5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；0的立方根仍是0考點三、實數(shù)與數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)要點詮釋：（1）數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度.（2）實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.考點四、實數(shù)大小的比較1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.2.正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)；絕對值大的反而小.

5、3.對于實數(shù)a、b， 若a-b0ab；a-b=0a=b；a-b0ab，bc，則ac.5.無理數(shù)的比較大小：利用平方轉(zhuǎn)化為有理數(shù)：如果ab0， a2b2ab；或利用倒數(shù)轉(zhuǎn)化：如比較與.要點詮釋：實數(shù)大小的比較方法：（1）直接比較法：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.（2）數(shù)軸法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.考點五、實數(shù)的運算1.加法同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)滿足運算律：加法的交換律a+b=b+

6、a，加法的結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)2.減法減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)3.乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0乘法運算的運算律：（1）乘法交換律ab=ba；（2）乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法對加法的分配律a(b+c)=ab+ac4.除法（1）除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)（2）兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除0除以任何一個不等于0的數(shù)都得05.乘方與開方（1)求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，a所表

7、示的意義是n個a相乘.正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)（2)正數(shù)和0可以開平方，負數(shù)不能開平方；正數(shù)、負數(shù)和0都可以開立方（3)零指數(shù)與負指數(shù) 要點詮釋：加和減是一級運算，乘和除是二級運算，乘方和開方是三級運算這三級運算的順序是三、二、一如果有括號，先算括號內(nèi)的；如果沒有括號，同一級運算中要從左至右依次運算考點六、有效數(shù)字和科學記數(shù)法一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字精確度的形式有兩種：（1）精確到哪一位；（2）保留幾個有效數(shù)字.把一個數(shù)用a10（

8、其中110，n為整數(shù)）的形式記數(shù)的方法叫科學記數(shù)法要點詮釋：（1）當要表示的數(shù)的絕對值大于1時，用科學記數(shù)法寫成a10，其中110，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1；（2）當要表示的數(shù)的絕對值小于1時，用科學記數(shù)法寫成a10，其中110，n為負整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所用零的個數(shù)的相反數(shù)（包括小數(shù)點前面的零）.【典型例題】類型一、實數(shù)的有關(guān)概念1（1）a的相反數(shù)是，則a的倒數(shù)是_（2）實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示: 則化簡=_（3）（泉州市）去年泉州市林業(yè)用地面積約為10200000畝，用科學記數(shù)法表示為約_【答案】（1）5 ； （2）-a-b； （3）1

9、.02107畝.【解析】（1）注意相反數(shù)和倒數(shù)概念的區(qū)別，互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有性質(zhì)符號不同，互為倒數(shù)的兩個數(shù)要改變分子分母的位置；或者利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0，互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積等于1來計算.（2）此題考查絕對值的幾何意義，絕對值和二次根式的化簡.注意要去掉絕對值符號，要判別絕對值內(nèi)的數(shù)的性質(zhì)符號.由圖知：（3）考查科學記數(shù)法的概念.【點評】本大題旨在通過幾個簡單的填空，讓學生加強對實數(shù)有關(guān)概念的理解舉一反三：【變式】據(jù)市旅游局統(tǒng)計，今年“五一”小長假期間，我市旅游市場走勢良好，假期旅游總收入達到8.55億元，用科學記數(shù)法可以表示為（ ）A8.55106 B8.55107 C8.5

10、5108 D8.55109【答案】C.類型二、實數(shù)的分類與計算2下列實數(shù)、sin60、3.14159、-、中無理數(shù)有（ ）個A1 B2 C3 D4【答案】C. 【解析】無理數(shù)有sin60、.【點評】對實數(shù)進行分類不能只看表面形式，應(yīng)先化簡，再根據(jù)結(jié)果去判斷舉一反三：【高清課程名稱： 實數(shù) 高清： 369214：經(jīng)典例題1】【變式】在中，哪些是有理數(shù)? 哪些是無理數(shù)?【答案】都是有理數(shù)；都是無理數(shù).3（2015梅州）計算： +|23|（）1（2015+）0【答案與解析】解：原式=2+3231=1【點評】該題是實數(shù)的混合運算，包括絕對值，0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪等只要準確把握各自的意義，就能正確的進

11、行運算舉一反三：【高清課程名稱：實數(shù) 高清：369214：經(jīng)典例題8-9】【變式1】計算：（2015甘南州）計算：|1|+20120（）13tan30【答案】解：原式=1+1（3）3=+3=3【變式2】計算：【答案】設(shè)n=2001，則原式=（把n2+3n看作一個整體）=n2+3n+1=n(n+3)+1=20012004+1=4010005.類型三、實數(shù)大小的比較4比較下列每組數(shù)的大?。海?）與 （2）a與（a0）【答案與解析】（1），而與可以很容易進行比較得到：，所以；（2）當a-1或Oa1時，a；當-1a1時，a；當a=時，a=.【點評】（1）有時無理數(shù)比較大小，通過平方轉(zhuǎn)化以后也無法進行比

12、較，那么我們可以利用倒數(shù)關(guān)系比較； （2）這道題實際上是互為倒數(shù)的兩個數(shù)之間的比較大小，我們可以利用數(shù)軸進行比較，我們知道，0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)等于它本身，這樣數(shù)軸就被這3個數(shù)分成了4部分，下面就可以分類討論每種情況.我們還可以利用函數(shù)圖象來解決這個問題，把的值看成是關(guān)于a的反比例函數(shù)，把a的值看成是關(guān)于a的正比例函數(shù)，在坐標系中畫出它們的圖象，可以很直觀的比較出它們的大小.舉一反三：【變式】比較下列每組數(shù)的大?。海?）和 （2）和【答案】（1）將其通分，轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)比較大小，所以.（2）因為，所以.類型四、平方根的應(yīng)用5已知：x ，y是實數(shù)，若axy-3x=y，則實數(shù)a的值是_.【答案】

13、.【解析】，即兩個非負數(shù)相加和為0，則這兩個非負數(shù)必定同時為0，(y-3)2=0， x=， y=3又axy-3x=y， a=.【點評】此題考查的是非負數(shù)的性質(zhì).類型五、實數(shù)運算中的規(guī)律探索6細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題 （1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；（2）推算出OA10的長；（3）求出S12+ S22+ S32+ S102的值.【答案與解析】（1）由題意可知，圖形滿足勾股定理，（2）因為OA1=，OA2=，OA3=，所以O(shè)A10=（3）S12+ S22+ S32+ S102=.【點評】近幾年各地的中考題中越來越多的出現(xiàn)了一類探究問題規(guī)律的題目，這些問題素材的

14、選擇、文字的表述、題型的設(shè)計不僅考察了數(shù)學的基礎(chǔ)知識，基本技能，更重點考察了創(chuàng)新意識和能力，還考察了認真觀察、分析、歸納、由特殊到一般，由具體到抽象的能力.舉一反三：【變式】圖中是一幅“蘋果圖”，第一行有1個蘋果，第二行有2個，第三行有4個，第四行有8個，你是否發(fā)現(xiàn)蘋果的排列規(guī)律？猜猜看，第十行有_個蘋果【答案】2（512）.滬教版初中數(shù)學中考總復習知識點梳理重點題型（?？贾R點）鞏固練習中考總復習：實數(shù)鞏固練習 （基礎(chǔ)）【鞏固練習】一、選擇題1. 在實數(shù)，0，3.1415，0.1010010001（每兩個1之間依次多1個0），sin30 這8個實數(shù)中，無理數(shù)有（ ）A1個 B2個 C3個 D

15、4個2我國第六次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，居住在城鎮(zhèn)的人口總數(shù)達到665 575 306人將665 575 306用科學記數(shù)法表示（保留三個有效數(shù)字）約為（ ）A66.6107 B6.66108 C0.666108 D6.661073（2015杭州）若kk+1（k是整數(shù)），則k=（）A6 B7 C8 D94在三個數(shù)0.5、中，最大的數(shù)是( ) A0.5 BCD不能確定5用四舍五入法按要求對0.05049分別取近似值，其中錯誤的是（ ） A0.1（精確到0.1） B0.05（精確到百分位）C0.050（精確到0.001） D0.05（精確到千分位）6我國古代的“河圖”是由33的方格構(gòu)成，每個方格內(nèi)均

16、有數(shù)目不同的點圖，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個點圖的點數(shù)之和均相等圖中給出了“河圖”的部分點圖，請你推算出P處所對應(yīng)的點圖是( ) 二、填空題7則= .8 （2014遼陽）5的小數(shù)部分是 9若互為相反數(shù)，則a+b的值為_10已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值是1，則的值為_ 11已知：若符合前面式子的規(guī)律，則a+b=_12將正偶數(shù)按下表排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 2 第2行 4 6 第3行 8 10 12 第4行 14 16 18 20 根據(jù)上面的規(guī)律，則2006所在行、列分別是_三、解答題13 計算：（1） （2）14若，比較a、b、c的大小。15

17、在數(shù)學活動中，小明為了求的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計如圖（1）所示的幾何圖形（1）請你利用這個幾何圖形求的值為_（2）請你利用圖（2）再設(shè)計一個能求的值的幾何圖形16.（2014春雙流縣月考）求（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）+1的個位數(shù)字【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C；【解析】對實數(shù)分類，不能只為表面形式迷惑，而應(yīng)從最后結(jié)果去判斷首先明確無理數(shù)的概念，即“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”.一般來說，用根號表示的數(shù)不一定就是無理數(shù)，如是有理數(shù)，關(guān)鍵在于這個形式上帶根號的數(shù)的最終結(jié)果是不是無限不循環(huán)小數(shù)同樣，用三角符號表示的數(shù)也不一定就是無理數(shù)，如sin30、tan45等而0.1

18、010010001盡管有規(guī)律，但它是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)是無理數(shù)，而不是分數(shù)在上面所給的實數(shù)中，只有，0.1010010001這三個數(shù)是無理數(shù)，其他五個數(shù)都是有理數(shù)，故選C.2.【答案】B；【解析】科學記數(shù)法的表示形式為10n的形式，其中1|10，n為整數(shù)確定n的值是關(guān)鍵點，由于665 575 306有9位，所以可以確定n=91=8.有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字，故選B3.【答案】D.【解析】kk+1（k是整數(shù)），910，k=9故選：D4.【答案】B；5.【答案】D；【解析】根據(jù)近似數(shù)與有效數(shù)字的概念對四個選項進行逐一分析即可：A、0.050

19、49精確到0.1應(yīng)保留一個有效數(shù)字，是0.1，故本選項正確；B、0.05049精確到百分位應(yīng)保留一個有效數(shù)字，是0.05，故本選項正確；C、0.05049精確到0.001應(yīng)是0、050，故本選項正確；D、0.05049精確到千分位應(yīng)是0.050，故本選項錯誤.故選D.6.【答案】C；【解析】設(shè)左下角小方格內(nèi)的點數(shù)為x（如圖），則依題意得2+5+x=x+1+p,解得p=6. 二、填空題7【答案】1；【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，要使，必須，即.因此.8【答案】2；【解析】由12，得21不等式的兩邊都加5，得52551，即354，5的小數(shù)部分是（5）3=2，故答案為：29【答案】0； 【解析】由絕對值

20、非負特性，可知，又由題意可知：所以只能是：a2=0，b+2=0，即a=2，b= 2 ，所以a+b=0.10【答案】0；【解析】原式=.11【答案】109；【解析】規(guī)律，所以a=99，b=10，a+b=109.12【答案】第45行第13列【解析】觀察數(shù)列2，4，6，8，10，.每個比前一個增大2，2006是這列數(shù)字第1003個.每行數(shù)字的個數(shù)按照1，2，3，4，5，.，n 遞增，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，第n行（包括n行）以前的所有數(shù)字的個數(shù).如果2006在第n行，那么設(shè),解得n約為44.5，n取整數(shù)，因此n=45。到第44行（含44行）共有數(shù)字（44+1）=990個；到第45行（含45行）共有數(shù)字

21、（45+1）=1035個；2006是第1003個，在45行13列.三、解答題13.【答案與解析】 （1）原式=（2）原式=14.【答案與解析】 -1；-1且0；c0；所以容易得出：abc.15.【答案與解析】（1）(2) 16.【答案與解析】解：原式=（221）（22+1）（24+1）（28+1）（232+1）+1=（241）（24+1）（28+1）（232+1）+1=2641+1=264；21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，2的整數(shù)次冪的個位數(shù)字每4個數(shù)字為一個循環(huán)組依次循環(huán)，64=164，264的個位數(shù)字與24的個位數(shù)字相同，為6，原式的個位數(shù)字為6滬教版初中數(shù)學中考總復

22、習知識點梳理重點題型（?？贾R點）鞏固練習中考總復習：整式與因式分解知識講解（基礎(chǔ)） 【考綱要求】1.整式部分主要考查冪的性質(zhì)、整式的有關(guān)計算、乘法公式的運用，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)；2.因式分解是中考必考內(nèi)容，題型多以選擇題和填空題為主，也常常滲透在一元二次方程和分式的化簡中進行考查.【知識網(wǎng)絡(luò)】【考點梳理】考點一、整式1.單項式數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式叫做單項式單項式是代數(shù)式的一種特殊形式，它的特點是對字母來說只含有乘法的運算，不含有加減運算在含有除法運算時，除數(shù)(分母)只能是一個具體的數(shù)，可以看成分數(shù)因數(shù)單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式要點詮釋：（1）單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字

23、因數(shù)（2）單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和2.多項式幾個單項式的代數(shù)和叫做多項式也就是說，多項式是由單項式相加或相減組成的要點詮釋：（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項（2）多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)（3）多項式的次數(shù)是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式 （4）把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列另外，把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列3.整式單項式和多項式統(tǒng)稱整式4.同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，叫做同類項5.整

24、式的加減整式的加減其實是去括號法則與合并同類項法則的綜合運用把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.6.整式的乘除冪的運算性質(zhì)：單項式相乘：兩個單項式相乘，把系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式與多項式相乘：單項式與多項式相乘，用單項式去乘多項式的

25、每一項，再把所得的積相加用式子表達： 多項式與多項式相乘：一般地，多項式乘以多項式，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加用式子表達： 平方差公式：完全平方公式： 在運用乘法公式計算時，有時要在式子中添括號，添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號.單項式相除：兩個單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加要點詮釋：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，

26、底數(shù)可以是任意的有理數(shù)，也可以是單項式、多項式.（2）三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質(zhì)， 即（都是正整數(shù)）. （3）公式的推廣： (，均為正整數(shù)) （4）公式的推廣： (為正整數(shù)).考點二、因式分解1.因式分解 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解2.因式分解常用的方法 （1）提取公因式法： （2）運用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：3.因式分解的一般步驟（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；（3）對二次三項式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求

27、根公式法；（4）最后考慮用分組分解法及添、拆項法.要點詮釋：（1）因式分解的對象是多項式；（2）最終把多項式化成乘積形式；（3）結(jié)果要徹底，即分解到每個因式都不能再分解為止（4）十字相乘法分解思路為“看兩端，湊中間”，二次項系數(shù)一般都化為正數(shù)，如果是負數(shù)，則提出負號，分解括號里面的二次三項式，最后結(jié)果不要忘記把提出的負號添上.【典型例題】類型一、整式的有關(guān)概念及運算1若3xm+5y2與x3yn的和是單項式，則nm 【答案】【解析】由3xm+5y2與x3yn的和是單項式得3xm+5y2與x3yn是同類項， 解得， nm=2-2= 【點評】本題考查同類項定義結(jié)合求解二元一次方程組，負整數(shù)指數(shù)冪的計

28、算. 同類項的概念為：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式.舉一反三：【變式】若單項式是同類項，則的值是( ) A、-3 B、-1 C、D、3【答案】由題意單項式是同類項， 所以，解得，應(yīng)選C.2下列各式中正確的是( ) A. B.a2a3=a6 C.(-3a2)3=-9a6 D.a5+a3=a8【答案】A；【解析】選項B為同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，a2a3=a5，所以B錯；選項C為積的乘方，應(yīng)把每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，(-3a2)3=-27a6，所以C錯；選項D為兩個單項式的和，此兩項不是同類項，不能合并，所以D錯；選項A為負指數(shù)冪運算，一個數(shù)的負指數(shù)冪等于它的

29、正指數(shù)冪的倒數(shù)，A正確.答案選A.【點評】考查整數(shù)指數(shù)冪運算.舉一反三：【變式1】下列運算正確的是 ( )A B C D【答案】A.2-3 = ； B. ；C. 正確 ；D. 故選C.【高清課程名稱： 整式與因式分解 高清：399488：例1-例2】【變式2】下列運算中，計算結(jié)果正確的個數(shù)是( )(1)a4a3a12； (2)a6a3a2； (3)a5a5a10；(4)(a3)2a9； (5)(ab2)2ab4； (6)A無 B1個 C2個 D3個【答案】A.3利用乘法公式計算： (1)(a+b+c)2 (2)(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)【答案與解析】(1)(a+b+c)2可以

30、利用完全平方公式，將a+b看成一項，則(a+b+c)2=(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. (2)(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)兩個多項式中，每一項都只有符號的區(qū)別，所以，我們考慮用平方差公 式，將符號相同的看作公式中的a，將符號相反的項，看成公式中的b，原式=2+(2a2-3b2)2-(2a2-3b2) =4-(2a2-3b2)2=4-4a4+12a2b2-9b4.【點評】利用乘法公式去計算時，要特別注意公式的形式及符號特點，靈活地進行各種變形.舉一反三：【變式】如果a2+ma+9是一個完

31、全平方式，那么m=_.【答案】利用完全平方公式：(a3)2=a26a+9. m=6.類型二、因式分解4（2015春興化市校級期末）因式分解（1）9x281（2）（x2+y2）24x2y2（3）3x（ab）6y（ba）（4）6mn29m2nn3【思路點撥】（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；（3）對二次三項式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；（4）最后考慮用分組分解法及添、拆項法.【答案與解析】解：（1）原式=9（x29）=9（x+3）（x3）；（2）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y22xy）=（x

32、+y）2（xy）2；（3）原式=3（ab）（x+2y）；（4）原式=n（9m2+n26mn）=n（3mn）2【點評】把一個多項式進行因式分解，首先要看多項式是否有公因式，有公因式就要先提取公因式，再看是否還可以繼續(xù)進行分解，是否可以利用公式法進行分解，直到不能進行分解為止.舉一反三：【高清課程名稱： 整式與因式分解 高清：399488：例3（1）-（2）】【變式】（2015春陜西校級期末）分解因式：（1）（2x+y）2（x+2y）2（2）8a2b+2a3+8ab2【答案】解：（1）原式=（2x+y）+（x+2y）（2x+y）（x+2y）=3（x+y）（xy）；（2）原式=2a（a24ab+4b

33、2）=2a（a2b）25若能分解為兩個一次因式的積，則m的值為（ ） A. 1B. -1C.D. 2【思路點撥】 對二元二次多項式分解因式時，要先觀察其二次項能否分解成兩個一次式乘積，再通過待定系數(shù)法確定其系數(shù)，這是一種常用的方法.【答案】C.【解析】解： -6可分解成或，因此，存在兩種情況： 由（1）可得：，由（2）可得：. 故選擇C. 【總結(jié)升華】十字相乘法分解思路為“看兩端，湊中間”，二次項系數(shù)一般都化為正數(shù)，如果是負數(shù)，則提出負號，分解括號里面的二次三項式，最后結(jié)果不要忘記把提出的負號添上.舉一反三：【變式】因式分解： _.【答案】類型三、因式分解與其他知識的綜合運用6已知a、b、c

34、是ABC的三邊的長,且滿足: a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,試判斷此三角形的形狀.【思路點撥】 式子a2+2b2+c2-2b(a+c)=0體現(xiàn)了三角形三邊長關(guān)系，從形式上看與完全平方式相仿，把2b2寫成b2+b2，故等式可變成2個完全平方式，從而得到結(jié)論【答案與解析】 解: a2+2b2+c2-2b(a+c)=0 a2+b2+ b2+c2-2ba-2bc=0 (a-b) 2+(b-c) 2=0 即: a-b=0 , b-c=0，所以a=b=c.所以ABC是等邊三角形.【總結(jié)升華】通過對式子變化，化為平方和等于零的形式，從而求出三邊長的關(guān)系滬教版初中數(shù)學中考總復習知識點梳理重點題型（常

35、考知識點）鞏固練習中考總復習：整式與因式分解鞏固練習（基礎(chǔ)）【鞏固練習】一、選擇題1.下列計算中錯誤的是( )A.B.C.D.2. 已知與一個多項式之積是，則這個多項式是( )A.B.C.D.3把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是（ ）A B C D4（2015佛山）若（x+2）（x1）=x2+mx+n，則m+n=（）A1 B2 C1 D25. 如果，則為 ( )A5 B6 C5 D66把進行分組，其結(jié)果正確的是（ ） A. B. C. D. 二、填空題7已知，則的值為 8(1)已知3，2， _(2)已知6，8， _9分解因式： _10（2015秋烏海校級期中）在邊長為a的正方形中挖去一個邊長

36、為b的小正方形（ab）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證 （填寫序號）（a+b）2=a2+2ab+b2 （ab）2=a22ab+b2a2b2=（a+b）（ab） （a+2b）（ab）=a2+ab2b211多項式可分解為，則,的值分別為_.12.分解因式：_ _. 三、解答題13將下列各式分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）.14.（2015春故城縣期末）（1）實驗與觀察：（用“”、“=”或“”填空）當x=5時，代數(shù)式x22x+2 1；當x=1時，代數(shù)式x22x+2 1；（2）歸納與證明：換幾個數(shù)再試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出來并證明

37、它是正確的；（3）拓展與應(yīng)用：求代數(shù)式a2+b26a8b+30的最小值15. 已知，求下列代數(shù)式的值：(1)； (2).16.若三角形的三邊長是，且滿足，試判斷三角形的形狀. 小明是這樣做的： 解：，. 即 ，. 該三角形是等邊三角形. 仿照小明的解法解答問題： 已知：為三角形的三條邊，且，試判斷三角形的形狀.【答案與解析】一、選擇題1.【答案】D； 【解析】.2.【答案】C； 【解析】這個多項式為.3.【答案】D；【解析】運用提取公因式法和公式法因式分解.4.【答案】C； 【解析】原式=x2+x2=x2+mx+n，m=1，n=2m+n=12=1故選：C5.【答案】B； 【解析】由題意.6.【

38、答案】D； 【解析】原式.二、填空題7【答案】5；【解析】由得 8【答案】(1)；(2)； 【解析】（1）；（2）.9【答案】；【解析】原式令，.10【答案】； 【解析】圖甲中陰影部分的面積=a2b2，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（ab），而兩個圖形中陰影部分的面積相等，a2b2=（a+b）（ab）故可以驗證故答案為：11【答案】； 【解析】，所以，.12.【答案】；【解析】.三、解答題13.【答案與解析】（1）；（2）.（3）；（4）因為所以：原式 14.【答案與解析】解：（1）把x=5代入x22x+2中得：25+102=331；把x=1代入x22x+2中得：12+1=1，故答案為：，=

39、；（2）x22x+2=x22x+1+1=（x1）2+1，X為任何實數(shù)時，（x1）20，（x1）2+11；（3）a2+b26a8b+30=（a3）2+（b4）2+5（a3）20，（b4）20，（a3）2+（b4）2+55，代數(shù)式a2+b26a8b+30的最小值是515.【答案與解析】（1） .（2）已知兩邊同除以，得 .16.【答案與解析】 ，該三角形是等邊三角形.滬教版初中數(shù)學中考總復習知識點梳理重點題型（常考知識點）鞏固練習中考總復習：分式與二次根式知識講解（基礎(chǔ)） 【考綱要求】1. 了解分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分，會進行分式的加、減、乘、除、乘方運算；能夠根據(jù)具體問題數(shù)

40、量關(guān)系列出簡單的分式方程，會解簡單的可化為一元一次方程的分式方程；2. 利用二次根式的概念及性質(zhì)進行二次根式的化簡，運用二次根式的加、減、乘、除法的法則進行二次根式的運算【知識網(wǎng)絡(luò)】【考點梳理】考點一、分式的有關(guān)概念及性質(zhì)1分式設(shè)A、B表示兩個整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義.2.分式的基本性質(zhì)（M為不等于零的整式）.3最簡分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式如果分子分母有公因式，要進行約分化簡.要點詮釋：分式的概念需注意的問題：(1)分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分數(shù)線則可以理解為除號，還含有括號的作用；（2）分式中

41、，A和B均為整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必須含有字母且不為0；（3）判斷一個代數(shù)式是否是分式，不要把原式約分變形，只根據(jù)它的原有形式進行判斷（4）分式有無意義的條件：在分式中， 當B0時，分式有意義；當分式有意義時，B0 當B=0時，分式無意義；當分式無意義時，B=0 當B0且A = 0時，分式的值為零考點二、分式的運算1基本運算法則分式的運算法則與分數(shù)的運算法則類似,具體運算法則如下:（1）加減運算 = 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減. ；異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進行計算.（2）乘法運算 兩個分式相乘，把分子相乘的積作為

42、積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.（3）除法運算 兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.（4）乘方運算 （分式乘方）分式的乘方，把分子分母分別乘方2零指數(shù) .3負整數(shù)指數(shù) 4分式的混合運算順序 先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號先算括號里面的5約分 把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分6通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分要點詮釋： 約分需明確的問題：(1)對于一個分式來說，約分就是要把分子與分母都除以同一個因式，使約分前后分式的值相等；(2)約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式，其思考過程與分解因

43、式中提取公因式時確定公因式的思考過程相似；在此，公因式是分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母最低次冪的積通分注意事項：(1)通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母；最簡公分母應(yīng)為各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有因式的最高次冪的積 (2)不要把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉 (3)確定最簡公分母的方法：最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次冪的積.考點三、分式方程及其應(yīng)用1分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 3分式方程的增根問

44、題驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根驗根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解4分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復雜一些解題時應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進行求解另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗、解釋結(jié)果的合理性要點詮釋： 解分式方程注意事項：（1）去分母化成整式方程時不要與通分運算混淆；（2）解完分式方程必須進行檢驗，驗根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0

45、，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解列分式方程解應(yīng)用題的基本步驟：(1)審仔細審題，找出等量關(guān)系；(2)設(shè)合理設(shè)未知數(shù)；(3)列根據(jù)等量關(guān)系列出方程；(4)解解出方程；(5)驗檢驗增根；(6)答答題考點四、二次根式的主要性質(zhì)1.；2.；3.；4. 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：；5. 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：.6.若，則.要點詮釋： 與的異同點：（1）不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實數(shù)，0，負實數(shù)但與都是非負數(shù)，即，因而它的運算的結(jié)果是有差別的，而（2）相同點：當被開方數(shù)都是非負數(shù)，即時， =；時，無意義，

46、而.考點五、二次根式的運算1二次根式的乘除運算(1)運算結(jié)果應(yīng)滿足以下兩個要求：應(yīng)為最簡二次根式或有理式；分母中不含根號.(2)注意知道每一步運算的算理；2二次根式的加減運算先化為最簡二次根式，再類比整式加減運算，明確二次根式加減運算的實質(zhì)；3二次根式的混合運算(1)對二次根式的混合運算首先要明確運算的順序，即先乘方、開方，再乘除，最后算加減，如有括號，應(yīng)先算括號里面的；(2)二次根式的混合運算與整式、分式的混合運算有很多相似之處，整式、分式中的運算律、運算法則及乘法公式在二次根式的混合運算中也同樣適用.要點詮釋：怎樣快速準確地進行二次根式的混合運算.1.明確運算順序，先算乘方，再算乘除，最后

47、算加減，有括號先算括號里面的；2.在二次根式的混合運算中，原來學過的運算律、運算法則及乘法公式仍然適用；3.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能收到事半功倍的效果.(1)加法與乘法的混合運算，可分解為兩個步驟完成，一是進行乘法運算，二是進行加法運算，使難點分散，易于理解和掌握.在運算過程中，對于各個根式不一定要先化簡，可以先乘除，進行約分，達到化簡的目的，但最后結(jié)果一定要化簡.例如，沒有必要先對進行化簡，使計算繁瑣，可以先根據(jù)乘法分配律進行乘法運算，通過約分達到化簡目的；(2)多項式的乘法法則及乘法公式在二次根式的混合運算中同樣適用.如：

48、，利用了平方差公式.所以，在進行二次根式的混合運算時，借助乘法公式，會使運算簡化.【典型例題】類型一、分式的意義1使代數(shù)式有意義的的取值范圍是（ ）A. B. C.且 D.一切實數(shù)【答案】C；【解析】解不等式組得且，故選C【點評】代數(shù)式有意義，就是要使代數(shù)式中的分式的分母不為零；代數(shù)式中的二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，即需要中的x0；分母中的2x-10.舉一反三：【高清課程名稱：分式與二次根式 高清：399347：例1】【變式】當x取何值時，分式有意義?值為零?【答案】當時，分式有意義，即時，分式有意義.當且時，分式值為零，解得，且，即時，分式值為零.類型二、分式的性質(zhì)2已知,求下列各式的值.(

49、1); (2).【答案與解析】(1)因為,所以.即.所以.(2),所以.【點評】觀察(1)和已知條件可知,將已知等式兩邊分別平方再整理,即可求出(1)的值;對于(2),直接求值很困難,根據(jù)其特點和已知條件,能夠求出其倒數(shù)的值,這樣便可求出(2)的值.舉一反三：【變式】已知求的值.【答案】 由得所以即.所以.類型三、分式的運算3（2015眉山）計算：【答案與解析】解： = =【點評】異分母分式相加減，先根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式，再進行相加減.在通分時，先確定最簡公分母，然后將各分式的分子、分母都乘以分母與最簡公分母所差的因式.運算的結(jié)果應(yīng)根據(jù)分式的基本性質(zhì)化為最簡形式.舉一反

50、三：【高清課程名稱：分式與二次根式 高清：399347：例2】【變式】（2015寧德）化簡： 【答案】解：原式=： =類型四、分式方程及應(yīng)用4如果方程有增根, 那么增根是 .【答案與解析】 因為增根是使分式的分母為零的根,由分母或可得.所以增根是.答案: 【點評】使分母為0的根是增根.5為創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”，進一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境，德州市政府擬對部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，須在60天內(nèi)完成工程現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程經(jīng)調(diào)查知道：乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天，甲、乙兩隊合作完成工程需要30天，甲隊每天的

51、工程費用2500元，乙隊每天的工程費用2000元（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天？（2）請你設(shè)計一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費用【答案與解析】（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需（x+25）天 根據(jù)題意得： 方程兩邊同乘以x（x+25），得30（x+25）+30 x=x（x+25），即x235x750=0解之，得x1=50，x2=15 經(jīng)檢驗，x1=50，x2=15都是原方程的解但x2=15不符合題意，應(yīng)舍去當x=50時，x+25=75答：甲工程隊單獨完成該工程需50天，則乙工程隊單獨完成該工程需75天（2）此問題只要設(shè)計出符合條件的一種方案即可

52、方案一：由甲工程隊單獨完成（ 所需費用為：250050=125000（元）方案二：由甲乙兩隊合作完成所需費用為：（2500+2000）30=135000（元）【點評】本題考查分式方程在工程問題中的應(yīng)用分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵工程問題的基本關(guān)系式：工作總量=工作效率工作時間（1）如果設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需x天，那么由“乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天”，得出乙工程隊單獨完成該工程需（x+25）天再根據(jù)“甲、乙兩隊合作完成工程需要30天”，可知等量關(guān)系為：甲工程隊30天完成該工程的工作量+乙工程隊30天完成該工程的工作量=1（2）首先根據(jù)（

53、1）中的結(jié)果，排除在60天內(nèi)不能單獨完成該工程的乙工程隊，從而可知符合要求的施工方案有兩種：方案一：由甲工程隊單獨完成；方案二：由甲乙兩隊合作完成針對每一種情況，分別計算出所需的工程費用舉一反三：【變式】萊蕪盛產(chǎn)生姜，去年某生產(chǎn)合作社共收獲生姜200噸，計劃采用批發(fā)和零售兩種方式銷售經(jīng)市場調(diào)查，批發(fā)每天售出6噸（1）受天氣、場地等各種因素的影響，需要提前完成銷售任務(wù)在平均每天批發(fā)量不變的情況下，實際平均每天的零售量比原計劃增加了2噸，結(jié)果提前5天完成銷售任務(wù)那么原計劃零售平均每天售出多少噸？（2）在（1）的條件下，若批發(fā)每噸獲得利潤為2000元，零售每噸獲得利潤為2200元，計算實際獲得的總利

54、潤【答案】（1）設(shè)原計劃零售平均每天售出x噸根據(jù)題意，得，解得x1=2，x2=16經(jīng)檢驗，x=2是原方程的根，x=16不符合題意，舍去答：原計劃零售平均每天售出2噸（2）實際獲得的總利潤是：2000620+2200420=416000（元）類型五、二次根式的定義及性質(zhì)6當x取何值時，的值最??？最小值是多少？【答案與解析】 ，當9x+1=0，即時，有最小值，最小值為3.【點評】解決此類問題一定要熟練掌握二次根式的非負性，即0（a0）.由二次根式的非負性可知的最小值為0，因為3是常數(shù)，所以的最小值為3.類型六、二次根式的運算【高清課程名稱：分式與二次根式 高清：399347：例3】7計算：； 【答

55、案與解析】原式【點評】本題主要考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算滬教版初中數(shù)學中考總復習知識點梳理重點題型（?？贾R點）鞏固練習中考總復習：分式與二次根式鞏固練習（基礎(chǔ)）【鞏固練習】一、選擇題1. 下列各式與相等的是( )A B. C. D. 2（2015泰安）化簡：（a+）（1）的結(jié)果等于（）Aa2 Ba+2 C D3若分式的值是0，則x為（ ）A0 B.1 C.-1 D.14下列計算正確的是 （ ）5在實施“中小學生蛋奶工程”中，某配送公司按上級要求，每周向?qū)W校配送雞蛋10000 個，雞蛋用甲、乙兩種不同規(guī)格的包裝箱進行包裝，若單獨使

56、用甲型包裝箱比單獨使用 乙型包裝箱可少用10個，每個甲型包裝箱比每個乙型包裝箱可多裝50個雞蛋，設(shè)每個 甲型包裝箱可裝x個雞蛋，根據(jù)題意下列方程正確的是（）A10 B10C10 D106函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）A. x2B. x=3 C. x2且x3 D. x2且x3二、填空題7（2014春張家港市校級期末）下列分式中，不屬于最簡分式的，請在括號內(nèi)寫出化簡后的結(jié)果，否則請在括號內(nèi)打“” 8化簡的結(jié)果是_.9.某同學步行前往學校時的行進速度是6千米/時，從學校返回時行進速度為4千米/時，那么該同學往返學校的平均速度是_千米/時.10在中，是最簡二次根式的有 個.11. 若最簡二次根式是同

57、類二次根式，則x的值為 .12（1）把化簡的結(jié)果是 .（2）估計的運算結(jié)果應(yīng)在 之間.（填整數(shù)）三、解答題13（2015南京）計算：（）14.（1）已知：，求的值. （2）已知：，求的值.15在“情系海嘯”捐款活動中，某同學對甲、乙兩班捐款情況進行統(tǒng)計，得到如下三條信息.信息1：甲班共捐款300 元， 乙班共擋捐款232 元.信息2: 乙班平均每人捐款錢數(shù)是甲班平均每人捐款錢數(shù)的.信息3 : 甲班比乙班多2人.請根據(jù)以上三條信息,求出甲班平均每人捐款多少元.16.已知.【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C；【解析】化簡= . 2.【答案】B；【解析】=a+2故選B3.【答案】B；【解析】分式

58、的值為0，則解得. 4.【答案】A；【解析】根據(jù)具體選項，應(yīng)先進行化簡，再計算. A選項中，B選若可化為，C選項逆用平方差公式可求得，而D選項應(yīng)將分子、分母都乘，得.故選A. 5.【答案】B；【解析】設(shè)每個甲型包裝箱可裝x個雞蛋，10故選B6.【答案】A；【解析】2-x0，x2，3不在x2的范圍內(nèi). 二、填空題7【答案】，；【解析】=； 是最簡分式； =； =1； 是最簡分式；只有是最簡分式故答案為：，8【答案】；【解析】找到最簡公分母為（m+3）(m-3)，再通分. 9【答案】4.8； 【解析】平均速度=總路程總時間，設(shè)從學校到家的路程為s,則.10【答案】3；【解析】是最簡二次根式. 11

59、【答案】-1； 【解析】根據(jù)題意得x+3=3x+5，解得x=-1.12【答案】（1）； （2）3和4； 【解析】（1） （2） 三、解答題13.【答案與解析】解：（）=14.【答案與解析】 （1） 2=+1原式=1（2） .15.【答案與解析】 設(shè)甲班平均每人捐款x元,則乙班平均每人捐款x元.根據(jù)題意, 得,解這個方程得.經(jīng)檢驗,是原方程解. 答：甲班平均每人捐款5元.16.【答案與解析】 由二次根式的定義及分式性質(zhì)，得滬教版初中數(shù)學中考總復習知識點梳理重點題型（?？贾R點）鞏固練習中考總復習：數(shù)與式綜合復習知識講解（基礎(chǔ)） 【考綱要求】(1) 借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的倒

60、數(shù)、相反數(shù)與絕對值理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算；（2）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；會用根號表示數(shù)的平方根、立方根了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算；（3）了解整式、分式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘法運算會利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算【知識網(wǎng)絡(luò)】 【考點梳理】考點一、實數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)1實數(shù)及其分類 實數(shù)可以按照下面的方法分類： 實數(shù)還可以按照下面的方法分類：要點詮釋：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做