人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第一課時(shí) 二次根式的乘法課件

1、數(shù) 學(xué)人教八年級(jí)（下冊(cè)）16 二次根式16.2 二次根式的乘除第一課時(shí) 二次根式的乘法課時(shí)目標(biāo)1.理解二次根式的乘法法則。2.會(huì)運(yùn)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算。情景導(dǎo)入問(wèn)題1 運(yùn)用運(yùn)載火箭發(fā)射航天行器時(shí)，火箭必須達(dá)到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運(yùn)行的軌道.第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關(guān)系：v12=gR，其中g(shù)是重力加速度.請(qǐng)用含g，R的代數(shù)式表示出第一宇宙速度v1.第一宇宙速度v1可以表示為 .探究新知問(wèn)題2 飛行器脫離地心引力，進(jìn)入圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道所需要的速度稱(chēng)為第二宇宙速度.第二宇宙速度為v2= v1，請(qǐng)結(jié)合問(wèn)題

2、1用含g，R的代數(shù)式表示出第二宇宙速度v2.第二宇宙速度v2可以表示為 .思考 若已知地球半徑R6371km及重力加速度g10m/s2，要求第二宇宙速度，本質(zhì)是把兩個(gè)二次根式相乘，該怎么乘呢？探究新知(1) _=_;=_;計(jì)算下列各式:(2) _=_;(3) _=_;=_;=_.23645205630觀察兩者有什么關(guān)系？ 二次根式的乘法探究新知觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1) (2) (3) 思考 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？猜測(cè)： 探究新知求證：證明：根據(jù)積的乘方法則，有 就是ab算術(shù)平方根.又 表示ab算術(shù)平方根， .探究新知語(yǔ)言表述：算術(shù)平方根的積等

3、于各個(gè)被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根.二次根式的乘法法則:一般地，對(duì)于二次根式的乘法是二次根式相乘， 不變， 相乘.根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)注意：a,b都必須是非負(fù)數(shù).歸納總結(jié)探究新知例1 計(jì)算:解:可先用乘法結(jié)合律，再運(yùn)用二次根式的乘法法則探究新知(3)只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說(shuō)明二次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘，即 探究新知例2 計(jì)算:解:問(wèn)題 你還記得單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則嗎？試回顧如何計(jì)算3a22a3 = .6a5探究新知當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)不為1時(shí)，可類(lèi)比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即探究新知二次根式的乘法法則的推廣：多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則也適用，即當(dāng)二次根號(hào)外有因數(shù)(

4、式)時(shí)，可以類(lèi)比單項(xiàng)式乘單 項(xiàng)式的法則計(jì)算，即根號(hào)外的因數(shù)(式)的積作為根號(hào)外的因數(shù)(式)，被開(kāi)方數(shù)的積作為被開(kāi)方數(shù)，即歸納總結(jié)探究新知例3 比較大小(一題多解):解：(1)方法一： ， ，又2027， ，即 .探究新知方法二： ， ，又2027， ，即 .探究新知解：(2) ， ， 又5254， ， ,即兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。探究新知比較兩個(gè)二次根式大小的方法：可轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)的大小，即將根號(hào)外的正數(shù)平方后移到根號(hào)內(nèi)，計(jì)算出被開(kāi)方數(shù)后，再比較被開(kāi)方數(shù)的大小。被開(kāi)方數(shù)大的，其算術(shù)平方根也大.也可以采用平方法。鞏固練習(xí)1.計(jì)算 的結(jié)果是( ) A. B.4 C. D.2B2

5、.下面計(jì)算結(jié)果正確的是( ) A. B. C. D.D3.計(jì)算： _. 30探究新知反過(guò)來(lái)：（a0，b0）一般的： （a0，b0）我們可以運(yùn)用它來(lái)進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).語(yǔ)言表述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)這個(gè)性質(zhì)在有的地方稱(chēng)之為“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”探究新知解：（1）例4 化簡(jiǎn)：（1） （2）（2） (2)中4a2b3含有像4，a2，b2，這樣開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式，把它們開(kāi)方后移到根號(hào)外.探究新知【變式題】 化簡(jiǎn)：（1）解：（1）（2）探究新知（2）當(dāng)二次根式內(nèi)的因數(shù)或因式可以化成含平方差或完全平方的積的形式，此時(shí)運(yùn)用乘法公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.探究新

6、知例5 計(jì)算：解：（1）（2）（3）（1）（2）（3）探究新知1.把被開(kāi)方數(shù)分解因式(或因數(shù)) ；2.把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；化簡(jiǎn)二次根式的步驟：3.如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用關(guān)系式a2 = 把這個(gè)因式(或因數(shù))開(kāi)出來(lái)，將二次根式化簡(jiǎn) .歸納總結(jié)鞏固練習(xí)1. 計(jì)算：解： 中，a,b必須是非負(fù)數(shù).鞏固練習(xí)A3.下列運(yùn)算正確的是（ ）A.B.C.D.D2.若 則（） Ax6 Bx0 C0 x6 Dx為一切實(shí)數(shù) 鞏固練習(xí)4. 比較下列兩組數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“”“”或“=”）：鞏固練習(xí)5.計(jì)算：鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)6.設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊分別為a,b.解：S =