二維量子體系中的磁通量子化

1、二維量子體系中的磁通量子化作者：郭俊明（陜西理工學(xué)院物理系，陜西 漢中723001）指導(dǎo)老師：王劍華（所在單位：陜西理工學(xué)院）摘 要研究磁通量子化對(duì)研究量子比特電路和超導(dǎo)方面有很大的作用。量子比特電路對(duì)集成電路有 很大意義，而超導(dǎo)對(duì)于材料的研究是至關(guān)重要的。所以磁通量子化是一個(gè)很熱的話題，不少科學(xué)家對(duì)此進(jìn) 行研究，并不斷地開發(fā)與發(fā)展。本文將對(duì)磁通量子化的提出，現(xiàn)在的狀況，以及發(fā)展前景進(jìn)行總結(jié)。關(guān)鍵詞磁通量子化二維環(huán)超導(dǎo)體分?jǐn)?shù)角動(dòng)量隧穿效應(yīng)量子比特引言磁通量子化是由london最先預(yù)言提出的什么叫磁通量子化呢?磁通量子化也叫磁通量子，指的是在超導(dǎo)環(huán)中的磁通量是量子化的，只能是一個(gè)常數(shù)的整數(shù)倍，這

2、個(gè)常數(shù)等于h/2q. 即。= n%，而。=h/2qe i 4磁通量子化是一種宏觀量子化效應(yīng)，我們可以利用宏觀波函數(shù)卬=；P來(lái)討論。其中P是粒子數(shù)密度，中是相位因子。經(jīng)過(guò)分析推導(dǎo)可知。，=。=j B ds = b q通過(guò)這種方法再次驗(yàn)證了磁通量是量子化的。磁通量子化的研究現(xiàn)狀磁通量子化的研究現(xiàn)在有很多方向，主要超導(dǎo)體、分?jǐn)?shù)角動(dòng)量、隧穿效應(yīng)、量子比特。二維環(huán)形超導(dǎo)體中的磁通量子化早期的超導(dǎo)理論是由F.Londong發(fā)展的，其本質(zhì)是一個(gè)唯象的理論，并且很好的說(shuō)明 了超導(dǎo)電性的基本事實(shí)比如無(wú)限大的電導(dǎo)率，Meissner效應(yīng)等等。但London理論忽視了正 的表面能的可能性。最后由Ginzburg和L

3、andau（G-L）提出的另一唯象理論克服了 London 理論的困難。中=SB =兀（2n+ I m I +1）2-B = （2n+ I m I +1）竺 n meBe由Byers和Yang（楊振寧）（2）指出，磁通量子化不僅僅是一種新的物理現(xiàn)象，而且是量子 理論的必然結(jié)果。在他們（2）的理論中是以Meissner效應(yīng)作為出發(fā)點(diǎn)的并沒有把屏蔽電流對(duì) 總束縛磁通的影響考慮進(jìn)去。為了給超導(dǎo)圓筒內(nèi)總束縛磁通相對(duì)整數(shù)磁通量子有偏差有一個(gè) 合理的解釋，在60年代BCS理論的基者之一 Bardeen運(yùn)用G-L理論近似估算了，在一個(gè)很薄的圓筒中，由于超導(dǎo)電流存在而被束縛的總磁通， 指出總磁通不是嚴(yán)格量子化

4、的。然而在一個(gè)沿Z軸方向無(wú)限長(zhǎng)且被束縛的超導(dǎo)圓筒。因?yàn)閷?duì) 稱性，我們可以把問(wèn)題化為一個(gè)在二維環(huán)形區(qū)域內(nèi)的G-L方程的求解問(wèn)題。在沒有外場(chǎng)時(shí)， 我們得到了精確解；在若外場(chǎng)時(shí)，用微擾論得到線性化了的G-L方程的近似解，從而算出環(huán) 形超導(dǎo)體中磁場(chǎng)和屏蔽電流的分布，定量地計(jì)算了束縛在無(wú)限長(zhǎng)超導(dǎo)圓筒中的磁通，也就得 到在外磁場(chǎng)中被超導(dǎo)環(huán)束縛的總磁通量是近似量子化了的。分?jǐn)?shù)角動(dòng)量和磁通量子化分?jǐn)?shù)角動(dòng)量是wilczek提出的在二維多連通區(qū)域空間存在分?jǐn)?shù)角動(dòng)量。一個(gè)分?jǐn)?shù)角動(dòng)量 的理論模型是無(wú)限長(zhǎng)管狀磁通與其外運(yùn)動(dòng)荷電玻色子系統(tǒng)。荷電玻色子的角動(dòng)量可因磁通量 的任意性而取任意分?jǐn)?shù)值，這個(gè)系統(tǒng)被wilczek命名

5、為任意子（anyon），從而區(qū)分于自旋為 整數(shù)的玻色子和自旋為半整數(shù)的費(fèi)米子。在二維多連通空間分?jǐn)?shù)角動(dòng)量是可以用的，并且有明確的物理意義。被束縛在多連通 超導(dǎo)體內(nèi)的磁通量子化應(yīng)和超導(dǎo)電子（玻色子）角動(dòng)量量子化一致。在存在非定域磁通的條 件下，超導(dǎo)電子角動(dòng)量是分?jǐn)?shù)量子化的，從而就有分?jǐn)?shù)磁通量子化。在分?jǐn)?shù)角動(dòng)量存在的的特殊條件下，零超導(dǎo)流的最低能量態(tài)是允許的。任意子理論 必然導(dǎo)致分?jǐn)?shù)磁通量子化。磁通量子化應(yīng)和超導(dǎo)電子角動(dòng)量量子化一致，分?jǐn)?shù)角動(dòng)量的存在 必然導(dǎo)致分?jǐn)?shù)磁通量子化，分?jǐn)?shù)磁通量子化和超導(dǎo)理論以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果都不想矛盾。磁通量子的隧穿效應(yīng)首先介紹一下熱激活磁通運(yùn)動(dòng)模型（Thermally Act

6、ivated Flux Motion，簡(jiǎn)稱為TAFM），當(dāng)電流密度大于0.1-0.2 j時(shí)，反響磁通跳躍可以不予考慮，所以熱激活能可 c以寫成：f kBT ln- BB I U （j，T，B） I式中的-0是磁通運(yùn)動(dòng)的最大速度，E是磁通運(yùn)動(dòng)所感生的電場(chǎng)強(qiáng)度在磁掃描的實(shí)驗(yàn)中， 依據(jù)Faraday定律，EdB/dt，當(dāng)溫度恒定時(shí)，從上式可以得出lnE lnj的雙導(dǎo)數(shù)為dlnjdln (dBdt)k 代dU (j，T，B)B(2)式中dB/dt為磁場(chǎng)掃描速度，等式左邊為歸一化的磁弛豫率。與磁弛豫率相當(dāng)?shù)牧渴?Q=d lnj/d ln （dB/dt）。由于dU/d lnj不可能為0，所以當(dāng)溫度T趨于0

7、時(shí),Q值應(yīng)該為0.這就說(shuō)明當(dāng)T=0k 時(shí)，基于TAFM模型，磁通不發(fā)生運(yùn)動(dòng)，但是眾多的實(shí)驗(yàn) 都發(fā)現(xiàn)Q值和S值都不歲溫度 下降而趨于0，這種現(xiàn)象就是磁通的量子隧穿效應(yīng)。在一定溫度下，熱激活蠕動(dòng)與量子 隧穿效應(yīng)共存的，這對(duì)它們的研究帶來(lái)了困難。磁通量子比特磁通量子比特是一個(gè)特別熱門的研究點(diǎn)，在磁通量子比特的基礎(chǔ)上有許多研究方向，特 別是在超導(dǎo)磁通量子比特方向，它們的的研究與發(fā)展對(duì)將來(lái)的物理理論研究及理論用于實(shí) 踐，都是非常重要的。量子比特是量子計(jì)算機(jī)的信息存儲(chǔ)和處理單元。任何一個(gè)可控的相干二能量子系統(tǒng)都可 以成為量子比特，許多物理系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)量子比特。在離子阱、高Q強(qiáng)中的原子。核磁共振、 超導(dǎo)約瑟

8、夫森和量子點(diǎn)等方面都已經(jīng)做出了許多理論成果。用含有約瑟夫森結(jié)的超導(dǎo)電路實(shí) 現(xiàn)量子比特成為這一領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，而磁通量子比特就屬于超導(dǎo)約瑟夫森量子比特。假如我們把一個(gè)約瑟夫森隧道結(jié)的兩端用一根超導(dǎo)線連接起來(lái)，就得到一個(gè)帶有約瑟 夫森結(jié)的超導(dǎo)環(huán)，叫做射頻超導(dǎo)量子干涉儀（RF SOUND）.對(duì)RF SOUND加一個(gè)很弱的磁場(chǎng)， RF SOUND中就會(huì)產(chǎn)生超導(dǎo)流。這些都是和磁通量子比特有關(guān)系。影響超導(dǎo)量子比特的重要 參數(shù)是外磁通和& .在磁通量子比特方面現(xiàn)在有許多科學(xué)家在進(jìn)行研究，對(duì)磁通量子完善和發(fā)散。超導(dǎo)磁 通量子比特中的共振隧穿、光子輔助、qubit信號(hào)強(qiáng)度隨勢(shì)等等，都是對(duì)磁通量子比特的發(fā) 展。超

9、導(dǎo)量子電路是實(shí)踐量子計(jì)算和信息傳輸?shù)闹匾緩街?。在耦合和集成等方面超?dǎo) 電路比其它量子比特模型具有更大的優(yōu)勢(shì)。但是消相干對(duì)互感效應(yīng)對(duì)磁通量子比特消相干有 很大影響，有人就做出了研究。因?yàn)樵诹孔佑?jì)算時(shí)需要保持量子態(tài)的相干和糾纏性，但這兩 個(gè)特性都很容易遭到消相干過(guò)程的破壞。磁通量子化的研究前景隨著科學(xué)技術(shù)的日益發(fā)展，量子信息將逐步興起。磁通量子化這一新興領(lǐng)域的研究雖 然已取得很大的進(jìn)步，但在其相干態(tài)方面還不是很完善。比如，量子比特電路、超導(dǎo)等方面 的應(yīng)用等。量子比特和超導(dǎo)兩個(gè)方向的研究對(duì)人們的生活和軍事科技都是至關(guān)重要的。磁通 量子化與霍爾效應(yīng)的研究也是一個(gè)重大方向。參考文獻(xiàn) F.London, ” Superfluids” （Dover Publicafion Inc.,New York,1961）（2）N.Byers and C.N.Yang （楊振寧），Phy.Rev.Lett.7,46（1961）（3）John Bardeen,Phy