高中數(shù)學(xué)選修1-2配人教A版-課后習(xí)題Word版第三章　習(xí)題課-復(fù)數(shù)運(yùn)算的綜合問題

1、第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入習(xí)題課復(fù)數(shù)運(yùn)算的綜合問題課后篇鞏固提升1.在如圖所示的復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2,z3對應(yīng)的向量分別是OA,OB,OC,則復(fù)數(shù)z32z1+3z2對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析由題圖知z1=3+2i,z2=-2+2i,z3=1-2i,則z32z1+3z2=1-2i10i=-15110i,所以其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為-15,-110,在第三象限.故選C.答案C2.已知a,bR,且2+ai,b+3i是一個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根,則a,b的值分別是()A.a=-3,b=2B.a=3,b=-2C.a=-3,b=-2D.a=3,b=2解析由

2、題意得,這兩個(gè)復(fù)數(shù)一定是互為共軛復(fù)數(shù),故a=-3,b=2.答案A3.設(shè)x,yR,i為虛數(shù)單位,(x+i)x=4+2yi,則x+4yi1+i=()A.10B.5C.2D.2解析(x+i)x=4+2yi,x,yR,x2+xi=4+2yi,可得x2=4,x=2y,解得x=2,y=1,或x=-2,y=-1,則|x+4yi|=|2+4i|=22+42=25,或|x+4yi|=|-2-4i|=(-2)2+(-4)2=25.又|1+i|=2,x+4yi1+i=|x+4yi|1+i|=252=10,故選A.答案A4.關(guān)于x的方程3x2-a2x-1=(10-x-2x2)i有實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的值等于.解析設(shè)方程的實(shí)

3、數(shù)根為x=m,則原方程可變?yōu)?m2-a2m-1=(10-m-2m2)i,所以3m2-a2m-1=0,10-m-2m2=0,解得a=11或a=-715.答案11或-7155.關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程|z|+2z=13+6i的解是.解析設(shè)z=x+yi(x,yR),則有x2+y2+2x+2yi=13+6i,于是x2+y2+2x=13,2y=6,解得x=4,y=3或x=403,y=3.因?yàn)?3-2x=x2+y20,所以x132,故x=403舍去,故z=4+3i.答案z=4+3i6.已知zC,且|z+1|=|z-i|,則|z+i|的最小值等于.解析由于|z+1|=|z-i|表示以(-1,0),(0,1)為端點(diǎn)的

4、線段的垂直平分線,而|z+i|=|z-(-i)|表示直線上的點(diǎn)到(0,-1)的距離,數(shù)形結(jié)合知其最小值為22.答案227.已知復(fù)數(shù)z=3+i2-i,z1=2+mi.(1)若|z+z1|=5,求實(shí)數(shù)m的值;(2)若復(fù)數(shù)az+2i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)z=3+i2-i=(3+i)(2+i)(2-i)(2+i)=5+5i5=1+i.因?yàn)閨z+z1|=|1+i+2+mi|=|3+(m+1)i|=32+(m+1)2=5,所以9+(m+1)2=25.解得m=-5或m=3.(2)az+2i=a(1+i)+2i=a+(a+2)i,在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,所以a0,解得-2a0.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-2,0).8.已知關(guān)于x的方程x2-(6+i)x+9+ai=0(aR)有實(shí)數(shù)根b.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值.(2)若復(fù)數(shù)z滿足|z-a-bi|-2|z|=0,當(dāng)z為何值時(shí),|z|有最小值?并求出|z|的最小值.解(1)因?yàn)閎是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(aR)的實(shí)根,所以(b2-6b+9)+(a-b)i=0,故b2-6b+9=0,a=b,解得a=b=3.(2)設(shè)z=m+ni(m,nR),由|z-3-3i|=2|z|,得(m-3)2+(n+3)2=4(m2+n2),即(m+1)2+(n-1)2=8,所以Z點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1(-1,1)為圓心,以22