高中數(shù)學選修1-2配北師版-課后習題Word版第三章　§2　數(shù)學證明

1、第三章DISANZHANG推理與證明2數(shù)學證明課后篇鞏固提升A組1.下面幾種推理過程是演繹推理的是()A.某中學高二有10個班,一班有51人,二班有52人,由此得高二所有班人數(shù)都超過50人B.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),可以推測等比數(shù)列的性質(zhì)C.由6=3+3,8=3+5,10=3+7,得出結(jié)論:一個偶數(shù)(大于4)可以寫成兩個素數(shù)的和D.平行四邊形對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分答案D解析演繹推理是由一般到特殊的推理,“平行四邊形對角線互相平分”是大前提,“菱形是平行四邊形”是小前提,“菱形的對角線互相平分”是結(jié)論,符合演繹推理的三段論模式,故D正確;A選項,由高二兩個班的人數(shù)

2、估計高二所有班級人數(shù),屬于歸納推理,排除A;B選項,由等差數(shù)列的性質(zhì)推測等比數(shù)列的性質(zhì),屬于類比推理,排除B;C選項,由6=3+3,8=3+5,10=3+7,得出結(jié)論:一個偶數(shù)(大于4)可以寫成兩個素數(shù)的和,屬于歸納推理,排除C.故選D.2.大前提:奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱,小前提:f(x)=1x是奇函數(shù),結(jié)論:所以f(x)=1x的圖像關(guān)于原點對稱,則該推理過程()A.正確B.因大前提錯誤導致結(jié)論錯誤C.因小前提錯誤導致結(jié)論錯誤D.因推理形式錯誤導致結(jié)論錯誤答案A解析大前提:奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱,根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)顯然大前提正確;小前提:f(x)=1x是奇函數(shù),因為f(-x)=1-x=-f(

3、x),所以小前提也是正確的;結(jié)論:函數(shù)f(x)=1x的圖像關(guān)于原點對稱,因此結(jié)論正確.故選A.3.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是()y=cos x(xR)是三角函數(shù);三角函數(shù)是周期函數(shù);y=cos x(xR)是周期函數(shù).A.B.C.D.答案B解析三段論為大前提,小前提,結(jié)論,所以排序為三角函數(shù)是周期函數(shù);y=cos x(xR)是三角函數(shù);y=cos x(xR)是周期函數(shù).故選B.4.三位同學獲得本年度數(shù)學競賽前三名,老師告知他們?nèi)缦滦畔?甲不是第一名;乙是第三名;丙不是第三名,并告知他們以上3條信息有且只有1條是正確信息,則該三位同學的數(shù)學競賽成績從高到低的排序為()A.甲、乙、丙

4、B.丙、甲、乙C.甲、丙、乙D.乙、甲、丙答案D解析若正確,不正確,即甲不是第一名;乙不是第三名,丙是第三名,可得乙是第一名,甲是第二名,丙是第三名;若正確,不正確,即甲是第一名,乙是第三名,丙是第三名,此時乙與丙矛盾;若正確,不正確,即甲是第一名,乙不是第三名,丙不是第三名,此時沒有人是第三名,不符合題意.綜上可得,乙是第一名,甲是第二名,丙是第三名.故選D.5.三段論:“小宏在2017年的高考中考入了重點本科院校;小宏在2017年的高考中只要正常發(fā)揮就能考入重點本科院校;小宏在2017年的高考中正常發(fā)揮”中,“小前提”是(填序號).答案解析在這個推理中,是大前提,是小前提,是結(jié)論.6.在求

5、函數(shù)y=log2x-2的定義域時,第一步推理中大前提是當a有意義時,a0;小前提是log2x-2有意義;結(jié)論是.答案y=log2x-2的定義域是4,+)解析由大前提知log2x-20,解得x4.7.已知函數(shù)f(x)=12x-1+12x3.求證:f(x)0.證明由2x-10,可得x0.當x0時,x30,2x1,則2x-10,所以12x-1+120.故12x-1+12x30,即f(x)0.當x0時,x30,2x1,則-12x-10,所以12x-1+120,即f(x)0.綜上所述,f(x)0.8.A,B,C,D為空間四點,在ABC中,AB=2,AC=BC=2,等邊三角形ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動.(1)當

6、平面ADB平面ABC時,求CD;(2)當ADB轉(zhuǎn)動時,是否總有ABCD?證明你的結(jié)論.解(1)如圖,取AB中點E,連接DE,CE.ADB為等邊三角形,DEAB.又平面ADB平面ABC,且平面ADB平面ABC=AB,DE平面ABC,DEEC.由已知可得DE=32AB=3,EC=1.在RtDEC中,CD=DE2+CE2=2.(2)當ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動時,總有ABCD.證明如下:當點D在平面ABC內(nèi)時,AC=BC,AD=BD,C,D都在AB的垂直平分線上,CDAB.當點D不在平面ABC內(nèi)時,由(1)知ABDE.又AC=BC,ABCE.DECE=E,AB平面DEC.DC面DEC,ABCD.綜上所述,

7、總有ABCD.B組1.“四邊形ABCD是矩形,四邊形ABCD的對角線相等.”以上推理的大前提是()A.正方形都是對角線相等的四邊形B.矩形都是對角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對角線相等的四邊形D.矩形都是對邊平行且相等的四邊形答案B解析利用三段論分析:大前提:矩形都是對角線相等的四邊形;小前提:四邊形ABCD是矩形;結(jié)論:四邊形ABCD的對角線相等.2.在R上定義運算:xy=x(1-y).若不等式(x-a) (x+a)1對任意實數(shù)x成立,則()A.-1a1B.0a2C.-12a32D.-32a12答案C解析(x-a)(x+a)1,(x-a)(1-x-a)0恒成立.則=1-4(-a2+a+1)

8、0,解得-12a0時,f(x)是增函數(shù);當x0時,f(x)為減函數(shù);f(x)的最小值是lg 2;當-1x1時,f(x)是增函數(shù);f(x)無最大值,也無最小值.其中所有正確結(jié)論的序號是.答案解析顯然f(-x)=f(x),f(x)為偶函數(shù),其圖像關(guān)于y軸對稱.當x0時,f(x)=lgx2+1x=lgx+1x.設(shè)g(x)=x+1x,可知其在(0,1)內(nèi)是減函數(shù),在(1,+)內(nèi)是增函數(shù),f(x)在(0,1)內(nèi)是減函數(shù),在(1,+)內(nèi)是增函數(shù),f(x)min=f(1)=lg 2.f(x)為偶函數(shù),f(x)在(-1,0)內(nèi)是增函數(shù).5.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A,B,C三個城市時,甲說:我去過的城

9、市比乙多,但沒去過B城市.乙說:我沒去過C城市.丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市.由此可判斷乙去過的城市為.答案A城市解析由甲沒去過B城市,乙沒去過C城市,而三人去過同一城市,可知三人去過城市A,又由甲最多去過兩個城市,且去過的城市比乙多,故乙只去過A城市.6.由“(a2+a+1)x3,得x3a2+a+1”的推理過程中,其大前提是.答案a0,bcabac解析a2+a+1=a+122+340,(a2+a+1)x3x3a2+a+1.其前提依據(jù)為不等式的乘法法則:a0,bcabac.7.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足Sn+an=2(nN+).(1)求a1,a2,a3的值,并寫出數(shù)列an的通項公式;(2)寫出用三段論證明數(shù)列an是等比數(shù)列的大前提、小前提、結(jié)論.解(1)由Sn+an=2,當n=1時,S1+a1=2a1=2,解得a1=1;當n=2時,S2+a2=2a2+a1=2,解得a2=12;當n=3時,S3+a3=2a3+a2+a1=2,解得a3=14.由此歸納推理得an=12n-1,nN+.(2)大前提:在數(shù)列an中,若an+1an=p,p是非零常數(shù),nN+,則an是等比數(shù)列;小前提:在數(shù)列an中,an=12n-1,an+1an=12;結(jié)論:數(shù)列an是等比數(shù)列.8.已