高中數(shù)學(xué)必修1配人教A版-課后習(xí)題及答案3.2.2　函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例

1、第三章函數(shù)的應(yīng)用3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.人們通常以分貝(符號(hào)是dB)為單位來(lái)表示聲音強(qiáng)度的等級(jí),強(qiáng)度為x的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為f(x)=10lgx10-2(dB),噴氣式飛機(jī)起飛時(shí),聲音約為140 dB,大貨車(chē)?guó)Q笛時(shí),聲音約為90 dB,則噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)的聲音強(qiáng)度是大貨車(chē)?guó)Q笛時(shí)聲音強(qiáng)度的() A.149倍B.10149倍C.105倍D.1 000倍解析由f(x)=10lgx10-2=140,得x=1012.由f(x)=10lgx10-2=90,得x=107.所以噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)的聲音強(qiáng)度是大貨車(chē)?guó)Q笛時(shí)聲音強(qiáng)度的1012107=105倍.故選C

2、.答案C2.用長(zhǎng)度為24 m的材料圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地,并且中間加兩道隔墻,要使矩形的面積最大,則隔墻的長(zhǎng)度為()A.3 mB.4 mC.5 mD.6 m解析設(shè)隔墻長(zhǎng)為x m,則矩形場(chǎng)地長(zhǎng)為24-4x2=(12-2x)m.所以x0,12-2x0,解得0 x0.1時(shí),函數(shù)解析式為y=18t-a,而A(0.1,1)在這段函數(shù)圖象上,代入得1=180.1-a,所以有0.1-a=0,解得a=0.1.故當(dāng)t0.1時(shí),y=18t-0.1.綜上,血液中麻醉劑的含量y與時(shí)間t之間的解析式為y=10t,0t0.1,18t-0.1,t0.1.(2)要使手術(shù)后的病人能清醒過(guò)來(lái),需要麻醉劑含量降低到0.125毫克以下,此

3、時(shí)t0.1,且y0.125=18.當(dāng)t0.1時(shí),由18t-0.118,得t-0.11,解得t1.1.所以至少需要經(jīng)過(guò)1.1小時(shí)后病人才能清醒.能力提升練1.果農(nóng)采摘水果,采摘下來(lái)的水果會(huì)慢慢失去新鮮度.已知某種水果失去新鮮度h與其采摘后時(shí)間t(單位:天)滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為h=mat,若采摘后10天,這種水果失去的新鮮度為10%,采摘后20天,這種水果失去的新鮮度為20%,那么采摘下來(lái)的這種水果在()后失去50%新鮮度(已知lg 20.3,結(jié)果取整數(shù))A.23天B.33天C.43天D.50天解析由題知10%=ma10,20%=ma20,解得a10=2,m=120,故a=2110,故h=12021

4、10t,令h=12,2t10=10,t10lg 2=1,故t=100.333,故選B.答案B2.某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費(fèi)用為P元,而賣(mài)出x噸的價(jià)格為每噸Q元,已知P=1 000+5x+110 x2,Q=a+xb,若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣(mài)出,且當(dāng)產(chǎn)量為150噸時(shí)利潤(rùn)最大,此時(shí)每噸的價(jià)格為40元,則有()A.a=45,b=-30B.a=30,b=-45C.a=-30,b=45D.a=-45,b=-30解析設(shè)生產(chǎn)x噸產(chǎn)品全部賣(mài)出所獲利潤(rùn)為y元,則y=xQ-P=xa+xb1 000+5x+110 x2=1b-110 x2+(a-5)x-1 000,其中x(0,+).由題意知當(dāng)x=150時(shí),y取最大值,

5、此時(shí)Q=40.-a-521b-110=150,a+150b=40,整理得a=35-300b,a=40-150b,解得a=45,b=-30.答案A3.如圖,點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng),設(shè)M是CD的中點(diǎn),則當(dāng)P沿A-B-C-M運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x與APM的面積y之間的函數(shù)y=f(x)的圖象大致是()解析依題意,當(dāng)0 x1時(shí),SAPM=121x=12x;當(dāng)1x2時(shí),SAPM=S梯形ABCM-SABP-SPCM=121+121-121(x-1)-1212(2-x)=-14x+34;當(dāng)2x52時(shí),SAPM=S梯形ABCM-S梯形ABCP=121+121-12(1+x-2)1=3412x+12=-

6、12x+54.y=f(x)=12x(0 x1),-14x+34(1x2),-12x+542x52.再結(jié)合題圖知應(yīng)選A.答案A4.有關(guān)數(shù)據(jù)顯示,中國(guó)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬(wàn)噸,2016年的年增長(zhǎng)率為50%,有專(zhuān)家預(yù)測(cè),如果不采取措施,未來(lái)包裝垃圾還將以此增長(zhǎng)率增長(zhǎng),從年開(kāi)始,快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾會(huì)超過(guò)4 000萬(wàn)噸.(參考數(shù)據(jù):lg 20.301 0,lg 30.477 1)解析設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為y萬(wàn)噸,n表示從2015年開(kāi)始增加的年份的數(shù)量,由題意可得y=400(1+50%)n=40032n,當(dāng)y=4 000時(shí),有32n=10,兩邊取對(duì)數(shù)可得n(lg 3-lg

7、2)=1,n(0.477 1-0.301 0)=1,0.176 1n=1,解得n6,從2015+6=2021年開(kāi)始,快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾會(huì)超過(guò)4 000萬(wàn)噸.答案20215.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資A類(lèi)產(chǎn)品的收益與投資額成正比(f1(x)=k1x),投資B類(lèi)產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比(f2(x)=k2x).已知投資16萬(wàn)元時(shí),A,B兩類(lèi)產(chǎn)品的收益分別為2萬(wàn)元和4萬(wàn)元.(1)分別寫(xiě)出A,B兩類(lèi)產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式.(2)該家庭有32萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資A,B兩類(lèi)產(chǎn)品,問(wèn):怎么分配資金能使投資獲得最大收益(f(x)=f1(x)+f2(x),其最大

8、收益是多少萬(wàn)元?解(1)由題意得,f1(16)=16k1=2,解得k1=18,由f2(16)=4k2=4,解得k2=1.f1(x)=18x,x0,+),f2(x)=x,x0,+).(2)設(shè)投資B類(lèi)產(chǎn)品x萬(wàn)元,則投資A類(lèi)產(chǎn)品為(32-x)萬(wàn)元,則f(x)=18(32-x)+x=4-18x+x.f(x)=-18(x-4)2+6,當(dāng)x=16時(shí),f(x)max=6.答:投資A,B兩類(lèi)產(chǎn)品各16萬(wàn)元時(shí),能使資金獲得最大收益,最大收益為6萬(wàn)元.6.近年來(lái),我國(guó)在航天領(lǐng)域取得了巨大成就,得益于我國(guó)先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù).據(jù)了解,在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下,可以用公式v=v0lnMm計(jì)算火箭的最大速度

9、v m/s,其中v0 m/s是噴流相對(duì)速度,m kg是火箭(除推進(jìn)劑外)的質(zhì)量,M kg是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和,Mm稱(chēng)為“總質(zhì)比”.已知A型火箭的噴流相對(duì)速度為2 000 m/s.(1)當(dāng)總質(zhì)比為410時(shí),利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度;(2)經(jīng)過(guò)材料更新和技術(shù)改進(jìn)后,A型火箭的噴流相對(duì)速度提高到了原來(lái)的1.5倍,總質(zhì)比變?yōu)樵瓉?lái)的15,若要使火箭的最大速度至少增加1 000 m/s,求在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值.(參考數(shù)據(jù):ln 4106,e2.718)解(1)當(dāng)總質(zhì)比為410時(shí),v=2 000ln 410.由參考數(shù)據(jù),得v2 0006=12 000(m/s),當(dāng)總質(zhì)比為410時(shí),A型火箭的最大速度約為12 000 m/s.(2)由題意,經(jīng)過(guò)材料更新和技術(shù)改進(jìn)后,A型火箭的噴流相對(duì)速度為2 0001.5=3 000(m/s),總質(zhì)比變?yōu)镸5m.要使火箭的最大速度至少增加1