liuniaji平面圖形的周長和面積的復習課

1、六年級平面圖形的周長和面積的復習課教學設計教學內容 HYPERLINK http:/ t _blank ：教科書第97頁內容，及相應練習題教材分析 HYPERLINK http:/ t _blank ：平面圖形的周長和面積是小學階段平面圖形的主要內容。因此在六年級下冊的復習中，處在一個比較重要的地位。借助本節(jié)課，使學生理解平面圖形各種公式的推導過程，尤其是直線圖形中的面積公式以及圓的周長和面積公式。通過復習鞏固，幫助學生進一步掌握這部分知識，為后面的立體圖形打好基礎。學情分析 HYPERLINK http:/ t _blank ：學生通過前階段的學習，基本掌握了各種平面圖形的周長和面積的計算方

2、法，但是由于時間的遷移等各種原因，學生對于公式的推導過程有所淡忘，導致在應用公式解決實際問題中，常常遇到問題，從而影響學生的進一步學習。老師所要做的就是引導學生借助各種素材，進一步建立這些知識間的聯(lián)系，從而起到鞏固復習的目的。學習目標 HYPERLINK http:/ t _blank ：1使學生掌握周長和面積的含義。2使學生知道平面圖形的周長和面積的公式是怎樣推導出來的。掌握已學平面圖形周長和面積的計算公式，并會計算它的周長和面積。3讓學生在解決問題的過程中，體驗學習數(shù)學的樂趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。教學重難點 HYPERLINK http:/ t _blank ：1. 平面圖形周長和面積計算公式的

3、推導過程，尤其是面積公式的推導過程；2. 借助公式，解決簡單的實際問題。教具、學具準備 HYPERLINK http:/ t _blank ：學生課前準備梳理的框架圖、教師準備課件。教學過程 HYPERLINK http:/ t _blank ：一、整理回顧，明確周長和面積的含義 HYPERLINK http:/ t _blank ：1.什么是平面圖形的周長和面積 HYPERLINK http:/ t _blank ？教師提出問題 HYPERLINK http:/ t _blank ：什么是平面圖形的周長？什么是平面圖形的面積 HYPERLINK http:/ t _blank ？讓不同的學生

4、根據(jù)自己的理解，說一說什么是周長？什么是面積 HYPERLINK http:/ t _blank ？明確 HYPERLINK http:/ t _blank ：圍成一個圖形的所有邊長的總和，叫作它們的周長。物體的表面或圍成平面圖形的大小，叫做它們的面積。2.課件演示 HYPERLINK http:/ t _blank ：課件演示周長和面積的含義，讓學生齊讀。明確 HYPERLINK http:/ t _blank ：計算周長時，應該用長度單位，計算面積時，應該用面積單位。（設計意圖 HYPERLINK http:/ t _blank ：讓學生根據(jù)自己的理解說什么是周長和面積，通過回顧，從概念上

5、進一步明確它們的含義，以及使用的單位，從而為下面的復習做好鋪墊。）二、小組合作交流梳理 HYPERLINK http:/ t _blank ：師 HYPERLINK http:/ t _blank ：我們明確了周長和面積的意義，課前要求大家梳理了平面圖形周長和面積的計算方法，根據(jù)平面圖形的面積完成他們之間關系的框架圖；并且復習回顧了面積公式的推導過程。（課件展示）1.小組內交流整理的公式和梳理的框架 HYPERLINK http:/ t _blank ：師 HYPERLINK http:/ t _blank ：下面請同學們把整理的平面圖形周長和面積的計算公式和梳理的框架在小組內交流，待會介紹給

6、大家。小組活動，師巡視指導。（設計意圖 HYPERLINK http:/ t _blank ：要求學生在家提前整理，在小組內進行交流，使學生明確知識點以及重難點和發(fā)現(xiàn)自身存在問題，并帶著問題和收獲進行交流，尋求幫助）2.小組匯報 HYPERLINK http:/ t _blank ：生先介紹面積和周長公式，再根據(jù)推倒的過程介紹梳理的框架。師引導，學生補充。（如 HYPERLINK http:/ t _blank ：平行四邊形不僅可以連接長方形，還可以連接正方形等） HYPERLINK http:/ t _blank （設計意圖 HYPERLINK http:/ t _blank ：通過初次匯報

7、，使學生對平面圖形的周長和面積的計算公式和內部關系初步感知，為下面的拓展和練習做準備）3.再次梳理平面圖形面積公式的推導 HYPERLINK http:/ t _blank ：師 HYPERLINK http:/ t _blank ：剛才這個小組根據(jù)推導過程進行了梳理，下面請同學們在小組內按照這位同學梳理的思路，進一步回憶一下這些平面圖形的面積公式是如何推導的 HYPERLINK http:/ t _blank ？生小組活動，師巡視指導。4.小組匯報 HYPERLINK http:/ t _blank ：借助學具和視頻展臺帶領大家復習，師適時點撥，生發(fā)問師同時引導不同觀點的學生補充，（設計意圖

8、 HYPERLINK http:/ t _blank ：在初次匯報的基礎上，再次進行討論匯報，目的是使學生更好地理解平面圖形周長和面積公式的推導過程，并且對于某些特殊情況進行補充，以達到復習鞏固的目的）4.歸納概括師 HYPERLINK http:/ t _blank ：剛才我們結合梳理思路復習了平面圖形的面積公式的推導，不知道大家注意到了沒有，這些平面圖形中，除了由曲線圍成的圓以外，剩下的五個圖形的面積公式可不可以統(tǒng)一成一個圖形的面積公式呢 HYPERLINK http:/ t _blank ？小組內商量商量，待會把你的想法介紹一下。生獨立小組討論匯報 HYPERLINK http:/ t

9、_blank ：（如果學生根據(jù)圖形演變來說，適時進行課件演示，如果學生根據(jù)舉例來說，可以根據(jù)學生講解板書。）明確可以統(tǒng)一成用梯形的面積公式表示（設計意圖 HYPERLINK http:/ t _blank ：將平面圖形的面積除圓之外都概括成一種圖形的面積公式，目的并不是真正的統(tǒng)一，而是訓練學生觀察圖形間、知識間的聯(lián)系，從而發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維）三、練習鞏固師 HYPERLINK http:/ t _blank ：請大家仔細看這兩組圖形，認真審題。（課件） HYPERLINK http:/ t _blank 生 HYPERLINK http:/ t _blank ：1、周長不等，面積相等2、。周

10、長相等，面積不等，因為問 HYPERLINK http:/ t _blank ：如果兩個平面圖形的周長相等，塔門的面積一定相等嗎 HYPERLINK http:/ t _blank ？（板書 HYPERLINK http:/ t _blank ：意義、計算方法、運用），請大家看這里。（如果時間允許，出示5個判斷，如果不允許，直接拿出教具出判斷。）判斷 HYPERLINK http:/ t _blank ：1、三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。2、同底等高的三角形，他們的形狀不一定相等，但面積一定相等。3、半徑是2厘米的圓，周長和面積相等。師 HYPERLINK http:/ t _blan

11、k ：大家仔細看，把一個長方形拉成一個平行四邊形，長方形和平行四邊形的周長和面積不變，對不對呢 HYPERLINK http:/ t _blank ？生 HYPERLINK http:/ t _blank ：不對，周長不變，面積變了，因為底沒變，高縮小了。（設計意圖 HYPERLINK http:/ t _blank ：通過有針對性、有梯度的練習讓學生應用所學的知識解決實際問題，讓學生更好地理解和掌握）師 HYPERLINK http:/ t _blank ：同學們真的很棒，本節(jié)課大家有什么收獲 HYPERLINK http:/ t _blank ？生 HYPERLINK http:/ t _

12、blank ：師 HYPERLINK http:/ t _blank ：這節(jié)課我們重點對平面圖形的意義及計算方法進行了梳理和復習，課下請同學們再以小組為單位整理與本節(jié)課內容有關的容易出錯的題型，下節(jié)課進行匯報。這節(jié)課就上到這兒，下課。平面圖形的周長和面積的復習課教學內容 HYPERLINK http:/ t _blank ：教科書第97頁內容，及相應練習題教材分析 HYPERLINK http:/ t _blank ：平面圖形的周長和面積是六年級下學期總復習空間與圖形中的一節(jié)課。它是在復習學過平面圖形的特點的基礎上進行教學的，是一節(jié)復習課。教材把這一內容安排在“空間與圖形”的第二課時，意圖是讓

13、學生在整理知識中進一步體驗各平面圖形之間的關系。教材的例題首先通過小精靈提問 HYPERLINK http:/ t _blank ：“說說什么是平面圖形的周長、什么是平面圖形的面積?！敝荚谧寣W生通過復習,明確平面圖形周長和面積的意義。接著教材通過圖示，要求學生寫出各圖形的周長和面積的計算公式，并說一說這些計算公式是怎樣推導出的。不僅是讓學生掌握長方形、正方形、三角形、梯形、圓等基本平面圖形的周長和面積計算公式及其推導過程,加以熟練的運用,更重要的是這一圖示引導學生構建平面圖形的周長與面積的知識網(wǎng)絡,形成知識體系，讓學生進一步感受數(shù)學知識間的相互聯(lián)系，鞏固學生的空間觀念，提高學生的學習能力。學情

14、分析 HYPERLINK http:/ t _blank ：學生通過前階段的學習，基本掌握了各種平面圖形的周長和面積的計算方法，但是由于時間的遷移等各種原因，學生對于公式的推導過程有所淡忘，導致在應用公式解決實際問題中，常常遇到問題，從而影響學生的進一步學習。老師所要做的就是引導學生借助各種素材，進一步建立這些知識間的聯(lián)系，從而起到鞏固復習的目的。教學目標 HYPERLINK http:/ t _blank ：1.引導學生回憶整理平面圖形的周長和面積的公式及推導過程；2.引導學生探索知識間的相互聯(lián)系，構建知識網(wǎng)絡，從而加深對知識的理解，領會學習方法；3.滲透“事物之間是相互聯(lián)系的”的思想，體驗

15、數(shù)學與生活的聯(lián)系。（本節(jié)課的教學目標主要是通過復習計算公式和面積公式的推導過程，幫助學生構建知識網(wǎng)絡，理解圖形間的關系，利用公式解決實際問題，有待于在下節(jié)課中去體現(xiàn)）教學重難點 HYPERLINK http:/ t _blank ：1.整理相關知識，形成知識網(wǎng)絡，探索知識間的內在聯(lián)系。2.平面圖形周長和面積計算公式的推導過程，尤其是面積公式的推導過程。教具、學具準備 HYPERLINK http:/ t _blank ：學生課前準備梳理的框架圖、平面圖形的模型，教師準備課件。教學過程 HYPERLINK http:/ t _blank ：一、引入課題，明確周長和面積的意義 HYPERLINK

16、http:/ t _blank ：師 HYPERLINK http:/ t _blank ：同學們上節(jié)課我們復習了平面圖形的特征，到目前為止我們學習了哪些平面圖形 HYPERLINK http:/ t _blank ？引導學生說出所學過的六種平面圖形。 HYPERLINK http:/ t _blank （因為畢竟這是下學期的復習內容，回顧學過哪些平面圖形，對于下面進一步的復習會有很大的幫助）師 HYPERLINK http:/ t _blank ：什么是平面圖形的周長和面積呢 HYPERLINK http:/ t _blank ？明確 HYPERLINK http:/ t _blank ：圍

17、成一個圖形的所有邊長的總和，叫作它們的周長。物體的表面或圍成平面圖形的大小，叫做它們的面積。師 HYPERLINK http:/ t _blank ：我們一起來回顧一下。（課件出示周長和面積的意義）師 HYPERLINK http:/ t _blank ：那我們今天就一起來復習平面圖形的周長和面積。（引出課題）（設計意圖 HYPERLINK http:/ t _blank ：讓學生根據(jù)自己的理解說什么是周長和面積，通過回顧，從概念上進一步明確它們的含義，以及使用的單位，從而為下面的復習做好鋪墊。）二、復習回顧平面圖形周長和面積的計算公式 HYPERLINK http:/ t _blank ：1

18、、明確任務 HYPERLINK http:/ t _blank ：師：剛才大家所說的就是周長和面積的意義，（板書 HYPERLINK http:/ t _blank ：意義）課前老師給大家布置了三個任務，一起來回顧一下是哪三個任務，（課件出示 HYPERLINK http:/ t _blank ：1、整理復習平面圖形的周長和面積的計算公式。2、整理復習平面圖形面積公式的推導過程。3、根據(jù)面積公式的推導過程，梳理它們之間的關系。）（通過磨課發(fā)現(xiàn)，原來設計的兩個課前任務，尤其是第一個任務，目標比較模糊，學生在課下不容易操作，以及課上解決這一任務時，產生了比較混亂的現(xiàn)象，嚴重影響教學效率。因此，由原

19、來的兩個任務改為三個任務，這樣每個任務都比較單一，目的性也更強了）2、復習計算公式 HYPERLINK http:/ t _blank ：師 HYPERLINK http:/ t _blank ：我們先來看第一個任務，哪位同學把整理的平面圖形的計算公式給大家介紹一下 HYPERLINK http:/ t _blank ？明確 HYPERLINK http:/ t _blank ：長方形的周長=（長+寬）2，用字母表示是C=2 (a+b)，正方形的周長=邊長4 ，用字母表示是C=4a，圓的周長=圓周率直徑=2圓周率半徑，用字母表示是C=d 或 C=2r，長方形的面積=長寬，用字母表示是 S=ab

20、，正方形的面積=邊長邊長，用字母表示是S=a2,，平行四邊形的面積=底長高，用字母表示是S=ah，三角形的面積=底長高2，用字母表示是S=ah2，梯形的面積=（上底長下底長）高2，用字母表示是S=(a+b) h2，圓的面積=半徑半徑，用字母表示是S=r2（設計意圖 HYPERLINK http:/ t _blank ：要求學生在家提前整理，借助學生的匯報，進一步明確周長和面積的計算公式）三、復習面積公式的推導過程 HYPERLINK http:/ t _blank ：師 HYPERLINK http:/ t _blank ：剛才xx帶領我們復習了周長和面積的計算方法，（板書：計算方法）那這些平

21、面圖形的面積公式又是如何推導出來的呢 HYPERLINK http:/ t _blank ？（課件出示 HYPERLINK http:/ t _blank ：第二個任務）下面請同學們在小組內互相說一說。（每當進行下一個任務時，先讓學生明確要進行什么任務了，對于提高課堂效率很有幫助）生 HYPERLINK http:/ t _blank ：小組活動師 HYPERLINK http:/ t _blank ：哪個小組帶領大家復習一下 HYPERLINK http:/ t _blank ？組 HYPERLINK http:/ t _blank ：（借助學具展示）此環(huán)節(jié)生生間、師生間會展開交流，可能會出

22、現(xiàn)以下幾個比較集中的問題 HYPERLINK http:/ t _blank ：（1）兩個完全一樣的三角形除了可以拼成平行四邊形，還可能拼成什么圖形 HYPERLINK http:/ t _blank ？兩個完全一樣的直角三角形，可以拼成長方形；兩個完全一樣的等腰直角三角形，可以拼成正方形。（2）可不可以說平行四邊形的面積就是三角形面積的二倍 HYPERLINK http:/ t _blank ？平行四邊形的面積是與他等底等高的三角形面積的2倍。（3）兩個完全一樣的梯形，除了可以拼成平行四邊形外，還可以拼成什么圖形 HYPERLINK http:/ t _blank ？兩個完全一樣的直角梯形，

23、可以拼成長方形；兩個完全一樣的直角梯形，上底與下底的和等于高時，可以拼成正方形。（4）圓的面積公式是如何推導出S=r2因為拼成的平行四邊形的底是圓周長的一半，而高是圓的半徑，周長的一半就是r，所以面積就是rr=r2（5）圓可不可以拼成正方形 HYPERLINK http:/ t _blank ？不能，因為拼成的平行四邊形的底是圓周長的一半，而高是圓的半徑，底永遠是高的倍。（通過磨課發(fā)現(xiàn)，學生出現(xiàn)的問題，多集中在這幾點上，然而這幾個知識點的處理對于下面構建框架圖是很有必要的）（設計意圖 HYPERLINK http:/ t _blank ：在初次匯報的基礎上，再次進行討論匯報，目的是使學生更好地

24、理解平面圖形周長和面積公式的推導過程，并且對于某些特殊情況進行補充，以達到復習鞏固的目的）四、梳理圖形間的關系 HYPERLINK http:/ t _blank ：師：從他們組的介紹當中，有沒有發(fā)現(xiàn)他們的推導過程體現(xiàn)著圖像間的內在聯(lián)系，課前還要求同學們根據(jù)面積公式的推導過程梳理了它們之間的關系，（課件出示 HYPERLINK http:/ t _blank ：第三個任務）小組內再互相的說一說，根據(jù)他們的介紹可以進一步進行補充。生 HYPERLINK http:/ t _blank ：（小組活動，梳理框架圖，重點說根據(jù)什么這樣梳理 HYPERLINK http:/ t _blank ？）師 H

25、YPERLINK http:/ t _blank ：哪個小組把你們的想法給大家說一說 HYPERLINK http:/ t _blank ？生 HYPERLINK http:/ t _blank ：正方形的面積是根據(jù)長方形的面積推導出來的，平行四邊形的面積是根據(jù)長方形或正方形的面積推導出來的，三角形和梯形、圓形的面積是根據(jù)平行四邊形的面積推導出來的。 HYPERLINK http:/ t _blank 引導學生根據(jù)剛才的面積公式的推導過程進行補充。師 HYPERLINK http:/ t _blank ：剛才大家所說的，都是根據(jù)剛才推導過程中的發(fā)現(xiàn)。這樣我們就可以將關系圖進一步明確。（借助黑板

26、上的模型梳理關系圖） HYPERLINK http:/ t _blank （借助模型在黑板上去構建框架圖，這樣更加直觀，更利于學生的理解和交流）（設計意圖 HYPERLINK http:/ t _blank ：通過初次匯報，使學生對平面圖形的周長和面積的計算公式和內部關系初步感知，為下面的拓展和練習做準備）五、公式的統(tǒng)一 HYPERLINK http:/ t _blank ：師 HYPERLINK http:/ t _blank ：剛才我們結合推倒過程梳理了圖形間的關系，不知道大家注意到了沒有，這些平面圖形中，除了由曲線圍成的圓以外，剩下的五個圖形的面積公式可不可以統(tǒng)一成一種圖形的面積公式呢

27、HYPERLINK http:/ t _blank ？ 生 HYPERLINK http:/ t _blank ：（獨立思考）師 HYPERLINK http:/ t _blank ：誰來說說你的想法 HYPERLINK http:/ t _blank ？（學生可能會有以下幾種想法 HYPERLINK http:/ t _blank ：）生1 HYPERLINK http:/ t _blank ：長方形，因為正方形是一個特殊的長方形，可以用長方形的面積公式，而平行四邊形沿高剪下，可以拼成一個長方形，而三角形與梯形雖然說要除以2，單也可以變成長方形。生2 HYPERLINK http:/ t _

28、blank ：平行四邊形的面積師 HYPERLINK http:/ t _blank ：但我也有我自己的想法，大家想知道嗎？（課件）大家仔細觀察，這是什么圖形？（梯形）看發(fā)生了什么變化 HYPERLINK http:/ t _blank ？（變成三角形了）也就是說變成了一個上底為（0）的特殊的梯形，在仔細觀察發(fā)生什么變化？（長方形），現(xiàn)在變成了一個上底和下底相等的特殊梯形，那這個呢 HYPERLINK http:/ t _blank ？（平行四邊形）。 現(xiàn)在你再想想可以統(tǒng)一成那個圖形的公式呢 HYPERLINK http:/ t _blank ？板書 HYPERLINK http:/ t _b

29、lank ：s=(a+a)b2=2ab2=abs=(a+0)b2=ab2師 HYPERLINK http:/ t _blank ：面積公式可以統(tǒng)一成梯形面積的公式，這恐怕是大家沒有想到的?？磥砥矫鎴D形的周長和面積中蘊含著豐富的知識等待著我們去發(fā)現(xiàn)。（這一部分是本節(jié)課的一個升華，也是難點。即使讓學生小組去討論，理解起來有一定的難度，所以讓學生直接獨立思考，把自己的第一感受說出來。其實這里并沒有真正意義上的對與錯，學生說出是長方形或平行四邊形，正是由于他們理解了根據(jù)面積公式推導過程構建的圖形間的關系。而后教師借助課件演示引導學生初步感知。）（設計意圖 HYPERLINK http:/ t _bla

30、nk ：將平面圖形的面積除圓之外都概括成一種圖形的面積公式，目的并不是真正的統(tǒng)一，而是訓練學生觀察圖形間、知識間的聯(lián)系，從而發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維）六、鞏固練習 HYPERLINK http:/ t _blank ：1、師 HYPERLINK http:/ t _blank ：請大家仔細看這兩組圖形，認真審題，每組中的兩個圖形的周長和面積相等嗎 HYPERLINK http:/ t _blank ？（課件） HYPERLINK http:/ t _blank 師 HYPERLINK http:/ t _blank ：有想法了嗎？誰來說一說 HYPERLINK http:/ t _blank ？生

31、 HYPERLINK http:/ t _blank ：1、周長不等，面積相等2、周長相等，面積不等，因為那下面這兩道題對嗎 HYPERLINK http:/ t _blank ？1.如果兩個平面圖形的周長相等，則它們的面積一定相等。2.如果兩個平面圖形的面積相等，則它們的周長一定相等。（借助上面的習題，讓學生進一步感知周長相等的圖形面積不一定相等，面積相等的圖形周長不一定相等。）2.師 HYPERLINK http:/ t _blank ：大家仔細看，把一個長方形拉成一個平行四邊形，長方形和平行四邊形的周長和面積不變，對不對呢 HYPERLINK http:/ t _blank ？ HYPE

32、RLINK http:/ t _blank 生 HYPERLINK http:/ t _blank ：不對，周長不變，面積變了，因為底沒變，高縮小了。3.判斷 HYPERLINK http:/ t _blank ：(1)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。(2)同底等高的三角形，他們的形狀不一定相等，但面積一定相等。(3)半徑是2厘米的圓，周長和面積相等。（設計意圖 HYPERLINK http:/ t _blank ：通過有針對性、有梯度的練習讓學生應用所學的知識解決實際問題，讓學生更好地理解和掌握）師 HYPERLINK http:/ t _blank ：看來我們在面對這類問題是，還要靈

33、活的運用。七、小結 HYPERLINK http:/ t _blank ：師 HYPERLINK http:/ t _blank ：同學們真的很棒，這節(jié)課我們重點對平面圖形的意義及計算方法進行了梳理和復習，課下請同學們再以小組為單位，整理與本節(jié)課內容有關的容易出錯的題型，下節(jié)課進行匯報。（課件出示課下小組需要完成你的任務） （設計意圖 HYPERLINK http:/ t _blank ：在本節(jié)課的復習基礎上，留給學生課下的小組任務，整理易錯的題型，下節(jié)課進行匯報。為下節(jié)課的復習做好準備。） 這節(jié)課就上到這兒，下課。平面圖形的周長和面積教學過程 HYPERLINK http:/ t _blan

34、k ：一、引入課題，明確周長和面積的意義 HYPERLINK http:/ t _blank ：師 HYPERLINK http:/ t _blank ：同學們上節(jié)課我們復習了平面圖形的特征，到目前為止我們學習了哪些平面圖形 HYPERLINK http:/ t _blank ？生 HYPERLINK http:/ t _blank ：長方形、正方形、平行四邊形、梯形和圓形。（課件出示六個平面圖形）師 HYPERLINK http:/ t _blank ：什么是平面圖形的周長和面積呢 HYPERLINK http:/ t _blank ？生 HYPERLINK http:/ t _blank

35、：圍成一個圖形的所有邊長的總和，叫作它們的周長。生 HYPERLINK http:/ t _blank ：物體的表面或圍成平面圖形的大小，叫做它們的面積。師 HYPERLINK http:/ t _blank ：我們一起來回顧一下。（課件出示周長和面積的意義）生 HYPERLINK http:/ t _blank ：（齊讀）師 HYPERLINK http:/ t _blank ：那我們今天就一起來復習平面圖形的周長和面積。（指板書）二、復習回顧平面圖形周長和面積的計算公式 HYPERLINK http:/ t _blank ：1、明確任務 HYPERLINK http:/ t _blank

36、：師：剛才大家所說的就是周長和面積的意義，（板書 HYPERLINK http:/ t _blank ：意義）課前老師給大家布置了三個任務，一起來回顧一下是哪三個任務，（課件出示 HYPERLINK http:/ t _blank ：1、整理復習平面圖形的周長和面積的計算公式。2、整理復習平面圖形面積公式的推導過程。3、根據(jù)面積公式的推導過程，梳理它們之間的關系。）2、復習計算公式 HYPERLINK http:/ t _blank ：師 HYPERLINK http:/ t _blank ：我們先來看第一個任務，哪位同學把整理的平面圖形的計算公式給大家介紹一下 HYPERLINK http:

37、/ t _blank ？生 HYPERLINK http:/ t _blank ：大家看，這是我整理出來的周長公式和面積公式， 先一起來看周長公式吧。長方形的周長=（長+寬）2，用字母表示是C=2 (a+b)，正方形的周長=邊長4 ，用字母表示是C=4a，圓的周長=圓周率直徑=2圓周率半徑，用字母表示是C=d 或 C=2r，然后再讓我們一起來看面積公式吧，長方形的面積=長寬，用字母表示是 S=ab，正方形的面積=邊長邊長，用字母表示是S=a2,，平行四邊形的面積=底長高，用字母表示是S=ah，三角形的面積=底長高2，用字母表示是S=ah2，梯形的面積=（上底長下底長）高2，用字母表示是S=(a

38、+b) h2，圓的面積=半徑半徑，用字母表示是S=r2大家和我整理的一樣嗎 HYPERLINK http:/ t _blank ？生 HYPERLINK http:/ t _blank ：一樣生 HYPERLINK http:/ t _blank ：那我們在用這些公式計算周長面積時應注意哪些問題呢 HYPERLINK http:/ t _blank ？生1 HYPERLINK http:/ t _blank ：我覺得有兩點，第一點是在計算周長時應用長度單位，計算面積時應用面積單位，第二點是計算三角形和平行四邊形面積時注意底、高相對應。生 HYPERLINK http:/ t _blank ：說

39、得非常好，還有其他的嗎 HYPERLINK http:/ t _blank ？生2 HYPERLINK http:/ t _blank ：在計算梯形和三角形面積時別忘了除以2.生3 HYPERLINK http:/ t _blank ：我發(fā)現(xiàn)你整理的有一個問題，平行四邊形和三角形的面積公式是底高，底高2，不是長高。師 HYPERLINK http:/ t _blank ：我剛才也注意到這個細節(jié)了，什么時候是“長” HYPERLINK http:/ t _blank ？生 HYPERLINK http:/ t _blank ：長方形。師 HYPERLINK http:/ t _blank ：平行

40、四邊形和三角形稱為“底”。 大家的掌聲說明張思雨整理的公式對大家是非常有幫助的，并且提出了需要注意的問題，我們在解決問題時，需要把注意的這些問題融入到實際情況之中。三、復習面積公式的推導過程 HYPERLINK http:/ t _blank ：師：剛才張思雨帶領我們復習了周長和面積的計算方法，（板書：計算方法）那這些平面圖形的面積公式又是如何推導出來的呢 HYPERLINK http:/ t _blank ？（課件出示 HYPERLINK http:/ t _blank ：第二個任務）下面請同學們在小組內互相說一說。生 HYPERLINK http:/ t _blank ：小組活動師 HYP

41、ERLINK http:/ t _blank ：哪個小組帶領大家復習一下 HYPERLINK http:/ t _blank ？組 HYPERLINK http:/ t _blank ：大家看這是一個平行四邊形，沿平行四邊形的高剪下，是一個三角形，把三角形移到右邊來，拼成了一個長方形， 長方形的面積和平行四邊形的面積相等，因為我們學過長方形的面積是長乘寬，所以我用長方形的面積來推導平行四邊形的面積，長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，因為長方形的面積是長乘寬，所以平行四邊形的面積是底乘高。大家還有問題嗎 HYPERLINK http:/ t _blank ？生 HYPE

42、RLINK http:/ t _blank ：能拼成長方形，還能拼成什么圖形呢 HYPERLINK http:/ t _blank ？組 HYPERLINK http:/ t _blank ：還能拼成正方形生 HYPERLINK http:/ t _blank ：在什么情況下能拼成正方形 HYPERLINK http:/ t _blank ？組 HYPERLINK http:/ t _blank ：當平行四邊形的底和高相等時，可以拼成正方形師 HYPERLINK http:/ t _blank ：我們把他拼成正方形，不僅僅是為了拼，而是借助正方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式。組 HYP

43、ERLINK http:/ t _blank ：大家看，我用兩個完全一樣的三角形，拼成一個平行四邊形，平行四邊形的面積是三角形面積的兩倍，因為我們學過平行四邊形的面積怎么求，所以用平行四邊形的面積來推導三角形的面積。平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，因為平行四邊形的面積是底乘高，所以三角形的面積是底乘高除以2，大家還有什么問題嗎 HYPERLINK http:/ t _blank ？生 HYPERLINK http:/ t _blank ：拼成平行四邊形的面積和三角形面積有什么關系嗎 HYPERLINK http:/ t _blank ？組 HYPERLINK htt

44、p:/ t _blank ：拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。生 HYPERLINK http:/ t _blank ：除了可以拼成長方形，還可以拼成什么圖形?組 HYPERLINK http:/ t _blank ：還可以拼成長方形和正方形生 HYPERLINK http:/ t _blank ：在什么情況下可以拼成長方形和正方形 HYPERLINK http:/ t _blank ？組 HYPERLINK http:/ t _blank ：當至兩個完全一樣的直角三角形時，可以拼成長方形，當你是兩個完全一樣的等腰直角三角形時，可以拼成正方形。所以也可以借助長方形和正方形來推導三角形的

45、面積怎么求。生 HYPERLINK http:/ t _blank ：為什么最后要除以2呢 HYPERLINK http:/ t _blank ？組 HYPERLINK http:/ t _blank ：因為拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的兩倍。師 HYPERLINK http:/ t _blank ：大家千萬別忘了要除以2，他在提醒大家這一點。 生 HYPERLINK http:/ t _blank ：兩個面積一樣，但周長不一樣的三角形，可以拼成一個平行四邊形嗎 HYPERLINK http:/ t _blank ？師 HYPERLINK http:/ t _blank ：你的問題就是說

46、，不完全一樣的兩個三角形可以拼成平行四邊形嗎 HYPERLINK http:/ t _blank ？組 HYPERLINK http:/ t _blank ：不能，因為我們一開始說了，需要兩個完全一樣的三角形。 師 HYPERLINK http:/ t _blank ：我這里有不一樣的三角形，大家看看能拼嗎 HYPERLINK http:/ t _blank ？生 HYPERLINK http:/ t _blank ：不能。師 HYPERLINK http:/ t _blank ：既然不能就不能借助他的面積來推導三角形的面積公式了。 剛才李勝康問可以拼成其他圖形嗎 HYPERLINK http

47、:/ t _blank ？ 他們組桌可以拼成長方形或正方形，光說了，沒有展示，大家看這里，這兩個三角形完全一樣嗎？（完全一樣），經(jīng)你目測是什么圖形？（直角等腰三角形）可以拼成什么圖形？（正方形）那是不是可以借助正方形的面積來推導三角形的面積 HYPERLINK http:/ t _blank ？你們組現(xiàn)在迅速拼一下長方形。組 HYPERLINK http:/ t _blank ：大家看這是兩個完全一樣的梯形，拼成一個平行四邊形，它的面積是梯形面積的2倍，平行四邊形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，因為平行四邊形的面積是底乘高，所以梯形的面積是上底加下底的和乘高除以2，大

48、家還有問題嗎 HYPERLINK http:/ t _blank ？生 HYPERLINK http:/ t _blank ：除了可以拼成平行四邊形進行推導，還可以拼成什么圖形進行推導 HYPERLINK http:/ t _blank ？ 組 HYPERLINK http:/ t _blank ：還可以拼成長方形或正方形。生 HYPERLINK http:/ t _blank ：在什么情況下拼成長方形或正方形呢 HYPERLINK http:/ t _blank ？ 組 HYPERLINK http:/ t _blank ：在是直角梯形的情況下，可以拼成長方形，在上底和下底的和等于高的時候可

49、以拼成正方形。師 HYPERLINK http:/ t _blank ：是不是這種情況？兩個完全一樣的直角梯形，拼成長方形。什么情況下拼成正方形？你能把你的想法再說一說嗎 HYPERLINK http:/ t _blank ？組 HYPERLINK http:/ t _blank ：在上底和下底的和等于高的時候可以拼成正方形。師 HYPERLINK http:/ t _blank ：是不是這種情況 HYPERLINK http:/ t _blank ？（展示）組 HYPERLINK http:/ t _blank ：大家看我手中的這個圖形，是將一個圓等分成若干等分，拼成了一個近似的平行四邊形，

50、平行四邊形的底是圓的周長的一半，平行四邊形的高是圓的半徑，因為平行四邊形的面積是底乘高，所以圓的面積是圓的周長的一半乘半徑，也就是圓周率乘半徑的平方。大家還有問題嗎 HYPERLINK http:/ t _blank ？生 HYPERLINK http:/ t _blank ：為什么周長的一半乘半徑，可以用圓周率成半徑的平方。組 HYPERLINK http:/ t _blank ：因為周長用d表示，而d=2r，所以用S=r2表示圓的面積。生 HYPERLINK http:/ t _blank ：我也有一種想法，周長除了可以用d表示，還可以用2r表示，所以周長的一半，就是2r2，再乘r，就是r

51、2。師 HYPERLINK http:/ t _blank ：大家覺得他倆的推導過程哪一個更清晰 HYPERLINK http:/ t _blank ？（第二個）生 HYPERLINK http:/ t _blank ：把這個圓分的分數(shù)更多一些，可以拼成正方形嗎 HYPERLINK http:/ t _blank ？組 HYPERLINK http:/ t _blank ：不能，因為底是圓周長的一半，也就是r，而高是r，底是高的3.14倍，所以不能拼成正方形。師 HYPERLINK http:/ t _blank ：拼成的圖形的底是半徑的倍，所以不能拼成正方形。師 HYPERLINK http

52、:/ t _blank ：他們講的好不好，掌聲表示感謝。四、梳理圖形間的關系 HYPERLINK http:/ t _blank ：師：從他們組的介紹當中，有沒有發(fā)現(xiàn)他們的推導過程體現(xiàn)著圖像間的內在聯(lián)系，課前還要求同學們根據(jù)面積公式的推導過程梳理了它們之間的關系，（課件出示 HYPERLINK http:/ t _blank ：第三個任務）小組內再互相的說一說，根據(jù)他們的介紹可以進一步進行補充。生 HYPERLINK http:/ t _blank ：（小組活動，梳理框架圖，重點說根據(jù)什么這樣梳理 HYPERLINK http:/ t _blank ？）師 HYPERLINK http:/ t

53、 _blank ：哪個小組把你們的想法給大家說一說 HYPERLINK http:/ t _blank ？生 HYPERLINK http:/ t _blank ：這是我們組根據(jù)面積公式的推導過程梳理的關系圖，正方形的面積是根據(jù)長方形的面積推導出來的，平行四邊形的面積是根據(jù)長方形或正方形的面積推導出來的，三角形和梯形、圓形的面積是根據(jù)平行四邊形的面積推導出來的，大家還有其他意見嗎 HYPERLINK http:/ t _blank ？生 HYPERLINK http:/ t _blank ：我來補充一下，三角形和梯形還可以用長方形和正方形的面積來推導，而圓形分的份數(shù)夠多，還可以拼成長方形，用長方形來進行推導。師 HYPERLINK http:/ t _blank ：剛才大家所說的，都是根據(jù)剛才推導過程中的發(fā)現(xiàn)。這樣我們就可以將關系圖進一步明確。（借助黑板上的模型梳理關系圖） HYPERLINK http:/ t _blank 師 HYPERLINK http:/ t _blank ：同學們的表現(xiàn)太棒了，讓我們用掌聲感謝他們的精彩發(fā)言。五、公式的統(tǒng)一 HYPERLINK http:/ t _blank ：師 HYPERLINK http:/ t _blank ：剛才我們結合推倒過程梳理了圖形間的關系，不知道大家注意到了沒有，這些平