北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《相似三角形判定定理的證明》精品教案

1、相似三角形判定定理的證明精品教案教學(xué)目標(biāo)：一、知識(shí)與技能目標(biāo)：1.了解相似三角形判定定理的證明過(guò)程，知道構(gòu)造全等三角形是一種有效的證明方法；2.進(jìn)一步掌握相似三角形的三個(gè)判定定理 二、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)合作探究和練習(xí)，會(huì)綜合應(yīng)用相似三角形判定定理以及性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動(dòng)手、觀察能力，使學(xué)生感悟幾何知識(shí)在生活中的價(jià)值，掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力.重點(diǎn)：掌握相似三角形的三個(gè)判定定理難點(diǎn)：通過(guò)已有的知識(shí)儲(chǔ)備，相似三角形的定義以及構(gòu)造三角形全等的方法完成證明過(guò)程教學(xué)流程：一、課前回顧在上節(jié)課中，我們通過(guò)類比兩個(gè)三角形全等的條件，尋找并探究判定兩

2、個(gè)三角形相似的條件，我們得出的結(jié)論是怎樣的？相似三角形的判定定理有：(1)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；(2)兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；(3)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似問(wèn)：您能證明它們一定成立嗎？目的：通過(guò)學(xué)生回顧復(fù)習(xí)已得結(jié)論入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。效果：激發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心，激起了學(xué)生探究活動(dòng)的興趣。二、活動(dòng)探究1.活動(dòng)探究1：兩角對(duì)分別相等的兩個(gè)三角形相似.命題：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。如何對(duì)文字命題進(jìn)行證明？與同伴進(jìn)行交流.目的：通過(guò)學(xué)生回顧證明文字命題的步驟入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫(huà)圖，寫(xiě)出已知，求證。第一步：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字命題畫(huà)圖，第二步：根據(jù)圖形和文字命題寫(xiě)出已

3、知，求證.已知：如圖，在ABC和ABC中，A=A，B=B。求證: ABCABC.第三步：寫(xiě)出證明過(guò)程。（分析現(xiàn)在能說(shuō)明兩個(gè)三角形相似的方法只有相似三角形的定義，我們可以利用這一線索進(jìn)行探索，已知兩角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以推出第三個(gè)角也相等，從而可得三角對(duì)應(yīng)相等，下一步，我們只要再證明三邊對(duì)應(yīng)成比例即可。根據(jù)平行線分線段成比例的推論，我們可以在ABC內(nèi)部或外部構(gòu)造平行線，從而構(gòu)造出與ABC全等的三角形。）教師進(jìn)行引導(dǎo)。證明：如圖，在ABC的邊AB（或延長(zhǎng)線）上截取AD=AB,過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線，交AC于點(diǎn)E,則ADE=B，AED=C,(平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)

4、應(yīng)線段成比例)。過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，交BC于點(diǎn)F,則(平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例)。DEBC，DFAC四邊形DFCE是平行四邊形。DE=CF而ADE=B, DAE=BAC, AED=C,ABCABCA=A, ADE=B, AD=AB,ADEABCABCABC.方法二：如圖作輔助線也可以證明這個(gè)問(wèn)題.通過(guò)證明，我們可以得到命題1是一個(gè)真命題，從而得出相似三角形判定定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.符號(hào)語(yǔ)言：在ABC和ABC中，A=A，B=B，ABCABC.現(xiàn)在，我們已經(jīng)有一種判定三角形相似的方法。練習(xí)：如圖，在ABC 中， D、E 分別是AB、 AC延長(zhǎng)線上

5、的點(diǎn)，且 DEBC，試說(shuō)明ABC與ADE相似2.動(dòng)手實(shí)踐，推理證明活動(dòng)探究2：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.下面我們可以類比前面的證明方法，來(lái)繼續(xù)證明命題2，兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。能自己試試嗎？鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求證.然后同桌合作模仿前面的證明過(guò)程，進(jìn)行證明?？勺寣W(xué)生板書(shū)過(guò)程.證明:在線段AB(或它的延長(zhǎng)線)上截取AD=AB,過(guò)點(diǎn)D作DE/BC,交AC于點(diǎn)E,B=ADE，C=AEDADEABCAE=AC而A=AADEABCABCABC通過(guò)證明，學(xué)生可以得到相似三角形判定定理2：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.總結(jié):相似三角形的判定定理2:兩邊成

6、比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.符號(hào)語(yǔ)言：在ABC和ABC中，A=A，ABCABC練習(xí)：如圖矩形ABCD是由三個(gè)正方形ABEG,GEFH,HFCD組成的,找出圖中的相似三角形.3.類比探究3下面讓每個(gè)學(xué)生獨(dú)立完成三邊成比例的兩個(gè)三角形相似的證明.從而得到相似三角形判定定理3：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求證.然后同桌合作模仿前面的證明過(guò)程，進(jìn)行證明。證明:在線段AB(或它的延長(zhǎng)線)上截取AD=AB,過(guò)點(diǎn)D作DE/BC,交AC于點(diǎn)E,ADEABC又同理DE=BCADEABCABCABC通過(guò)證明，學(xué)生可以得到相似三角形判定定理3：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.總

7、結(jié):相似三角形判定定理3：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.符號(hào)語(yǔ)言：在ABC和ABC中，ABCABC練習(xí)：如圖,D,E,F分別是ABC三邊的中點(diǎn),求證:EFDABC4、類比探究4下面讓每個(gè)學(xué)生獨(dú)立完成三邊成比例的兩個(gè)三角形相似的證明.類比前面的方法，探究直角三角形相似的判斷：直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似.鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求證.已知：如圖，RtABC中，CD是斜邊上的高，求證：ABCCBDACD.然后同桌合作模仿前面的證明過(guò)程，進(jìn)行證明?？勺寣W(xué)生板書(shū)過(guò)程.證明：ACB=90，CDABCDA=ACB=90A=AACDABC同理CBDABCACDABCAC

8、D（最后告訴學(xué)生，以后可以直接用的結(jié)論來(lái)判定直角三角形相似.）練習(xí)：下列說(shuō)法中錯(cuò)誤是（ ）A、三角形的一條中位線截這個(gè)三角形所得的三角形與原三角形相似；B、等腰梯形被一條對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形相似；C、直角三角形斜邊上的高把這個(gè)三角形分成的兩個(gè)三角形與原三角形相似；D、等腰直角三角形底邊上的中線把這個(gè)三角形分成的兩個(gè)三角形相似如圖，在ABC中，已知A=90，ADBC于D，E為直角邊AC的中點(diǎn)，過(guò)D，E作直線交AB的延長(zhǎng)線于F求證：DBFADF5、方法選擇，合理應(yīng)用相似三角形的判定定理的選擇：1.已知有一角相等，可選判定定理1和2；2.已知有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，可選判定定理2和3。歸納小結(jié)相似三角形

9、的基本圖形：“A”型公共角型公共邊角型雙垂直型三垂直型“X”型蝴蝶型五、實(shí)例講解1.在ABC和ABC中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm試證明ABC與ABC相似2(1)ACP滿足什么條件時(shí)ACPABC3(2)ACAP滿足什么條件時(shí)ACPABC五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊DC，BC上，AEF=90，AFB=2DAE=72，則圖中甲、乙、丙三個(gè)三角形中相似的是（ ）A. 只有甲與乙 B. 只有乙與丙 C. 只有甲與丙 D. 甲與乙與丙2、已知：如圖，求證：AB=AE3、如圖，ABAE=ADAC,且1=2，求證ABCADE六、拓展提升已知如圖，ABAB，BCBC，求證：ABCABC七、體驗(yàn)收獲通過(guò)本節(jié)課