冀教版七年級下冊初一數(shù)學(xué) （第9章 三角形全章熱門考點整合）

1、新冀教版七年級下冊數(shù)學(xué)精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用第九章 三角形全章熱門考點整合應(yīng)用習(xí)題課 本章學(xué)習(xí)的主要知識是三角形，其中三角形中主要學(xué)習(xí)了與三角形有關(guān)的線段和三角形內(nèi)角、外角的知識，一般考查的題型包括三角形的計數(shù)，三角形的三邊關(guān)系，三角形的角平分線、中線、高，三角形內(nèi)角和及外角性質(zhì)等，其核心考點可概括為：一個概念、兩個關(guān)系、三種線段、兩種計算、兩個技巧、四種思想.1考點一個概念與三角形有關(guān)的概念1. 如圖，在ABC中， D是BC邊上一點，E是AD邊上一點(1)以AC為邊的三角形共有_個，它們是_；(2)1是_和_的內(nèi)角；(3)在ACE中，CAE的對邊是_3ACE，ACD，ACB

2、BCECDECE2考點兩個關(guān)系2. 現(xiàn)有2 cm，4 cm，5 cm，8 cm長的四根木棒，任取三根組成一個三角形，那么可以組成三角形的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4關(guān)系1 三角形的三邊關(guān)系B3. 已知：如圖，四邊形ABCD是任意四邊形，AC與BD交于點O.試說明：ACBD (ABBCCDDA)解：在OAB中有OAOBAB，在OAD中有_，在ODC中有_，在_中有_，同類變式OAODADODOCCDOBCOBOCBCOAOBOAODODOCOBOCABADCDBC，即_ACBD (ABBCCDDA)2(ACBD)ABBCCDDA 4. 已知a，b，c是三角形的三邊長，試化簡：|bca|bca

3、|cab|abc|.同類變式a，b，c是三角形的三邊長，bca0，bca0， cab0，abc0，|bca|bca|cab|abc| bcabcacababc 2b.解：5. 如圖，在ABC中，ABAC，AEFAFE，EF與BC的延長線交于點G，試說明：G (ACBB)關(guān)系2 三角形內(nèi)角、外角的關(guān)系因為AEFAFE，AFEGFC，所以AEFGFC.因為AEFBG，所以GFCBG.又因為ACBGFCG，所以ACBB2G.所以G (ACBB)解：6. 已知：如圖，在ABC中，CB，AD，AE分別是ABC的高和角平分線(1)若B30，C50，求DAE的度數(shù)；(2)DAE與CB有何關(guān)系？同類變式(1)

4、BCBAC180，B30，C50，BAC1803050100.AE是ABC的角平分線，BAE BAC50.AEC為ABE的外角，AECBBAE305080.AD是ABC的高，ADE90.DAE90AEC908010.解：(2)由(1)知，DAE90AEC90 .又BAC180BC.DAE90B (180BC) (CB)3考點三種線段7. 現(xiàn)如圖所示，D是ABC的角平分線BD和CD的交點，若A50，則D()A120 B130C115 D110線段1 三角形的角平分線C8. 如圖，在ABC中，E是邊BC上一點，EC2BE，點D是AC的中點連接AE，BD交于點F.已知SABC12，則SADFSBEF

5、()A1 B2 C3 D4線段2 三角形的中線B連接CF.設(shè)SBEFx，因為EC2BE，點D是AC的中點，所以SADFSCDF，SABDSBCD SABC6，SCEF2SBEF2x，所以SABFSBCF3x. SADFSCDF63x.由圖形，得SAEC2SABE，即2x(63x)(63x)2(x3x)，解得x1，所以63x6313，所以SADFSBEF2.故選B.9. 如圖，D為ABC中AC邊上一點，AD1，DC2，AB4，E是AB上一點，且DEC的面積等于ABC面積的一半，求EB的長線段3 三角形的高如圖，過點E作EFAC于點F，則 .過點C作CGAB于點G，則 . ，即 .解：又 ， ，A

6、E3，BEABAE1，即BE的長為1.同(等)高的兩個三角形的面積比等于底邊長的比.4考點兩種計算10.【中考資陽】等腰三角形的兩邊長a，b滿足|a4|(b9)20，求這個等腰三角形的周長計算1 三角形中邊的計算|a4|(b9)20，|a4|0，(b9)20.a4，b9.若腰長為4，則449，不能構(gòu)成三角形若腰長為9，則949，能構(gòu)成三角形，這個等腰三角形的周長為99422.解：11. 如圖，在ABC中，AD是高，AE是BAC的平分線，B20，C60，求DAE的度數(shù).計算2 三角形中角的計算在ABC中，B20，C60，所以BAC180BC1802060100.又因為AE是BAC的平分線，所以B

7、AE BAC 10050.在ABD中，BBADBDA180.又因為AD是高，所以BDA90，所以BAD180BBDA180209070.所以DAEBADBAE705020.解：靈活運用三角形內(nèi)角和為180，結(jié)合三角形的高及角平分線是求有關(guān)角的度數(shù)的常用方法5考點兩個技巧12. 如圖，在ABC中，CEAB于點E，ADBC于點D，且AB3，BC6，則CE與AD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？技巧1 巧用面積法解決問題根據(jù)ABC的面積 ABCE BCAD，得 3CE 6AD，所以CE2AD.解：13. 如圖，DBC2ABD，DCB2ACD，試說明A與D之間的數(shù)量關(guān)系技巧2 巧用整體法解決問題因為DBC2ABD，D

8、CB2ACD.所以ABC DBC，ACB DCB.所以A180(ABCACB)180( DBC DCB)180 (DBCDCB)180 (180D)180270 D D90.即A D90.解：6考點四種思想14. 如閱讀兩名同學(xué)對下題的解答過程一個等腰三角形的周長為28 cm，其中一邊長為8 cm，則這個三角形另外兩邊的長分別是多少？李明說應(yīng)這樣解：設(shè)腰長為x cm，則2x828，解得x10，所以這個三角形的另外兩邊的長均為10 cm.張鋼說應(yīng)這樣解：設(shè)底邊長為x cm，則28x28，解得x12，所以這個三角形的另外兩邊的長分別為8 cm，12 cm.試判斷李明與張鋼兩人的解答過程是否正確，若

9、正確，請寫出判斷的依據(jù)；若不正確，請你寫出正確的解答過程思想1 分類討論思想李明、張鋼兩人的解法均不全面. 正確的解答過程如下：當(dāng)該等腰三角形的底邊長為8 cm時，腰長為(288) 10(cm)當(dāng)該等腰三角形的腰長為8 cm時，底邊長為282812(cm)根據(jù)三角形三邊關(guān)系可驗證這兩種情況均成立所以這個三角形的另外兩邊的長是10 cm，10 cm或8 cm，12 cm.解：本題中沒有明確8 cm是等腰三角形的底邊長還是腰長，需對其進(jìn)行分情況討論，并用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗證15. 在ABC中，B20A，CB10，求A的度數(shù)思想2 方程思想CB1020A1010A，所以ABCA20A10A3A3

10、0180，所以A50.解：16. 如圖，A點在B點的北偏東40方向，C點在B點的北偏東75方向，A點在C點的北偏西50方向(1)試說明ABC為直角三角形；(2)求ACB的度數(shù)思想3 建模思想(1)過點A作AFBD，交BC于點F，則AFEC.ABD40，BAFABD40.ACE50，CAFACE50.BACBAFCAF405090.ABC為直角三角形(2)DBC75，DBA40，ABCDBCDBA754035.在ABC中，ACB18090ABC903555.解：本題主要考查了數(shù)學(xué)建模思想，即把方位角建模成幾何圖形中的角，同時應(yīng)用了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理及直角三角形的定義等17. 如圖所示，在ABC中，分別延長ABC的邊AB，AC到D，E，CBD與BCE的平分線相交于點P，愛動腦筋的小明在寫作業(yè)時發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：若A50，則P6590 ；若A90，則P4590 ；若A100，則P40 90 .思想4 從特殊到一般的思想(1)根據(jù)上述規(guī)律，