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1、命題猜想八三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【考向解讀】三角函數(shù)y=Asin(x+S(A0,0)的圖象變換,周期及單調(diào)性是2016年高考熱點.備考時應(yīng)掌握y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象與性質(zhì),并熟練掌握函數(shù)y=Asin(x+申)(A0,0)的值域、單調(diào)性、周期性等以圖象為載體,考查三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、對稱性、周期性.考查三角函數(shù)式的化簡、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、角的求值,重點考查分析、處理問題的能力,是高考的必考點.命題熱點突破一】三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式例1、【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若cos(晉-)=5,則sin2八(71(B)51(C)-5)D)725【感悟提升】
2、在單位圓中定義的三角函數(shù),當(dāng)角的頂點在坐標(biāo)原點,角的始邊在x軸正半軸上時,角的終邊與單位圓交點的縱坐標(biāo)為該角的正弦值、橫坐標(biāo)為該角的余弦值如果不是在單位圓中定義的三角函數(shù),那么只要把角的終邊上點的橫、縱坐標(biāo)分別除以該點到坐標(biāo)原點的距離就可轉(zhuǎn)化為單位圓上的三角函數(shù)定義【變式探究】當(dāng)x=4時,函數(shù)f(x)=Asin(x+3(A0)取得最小值,貝V函數(shù)y=4一%)是()奇函數(shù)且圖像關(guān)于點身,0)對稱偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(n0)對稱c.奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線x=n對稱D.偶函數(shù)且圖像關(guān)于點身,0)對稱【命題熱點突破二】函數(shù)y=Asin(x+的圖像與解析式例2、設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+sin(x號),xR
3、.(1)若=|,求f(x)的最大值及相應(yīng)的x的取值集合;n若x=8是f(x)的一個零點,且00,0)的形式,利用有界性處理;形如y=asin2x+bsinx+c的函數(shù)可利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),通過配方法和三角函數(shù)的有界性求解;(3)形如cosx+aysinx+b的函數(shù),一般看成直線的斜率,利用數(shù)形結(jié)合求解.【變式探究】【2016年高考四川理數(shù)】為了得到函數(shù)y二sin(2x-3)的圖象,只需把函數(shù)y二sin2x的圖象上所有的點()n向左平行移動3個單位長度n(C)向左平行移動三個單位長度6命題熱點突破三】三角函數(shù)的性質(zhì)n向右平行移動3個單位長度n(D)向右平行移動三個單位長度6例3、某同學(xué)用“
4、五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ex+3(e0,剛0)個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖像,若y=g(x)圖像的一個對稱中心為(12,0),求0的最小值.【感悟提升】函數(shù)圖像的平移變換規(guī)則是“左加右減”,并且在變換過程中只變換其中的自變量x,如果x的系數(shù)不是1,那么就要提取這個系數(shù)后再確定變換的單位長度和方向【變式探究】函數(shù)f(x)=sin(2x+p)(|p|0)個單位長度1冗3得到點P,若P位于函數(shù)y二sin2x的圖象上,則()A.t二2,s的最小值為6B.t七,s的最冗小直為石1U3兀C.t二2,s的最小值為錯誤!未找到引用源。D.t二亍,s的最小值為亍&【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】函數(shù)y
5、二sinx-*3cosx錯誤!未找到引用源。的圖像可由函數(shù)y二sinx+cosx錯誤!未找到引用源。的圖像至少向右平移個單位長度得到.9.【2016高考浙江理數(shù)】設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+bsinx+c,則f(x)的最小正周期()A.與b有關(guān),且與c有關(guān)B.與b有關(guān),但與c無關(guān)與b無關(guān),且與c無關(guān)D.與b無關(guān),但與c有關(guān)【2016高考山東理數(shù)】函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)O.;,3cosx-sinx)的最小正周期是()TOC o 1-5 h zn3n(A)(B)n(C)(D)2n22n【2016年高考四川理數(shù)】為了得到函數(shù)y二Sin(2x-)的圖象,只需把函數(shù)y二sin2x的圖象上所
6、有的點()n(A)向左平行移動3個單位長度n向左平行移動三個單位長度6n(B)向右平行移動3個單位長度n向右平行移動三個單位長度6兀12.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移邁個單位長度,則平移后圖象的對稱軸為()k兀兀門口、x=(kwZ)26k兀兀,(C)x二(keZ)212k兀兀門x+(keZ)26k兀兀,(D)x二+(keZ)21213.【2016年高考北京理數(shù)】將函數(shù)y=sin(2x3)圖象上的點P(,t)向左平移s(s0)個單位長度得到點P,若P位于函數(shù)y=sin2x的圖象上,貝y(冗s的最小值為三B.t=6s的最冗小值為6173兀C.t二2,s的最小值
7、為錯誤!未找到引用源。D.t七,s的最小值為亍14.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】函數(shù)y二sinx-J3cosx錯誤!未找到引用源。的圖像可由函數(shù)y=sinx+J3cosx錯誤!未找到引用源。的圖像至少向右平移個單位長度得到.15-【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】在“ABC中,B=n,BC邊上的高等于1BC則cosA=(-)(D)得316.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若cos(-a)二5,則sin2a二()1(C)-51(B)5D)725317.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】若tana=,則cos2a+2sin2a=(4(A)25(B)25(C)1(d)251.【2015高考新課標(biāo)1,理2】sin2Q
8、ocos1QocosMOosinlO。=(J3(A)2(B)2_1(C)21(D)2tan(a+B)二-R【2015江蘇高考,8】已知tana=_2,7,則tan卩的值為.【2015高考福建,理19】已知函數(shù)f(x)的圖像是由函數(shù)g(x)=cosx的圖像經(jīng)如下變換得到:先將g(x)p圖像上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖像向右平移2個單位長度.求函數(shù)f(X)的解析式,并求其圖像的對稱軸方程;已知關(guān)于x的方程f(X)+g(X)=m在0,2p)內(nèi)有兩個不同的解ab(1)求實數(shù)m的取值范圍;cos(a-b)=2m2-1.2)證明:f(x)=sinxcosxcos21x+4
9、.【2015高考山東,理16】設(shè)f(x)(I)求丿的單調(diào)區(qū)間;(II)在銳角AABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若=0,a=1,求AABC面積的最大值.5.【2015高考重慶,理9】若c兀tana=2tan5,則/3兀cos(a一)10=sin(a-5)A、1B、2C、D、4.兀y=sin4x-6.【2015高考山東,理3】要得到函數(shù)的圖象,只需要將函數(shù)y二Sin4x的圖象()兀(A)向左平移12個單位兀(B)向右平移12個單位兀向左平移3個單位兀向右平移3個單位7.【2015高考新課標(biāo)1,理8】函數(shù)f(x)=cos(x+9)的部分圖像如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()13(k兀一_,k兀+_),kgZ(A)4413(2k兀一一,2k兀+),kgZ(B)44-3(k-4k+詁kGZ(2k-,2k+3),kgZ(D)44Jd08.【2014高考湖南卷第9題】已知函數(shù)f(x)二sin(X一9)且o3f(X)dX-0,則函數(shù)f(X)的圖象的一條對稱軸是()5兀x二A.67x=B.12x=一C.3x=D.69.【2014高考江蘇卷第5題】已知函數(shù)y二COsx與函數(shù)y二sin(2
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