人教A版高中數(shù)學(xué)必修五1.1.2余弦定理 PPT

1、1.1.2 余弦定理例1、在ABC中，若(a - ccos B)sin B=(b -ccosA)sin A，判斷ABC的形狀。思路一：用余弦定理，將其中的三角函數(shù)換成邊長之間的關(guān)系，然后進(jìn)行計算，找到邊長之間的關(guān)系。思路二：用正弦定理，將其中的邊換算成正弦函數(shù)，找到角之間的關(guān)系，然后判斷三角形的形狀例1、在ABC中，若(a - ccos B)sin B=(b -ccosA)sin A，判斷ABC的形狀。解：(a - ccos B)sin B=(b -ccosA)sin A， 根據(jù)正、余弦定理，得整理得： 或 a=b.故ABC為直角三角形或等腰三角形。例1、在ABC中，若(a - ccos B)

2、sin B=(b -ccosA)sin A，判斷ABC的形狀。解：(a - ccos B)sin B=(b -ccosA)sin A， 根據(jù)正弦定理，得整理得： 故ABC為直角三角形或等腰三角形。1、在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知 。（1）求 的值；（2）若 ，ABC的周長為5，求b的長。2、在ABC中，若a =2bcosC,則ABC的形狀為_。2b=2等腰三角形練一練應(yīng)用舉例例1:如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離是55m， BAC=51，ACB=75.求A、B兩點(diǎn)的距離(精確到0.1m).A

3、BC測量距離解：根據(jù)正弦定理，得答：A，B兩點(diǎn)間的距離為65.7米. 2如圖，自動卸貨汽車采用液壓機(jī)構(gòu)，設(shè)計時需要計算油泵頂桿BC的長度（如圖）已知車廂的最大仰角為60，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為 ，AC長為1.40m，計算BC的長 （1）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度（2）例題中涉及一個怎樣的三角形？（3）在ABC中已知什么，要求什么？BACD抽象數(shù)學(xué)模型 已知ABC的兩邊AB=1.95,AC=1.40,夾角A= ,求第三邊的長。1.95m1.40mCAB 已知ABC的兩邊AB1.95m，AC1.40m， 夾角A6620，求BC

4、解：由余弦定理，得答：BC長約1.89m。 問題1:什么叫仰角與俯角?仰角：目標(biāo)視線在水平線上方的叫仰角；俯角：目標(biāo)視線在水平線下方的叫俯角.測量高度例3 AB是底部B不可到達(dá)的一個建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法分析：由于建筑物的底部B是不可到達(dá)的，所以不能直接測量出建筑物的高.由解直角三角形的知識，只要能測出一點(diǎn)C到建筑物的頂部A的距離CA，并測出由點(diǎn)C觀察A的仰角，就可以計算出建筑物的高.所以應(yīng)該設(shè)法借助解三角形的知識測出CA的長.解：選擇一條水平基線HG，使H，G，B三點(diǎn)在同一條直線上.由在H，G兩點(diǎn)用測角儀器測得A的仰角分別是，CD=a，測角儀器的高是h.

5、那么，在ACD中，根據(jù)正弦定理可得例3 AB是底部B不可到達(dá)的一個建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法.基線：在測量上，根據(jù)需要適當(dāng)確定的線段叫做基線例4 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角8，求此山的高度CD.分析：要測出高CD，只要測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長.根據(jù)已知條件，可以計算出BC的長.解：在ABC中，CAB=15， ACB=25-15=10.根據(jù)正弦定理，CD=BCtanDBCBCtan81047(m)答：山的高度約為104

6、7米.公路CDAB82515105km例6 一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5n mile后到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54.0n mile后到達(dá)海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離?CBA327567.510554.0測量角度例6 一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5n mile后到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54.0n mile后到達(dá)海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離?解：在 ABC中，ABC1807532137，根據(jù)余弦定理，由正弦定理得：CBA327567.510554.0DABCcba如何計算三角形面積？同理可得面積計算例8、如圖，某市在進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中，要把一個三角形的區(qū)域改造成市內(nèi)公園，經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m，88m，127m，這個區(qū)域的面積是多少？CAB解：設(shè)a=68m,b=88m,c=127mbac1、本節(jié)課通過舉例說明了解三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用. 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法.2、在分析問題解決問題的過程中關(guān)鍵要分析題