新人教部編版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)精品優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 精心整理51相交線51.1相交線1理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn)；(重點(diǎn))2掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程；(重點(diǎn)、難點(diǎn))3通過(guò)在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力一、情境導(dǎo)入同學(xué)們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行鋼索，橋的側(cè)面有許多相交鋼索組成的圖案；圍棋棋盤的縱線相互平行，橫線相互平行，縱線和橫線相交這些都給我們以相交線、平行線的形象在我們生活中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線那么兩條直線相交形成哪些角？這些角又有什么特征？二、合作探究探究點(diǎn)一：對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念【類型一】 對(duì)頂角的識(shí)別 下列圖形中1與2互為對(duì)頂角的是()解

2、析：觀察1與2的位置特征，只有C中1和2同時(shí)滿足有公共頂點(diǎn)，且1的兩邊是2的兩邊的反向延長(zhǎng)線故選C.方法總結(jié)：判斷對(duì)頂角只看兩點(diǎn)：有公共頂點(diǎn)；一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線【類型二】 鄰補(bǔ)角的識(shí)別 如圖所示，直線AB和CD相交所成的四個(gè)角中，1的鄰補(bǔ)角是_解析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念判斷：有一個(gè)公共頂點(diǎn)、一條公共邊，另一邊互為延長(zhǎng)線1和2、1和4都滿足有一個(gè)公共頂點(diǎn)和一條公共邊，另一邊互為延長(zhǎng)線，故為鄰補(bǔ)角故答案為2和4.方法總結(jié)：鄰補(bǔ)角的定義包含了兩層含義：相鄰且互補(bǔ)但需要注意的是：互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角探究點(diǎn)二：對(duì)頂角的性質(zhì)【類型一】 利用對(duì)頂角的性質(zhì)

3、求角的度數(shù) 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若BOD42，OA平分COE，求DOE的度數(shù)解析：根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得AOC與BOD的關(guān)系，根據(jù)OA平分COE，可得COE與AOC的關(guān)系，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可得答案解：由對(duì)頂角相等得AOCBOD42.OA平分COE，COE2AOC84.由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得DOE180COE1808496.方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是在圖中找出對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，根據(jù)兩種角的性質(zhì)找出已知角和未知角之間的數(shù)量關(guān)系【類型二】 結(jié)合方程思想求角度 如圖，直線AC，EF相交于點(diǎn)O，OD是AOB的平分線，OE在BOC內(nèi)，BOEeq f(1,2)EOC，DOE72，求AOF的度數(shù)解析

4、：因?yàn)橐阎颗c未知量的關(guān)系較復(fù)雜，所以想到列方程解答，根據(jù)觀察可設(shè)BOEx，則AOFEOC2x，然后根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角找到等量關(guān)系，列方程解：設(shè)BOEx，則AOFEOC2x.AOB與BOC互為鄰補(bǔ)角，AOB1803x.OD平分AOB，DOBeq f(1,2)AOB90eq f(3,2)x.DOE72，90eq f(3,2)xx72，解得x36.AOF2x72.方法總結(jié)：在相交線中求角的度數(shù)時(shí)，就要考慮使用對(duì)頂角相等或鄰補(bǔ)角互補(bǔ)若已知關(guān)系較復(fù)雜，比如出現(xiàn)比例或倍分關(guān)系時(shí)，可列方程解決角度問(wèn)題【類型三】 應(yīng)用對(duì)頂角的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題 如圖，要測(cè)量?jī)啥聣λ纬傻腁OB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)

5、量？請(qǐng)你寫(xiě)出測(cè)量方法，并說(shuō)明幾何道理解析：可以利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)，把AOB轉(zhuǎn)化到另外一個(gè)角上解：反向延長(zhǎng)射線OB到E，反向延長(zhǎng)射線OA到F，則EOF和AOB是對(duì)頂角，所以可以測(cè)量出EOF的度數(shù)，EOF的度數(shù)就是AOB的度數(shù)方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)把不能測(cè)量的角進(jìn)行轉(zhuǎn)化探究點(diǎn)三：與對(duì)頂角有關(guān)的探究問(wèn)題 我們知道：兩直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有2對(duì)；三條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有6對(duì)；四條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有12對(duì)(1)10條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有_對(duì)；(2)n(n2)條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有_對(duì)解析：(1)仔細(xì)觀察計(jì)算對(duì)頂角對(duì)數(shù)的式子，發(fā)現(xiàn)式子不變的部分及變的部分的規(guī)律，得出結(jié)論

6、，代入數(shù)據(jù)求解如圖，兩條直線交于一點(diǎn)，圖中共有eq f(（42）4,4)2對(duì)對(duì)頂角；如圖，三條直線交于一點(diǎn)，圖中共有eq f(（62）6,4)6對(duì)對(duì)頂角；如圖，四條直線交于一點(diǎn)，圖中共有eq f(（82）8,4)12對(duì)對(duì)頂角按這樣的規(guī)律，10條直線交于一點(diǎn)，那么對(duì)頂角共有eq f(（202）20,4)90(對(duì))故答案為90；(2)利用(1)中規(guī)律得出答案即可由(1)得n(n2)條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角的對(duì)數(shù)為eq f(2n（2n2）,4)n(n1)故答案為n(n1)方法總結(jié)：解決探索規(guī)律的問(wèn)題，應(yīng)全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀察符號(hào)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化特征三、板書(shū)設(shè)計(jì)兩條直線相交eq b

7、lcrc(avs4alco1(鄰補(bǔ)角,對(duì)頂角,對(duì)頂角相等)求角的大小 本節(jié)課通過(guò)對(duì)學(xué)生身邊熟悉的事物引入，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與我們的生活密不可分；學(xué)生經(jīng)歷合作探究過(guò)程獲得新知，并能用所學(xué)的新知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題這樣教學(xué)更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)生的能力，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展5.1.1相交線教學(xué)目標(biāo) 1理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn)2掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程3.通過(guò)在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力重點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的圖片，

8、說(shuō)一說(shuō)那些道路是交錯(cuò)的，那些是平行的？教師導(dǎo)入：圖中的道路是有寬度的，是有限長(zhǎng)的，而且也不是完全直的，當(dāng)我們把它們看成直線時(shí)，這些直線有些是相交線，有些是平行線相交線、平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用所以研究這些問(wèn)題對(duì)今后的工作和學(xué)習(xí)都是有用的，也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備我們先研究直線相交的問(wèn)題二、目標(biāo)導(dǎo)學(xué),探索新知 目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1：理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，并會(huì)在圖形中進(jìn)行辨別1.觀察圖片，注意剪刀剪開(kāi)布片過(guò)程中有關(guān)角的變化.2.將剪刀抽象為幾何圖形并畫(huà)一畫(huà).答：如圖：幾何語(yǔ)言描述圖形：直線AB、CD相交于點(diǎn)O.概念：如果兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩條直線相交，公共點(diǎn)叫做這兩

9、條直線的交點(diǎn)。3.觀察上圖，同桌討論。（1）兩條直線相交組成幾個(gè)角？（2）這兩條直線相交得到哪幾對(duì)角？（3）每對(duì)角中兩個(gè)角的位置有怎樣的關(guān)系？(4)根據(jù)它們的位置和度數(shù)的關(guān)系將這幾對(duì)角進(jìn)行分類.4.概念歸納（1）1與3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，沒(méi)有公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角（2）1與2是直線AB、CD相交得到的，有公共頂點(diǎn)O，且有一條公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.5.概念深化（1）找一找上圖中還有沒(méi)有對(duì)頂角，如果有，是哪兩個(gè)角？（2）找一找上圖中還有沒(méi)有鄰補(bǔ)角，如果有，是哪兩個(gè)角？學(xué)生口答：2和4再也是對(duì)頂角3與2、1與4、3與4也互為鄰補(bǔ)角。6.初步應(yīng)用例1

10、：（1）下列圖中的1與2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？【教師強(qiáng)調(diào)】鄰補(bǔ)角的特點(diǎn)：頂點(diǎn)相同；有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線；成對(duì)出現(xiàn)。（2）下列各圖中1、2是對(duì)頂角嗎？【教師強(qiáng)調(diào)】對(duì)頂角的特點(diǎn)：頂點(diǎn)相同；角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線；成對(duì)出現(xiàn)的。（3）請(qǐng)分別畫(huà)出下圖中1的對(duì)頂角和2的鄰補(bǔ)角. 學(xué)習(xí)目標(biāo)2：掌握對(duì)頂角的性質(zhì)并會(huì)推導(dǎo)問(wèn)題：我們?cè)趫D形中能準(zhǔn)確地辨認(rèn)對(duì)頂角，那么對(duì)頂角有什么性質(zhì)呢？1.動(dòng)手操作，推出性質(zhì)已知，直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),試猜想1、3的大小關(guān)系，并借助量角器或其他方式驗(yàn)證你的想法.答：1=3.思考：你能用說(shuō)理的方法推出1=3嗎？解：1與2互補(bǔ)，3與2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），l3（同角

11、的補(bǔ)角相等）或?qū)懗桑?1802，31802（鄰補(bǔ)角定義），13（等量代換）教師提醒：l與2互補(bǔ)不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號(hào)內(nèi)不填已知，而填鄰補(bǔ)角定義2.性質(zhì)歸納：對(duì)頂角相等.3.初步應(yīng)用例：如圖,直線a、b相交，1=40，求2，3，4的度數(shù).解：1=3(對(duì)頂角相等)，1=40（已知）3=40.又1+2=180(鄰補(bǔ)角定義)，1=40（已知）2=4(對(duì)頂角相等)4=2=180-1=140.4.變式練習(xí)學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生把例題中140這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題變式1：把l40變?yōu)?140變式2：把140變?yōu)?是l的3倍變式3：把140變?yōu)?：22：9.三、鞏固訓(xùn)

12、練，熟練技能 1.（1）若1與2是對(duì)頂角，1=16，則2=_；（2）若3與4是鄰補(bǔ)角，則3+4=_.2.若1與2為對(duì)頂角，1與3互補(bǔ)，則2+3=.3.要測(cè)量?jī)啥聡鷫λ纬傻牡亩葦?shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量？四、歸納總結(jié)，板書(shū)設(shè)計(jì) 五、課后作業(yè)，目標(biāo)檢測(cè) 見(jiàn)本教輔同步內(nèi)容【教學(xué)備注】【教師提示】教師統(tǒng)一學(xué)生觀點(diǎn)并板書(shū)【教學(xué)提示】學(xué)生以小組為單位展開(kāi)討論，選代表發(fā)言，并口答為什么例題比較簡(jiǎn)單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成解題過(guò)程，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生板演?！窘虒W(xué)說(shuō)明】要求學(xué)生能用文字語(yǔ)言說(shuō)理，并讓學(xué)生寫(xiě)出推理過(guò)程，由于本階段對(duì)于推理的要求處在入門階段，因此形式上可不做過(guò)分要求?！窘虒W(xué)提示】表

13、格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出教學(xué)反思成功之處：本節(jié)課是在七年級(jí)上冊(cè)學(xué)過(guò)線、角的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究?jī)芍本€位置關(guān)系的第一課時(shí).對(duì)頂角是幾何求解、證明中的一個(gè)基本圖形，其中對(duì)頂角相等也是證明中常用的結(jié)論，以此實(shí)現(xiàn)角之間的相互轉(zhuǎn)化.內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，但又非常重要。對(duì)頂角的概念出來(lái)后，立即找到生活原型，以加強(qiáng)認(rèn)識(shí)，聯(lián)系生活.在辨別給出圖形是否為對(duì)頂角的一組題目中，果然如課前所料，學(xué)生的幾何語(yǔ)言運(yùn)用不夠熟練、嚴(yán)謹(jǐn)，我耐心地糾正，原因是幾何開(kāi)始一定要讓學(xué)生重視幾何語(yǔ)言的表述，養(yǎng)成學(xué)習(xí)幾何的好習(xí)慣.在這個(gè)題目中我始終讓學(xué)生對(duì)照定義辨別，加強(qiáng)認(rèn)識(shí).探究對(duì)頂角相等這個(gè)性質(zhì)是本課時(shí)的重難點(diǎn)，所以我的設(shè)計(jì)是先

14、畫(huà)圖量角，讓學(xué)生有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到度量是有誤差的，所以叫學(xué)生記下讀數(shù)，提出可不可以根據(jù)一個(gè)角的度數(shù)，計(jì)算出其對(duì)頂角的度數(shù)這樣一個(gè)問(wèn)題，其實(shí)這個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)是承上啟下的，因?yàn)樵谧C明時(shí)我聽(tīng)到他們說(shuō)出“和剛才計(jì)算一樣”的話.練習(xí)題的設(shè)置一來(lái)是鞏固，二來(lái)時(shí)讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.不足之處：本節(jié)課通過(guò)對(duì)比教學(xué)，學(xué)生對(duì)概念的理解及簡(jiǎn)單的一些推理說(shuō)明基本能掌握，但可能是課堂上沒(méi)有照顧到所有的學(xué)生導(dǎo)致部分學(xué)習(xí)有困難的孩子對(duì)推理說(shuō)明類似的題目在解題過(guò)程中出現(xiàn)亂、繁等現(xiàn)象（個(gè)別學(xué)生甚至無(wú)法下手）.課后要根據(jù)實(shí)際情況及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)差補(bǔ)缺，爭(zhēng)取不讓一個(gè)孩子掉對(duì).51.2垂線1理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角

15、器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線；(重點(diǎn))2掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離；3掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入大家都看到過(guò)跳水比賽，下面幾幅圖片中是幾種不同的入水方式，你知道哪個(gè)圖片中運(yùn)動(dòng)員獲得的分?jǐn)?shù)最高嗎？在獲得分?jǐn)?shù)最高的圖片中你知道運(yùn)動(dòng)員的身體和水面之間的關(guān)系嗎？這節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)有關(guān)這種關(guān)系的知識(shí)二、合作探究探究點(diǎn)一：垂線的概念【類型一】 利用垂直的定義求角的度數(shù) 如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，CODO于點(diǎn)O，若1150，則3的度數(shù)為()A30 B40 C50 D60解析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角關(guān)系求出218015030，再由CODO得出COD90，最后由

16、互余關(guān)系求出3902903060.故選D.方法總結(jié)：兩條直線垂直時(shí)，其夾角為90；由一個(gè)角是90也能得到這個(gè)角的兩條邊是互相垂直的【類型二】 垂直與對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角結(jié)合求角的度數(shù) 如圖，130，ABCD，垂足為O，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O.求2、3的度數(shù)解析：首先根據(jù)垂直的概念得到BOD90，然后根據(jù)1與3是對(duì)頂角，2與3互為余角，從而求出角的度數(shù)解：由題意得3130(對(duì)頂角相等)ABCD(已知)，BOD90，(垂直的定義)，3290，即30290，260.方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直的概念，得到度數(shù)為90的角，然后根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)解決探究點(diǎn)二：垂線的畫(huà)法 (1)如圖，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)AB的垂線；(2

17、)如圖，過(guò)點(diǎn)P分別畫(huà)OA、OB的垂線；(3)如圖，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)BC的垂線解析：分別根據(jù)垂線的定義作出相應(yīng)的垂線即可解：如圖所示方法總結(jié)：垂線的畫(huà)法需要三步完成：一落：讓三角板的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；二移：沿直線移動(dòng)三角板，使其另一直角邊經(jīng)過(guò)所給的點(diǎn)；三畫(huà)：沿此直角邊畫(huà)直線，則這條直線就是已知直線的垂線探究點(diǎn)三：垂線的性質(zhì)(垂線段最短) 如圖，是一條河，C是河邊AB外一點(diǎn)現(xiàn)欲用水管從河邊AB將水引到C處，請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出應(yīng)該如何鋪設(shè)水管能讓路線最短，并說(shuō)明理由解析：根據(jù)垂線的性質(zhì)可解，即過(guò)C作CEAB，根據(jù)“垂線段最短”可得CE最短解：如圖所示，沿CE鋪設(shè)水管能讓路線最短，因?yàn)榇?/p>

18、線段最短方法總結(jié)：在利用垂線的性質(zhì)解決生活中最近、最短距離的問(wèn)題時(shí)，要依據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”來(lái)解決探究點(diǎn)四：點(diǎn)到直線的距離 如圖，在ABC中，過(guò)點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，則點(diǎn)C到直線AB的距離是()A線段CA的長(zhǎng) B線段CDC線段AD的長(zhǎng) D線段CD的長(zhǎng)解析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，可得點(diǎn)C到直線AB的距離是線段CD的長(zhǎng)故選D.方法總結(jié)：點(diǎn)到直線的距離是直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段三、板書(shū)設(shè)計(jì)垂線eq blc(avs4alco1(垂線的定義,blc rc(avs4alco1(垂線的作法blc(avs4alc

19、o1(一落,二移,三畫(huà)),垂線的性質(zhì)：垂線段最短)求最短距離) 本節(jié)課主要研究?jī)蓷l直線相交時(shí)的特殊情況垂直，可類比前面兩條直線相交時(shí)的一般情況學(xué)習(xí)新知識(shí)經(jīng)歷合作探究過(guò)程獲得新知，并能用所學(xué)的新知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題這樣教學(xué)更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上都能得到不同的發(fā)展5.1.2垂 線教學(xué)目標(biāo) 了解垂直概念；能說(shuō)出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過(guò)一點(diǎn)；能畫(huà)出已知直線的一條垂線， 并且只能畫(huà)出一條垂線”；會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線重點(diǎn)：兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì)難點(diǎn)：過(guò)直線上（外）一點(diǎn)作已知直線的垂線 教學(xué)過(guò)程 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 生活中的垂線 二、目標(biāo)導(dǎo)學(xué),探索新知 目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1：

20、垂直的定義活動(dòng)1 在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b，當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角也會(huì)發(fā)生變化. 當(dāng) =90時(shí),a與b垂直.當(dāng) 90時(shí),a與b不垂直，叫斜交.1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角(90)時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。（說(shuō)明）從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中有一個(gè)角是直角。垂直的表示：用“”和直線字母表示垂直例如、如圖，a、b互相垂直, 垂足為O，則記為：ab或ba, 若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：ab, 垂足為O.或ab于O.實(shí)際應(yīng)用：日常生活中,兩條直線互相垂直的

21、情形很常見(jiàn),說(shuō)出圖中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?試一試：1、下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有 （ ）個(gè)（1）兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角， 則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直 （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 12.如圖，已知為一直線，：，平分，（）求的度數(shù)；（）判斷與的位置關(guān)系目標(biāo)導(dǎo)學(xué)2：垂線的書(shū)寫(xiě)形式當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，AOD=90時(shí)，ABCD，垂足為O書(shū)寫(xiě)形式1：因?yàn)锳OD=

22、90（已知）所以ABCD（垂直的定義）反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，AOD=90書(shū)寫(xiě)形式2：如圖直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50，求AOC、 EOF、 COF的度數(shù)垂線的定義學(xué)習(xí)目標(biāo)3：垂線的畫(huà)法和垂線性質(zhì)1活動(dòng)2 （一）畫(huà)已知直線的垂線（1）如圖1，已知直線 m,作m的垂線。圖1 圖2（2）如圖2，已知直線m和m上的一點(diǎn)A ,作m的垂線.（1）靠:把三角板的一直角邊靠在直線上;（2）移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);（3）畫(huà)線:沿著三角板的另一直角邊畫(huà)出垂線.思考：(1)畫(huà)已知直線m的垂線能畫(huà)幾條?(2)過(guò)直線m上的一點(diǎn)A畫(huà)m的垂線,這樣的垂線能畫(huà)幾

23、條?(3)過(guò)直線m外的一點(diǎn)A畫(huà)m的垂線,這樣的垂線能畫(huà)幾條?試一試：過(guò)點(diǎn)p 向線段AB所在直線引垂線，正確的是（ ）.垂線的性質(zhì)1 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 說(shuō)明： （1）“過(guò)一點(diǎn)”包括幾種情況？線上和線外；（2）“有且只有”是什么意思？存在性與唯一性。（二）過(guò)點(diǎn)P作線段或射線所在直線的垂線注意:過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知線段(或射線)的垂線,就是畫(huà)這條線段(或射線)所在直線的垂線.畫(huà)線段(或射線)的垂線時(shí),有時(shí)要將線段延長(zhǎng)(或?qū)⑸渚€反向延長(zhǎng))后再畫(huà)垂線.試一試：如圖，分別過(guò)A、B、C ,作BC、AC、AB的垂線。如圖，過(guò)P分別作OA、OB的垂線。學(xué)習(xí)目標(biāo)3：垂線的性質(zhì) 活動(dòng)3 比較過(guò)直線m外

24、一點(diǎn)O與m相交的所有線段中，哪一條最短？ 垂線的性質(zhì)2 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中垂線段最短即：垂線段最短 點(diǎn)到直線的距離 直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長(zhǎng)度就叫做點(diǎn)到直線的距離 應(yīng)用：在體育課上，老師是怎樣測(cè)量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績(jī)的？你能嘗試說(shuō)明其中的理由嗎？ 做法：將尺子拉直與踏板邊所在直線垂直，取最近的腳印后跟與踏板邊沿之間的距離就是跳遠(yuǎn)成績(jī) 理由：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短四、垂線的定義與性質(zhì)的應(yīng)用1.如圖直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50，求AOC、 EOF、 COF的度數(shù)解：因?yàn)锳BOE （已知）所以 EOB=90

25、(垂直的定義)因?yàn)镈OE= 50 （已知）所以 DOB=40(互余的定義)所以AOC= DOB=40（對(duì)頂角相等）又因?yàn)镺B平分DOF所以BOF= DOB=40（角平分線定義）所以EOF= EOB+ BOF=90+40=130所以COF=CODDOF=18080=100 (鄰補(bǔ)角定義)2.如圖,一輛汽車在一段筆直的公路上從村開(kāi)往B村,村不在路AB 上（1）如果有一人想在、兩村之間下車,前往P村,他在哪里下車走的路程最短？請(qǐng)畫(huà)出圖形,并說(shuō)明原因（2）汽車在哪一段路上行駛時(shí),與P村的距離越來(lái)越近？汽車在哪一段路上行駛時(shí),與P村的距離越來(lái)越遠(yuǎn)？ 答案：（1）在O點(diǎn)下車走的路程最短. 原因：垂線段最短

26、 （2）在AO路段上行駛時(shí),與P村的距離 越來(lái)越近,在OB路段上行駛時(shí),與P 村的距離越來(lái)越遠(yuǎn) 3.下面四種判定兩條直線的垂直的方法正確的個(gè)數(shù)為（ ） 兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角則這兩條直線互相垂直 兩條直線相交只要有一組鄰補(bǔ)角相等則這兩條直線互相垂直 兩條直線相交所成的四個(gè)角相等這兩條直線互相垂直 兩條直線相交有一組對(duì)頂角互補(bǔ)則這兩條直線互相垂直 A5 B4 C3 D2鞏固訓(xùn)練，熟練技能 1.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是 （ ） （A） 有兩個(gè)角相等 （ B）有兩對(duì)角相等 （C） 有三個(gè)角相等 （ D）有四對(duì)鄰補(bǔ)角2.如圖所示，在ABC中，ABC

27、=90， 過(guò)點(diǎn)B作三角形ABC的AC邊上的高BD，過(guò)D點(diǎn)作三角形ABD的AB邊上的高DE。 點(diǎn)A到直線BC的距離是線段_的長(zhǎng)度. 點(diǎn)B到直線AC的距離是線段_的長(zhǎng)度. 點(diǎn)D到直線AB的距離是線段_的長(zhǎng)度 線段AD的長(zhǎng)度是點(diǎn)_到直線_的距離.如圖ABCD垂足為O,COF=56，求AOE.4.如圖：直線AB和 CD相交于點(diǎn)O,OEA,OF,OF=40,求OE和AOC的度數(shù). 歸納總結(jié)，板書(shū)設(shè)計(jì) 垂直的概念：如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)是直角,就說(shuō)這兩條直線互相垂直. 垂線的性質(zhì)1：同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直垂線的性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中垂線段

28、最短五、課后作業(yè)，目標(biāo)檢測(cè) 見(jiàn)本教輔同步內(nèi)容【教學(xué)備注】【教學(xué)提示】引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)木條的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程得出垂線的定義?！窘虒W(xué)提示】對(duì)垂線概念進(jìn)行小結(jié)?！窘虒W(xué)提示】通過(guò)畫(huà)垂線的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生思考，得出性質(zhì)1.教學(xué)反思 垂線是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一垂線的概念、畫(huà)法和性質(zhì)是重要的基礎(chǔ)知識(shí)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系、三角形的高、切線的性質(zhì)和判定、以及空間里的垂直關(guān)系等知識(shí)的基礎(chǔ)，與其他數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，它在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用垂線的概念和性質(zhì)，蘊(yùn)含著“從一般到特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容之一垂線的概念和性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是全章的內(nèi)容之一；經(jīng)過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，是本節(jié)課的一個(gè)

29、難點(diǎn)，在這個(gè)地方應(yīng)讓學(xué)生多觀察，多思考讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，試一試.鼓勵(lì)學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)以上兩個(gè)結(jié)論全班內(nèi)交流成果教師板書(shū)學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.引導(dǎo)學(xué)生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：（）“互相垂直”指兩條直線的位置關(guān)系；（）“垂線”是指其中一條直線對(duì)另一條直線的命名如果說(shuō)兩條直線“互相垂直”時(shí)，其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”.51.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1理解“三線八角”中沒(méi)有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；2通過(guò)比較、觀察、掌握

30、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征；(重點(diǎn))3能在復(fù)雜圖形中正確識(shí)別圖形中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入上一節(jié)課中我們主要學(xué)習(xí)兩條直線相交的情況，兩條直線相交時(shí)，可以形成哪幾種角？如果兩條直線被第三條直線所截時(shí)，還能形成以上的角嗎？是否還有其他類型的角呢？你能說(shuō)出它們的名字嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：識(shí)別同位角【類型一】 判斷同位角及截線 如圖，1和2是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？1和3是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？解析：識(shí)別同位角要弄清哪兩條直線被哪一條直線所截也就是說(shuō)，在辨別這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線解：1

31、和2是直線EF、DC被直線AB所截形成的同位角，1和3是直線AB、CD被直線EF所截形成的同位角方法總結(jié)：同位角中的“同”字有兩層含義：一同是指兩角在截線的同旁，二同是指它們?cè)诒唤貎芍本€同方向；在表述“三線八角”中某種位置關(guān)系的角時(shí)，可用以下方法：“和是直線和直線被直線所截形成的角”【類型二】 在圖形中判斷同位角 下列圖形中，1和2不是同位角的是()解析：選項(xiàng)A、B、D中，1與2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方向，是同位角，即在圖中可找到形如“F”的模型；選項(xiàng)C中，1與2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角故選C.方法總結(jié)：確定兩個(gè)角的位置關(guān)系的有效方法描圖法：把兩個(gè)角在圖中“描畫(huà)”出來(lái)；

32、找到兩個(gè)角的公共直線；觀察所描的角，判斷所屬“字母”類型，同位角為“F”型【類型三】 數(shù)同位角的對(duì)數(shù) 如圖，直線l1，l2被l3所截，則同位角共有()A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)解析：圖中同位角有：1和5，2和6，3和7，4和8，共4対故選D.方法總結(jié)：數(shù)同位角的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)從各個(gè)方向逐一觀察，避免重復(fù)或漏數(shù)探究點(diǎn)二：識(shí)別內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()AA與B是同旁內(nèi)角B3與1是同旁內(nèi)角C2與3是內(nèi)錯(cuò)角D1與2是同位角解析：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的基本模型判斷A中A與B形成“U”型，是同旁內(nèi)角；B中3與1形成“U”型，是同旁內(nèi)角；C中2與3形成“Z”型，是內(nèi)錯(cuò)角；D中1與2

33、是鄰補(bǔ)角，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤故選D.方法總結(jié)：在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線同位角的邊構(gòu)成“F”型，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”型，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”型 如圖所示，直線DE與O的兩邊相交，則O的同位角是_，8的同旁內(nèi)角是_解析：直線DE與O的兩邊相交，則O的同位角是5和2，8的同旁內(nèi)角是1和O.故答案為5和2，1和O.易錯(cuò)點(diǎn)撥：找某角的同位角、同旁內(nèi)角時(shí)，應(yīng)從各個(gè)方位觀察，避免漏數(shù)三、板書(shū)設(shè)計(jì)三線八角eq blc(avs4alco1(同位角“F”型,內(nèi)錯(cuò)角 “Z”型,同旁內(nèi)角 “

34、U”型) 本節(jié)課以學(xué)生交流、合作、探究貫穿始終，在教學(xué)過(guò)程中，給學(xué)生的思考留下了足夠的時(shí)間和空間，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論學(xué)生在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)“三線八角”的概念準(zhǔn)確理解并掌握培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、合作、概括能力，同時(shí)也提高思維水平和探究能力52平行線及其判定52.1平行線1了解平行線的概念及平面內(nèi)兩條直線相交或平行的兩種位置關(guān)系；2掌握平行公理以及平行公理的推論；(重點(diǎn)、難點(diǎn))3會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示平行公理推論，會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？以上的圖片都有兩條相互平行的直線，這

35、將是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容二、合作探究探究點(diǎn)一：平行線的概念 下列說(shuō)法中正確的有：_(1)在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段必平行；(2)在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行；(3)在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段必相交；(4)在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交；(5)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行、相交和垂直解析：根據(jù)平行線的概念進(jìn)行判斷線段不相交，延長(zhǎng)后不一定不相交，(1)錯(cuò)誤；同一平面內(nèi)，直線只有平行和相交兩種位置關(guān)系，(2)(4)正確，(5)錯(cuò)誤；線段是有長(zhǎng)度的，不平行也可以不相交，(3)錯(cuò)誤故答案為(2)(4)方法總結(jié)：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：平行和相交兩條線段平行、

36、兩條射線平行是指它們所在的直線平行，因此，兩條線段不相交不意味著它們所在的直線不相交，也就無(wú)法判斷它們是否平行探究點(diǎn)二：過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線 如圖所示，在AOB內(nèi)有一點(diǎn)P.(1)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)l1OA；(2)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)l2OB；(3)用量角器量一量l1與l2相交的角與O的大小有怎樣的關(guān)系解析：用兩個(gè)三角板，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”來(lái)畫(huà)平行線，然后用量角器量一量l1與l2相交的角，該角與O的關(guān)系為相等或互補(bǔ)解：(1)(2)如圖所示；(3)l1與l2夾角有兩個(gè)：1，2；1O，2O180，所以l1和l2的夾角與O相等或互補(bǔ)易錯(cuò)點(diǎn)撥：注意2與O是互補(bǔ)關(guān)系，解答時(shí)容易漏掉探究點(diǎn)三：平行公理及其推

37、論【類型一】 應(yīng)用平行公理及其推論進(jìn)行判斷 有下列四種說(shuō)法：(1)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；(2)同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直；(3)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；(4)平行于同一條直線的兩條直線互相平行其中正確的個(gè)數(shù)是()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析：根據(jù)平行公理、垂線的性質(zhì)進(jìn)行判斷(1)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，正確；(2)同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直，正確；(3)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確；(4)平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；正確的有4個(gè)故

38、答案為D.方法總結(jié)：平行線公理和垂線的性質(zhì)兩者比較相近，兩者區(qū)別在于：對(duì)于平行線公理中，必須是過(guò)直線外一點(diǎn)可以作已知直線的平行線，但過(guò)直線上一點(diǎn)不能作已知直線的平行線，垂線的性質(zhì)中，無(wú)論點(diǎn)在何處都能作出已知直線的垂線【類型二】 應(yīng)用平行公理的推論進(jìn)行論證 四條直線a，b，c，d互不重合，如果ab，bc，cd，那直線a，d的位置關(guān)系為_(kāi)解析：由于ab，bc，根據(jù)平行公理的推論得到ac，而cd，所以ad.故答案為ad.方法總結(jié)：平行公理的推論是證明兩條直線相互平行的理論依據(jù)【類型三】 平行公理推論的實(shí)際應(yīng)用 將一張長(zhǎng)方形的硬紙片ABCD對(duì)折后打開(kāi)，折痕為EF，把長(zhǎng)方形ABEF平攤在桌面上，另一面C

39、DFE無(wú)論怎樣改變位置，總有CDAB存在，為什么？解析：根據(jù)平行公理的推論得出答案即可解：CDEF，EFAB，CDAB.方法總結(jié)：利用平行公理的推論進(jìn)行證明時(shí)，關(guān)鍵是找到與要證的兩邊都平行的第三條邊進(jìn)行說(shuō)明三、板書(shū)設(shè)計(jì)平行線eq blc(avs4alco1(概念,兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交,性質(zhì)blc(avs4alco1(平行公理,平行公理的推論) 本節(jié)課以學(xué)生身邊熟悉的事物引入，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與我們的生活密不可分經(jīng)歷觀察多媒體的演示和通過(guò)畫(huà)圖等操作，交流歸納與活動(dòng)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力5.2.1 平行線教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能（1）在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，進(jìn)一

40、步了解兩條直線的平行關(guān)系，掌握有關(guān)的符號(hào)表示.（2）會(huì)用三角尺、方格紙等畫(huà)平行線，積累操作活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).（3）在操作活動(dòng)中，探索并了解平行線的有關(guān)性質(zhì)（基本事實(shí)）數(shù)學(xué)思考在探究新知的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，感受從具體到抽象的數(shù)學(xué)過(guò)程.解決問(wèn)題能夠獨(dú)立解決畫(huà)平行線的問(wèn)題，理解平行線的基本事實(shí)情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，以及邏輯推理能力，體驗(yàn)成功的快樂(lè)重點(diǎn)1.了解平行線的定義，并能用符號(hào)表示.能借助三角板，方格紙等畫(huà)平行線.2.探索平行線的基本性質(zhì)（基本事實(shí)）.難點(diǎn)探索平行線的基本性質(zhì)教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 平行線的概念活動(dòng)2 生活中的平行線活動(dòng)3 平行線的基本性質(zhì)活

41、動(dòng)4 探究?jī)蓷l平行線與第三條直線平行時(shí)的結(jié)論活動(dòng)5 問(wèn)題探究小結(jié)與作業(yè)通過(guò)演示木條的各個(gè)情況使學(xué)生歸納平行線的定義通過(guò)生活中平行線的舉例，加深理解平行線的定義動(dòng)手操作，自主探究，發(fā)現(xiàn)平行線的基本性質(zhì)通過(guò)幾個(gè)問(wèn)題的解決，使學(xué)生加深對(duì)平行線定義以及對(duì)平行線性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力復(fù)習(xí)鞏固教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，探究平行線的概念活動(dòng)1觀察，分別將木條a、b、c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無(wú)限延伸的三條直線轉(zhuǎn)動(dòng)直線a，直線a從在直線c的下側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵谏蟼?cè)與b相交，想象一下在這個(gè)過(guò)程中，有沒(méi)有直線a與直線b不相交的位置？ 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：充分發(fā)揮學(xué)生的想象能力，把三個(gè)木條想象成

42、三條直線，想象在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中不相交的情況，進(jìn)而描述兩直線平行的定義教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生想象、描述的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納在同一平面內(nèi)，若直線a和b不相交，那么就稱直線a和b平行，記作a/b活動(dòng)2你能舉出生活中平行的例子嗎？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生進(jìn)行想象，在生活中可以看做平行的生活實(shí)例，可能舉出下列例子： 滑雪板、正方體中的一些棱、運(yùn)動(dòng)跑道，等等教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：本環(huán)節(jié)主要關(guān)注學(xué)生的舉例，從舉例中鞏固學(xué)生對(duì)平行線的認(rèn)識(shí)和理解二、分組探究，探索平行公理和推論，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、合作、交流能力活動(dòng)3在活動(dòng)木條a的過(guò)程中，有幾個(gè)位置使得a與b平行；如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線a的平行線，你能有幾種方法？可以畫(huà)幾條？經(jīng)

43、過(guò)點(diǎn)C呢？（3）經(jīng)過(guò)上述問(wèn)題的解決，你能得到什么結(jié)論？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生自主探索，動(dòng)手操作，觀察猜想，對(duì)于問(wèn)題（1），可以發(fā)現(xiàn)在木條在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，只有一個(gè)位置使得a與b平行；對(duì)于問(wèn)題（2），可以考慮用小學(xué)中學(xué)過(guò)的畫(huà)平行線的方法使用三角板和直尺，如圖所示： 對(duì)于問(wèn)題（3），經(jīng)過(guò)畫(huà)圖操作，觀察歸納，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)基本事實(shí)（平行公理）：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師在本環(huán)節(jié)主要關(guān)注學(xué)生：學(xué)生參與討論的程度；學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)，對(duì)待問(wèn)題的態(tài)度；學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納時(shí)，語(yǔ)言的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性主要培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力、合情推理的能力與探究能力、合作、交流能力等活動(dòng)4問(wèn)題：如

44、圖，若a/b，b/c，你能得到a/c嗎？說(shuō)明你的理由，從中你能得到什么？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立思考，完成結(jié)論的探索和理由的說(shuō)明，然后進(jìn)行交流，在交流中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生用幾何語(yǔ)言進(jìn)行說(shuō)明，適時(shí)引入反證法（僅僅介紹，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到用這樣的方法可以說(shuō)明道理，而不要求會(huì)用這樣的方法）假設(shè)a與c不平行，則可以設(shè)a與c相交于點(diǎn)O，又a/b，b/c，于是過(guò)O點(diǎn)有兩條直線a和c都與b平行，于是和平行公理矛盾，所以假設(shè)不正確，因此a和c一定平行在此環(huán)節(jié)主要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力三、拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，解決問(wèn)題的能力活動(dòng)5問(wèn)題探究問(wèn)題1：如下圖，ADBC，在AB上取一點(diǎn)M

45、，過(guò)M畫(huà)MNBC交CD于N，并說(shuō)明MN與AD的位置關(guān)系，為什么？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生動(dòng)手操作，觀察猜測(cè)，得出平行的結(jié)論，然后對(duì)平行的原因進(jìn)行交流，發(fā)現(xiàn)AD/BC，MN/DC，根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行，可以得到AD/MN教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：主要關(guān)注學(xué)生說(shuō)理過(guò)程中語(yǔ)言的準(zhǔn)確性，若學(xué)生感覺(jué)到困難可以適當(dāng)提醒解答略問(wèn)題2：在同一平面內(nèi)有4條直線，問(wèn)可以把這個(gè)平面分成幾部分？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：分組探究，小組討論，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，小組討論解決，在學(xué)生研究結(jié)束后，每小組派一名代表進(jìn)行交流，交流完成后完善自己的結(jié)果學(xué)生經(jīng)過(guò)探究可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)4條直線兩兩平行時(shí)，可以把平面分成5部分；當(dāng)4條直線中只有三條兩兩平行時(shí)，可以把平面

46、分成8部分；當(dāng)4條直線僅有兩條互相平行時(shí)，可以把整個(gè)平面分成9部分或10部分；當(dāng)4條直線中其中兩條平行，另兩條也平行時(shí)，可以把平面分成9部分；當(dāng)4條直線任意兩條都不平行時(shí)，可以把平面分成8或10或11部分；教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：本環(huán)節(jié)主要考察學(xué)生探究問(wèn)題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作與交流意識(shí)，在探究的過(guò)程中教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生按一定的條件分類，比如按平行線的條數(shù)分或按交點(diǎn)的個(gè)數(shù)分類，讓學(xué)生養(yǎng)成有序考慮問(wèn)題的習(xí)慣解答略四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：平行線的定義；平行公理以及推論；平行公理及推論的應(yīng)用作業(yè)：探究同一平面內(nèi)n條直線最多可以把平面分成幾部分；習(xí)題5.2第6、7、9題5.2.1 平行線 【教學(xué)目標(biāo)】 1.經(jīng)

47、歷觀察教具模式的演示和通過(guò)畫(huà)圖等操作,交流歸納與活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念.毛 2.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系, 知道平行公理以及平行公理的推論. 3.會(huì)用符號(hào)語(yǔ)方表示平行公理推論, 會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線. 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】 重點(diǎn):探索和掌握平行公理及其推論. 難點(diǎn):對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì). 課前準(zhǔn)備 分別將木條a、b與木條c釘在一起,做成圖所示的教具. 【教學(xué)過(guò)程】 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 1.復(fù)習(xí)提問(wèn):兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系? 學(xué)生回答后,教師把教具中木條b與c重合在一起,

48、轉(zhuǎn)動(dòng)木條a確認(rèn)學(xué)生的回答.教師接著問(wèn):在平面內(nèi),兩條直線除了相交外,還有別的位置關(guān)系嗎? 2.教師演示教具. 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條b兩圈,讓學(xué)生思考:把a(bǔ)、b 想像成兩端可以無(wú)限延伸的兩條直線,順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí),直線b與直線a的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化?在這個(gè)過(guò)程中, 有沒(méi)有直線b與c木相交的位置? 3.教師組織學(xué)生交流并形成共識(shí).轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí),直線b與c的交點(diǎn)從在直線a上A點(diǎn)向左邊距離A點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐步接近A點(diǎn),并垂合于A點(diǎn),然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏點(diǎn)的右邊,逐步遠(yuǎn)離A點(diǎn).繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)下去,b與a 的交點(diǎn)就會(huì)從A點(diǎn)的左邊又轉(zhuǎn)動(dòng)A點(diǎn)的左邊可以想象一定存在一個(gè)直線b的位置,它與直線a左右兩旁都沒(méi)有交點(diǎn). 二、平行線定義,表

49、示法 1.結(jié)合演示的結(jié)論,師生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述平行定義:同一平面內(nèi),存在一條直線a與直線b不相交的位置,這時(shí)直線a與b互相平行.換言之,同一平面內(nèi), 不相交的兩條直線叫做平行線. 直線a與b是平行線,記作“”,這里“”是平行符號(hào). 教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性,第一是同一平面內(nèi)兩條直線,第二是設(shè)有交點(diǎn)的兩條直線. 2.同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系 教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi),兩條直線的交點(diǎn)情況去確定兩條直線的位置關(guān)系. 在同一平面內(nèi),兩條直線只有兩種位置關(guān)系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相交就是平行,或者不平行就是相交. 三、畫(huà)圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論 1.在轉(zhuǎn)動(dòng)教具

50、木條b的過(guò)程中,有幾個(gè)位置能使b與a平行? 本問(wèn)題是學(xué)生直覺(jué)直線b繞直線a外一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),有并且只有一個(gè)位置使a與b平行. 2.用直線和三角尺畫(huà)平行線. 已知:直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C. (1)過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線a的平行線,能畫(huà)幾條? (2)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線a的平行線,它與過(guò)點(diǎn)B的平行線平行嗎? 3.通過(guò)觀察畫(huà)圖、歸納平行公理及推論. (1)由學(xué)生對(duì)照垂線的第一性質(zhì)說(shuō)出畫(huà)圖所得的結(jié)論. (2)在學(xué)生充分交流后,教師板書(shū). 平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行. (3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì). 共同點(diǎn):都是“有且只有一條直線”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的. 不同

51、點(diǎn):平行公理中所過(guò)的“一點(diǎn)”要在已知直線外,兩垂線性質(zhì)中對(duì)“一點(diǎn)”沒(méi)有限制,可在直線上,也可在直線外. 4.歸納平行公理推論. (1)學(xué)生直觀判定過(guò)B點(diǎn)、C點(diǎn)的a的平行線b、c是互相平行. (2)從直線b、c產(chǎn)生的過(guò)程說(shuō)明直線b直線c. (3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推方驗(yàn)證bc. (4)師生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)結(jié)論,教師板書(shū). 結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行. 結(jié)合圖形,教師引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行公理推論:如果ba,ca,那么bc. (5)簡(jiǎn)單應(yīng)用. 練習(xí):如果多于兩條直線,比如三條直線a、b、c與直線L都平行, 那么這三條直線互相平行嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. 本練習(xí)是讓學(xué)生

52、在反復(fù)運(yùn)用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說(shuō)理規(guī)范. 四、作業(yè) 1.課本P19.7,P20.11. 2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).本資料由七彩教育網(wǎng) 提供！52.2平行線的判定第1課時(shí)平行線的判定1掌握兩直線平行的判定方法；(重點(diǎn))2了解兩直線平行的判定方法的證明過(guò)程；3靈活運(yùn)用兩直線平行的判定方法證明直線平行(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入怎樣用一個(gè)三角板和一把直尺畫(huà)平行線呢？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)二、合作探究探究點(diǎn)一：應(yīng)用同位角相等，判斷兩直線平行 如圖，1255，3等于多少度？直線AB，CD平行嗎？說(shuō)明理由解析：利用對(duì)頂角相等得到32，再由已知12，等量代換得到同位角相等，利用“同位角相等，兩直線平行”即可得到AB與

53、CD平行解：355，ABCD.理由如下：32，1255，1355，ABCD(同位角相等，兩直線平行)方法總結(jié)：準(zhǔn)確識(shí)別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到同位角(“F”型)相等，從而可以應(yīng)用“同位角相等，兩直線平行”探究點(diǎn)二：應(yīng)用內(nèi)錯(cuò)角相等，判斷兩直線平行 如圖，已知BC平分ACD，且12，AB與CD平行嗎？為什么？解析：根據(jù)BC平分ACD，12，可得2BCD，然后利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得到ABCD.解：ABCD.理由如下：BC平分ACD，1BCD.12，2BCD，ABCD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)方法總結(jié)：準(zhǔn)確識(shí)別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到內(nèi)錯(cuò)角

54、(“Z”型)相等，從而可以應(yīng)用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”探究點(diǎn)三：應(yīng)用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，判斷兩直線平行 如圖，125，B65，ABAC.AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？解析：先根據(jù)125，B65，ABAC得出B與BAD的關(guān)系，進(jìn)而得出結(jié)論解：ADBC.理由如下：125，B65，ABAC，BAD9025115.BADB11565180，ADBC.方法總結(jié)：準(zhǔn)確識(shí)別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到同旁內(nèi)角(“U”型)相等，從而可以應(yīng)用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”探究點(diǎn)四：平行線的判定方法的運(yùn)用【類型一】 利用平行線判定方法的推理格式判斷 如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A若ab，bc，則

55、acB若12，則acC若32，則bcD若34180，則ac解析：根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行推理論證A選項(xiàng)中，若ab，bc，則ac，利用了平行公理，正確；B選項(xiàng)中，若12，則ac，利用了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，正確；C選項(xiàng)中，32，不能判斷bc，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，若34180，則ac，利用了“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，正確故選C.方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是識(shí)別截線和被截線，找準(zhǔn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，從而判斷出哪兩條直線是平行的【類型二】 根據(jù)平行線的判定方法，添加合適的條件 如圖所示，要想判斷AB是否與CD平行，我們可以測(cè)量哪些角？請(qǐng)你寫(xiě)出三種方案，并說(shuō)明理由解析：判別兩條直線平行的方

56、法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行據(jù)此答題解：(1)可以測(cè)量EAB與D，如果EABD，那么根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，得出AB與CD平行；(2)可以測(cè)量BAC與C，如果BACC，那么根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，得出AB與CD平行；(3)可以測(cè)量BAD與D，如果BADD180，那么根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，得出AB與CD平行方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角三、板書(shū)設(shè)計(jì)平行線的判定eq blcrc(avs4alco1(同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ))兩直線平行 平行線的判定是平行線內(nèi)容的進(jìn)一步拓展，是進(jìn)一步

57、學(xué)習(xí)平行線的有力工具，為學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)、三角形、四邊形等知識(shí)打下基礎(chǔ)，在整個(gè)初中幾何中占有非常重要的地位學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)了平行線的定義、平行公理，具備了探究直線平行的基礎(chǔ)，但學(xué)生在文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換能力比較薄弱，在邏輯思維和合作交流的意識(shí)方面發(fā)展不夠均衡，還需逐漸提高第1課時(shí)平行線的判定教學(xué)目標(biāo) 1、通過(guò)操作、觀察、想象、推理、交流等活動(dòng)推演出平行線的判定方法； 2、會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知或者已解決的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思維； 3、會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述并證明平行線的判定方法，認(rèn)識(shí)證明的必要性和證明過(guò)程的嚴(yán)密性，深刻理解直線平行的判定方法； 4、靈活應(yīng)用判定方法進(jìn)行

58、直線是否平行或者其它結(jié)論的推理判斷。重點(diǎn)：理解直線平行的判定方法，并會(huì)根據(jù)判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理應(yīng)用。難點(diǎn)：平行線判定方法的靈活運(yùn)用和其推導(dǎo)過(guò)程中的轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)。教學(xué)過(guò)程 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 一個(gè)長(zhǎng)方形工件，如果需要檢驗(yàn)它是否符合設(shè)計(jì)要求，除了度量它的長(zhǎng)和寬的尺寸外，還要檢查各面的長(zhǎng)寬是否分別平行，而這些實(shí)際問(wèn)題如果根據(jù)平行線的定義去判斷是不可能的，但又如何判斷它們是否平行呢？二、目標(biāo)導(dǎo)學(xué),探索新知 目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1：平行的判定方法活動(dòng)1：如圖，三根木條相交成1， 2，固定木條b、c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a , 觀察1， 2滿足什么條件時(shí)直線a與b平行。 直線a和b不平行 直線ab得出結(jié)論：兩條直線被第三條直

59、線所截，如果同位角相等,那么這兩條直線平行.活動(dòng)2 圖中，如果1=7，能得出ABCD嗎?寫(xiě)出你的推理過(guò)程。由此你又得出怎樣的平行判定？結(jié)論：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.活動(dòng)3 下圖中，如果4+7=180， 能得出ABCD?結(jié)論：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行學(xué)習(xí)目標(biāo)2：平行判定方法的靈活應(yīng)用活動(dòng)4 學(xué)生討論完成下面題目。 如圖， A= 55 ， B=125 ，AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？為什么？學(xué)習(xí)目標(biāo)3：平行判定方法在生活中的應(yīng)用應(yīng)用1：在如圖所示的圖中，甲從A處沿東偏南55方向行走，乙從B處沿東偏南35方向行走，（1

60、）他們所行道路可能相交嗎？（2）當(dāng)乙從B處沿什么方向行走，他們所行道路不相交？請(qǐng)說(shuō)明其中的理由應(yīng)用2 如圖，有一座山，想從山中開(kāi)鑿一條隧道直通甲、乙兩地；在甲地側(cè)得乙為北偏東415方向,如果甲、乙兩地同時(shí)開(kāi)工，那么從乙地出發(fā)應(yīng)按北偏西_度施工。應(yīng)用3 一彎形軌道ABCD的拐角ABC=120，那么當(dāng)另一拐角 BCD=_時(shí)，AB/CD.鞏固訓(xùn)練，熟練技能 1.如圖，（1）從1=2，可以推出 _ _ ，理由是_ 。 （2）從2=_ ，可以推出cd ， 理由是 _。 （3）如果1=75，4=105，可以推出 _ ， 理由是_ 。2、如圖，已知 1=75, 2 =105， 問(wèn)：AB與CD平行嗎？為什么？