第6-10屆走美杯6年級(jí)初賽試題解析

1、第六屆“走進(jìn)每秒的數(shù)學(xué)花園中國(guó)青少年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽初賽小學(xué)六年級(jí)試卷一、填空題I(每題8分，共40分)1. 解：原式=2 一個(gè)外表積為56emz的長(zhǎng)方體如圖切成27個(gè)小長(zhǎng)方體，這27個(gè)小長(zhǎng)方體外表積的和是_cm2解：每一刀增加兩個(gè)切面，增加的外表積等于與切面平行的兩個(gè)外表積,所以每個(gè)方向切兩刀后，外表積增加到原來(lái)的3倍，即外表積的和為168cm2.3將2、4、6、8、12、18、24、36、72填人右邊的九宮格，使每行每列及兩條對(duì)角線上三數(shù)的積都相等每行的三個(gè)數(shù)的積是_解：每行三個(gè)數(shù)的積相等，所以這個(gè)積的3次方等于9個(gè)數(shù)的積，這就個(gè)數(shù)是：2130、2230、2131、2330

2、、2231、2132、2331、2232、2332，它們的積21839，所以每行上的3個(gè)數(shù)的積為2633=1728.4.，三位數(shù)的最大值是多少？解析：2.008化為分?jǐn)?shù)是，可以約分為的分?jǐn)?shù)有、，所以的最大值為753.5 如下圖，長(zhǎng)方形內(nèi)的陰影局部的面積之和為70，AB=8,AD=15四邊形的面積為_分析：根據(jù)容斥關(guān)系：四邊形的面積=三角形AFC+三角形DBF-白色局部的面積三角形AFC+三角形DBF=長(zhǎng)方形面積的一半即60，白色局部的面積等于長(zhǎng)方形面積減去陰影局部的面積，即120-70=50所以四邊形的面積=60-50=10二、填空題(每題l0分，共50分)6 如圖，是正方形陰影局部的面積為_

3、取314分析：正方形和它的內(nèi)切圓的面積比是固定的，即4：.小正方形的面積等于3+52-4352=34，所以其內(nèi)切圓的面積等于3444-=7.317 用數(shù)字l8各一個(gè)組成8位數(shù)，使得任意相鄰三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)都是3的倍數(shù)共有種組成方法分析：l8中被三除余1和余2的數(shù)各有3個(gè)，被3整除的數(shù)有兩個(gè)，根據(jù)題目條件可以推導(dǎo)，符合條件的排列，一定符合“被三除所得余數(shù)以3位周期，所以8個(gè)數(shù)字，第1、4、7位上的數(shù)被3除同余，第2、5、8位上的數(shù)被3除同余，第3、6位上的數(shù)被3除同余，顯然第3、6位上的數(shù)被3整除，第1、4、7位上的數(shù)被3除可以余1也可以余2，第2、5、8位上的數(shù)被3除可以余2可以余1，余數(shù)

4、的安排上共有2種方法，余數(shù)安排定后，還有同余數(shù)之間的排列，一共有3！3！2！=144種方法.8為自然數(shù)，且，、與690都有大于l的公約數(shù)的最小值為_解析：690=23523，連續(xù)9個(gè)數(shù)中，最多有5個(gè)是2的倍數(shù)，也有可能有4個(gè)是2的倍數(shù)，如果有5個(gè)連續(xù)奇數(shù)，這5個(gè)連續(xù)奇數(shù)中最多有2個(gè)3的倍數(shù)，1個(gè)5的倍數(shù)，1個(gè)23的倍數(shù)，所以必然有一個(gè)數(shù)不是2、3、5、23的倍數(shù)，即與690沒(méi)有大于l的公約數(shù).所以9個(gè)數(shù)中只有4個(gè)奇數(shù)，剩下的5個(gè)數(shù)，有3個(gè)3的倍數(shù)，1個(gè)5的倍數(shù)，1個(gè)23的倍數(shù)，那么、是偶數(shù)，剩下的4個(gè)數(shù)中、是3的倍數(shù)5各偶數(shù)當(dāng)中只有是3的倍數(shù)，還有、一個(gè)是5的倍數(shù)，一個(gè)是23的倍數(shù).剩下的可以

5、用中國(guó)剩余定理求解，是2和3的倍數(shù)，且相鄰兩個(gè)數(shù)中一個(gè)是23的倍數(shù)，另一個(gè)是5的倍數(shù)，顯然是最小解，所以的最小值為19.9 50位同學(xué)圍成一圈，從某同學(xué)開始順時(shí)針報(bào)數(shù)第一位同學(xué)報(bào)l，跳過(guò)一人第 三位同學(xué)報(bào)2，跳過(guò)兩人第六位同學(xué)報(bào)3，這樣下去，報(bào)到2022為止報(bào)2022的同學(xué)第一次報(bào)的是_ 分析：將這些學(xué)生按報(bào)數(shù)方向依次編號(hào)；1、2、3、49、50、512022，每一個(gè)人的編號(hào)不唯一，例如編號(hào)為2001、1951101、51的和編號(hào)為1的為同一個(gè)人，這樣第n次報(bào)數(shù)的人的編號(hào)為,報(bào)2022的同學(xué)的編號(hào)為2022036，他的最小編號(hào)為36，我們知道36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以報(bào)2022

6、的同學(xué)第一次報(bào)8.10用l9填滿三角形空格，一個(gè)格子只能填人一個(gè)數(shù)字，使每個(gè)數(shù)字在每一行，每一列(包括不相連的行，列)及每個(gè)粗黑線圍成的區(qū)域中至多出現(xiàn)一次分析：解題順序如第二附圖，依照A、B、C、D的順序.三、填空題(每題l2分，共60分)11A、B兩杯食鹽水各有40克，濃度比是 3：2在B中參加60克水，然后倒人A中_克再在A、B中加人水，使它們均為100克，這時(shí)濃度比為7：3分析：在B中參加60克水后，B鹽水濃度減少為原來(lái)的，但溶質(zhì)質(zhì)量不變，此時(shí)兩杯鹽水的鹽質(zhì)量比仍然為3：2，B中的鹽占所有鹽的質(zhì)量的，但最終狀態(tài)B中的鹽占所有鹽的質(zhì)量的，也就是說(shuō)B中的鹽減少了，也就是說(shuō)從A中倒出了的鹽水，

7、即25克.12中午l2時(shí)，校準(zhǔn)A、B、C三鐘當(dāng)天下午A鐘6點(diǎn)時(shí)，B鐘5點(diǎn)50分；B鐘7點(diǎn)時(shí)，C鐘7點(diǎn)20分晚上C鐘11點(diǎn)時(shí)，A鐘_點(diǎn)_分，B鐘_點(diǎn)_分分析：下午A鐘6點(diǎn)，B鐘5點(diǎn)50分，兩鐘的運(yùn)行比為360：350=36：35 B鐘7點(diǎn)時(shí)，C鐘7點(diǎn)20分，時(shí)鐘運(yùn)行比為420：440=21：22，A:B:C=108:105:110所以C鐘11點(diǎn)的時(shí)候，A鐘10：48，B鐘10：30.13一次，齊王與大將田忌賽馬每人有四匹馬，分為四等田忌知道齊王這次比賽馬的出場(chǎng)順序依次為一等，二等，三等，四等，而且還知道這八匹馬跑的最快的是齊王的一等馬，接著依次為自己的一等，齊王的二等，自己的二等，齊王的三等，自

8、己的三等，齊王的四等，自己的四等田忌有_種方法安排自己的馬的出場(chǎng)順序，保證自己至少能贏兩場(chǎng)比賽分析：枚舉法，枚舉出所有方法：1423、2143、2413、3124、3142、3412、3421、4123、4132、4231、4312、4321.14機(jī)器人A、B從P出發(fā)到Q，將Q處的球搬到P點(diǎn)A每次搬3個(gè)，往返一次需l5秒8每次搬5個(gè)，往返一次需25秒競(jìng)賽開始8立即出發(fā)，A在B后10秒出發(fā)在競(jìng)賽開始后的420秒內(nèi)，A領(lǐng)先的時(shí)間是_秒，B領(lǐng)先的時(shí)間是_秒(領(lǐng)先指搬到P的球多)分析：對(duì)倆機(jī)器人的工作情況分別A時(shí)間0-10-25-40-55-7085100115130個(gè)數(shù)003691215182124

9、B時(shí)間0-25-50-75-100-125-個(gè)數(shù)0510152025A-B:時(shí)間0-25-40-50-55-70-75-85-100-115個(gè)數(shù)差0-21-4-12-30-21所以從25秒開始，每隔75秒就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)循環(huán)，即周期為75秒.前25秒，A、B都沒(méi)有完成搬運(yùn)。以后395秒鐘每75秒當(dāng)中，A領(lǐng)先的是第15秒到25秒，和45到50秒，共15秒. B領(lǐng)先的是第0秒到15秒，第25秒到45秒，第50秒到60秒，共計(jì)45秒395秒中有5個(gè)周期加上20秒，最后20秒A有5秒領(lǐng)先，所以A領(lǐng)先的所有時(shí)間共計(jì)515+5=80秒. B有15秒領(lǐng)先，所以A領(lǐng)先的所有時(shí)間共計(jì)545+15=240秒.15請(qǐng)?jiān)?/p>

10、下列圖圖2中從數(shù)字出發(fā)，沿水平或豎直方向，畫出三個(gè)閉圈，每個(gè)閉圈轉(zhuǎn)彎的次數(shù)都相等，而且每個(gè)白色的方格都恰好有一個(gè)閉圈經(jīng)過(guò)，黑色方格沒(méi)有閉圈經(jīng)過(guò)每個(gè)閉圈轉(zhuǎn)彎的次數(shù)是_(例如圖1中就給出了滿足題目要求的三個(gè)閉圈)分析：如下圖有10和12兩個(gè)答案.第七屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園中國(guó)青少年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽初賽小學(xué)六年級(jí)試卷A卷一、填空題每題8分，共40分1. 計(jì)算：_ 。解析：令，那么，兩式相減，得。2. ，并且，都不等于0，把、這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列是_ 。解析：由于，且，所以。3. 下面算式中，相同漢字代表相同的數(shù)字，不同漢字代表不同數(shù)字。那么，“數(shù)學(xué)真好玩代表的數(shù)是_ 。解析：

11、分析：題中豎式為兩個(gè)四位數(shù)相加得到一個(gè)五位數(shù)，這個(gè)五位數(shù)的首位只能為1，所以“數(shù)。再看千位，由于百位至多進(jìn)1位，而“愛(ài)“數(shù)最大為，所以“學(xué)不超過(guò)1，而“數(shù)為1，所以“學(xué)只能為0.豎式變?yōu)椋耗敲础罢嬷辽贋?，所以百位不可能進(jìn)位，故“愛(ài)。由于“好和“真不同，所以“真“好，十位向百位進(jìn)1位。如果個(gè)位不向十位進(jìn)位，那么“真“更“好，得到“更，不合題意，所以個(gè)位必定向十位進(jìn)1位，那么“真“更“好，得到“更?，F(xiàn)在，“真“好，“知“好“玩?！罢?、“好、“知、“玩為2，3，4，5，6，7中的數(shù)。由于“玩至少為2，而“知“好最大為，所以“玩為2或3.假設(shè)“玩為3，那么“知與“好分別為6和7，此時(shí)無(wú)論“好為6還是

12、7，“真都會(huì)與已有的數(shù)字重復(fù)，不合題意；假設(shè)“玩為2，那么“知與“好分別為5和7，只能是“知，“好，“真。此時(shí)“數(shù)學(xué)真好玩代表的數(shù)是10652.4. 小虎是個(gè)粗心大意的孩子，在做一道除法算式時(shí)，把除數(shù)看成了來(lái)計(jì)算，算出的結(jié)果是120，這道算式的正確答案是_ 。解析：根據(jù)題意可知，被除數(shù)為，所以正確的答案為。20222022除以9，商的個(gè)位數(shù)字式_ 。解析：首先看這個(gè)多位數(shù)是否能為9整除，如果不能，它除以9的余數(shù)為多少。由于任意連續(xù)的9個(gè)自然數(shù)的和能被9整除，所以它們的各位數(shù)字之和能被9整除，那么把這9個(gè)數(shù)連起來(lái)寫，所得到的數(shù)也能被9整除。由于20222022這個(gè)數(shù)除以9的余數(shù)等于2022202

13、2或者12除以9的余數(shù)，為3.20222022除以9的商，等于這個(gè)數(shù)減去3后除以9的商，20222022除以9的商，那么很容易判斷商的個(gè)位數(shù)字為4.二、填空題每題10分，共50分6. 用24厘米的鐵絲圍成一個(gè)直角三角形，這個(gè)三角形三條邊長(zhǎng)度的比是，這個(gè)直角三角形斜邊上的高是_厘米。解析：由于這個(gè)直角三角形三條邊長(zhǎng)度的比為，周長(zhǎng)為24厘米，所以可以得到各邊長(zhǎng)分別為6厘米，8厘米，10厘米。所以三角形的面積為平方厘米，那么斜邊上的高為厘米。7. 10個(gè)砝碼，每個(gè)砝碼重量都是整數(shù)克，無(wú)論怎樣放都不能使天平平衡，這堆砝碼總重量最少為_克。解析：由于無(wú)論怎樣放都不能使天平平衡，首先可以知道這10個(gè)砝碼的

14、重量各不相同。最輕的那個(gè)砝碼至少為1克，次輕的至少為2克，由于，接下來(lái)的至少為4克，由此想到我們熟悉的2的次冪，當(dāng)10個(gè)砝碼的重量分別為1克，2克，4克，8克，16克，512克時(shí)滿足題意，所以這堆砝碼的總重量至少為克。8. 有一串?dāng)?shù)1，1，2，3，5，8，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)之和，在這串?dāng)?shù)的前2022個(gè)數(shù)中，有_個(gè)是5的倍數(shù)。解析：由于兩個(gè)數(shù)的和除以5的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)之和再除以5的余數(shù)所以這串?dāng)?shù)除以5的余數(shù)分別為：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，可以發(fā)現(xiàn)這串余數(shù)中，每20個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)中，

15、每5個(gè)數(shù)中第五個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)由于，所以前2022個(gè)數(shù)中，有401個(gè)是5的倍數(shù)9. “走美商場(chǎng)開業(yè)了！門口有規(guī)律地堆放了一些同樣的禮品盒供顧客免費(fèi)領(lǐng)取，每一禮品盒寬9厘米，長(zhǎng)18厘米取“永久興旺的桔祥寓意。擺好后其上面四層的正面圖如右圖所示。共擺上十層，那么一共有_個(gè)禮品盒，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)為_厘米。解析：從圖中可以看出，這些禮品盒，第一層有1個(gè)，第二層有2個(gè)，第三層有3個(gè)，第10層有10個(gè)，所以共有個(gè)禮品盒。整個(gè)圖形的周長(zhǎng)可以分為水平方向和豎直方向兩局部，水平方向通過(guò)平移可以發(fā)現(xiàn)等于最下面一層的長(zhǎng)邊的2倍，為厘米；豎直方向那么為厘米，所以周長(zhǎng)為厘米。10.在信息時(shí)代信息平安十分重要，往往需要對(duì)信

16、息進(jìn)行加密。假設(shè)按照“疊3加1取個(gè)位的方式逐位加密，明碼“16加密之后的密碼為“49。假設(shè)某個(gè)四位明碼按照上述加密方式，經(jīng)過(guò)兩次加密得到的密碼是“2445，那么明碼是_ 。解析：09這10個(gè)數(shù)字乘以3所得的數(shù)的個(gè)位數(shù)字互不相同是此題可以進(jìn)行判斷的根底。采用倒推法，可以得到經(jīng)過(guò)一次加密之后的密碼是“7118，再進(jìn)行倒推，可以得到原來(lái)的明碼是2022.三、填空題每題12分，共60分11.從20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中選出6個(gè)數(shù)，寫在一個(gè)正方體木塊的六個(gè)面上，使每個(gè)相對(duì)的面的和都相等，那么所選的6個(gè)數(shù)是_ 。解析：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2，3，5，7，11，13，17，19.顯然2不能入選，否那么會(huì)出現(xiàn)有的和為奇數(shù)

17、，有的和為偶數(shù)的情況，那么還剩下3，5，7，11，13，17，19這7個(gè)數(shù)。從中選擇6個(gè)，相當(dāng)于從中剔除1個(gè)。由于這7個(gè)數(shù)的和為，是3的倍數(shù)，而選出的6個(gè)數(shù)之和也是3的倍數(shù)，所以被剔除的那個(gè)數(shù)也是3的倍數(shù)，只能是3。所以選出的6個(gè)數(shù)是：5，7，11，13，17，19.12.如圖，中，那么的面積是陰影三角形面積的_倍。 解析：如圖，連接.根據(jù)燕尾定理，所以，那么，。同理可知和的面積也都等于面積的，所以陰影三角形的面積等于面積的，所以的面積是陰影三角形面積的7倍。13.一個(gè)正在行進(jìn)的8人隊(duì)列，每人身高各不相同，按從低到高的次序排列?，F(xiàn)在他們要變成排的2列縱隊(duì)，每列仍然是按從低到高的次序排列。同時(shí)要

18、求并排的每?jī)扇酥凶筮叺娜吮扔疫叺娜艘?，那么?列縱隊(duì)有_種不同排法。解析：將這8人按身高從低到高依次編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8.，現(xiàn)在相當(dāng)于要求將這8個(gè)數(shù)填入下面的的方格中，每個(gè)方格中填一個(gè)數(shù)，使得每一行的方格中的數(shù)依次增大，而每一列中下面的方格中的數(shù)比上面的方格中的數(shù)要大。首先可以確定1和8只能分別在左上角和右下角的方格內(nèi)，2只能在第一行第二列或第二行第一列的方格內(nèi)，7只能在第一行第四列或第二行第三列的方格內(nèi)。2和7的填法共有種可能，對(duì)這4種情況分別進(jìn)行討論：假設(shè)2和7的位置如圖，那么第一行第三列的方格不可以填6，但可以填3，4，5，這個(gè)方格填好后，第二行的三個(gè)空格只有唯一的填法

19、。所以此時(shí)有3種填法； 假設(shè)2和7的位置如圖，現(xiàn)在需要從3，4，5，6四個(gè)數(shù)中選取2個(gè)填入第一行的兩個(gè)空格，有種選法。所選出的2個(gè)數(shù)只有一種填法，且這兩個(gè)數(shù)選出后，剩下的兩個(gè)數(shù)填在第二行的兩個(gè)空格，也只有一種填法，所以這種情況下有6種填法；假設(shè)2和7的位置如圖，那么第二行第二列的方格內(nèi)不能填3，可以填4，5，6，每一種填法就對(duì)應(yīng)整個(gè)方格的一種填法，所以此時(shí)有3種填法； 假設(shè)2和7的位置如圖，那么此時(shí)3和6只能分別填在中間方格的左上角和右下角，4和5填在剩下的2個(gè)方格，有2種填法。根據(jù)加法原理，共有種不同的填法。所以原題中二列縱隊(duì)有14種不同的排法。14. 和化成循環(huán)小數(shù)后，第100位上的數(shù)字和

20、是_ 。解析：由于，所以。由于和化成循環(huán)小數(shù)后和為1，可以看成是和為，所以它們所化成的循環(huán)小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后每個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)位上的數(shù)字之和都等于9，那么第100位上的數(shù)字之和也等于9.第八屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園中國(guó)青少年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽初賽小學(xué)六年級(jí)試卷A卷一、填空題每題8分，共40分1.計(jì)算：_ _。2.2分、5分的硬幣共100枚，價(jià)值3元2角。5分幣有_ _枚。3.某公司彩電按原價(jià)格銷售，每臺(tái)獲利60元，現(xiàn)在降價(jià)銷售，結(jié)果彩電銷售量增加了1倍，獲得的總利潤(rùn)增加了0.5倍。每臺(tái)彩電降價(jià)_ _元。4.把從2022到1020之間的自然數(shù)按照從大到小的順序排列起來(lái)，形成多位數(shù)： 20222

21、022202210211020。從左往右數(shù)第999個(gè)數(shù)字是_ _。5.50個(gè)互不相同的正整數(shù)，總和是2022。這些數(shù)里至多有_ _個(gè)偶數(shù)。二、填空題每題10分，共50分6.一群酒鬼聚在一起飲酒，要比一比酒量。先上1瓶各人平分，這酒厲害，喝完后立馬倒了幾個(gè)。于是再來(lái)1瓶，余下的人平分，結(jié)果又有幾個(gè)人倒下?，F(xiàn)在能堅(jiān)持的人很少，但一定要決出勝負(fù)，不得已又來(lái)1瓶，還是平分，結(jié)果全倒了。只聽(tīng)見(jiàn)最后倒下的醉鬼中有人喊：“我正好喝了1瓶。 這句話符合實(shí)際情況，一共有_ _個(gè)醉鬼。7.右圖的除法豎式中，填有的方框所填數(shù)字不超過(guò)5。被除數(shù)是_ _。8.一袋大米，張飛吃了幾天后換關(guān)羽吃，劉備在還剩半袋大米時(shí)也來(lái)幫

22、助吃，吃到還剩20%時(shí)離去，結(jié)果按方案如期吃完了大米。關(guān)羽算了一下自己正好吃了半袋大米，如果劉備不來(lái)幫助，僅由關(guān)羽接替張飛一直吃下去，將比方案推遲4天吃完。如果全由張飛一個(gè)人吃，那么比方案提前8天吃完，關(guān)羽的飯量是劉備的2倍。原方案吃_ _天。9.21個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體組成一個(gè)立體如右圖，它的外表積是_ _平方厘米。10.甲，乙二人分別從，兩地同時(shí)出發(fā)勻速相向而行，出發(fā)后8小時(shí)兩人相遇，假設(shè)兩人每小時(shí)都多走2千米，那么出發(fā)后6小時(shí)兩人就相遇在距離中點(diǎn)3千米的地方，甲比乙行得快。甲原來(lái)每小時(shí)行_ _千米。三、填空題每題12分，共60分11.如右圖，三角形中，延長(zhǎng)到，使，延長(zhǎng)到，使，延長(zhǎng)到，

23、使。如果三角形的面積是1，那么三角形的面積是_。12.如圖，一個(gè)半徑為的圓沿圖中“凸字形的內(nèi)壁滾動(dòng)“凸字形的一圈又回到原地。圓掃過(guò)的面積是_ _。圖中單位，取3.1413.10：00，甲，乙兩人從，兩地同時(shí)出發(fā)，相向步行。10：12，甲，乙兩人相遇。10：13，甲遇上了從騎車去的丙。10：15，丙追上了乙。丙追上乙后立即調(diào)頭，在10：19追上甲。丙從出發(fā)時(shí)的10點(diǎn)_ _分_ _秒。14.兩個(gè)自然數(shù)，差為11，每一個(gè)的數(shù)字和都被11整除。滿足要求的最小一對(duì)自然數(shù)中較小的那個(gè)為_ _。15.甲乙兩人輪流從65，119，133，143，170，285，418，546，561這9個(gè)數(shù)中取數(shù)，誰(shuí)先取到最

24、大公約數(shù)大于1的三個(gè)數(shù)，誰(shuí)勝利。假設(shè)甲先取走了418，乙接著要取_546_才可能保證不敗。 在兩個(gè)三位數(shù)相乘所得的乘法算式：，其中，這6個(gè)字母恰好代表化成小數(shù)后循環(huán)節(jié)中的6個(gè)數(shù)字順序不一定相同。第九屆“走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)花園中國(guó)青少年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽初賽總分考前須知：考生按要求在密封線內(nèi)填好考生的有關(guān)信息.不允許使用計(jì)算器.小學(xué)六年級(jí)試卷一、填空題每題8分，共40分 1. 算式(20229)0.71.1的計(jì)算結(jié)果是 【答案】2600 【解析】原式20027111002600 2. 全世界胡楊90%在中國(guó)，中國(guó)胡楊90%在新疆，新疆胡楊90%在塔里木塔里木的胡楊占全世界的 % 【答案】

25、72.9 【解析】90%90%90%72.9% 3. 半徑為10、20、30的三個(gè)扇形如圖放置，S2是S1的 倍 【答案】5 【解析】S1102425，S2(302202)4125 所以，S2S1125255倍 4. 50個(gè)各不相同的正整數(shù)，它們的總和是2022，那么這些數(shù)里奇數(shù)至多有 個(gè) 【答案】43 【解析】最小的45個(gè)奇正整數(shù)的和為1358945220252022，所以奇數(shù)個(gè)數(shù)不到45個(gè)另一方面，2022為奇數(shù)，所以奇數(shù)的個(gè)數(shù)得為奇數(shù)，所以所以奇數(shù)個(gè)數(shù)至多43個(gè) 另一方面，當(dāng)這50個(gè)數(shù)為1、3、5、85、2、4、6、8、10、12、120是滿足要求的一組數(shù)，它就有43個(gè)奇數(shù) 5. A、B

26、、C三隊(duì)比賽籃球，A隊(duì)以83:73戰(zhàn)勝B隊(duì)，B隊(duì)以88:79戰(zhàn)勝C隊(duì)，C隊(duì)以84:76戰(zhàn)勝A隊(duì)三隊(duì)中得失分率最高的出線一隊(duì)得失分率為，如A隊(duì)得失分率為三隊(duì)中， 隊(duì)出線 【答案】A二、填空題每題10分，共50分 6. 如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為120cm的等邊三角形被分成了面積相等的五塊；那么，AB cm 【答案】45 7. 某校六年級(jí)學(xué)生中男生人數(shù)占52%，男生中愛(ài)踢足球的的占80%，女生中不愛(ài)踢足球的的占70%那么，在該校全體六年級(jí)學(xué)生中，愛(ài)踢足球的學(xué)生占 % 【答案】56 【解析】(152%)(170%)52%80%56% 8. 在每個(gè)方框中填入一個(gè)數(shù)字，使得乘法豎式成立乘積有兩種不同的得數(shù)，那么這

27、兩個(gè)得數(shù)的差是 【答案】2030 【解析】由ABC20得C4，B0或5 同時(shí)比照ABCD1知D3，假設(shè)A3，那么ABCD900，萬(wàn)位就要進(jìn)位了所以A2假設(shè)B5，那么D也為偶數(shù)，由D3得D4，由ABCD1知A1考慮到ABCE1知E8，由CE1，知C2由ABCD1知D4，由CD1有C3矛盾！所以B0 當(dāng)B0時(shí)，A0CE1，知A2，所以A2 再由20CE1知E5，且C3 假設(shè)C2，202D1無(wú)解，所以C3 由CD3D1知D4，由203D1知D4所以D3 由CE3E1，知E6，所以E5、6 驗(yàn)算知，203452與203462均滿足要求 所以，203462203452203(462452)2031020

28、309. 大小相同的金、銀、銅、鐵、錫正方體各一個(gè)，拼成如圖的“十字一共有 種不同的拼法旋轉(zhuǎn)以后可以重合的拼法看成是相同的拼法 【答案】15 【解析】先選擇中心處的正方體，有5種選擇，不妨設(shè)中心處是金正方體 再看哪個(gè)正方體與銀正方體相對(duì)，有銅、鐵、錫這3種選擇 所以，共5315種不同的拼法 10. 在右圖的每個(gè)格子中填入16中的一個(gè)，使得每行、每列所填數(shù)字各不相同每個(gè)粗框左上角的數(shù)和“、“、“、“分別表示粗框內(nèi)所填數(shù)字的和、差、積、商例如“600表示它所在粗框內(nèi)的四個(gè)數(shù)字的乘積是600 【答案】如圖三、填空題每題12分，共60分 11. 用1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)字組成假設(shè)干個(gè)合數(shù)，每個(gè)數(shù)字

29、恰好用一次；那么，這些合數(shù)的總和最小是 【答案】214 【解析】假設(shè)組成的合數(shù)中最大的為兩位數(shù)，而1、3、5、7、9中合數(shù)只有9，那么為2個(gè)兩位合數(shù)和1個(gè)一位合數(shù)注意到13、31、37、73、17、71都是質(zhì)數(shù)，所以此時(shí)無(wú)解 假設(shè)組成的合數(shù)中最大的為兩位數(shù)，而1、3、5、7、9中合數(shù)只有9，那么為1個(gè)三位合數(shù)和1個(gè)兩位合數(shù)又注意到137、159都是質(zhì)數(shù)，所以百位至少是1，十位數(shù)字至少是37，于是這些合數(shù)的總和至少是1100(37)1059214而17539214 綜上所述，這些合數(shù)的總和最小是214 12. 右圖的盒子，高為20cm，底面數(shù)據(jù)如右下列圖這個(gè)盒子的容積是 cm3取3.14 【答案

30、】862.8 【解析】V(92)4124122080020862.8(cm 3) 13. 一件工程，按甲、乙、丙各一天的順序循環(huán)工作，恰需要整數(shù)天工作完畢如果按丙、甲、乙各一天的順序循環(huán)工作，比原方案晚0.5天工作完畢如果按乙、丙、甲各一天的順序循環(huán)工作，比原方案晚1 天工作完畢乙單獨(dú)完成這件工程需要30天甲乙丙三人同時(shí)做，需要 天完成【答案】7.5 【解析】按甲、乙、丙各一天的順序循環(huán)工作，所需天數(shù)一定不是3的倍數(shù)，否那么按其它順序循環(huán)工作，所需天數(shù)應(yīng)該和原方案一樣同理，按乙、丙、甲各一天的順序循環(huán)工作，所需天數(shù)也是整數(shù)天，也不是3的倍數(shù)所以原方案所需天數(shù)為3K1天K為整數(shù) 設(shè)甲、乙、丙的工

31、效分別為x、y、z， 比照按丙、甲、乙各一天的順序循環(huán)工作與原方案的工作，有xz0.5x 比照按乙、丙、甲各一天的順序循環(huán)工作與原方案的工作，有xyz14. 甲、乙二人相向而行，速度相同火車從甲身后開來(lái)，速度是人的17 倍車經(jīng)過(guò)甲用18秒鐘，然后又過(guò)了2分16秒完全經(jīng)過(guò)了乙的身邊甲、乙還需用 秒鐘相遇 【答案】1088 【解析】設(shè)人的速度為每秒走1份，那么火車速度為17份/秒 2分16秒即136秒鐘火車車尾與甲間的路程為(171)136米，這就是此時(shí)甲、乙間的路程 所以，甲、乙還需用(171)136(11)1088(秒)鐘相遇 15. 100名學(xué)生站成一列從前到后數(shù)，但凡站在3的倍數(shù)位置的學(xué)生

32、都面向前方，其余學(xué)生都面向前方當(dāng)相鄰兩個(gè)學(xué)生面對(duì)面時(shí)，他們就會(huì)握一次手，然后同時(shí)轉(zhuǎn)身當(dāng)不再有人面對(duì)面時(shí)，一共握過(guò)了_次手 【答案】1122 【解析】每握一次手，兩人轉(zhuǎn)身可以看成這兩人交換位置，朝向不變 這樣的話，最后3號(hào)要走到1號(hào)位置，要交換2次位置，即握2次手； 6號(hào)要走到2號(hào)位置，要交換4次位置，即握4次手； 9號(hào)要走到3號(hào)位置，要交換6次位置，即握6次手； 99號(hào)要走到33位置，要交換66次位置，即握66次手 所以，一共握手2+4 +6+.+ 66= 1122 次第十屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園中國(guó)青少年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽初賽解析小學(xué)六年級(jí)A試卷一題每題8分，二題每題10分，三題

33、每題12分總分值150分一、填空1、5噸40千克= 千克?！窘馕觥?噸=1000千克；所以5噸40千克=5040千克。2、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50度，另外兩個(gè)內(nèi)角可能是度和度，也可能是度和 度?！窘馕觥康妊切蔚膬蓚€(gè)底角角度相等，且內(nèi)角和是180。一個(gè)內(nèi)角是50；如果這個(gè)角是底角，另外兩個(gè)可以是50和80；如果這個(gè)角是頂角，另外兩個(gè)角都是65。3、把一個(gè)圓柱形木塊削成一個(gè)最大的圓錐，削去局部的體積是圓錐體積的 倍?！窘馕觥繄A柱體和圓錐體的體積公式分別是V圓柱=r2h；V圓錐=1/3r2h；所以V圓柱=3V圓錐；所以削去局部的體積是圓錐體積的2倍。4、下面圖中，與原圖片A相比，沒(méi)有“變形的是

34、 號(hào)圖片，圖片看不清楚。【解析】圖看不清楚。5、有一個(gè)六個(gè)面上的數(shù)字分別是1、2、3、4、5、6的正方形骰子，擲一次骰子，得到合數(shù)的可能性是 ，得到偶數(shù)的可能性是 。請(qǐng)用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答【解析】1到6，合數(shù)是4、6；偶數(shù)是2、4、6；因?yàn)閿S一次骰子可以得到的結(jié)果有6種，其中2種結(jié)果是合數(shù)，所以得到合數(shù)的可能性是：2/6=1/3；其中3種是偶數(shù)，得到偶數(shù)的可能性是3/6=1/2。二、填空6、7/12的分母增加36后，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)加 ?！窘馕觥糠?jǐn)?shù)性質(zhì)：分子和分母同時(shí)增大或者縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。分母12增加36變成48，即增大為原來(lái)的4倍，為了讓分?jǐn)?shù)大小不變，分子要乘以4，變

35、成28，分子應(yīng)加：21。7、在“慶祝六一征文比賽活動(dòng)中，某校六年級(jí)有80人獲一、二、三等獎(jiǎng)。其中獲三等獎(jiǎng)的人數(shù)占六年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)的62.5%，獲一、二等獎(jiǎng)的人數(shù)比是1：4.六年級(jí)獲二等獎(jiǎng)共有 人。【解析】62.5%=5/8，獲得一、二等獎(jiǎng)的人數(shù)之比是1：4；所以可以知道獲得一二三等獎(jiǎng)的人數(shù)之比是：a：4a：5，其中a+4a=3；a=0.6；所以獲得二等獎(jiǎng)的共有：8084a=400.6=24人。8、把一些糖果平均分給10個(gè)小朋友，其中有兩個(gè)小朋友又把他們得到的所有糖果，都分給了其余的小朋友；結(jié)果，其余的小朋友每人多了3顆糖果。一共有 顆糖果?！窘馕觥恳欢烟枪?，如果平均分給10個(gè)小朋友，每人可以得到

36、a顆；如果平均分給8個(gè)小朋友，每人可以得到a+3顆。10a=8a+32a=24a=12；所以一共有1210=120顆。9、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是正方形面積的 %=3.14?！窘馕觥咳鐖D，正方形的邊長(zhǎng)是2r，面積是4r2；圓的半徑是r，面積是r2。所以圓的面積是正方形面積的/4=3.14/4=78.5%。10、如果物價(jià)下降50%，那么原來(lái)買1件東西的錢現(xiàn)在就能買2件。1件變2件增加了100%，這就相當(dāng)于我手中的錢增值了100%。如果物價(jià)上漲25%，相當(dāng)于手中的錢貶值了 %?！窘馕觥课飪r(jià)上漲了25%，原來(lái)1元1件，現(xiàn)在1.25元1件，本來(lái)5元可以買5件，現(xiàn)在5元只能買4件。5

37、件變4件，相當(dāng)于手中的錢貶值了5-45=20%。三、填空11、算式1949*2022除以1949+1949的平方+1949*2022除以1950+1950的平方+1949*2022除以1951+1951的平方+。+1949*2022除以2022+2022的平方的計(jì)算結(jié)果是 ?！窘馕觥?2、如圖，大等邊三角形中放了三個(gè)面積都是30平方厘米的小正六邊形，大等邊三角形的面積是 平方厘米?！窘馕觥咳缦铝袌D，進(jìn)行切割，然后輸三角形：每個(gè)正六邊形里面包含6個(gè)小三角形，面積為30，所以每個(gè)小三角形面積為5；而整個(gè)ABC里面包含27個(gè)小三角形，所以ABC的的面積為527=135。13、如果A、B均為自然數(shù)，那

38、么B最大是 ?！窘馕觥糠椒ㄒ唬河?/20221/B，因?yàn)锳、B均為自然數(shù)，所以1/A、1/B均大于0，所以1/20221/BBbcde，由題意：a-45=e，d=2e，c=2d，b=2c，a-45+2b+2c+2d+2e=a+b+c+d+e，b+c+d+e=45，代入d=2e，c=4e，b=8e，得15e=45，e=3，分別代回去得d=6，c=12，b=24，a=48，a+b+c+d+e=48+24+12+6+3=93。15、甲、乙兩車都從A地到B地。甲車比乙車提前30分鐘出發(fā)，行到全程的三分之一時(shí)，甲車發(fā)生了故障，修車花了15分鐘，結(jié)果比乙車晚到B地15分鐘。甲車修車前后速度不變，全程為300千米，那么已車追上甲