中考數(shù)學(xué)三角形、四邊形(壓軸題)填空題匯編

1、最新中考數(shù)學(xué)：三角形、四邊形（壓軸題）填空題匯編（1）一填空題（共30小題）1如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC9，M為BC上一點(diǎn)，連接MA，將線段MA繞點(diǎn)M順時(shí)針90得到線段MN，連接CN、DN，則CN+DN的最小值為2如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是直線DE上的動(dòng)點(diǎn)連接CF，將線段CF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到CG，連接EG，則EG的最小值是eqoac(,3)如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且ADB+BAC240，ADC2ABC，若3BD2CD，則tanADC的值為4如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在ABC的三邊上，AB的周長的最小值為，BC3，AC，則ta

2、nB，DEF5如圖1，在ABC中，ABAC10，BC12，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，在邊BC上取點(diǎn)F（BFBC），點(diǎn)G在邊BC上，且滿足FGBC，連接EF，作DPEF于點(diǎn)P，GQEF于點(diǎn)Q，線段EF，DP，QG將ABC分割成、四個(gè)部分，將這四個(gè)部分重新拼接可以得到如圖2所示的矩形HIJK，若HI：IJ4：5，則圖1中BF的長為6如圖，sinO，長度為2的線段DE在射線OB上滑動(dòng)，點(diǎn)C在射線OA上，且OCeqoac(,5)，CDE的兩個(gè)內(nèi)角的角平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGDE，垂足為G，則FG的最大值為7如圖，在矩形ABCD中，AD2，AB4，E、F分別是AB、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，EFAC，

3、則AF+CE的最小值為8如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，1）和Q（1，3），直線PQ與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)M（x，y）是該函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A，B當(dāng)1x3時(shí)，存在點(diǎn)M使得OPMOCP，點(diǎn)M的坐標(biāo)9如圖，菱形ABCD的BC邊在x軸上，頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，0），頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)E在y軸上，線段EFx軸，且點(diǎn)F坐標(biāo)為（8，6），若菱形ABCD沿x軸左右運(yùn)動(dòng)，連接AE、DF，則運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形ADFE周長的最小值是10如圖，正方形ABCD中，AD2，已知點(diǎn)E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合）將ADE沿

4、DE對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為eqoac(,P)，當(dāng)APB是等腰三角形時(shí)，AE11如圖2，有一塊四邊形的鐵板余料ABCD，經(jīng)測量AB50cm，BC108cm，CD60cm，且tanBtanC，若要從這塊余料中裁出頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，則該矩形的面積為cm212如圖，ABC中，ABAC，tanC，D、F分別在邊AC、BC上，作AEBD，DEAF交AE于E若，則13如圖，在等邊ABC和等邊DEF中，F(xiàn)D在直線AC上，BC3DE3，連接BD，BE，則BD+BE的最小值是14如圖，已知四邊形ABCD中，AB90，AD5，ABBC6，M為AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CM，以BM為直徑的圓交C

5、M于Q，點(diǎn)P為AB上的另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP、PQ，則DP+PQ的最小值為15如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，N在CB，CD上運(yùn)動(dòng)，且MAN45，在MN上截取一點(diǎn)G，滿足BMGM，連接AG，取AM，AN的中點(diǎn)F，E，連接GF，GE，令A(yù)M，AN交BD于H，I兩點(diǎn)，若AB4，當(dāng)GF+GE的取值最小時(shí)，則HI的長度為16如圖，在ABCD中，ABC120，AD4，AB8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，AEF與GEF關(guān)于直線EF對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)G落在邊DC上，則BE長的最大值為17如圖，正方形ABCD中，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將四邊形ABNM沿直線MN翻折，使得點(diǎn)A、B分別落在點(diǎn)A、B處，且

6、點(diǎn)B恰好為線段CD的中點(diǎn)，AB交AD于點(diǎn)G，作DPMN于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)Q若AG4，則PQ18如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是其內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足DAE+CBE135，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)M是CD邊的中點(diǎn)，連接EF、FM，則EF+FM的最小值為19如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線l1：yx+與x軸交于點(diǎn)C，與y軸變于點(diǎn)A，分別以O(shè)C、OA為邊作矩形ABCO，點(diǎn)D、E在直線AC上，且DE1，則BD+CE的最小值是20如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，且BE1點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE，將線段PE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段EQ若在正方形內(nèi)還存在一點(diǎn)M，則點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)D、

7、點(diǎn)Q的距離之和的最小值為21已知正方形ABCD的邊長為12，E、F分別在邊AB、BC上，將BEF沿EF折疊，使得點(diǎn)B落在正方形內(nèi)部（不含邊界）的點(diǎn)B處，DB的延長線交AB于點(diǎn)G若點(diǎn)B在正方形的對(duì)稱軸上，且滿足SADGS正方形ABCD，則折痕EF的長為22如圖，AD，BE在AB的同側(cè)，AD2，BE2，AB4，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，若DCE120，則DE的最大值是23如圖，BE是ABC的角平分線，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，ACFEBC，BE、CF相交于點(diǎn)G若sinAEB，BG4，EG5，則eqoac(,S)ABE24如圖所示，在eqoac(,Rt)ABC中，C90，AC3，BC4，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上，

8、點(diǎn)F、G在AB邊上當(dāng)四邊形DEFG是菱形，且符合條件的菱形只有一個(gè)時(shí)，則菱形的邊長l的取值范圍是25如圖，在ABC中，ABAC，BC12，D為AC邊的中點(diǎn)，線段BD的垂直平分線分別與邊BC，AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DF，EF設(shè)BEx，tanACBy給出以下結(jié)論：DFBC；BDE的面積為；CDE的周長為12+x；x2y29；2xy29其中正確結(jié)論有（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）26如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，BAC90，AB8，AC6，點(diǎn)E為AC上任一點(diǎn)，連接eqoac(,BE)將ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，連接AD、eqoac(,CD)若ACD是直角三角形，則AE的長為27如

9、圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知eqoac(,Rt)ABC可運(yùn)動(dòng)（平移或旋轉(zhuǎn)），且C90，BC+4，tanA，若以點(diǎn)M（3，6）為圓心，2為半徑的M始終在ABC的內(nèi)部，則ABC的頂點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離的最小值為28如圖，在ABC中，ABAC4，AFBC于點(diǎn)F，BHAC于點(diǎn)H交AF于點(diǎn)G，點(diǎn)D在直線AF上運(yùn)動(dòng)，BDDE，BDE135，ABH45，當(dāng)AE取最小值時(shí)，BE的長為29如圖，ABC中，ABAC，ABC，tan，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EB，將線段EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2后得到線段EF，連接AF，若BC24，則線段AF的最小值為30如圖，在平行四邊形ABCD中，ACA

10、B，AB2，AC2P、Q分別為邊AD、DC上的動(dòng)點(diǎn)，D1是點(diǎn)D關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)D1作D1FBC分別交AC、AB于點(diǎn)E、F，且滿足D1E：D1F1：3，則D1F的最大值為參考答案一填空題（共30小題）1如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC9，M為BC上一點(diǎn)，連接MA，將線段MA繞點(diǎn)M順時(shí)針90得到線段MN，連接CN、DN，則CN+DN的最小值為【解答】解：在BC上取一點(diǎn)H，使得BHBA，連接AH，HNABH，AMN都是等腰直角三角形，AHAB，ANAM，BAHMAN45，BAMHAN，BAMHAN，AHNB90，AHB45，HHC45，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線HN，設(shè)射線HN交CD的延長線于T

11、，作點(diǎn)D關(guān)于NH的對(duì)稱點(diǎn)J，連接CJ交HT于O，連接OD當(dāng)點(diǎn)N與O重合時(shí)，OC+ODOC+OJCJ，此時(shí)CN+DN的值最小，ABCD4，BH4，BC9，CHCT5，DTTJ1，CTHHTJ45，CTJ90，CJ故答案為，2如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是直線DE上的動(dòng)點(diǎn)連接CF，將線段CF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到CG，連接EG，則EG的最小值是【解答】解：如圖，作射線BG四邊形ABCD是正方形，CBCD，BCD90，F(xiàn)CGDCB90，BCGDCF，CGCF，CBGCDF，CBGCDF，CDF是定值，點(diǎn)G在射線BG上運(yùn)動(dòng)，且tanCBGtanCDF根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)E

12、GBG時(shí)，EG的長最短，此時(shí)tanEBG，設(shè)EGm，則BG2m，在eqoac(,Rt)BEG中，BE2BG2+EG2，1m2+4m2，m（負(fù)根已經(jīng)舍棄），EG的最小值為，故答案為eqoac(,3)如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且ADB+BAC240，ADC2ABC，若3BD2CD，則tanADC的值為4【解答】解：在CD上取一點(diǎn)T，使得DAT60，過點(diǎn)T作THAD于HADB+BAC240，ADB+BAD+60+CAT240，ADB+BAD+CAT180，ADB+BAD+ABD180，ABDCAT，ABAC，ABCACB，ADC2ABC，ADT+DAT+ATD180，BAC+

13、2ABC180，ABCDAT+ATD60+ATD，ATC+ABCATC+ATD+DAT240，ADBATC，ADBCTA（AAS），BDAT，ADCT，3BD2CD，可以假設(shè)BD3k，CD2k，則AHATcos60k，HTATsin60設(shè)ADCTx，則DHxk，在eqoac(,Rt)DHT中，DT2DH2+HT2，k，（xk）2+（）2（3kx）2，xDHk，k，tanADC4，故答案為：44如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在ABC的三邊上，AB的周長的最小值為，BC3，AC，則tanB，DEF【解答】解：如圖1中，過點(diǎn)A作AHBC于H，過點(diǎn)M作BMAC于M，過點(diǎn)C作CNAB于N設(shè)CHx，則BH3x，A

14、H2AB2BH2AC2CH2，13（3x）210 x2，x1，CH1，BH2，AHtanB，3，eqoac(,S)ABCCNBCAH，BMABCN，ACBM，如圖2中，作點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G，點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)K，連接GK交AB于D，交AC于F，連接ED，EF，eqoac(,AE)，此時(shí)EDF的周長最小，最小值GK的長由對(duì)稱的性質(zhì)可知，GAK2BAC，是定值，AGAEAK，當(dāng)?shù)妊麬GK的腰AG最小時(shí)，GK的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)AE與AH重合時(shí)，AGAHAK3，AGH+GAH90，即AGH+BAC90，ABM+BAC90，AGHABM，cosAGHcosABM，GK2AGcosAG

15、H23，DEF的周長的最小值為如圖3中，作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)T，點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)W，連接WT交BC于E，交AC于F，連接ED，DF，eqoac(,CD)，此時(shí)EDF的周長最小，最小值TW的長同法可得DEF的周長的最小值為，綜上所述，DEF的周長的最小值為故答案為：，5如圖1，在ABC中，ABAC10，BC12，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，在邊BC上取點(diǎn)F（BFBC），點(diǎn)G在邊BC上，且滿足FGBC，連接EF，作DPEF于點(diǎn)P，GQEF于點(diǎn)Q，線段EF，DP，QG將ABC分割成、四個(gè)部分，將這四個(gè)部分重新拼接可以得到如圖2所示的矩形HIJK，若HI：IJ4：5，則圖1中BF的長為92【

16、解答】解：如圖1中，過點(diǎn)A作AHBC于H，過點(diǎn)E作ETBC于TABAC10，AHBC，BHCH6，AH8，AHBC，ETBC，ETAH，AEEC，CTTH3，ETAH4，HI：IJ4：5，可以假設(shè)HIKJ4k，IJHK5k，由題意，PDQG2k，F(xiàn)G6，QE+EPPF+FQ，2QE+PQPQ+2PF，QEPF，EFEQ+EPEQ+FQEF5k，EFTQFG，ETFGQF90，ETFGQF，k，EF5k2，在eqoac(,Rt)EFT中，F(xiàn)T2，BFBCCF12（2+3）92，故答案為：926如圖，sinO，長度為2的線段DE在射線OB上滑動(dòng)，點(diǎn)C在射線OA上，且OCeqoac(,5)，CDE的

17、兩個(gè)內(nèi)角的角平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGDE，垂足為G，則FG的最大值為【解答】解：如圖1中，連接CF，過點(diǎn)F作FMCD于M，F(xiàn)NEC于N，過點(diǎn)C作CHOE于HCDE的兩個(gè)內(nèi)角的角平分線相交于點(diǎn)F，F(xiàn)GDE，F(xiàn)MCD，F(xiàn)NEC，F(xiàn)GFMFN，在eqoac(,Rt)OCH中，CHO90，OC5，sinO，CH3，eqoac(,S)DECDECHECFN+CDFM+DEFG，F(xiàn)G（2+EC+CD）6，當(dāng)EC+CD的值最小時(shí)，F(xiàn)G的值最大，如圖2中，過點(diǎn)C作CKDE，使得CKDE2，作點(diǎn)K關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)J，連接CJ交OB于E，連接EJ交OB于T，截取EDCD，此時(shí)CE+CD的值最小，最小值C

18、J的長由圖1可知KTTJ3，在eqoac(,Rt)JKC中，JKC90，CK2，JK6，CJCE+CD的最小值2FG的最大值2，故答案為：7如圖，在矩形ABCD中，AD2，AB4，E、F分別是AB、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，EFAC，則AF+CE的最小值為5【解答】解：如圖所示：設(shè)DFx，則FC4x；過點(diǎn)C作CGEF，且CGEF，連接FG，當(dāng)點(diǎn)A、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FG的最值小；CGEF，且CGEF，四邊形CEFG是平行四邊形；ECFG，ECFG，又點(diǎn)A、F、G三點(diǎn)共線，AFEC，又四邊形ABCD是矩形，AEDC，D90，四邊形AECF是平行四邊形，OAOC，OEOF，又EFAC，AFCF4x，在

19、eqoac(,Rt)ADF中，由勾股定理得：AD2+DF2AF2，又AD2，DFx，則FC4x，22+x2（4x）2，解得：x，AF，在eqoac(,Rt)ADC中，由勾股定理得：AD2+DC2AC2，ACAO，又OFCG，AOFACG，AG5，又AGAF+FG，F(xiàn)GEC，AF+EC5，故答案為58如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，1）和Q（1，3），直線PQ與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)M（x，y）是該函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作x軸和yB軸的垂線，垂足分別為A，當(dāng)1x3時(shí)，存在點(diǎn)M使得OPMOCP，點(diǎn)M的坐標(biāo)（2，）【解答】解：設(shè)直線PQ的解析式為

20、ykx+b，則有，解得，yx+4，C（4，0），設(shè)M（a，），OPMOCP，OP2OCOM，P（3，1），C（4，0），OP232+1210，OC4，OM，104，4a425a2+360，（4a29）（a24）0，a，a2，1a3，a當(dāng)a或2，時(shí)，M（，2），PM，CP，（舍去），當(dāng)a2時(shí)，M（2，M（2，），PM，成立，CP，故答案為：（2，）9如圖，菱形ABCD的BC邊在x軸上，頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，0），頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)E在y軸上，線段EFx軸，且點(diǎn)F坐標(biāo)為（8，6），若菱形ABCD沿x軸左右運(yùn)動(dòng)，連接AE、DF，則運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形ADFE周長的最小值是18【解答】解：在EF上截

21、取ET，使得ETAD，作點(diǎn)T關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)T，連接FT交直線AD于D，即為DAAD，連接EA，此時(shí)四邊形EADF的周長最小D（0，4），C（3，0），OC3，OD4，CD5，四邊形ABCD是菱形，ADCD5，ADBC，EFx軸，F(xiàn)（8，6），E（0，6），ETAD5，T（5，6），T（5，2），F(xiàn)T5，四邊形EADF的周長的最小值EA+AD+DF+EFDT+5+8+DF14+DT+DF13+FT18故答案為1810如圖，正方形ABCD中，AD2，已知點(diǎn)E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合）將ADE沿DE對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為eqoac(,P)，當(dāng)APB是等腰三角形時(shí)，AE或2（2）【解答】

22、解：若APBA，四邊形ABCD是正方形，ADAB，DAB90，折疊，ADDPAP，ADEPDE，ADP是等邊三角形，ADP60，ADE30，AEAD；若APPB，如圖，過點(diǎn)P作PFAD于點(diǎn)F，作MEDMDE，APPB，點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，且PFAD，PFAB，折疊，ADDPAB，ADEPDE，PFPD，PDF30，ADE15，MEDMDE，AME30，MEMD，AMAE，ME2AE，AD2AE+AE2（2AE2，）；當(dāng)ABPB時(shí)，ABADBP，由折疊知，ADDP，BPDP，在ADP和ABP中，ADPABP（SSS），DAPBAP45，DAE90，點(diǎn)E和點(diǎn)B重合，不符合題意，即：ABPB此

23、種情況不存在，故答案為：或2（2）11如圖2，有一塊四邊形的鐵板余料ABCD，經(jīng)測量AB50cm，BC108cm，CD60cm，且tanBtanC，若要從這塊余料中裁出頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，則該矩形的面積為1944cm2【解答】解：如圖，延長BA、CD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EHBC于點(diǎn)H，交PQ于點(diǎn)G，如圖，設(shè)矩形PQMN，tanBtanC，BC，EBEC，BC108cm，且EHBC，BHCHBC54cm，tanBEHBH，5472cm，EGEHGH72QM，PQBC，EQPEBC，即，PQ（72QM），設(shè)QMx，則S矩形PQMNPQQMx（72x）（x36）2+1944，

24、當(dāng)x36時(shí)，S矩形PQMN最大值為1944，所以當(dāng)QM36時(shí)，矩形PQMN的最大面積為1944cm2，答：該矩形的面積為1944cm2故答案為：194412如圖，ABC中，ABAC，tanC，則，D、F分別在邊AC、BC上，作AEBD，DEAF交AE于E若【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AHBC于H，連接DH，EH，設(shè)BD交AH于O，交AE于K，設(shè)DH交AE于TBDAE，AHBC，AKOBHO90，AOKBOH，DBHEAH，ABAC，ABCC，tanABCtanC，AHEHBD，AEHBDH，DTKETH，DHEDKT90，tanHDEtanC，HDEC，DJHC+CDJ，CDHCDJ+EDH，D

25、JHCDH，AFDE，F(xiàn)ABCDH，ABHC，CDHBFA，設(shè)AH3k，則BHCH4k，ABAC5k，故答案為13如圖，在等邊ABC和等邊DEF中，F(xiàn)D在直線AC上，BC3DE3，連接BD，BE，則BD+BE的最小值是【解答】解：如圖，延長CB到T，使得BTDE，連接DT，作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)W，連接TW，DW，過點(diǎn)W作WKBC交BC的延長線于KABC，DEF都是等邊三角形，BC3DE3，BCAB3，DE1，ACBEDF60，DETC，DEBT1，四邊形DEBT是平行四邊形，BEDT，BD+BEBD+AD，B，W關(guān)于直線AC對(duì)稱，CBCW3，ACWACB60，DBDW，WCK60，WKC

26、K，K90，CWK30，CKCW，WKCK，TK1+3+TW，DB+BEDB+DTDW+DTTW，BD+BE，BD+BE的最小值為故答案為14如圖，已知四邊形ABCD中，AB90，AD5，ABBC6，M為AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CM，以BM為直徑的圓交CM于Q，點(diǎn)P為AB上的另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP、PQ，則DP+PQ的最小值為7【解答】解：如圖，連接BQ，取BC的中點(diǎn)T，連接TQBM是直徑，BQMBQC90，BTCT3，QTBC3，當(dāng)P，Q，T共線時(shí)，PQ的長最小，要使得PQ+PD的值最小，只要PT+PD的值最小即可，作點(diǎn)T關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)T，連接DT交AB于P，連接PT交T于Q，此時(shí)PT+P

27、D的值最小，最小值DT的長，過點(diǎn)D作DHBC于H，則四邊形ABHD是矩形，DHAB6，ADBH5，HT3+58，DT10，PD+PT的最小值為10，PD+PQ的最小值1037，故答案為715如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，N在CB，CD上運(yùn)動(dòng)，且MAN45，在MN上截取一點(diǎn)G，滿足BMGM，連接AG，取AM，AN的中點(diǎn)F，E，連接GF，GE，令A(yù)M，AN交BD于H，I兩點(diǎn)，若AB4，當(dāng)GF+GE的取值最小時(shí)，則HI的長度為84【解答】解：如圖1中，將ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)eqoac(,90)得到ABJ，則ANAJ，DANBAJ，四邊形ABCD是正方形，DABABC90，MAN45，MAJMAB

28、+BAJMAB+DAN45，MAJMAN，AMAM，AJAN，AMJAMN（SAS），AMBAMN，MAMA，MBMG，MABMAG（SAS），ABAG4，ABMAGM90，AFFM，AEEN，F(xiàn)GAM，EGAN，GF+GE（AM+AN），下面證明當(dāng)AMAN時(shí)，AM+AN的值最小，如圖2中，過點(diǎn)A在直線lMN，作點(diǎn)N關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)N，連接AN，MNN，N關(guān)于直線對(duì)稱，ANAN，AM+ANAN+AM，當(dāng)A，M，N共線時(shí)，AM+AN的值最小，此時(shí)ANAN，ANNANN，MN直線l，NN直線l，NNMN，MNN90，AMN+ANN90，ANM+ANN90，AMNANM，ANAM，當(dāng)AMAN時(shí)，A

29、M+AN的值最小，如圖1中，當(dāng)AMAN時(shí)，可知BHDI，過點(diǎn)H作HPAB于P，在AP上截取一點(diǎn)K，使得AKKH，連接KH，設(shè)PHPBx，BAMDAN22.5，KAKH，KAHKHA22.5，PKHKAH+KHA45，PKPBPHxAKKHx，AB4，2x+x4，x42BHDI，PB44，BD4HI4，2（44）84，故答案為8416如圖，在ABCD中，ABC120，AD4，AB8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，AEF與GEF關(guān)于直線EF對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)G落在邊DC上，則BE長的最大值為2【解答】解：如圖，過點(diǎn)O作OHAB于H，過點(diǎn)C制作CKAB交AB的延長線于K，過點(diǎn)G作GJAK于J則四邊形

30、CKJG是矩形四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD4，在eqoac(,Rt)BCK中，K90，CBK180ABC18012060，BC4CKGJBCsin606，OHABGJAB，OHGJ，AEF與GEF關(guān)于直線EF對(duì)稱AOOG，AGEF，AHHJ，OHGJ3，OHAE，AOEAHOOHE90，AOH+EOH90，EOH+OEH90，AOHOEH，AHOOHE，設(shè)AHa，EHb，則abOH29，AEa+ba+，a+2，a+6，即AE6，AE的最小值為6，AB8，BE的最大值為2，故答案為217如圖，正方形ABCD中，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將四邊形ABNM沿直線MN翻折，使得點(diǎn)A、B分

31、別落在點(diǎn)A、B處，且點(diǎn)B恰好為線段CD的中點(diǎn)，AB交AD于點(diǎn)G，作DPMN于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)Q若AG4，則PQ【解答】解：四邊形ABCD是正方形，設(shè)ABBCCDAD2a，ABCCADCA90，由翻折可知，BNNB，設(shè)BNNBx，CBDBa，在eqoac(,Rt)CNB中，CN2+BC2BN2，（2ax）+a2x2，xa，NBGGDBC90，CNB+CBN90，CBN+DBG90，CNBDBG，NCBeqoac(,B)DG，DGa，GBa，AG+DGAD，4+a2a，a6，ABAB12，DG8，GB10，AG2，設(shè)AMMAy，在eqoac(,Rt)AMG中，則有y2+22（4y）2，解得y，DM

32、ADAM12，連接BB，延長DP交AB于T，則四邊形BBDT是平行四邊形，過點(diǎn)B作BHDQ于H，TBBTDB，DTBB，DQBQBB，TBBQBB，BDQBQD，BDBQ6，BHDQ，QHHD，CBB+TBB90，MDP+TDB90，DBH+TDB90，CBBMDPDBH，sinCBBsinMDPsinDBH，PMDM，DP2PM，DH6，DQ，PQPDDQ故答案為18如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是其內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足DAE+CBE135，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)M是CD邊的中點(diǎn)，連接EF、FM，則EF+FM的最小值為【解答】解：如圖，四邊形ABCD是正方形，DABABC90，DAE+B

33、AE+CBE+ABE180，DAE+CBE135，AEB+BAE+ABE180，AEB135，點(diǎn)E在O為圓心OA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)（AOB是等腰直角三角形），連接OM交AB于K，連接OE，作點(diǎn)M關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)R，連接OR交O于J，交BC于T，連接FROE+EF+FROR，F(xiàn)MFR，當(dāng)O，E，F(xiàn)，R共線時(shí)，EF+FM的值最小，最小值為線段JR的長，由題意DMMC，OAOB，OM垂直平分線段AB，AKBK1，OKAKBK1，OBOAOJOM3，ABCD，OMAB，OMCD，OMR90，OM3RM2，OR，EF+FM的最小值故答案為，19如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線l1：yx+與x軸交于點(diǎn)C，與y

34、軸變于點(diǎn)A，分別以O(shè)C、OA為邊作矩形ABCO，點(diǎn)D、E在直線AC上，且DE1，則BD+CE的最小值是【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BMAC交x軸于M，在直線BM上截取BBDE1，過點(diǎn)B作BFOM于F，過點(diǎn)E作EHOC于H，連接BHyx+與x軸交于點(diǎn)C，與y軸變于點(diǎn)A，A（0，OA），C（，OC，0），tanACO，ACO30，EHOC，EHEC，BBDE，BBDE，四邊形DBBE是平行四邊形，BDBE，BMAC，BMCACO30，BCM90，BC，BM2BC3BM1+3，MFB90，BFMB，BD+BD+ECBE+EHBH，BHBF，EC，BD+EC的最小值為，故答案為20如圖，在邊長為4的正方

35、形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，且BE1點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE，將線段PE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段EQ若在正方形內(nèi)還存在一點(diǎn)M，則點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)D、點(diǎn)Q的距離之和的最小值為2+3【解答】解：如圖，過點(diǎn)Q作QKBC于KBQKEPEQ90，PEB+QEK90，QEK+EQK90，PEBEQK，EPEQ，PBEEKQ（AAS），BEQK1，點(diǎn)Q在直線BC的上方到直線BC的距離為1的直線l上運(yùn)動(dòng)，將ADM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)eqoac(,60)得到NDP，連接AN，PN，eqoac(,PM)，則ADN，DM都是等邊三角形，MAPN，MDMP，MA+MQ+MDQM+MP+PN，過點(diǎn)N作NH直線l于

36、H，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)N，P，M，Q共線且與NH重合時(shí)，MA+MQ+MD的值最小，最小值2故答案為2+3+3，21已知正方形ABCD的邊長為12，E、F分別在邊AB、BC上，將BEF沿EF折疊，使得點(diǎn)B落在正方形內(nèi)部（不含邊界）的點(diǎn)B處，DB的延長線交AB于點(diǎn)G若點(diǎn)B在正方形的對(duì)稱軸上，且滿足SADGS正方形ABCD，則折痕EF的長為或5【解答】解：eqoac(,S)ADGS正方形ABCD，AGDG6，如圖1中，當(dāng)GBBD時(shí)，滿足條件，過點(diǎn)B，作BHAB于H四邊形ABCD是正方形，GHBA90，ADHB，GBBD，AHGH3，HBAD6，BB3，OBOB，OBEHBB，EOBBHB90，B

37、OEBHB，BE，OE，BEOBEF，BOEEBF90，EBOEFB，可得BE2EOEF，EF如圖2中，當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，同法可得EF5，故答案為或522如圖，AD，BE在AB的同側(cè)，AD2，BE2，AB4，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，若DCE120，則DE的最大值是6【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)M，作點(diǎn)B關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)N，連接DM，CM，CN，MN，NE由題意ADEB2，ACCB2，DMCMCNEN2，ACDADC，BCEBEC，DCE120，ACD+BCE60，DCADCM，BCEECN，ACM+BCN120，MCN60，CMCN2，CMN是等邊三角形，MN2，DEDM+MN

38、+EN，DE6，當(dāng)D，M，N，E共線時(shí)，DE的值最大，最大值為6，故答案為：623如圖，BE是ABC的角平分線，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，ACFEBC，BE、CF相交于點(diǎn)G若sinAEB，BG4，EG5，則eqoac(,S)ABE【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BTAC于T，連接EFBE平分ABC，ABECBE，ECGABE，ECGCBE，CEGCEB，ECGEBC，EC2EGEB5（5+4）45，EC0，EC3，在eqoac(,Rt)BET中，sinAEB，BE9，BT，ET，CTET+CE，BCCG10，6，ECGFBG，E，F(xiàn)，B，C四點(diǎn)共圓，EFGCBG，F(xiàn)GEBGC，EGFCGB，EF3，AFEAC

39、B，EAFBAC，EAFBAC，設(shè)AEx，則AB2x，F(xiàn)BGECG，BGFCGE，BGFCGE，BF，AEACAFAB，x（x+3解得xAEET）（2x，）2x，點(diǎn)A與點(diǎn)T重合，AB2AE，eqoac(,S)ABE故答案為ABAE24如圖所示，在eqoac(,Rt)ABC中，C90，AC3，BC4，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上，點(diǎn)F、G在AB邊上當(dāng)四邊形DEFG是菱形，且符合條件的菱形只有一個(gè)時(shí)，則菱形的邊長l的取值范圍是l或l【解答】解：如圖1中，當(dāng)四邊形DEFG是正方形時(shí)，設(shè)正方形的邊長為x在eqoac(,Rt)ABC中，C90，AC3，BC4，AB則CDx，ADAD+CDAC，x+x3，

40、5，x，x如圖2中，當(dāng)四邊形DAEG是菱形時(shí)，設(shè)菱形的邊長為mDGAB，CDGCAB，解得m如圖3中，當(dāng)四邊形DEBG是菱形時(shí)，設(shè)菱形的邊長為nDGAB，CDGCAB，n，綜上所述，菱形的邊長l的取值范圍為l或l，故答案為l或l25如圖，在ABC中，ABAC，BC12，D為AC邊的中點(diǎn)，線段BD的垂直平分線分別與邊BC，AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DF，EF設(shè)BEx，tanACBy給出以下結(jié)論：DFBC；BDE的面積為；eqoac(,)CDE的周長為12+x；x2y29；2xy29其中正確結(jié)論有（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【解答】解：過A作AQBC于Q，過D作DMBC于M，連接DE，BD的垂直平

41、分線交BC于E，BDEx，BEDEx，ABAC，BC12，tanACBy，y，BQCQ6，AQ6y，AQBC，EMBC，AQEM，D為AC中點(diǎn)，CMQMCQ3，EM3y，eqoac(,S)EBDBEDMxy，故正確，EM123x9x，在eqoac(,Rt)EDM中，由勾股定理得：x2（3y）2+（9x）2，即2xy29，故正確不妨設(shè)成立，則可以推出BD平分ABC，推出ABC是等邊三角形，這個(gè)顯然不可能，故不成立不妨設(shè)成立，則推出CDBEDEx，推出DEAB，這個(gè)顯然不可能，故錯(cuò)誤，不妨設(shè)成立，則由可知x22x，推出x2，這個(gè)顯然不可能，故錯(cuò)誤，故答案為26如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，

42、BAC90，AB8，AC6，點(diǎn)E為AC上任一點(diǎn)，連接eqoac(,BE)將ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，連接AD、eqoac(,CD)若ACD是直角三角形，則AE的長為或3【解答】解：如圖，當(dāng)ACD90過點(diǎn)B作BTCD交CD的延長線于T由翻折可知：BDAB8，AEDE，設(shè)AEDEx，則EC6x，TDCEBDEBAC90，四邊形ABTC是矩形，BTAC6，BDT+TBD90，BDT+CDE90，TBDCDE，BTDDCE，CDx，在eqoac(,Rt)CDE中，DE2CD2+EC2，x2（6x）2+（x）2，解得xAE或，（舍棄），當(dāng)ADC90，易證AEEC3，故答案為或327如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知eqoac(,Rt)A