2022中考復習數(shù)學真題匯編相似形及應用

1、天天向上獨家原創(chuàng)一、選擇題1.（2022模擬年四川省宜賓市，6，3eqoac(,分）)如圖，OAB與OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，OCD=90，CO=CD。若B（1，0），則點C的坐標為（）A.（1，2）B.（1，1）C.（2，2）D.（2，1）【答案】B【解析】如圖，連結BCOCD=90，CO=eqoac(,CD)，OCD是等腰直角三角形OAB與OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2BCOD，且點B是OD的中點OCD是等腰直角三角形，OB=BCB（1，0），C（1，1）2.（2022模擬江蘇省南京市，3，2eqoac(,分）)如圖，在ABC中，DEBC，AD

2、1，則DB2下列結論中正確的是AAE1BDE1AC2BC2ADE1/57BC天天向上獨家原創(chuàng)CADE的周長=1DADE的面積=1ABC的周長3ABC的面積3【答案】C【解析】由周長比等于相似比3.（2022模擬浙江嘉興，5，4分）如圖，直線lll,直線AC分別交l，l，l于123123llF點A，B，C；直線DF分別交l，于點D，E，.AC與DF相交于點H，且AH=2，123HB=1，BC=5，則DE的值為（）EFA.1B.2C.2D.3255AHEBDl1l2FCl3【答案】D4.(2022模擬貴州省安順市,8,3分)如圖，ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC

3、等于（）A.3：2B.3：1C.1：1D.1：2【答案】D5.（2022模擬四川省綿陽市，12，3分）如圖，D是等邊ABC邊AB上的一點，且ADeqoac(,DB)=12，現(xiàn)將ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC和BC上，則CECF=（）2/57天天向上獨家原創(chuàng)A3B4C5D64567CEFABD（12題圖）【答案】B【解析】考查了相似以及比例的性質,由題意得，ADDB=12，設AD=1，DB=2，CECF=k;令CE=x，則CE=kx即CE=DE=kxCF=DF=xAE=3kx，BF=3xABC為等邊三角形，A=B=C=EDF=60又ADE+AEF=60，ADE+FDB

4、=60ADE=BFD,AED=BDFADEBFDADAEDEBFBDDFDE13kxkx13kxkx4CEDF3x2x3x2x5CF故選B6.（2022模擬江蘇省無錫市，10，3）如圖，RtABC中，ACB90，AC3，BC4將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段BF的長為（）3/57天天向上獨家原創(chuàng)AEDBFC（第10題）BA35B45C23D32【答案】B【解答】解：由翻折可得AEC=DEC=90，ECF=45，利用eqoac(,Rt)AECeqoac(,Rt)ACB，CEAEAC，解

5、得AE=9，CE=12，DF=12，BF=BF=ABAEDF=4，選BACBCAB55557.（2022模擬浙江寧波，10，4eqoac(,分）)如圖，將ABC沿著過AB中點D的直線折疊，使點A落在BC邊上的A1處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1；還原紙片后，再將ADE沿著過AD中點D1的直線折疊，使點A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去，經(jīng)過第2022模擬次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距離記為h2022模擬.若hl=1，則h2022模擬的值為()A1B1C11D212201522014220152201

6、4【答案】D8.（2022模擬湖南株洲，7，3分）如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足4/57天天向上獨家原創(chuàng)分別是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的長是.（）A、1B、2C、3D、43345ABEFCDEFBEBE1，故選C第7題圖【答案】C【解析】解：ABEFCDABEDCE，ECDC1，同理BEFBCDBEAB3CDBCBEEC49.（2022模擬江蘇淮安，8，3分）如圖，l/l/l，直線a、b與l、l、l分別相交123123于點A、B、C和點D、E、F。若AB2，DE=4，則EF的長是（）BC3A8B20C6D1033BCEFEF3【答案】C【解析】因為l/l/l，所以A

7、BDE所以42123所以EF=6故選C10.（2022模擬貴州省銅仁市，9，4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE:CE3:1，連接AE交BD于點eqoac(,F)，則DEF的面積與BAF的面積之比為()A.3:4B.9:16C.9:1D.3:15/57天天向上獨家原創(chuàng)DECAF第9題圖B【答案】B11.（2022模擬成都市，1，3eqoac(,分）)如圖，在ABC中，DEBC，AD=6，BD=3，AE=4，則EC的長為（）A.1B.2C.3D.412.（2022模擬湖南省永州市，8，3如下圖，下列條件不能判定eqoac(,分）)ADBABC【答案】：B【解析】：解：根據(jù)平行

8、線段的比例關系，ADAE，即64，EC2，選B。DBEC3EC的是（）AABDACBADBABCAB2ADACDADABABBCBADC(第8題圖)6/57AC時，才能使eqoac(,)天天向上獨家原創(chuàng)【答案】D【解析】解：在ADB和ABC中，A是它們的公共角,那么當ADABABADBABC，不是ADAB.故答案選D.ABBC二、填空題1.（2022模擬四川省自貢市，14，4eqoac(,分）)副三角板疊放如圖，則AOB與DOCD的面積之比為_AOBC【答案】132.（2022模擬重慶B卷，14，4eqoac(,分）)已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比為2:3，則ABC與DEF對應邊上

9、的中線的比為_.【答案】2:3【解析】解：相似三角形對應中線的比等于相似比.故答案為2:3.3.（2022模擬浙江省金華市，14，4分）如圖直線L1，L2，L6是一組等距的平行線，過直線L1上的點A作兩條射線，分別與直線L3，L6相交于B，E，C，F(xiàn)，若BC2，則EF的長是_.7/57天天向上獨家原創(chuàng)【答案】54.（2022模擬四川省涼山州市，17，4分）在ABCD中，M，N是AD邊上的三等分點，連接BD，MC相交于O點，則eqoac(,S)ODM：eqoac(,S)OBC=.【答案】4：9.【解析】解：四邊形ABCD為平行四邊形，AD=BC，M，N為AD的三等分點，MD：AD=2：3，MD：

10、BC=2：3，ADBC，ODMOBC，eqoac(,S)ODM：eqoac(,S)OBC=4：9.5.（2022模擬四川省達州市，14，3分）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂尖C恰好落在AB邊的中點C上，點D落在D處，CD交AE于點M若AB6，BC9，則AM的長為_8/57天天向上獨家原創(chuàng)DAMEDCBFC【答案】AM94【解析】C是AB的中點，AB6，ACBC3，四邊形DCFE沿EF翻折至DCFE，CFCF，CC，BCBFFCBFFC9，F(xiàn)C9BF在RtBCF中，根據(jù)勾股定理得BF2BC2FC2，即32BF2（9BF）2，解得BF4，F(xiàn)C5，又BFCBCF90，ACMBCF90，BFCA

11、CM，AB90，F(xiàn)CBeqoac(,C)AM，BFBC，ACAM即43，3AMAM949/57天天向上獨家原創(chuàng)6.（2022模擬湖南省長沙市，17，3分）如圖，在ABC中，DEBC，AD1，DE6，AB3則BC的長是_ADEBC(第17題圖)【答案】18【解析】7.（2022模擬浙江嘉興，12，5分）右圖是百度地圖的一部分（比例尺14000000），按圖可估測杭州在嘉興的南偏西_度方向上，到嘉興的實際距離約為_.【答案】43，80km(允許合理的操作誤差)8.（2022模擬山東臨沂，18，3eqoac(,分）)如圖，在ABC中，BD，CE分別是邊AC、10/57天天向上獨家原創(chuàng)AB上的中線，B

12、D與CE相交于點0，則OB=.OD【答案】2【解析】因為BD、CE分別是邊AC、AB上的中線，所以D、E為AB、AC的中點，所以DE/BC，所以OBBC2=2故答案為2ODDE19.（2022模擬江蘇泰州，14，3eqoac(,分）)如圖，ABC中，D為BC上一點，BAD=C，AB=6，BD=4，則CD的長為ABDC（第14題圖）【答案】510.（2022模擬天津市，16，3eqoac(,分）)如圖，在ABC中，DEBC,分別交AB,AC于點D,E.若AD=3，DB=2，BC=6，則DE的長為【答案】18511/57天天向上獨家原創(chuàng)11.(2022模擬年湖南衡陽，20，3eqoac(,分)如圖

13、，ABA，ABA，ABA，ABA112223334nnn1都是等腰直角三角形，其中點A，A，A在x軸上，點B，B，B在直線y12n12nx上，已知OA=1，則OA12015的長為.【答案】22014【解析】解：因為點B在直線yx上，所以BOA45.因為ABA是等腰直角三11112角形，所以OAB90.ABAA，所以OAABAA1，所以OA2，111112111122同理OAABAA2，所以OA，同理OA823，所以OA22223342015故答案為22014.22014.12.（2022模擬年江蘇揚州市）如圖，練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A、B、

14、C都在橫格線上，若線段AB=4cm，則線段BC=cm12/57天天向上獨家原創(chuàng)13.（2022模擬貴州省銅仁市，17，4分）如圖，ACB=90，D為AB中點，連接DC并延長到點E，使CE1CD，過點B作BFDE交AE的延長線于點F，若4BF=10，則AB的長為；FAECD第17題圖B【答案】8三、解答題1.（2022模擬山東省青島市，24，12分）已知：如圖，在ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，ACeqoac(,AB).ACD沿AC的方向勻速平移得到PNM，速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)，沿著CB方向勻速移動，速度為1cm/s；當PNM停止平移時，點Q也停止移動，如圖.設移動時間

15、為t(s)（0t4).連接PQ、MQ、MC.解答下列問題：(1)當t為何值時，PQMN？(2)設QMC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關系式；(3)是否存在某一時刻t，使SQMC:S四邊形ABQP1:4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；13/57天天向上獨家原創(chuàng)(4)是否存在某一時刻t，使PQMQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；【答案】解：(1)如圖所示，若PQMN，則有CPCQ,PAQBCQ=PA=t，CP=4t，QB=5t，4tt，t5t即209tt2t2，解得t20.9(2)如圖所示，作PDBC于點eqoac(,D)，則CPDCBA，CPPD,CBBABA=

16、3，CP=4t，BC=5，4tPD，53PD3(4t).5又CQ=t，QMC的面積為：y3(4t)t3t212t555(3)存在t22使得SQMC:S四邊形ABQP1:4.理由如下：SQMC:S四邊形ABQP1:4，14/57天天向上獨家原創(chuàng)SQMCt2123t，55四邊形ABQPSQMC34(t2t)t2t6,SABCS131231225555(3t212t):(3t212t6)1:4，55553t212t64(3t212t)，5555即t24t20，解得t22.當t22時，SQMC:S四邊形ABQP1:4.(4)存在某一時刻t=3，使PQMQ.理由如下：如圖所示，DQCDCQ(4t)tt，

17、作MEBC于點E，PDBC于點eqoac(,D)，則CPDCBA，CPPDCD,CBBACABA=3，CP=4t，BC=5，CA=4，4tPDCD，534PD3(4t)，CD4(4t).55PQMQ，PDQQEM，PDDQ,QEEM即PDEM=QEDQ.EMPD3(4t)123t，555416955515/57QEDEDQ5(4t)tt，天天向上獨家原創(chuàng)499555(123t)2(169t)(99t)，555555即2t23t0，t=3（0舍去）.當t=3時，使PQMQ.2.（2022模擬福建省福州市，24，12分）定義：長寬比為n:1（n為正整數(shù)）的矩形稱為n矩形.下面，我們通過折疊的方式折

18、出一個2矩形，如圖所示.操作1：將正方形ABCD沿過點B的直線折疊，使折疊后的點C落在對角線BD上的點G處，折痕為BH.操作2：將AD沿過點G的直線折疊，使點A，點D分別落在邊AB，CD上，折痕為EF.則四邊形BCEF為2矩形.證明：設正方形ABCD的邊長為1，則BD=12122.由折疊性質可知BG=BC=1，AFE=BFE=90，則四邊形BCEF為矩形.A=BFE.EFAD.BGBF,BDAB即1BF，2116/57天天向上獨家原創(chuàng)BF1.2BC:BF1:12:1.2四邊形BCEF為2矩形.閱讀以上內容，回答下列問題：(1)在圖中，所有與CH相等的線段是，tanHBC的值是；(2)已知四邊形

19、BCEF為2矩形，模仿上述操作，得到四邊形BCMN，如圖，求證：四邊形BCMN為3矩形；(3)將圖中的3矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個“n矩形”，則n的值是.【答案】解：(1)GH，DG；21；(2)證明：BF2，BC=1，2BD=BF2BC2=(2)2126.22由折疊的性質可知：BP=BC=1，F(xiàn)NM=BNM=90，則四邊形BCEF為矩形.BNM=F，MNEF.BPBN,BEBF即BPBF=BEBN，17/57天天向上獨家原創(chuàng)6BN2，22BN13BC:BN1:13:1.3四邊形BCMN為(3)6.3矩形.3.（2022模擬浙江省麗水市，23，10分）如圖，在矩形ABC

20、D中，E為CD的中AND點，F(xiàn)為BE上的一點，連結CF并延長交AB于點M，MNCM交射線AD于點N（1）當F為BE中點時，求證：AMCE；MBFEC（2）若ABEF2，求AN的值；BCBFND（3）若ABEFn，當n為何值時，MNBE？BCBF【答案】解：（1）F為BE的中點，BFEFABCD，MBFCEF，BMFECFBMFECFMBCEABCD，CEDE，MBAM18/57ADN天天向上獨家原創(chuàng)（2）設MBaABCD，BMFECFEF2，BFCE2MBCE2aABCD2CE4a，AMABMB3aAB2，BCBCAD2aMNMC，AABC90，AMNBCMANAM，即AN2aMBBCa3aA

21、N3a，ND2a3a1a222AN3a1a3ND22（3）方法一：ABEFn，設MBa，由（2）可得BC2a，CEna，AMBCBF(2n1)a由AMNBCM，AN1(2n1)a，DN(2n5)a22DHAM，DNDH，DH(2n5)a，ANAMHE(5n)a19/57天天向上獨家原創(chuàng)MBEH是平行四邊形，(5n)aan4方法二：ABEFn，設MBa，由（2）可得BC2a，CEnaBCBF當MNBE時，CMeqoac(,BE)，可證MBCBCEMBBCBCCEa2a2anan44.（2022模擬福建省福州市，25，13分）如圖，在銳角ABC中，D、E分別是AB、BC的中點，點F在AC上，且滿足

22、AFE=A，DMEF交AC于點M.(1)證明：DM=DA；(2)點G在BE上，且BDG=eqoac(,C)，如圖，求證：DEGECF；(3)在圖中，取CE上一點H，使得CFH=B，若BG=1，求EH的長.【答案】證明：(1)DMEF，AMD=AFE.AFE=A，AMD=A，20/57天天向上獨家原創(chuàng)DM=DA.(2)D、E分別是AB、BC的中點，DEAC，DEG=C，BDE=A，BDE=AFE.BDG+GDE=C+FEC.BDG=C，EDG=FEC,DEGECF.(3)如圖所示，BDG=C=DEB，B=B，BDGBED.BDBG，BEBD即BD2BEBG.A=AFE，B=CFH，C=180AF

23、ECFH=EFH.又FEH=CEF，EFHECF.EHEF，EFEC21/57天天向上獨家原創(chuàng)即EF2EHEC.DEAC，DMEF，,四邊形DEFM是平行四邊形，EF=DM=AD=BD.BE=ECEH=BG=1.解法2：如圖所示，.在DG上取一點N，使得DN=FHA=AFE，ABC=CFH，C=BDG，EFH=180AFECFH=C=BDG.DEAC，DMEF，四邊形DEFM是平行四邊形，EF=DM=AD=BD.BDNEFH，BE=EH，BND=EHF，BNG=FHC.BDG=C，DBG=CFH，BGD=FHC，BNG=BGD，22/57天天向上獨家原創(chuàng).BN=BGEH=BG=1.解法:3：如

24、圖所示，取AC的中點P，連接PD、PE、PH，則PEAB.PEC=B，CFH=B，PEC=CFH.又C=C，CEPCFH，CECP.CFCHCEFCPH，CFE=CHP.由（2）可得CFE=DGE，CHP=DGE，PHDG.D、P分別為AB、AC的中點，DPGH，DP=1BC=BE，2.四邊形DGHP是平行四邊形，DP=GH=BE23/57天天向上獨家原創(chuàng)EH=BG=1.解法4：如圖所示，作EHF的外接圓交AC于另一點P，連接PE、PH.則HPC=HEF，F(xiàn)HC=CPE，B=CFH，C=C，A=CHF，A=CPE.PEAB.DEAC，四邊形ADEP是平行四邊形，DE=AP=1AC，2.DE=C

25、PGDE=CEF，DEB=C，GDE=CPH，DEGPCH，GE=HC，EH=BG=1.解法5：如圖所示，24/57天天向上獨家原創(chuàng)取AC的中點P，連接PD、PE、PH.則PEAB.PEC=B.又CFH=B，PEC=CFH，又C=C，CEPCFH，CECP.CFCHCEFCPH，CEF=CPH.由（2）可得CEF=EDG，C=DEGD、E分別為AB、AC的中點，DE=1AC=PC，2DEGPCH，GE=HC，EH=BG=1.5.（2022模擬浙江省湖州市，10，分）(本小題10分)已知在ABC中，AB邊上的動點D由A向B運動(與A、B不重合)，點E與點D同時出發(fā)，由點C沿BC的延長線方向運動(

26、E不與C重合)，連結DE交AC于點F，點H是線段AF上一點25/57天天向上獨家原創(chuàng)(1)初步嘗試如圖1，若ABC是等邊三角形，DHAC，且點D、E的運動速度相等求證：HFAHCF小王同學發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題：思路一：過點D作DGBC，交AC于點G，先證GHAH，再證GFCF，從而證得結論成立；思路二：過點F作EMAC，交AC的延長線于點M，先證CMAH，再證HFMF，從而證得結論成立請你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過程(如用兩種方法作答，則以第一種方法評分)：(2)類經(jīng)探究如圖2，若在ABC中，ABC90，ADHBAC30，且點D、E的運動速度之比是31，求AC的值；HF

27、AAAGHDHDHDFFFECM圖1BEC圖2BEC圖3B(3)延伸拓展如圖3，若在ABC中，ABAC，ADHBAC36，記BCm，且點D、AB26/57天天向上獨家原創(chuàng)E的運動速度相等，試用含m的代數(shù)式表示AC(直接寫出結果，不必寫解答過程)HF【答案】【解析】(1)證明方法一(選擇思路一)過點D作DGBC，交AC于點G，如圖1，ABC是等邊三角形，ADGB60，A60，ADG是等邊三角形，GDADCE，DHAC，GHAH，DGBC，GDFCEF，DGFECF，GDFCEF，GFCF，GHGFAHCF，即HFAHCFAHGFECBM方法(選擇思路二)：過點E作EMAC，交AC的延長線于點M，

28、如圖1，ABC是等邊三角形，AACBECM60，DHAC，EMAC，27/57天天向上獨家原創(chuàng)AHDCME90，ADCE，ADHCEM，AHCM，DHEM，又DHFEMF90，DFHEFM，DFHEFM，HFMFCMCFAHCF(2)解：過點D作DGBC，交AC于點G，如圖2，則ADGB90，BACADH30，HGDHDG60，AHGHGD，AD3GD，由題意可知，AD3CE，GDCE，DGBC，GDFCEF，DGFECF，GDFCEF，GFCF，GHGFAHCF，即HFAHCFAHGFECAC2HFDB28/57天天向上獨家原創(chuàng)(3)ACm1HFm其思路是這樣的，如圖所示，過點D作DMBE交

29、AC于點M由AADH36，ABAC，易得AHHDDM，MHDADMABC，所以MHMHMHMDMDBCm，MDHDAHAMADAB所以MHmMD，由DMBE，ADEC，得MFMDMDBCm，F(xiàn)CECADAB所以MFmFC，所以AC=HFAHFC(HMMF)(AHHF)HFHFHMMFm(AHHF)(AHHF)m1m(AHHF)mAHMDFECB6.(2022模擬浙江臺州，23，12分)如圖，在多邊形ABCDE中，A=AED=D=90，AB=5，AE=2，ED=3過點E作EFCB交AB于點F，F(xiàn)B=1，過AE上的點P作PQAB交線段EF于點O，交折線BCD于點Q設AP=x，POOQ=y（1）延長

30、BC交ED于點M，則MD=，DC=；求y關于x的函數(shù)解析式；29/57天天向上獨家原創(chuàng)（2）當ax1a0時，9ay6b，求a，b的值；2（3）當1y3時，請直接寫出x的取值范圍EDCPOQA第23題圖FB【答案】解：1由題意有BMEF,BFEM四邊形EFBM是平行四邊形EMBF1DMEDEM312DC即DC221OP即t2x則t42x22x12x,1x2EDAB,EFBMDMBFBMEFA又AD90CDMEFADMAEAF4當Q在DC上時，此時3x2，令OPt，OQ3t2PEAFAE42yOPOQt3t42x2x1當Q在BC上，OQBF1，OPy此時0 x1，y42x函數(shù)的解析式：42x,0

31、x1y30/57天天向上獨家原創(chuàng)2由1y隨著x的增大而減小，有429a，解之得：a，b1242a6b15393當0 x1，142x3則1x3221x12當1x2,yy22x25x2對稱軸xb592a4max4當x1,y2,滿足題意y22x25x21，x55此時x552441x5+557.（2022模擬山東省德州市，23，10分）(1)問題如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，DPC=A=B=90.求證：ADBC=APBP.(2)探究如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當DPC=A=B=時，上述結論是否依然成立？說明理由.(3)應用請利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗解決問題：如圖3，

32、在ABD中，AB=6，AD=BD=5.點P以每秒1個單位長度的速度，由點31/57天天向上獨家原創(chuàng)tA出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足DPC=A.設點P的運動時間為（秒），當以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值.【答案】解：(1)證明：如圖1DPC=A=B=90，ADP+APD=90,BPC+APD=90,APD=BPC.ADPBPC.AD=AP.BPBCADBC=APBP.(2)結論ADBC=APBP仍成立.32/57天天向上獨家原創(chuàng)理由：如圖2，BPD=DPC+BPC.又BPD=A+ADP.DPC+BPC=A+ADP.DPC=A=.BPC=ADP.又A=B=.ADPBPC.AD

33、=AP.BPBCADBC=APBP.(3)如圖3，過點D作DEAB于點E.AD=BD=5,AB=6.AE=BE=3.由勾股定理得DE=4.以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切.DC=DE=4.BC=54=1,又AD=BD,A=B.由已知，DPC=A，DPC=A=B.由（1）、（2）的經(jīng)驗可知ADBC=APBP.又AP=t,BP=6t,33/57天天向上獨家原創(chuàng)t(6t)=51.解得t1=1,t2=5.t的值為1秒或5秒.8.（2022模擬安徽，23，14分）如圖1，在四邊形ABCD中，點E、F分別是ABCD的中點.過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接GA、GB、GC、

34、GD、EF.若AGD=BGC.(1)求證：AD=BC;(2)求證：AGDEGF;(3)如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，求的AD值.EF【答案】(1)略(2)略(3)2【解析】解：(1)證明:GE是AB的垂直平分線,GA=GB.同理GD=GC.在ACD和BGC中,GA=GB,AGD=BGC,CD=GC,AGDeqoac(,)BGC,AD=BC.(2)證明:AGD=BGC,AGB=DGC.34/57天天向上獨家原創(chuàng).在AGB和DGC中,GAGB,AGB=DGC,AGBeqoac(,)DGCGDGCAGEG.又AGE=DGF,AGD=EGF,AGDEGFDGFG.(3)解:如圖1,延長AD交G

35、B于點M,交BC的延長線于點H,則AHeqoac(,BH).由AGDBGC,知GAD=GBC,在GAM和HBM中,GAD=GBC,GMA=HMBAGB=AHB=90,AGE=1AGB=45,AG22EG又AGDEGF,ADAG2EFEG(本小題解法有多種,如可按圖2和按圖3作輔助線求解,過程略)9.（2022模擬江蘇省南京市，20，8eqoac(,分）)如圖，ABC中，CD是邊AB上的高，且ADCDCDBD（1）求證ACDCBD；（2）求ACB的大小CADB【答案】【解析】（1）證明：CD是邊AB上的高，35/57天天向上獨家原創(chuàng)ADC=CDB=90.又ADCDCDBDACDCBD（2）ACD

36、CBDA=BCD在ACD中，ADC=90,A+ACD=90.BCD+ACD=90即ACB=9010.（2022模擬上海市，23，12分）已知：如圖5，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OE=OB，聯(lián)結DE.（1）求證：DEBE；（2）如果BDOECD，求證：DE【答案】(1)證明略；（2）證明略；【解析】解：（1）OB=OE，OEB=OBE四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OD；OB=OE，OD=OE，OED=ODE；在BED中，OEB+OBE+OED+ODE=180OEB+OED=，即BED=90，故DEBE。（2）設OE交CD于H，OECD于H，CHE=90，

37、CEH+HCE=90OBE=36/57天天向上獨家原創(chuàng)CED=90，CDE+DCE=90CDE=CEH；OEB=OBE，OBE=CDE；在CED與DEB中CEDDEB11.（2022模擬江蘇泰州，23，10分）（本題滿分10分）如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡度為i=12，頂部A處的高AC為4m，B、C在同一水平面上.（1）求斜坡AB的水平寬度BC；（2）矩形DEFG為長方形貨柜的側面圖，其中DE=2.5m，EF=2m將貨柜沿斜坡向上運送，當BF=3.5m時，求點D離地面的高（52.236，結果精確到0.1m）ADGE4mFCB（第23題圖）解：（1）斜坡AB的坡度為i=12，AC1,BC2

38、AC=4m，37/57天天向上獨家原創(chuàng)BC=8m；ADGE4mMFCHB（第23題答圖）（2）過點D作BC的垂線，垂足為點H，交AB于點M，在矩形DEFG中，DGM=90，DG=EF=2m，GF=DE=2.5m，DGM=BHM，DMG=BMH，DMGBMH，GMHM1，DGBH2GM=1cm，F(xiàn)M=1.5m，DM=5m，BM=FMBF=5m，在RtBHM中，BM2=MH2BH2，BH=2MH，MH=5m，DH=25m4.5m12.（2022模擬四川南充，22，8分）如圖，矩形紙片ABCD，將AMP和BPQ分別沿PM和PQ折疊（APAM），點A和點B都與點E重合；再將CQD沿DQ折疊，點C落在線

39、段EQ上點F處（1）判斷AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）38/57天天向上獨家原創(chuàng)（2）如果AM1，sinDMF3，求AB的長5APBMEDFQC13【答案】（1）AMPBPQCQD；(2)6.【解析】解：（1）有三對相似三角形，即AMPBPQCQD(2)設AP=x，由折疊關系，BP=AP=EP=x，AB=DC=2x，AM=1由AMPBPQ得，AMAP,即BQ=x2。BPBQ由AMPCQD得，APAM,即CQ=2。CDCQAD=BC=BQ+CQ=x2+1又在eqoac(,Rt)FDM中，sinDMF3,DF5=DC=2x，2x3x215變形得，3x210 x

40、30，解方程得，x3，x1（不合題意，舍去）2即AB=613.（2022模擬江蘇省無錫市，26，10）（本題滿分10分）已知：平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點分別為O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m5，2）（1）是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點P，使OPA90？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由39/57天天向上獨家原創(chuàng)（2）當AOC與OAB的平分線的交點Q在邊BC上時，求m的值【答案】解：（1）1m9；（2）m的值為3.5或6.5【解答】解：（1）由題可得，BC=5，B、C兩點在y=2的直線上，直線y=2與y軸交于點G，過A點作AHBC，垂足為eqoa

41、c(,H)，易得OPGPAH，GPAH，設OGPHGP=x，則x2，解之得x=1或x=4，故存在以下兩種情況25x如圖1，當OPA=90時，GP=1時，P點在BC上，得m51，解之得：1m6m1yCGPBHOAx當如圖2，當OPA=90時，GP=4時，P點在BC上，得m54，解之得：4mm49yGCPHBOAx綜上可得，1m9（2）BCOA，BC=OA=5、四邊形OABC是平行四邊形40/57天天向上獨家原創(chuàng)ABOC延長AQ交OC延長線于點M3=MAQ平分OAB2=32=MOA=OM且OQ平分AOC，OQAQ，AQ=MQ由（1）得此時Q點坐標為（1，2）或（4，2），如圖3，4MyC5Q4B3

42、O12AxMyC5Q4123AOx在AQB和MQC中B41/57AQMQ45天天向上獨家原創(chuàng)3MAQBMQCCQ=BQ當Q點坐標為（1，2）時m1=1（m5）解之得m=3.5當Q點坐標為（4，2）時m4=4（m5）解之得m=6.5m綜上可得，當AOC與OAB的平分線的交點Q在邊BC上時，的值為3.5或6.5設菱形OMPQ的面積為S，eqoac(,1)NOC的面積為S2，求的取值范圍S114.（2022模擬江蘇省無錫市，28，10）（本題滿分10分）如圖，C為AOB的邊OA上一點，OC6，N為邊OB上異于點O的一動點，P是線段CN上一點，過點P分別作PQOA交OB于點Q，PMOB交OA于點M（1

43、）若AOB60，OM4，OQ1，求證：CNOB（2）當點N在邊OB上運動時，四邊形OMPQ始終保持為菱形問：11的值是否發(fā)生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請說OMON明理由S242/57天天向上獨家原創(chuàng)BNQPOM（第28題）CAPQQN【答案】（1）見解答（2）11的值不變，111；0S11OMONOMON6S22【解答】解：（1）證明：如圖1，PQOA，PMOB四邊形OMPQ是平行四邊形PQ=OM=4QNOCONQNOQPQ=4，OC=6，OQ=1QN=2ON=3取OC中點E，連接NEON=OE=3AOB=60ONE是等邊三角形43/57天天向上獨家原創(chuàng)ONE=NEO=60NE

44、=OE=OC=3ENC=ECN=30ONC=ONE+ENC=90CNOBBNQPOEMCA（2）11的值不變，理由如下：如圖2，OMONBONQPMCA四邊形OMPQ是菱形OM=OQ=PQ1111ONOQQNOMONOQONOQONOQON四邊形OMPQ是菱形PQOC44/57112S2QNOQ2x(ax)1OChOCh天天向上獨家原創(chuàng)QNPQONOCQNPQ1OMONOQONOQOCOCOC=6111OMON6過點Q作QG垂直O(jiān)C，垂足為G，記作h1，過點N作NH垂直O(jiān)C，垂足為H，記作h2S1OMh12PQh1S1222QGOC，NHOCQGO=NHO=90QGNHh1OQhON2四邊形O

45、MPQ是菱形PQOCPQQNOCONS12PQh12QNOQSOChONON22設ON=a，QN=x，則OQ=ax112(xa)2a222SONONa2a22當x=1a時，S1有最大值12S220S11S2245/57天天向上獨家原創(chuàng)BNQPh1h2OGHMCA15.（2022模擬山東省威海市，23，10分）（1）如圖，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45求AD的長（2）如圖，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE=30，AC=3，AE=8，求AD的長ABCDE46/57天天向上獨家原創(chuàng)（第23題圖）（第23題圖）【答案】(1)AD=9(2)A

46、D=1033【解析】解：（1）連接BE（第23題圖）ACB=DCE=90，ACB+ACE=DCE+ACE即BCE=ACD又AC=BC，CD=CE，ACDBCE，AD=BEAC=BC=6，AB=62BAC=CAE=45，BAE=90在RtBAE中，AB=62，AE=3，BE=(62)232=9，AD=9（2）連接BE47/57天天向上獨家原創(chuàng)ACBD（第23題圖）在RtACB和RtDCE中，ABC=CED=30，tan30ACDC3BCEC3ACB=DCE=90，ACB+BCD=BCD+DCE即BCE=ACDACDBCEADAC3BEBC3BAC=60CAE=30，BAE=90在RtACB中，A

47、C=3，ABC=30，AB=6，在RtBAE中，AB=6，AE=8，BE=10，AD3，AD=103BE3316.（2022模擬浙江省杭州市，22，12eqoac(,分）)如圖，在ABC中（BCAC），ACB=90，點D在AB邊上，DEAC于點E.48/57天天向上獨家原創(chuàng)（1）若AD1，AE=2，求EC的長；DB3（2）設點F在線段EC上，點G在射線CB上，以F,C,G為頂點的三角形與EDC有一個銳角相等，F(xiàn)G交CD于點P.問：線段CP可能是CFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請說明理由.CEADB（第22題）解：（1）因為ACB=Rt，DEAC，所以DEBC，所以ADAE.DBEC因為A

48、D1，AE=2，所以21，解得EC=6.DB3EC3（2）若CFG1=ECD.此時線段CP1為eqoac(,Rt)CFG1邊上的中線.證明：因為CFG1=ECD，所以CFG1=FCP1，又因為CFG1+CG1F=90，F(xiàn)CP1+P1CG1=90，所以CG1F=P1CG1，所以CP1=G1P1，又因為CFG1=FCP1，所以CP1=FP1，所以CP1=FP1=G1P1，所以線段CP1為eqoac(,Rt)CFG1的FG1邊上的中線.EFCG1P1P2G2ADB若CFG2=EDC.此時線段CP2為eqoac(,Rt)CFG2的FG2邊上的高線.49/57天天向上獨家原創(chuàng)證明：因為CFG2=EDC，

49、因為DEAC，所以DEC=90，所以EDC+ECD=90，所以ECD+CFG2=ECD+EDC=90，所以CP2FG2，即CP2為eqoac(,Rt)CFG2的FG2邊上的高線.當CD為ACB的平分線時，CP既是CFG的FG邊上的高線又是中線.17.（2022模擬山東省菏澤市，16，6分）（1）（6分）如圖，M，N為山兩側的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞，工程人員為計算工程量，必須計算M、N兩點之間的直線距離，選擇測量點A、B、C，點B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測得AM1千米、AN1.8千米，AB54米、BC45米、AC30米，求M、N兩點之間的直線距離.

50、解：連接MN，AC30，AB543，AM1000AN1800100ACAB,AMANBAC=NAM，BACNAM,BC3，MN100453,MN100MN=1500.答：M、N兩點之間的直線距離為1500米.（或結論語：故M、N兩點之間的直線距離為1500米，或寫成1.5千米.）50/57天天向上獨家原創(chuàng)18.(2022模擬浙江省紹興市，24，12分)(本題14分)在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點P，點Q分別是邊BC，邊AB上的點，連結AC，PQ，點B1是點B關于PQ的對稱點。(1)若四邊形OABC為矩形，如圖1，求點B的坐標；若BQ

51、:BP=1:2，且點B1落在OA上，求點B1的坐標；(2)若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2，且OCAC，過點B1作B1Fx軸，與對角線AC、邊OC分別交于點E、點F。若B1E:B1F=1:3，點B1的橫坐標為m，求點B1的縱坐標，并直接寫出m的取值范圍?！敬鸢浮?1)點B(4，2)；如圖1，過點P作PDOA，垂足為點D。BQ:BP=1:2，點B關于PQ的對稱點為B1，B1Q:B1P=1:2.PDB1=PB1Q=B1AQ=90，PB1D=B1QA，PB1DBeqoac(,1)QA，PDPB=2，1ABBQ1151/57天天向上獨家原創(chuàng)BA=1，OB1=3，即點B1(3，0)；(2)四邊形OA

52、BC為平行四邊形，OA=4，OC=2，且OCAC，OAC=30，點C(1，3)。B1E:B1F=1:3，點B1不與點E、F重合，也不在線段EF的延長線上。當點B1在線段EF的延長線上時，如圖2，延長B1F與y軸交于點G，點B1的橫坐標為m，B1Fx軸，B1E:B1F=1:3，B1G=m。設OG=a，則GF=3a，OF=23a，33CF=223a，3EF=4433a，B1E=223a3B1G=B1E+EF+FG=(223a)+(443a)+3a=m，333a=3m+6553，即B1的縱坐標為3m+6553，77；m的取值范圍為17m1+107當點B1在線段EF(除點E、F)上時，如圖3，延長B1

53、F與y軸交于點G，點B1的橫坐標為m，B1Fx軸，B1E:B1F=1:3，B1G=m。設OG=a，則GF=3a，OF=23a，33CF=223a，343a3a，B1F=3FE=443EF=3B1G=B1F+FG=(33a)+3a=m，352/57天天向上獨家原創(chuàng)a=3m+3223，即B1的縱坐標為3m+3223，m的取值范圍為15m3.7【解析】本題考查了矩形、平行四邊形的性質、圖形軸對稱的性質以及圖形相似的性質和分類討論的數(shù)學思想第(1)題，可得PB1DBeqoac(,1)QA，從而求得BA=1、OB1=3，即可得點B1坐標為(3，0)；第(2)題，先求得點C(1，3)，再根據(jù)條件B1E:B1F=1:3，