2022年青海省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、第PAGE29頁(yè)（共NUMPAGES29頁(yè)）2022年青海省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1（3分）下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A趙爽弦圖B笛卡爾心形線C科克曲線D斐波那契螺旋線2（3分）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A若，則abB若acbc，則abC若a2b2，則abD若x6，則x23（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A3x2+4x37x5B（x+y）2x2+y2C（2+3x）（23x）9x24D2xy+4xy22xy（1+2y）4（3分）已知關(guān)于x的方程x2+mx+3

2、0的一個(gè)根為x1，則實(shí)數(shù)m的值為（）A4B4C3D35（3分）如圖所示，A（2，0），AB3，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（3，0）B（，0）C（，0）D（3，0）6（3分）數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）從左至右依次表示（）A同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角B同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角C對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角D同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角7（3分）如圖，在RtABC中，ACB90，D是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BEBC，連接DE，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，連接BF若AC16，BC12，則BF的長(zhǎng)為（）A5B4C

3、6D88（3分）2022年2月5日，電影長(zhǎng)津湖在青海劇場(chǎng)首映，小李一家開車去觀看最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時(shí)到達(dá)劇場(chǎng)，小李在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛在此行駛過程中，汽車離劇場(chǎng)的距離y（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）9（2分）2022的相反數(shù)是 10（2分）若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 11（2分）習(xí)近平總書記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步”“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)上線的某天，全國(guó)大約有124600000人在平臺(tái)上學(xué)習(xí)，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 12（2分）不

4、等式組的所有整數(shù)解的和為 13（2分）由若干個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是 14（2分）如圖，一塊磚的A，B，C三個(gè)面的面積之比是5：3：1如果A，B，C三個(gè)面分別向下在地上，地面所受壓強(qiáng)分別為P1，P2，P3，壓強(qiáng)的計(jì)算公式為P，其中P是壓強(qiáng)，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，則P1，P2，P3的大小關(guān)系為 （用小于號(hào)連接）15（2分）如圖，在RtABC中，ABC90，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，BAE10，則C的度數(shù)是 16（2分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AB3，BC4，則

5、圖中陰影部分的面積為 17（2分）如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分，如果C是O中弦AB的中點(diǎn)，CD經(jīng)過圓心O交O于點(diǎn)D，并且AB4m，CD6m，則O的半徑長(zhǎng)為 m18（2分）如圖，從一個(gè)腰長(zhǎng)為60cm，頂角為120的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，則此扇形的弧長(zhǎng)為 cm19（2分）如圖，小明同學(xué)用一張長(zhǎng)11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個(gè)底面積為21cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，他將紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計(jì)）設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為 20（2分）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放

6、，則第n個(gè)圖中共有木料 根三、解答題（本大題共7小題，共72分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）。21（7分）解方程：122（10分）如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連接DE并延長(zhǎng)交射線AB于點(diǎn)F，連接BE（1）求證：DCEBCE；（2）求證：AFDEBC23（10分）隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，科學(xué)幻想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)如圖1是我國(guó)自主研發(fā)的某型號(hào)隱形戰(zhàn)斗機(jī)模型，全動(dòng)型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機(jī)亮點(diǎn)之一圖2是垂尾模型的軸切面，并通過垂尾模型的外圍測(cè)得如下數(shù)據(jù)，BC8，CD2，D135，C60，且ABCD，求出垂尾模型ABCD的面積（結(jié)果保留整數(shù)，參考

7、數(shù)據(jù)：1.414，1.732）24（10分）如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，AD平分CAB交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線EF，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：AFEF；（2）若CF1，AC2，AB4，求BE的長(zhǎng)25（12分）為迎接黨的二十大勝利召開，某校對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了黨史學(xué)習(xí)宣傳教育，其中七、八年級(jí)的學(xué)生各有500人為了解該校七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)：6，6，6，8，8，8，8，

8、8，8，8，9，9，9，9，10七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)88眾數(shù)a7中位數(shù)8b優(yōu)秀率80%609%（1）填空：a ，b ；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條即可）；（3）請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；（4）現(xiàn)從七、八年級(jí)獲得10分的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加黨史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率26（10分）兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個(gè)規(guī)律的圖形

9、稱為“手拉手”圖形（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若ABC和ADE是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊求證：BDCE；（2）解決問題：如圖2，若ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACBDCE90，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由27（13分）如圖1，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)E是拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)；（3）設(shè)點(diǎn)P是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在滿足SPAB6的點(diǎn)P

10、？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（請(qǐng)?jiān)趫D2中探討）2022年青海省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1（3分）下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A趙爽弦圖B笛卡爾心形線C科克曲線D斐波那契螺旋線【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可【解答】解：A是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形

11、，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合2（3分）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A若，則abB若acbc，則abC若a2b2，則abD若x6，則x2【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答【解答】解：A、若，則ab，故A符合題意；B、若acbc（c0），則ab，故B不符合題意；C、若a2b2，則ab，故C不符合題意；D、x6，則x18，故D不符合題意；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3（3分）下列

12、運(yùn)算正確的是（）A3x2+4x37x5B（x+y）2x2+y2C（2+3x）（23x）9x24D2xy+4xy22xy（1+2y）【分析】利用合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、平方差公式、提公因式法分別計(jì)算各題，根據(jù)計(jì)算結(jié)果得結(jié)論【解答】解：A3x2與4x3不是同類項(xiàng)不能加減，故選項(xiàng)A計(jì)算不正確；B（x+y）2x2+2xy+y2x2+y2，故選項(xiàng)B計(jì)算不正確；C（2+3x）（23x）49x29x24，故選項(xiàng)C計(jì)算不正確；D2xy+4xy22xy（1+2y），故選項(xiàng)D計(jì)算正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則和整式的提取公因式法是解決本題的關(guān)鍵4（3分）已知關(guān)于x的方程x2

13、+mx+30的一個(gè)根為x1，則實(shí)數(shù)m的值為（）A4B4C3D3【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)另一根為x1，則x113，解出x13，兩根之和3+1m，解出m的值【解答】解：關(guān)于x的方程x2+mx+30的一個(gè)根為x1，設(shè)另一根為x1，則x113，解得x13，所以3+1m，解得m4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2，x1x25（3分）如圖所示，A（2，0），AB3，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（3，0）B（，0）C（，0

14、）D（3，0）【分析】根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)就可以求出線段OA的長(zhǎng)，又因?yàn)锳B3，所以求出CO長(zhǎng)即可解答【解答】解：A（2，0），AB3，OA2，ACAB3，OCACOA32，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握正負(fù)半軸表示的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)6（3分）數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）從左至右依次表示（）A同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角B同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角C對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角D同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【分析】?jī)蓷l線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，

15、把這種位置關(guān)系的角稱為同位角；兩個(gè)角分別在截線的異側(cè)，且夾在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為內(nèi)錯(cuò)角；兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角據(jù)此作答即可【解答】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，可知第一個(gè)圖是同位角，第二個(gè)圖是內(nèi)錯(cuò)角，第三個(gè)圖是同旁內(nèi)角故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，并能區(qū)別它們7（3分）如圖，在RtABC中，ACB90，D是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BEBC，連接DE，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，連接BF若AC16，BC12，則BF的長(zhǎng)為（）A5B4C6D8【分析】利

16、用勾股定理求得AB20；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CD的長(zhǎng)度；結(jié)合題意知線段BF是CDE的中位線，則BFCD【解答】解：在RtABC中，ACB90，AC16，BC12，AB20CD為中線，CDAB10F為DE中點(diǎn)，BEBC，即點(diǎn)B是EC的中點(diǎn)，BF是CDE的中位線，則BFCD5故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，此題的突破口是推知線段CD的長(zhǎng)度和線段BF是CDE的中位線8（3分）2022年2月5日，電影長(zhǎng)津湖在青海劇場(chǎng)首映，小李一家開車去觀看最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時(shí)到達(dá)劇場(chǎng)，小李在不違反交通規(guī)

17、則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛在此行駛過程中，汽車離劇場(chǎng)的距離y（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD【分析】首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況：汽車離劇場(chǎng)的距離y（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系采用排除法求解即可【解答】解：隨著時(shí)間的增多，汽車離劇場(chǎng)的距離y（千米）減少，排除A、C、D；由于途中停車加油耽誤了幾分鐘，此時(shí)時(shí)間在增多，汽車離劇場(chǎng)的距離y沒有變化；后來加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，所以后來的函數(shù)圖象的走勢(shì)應(yīng)比前面勻速前進(jìn)的走勢(shì)要陡故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合

18、實(shí)際意義得到正確的結(jié)論二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）9（2分）2022的相反數(shù)是 2022【分析】直接利用相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案【解答】解：2022的相反數(shù)是：2022故答案為：2022【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵10（2分）若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 x1【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不等于零列式計(jì)算可求解【解答】解：由題意得x10，解得x1，故答案為：x1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵1

19、1（2分）習(xí)近平總書記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步”“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)上線的某天，全國(guó)大約有124600000人在平臺(tái)上學(xué)習(xí)，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.246108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：1246000001.246108故答案是：1.246108【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n

20、的值12（2分）不等式組的所有整數(shù)解的和為 0【分析】先解不等式組，求出x的范圍，再求出滿足條件的整數(shù)，相加即可得答案【解答】解：，由得：x2，由得x3，2x3，x可取的整數(shù)有：2，1，0，1，2；所有整數(shù)解的和為21+0+1+20，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查解不等式組及不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出不等式組的解集13（2分）由若干個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是 5【分析】根據(jù)給出的幾何體，通過動(dòng)手操作，觀察可得答案為5，也可以根據(jù)畫三視圖的方法，發(fā)揮空間想象能力，直接想象出每個(gè)位置正方體的數(shù)目，再加上來【解答】解：由三視圖可得，構(gòu)

21、成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是：1+2+1+15如圖：故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題意在考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就能容易得到答案了14（2分）如圖，一塊磚的A，B，C三個(gè)面的面積之比是5：3：1如果A，B，C三個(gè)面分別向下在地上，地面所受壓強(qiáng)分別為P1，P2，P3，壓強(qiáng)的計(jì)算公式為P，其中P是壓強(qiáng)，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，則P1，P2，P3的大小關(guān)系為 P3P2P1（用小于號(hào)連接）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可【解答】解：P，F(xiàn)0，P隨S的增大而減小，A，B，C三個(gè)面的面積比是5：3：1

22、，P1，P2，P3的大小關(guān)系是：P3P2P1，故答案為：P3P2P1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（2分）如圖，在RtABC中，ABC90，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，BAE10，則C的度數(shù)是 40【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AEEC，從而可得EACC，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得EAC+C80，進(jìn)行計(jì)算即可解答【解答】解：ED是AC的垂直平分線，AEEC，EACC，ABC90，BAE10，EAC+C180BAEABC80，EACC40，故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性

23、質(zhì)是解題的關(guān)鍵16（2分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AB3，BC4，則圖中陰影部分的面積為 6【分析】首先結(jié)合矩形的性質(zhì)證明AOECOF，得AOE、COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為BDC的面積【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AB3，OAOC，ABCD3，ADBC，AEOCFO；又AOECOF，在AOE和COF中，AOECOF，SAOESCOF，S陰影SAOE+SBOF+SCODSAOE+SBOF+SCODSBCD；SBCDBCCD6，S陰影6故答案為6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠根據(jù)三角形全等，

24、從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為矩形面積的一半，是解決問題的關(guān)鍵17（2分）如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分，如果C是O中弦AB的中點(diǎn)，CD經(jīng)過圓心O交O于點(diǎn)D，并且AB4m，CD6m，則O的半徑長(zhǎng)為 m【分析】連接OA，如圖，設(shè)O的半徑為rcm，根據(jù)垂徑定理的推論得到CDAB，在RtAOC中利用勾股定理得到22+（6r）2r2，然后解方程即可【解答】解：連接OA，如圖，設(shè)O的半徑為rcm，C是O中弦AB的中點(diǎn)，CD過圓心，CDAB，ACBCAB2cm，在RtAOC中，OArcm，OC（6r）cm，22+（6r）2r2，解得r，即O的半徑長(zhǎng)為cm故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

25、垂徑定理的推論：平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧18（2分）如圖，從一個(gè)腰長(zhǎng)為60cm，頂角為120的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，則此扇形的弧長(zhǎng)為 20cm【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧CD的長(zhǎng)【解答】解：過O作OEAB于E，當(dāng)扇形的半徑為OE時(shí)扇形OCD最大，OAOB60cm，AOB120，AB30，OEOA30cm，弧CD的長(zhǎng)20cm，故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題19（2分）如圖，小明同學(xué)用一張長(zhǎng)11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個(gè)底面積為21cm2的無(wú)

26、蓋長(zhǎng)方體紙盒，他將紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計(jì)）設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為 （112x）（72x）21【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到裁剪后的底面的長(zhǎng)是（112x）cm，寬為（72x）cm，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬，可以列出相應(yīng)的方程【解答】解：由題意可得：（112x）（72x）21，故答案為：（112x）（72x）21【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是寫出裁剪后的底面的長(zhǎng)和寬20（2分）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第n個(gè)圖中共有木料 根【分析】觀察圖形可得：第n個(gè)圖形最底層有n根木

27、料，據(jù)此可得答案【解答】解：由圖可知：第一個(gè)圖形有木料1根，第二個(gè)圖形有木料1+23（根），第三個(gè)圖形有木料1+2+36（根），第四個(gè)圖形有木料1+2+3+410（根），第n個(gè)圖有木料1+2+3+4+n（根），故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共7小題，共72分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）。21（7分）解方程：1【分析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答【解答】解：1，1，x（x2）（x2）24，解得：x4，檢驗(yàn)：當(dāng)x4時(shí)，（x2）20，x4是原方程的根【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，一定要注意

28、解分式方程必須檢驗(yàn)22（10分）如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連接DE并延長(zhǎng)交射線AB于點(diǎn)F，連接BE（1）求證：DCEBCE；（2）求證：AFDEBC【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得出CDCB，DCEBCE，進(jìn)而利用“SAS”即可證明DCEBCE；（2）由菱形的性質(zhì)得出DCAF，進(jìn)而得出CDFAFD，由全等三角形的性質(zhì)得出CDFEBC，即可證明AFDEBC【解答】證明：（1）四邊形ABCD是菱形，CDCB，DCEBCE，CECE，DCEBCE（SAS）；（2）四邊形ABCD是菱形，DCAF，CDFAFD，DCEBCE，CDFEBC，AFDEBC【點(diǎn)評(píng)

29、】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵23（10分）隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，科學(xué)幻想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)如圖1是我國(guó)自主研發(fā)的某型號(hào)隱形戰(zhàn)斗機(jī)模型，全動(dòng)型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機(jī)亮點(diǎn)之一圖2是垂尾模型的軸切面，并通過垂尾模型的外圍測(cè)得如下數(shù)據(jù)，BC8，CD2，D135，C60，且ABCD，求出垂尾模型ABCD的面積（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）【分析】通過作垂線，構(gòu)造矩形和直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，可求出BE、CE、DF、AF，進(jìn)而求出AB，利用梯形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可

30、【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作CD的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于F，過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB的延長(zhǎng)線于E，ABCD，四邊形AECF是矩形，BCD60，BCE906030，在RtBCE中，BCE30，BC8，BEBC4，CEBC4，ADC135，ADF18013545，ADF是等腰直角三角形，DFAFCE4，由于FCAE，即4+2AB+4，AB42，S梯形ABCD（2+42）424，答：垂尾模型ABCD的面積為24【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，構(gòu)造矩形、直角三角形是解決問題的關(guān)鍵24（10分）如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，AD平分CAB交O于點(diǎn)D，過

31、點(diǎn)D作O的切線EF，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：AFEF；（2）若CF1，AC2，AB4，求BE的長(zhǎng)【分析】（1）連接OD，由AD平分CAB，OAOD，可得ODAF，而EF是O的切線，OD是O的半徑，有ODEF，即得AFEF；（2）連接CO并延長(zhǎng)交O于K，連接DK，DC，由CK是O的直徑，ODEF，可得KCDF，即可得FADK，從而FADFDC，知，解得FD，根據(jù)tanFAD，得FAD30，故FAE2FAD60，即得AE6，可得BEAEAB642【解答】（1）證明：連接OD，如圖：AD平分CAB，F(xiàn)ADOAD，OAOD，OADODA，F(xiàn)ADODA，ODAF，EF是O的

32、切線，OD是O的半徑，ODEF，AFEF；（2）解：連接CO并延長(zhǎng)交O于K，連接DK，DC，如圖：CK是O的直徑，CDK90，K+DCK90，ODEF，ODF90，即ODC+CDF90，OCOD，DCKODC，KCDF，F(xiàn)ADK，F(xiàn)ADCDF，F(xiàn)F，F(xiàn)ADFDC，CF1，AC2，F(xiàn)ACF+AC3，解得FD，在RtAFD中，tanFAD，F(xiàn)AD30，AD平分CAB，F(xiàn)AE2FAD60，AE6，AB4，BEAEAB642，答：BE的長(zhǎng)為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合應(yīng)用，涉及相似三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓的切線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題25（12分）為迎接黨的二十大勝

33、利召開，某校對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了黨史學(xué)習(xí)宣傳教育，其中七、八年級(jí)的學(xué)生各有500人為了解該校七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)88眾數(shù)a7中位數(shù)8b優(yōu)秀率80%609%（1）填空：a8，b8；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條即可）；（3）

34、請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；（4）現(xiàn)從七、八年級(jí)獲得10分的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加黨史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率【分析】（1）由眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）七、八年級(jí)的平均數(shù)和中位數(shù)相同，七年級(jí)的優(yōu)秀率大于八年級(jí)的優(yōu)秀率，即可求解；（3）由七、八年級(jí)的總?cè)藬?shù)分別乘以優(yōu)秀率，再相加即可；（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）由眾數(shù)的定義得：a8，八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為8（分），故答案為：8，8；（2）七年級(jí)的

35、學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好，理由如下：七年級(jí)的優(yōu)秀率大于八年級(jí)的優(yōu)秀率，七年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好；（3）50080%+50060%700（人），即估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為700人；（4）把七年級(jí)獲得10分的學(xué)生記為A，八年級(jí)獲得10分的學(xué)生記為B，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的結(jié)果有6種，被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、中位數(shù)、眾數(shù)等知識(shí)；利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B

36、的概率26（10分）兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若ABC和ADE是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊求證：BDCE；（2）解決問題：如圖2，若ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACBDCE90，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由【分析】（1）根據(jù)ABC和ADE是頂角相等的等腰三角形，證明ABDACE（SAS），即可得BDCE；（2）根據(jù)ACB和DCE均為等腰直角三角形，可得ACDBCE（SAS），即有ADBE，ADCBEC，從而可得BECADC135，即知AEBBECCED90，由CDCE，CMDE，DCE90，可得DMMECM，故AEAD+DEBE+2CM【解答】（1）證明：ABC和ADE是頂角相等的等腰三角形，ABAC，ADAE，BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE，ABDACE（SAS），BDCE；（2）解：AEB90，AEBE+2CM，理由如下：如圖：ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACBC，DCEC，ACB90DCE，ACDBCE，ACDBCE（SAS），ADBE，ADCBEC，C