新教材人教A版高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與經(jīng)典例題 第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)

1、學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生新教材人教A版高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)【考綱要求】序號(hào)考點(diǎn)在初中用變量之間的依賴(lài)關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫(huà)函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念，體會(huì)集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用。課標(biāo)要求了解1函數(shù)的概念了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆搅私?函數(shù)的性質(zhì)3冪函數(shù)4函數(shù)的應(yīng)用（一）法（如圖像法、列表法、解析法）表示函數(shù)，理解函數(shù)圖象的作用。通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。借助函數(shù)圖象，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性，最大值，最小值，理解它們的作用和實(shí)際意義結(jié)合具體函數(shù)，

2、了解奇偶性的概念和幾何意義通過(guò)具體實(shí)例，結(jié)合，,，的圖象，理解它們的變化規(guī)律，了解冪函數(shù)。理解函數(shù)模型是描述客觀(guān)世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具，在實(shí)際情境中，會(huì)選擇合適的函數(shù)類(lèi)型刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的變化規(guī)律。了解理解理解了解了解掌握第1頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生3.1函數(shù)的概念及其表示知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3.1.1函數(shù)的概念一、函數(shù)的概念1.一般地，設(shè)是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合中的任何一個(gè)數(shù)，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)，記作。其中叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值。函數(shù)值的集合（1）判斷一個(gè)

3、對(duì)應(yīng)關(guān)系是不是函數(shù)：兩個(gè)集合均為非空數(shù)集；對(duì)集合中的任意一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)叫做函數(shù)的值域。和它對(duì)應(yīng)。注意：可以一對(duì)一，多對(duì)一，不可一對(duì)多。（2）判斷一個(gè)圖形是不是函數(shù)的圖象作垂直于軸的直線(xiàn)，在定義域內(nèi)左右平移直線(xiàn)，根據(jù)直線(xiàn)與圖形是不是僅有一個(gè)公共點(diǎn)來(lái)判斷，若是，則為函數(shù)圖象，反之不是。2.函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)關(guān)系。3.相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等。二、區(qū)間的概念及函數(shù)定義域的求法1.區(qū)間的表示方法第2頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生2.函數(shù)的定義域求法（1）具體函數(shù)的定義域如果是整式，則定義域?yàn)椋蝗绻欠质?，則定義域是使

4、分母不為的實(shí)數(shù)集合；如果是偶次根式，其定義域是使根式內(nèi)的式子不小于的實(shí)數(shù)集合；如果是由以上幾部分?jǐn)?shù)學(xué)式子組成，其定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合；（2）抽象函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的定義域已知的定義域?yàn)椋蟮亩x域，其實(shí)質(zhì)是已知的取值范圍為，求的取值范圍。已知的定義域?yàn)椋蟮亩x域，其實(shí)質(zhì)是已知中的取值范圍為，求的值域。第3頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生3.簡(jiǎn)單函數(shù)的值域求法（1）觀(guān)察法：對(duì)于一些簡(jiǎn)單的函數(shù)，通過(guò)其定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系用觀(guān)察法可以確定，如、等等；（2）配方法：對(duì)于含二次函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題，常常根據(jù)問(wèn)題需要，采用配方法求值域，如等；（3）判別式法：將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式

5、求函數(shù)值的范圍，常用于一些分式函數(shù)，無(wú)理函數(shù)等，如等；（4）換元法：對(duì)于一些無(wú)理函數(shù)常通過(guò)換元的方法轉(zhuǎn)化為有理函數(shù)，在通過(guò)上述方法求值域，如；（5）分離常數(shù)法：對(duì)于一些分子和分母都是關(guān)于自變量的一次式，常采用分離常數(shù)法求值域，如,（其中為常數(shù)）。（6）圖像法3.1.2函數(shù)的表示法一、三種表示法的比較表示法優(yōu)點(diǎn)1.簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；解析法2.通過(guò)解析式可以求出任意一個(gè)自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值缺點(diǎn)不夠形象、直接、具體，而且并不是所有的函數(shù)都能用解析式來(lái)表示，如每天的氣溫變化列表法圖像法不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值1.能形象、直觀(guān)地表示出函數(shù)的變化情況；2.便于數(shù)形結(jié)

6、合的應(yīng)用。只能表示出自變量取較少的值時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系只能近似地求出自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，有時(shí)誤差較大。二、函數(shù)解析式的求法1.待定系數(shù)法：已知函數(shù)類(lèi)型，求函數(shù)解析式；2.配湊法3.換元法第4頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生4.消元法（解方程組法）：抽象函數(shù)解析式的求法；5.賦值法三、函數(shù)圖象的作法先找出一些（有代表性）自變量的值，再計(jì)算出與這些自1列表變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，用表格形式表示出來(lái)從表格中得到一系列的點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些23描點(diǎn)點(diǎn)連線(xiàn)用光滑的曲線(xiàn)把這些點(diǎn)按自變量由小到大的順序連接起來(lái)四、分段函數(shù)1.分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)；2.寫(xiě)分段函數(shù)各段的取值范圍時(shí)，

7、注意不重不漏；3.處理分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)，首先要確認(rèn)自變量的取值范圍，再選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；4.分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集；同樣的，值域是各段函數(shù)值域的并集；分段函數(shù)的最大（?。┲凳歉鞫魏瘮?shù)分別求得最大（小）值之后的最大（?。┲怠？挤ㄍ黄啤局R(shí)點(diǎn)一函數(shù)的概念】例1，下列能表示是的函數(shù)的是()A.B.C.D.第5頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生變式訓(xùn)練例1下列各式為函數(shù)解析式的是().A.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的概念之圖像理解】例2下列四個(gè)圖象中，能表示是的函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)是()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)第6頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生變式訓(xùn)練例2下列圖象中表示函數(shù)圖

8、象的是()A.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)一相等函數(shù)的概念】例3.下列四組函數(shù)中,表示相等函數(shù)的一組是(.)A.B.C.D.第7頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生變式訓(xùn)練例3下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為()A.與B.與C.與D.與【知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)定義域的求法】例1.已知函數(shù)的定義域是集合,則使的集合()A.或B.或C.D.變式訓(xùn)練例1已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑒t_答案.第8頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生【知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)定義域的求法】例2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)答案.變式訓(xùn)練例2已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域是_.答案.【知識(shí)點(diǎn)二.函數(shù)定義域的求法】例3.函數(shù)的定

9、義域?yàn)?則函數(shù)的定義域是_.答案變式訓(xùn)練例3已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.第9頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生【知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)定義域的求法】例4已知函數(shù)數(shù)在的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合是_；若函上有意義，則實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合是_.答案；變式訓(xùn)練例4(2018廣西南寧高一期末)若函數(shù)的定義域?yàn)?則的取值范圍為_(kāi).答案【知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)值域的求法】例1。函數(shù)的值域是_.答案變式訓(xùn)練例1函數(shù)的值域是_.答案【知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)值域的求法】例2。已知集合.,求第10頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生答案,變式訓(xùn)練例2函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)，值域?yàn)開(kāi)答案；【知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)值域的求法】

10、例3已知函數(shù)滿(mǎn)足方程，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi).答案變式訓(xùn)練例3已知函數(shù)滿(mǎn)足方程，那么函數(shù)的值域是_.答案【知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)值域的求法】例4函數(shù)的值域?yàn)開(kāi).答案變式訓(xùn)練例4函數(shù)的值域?yàn)開(kāi).答案第11頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生【知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)值域的求法】例5函數(shù)的值域?yàn)開(kāi).答案變式訓(xùn)練例5函數(shù)在的值域?yàn)開(kāi).答案【知識(shí)點(diǎn)四函數(shù)表示法】例1?？谙闾堑纳a(chǎn)已有很長(zhǎng)的歷史，咀嚼口香糖有很多益處，但其殘留物也會(huì)帶來(lái)污染.為了研究口香糖的黏附力與溫度的關(guān)系，一位同學(xué)通過(guò)實(shí)驗(yàn)，測(cè)定了不同溫度下口香糖與瓷磚地面的黏附力，得到了如表所示的一組數(shù)據(jù)：（1）請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，繪制出口香糖黏附力隨溫度變化的圖像.（2）根據(jù)

11、上述數(shù)據(jù)以及得到的圖像，你能得到怎樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)論呢？（3）如果口香糖不小心粘在衣服上，用什么辦法清理最干凈？變式訓(xùn)練例1根據(jù)下表寫(xiě)出函數(shù)解析式（）A.第12頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)四函數(shù)表示法】例2。某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：種方式是月租元，種方式是月租元一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話(huà)時(shí)間這兩種方式的電話(huà)費(fèi)相差()與電話(huà)費(fèi)(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)電話(huà)時(shí)，A.元B.元C.元D.元變式訓(xùn)練例2下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋ǎ?）我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車(chē)一路以常速行駛，只是在途

12、中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；第13頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速.A.（1）（2）（4）B.（4）（2）（3）C.（4）（1）（3）D.（4）（1）（2）【知識(shí)點(diǎn)四函數(shù)表示法】例3。某種杯子每只的函數(shù)答案。變式訓(xùn)練例3元，買(mǎi)只，所需錢(qián)數(shù)為元，用解析法將表示成.某商場(chǎng)新進(jìn)了臺(tái)彩電，每臺(tái)售價(jià)元，試求售出臺(tái)數(shù)與收款數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖象法、解析法表示出來(lái)【知識(shí)點(diǎn)五函數(shù)解析式的求法】例1已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則二次函數(shù)的解析式為_(kāi).第14頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生答案變式訓(xùn)練例1拋物線(xiàn)上有三點(diǎn)，此拋物

13、線(xiàn)的解析式為_(kāi)答案【知識(shí)點(diǎn)五函數(shù)解析式的求法】例2已知，則_.答案。變式訓(xùn)練例2函數(shù)滿(mǎn)足,則的最小值為_(kāi).答案.【知識(shí)點(diǎn)五函數(shù)解析式的求法】例3已知，求.答案變式訓(xùn)練例3.若，求.答案。.【知識(shí)點(diǎn)五函數(shù)解析式的求法】第15頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生例4已知答案。變式訓(xùn)練例4設(shè)滿(mǎn)足，求.答案.【知識(shí)點(diǎn)五函數(shù)解析式的求法】例5設(shè)是上的函數(shù),且滿(mǎn)足,并且對(duì)任意的實(shí)數(shù),都有,求,的值及的解析式.變式訓(xùn)練例5已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有成立，且（1）求的值；（2）求的解析式.答案（1）；（2）【知識(shí)點(diǎn)六函數(shù)圖象作法】例1作出函數(shù)的圖象.變式訓(xùn)練例1第16頁(yè)，共48頁(yè).學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生研究

14、下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并分別畫(huà)出它們的圖象：(1)；(2)(1)圖略，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，(2)圖略，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是【知識(shí)點(diǎn)七分段函數(shù)的概念和性質(zhì)】例1。已知函數(shù)，則（）A.B.C.D.變式訓(xùn)練例1設(shè)，求的值.答案【知識(shí)點(diǎn)七分段函數(shù)的概念和性質(zhì)】第17頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生例2.設(shè)函數(shù)，若，則_答案。變式訓(xùn)練例2設(shè)函數(shù)答案。或，若，則_3.2函數(shù)的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲?.增函數(shù)與減函數(shù)定義（1）一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，區(qū)間：如果，當(dāng)時(shí)，都有，那么就稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。即函數(shù)在區(qū)間上具有嚴(yán)格的單調(diào)性，區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。特別地，當(dāng)函數(shù)在它的

15、定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱(chēng)它是增函數(shù)。（注意：當(dāng)或如果時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有單調(diào)遞增。），那么就稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減。即函數(shù)在區(qū)間上具有嚴(yán)格的單調(diào)性，區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。特別地，當(dāng)函數(shù)或在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱(chēng)它是減函數(shù)。（注意：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。）（2）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法第18頁(yè)，共48頁(yè)定義法i.設(shè)符合定義域的.作差與變形：學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生，且；.常見(jiàn)變形方法有：分解因式，配方，通分，有理化等。.判號(hào).得出結(jié)論配湊法（適用于判斷抽象函數(shù)單調(diào)性）圖像法作函數(shù)圖象，通過(guò)圖象直觀(guān)的判斷函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)法.直接利用函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等等.單調(diào)

16、性運(yùn)算性質(zhì)增+增=增增-減=增減+減=減減-增=減若為增函數(shù)，則為減函數(shù)；若在定義域上成立，則與的單調(diào)性相同；函數(shù)的單調(diào)性滿(mǎn)足“同增異減”的法則。2.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（1）利用單調(diào)性解不等式若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。則不等式若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。則不等式（2）利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍將參數(shù)看成已知數(shù)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再與已知條件對(duì)比，求出參數(shù)范圍；根據(jù)已知條件，將參數(shù)分離放置不等號(hào)左端，右端化為已知函數(shù)，再通過(guò)求已知函數(shù)的值域從而確定參數(shù)的取值范圍。第19頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生3.函數(shù)的最大（小）值設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間，如果存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：（1）對(duì)于，都有最大值（2

17、）對(duì)于，都有最小值。，且存在，使得，則稱(chēng)是函數(shù)的，且存在，使得，則稱(chēng)是函數(shù)的4.函數(shù)最大（小）值的求法（1）單調(diào)性法（2）函數(shù)圖象的性質(zhì)（3）均值不等式5.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第20頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生對(duì)于二次函數(shù)在區(qū)間上的最值可進(jìn)行如下討論：（1）函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間左側(cè)，即時(shí)，。（2）函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間之間，即時(shí)，。當(dāng)時(shí)，；第21頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸。在區(qū)間右側(cè)，即時(shí)，3.2.2函數(shù)的奇偶性1.奇函數(shù)與偶函數(shù)奇函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果，都有，且，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)；偶函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)么函數(shù)就叫

18、做偶函數(shù)；2.奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)的定義域?yàn)?如果，都有，且，那（1）對(duì)稱(chēng)性：奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且若定義域包含，則；偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；（2）單調(diào)性：奇函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)單調(diào)性相同；偶函數(shù)在軸兩側(cè)單調(diào)性相反；（3）函數(shù)奇偶性的判定定義法求定義域：觀(guān)察是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。若是則進(jìn)行下一步判斷，若不是，則函數(shù)偶；非奇非判斷奇函數(shù)。圖像法與的關(guān)系：，則為偶函數(shù)；，則為第22頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則為奇函數(shù)；圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則為偶函數(shù)。性質(zhì)法奇奇奇奇奇偶偶偶偶偶偶偶奇偶奇3.函數(shù)周期性(1)周期函數(shù):對(duì)于定義域中任意的和一個(gè)非零常數(shù)為周期的周期函數(shù).,恒成立是以(2

19、)最小正周期:如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做的最小正周期(若不特別說(shuō)明,一般都是最小正周期).下列條件可推出具有周期性:(1)若,則是周期函數(shù),其中一個(gè)周期.(2)若或或,那么函數(shù)是周期函數(shù),其中一個(gè)周期為.(3)若,那么函數(shù)是周期函數(shù),其中一個(gè)周期為.(4)若已知函數(shù)圖象具有對(duì)稱(chēng)性,可將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的周期情況,具體如下:第23頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生若的圖象在定義城內(nèi)有兩條對(duì)稱(chēng)軸,則的一個(gè)周期為;若的圖象在定義域內(nèi)有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,則的一個(gè)周期為;若的圖象在定義域內(nèi)有對(duì)稱(chēng)軸.4.關(guān)于函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性的常見(jiàn)結(jié)論在定義域內(nèi)滿(mǎn)足條件考法突破【知識(shí)點(diǎn)

20、一函數(shù)單調(diào)性的判斷】和對(duì)稱(chēng)中心,則的一個(gè)周期為圖象的對(duì)稱(chēng)軸（中心）直線(xiàn)直線(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)例1求函數(shù)答案，定義法。變式訓(xùn)練例1用定義證明：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.在上是減函數(shù).【知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)單調(diào)性的判斷】第24頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生例2.(2018湖南郴州高一聯(lián)考)已知函數(shù).(1)畫(huà)出函數(shù)的大致圖像;(2)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.答案(1)見(jiàn)解析;(2)變式訓(xùn)練例2求函數(shù)的遞增區(qū)間答案，圖像法。.【知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)單調(diào)性的判斷】例3。下列函數(shù)在區(qū)間上不是增函數(shù)的是()A.B.C.第25頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生D.變式訓(xùn)練例3函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_，單調(diào)遞減區(qū)間是

21、_答案，【知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)單調(diào)性的判斷】例4.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.變式訓(xùn)練例4已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.【知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)單調(diào)性的判斷】例5.函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)一切，都有時(shí)，總有.（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性并證明；（3）若，解不等式.答案（1）；第26頁(yè)，共48頁(yè)，當(dāng)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生（2）是上的增函數(shù)，證明略；（3）.變式訓(xùn)練例5已知定義在時(shí)上的函數(shù)，判斷對(duì)任意在，恒有上的單調(diào)性，且當(dāng)答案在上單調(diào)遞減.證明略【知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用】例1。若函數(shù)在上是減函數(shù)，則下列關(guān)系式一定成立的是（）.A.B.C.D.變式訓(xùn)練例1已知,是正實(shí)數(shù),則下列式子中能使

22、恒成立的是()A.B.C.第27頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生D.【知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用】例2。已知是定義在區(qū)間上的增函數(shù)，且，則的取值范圍為_(kāi)答案。變式訓(xùn)練例2函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則的取值范圍為_(kāi).答案?！局R(shí)點(diǎn)二函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用】例3.已知函數(shù)在上遞增,則的取值范圍是()A.B.C.D.變式訓(xùn)練例3若函數(shù)答案。在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍第28頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生【知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)的最大（小）值】例1，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_(kāi)，最大值為_(kāi).答案；.變式訓(xùn)練例1已知函數(shù)，.(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(2)求函數(shù)的最大值與最小值.答案（1）略；（2）.【知識(shí)點(diǎn)

23、三函數(shù)的最大（?。┲怠坷?.函數(shù)在上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是（）A.，B.，C.，第29頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生D.，變式訓(xùn)練例2函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的最大值，最小值分別為（）A.，B.，C.，D.，【知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)的最大（?。┲怠坷?.當(dāng)時(shí)，的最小值為（）A.B.C.D.變式訓(xùn)練例3第30頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生函數(shù)的最大值為()A.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)四二次函數(shù)的值域和最值】例1。函數(shù)，在的最大值為_(kāi).答案。變式訓(xùn)練例1二次函數(shù)在區(qū)間的最大值為_(kāi)答案?！局R(shí)點(diǎn)四二次函數(shù)的值域和最值】例2.已知函數(shù)在時(shí)有最大值，則的值為_(kāi).答案?；蜃兪接?xùn)

24、練例2函數(shù)在上有最大值，那么實(shí)數(shù)_第31頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生答案。或【知識(shí)點(diǎn)五函數(shù)奇偶性的判斷】例1已知函數(shù)（1）證明：.是奇函數(shù)；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：變式訓(xùn)練例1下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A.B.在上是增函數(shù)。C.D.【知識(shí)點(diǎn)五函數(shù)奇偶性的判斷】例2.下列函數(shù)圖象中，_是奇函數(shù)的圖象；_是偶函數(shù)；_在定義域內(nèi)是增函數(shù).第32頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生答案A.；B.；C.變式訓(xùn)練例2函數(shù)，的圖像如圖，則函數(shù)的圖像可能是（）A.B.C.D。第33頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生【知識(shí)點(diǎn)五函數(shù)奇偶性的判斷】例3。已知函數(shù)()是奇函數(shù)，那么函數(shù)()()A是

25、奇函數(shù)B是偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)變式訓(xùn)練例3函數(shù)的奇偶性是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)六函數(shù)奇偶性的應(yīng)用】例1。已知函數(shù)，且，則（）A.B.C.D.第34頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生變式訓(xùn)練例1已知函數(shù)，若，則等于()A.B.2C.1D.【知識(shí)點(diǎn)六函數(shù)奇偶性的應(yīng)用】例2.函數(shù)y（x1）（xa）為偶函數(shù)，則a等于（）A.2B.1C.1D.2變式訓(xùn)練例2已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是（）A.1B.2C.3D.4第35頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生【知識(shí)點(diǎn)六函數(shù)奇偶性的應(yīng)用】例3.是定義在上的奇函數(shù),時(shí),則當(dāng)時(shí),_答案

26、。變式訓(xùn)練例3已知為奇函數(shù)，當(dāng)，則時(shí)，等于（）A.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)六函數(shù)奇偶性的應(yīng)用】例4.已知定義在等式上的函數(shù)的解集為()的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),且函數(shù)在上單調(diào)遞減,則不A.B.C.D.第36頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生變式訓(xùn)練例4已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加,則滿(mǎn)足的的取值范圍是()A.B.C.D.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、冪函數(shù)的概念1.冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)2.冪函數(shù)的特征：3.3冪函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)。（1）冪函數(shù)（2）冪函數(shù)（3）冪函數(shù)的系數(shù)是；的底數(shù)是自變量；的指數(shù)是常數(shù)。二、常見(jiàn)的冪函數(shù)圖像和性質(zhì)第37頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生三、一般冪函數(shù)的性質(zhì)（1

27、）所有冪函數(shù)在上都有意義，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（2）時(shí)，冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)。（3）時(shí)，冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右向左趨近于時(shí)，圖象在軸右側(cè)無(wú)限趨近于軸正半軸，當(dāng)趨近于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限趨近于軸正半軸。（4）任何冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸僅相交于原點(diǎn)，或不相交，任何冪函數(shù)的圖象都不過(guò)第四象限。（5）任何兩個(gè)冪函數(shù)的圖象最多有三個(gè)公共點(diǎn)，除何一個(gè)點(diǎn)都不是兩個(gè)冪函數(shù)的公共點(diǎn)。第38頁(yè)，共48頁(yè)，其他任四、上凸函數(shù)與下凸函數(shù)（1）上凸函數(shù)：設(shè)函數(shù)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生在上有定義，若對(duì)于中任意不同的兩數(shù)，都成立，則稱(chēng)在上是上凸函數(shù)。（2）下凸函數(shù)：設(shè)函數(shù)在上有定義，若

28、對(duì)于中任意不同的兩數(shù)，都成立，則稱(chēng)在上是下凸函數(shù)。（3）冪函數(shù)圖象的上凸、下凸：在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)上凸；當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)下凸；當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)下凸。如圖考法突破【知識(shí)點(diǎn)一冪函數(shù)的概念】例1。已知冪函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求冪函數(shù)的定義域.答案。（1）；第39頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生（2）變式訓(xùn)練例1已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)_答案?！局R(shí)點(diǎn)二冪函數(shù)圖象及應(yīng)用】例1。給出下列說(shuō)法：(1)冪函數(shù)的圖像都過(guò)點(diǎn)；(2)冪函數(shù)的圖像不可能是一條直線(xiàn)；(3)時(shí)，函數(shù)的圖像是一條直線(xiàn)；(4)冪函數(shù)當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；(5)冪函數(shù)當(dāng)時(shí)，在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨值的增大而減少.其中正確說(shuō)法的序號(hào)為_(kāi)

29、.答案。（5）變式訓(xùn)練例1下列結(jié)論中，正確的是（）A.冪函數(shù)的圖象都通過(guò)點(diǎn)B.當(dāng)冪指數(shù)時(shí)，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)第一、三象限C.當(dāng)冪指數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是增函數(shù)D.當(dāng)冪指數(shù)時(shí)，冪函數(shù)在其整個(gè)定義域上是減函數(shù)第40頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生【知識(shí)點(diǎn)三冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用】例1。冪函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的值為()A.B.C.D.或變式訓(xùn)練例1冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_答案。【知識(shí)點(diǎn)三冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用】例2.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小.(1)與；(2)與.答案（1）；（2）.第41頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生變式訓(xùn)練例2比較大?。?【知識(shí)點(diǎn)三冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用】例3.

30、已知,求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案。變式訓(xùn)練例3若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案。實(shí)數(shù)的取值范圍為.【知識(shí)點(diǎn)四冪函數(shù)的奇偶性】例1。已知冪函數(shù)()的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在(1)求的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值答案（1）（2）變式訓(xùn)練例1上是減函數(shù)第42頁(yè)，共48頁(yè)已知函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生為冪函數(shù)，且為奇函數(shù).（2）求函數(shù)在上的值域.答案（1）；（2）.【知識(shí)點(diǎn)四冪函數(shù)的奇偶性】例2，已知,若時(shí),則的取值范圍是()A.B.C.D.變式訓(xùn)練例2已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在的的范圍是_答案?；蛏鲜菧p函數(shù)，則滿(mǎn)足第43頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）知

31、識(shí)點(diǎn)總結(jié)幾類(lèi)常見(jiàn)的函數(shù)模型1.一次函數(shù)模型：為常數(shù)，2.二次函數(shù)模型：為常數(shù)，（注：求解二次函數(shù)模型問(wèn)題時(shí)，常利用二次函數(shù)的圖象或配方法、判別式法、換元法、函數(shù)單調(diào)性等求函數(shù)的最值，從而解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題。）3.對(duì)勾函數(shù)模型：為常數(shù)，對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)性質(zhì)：（1）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（2）增區(qū)間為；減區(qū)間為（3）在上有最小值，為在上有最大值，為第44頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生4.分段函數(shù)模型：這個(gè)模型實(shí)質(zhì)是兩種或多種模型的綜合，應(yīng)用十分廣泛。考法突破【知識(shí)點(diǎn)一利用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題】例1。甲、乙兩車(chē)從城出發(fā)勻速行駛至城,在整個(gè)行駛過(guò)程中,甲、乙兩車(chē)離開(kāi)城的距離(千米)與甲

32、車(chē)行駛的時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論:,兩城相距千米；乙車(chē)出發(fā)后小時(shí)追上甲車(chē)；當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距千米時(shí),或,或或(單位為小時(shí))其中正確的結(jié)論有()A.B.C.D.變式訓(xùn)練例1某商家有一種商品，成本費(fèi)為元，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為2.4，如果月末售出可獲利120元，但要付保管費(fèi)5元，試就的取值說(shuō)明這種商品是月初售出好，還是月末售出好？第45頁(yè)，共48頁(yè)學(xué)好高中數(shù)學(xué)，成就美好人生【知識(shí)點(diǎn)二利用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題】例1。共享單車(chē)給市民出行帶來(lái)了諸多便利,某公司購(gòu)買(mǎi)了一批單車(chē)投放到某地給市民使用.據(jù)市場(chǎng)分析,每輛單車(chē)的營(yíng)運(yùn)累計(jì)收入(單位:元)與營(yíng)運(yùn)天數(shù)滿(mǎn)足.(1)要使?fàn)I運(yùn)