成都八年級下期末數(shù)學(xué)B卷幾何壓軸題匯編一

1、最新成都八年級下期末數(shù)學(xué)B卷幾何壓軸題匯編一一解答題（共60小題）1如圖eqoac(,1)，將ABC紙片沿中位線EH折疊，使點A的對稱點D落在BC邊上，再將紙片分別沿等腰BED和等腰DHC的底邊上的高線EF，HG折疊，折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形，類似地，對多邊形進行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形（1）將ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AEFG，則操作形成的折痕分別是線段，；S矩形AEFG：SABCD（2）平行四邊形ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形EFGH，若EF5，EH12，求AD的長（3）如圖4，四邊形ABCD紙

2、片滿足ADBC，ADBC，ABBC，AB8，CD10，小明把該紙片折疊，得到疊合正方形，請你幫助畫出疊合正方形的示意圖，并求出AD、BC的長2如圖1，矩形OACB的頂點A、B分別在x軸與y軸上，且點C（6，10），點D（0，2），點P為矩形AC、CB兩邊上的一個點（1）當(dāng)點P與C重合時，求直線DP的函數(shù)解析式；（2）如圖，當(dāng)P在BC邊上，將矩形沿著OP折疊，點B對應(yīng)點B恰落在AC邊上，求此時點P的坐標（3）是否存在P使BDP為等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由3如圖，在平面直角坐標系中，已知OABC的頂點A（10，0）、C（2，4），點D是OA的中點，點P在BC上由點

3、B向點C運動（1）求點B的坐標；（2）若點P運動速度為每秒2個單位長度，點P運動的時間為t秒，當(dāng)四邊形PCDA是平行四邊形時，求t的值；（eqoac(,3)）當(dāng)ODP是等腰三角形時，直接寫出點P的坐標4分層探究（1）問題提出：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF45，連接EF求證：EFBE+eqoac(,DF)，解題思路：把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)度至ADG，可使AB與AD重合由FDGADG+ADC180，則知F、D、G三點共線，從而可證AFG（），從而得EFBE+DF，閱讀以上內(nèi)容并填空（2）類比引申：如圖2，四邊形ABCD中，ABAD，BAD90，點E、F分別在邊BC

4、、CD上，EAF45探究：若B、D都不是直角，當(dāng)B、D滿足什么數(shù)量關(guān)系時，仍有EFBE+DF？（3）聯(lián)想拓展：如圖eqoac(,3)，在ABC中，BAC90，ABAC，點D、E均在邊BC上，并且DAE45猜想BD、CE、DE的數(shù)量關(guān)系，并給出理由5如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG，如圖1所示（1）證明平行四邊形ECFG是菱形；（2）若ABC120，連接BG、CG、DG，如圖2所示，求證：DGCBGE；求BDG的度數(shù)；（3）若ABC90，AB8，AD14，M是EF的中點，如圖3所示，求DM的長6如圖，在平面直角坐

5、標系中，點A的坐標為（2，0），將x軸繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30得直線l，直線l交y軸于點B，過點B作直線l的垂線交x軸于點C（1）求直線BC的解析式；（2）線段AB，BC的中點分別是D，E，點F在x軸上，且以點D，E，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形，求點F的坐標；（3）在平面直角坐標系內(nèi)是否存在兩個點，使以這兩點及點A，B為頂點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出所有這兩點的坐標；若不存在，請說明理由7如圖，已知AOB60，在AOB的平分線OM上有一點C（不與點O重合）將一個120角的頂點與點C重合，它的兩條邊分別與直線OA，OB相交于點D，E（1）如圖1，當(dāng)DCE繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時，

6、求證：OD+OEOC；（2）如圖2，當(dāng)DCE繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時，1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由；（3）當(dāng)DCE繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA的反向延長線相交時，線段OD，OE與OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論，不需證明8如圖，在平面直角坐標系中，直線y2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的直線交x軸于點eqoac(,C)，且ABC面積為10（1）求點C的坐標及直線BC的解析式（2）如圖1，設(shè)點F為線段AB中點，點G為y軸上一動點，連接FG，以FG為邊，點G為直角頂點向右側(cè)作RtFGQ，且FG：GQ1：2，在G點的運動過程中，當(dāng)頂點Q落在直

7、線BC上時，求點G的坐標（3）如圖2，若M為線段BC上一點，且滿足eqoac(,S)AMBeqoac(,S)AOB，點E為直線AM上一動點，在x軸上是否存在點D，使以點D，E，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由eqoac(,9)如圖，在ABC中，ACBC12，ACB120，點D是AB邊上一動點，連接CD，以CD為邊作等邊CDE（1）如圖1，若CDA45，求CD的長（2）如圖2，點D在AB邊上移動過程中，連接AE，取AE的中點F，連接CF求證：BCCF如圖3，連接DF，過點D作DGBC于點G，將CFD沿CF翻折得CFD，連接AD，求出當(dāng)AD取最小

8、值時，DG的長10如圖1，直線y2x+b（b為常數(shù)）交x軸的正半軸于點A（2，0）交y軸正半軸于點B（1）求直線AB的解析式；（2）點C是線段AB中點，點P是x軸上一點，點Q是y軸上一點，若以A、C、P、Q為頂點的四邊形恰好是平行四邊形，請直接寫出點P的坐標；（3）如圖2，若點P是x軸負半軸上一點，設(shè)點P的橫坐標為t，以AP為底作等腰APM（點M在x軸下方），過點A作直線lPM過點O作OEAM于E，延長EO交直線l于點F，連接PF、OM，若2PFO+AFE180，請用含t的代數(shù)式表示PMO的面積11在正方形ABCD中，線段EF交對角線AC于點G（1）如圖1，若點E、F分別在AB、CD邊上，且A

9、ECF，求證：FGEG；（2）如圖2，若點E在AB邊上，點F在BC邊的延長線上，且AECF（1）中結(jié)論是否依然成立？請說明理由；（3）在（2）的條件下，連接DG并延長交BC于點H，若BH5，BE12求正方形ABCD的面積12（1）如圖eqoac(,1)，在ABC中，AB5，AC3，AD為BC邊上的中線延長AD到點E，使DEAD，連接eqoac(,BE)（或?qū)CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180得到EBD），把AB、AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是（2）如圖2，在eqoac(,Rt)ABC中，A90，D為BC的中點，E、F分別在邊AB、AC上，且DEDF，若

10、BE2，CF5，求EF的長（3）如圖3，四邊形ABCD中，A90，D120，E為AD中點，F(xiàn)、G分別邊AB、CD上，且EFEG，若AF4，DG，求GF長13如圖1，將矩形OABC放在直角坐標系中，O為原點，點C在x軸上，點A在y軸上，OA4，OC8把矩形OABC沿對角線OB所在直線翻折，點C落到點D處，OD交AB于點E（1）求點E坐標（2）如圖2，過點D作DGBC，交OB于點G，交AB于點H，連接CG，試判斷四邊形BCGD的形狀，并說明理由（3）在（2）的條件下，點M是坐標軸上一點，直線OB上是否存在一點N，使以O(shè)、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N坐標；若不存在，請

11、說明理由14已知點E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊BC，CD上的點，EAF60（1）如圖1，若AB2，AF5，點E與點B，點F與點D分別重合，求平行四邊形ABCD的面積；（2）如圖2，若ABBC，BEAF60，求證：AEAF；（3）如圖3，若BECE，CF3DF，AB4，AF6，求AE的長度15如圖1，平面直角坐標系中，直線yx+m交x軸于點A（4，0），交y軸正半軸于點B（eqoac(,1)）求AOB的面積；（2）如圖2，直線AC交y軸負半軸于點C，ABBC，P為線段AB（不含A，B兩點）上一點，過點P作y軸的平行線交線段AC于點Q，設(shè)點P的橫坐標為t，線段PQ的長為d，求d與t之間的函數(shù)

12、關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，M為線段CA延長線上一點，且AMCQ，在直線AC上方的直線AB上是否存在點eqoac(,N)，使QMN是以QM為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由16如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，以B為頂點的等腰RtBEF繞點B旋轉(zhuǎn)，連接AF與CE相交于點G，連接DG（1）求證：CEAF；（2）求證：AG+CGDG；A（3）連接CF，當(dāng)EG：AG：FG1：2：5，且S正方形BCD100時，求DG的長和BCF的面積17如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB：yx+3與直線CD：ykx2相交于點M（4，a），分別交坐

13、標軸于點A、B、C、D，點P是線段CD延長線上的一個點，PBM的面積為15（1）求直線CD解析式和點P的坐標；（2）在（1）的條件下，平面直角坐標系內(nèi)存在點N，使得以點B、N，M、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點N的坐標；（3）如圖2，當(dāng)點P為直線CD上的一個動點時，將BP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90得到BQ，連接PQ與OQ點Q隨著點P的運動而運動，請求出點Q運動所形成直線的解析式，以及OQ的最小值18如圖，在矩形ABCO中，OA8，OC6，D，E分別是AB，BC上一點，AD2，CE3，OE與CD相交于點F（1）求證：OECD；（2）如圖2，點G是CD的中點，延長OG交BC于H，求CH的長1

14、9如圖，在ABC中，BACB45，AB3DF平分ADE交AC于F（1）求證：ABCFBDCD；（2）如圖2，當(dāng)AED75時，求CF的長；（3）若CD2BD，求，點D是BC上一點，作DEAD交射線AC于E，20如圖1，ABCD在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，0）、B（0，4）、C（3，2），點G是對角線AC的中點，過點G的直線分別與邊AB、CD交于點E、F，點P是直線EF上的動點（1）求點D的坐標和S四邊形BEFC的值；（2）如圖2，當(dāng)直線EF交x軸于點H（5，0），且eqoac(,S)PACS四邊形BEFC時，求點P的坐標；（3）如圖3，當(dāng)直線EF交x軸于點K（3，0）時，在坐標平面內(nèi)

15、是否存在一點Q，使得以P、A、Q、C為頂點的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由參考答案一解答題（共30小題）1如圖eqoac(,1)，將ABC紙片沿中位線EH折疊，使點A的對稱點D落在BC邊上，再將紙片分別沿等腰BED和等腰DHC的底邊上的高線EF，HG折疊，折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形，類似地，對多邊形進行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形（1）將ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AEFG，則操作形成的折痕分別是線段AE，GF；S矩形AEFG：SABCD1：2（2）平行四邊形ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊

16、成一個疊合矩形EFGH，若EF5，EH12，求AD的長（3）如圖4，四邊形ABCD紙片滿足ADBC，ADBC，ABBC，AB8，CD10，小明把該紙片折疊，得到疊合正方形，請你幫助畫出疊合正方形的示意圖，并求出AD、BC的長【解答】解：（1）根據(jù)題意得：操作形成的折痕分別是線段AE、GF；由折疊的性質(zhì)得：ABEAHE，四邊形AHFG四邊形DCFG，ABE的面積AHE的面積，四邊形AHFG的面積四邊形DCFG的面積，S矩形AEFGSABCD，S矩形AEFG：SABCD1：2；故答案為：AE，GF，1：2；（2）四邊形EFGH是矩形，EF5，EH12，F(xiàn)EH90，F(xiàn)H13，由折疊的性質(zhì)得：DHNH

17、，AHHM，CFFN，CFAH，ADDH+AHHN+FNFH13；（3）有以下三種基本折法：折法1中，如圖4所示：由折疊的性質(zhì)得：ADBG，AEBEAB4，CFDFCD5，GMCM，F(xiàn)MC90，四邊形EFMB是疊合正方形，BMFM4，GMCM3，ADBGBMGM1，BCBM+CM7；折法2中，如圖5所示：由折疊的性質(zhì)得：四邊形EMHG的面積梯形ABCD的面積，AEBEAB4，DGNG，NHCH，BMFM，MNMC，GHCD5，四邊形EMHG是疊合正方形，EMGH5，正方形EMHG的面積5225，B90，F(xiàn)MBM3，設(shè)ADx，則MNFM+FN3+x，梯形ABCD的面積AD+BC，（AD+BC）8

18、225，BCx，MCBCBMMNMC，x3，3+x解得：xADx3，BC折法3中，如圖6所示，作GMBC于M，則E，G分別為AB，CD的中點，則AHAEBEBF4，CGCD5，正方形的邊長EFGF，GMFM4，CM3，BCBF+FM+CM11，F(xiàn)NCF7，DHNH871，AD52如圖1，矩形OACB的頂點A、B分別在x軸與y軸上，且點C（6，10），點D（0，2），點P為矩形AC、CB兩邊上的一個點（1）當(dāng)點P與C重合時，求直線DP的函數(shù)解析式；（2）如圖，當(dāng)P在BC邊上，將矩形沿著OP折疊，點B對應(yīng)點B恰落在AC邊上，求此時點P的坐標（3）是否存在P使BDP為等腰三角形？若存在，直接寫出點P

19、的坐標；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）C（6，10），OA6，OB10，設(shè)此時直線DP解析式為ykx+b，把D（0，2），C（6，10）分別代入，得，解得，則此時直線DP解析式為yx+2；（2）設(shè)P（m，10），則PBPBm，如題干圖2，OBOB10，OA6，ABBC1082，PC6m，8，m222+（6m）2，解得m，則此時點P的坐標是（，10）；（3）存在，理由為：若BDP為等腰三角形，分三種情況考慮，如下圖，當(dāng)BDBP1OBOD1028，在RtBCP1中，BP18，BC6，根據(jù)勾股定理得：CP12，AP1102，即P1（6，102）；當(dāng)BP2DP2時，此時P2（6，6）；當(dāng)DBD

20、P38時，在RtDEP3中，DE6，根據(jù)勾股定理得：P3E2，AP3AE+EP32+2，即P3（6，2+2），綜上，滿足題意的P坐標為（6，6）或（6，2+2）或（6，102）3如圖，在平面直角坐標系中，已知OABC的頂點A（10，0）、C（2，4），點D是OA的中點，點P在BC上由點B向點C運動（1）求點B的坐標；（2）若點P運動速度為每秒2個單位長度，點P運動的時間為t秒，當(dāng)四邊形PCDA是平行四邊形時，求t的值；（eqoac(,3)）當(dāng)ODP是等腰三角形時，直接寫出點P的坐標【解答】解：如圖1，過C作CEOA于E，過B作BFOA于F，四邊形OABC是平行四邊形，OABC，OABC，A，C

21、的坐標分別為（10，0），（2，4），OA10，OEAF2，BC10，B（12，4）；（2）設(shè)點P運動t秒時，四邊形PCDA是平行四邊形，由題意得：PC102t，點D是OA的中點，ODBCADOA5，四邊形PCDA是平行四邊形，PCAD，即102t5，t，當(dāng)t秒時，四邊形PCDA是平行四邊形；（3）如圖2，當(dāng)PDOD5時，過P作PEOA于E，則PE4，DE3，P1（8，4），當(dāng)點P與點C重合時，PDOD5；當(dāng)PDOP時，過P作PFOA于F，則PF4，OF，P3（，4）；當(dāng)POOD5時，過P作PGOA于G，則PG4，OG3，P2（3，4），綜上所述：當(dāng)ODP是等腰三角形時，點P的坐標為（8，4）

22、，（4分層探究，4），（3，4），（2，4）（1）問題提出：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF45，連接EF求證：EFBE+eqoac(,DF)，解題思路：把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90度至ADG，可使AB與AD重合由FDGADG+ADC180，則知F、D、G三點共線，從而可證AFGAFE（SAS），從而得EFBE+DF，閱讀以上內(nèi)容并填空（2）類比引申：如圖2，四邊形ABCD中，ABAD，BAD90，點E、F分別在邊BC、CD上，EAF45探究：若B、D都不是直角，當(dāng)B、D滿足什么數(shù)量關(guān)系時，仍有EFBE+DF？（3）聯(lián)想拓展：如圖eqoac(,3)，在ABC中，BA

23、C90，ABAC，點D、E均在邊BC上，并且DAE45猜想BD、CE、DE的數(shù)量關(guān)系，并給出理由【解答】解：（1）ABAD，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)eqoac(,90)至ADG，可使AB與AD重合BAEDAG，BAD90，EAF45，BAE+DAF45，EAFFAG，ADCB90，F(xiàn)DG180，點F、D、G共線，在AFE和AFG中，AFGAFE（SAS），EFFG，即EFBE+DF，故答案為：eqoac(,90)，AFE，SAS；（2）當(dāng)B+D180時，EFBE+DF，如圖2ABAD，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)eqoac(,90)至ADG，可使AB與AD重合，BAEDAG，BAD90，EAF45

24、，BAE+DAF45，EAFFAG，ADC+B180，F(xiàn)DG180，點F、D、G共線，在AFE和AFG中，AFEAFG（SAS），EFFG，即EFBE+DF，故答案為：B+D180；（3）猜想：DE2BD2+EC2，證明：把AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)eqoac(,90)得到ABE，連接DE，如圖3，ACEABE，BECE，AEAE，CABE，CAEEAB，ABAC，ABCACB45，ABC+ABE90，即EBD90，EB2+BD2ED2，又DAE45，BAD+EAC45，EAB+BAD45，即EAD45EAD，在ADE和ADE中，ADEADE（SAS），BEDE，DE2BD2+CE25如圖，在平行

25、四邊形ABCD中，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG，如圖1所示（1）證明平行四邊形ECFG是菱形；（2）若ABC120，連接BG、CG、DG，如圖2所示，求證：DGCBGE；求BDG的度數(shù)；（3）若ABC90，AB8，AD14，M是EF的中點，如圖3所示，求DM的長【解答】解：（1）證明：AF平分BAD，BAFDAF，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，DAFCEF，BAFCFE，CEFCFE，CECF，又四邊形ECFG是平行四邊形，四邊形ECFG為菱形；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，ABDC，ADBC，ABC12

26、0，BCD60，BCF120由（1）知，四邊形CEGF是菱形，CEGE，BCGBCF60，CGGECE，DCG120，EGDF，BEG120DCG，AE是BAD的平分線，DAEBAE，ADBC，DAEAEB，BAEAEB，ABBE，BECD，DGCBGE（SAS）；DGCBGE，BGDG，BGEDGC，BGDCGE，CGGECE，CEG是等邊三角形，CGE60，BGD60，BGDG，BDG是等邊三角形，BDG60；（3）方法一：如圖3中，連接BM，MC，ABC90，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，又由（1）可知四邊形ECFG為菱形，ECF90，四邊形ECFG為正方形BAFDA

27、F，BEABDC，M為EF中點，CEMECM45，BEMDCM135，在BME和DMC中，BMEDMC（SAS），MBMD，DMCBMEBMDBME+EMDDMC+EMD90，BMD是等腰直角三角形AB8，AD14，BD2DM，BD方法二：過M作MHDF于H，ABC90，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，又由（1）可知四邊形ECFG為菱形，ECF90，四邊形ECFG為正方形，CEF45，AEBCEF45，BEAB8，CECF1486，MHCE，EMFM，CHFHCF3，MHCE3，DH11，DM6如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），將x軸繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30得直線

28、l，直線l交y軸于點B，過點B作直線l的垂線交x軸于點C（1）求直線BC的解析式；（2）線段AB，BC的中點分別是D，E，點F在x軸上，且以點D，E，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形，求點F的坐標；（3）在平面直角坐標系內(nèi)是否存在兩個點，使以這兩點及點A，B為頂點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出所有這兩點的坐標；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）如圖1，點A的坐標為（2，0），OA2，由旋轉(zhuǎn)得：BAO30，RtABO中，OB2，AB4，B（0，2），ABBC，ABC90，BC，AC2BC，OCC（2，0），設(shè)直線BC的解析式為：ykx+b，則，解得：，直線BC的解析式為：yx+2；（2

29、）分兩種情況：如圖2，四邊形DECF是平行四邊形，A（2，0），B（0，2），AB的中點D（同理得BC的中點E（，1），1），C（F（，0），0）；如圖3，四邊形DEFC是平行四邊形，同理得：F（2，0）；綜上，點F的坐標為（，0）或（2，0）；（3）在平面直角坐標系內(nèi)存在兩個點，使以這兩點及點A，B為頂點的四邊形是正方形，有兩種情況：如圖4，AB為邊，存在正方形ABNM和正方形ABPQ，過M作MGx軸于G，MAB90MAG+BAOBAO+ABO，ABOMAG，AGMAOB90，AMAB，MGAAOB（AAS），MGAO2M（22，AGOB2，2），同理得N（2，2+2），P（2，22），Q（

30、22，2），如圖5，AB為正方形的對角線，過點P作MNx軸交y軸于N，過A作AMMN于M，AB4，四邊形APBQ是正方形，APBP2，AMPBNP90，PAMBPN，AMPPNB（AAS），PNAMON，設(shè)PNm，則BN2+m，RtBPN中，由勾股定理得：PB2PN2+BN2，（2）2m2+（2+m）2，（m+1）23，解得：m1P（11，m2，1），1（舍），同理得：Q（1，1+）；綜上，這兩點的坐標為（22，2），（2，2+2）或（2，22），（22，2）或（1，1），（1，1+）7如圖，已知AOB60，在AOB的平分線OM上有一點C（不與點O重合）將一個120角的頂點與點C重合，它的兩條

31、邊分別與直線OA，OB相交于點D，E（1）如圖1，當(dāng)DCE繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時，求證：OD+OEOC；（2）如圖2，當(dāng)DCE繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時，1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由；（3）當(dāng)DCE繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA的反向延長線相交時，線段OD，OE與OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論，不需證明【解答】解：（1）OM是AOB的角平分線，AOCBOCAOB30，CDOA，ODC90，OCD60，OCEDCEOCD60，在RtOCD中，ODOCcos30OC，同理：OEOD+OEOC，OC；（2）（1）中結(jié)論仍然成立，理由：如圖2，過點C作C

32、FOA于F，CGOB于G，OFCOGC90，AOB60，F(xiàn)CG120，同（1）的方法得，OFOC，OGOC，OF+OGOC，CFOA，CGOB，且點C是AOB的平分線OM上一點，CFCG，DCE120，F(xiàn)CG120，DCFECG，CFDCGE（ASA），DFEG，OFOD+DFOD+EG，OGOEEG，OF+OGOD+EG+OEEGOD+OE，OD+OEOC；（3）結(jié)論為：OEODOC，理由：如圖3，過點C作CFOA于F，CGOB于G，OFCOGC90，AOB60，F(xiàn)CG120，同（1）的方法得，OFOC，OGOC，OF+OGOC，CFOA，CGOB，且點C是AOB的平分線OM上一點，CFCG

33、，DCE120，F(xiàn)CG120，DCFECG，CFDCGE（ASA），DFEG，OFDFODEGOD，OGOEEG，OF+OGEGOD+OEEGOEOD，OEODOC8如圖，在平面直角坐標系中，直線y2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的直線交x軸于點eqoac(,C)，且ABC面積為10（1）求點C的坐標及直線BC的解析式（2）如圖1，設(shè)點F為線段AB中點，點G為y軸上一動點，連接FG，以FG為邊，點G為直角頂點向右側(cè)作RtFGQ，且FG：GQ1：2，在G點的運動過程中，當(dāng)頂點Q落在直線BC上時，求點G的坐標（3）如圖2，若M為線段BC上一點，且滿足eqoac(,S)AMBeqoac

34、(,S)AOB，點E為直線AM上一動點，在x軸上是否存在點D，使以點D，E，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由（【解答】解：（1）直線y2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，則點A、B的坐標分別為：2，0）、（0，4），ABC面積ACOBAC410，解得：AC5，故點C（3，0），將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線BC的表達式為：yx+4；（2）設(shè)點G（0，m），點F為線段AB中點，則點F（1，2），當(dāng)點G在y軸上方時，過點G作x軸的平行線MN，過點F、Q分別作y軸的平行線分別交MN于點M、N，MGF+GFM90，MGF+NGQ9

35、0，NGQGFM，GNQFMG90，GNQFMG，即，故：GN2m4，QN2，故點Q（2m4，m2），將點Q的坐標代入y故點G的坐標為（0，x+4并解得：m）；，當(dāng)點G在y軸下方時，同理可得：點G（0，2）（舍去）；故點G（0，）；（3）設(shè)N為線段BC上一點且SANBeqoac(,S)AOB，則ONAB，則直線ON的表達式為：y2x，聯(lián)立并解得：xeqoac(,S)AMBeqoac(,S)ANB，M為NB的中點，M（，），故點N（，），同理直線AM的表達式為：yx+，設(shè)點E（m，m+），點D（n，0），當(dāng)BC是平行四邊形的邊時，點B向右平移3個單位向下平移4個單位得到C，同樣點E（D）向右平移

36、3個單位向下平移4個單位得到D（E），則m+3n，解得：nm+或n40或m3n，；m+40，當(dāng)BC是平行四邊形的對角線時，由中點公式得：m+n3，解得：n，m+40，故點D的坐標為：（，0）或（，0）或（，0）eqoac(,9)如圖，在ABC中，ACBC12，ACB120，點D是AB邊上一動點，連接CD，以CD為邊作等邊CDE（1）如圖1，若CDA45，求CD的長（2）如圖2，點D在AB邊上移動過程中，連接AE，取AE的中點F，連接CF求證：BCCF如圖3，連接DF，過點D作DGBC于點G，將CFD沿CF翻折得CFD，連接AD，求出當(dāng)AD取最小值時，DG的長【解答】解：（1）過點C作CHAB于

37、H，ACBC12，ACB120，A30B，又CHAB，CHAC6，CDA45，CDHDCH45，CHDH6，CD6；（2）延長AC至點N，使CNAC，連接EN，CDE是等邊三角形，CDCE，DCE60，ACB120，BCG60DCE，DCBECG，又ACBCCG，CDCE，GCEBCD（SAS），GB30，EGBD，點F是AE的中點，AFEF，又ACCG，CFEG，CFEG，ACFG30，BCFACBACF90，BCCF；由（2）可知：CFEG，EGBD，BCCF，DGBC，B30，DGBD，CFDG，DGCF，四邊形CFDG是平行四邊形，又CFBC，四邊形CFDG是矩形，CFD90，將CFD

38、沿CF翻折得CFD，CFDCFD90，DFDF，DFAEFD，又AFEF，AFDeqoac(,)EFD（SAS），DEAD，CDE是等邊三角形，CDDEAD，當(dāng)CDAB時，CD有最小值，即AD有最小值，此時，B30，CDAB，CDDGBC6，BDBD3CD6，10如圖1，直線y2x+b（b為常數(shù)）交x軸的正半軸于點A（2，0）交y軸正半軸于點B（1）求直線AB的解析式；（2）點C是線段AB中點，點P是x軸上一點，點Q是y軸上一點，若以A、C、P、Q為頂點的四邊形恰好是平行四邊形，請直接寫出點P的坐標；（3）如圖2，若點P是x軸負半軸上一點，設(shè)點P的橫坐標為t，以AP為底作等腰APM（點M在x軸

39、下方），過點A作直線lPM過點O作OEAM于E，延長EO交直線l于點F，連接PF、OM，若2PFO+AFE180，請用含t的代數(shù)式表示PMO的面積【解答】解：（1）直線y2x+b（b為常數(shù)）交x軸的正半軸于點A（2，0），04+b，b4，直線AB解析式為：y2x+4；（2）直線y2x+4（b為常數(shù)）交y軸正半軸于點B，點B（0，4），點C是線段AB中點，點C（1，2），點P是x軸上一點，點Q是y軸上一點，設(shè)點P（x，0），點Q（0，y），當(dāng)AC為邊時，若四邊形ACQP是平行四邊形時，CQAP，CQAP，y2，CQ1AP，點P（1，0），若四邊形ACPQ是平行四邊形時，AP與CQ互相平分，x1，

40、點P（1，0），當(dāng)AC為對角線時，若四邊形APCQ是平行四邊形時，AC與PQ互相平分，x3，點P（3，0）；綜上所述：點P坐標為（1，0）或（1，0）或（3，0）；（eqoac(,3)）AMP是等腰三角形，MPMA，MAPMPA，設(shè)MAP，直線lMP，F(xiàn)APMPA，F(xiàn)AE2，F(xiàn)EAM，F(xiàn)EA90，AFE902，又NFP+PFO+AFE180，2PFO+AFE180，NFPPFO（180AFE）180（902）45+，又NFPFPA+FAP，45+FPA+，F(xiàn)PA45，過點P作PNx軸于點P，交直線l于點N，過點M作MQx軸于點Q，交直線l于點T，如圖2所示，NPA90，F(xiàn)PN45，在NFP和O

41、FP中，NFPOFP（ASA）NPOP，PNMT，MP直線l，四邊形NPMT是平行四邊形，NPMT，又TAQMAQ，AQAQ，AQTAQM，PNMT2MQ2QT，點P的橫坐標為t，點P是x軸負半軸上一點，QMt，OPt，PMO的面積（t）（t）t211在正方形ABCD中，線段EF交對角線AC于點G（1）如圖1，若點E、F分別在AB、CD邊上，且AECF，求證：FGEG；（2）如圖2，若點E在AB邊上，點F在BC邊的延長線上，且AECF（1）中結(jié)論是否依然成立？請說明理由；（3）在（2）的條件下，連接DG并延長交BC于點H，若BH5，BE12求正方形ABCD的面積【解答】（1）證明：四邊形ABC

42、D是正方形，ABCD，EAGFCG，又FGCAGE，AECF，CFGAEG（AAS），F(xiàn)GEG；（2）（1）中結(jié)論依然成立理由如下：如圖2，過點E作EMAB交AC于點M，四邊形ABCD是正方形，CAB45，ABC90，MAEAME45，AEEM，又AEFC，EMCF，AEMABC，MECF，MEGGFC，又MGEFGC，MEGCFG（AAS），EGFG；（3）解：如圖3，連接DE，DF，EH，正方形ABCD中，DAEDCB90，DCAD，DAEDCF90，又AECF，ADEDCF（SAS），DEDF，由（2）知EGGF，DGEF，DH是EF的中垂線，EHFH，BE12，BH5，EH13，F(xiàn)H1

43、3，設(shè)AEx，則CFx，ABCB12+x，CH7+x，F(xiàn)HCF+CHx+7+x2x+7，2x+713，解得x3，AB15，正方形ABCD的面積為22512（1）如圖eqoac(,1)，在ABC中，AB5，AC3，AD為BC邊上的中線延長AD到點E，使DEAD，連接eqoac(,BE)（或?qū)CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180得到EBD），把AB、AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是1AD4（2）如圖2，在eqoac(,Rt)ABC中，A90，D為BC的中點，E、F分別在邊AB、AC上，且DEDF，若BE2，CF5，求EF的長（3）如圖3，四邊形ABCD中，A9

44、0，D120，E為AD中點，F(xiàn)、G分別邊AB、CD上，且EFEG，若AF4，DG，求GF長【解答】解：（1）如圖1，延長AD到點E，使DEAD，連接BE，AD為BC邊上的中線，BDCD，BDEADC，EDBADC（SAS），BEAC3，ABE中，AB5，ABBEAEAB+BE，即53AE5+3，2AE8，AE2AD，1AD4，故答案為：1AD4；（2）如圖2，延長ED至G，使DGED，連接FG，CG，同理得：BEDCGD（SAS），CGBE2，BDCG，ABCG，A+FCG180，A90，F(xiàn)CG90，RtFCG中，CF5，F(xiàn)G，EDDG，EDDF，EFFG；（3）如圖3，延長FE至P，使EPF

45、E，連接DP，PG，同理得：FAEPDE（SAS），PDAF4，PDEA90，F(xiàn)EEG，F(xiàn)EEP，F(xiàn)GPG，延長PD，過G作GHPD于H，EDG120，EDH90，GDH30，DG2GH，DHGH3，PGGFPG22，13如圖1，將矩形OABC放在直角坐標系中，O為原點，點C在x軸上，點A在y軸上，OA4，OC8把矩形OABC沿對角線OB所在直線翻折，點C落到點D處，OD交AB于點E（1）求點E坐標（2）如圖2，過點D作DGBC，交OB于點G，交AB于點H，連接CG，試判斷四邊形BCGD的形狀，并說明理由（3）在（2）的條件下，點M是坐標軸上一點，直線OB上是否存在一點N，使以O(shè)、D、M、N為

46、頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N坐標；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）如圖1中，四邊形OABC是矩形，ABOC8，ABOC，ABOBOC，由翻折可知，BOCBOD，EOBEBO，EOBE，設(shè)AEx，則EBEO8x，在RtOAE中，OAE90，OA2+AE2OE2，42+x2（8x）2，x3，E（3，4）（2）如圖2中，四邊形BCGD是菱形DGBC，DGBCBG，由翻折的性質(zhì)可知，CBGDBG，BCBD，DGBDBG，DGBDBC，DGBC，四邊形BCGD是平行四邊形，BDBC，四邊形BCGD是菱形（3）當(dāng)點N與G重合，點M與A重合，四邊形DM1ON1是平行四邊形，DHEH

47、AH3+D（，），N1（，），當(dāng)四邊形ODN1M是平行四邊形時，N1（當(dāng)四邊形ODN2M2是平行四邊形時，N2（，），），當(dāng)四邊形ODM1N3是平行四邊形時，N3（當(dāng)四邊形ODM4N4是平行四邊形時，N4（，），）綜上所述，滿足條件的點N的坐標為N1（，），N2（，），N3（，），N4（，）14已知點E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊BC，CD上的點，EAF60（1）如圖1，若AB2，AF5，點E與點B，點F與點D分別重合，求平行四邊形ABCD的面積；（2）如圖2，若ABBC，BEAF60，求證：AEAF；（3）如圖3，若BECE，CF3DF，AB4，AF6，求AE的長度【解答】（1）解：過點

48、B作BHAD于H，如圖1所示：在RtABH中，BAD60，ABH30，AB2，AH1，BH，SABCDADBHAFBH55；（2）證明：連接AC，如圖2所示：ABBC，BEAF60，ABC是等邊三角形，ABAC，BACACB60，BAECAF，四邊形ABCD是平行四邊形，ABAC，四邊形ABCD是菱形，ACFACB60，BACF，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），AEAF；（3）解：延長AE交DC延長線于P，過點F作FGAP于G，如圖3所示：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BECP，在ABE和PCE中，ABEPCE（ASA），AEPE，PCABCD4，CF3DF，CF3，PF7

49、，在RtAFG中，AF6，EAF60，AFG30，AGAF3，F(xiàn)G3在RtPFG中，由勾股定理得：PG，APAG+PG3+，AEPEAP15如圖1，平面直角坐標系中，直線yx+m交x軸于點A（4，0），交y軸正半軸于點B（eqoac(,1)）求AOB的面積；（2）如圖2，直線AC交y軸負半軸于點C，ABBC，P為線段AB（不含A，B兩點）上一點，過點P作y軸的平行線交線段AC于點Q，設(shè)點P的橫坐標為t，線段PQ的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，M為線段CA延長線上一點，且AMCQ，在直線AC上方的直線AB上是否存在點eqoac(,N)，使QMN是以QM為斜邊的等腰直角

50、三角形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）yx+m交x軸于點A（4，0），04+m，解得m3，直線AB解析式為yx+3，令x0，y3，B（0，3）；A（4，0），B（0，3），OA4，OB3，AOB90，6；（2）OA4，OB3，AB5BC，OC2，點C（0，2），設(shè)直線AC解析式為ykx+n，直線AC解析式為yx2，P在直線yx+3上，可設(shè)點P（t，t+3），PQy軸，且點Q在yx2上，Q（t，t2），d（t+3）（t2）t+5（0t4）；（3）過點M作MGPQ于G，QGM90COA，PQy軸，OCAGQM，CQAM，ACQM，在OAC與GMQ中，OACGMQ（

51、AAS），QGOC2，GMOA4，過點N作NHPQ于H，過點M作MRNH于點R，MGHRHGMRH90，四邊形GHRM是矩形，HRGM4，可設(shè)GHRMk，MNQ是等腰直角三角形，QNM90，NQNM，HNQ+HQN90，HNQ+RNM90，RNMHQN，HNQRMN（AAS），HNRMk，NRQH2+k，HRHN+NR，k+2+k4，k1，GHNHRM1，HQ3，Q（t，N（t+1，t2），t2+3）即N（t+1，t+1），N在直線AB：yx+3上，t+1（t+1）+3，t1，P（1，），N（2，）16如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，以B為頂點的等腰RtBEF繞點B旋轉(zhuǎn)，

52、連接AF與CE相交于點G，連接DG（1）求證：CEAF；（2）求證：AG+CGDG；A（3）連接CF，當(dāng)EG：AG：FG1：2：5，且S正方形BCD100時，求DG的長和BCF的面積【解答】（1）證明：設(shè)AF交BE于J四邊形ABCD是正方形，BABC，ABC90，EBF是等腰直角三角形，BEBF，EBFABC90，F(xiàn)BAEBC，F(xiàn)BAEBC（SAS），AFBBEC，F(xiàn)JBEJG，EGJFBJ90，CEAF（2）證明：如圖，過點D作DMGA的延長線于M，過點D作DNCG于NMMGNDNG90，四邊形DMGN是矩形，DMNADC90，ADMCDN，MDNC90，DADC，DMADNC（AAS），D

53、MDN，AMCN，四邊形DMGN是正方形，GMGNDMDN，AG+CGGMAM+GN+CN2GM，DGGM，AG+CGDG（3）解：EG：AG：FG1：2：5，可以假設(shè)EGk，AG2k，F(xiàn)G5k，F(xiàn)BAEBC，ECAF7k，CG6k，正方形ABCD的面積為100，ABBC10，ABC90，AC10，AGC90，AG2+CG2AC2，4k2+36k2200，k（負根已經(jīng)舍棄），AG2AG+CGDG4，CG6DG，過點F作FKCB交CB的延長線于K，過點E作EHCK于H設(shè)EHx，BHy，EFEBBFEF，由勾股定理可知，解得，F(xiàn)KBEHB90，F(xiàn)BKBEH，BEBF，F(xiàn)KBBHE（AAS），F(xiàn)KB

54、H4，eqoac(,S)BFCBCFK2017如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB：yx+3與直線CD：ykx2相交于點M（4，a），分別交坐標軸于點A、B、C、D，點P是線段CD延長線上的一個點，PBM的面積為15（1）求直線CD解析式和點P的坐標；（2）在（1）的條件下，平面直角坐標系內(nèi)存在點N，使得以點B、N，M、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點N的坐標；（3）如圖2，當(dāng)點P為直線CD上的一個動點時，將BP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90得到BQ，連接PQ與OQ點Q隨著點P的運動而運動，請求出點Q運動所形成直線的解析式，以及OQ的最小值【解答】解：（1）將點M的坐標代入yx+3并解得：a1，故點M（4，1），將點M的坐標代入ykx2并解得：k，故直線CD的表達式為：yx2，則點D（0，2），PBM的面積eqoac(,S)BDM+eqoac(,S)BDP解得：xP2，故點P（2，BD（xMxP）；（3+2）（4xP）15，（2）設(shè)點N（m，n），而點P、B、M的坐標分別為（2，當(dāng)PB為邊時，）、（0，3）、（4，1）；點P向右平移2個單位向上平移單位得到點N（M），故42m，1n，個單位得到點B，同樣點M（N）向右平移2個單位向上平移個解得：m6或2，n故點N的坐標為（6，當(dāng)PB為對角線時，或；）或（2，）；由中點公式得：