2020高考人教數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)檢測第三章第六節(jié)解三角形的綜合應(yīng)用Word版含解析

1、1.(2018臨川模擬)如圖所示，為了測量某湖泊兩側(cè)A，B間的距離，李寧同學(xué)首先選定了與A，B不共線的一點(diǎn)C(ABC的角A，B，C所對的邊分別記為a，b，c)，然后給出了三種測量方案：測量A，C，b；測量a，b，C；測量A，B，a.則一定能確定A，B間的距離的所有方案的序號為()ABCD解析：選D.對于可以利用正弦定理確定唯一的A，B兩點(diǎn)間的距離，對于直接利用余弦定理即可確定A，B兩點(diǎn)間的距離2(2018廣西五校聯(lián)考)一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東

2、65，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是()A102海里B103海里C203海里D202海里解析：選A.畫出示意圖如圖所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ABC4065105，ACB45，BCAB根據(jù)正弦定理得sin30sin45，解得BC102(海里)3(2018昆明檢測)一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)大噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測得水柱頂端的仰角為45，沿點(diǎn)A向北偏東30前進(jìn)100m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測得水柱頂端的仰角為30，則水柱的高度是()A50mB100mC120mD150m解析：選A.作出示意圖如圖所示，設(shè)水柱高度是m，水柱底端為C，則在AB

3、C中，A60，ACh，AB100，在RtBCD中，BC3h，根據(jù)余弦定理得，(3h)2h210022h100cos60，即h250h50000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50m.4(2018太原二模)如圖，為了測量A，C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上B，D兩點(diǎn)，測出四邊形ABCD各邊的長度(單位：km)AB5，BC8，CD3，DA5，且B與D互補(bǔ)，則AC的長為()A7kmB8kmC9kmD6km解析：選A.在ACD中，由余弦定理得：AD2CD2AC234AC2cosD.2ADCD30在ABC中，由余弦定理得：AB2BC2AC289AC2cosB2ABBC80.因?yàn)锽D1

4、80，所以cosBcosD0，即34AC289AC20，解得AC7.30805(2018煙臺模擬)如圖，某海上緝私小分隊(duì)駕駛緝私艇以40km/h的速度由A處出發(fā)，沿北偏東60方向進(jìn)行海上巡邏，當(dāng)航行半小時(shí)到達(dá)B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)北偏西45方向有一艘船C，若船C位于A的北偏東30方向上，則緝私艇所在的B處與船C的距離是()A5(62)kmB5(62)kmC10(62)kmD10(62)km解析：選C.由題意知BAC603030，CBA304575，所以ACB180307575，故AC1AB，因?yàn)锳B40220，所以ACAB20.在ABC中，由余弦定理得，BC2AC2AB22ACABcosCAB40040

5、022020cos30400(23)，故BC400（23）（）210(62)200316(2018九江模擬)如圖，在四邊形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，則BC的長為_解析：在ABD中，設(shè)BDx，則BA2BD2AD22BDADcosBDA，即142x2102210 xcos60，整理得x210 x960，解得x1，2舍去16x6()BCBD在BCD中，由正弦定理：sinCDBsinBCD，所以BC16sin135sin3082.答案：827如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600m后到達(dá)B處

6、，測得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為30，則此山的高度CD_m.解析：在ABC中，BAC30，CBA105，ACB45.又AB600m，BCAB由正弦定理sinBACsinBCA，得BC3002m.在RtBCD中，DBC30，BC3002m，DC3tanDBCBC3，DC1006m.答案：10068(2018南長沙一中模擬湖)沿海某四個(gè)城市A，B，C，D的位置如圖所示，其中ABC60，BCD135，AB80nmile，BC(40303)nmile，CD2506nmile，D位于A的北偏東75方向現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)以50nmile/h的速度向D直線航行，60min后，輪船由于天氣原因收到

7、指令改向城市C直線航行，收到指令時(shí)城市C對于輪船的方位角是南偏西，則sin_解析：如圖，設(shè)船行駛至F處時(shí)收到指令，為正北方向，為正南方向，則，連接，AMFNAF50nmileACCF過A作AEBC于E，則AE80sin60403(nmile)，BEABcos6040(nmile)，CEBCBE303nmile，ACAE2CE2503nmile，ACE3，sinACE4，所以cosACDcos(135cos55ACACE)10CD，所以CAD90.又AF50nmile，AC503nmile，所以AFC60，所以CFNAFNAFCMAFAFC15，故sin62.4答案：6249在ABC中，角A，B

8、，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足a(sinAsinC)csinCbsin(AC)(1)求角B；13(2)若b63，sinC13，求ABC的面積S.解：(1)因?yàn)锳CB，所以由已知得a(sinAsinC)csinCbsin(B)，即a(sinAsinC)csinCbsinB根據(jù)正弦定理可得a(ac)c2b2，即a2c2b2ac，a2c2b21由余弦定理得cosB2ac2，2因?yàn)?B，所以B3.2(2)因?yàn)锽3，所以C為銳角，故cosC1sin21132239，C1313所以sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC22392133239113sin313cos3132132135

9、1326.513bsinA63263013由正弦定理，得asinB313.211301313903所以ABC的面積S2absinC213631313.10在某海域A處正東方向相距80海里的B處有一艘客輪遇險(xiǎn)，在原地等待救援信息中心立即把消息告知在其南偏西30，相距40海里的C處的救援船，救援船立即朝北偏東角的方向沿直線CB前往B處救援(1)若救援船的航行速度為60海里/小時(shí)，求救援船到達(dá)客輪遇險(xiǎn)位置的時(shí)間；(2)求tan的值解：(1)在題圖中的ABC中，AB80，AC40，BAC120，由余弦定理可知：BC2AB2AC22ABACcos120，即BC2802140228040211200，故B

10、C407，故救援船到達(dá)客輪遇40727險(xiǎn)位置所需時(shí)間為603小時(shí)(2)在ABC中，由正弦定理可得ABBC?sinsinACBsinBACAB21ACBBCsinBAC7，顯然ACB為銳角，故cosACB27，tanACB3，而ACB30.72tanACBtan3053.故tantan(ACB30)tan30tanACB31B級能力提升練11(2018山師附中質(zhì)檢)某人要作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長度分別是1、1、1，則此人將()13115A不能作出滿足要求的三角形B能作出一個(gè)銳角三角形C能作出一個(gè)直角三角形D能作出一個(gè)鈍角三角形解析：選D.設(shè)三角形三邊長為a，b，c.根據(jù)三角形面積相等得S

11、1111112a132c52b11，a26S，c10S，b22S.由大角對大邊得26S對應(yīng)的角最大，（10S）2（22S）2（26S）2cosA210S22S231100.又A(0，)，A為鈍角，故D正確12(2018漳州模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為3a，b，c，且2ccosB2ab，若ABC的面積為12c，則ab的最小值為()11A.2B31C.6D3解析：選B.由正弦定理及2ccosB2ab，得2sinCcosB2sinAsinB因?yàn)锳BC，所以sinAsin(BC)，則2sinCcosB2sin(BC)sinB，即2sinBcosCsinB0，又0B，所以sinB0，則c

12、osC1因?yàn)椋?，所以2.0CC33133sinC2，則ABC的面積為2absinC4ab12c，即c3ab，結(jié)合c2a2b22abcosC，可得a2b2ab9a222b22ab，b.a當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號，2abab9a2b2，即ab13，故ab的最1小值是3，故選B.13(2018宜昌模擬)如圖所示，在海島A上有一座海拔3千米的山峰，山頂上設(shè)有一座觀察站P，一艘輪船沿一固定方向勻速航行，上午10：00時(shí)，測得此船在島北偏東20且俯角為30的B處，到10：10時(shí)，又測得該船在島北偏西40且俯角為60的C處，則該船的航行速度為_km/h.解析：在RtPAB中，APB60，PA3，所以AB3

13、.在RtPAC中，APC30，所以AC1.在ACB中，CAB204060，所以BC11921327.則船的航行速度為17667(km/h)答案：6714(2018濟(jì)南二模)已知函數(shù)f(x)mn，其中向量m(sinxcosx，3cosx)，n(cosxsinx，2sinx)，0，若f(x)的圖象上相鄰兩個(gè)對稱中心的距離大于等于.(1)求的取值范圍；(2)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a3，當(dāng)最大時(shí)，f(A)1，求ABC的面積的最大值解：(1)由題意知f(x)mncos2xsin2x3sin2xcos2x3sin2x2sin2x6.T122222，0，102.(2)由(1)知ma

14、x1，f(A)2sinA1，62即sinA162.75又0A，6A66，A66，得A23.1又由余弦定理得a23b2c22bc23bc，即bc1.1133SABC2bcsinA2124.ABC的面積的最大值為34.15某學(xué)校的平面示意圖如圖中的五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為生活區(qū)，四邊形區(qū)域BCDE為教學(xué)區(qū)，AB，BC，CD，DE，EA，BE為學(xué)校的主要道路(不考慮寬度)BCDCDE293，BAE3，DE3BC3CD10km.(1)求道路BE的長度；(2)求生活區(qū)ABE面積的最大值解：(1)如圖，連接BD，在BCD中，BD2BC2CD2323232227，22BCCDcosBCD

15、101010cos31003BD10km.2BCCD，CDBCBD326，2又CDE3，BDE2.在RtBDE中，BEBD2DE23329233(km)101053故道路BE的長度為5km.(2)設(shè)ABE，BAE，AEB2.33ABAEBE33在ABE中，易得sinAEBsinABEsinBAE5sin365，626AB5sin3，AE5sin.S193293ABE2ABAEsin325sin3sin251193112732)2sin2642524100(km2703，6266.ABE取得最大值，最大值為273當(dāng)262，即3時(shí)，S100km2，故生活區(qū)ABE面積的最大值為273100km2.C

16、級素養(yǎng)加強(qiáng)練16(2018江西南昌模擬)在一水域上建一個(gè)演藝廣場演藝廣場由看臺，看臺，三角形水域ABC及矩形表演臺BCDE四個(gè)部分構(gòu)成(如圖)看臺，看臺分別是以AB，AC為直徑的兩個(gè)半圓形區(qū)域，且看臺的面積是看臺的面積的3倍；矩形表演臺BCDE中，CD10米；三角形水域ABC的面積為4003平方米設(shè)BAC.(1)當(dāng)6時(shí)，求BC的長；(2)若表演臺每平方米的造價(jià)為0.3萬元，求表演臺的最低造價(jià)解：(1)因?yàn)榭磁_的面積是看臺的面積的3倍，所以AB3AC.在ABC中，SABC12ABACsin4003，所以AC2sin800.由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos4AC2480080023AC2cossin23sincos160023