2022屆福建省龍巖市第一中學(xué)（龍巖市）高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 18 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 18 頁2022屆福建省龍巖市第一中學(xué)（龍巖市）高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題 一、單選題1集合，則（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合、，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：由，即，所以，所以；由，即，解得，所以；所以故選：C2復(fù)數(shù)滿足，則（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，運(yùn)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值即可得出結(jié)果.【詳解】解：，.故選：D.3已知，則與的夾角為（）ABCD【答案】A【

2、分析】由向量夾角公式計(jì)算即可.【詳解】，與的夾角為.故選：A4已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上的點(diǎn)，過A作l的垂線，垂足為B，若，則（）ABCD【答案】D【分析】先由求得，再結(jié)合拋物線定義即可求出答案.【詳解】如圖，設(shè)與軸交于點(diǎn)，則由拋物線可知，又，故，又由拋物線定義，故,則.故選：D.5進(jìn)入4月份以來，為了支援上?？箵粢咔?，A地組織物流企業(yè)的汽車運(yùn)輸隊(duì)從高速公路向上海運(yùn)送抗疫物資.已知A地距離上海500，設(shè)車隊(duì)從A地勻速行駛到上海，高速公路限速為.已知車隊(duì)每小時(shí)運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度v的立方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元.若，為了使全

3、程運(yùn)輸成本最低，車隊(duì)速度v應(yīng)為（）A80B90C100D110【答案】C【分析】設(shè)運(yùn)輸成本為元，依題意可得，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的極小值點(diǎn)，從而得解；【詳解】解：設(shè)運(yùn)輸成本為元，依題意可得，則所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取得極小值即最小值，所以時(shí)全程運(yùn)輸成本最低；故選：C6函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于的一個(gè)充分不必要條件是（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于時(shí)的不等式組，求得，進(jìn)而結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于，所以，解得.所以選項(xiàng)A是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于的既不充分也不必要條

4、件；選項(xiàng)B是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于的充分不必要條件；選項(xiàng)C是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于的充要條件；選項(xiàng)D是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于的必要不充分條件.故選：B.7已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對(duì)稱軸，則的取值范圍是（）ABCD【答案】B【分析】先利用正余弦倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用題中所給的自變量的范圍求得整體角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)以及題中條件，得到，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對(duì)稱軸，則有，解得，故選：B.8已知時(shí)，有，根據(jù)以上信息，若對(duì)任意都有，則()A245B246C247D248【答案】D【分析】根據(jù)題意將展開為，再根據(jù)多項(xiàng)式乘法求的展開式的項(xiàng)系數(shù)

5、即可【詳解】時(shí)，有，時(shí)，有，則則為展開式項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)多項(xiàng)式乘法原理可知，展開式中項(xiàng)為：，故=248故選：D二、多選題9已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公比為q，則下列命題正確的是()A若，則B若，則數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列C若，則數(shù)列是公差為的等差數(shù)列D若，且，則的最小值為4【答案】AC【分析】A：利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可計(jì)算；B：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷；C：根據(jù)等差數(shù)列定義即可判斷；D：利用基本不等式即可判斷【詳解】對(duì)于A，故A正確；對(duì)于B，故的單調(diào)性由q和共同決定，q1無法判斷數(shù)列為遞增數(shù)列，如，此時(shí)數(shù)列為遞減數(shù)列，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，為常數(shù)，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，故C正確；對(duì)于D，若，則，即，

6、即，即，即當(dāng)時(shí)，的最大值為4，故D錯(cuò)誤故選：AC10已知直線與圓交于AB兩點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)b的值可以是（）ABCD4【答案】AD【分析】根據(jù)可得，分析圓心O到直線的距離【詳解】圓的圓心,半徑則O到直線的距離，則故選：A D11正多面體也稱帕拉圖立體，被喻為最有規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)，其所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成（各面都是全等的正多邊形，且每個(gè)頂點(diǎn)所接的面數(shù)都一樣，各相鄰面所成的二面角都相等）.某中學(xué)在勞動(dòng)技術(shù)課上，要求學(xué)生將一個(gè)近似正八面體的玉石切制成如圖所示的棱長(zhǎng)為2的正八面體P-ABCD-Q（其中EFH分別為PA，PB，BC的中點(diǎn)），則（）AAP與CQ為異面直線B平面PAB平面

7、PCDC經(jīng)過EFH的平面截此正八面體所得的截面為正六邊形D此正八面體外接球的表面積為8【答案】CD【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，根據(jù)圖像的共面可以得出該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，求出兩個(gè)平面的二面角證明二面角不是90度即可得出結(jié)論；對(duì)于選項(xiàng)C，根據(jù)中位線定理證明相等關(guān)系，即可證明該截面為正六邊形；對(duì)于選項(xiàng)D，根據(jù)外接球的直徑，代入公式即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由多面體的對(duì)稱性知，A，B，C，D四點(diǎn)共面，又因?yàn)镻A=AQ=QC=CP，結(jié)合PQ=AC，所以四邊形PACQ是正方形，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)AB中點(diǎn)為N，CD中點(diǎn)為M，則為平面PAB和平面PCD的二面角，NM=2所以，所以平面PAB和平面PCD

8、的二面角不為直角，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)QC，CD，DA的中點(diǎn)分別為J，K，L，順次連接E，F(xiàn)，H，J，K，L，E，根據(jù)中位線定理能夠得到EF=FH=HJ=JK=KL=LE，所以經(jīng)過EFH的平面截此正八面體所得的截面為正六邊形，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，根據(jù)題意，外接球的直徑為，所以外接球的半徑為，表面積，故該選項(xiàng)正確.故選：CD.12已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，當(dāng)時(shí)，.對(duì)，下列選項(xiàng)正確的是（）A，則m的最小值為B，則m的值不存在C，則D時(shí)，函數(shù)所有極小值之和大于2e【答案】BC【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)可得函數(shù)在上遞減，在上遞增，則在內(nèi)的極小值（最小值）為，且無最大值，再可知，在內(nèi)的極小值為

9、（為偶數(shù)），可利用等比數(shù)列求和分析極小值的和【詳解】當(dāng)時(shí)，則令則函數(shù)在上遞減，在上遞增，則在內(nèi)的極小值（最小值）為，且當(dāng)時(shí)，A不正確，B正確，則函數(shù)在上遞減，在上遞增（為偶數(shù)）在內(nèi)的極小值為（為偶數(shù)）,如下表：極值點(diǎn)-3-1135極小值若，則，C正確若，則函數(shù)在內(nèi)的極小值為：，這些極小值依次構(gòu)成等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和當(dāng)時(shí)，即+，D不正確故選：BC三、填空題13已知為銳角，則_.【答案】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，求出，再利用同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式求出即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)闉殇J角，所以，故答案為：.14某產(chǎn)品有5件正品和3件次品混在了一起（產(chǎn)品外觀上看不出有任何區(qū)別），現(xiàn)從這8件產(chǎn)品中

10、隨機(jī)抽取3件，則取出的3件產(chǎn)品中恰有1件是次品的概率為_.【答案】【分析】設(shè)取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)為X，3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率為計(jì)算即可.【詳解】設(shè)取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)為X，3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率為.故答案為：.15已知變量y關(guān)于x的回歸方程為，若對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)與x線性相關(guān)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)如下表所示，時(shí)，預(yù)測(cè)y值為_.x1234ye【答案】【分析】對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，得 令則，利用對(duì)稱中心點(diǎn)在函數(shù)圖象上即得，進(jìn)而確定解析式,求出預(yù)測(cè)值.【詳解】對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，得 令則x1234yez1346 代入得故故，當(dāng)時(shí)，故答案為：16若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.【答案

11、】【分析】依題意可得對(duì)恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求出參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：因?yàn)閷?duì)恒成立，即對(duì)恒成立，記，所以，令，令，則，所以當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，則所以在上是增函數(shù)，所以當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，所以符合題意；當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)， 所以，使得，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)，所以不符合題意，綜上可得，即故答案為：四、解答題17ABC的內(nèi)角A，BC的對(duì)邊分別為a，b，c，若.(1)求A的大小；(2)若，_，請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件補(bǔ)充在橫線上，求c的值.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分）；.【答案】(1)(2)詳細(xì)見解析.【分析】（1）由

12、已知得,利用正弦定理，再利用余弦定理計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）若選擇條件：由得，利用余弦定理計(jì)算即可,若選擇條件：由（1）可得,再結(jié)合余弦定理計(jì)算可得結(jié)果.若選擇條件：由可求得,利用余弦定理計(jì)算可得進(jìn)而解得.【詳解】(1)由已知得,故由正弦定理得,由余弦定理得,因?yàn)椋?(2)選擇條件：由得，則,解得,選擇條件：由可得,由（1）知.得.解得.選擇條件：由可得,所以,又所以，即,因此是方程的兩根解得.18已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：當(dāng)，時(shí)，.【答案】(1)；(2)證明見解析【分析】(1)根據(jù)題中條件列出關(guān)于和d的方程組，解出和d，根據(jù)等差數(shù)列

13、通項(xiàng)公式即可求；(2)分母有理化，裂項(xiàng)相消即可求，當(dāng)，時(shí)，證明即可【詳解】(1)由題可知，解得，；(2)，19如圖，已知四棱錐S-ABCD，底面四邊形ABCD為平行四邊形，.若點(diǎn)G在棱AD上，滿足，點(diǎn)E在棱SB上，滿足，側(cè)面SBC底面ABCD.(1)求證：CE平面SBG；(2)若SC底面ABCD且，求二面角S-GB-C的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由，可得，由側(cè)面底面，由面，可證得，進(jìn)而證得結(jié)果.（2）以B為原點(diǎn)，BC，BG所在直線為軸建立如空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由通過坐標(biāo)運(yùn)算求得,求得平面SBG的一個(gè)法向量為，及平面ABCD的法向量，利用數(shù)量積公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳

14、解】(1)證明：，.側(cè)面底面.側(cè)面底面，底面，面，面，. , ， CE平面SBG.(2)依題意，以B為原點(diǎn)，BC，BG所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)，則,由得,由得可解得：設(shè)平面SBG的一個(gè)法向量為,由，可得：，取，則，又平面ABCD，是平面ABCD的法向量，記平面SBG與平面GBC所成角為，所以二面角S-GB-C的余弦值為.20中華人民共和國(guó)未成年人保護(hù)法是為保護(hù)未成年人身心健康，保障未成年人合法權(quán)益.根據(jù)憲法制定的法律，某中學(xué)為宣傳未成年人保護(hù)法，特舉行一次未成年人保護(hù)法知識(shí)競(jìng)賽競(jìng)賽規(guī)則是：兩人一組，每一輪競(jìng)賽中，小組兩人分別選答兩題，若答對(duì)題數(shù)合計(jì)不少于3題，則稱這個(gè)小組

15、為“優(yōu)秀小組”.已知甲乙兩位同學(xué)組成一組，且甲、乙同學(xué)答對(duì)每道題的概率分別為，.(1)若，則在第一輪競(jìng)賽中，求他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；(2)當(dāng)，且每輪比賽互不影響，如果甲乙同學(xué)在此次競(jìng)賽活動(dòng)中獲得“優(yōu)秀小組”的次數(shù)為6次，請(qǐng)問至少要進(jìn)行多少輪競(jìng)賽.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)獲“優(yōu)秀小組”的標(biāo)準(zhǔn)，分情況討論甲、乙答對(duì)問題的情況，最后求出概率；（2）根據(jù)（1）的方法列出概率表達(dá)式，然后從函數(shù)的角度利用換元法求其最值得出結(jié)論即可.【詳解】(1)記他們獲得“優(yōu)秀小組”的事件為事件，則事件包含三種情況：甲答對(duì)兩題，乙答對(duì)一題；甲答對(duì)一題，乙答對(duì)兩題；甲、乙都答對(duì)兩題.；(2)由（1）知甲、

16、乙小組每輪比賽獲“優(yōu)秀小組”的概率為：又 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立， ， ,令 則 開口向下，對(duì)稱軸： 當(dāng)時(shí)， 設(shè)要進(jìn)行輪競(jìng)賽，則解得： 至少要進(jìn)行輪競(jìng)賽.21已知函數(shù).(1)解關(guān)于x的不等式；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值的取值范圍.【答案】(1)時(shí)，不等式無解；時(shí)，不等式的解集為.(2)【分析】（1）由，化簡(jiǎn)可得，討論a即可得出結(jié)果；（2）求得導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得出函數(shù)的單調(diào)性及，令，則，記，通過求導(dǎo)得出的單調(diào)性，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】(1)由得，化簡(jiǎn)得時(shí)，不等式無解.時(shí)，即,綜上，時(shí)，不等式無解；時(shí)，不等式的解集為.(2)，由得,同理由得,函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，令，則，記，由，得，由,得， 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，所以當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=f（x）最大值的取值范圍是22在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足.記的軌跡為.(1)求的方程；(2)若斜率