2022年人教版八年級數學上冊ZX教案2

1、3 積的乘方 教學目的 1能說出積的乘方性質并會用式子表示；2明白積的乘方性質的推導過程和依據；3能嫻熟地進行積的乘方運算；重點、難點 重點：積的乘方法就的懂得和應用；難點：積的乘方法就的推導過程的懂得；教學過程一 創(chuàng)設情境 試一試：1 ab2=ab ab=a a b b=a b b 2 ab3=_=_=a b 3ab4=_=_=a 二探究歸納師： 觀看乘方的結果,你能發(fā)覺什么規(guī)律？設n 為正整數, abn的結果是什么呢？生： a、b 兩因數積的乘方等于 n 個a、b 各因數分別乘方再把所得冪相乘n 個n 個abnabababaaabbbanbn給出積的乘方運算性質：abn=a n b n（n

2、 為正整數）也就是說,積的乘方等于各因數乘方的積；三 實踐應用例 1 運算：1（2b）3；2 2a32；3 a3；4 3x4；5 5ab22 2a32=23a3 2=4a63 a 3= 1 3a3= a3；解： 1 2b3 =23b3=8b34 3x4= 3x4=81x45 5ab 2= 5a 2b 2=25a2b2練習 1 運算：1 3a2；2 3a 2；3 ab2 2；4 2103 3 nc5 2xy3z 24；注：顯現(xiàn)三個或三個以上的積的乘方,也具有這一性質,例如abcn=a nbn；例 2： 判定以下運算是否正確,并簡要說明理由：1 ab33=ab 9；2 xy2=x6y6；3 2xy

3、3 3=2x3y9；4 4a2 2=16a 4解： 1錯；2錯；3錯；4錯；3 x3 3=27x27；4 x26=x12練習 2 判定以下運算是否正確,并簡要說明理由：1 xy32=xy6；2 2xy3 3=2x3；例 3 運算：1 4818；2 3110310；31010 11；43103 0.12510811；4 27 81 92 2（以冪的形式表示） ；解： 1 8 4184188 11；2 311031010443103103 0.125108 11 =0.125108 10+1=0.125108 108=0.1258108=18=8 4 278192 2=3334322=3 3343

4、42 =33+4+42=311=322本例題運用了積的乘方的逆運算,使某些運算簡化；練習 3 填空：1 x 30=x 3 _=x3 _ 2 ；2 如 xn=3, y n=7,就（ xy）n=_；3 2 104 2 3 1033=_（用科學記數法表示） ；例 4 運算：1 a3 a24a3a24；2 a52 a53 b323；153 b6 3=a 45b18解： 1 a3 a2 4=a 3 a8=a 3+8=a 11；3 b323=a 15 b63=a練習 4 運算：1 2a5 2 a22 ；2 x2 x47 y 2 3 四 溝通反思：師：本節(jié)課我們學習了哪些性質？生：積的乘方的運算性質及逆運算

5、；師： 1 在進行冪的運算時,第一要分清運算對象,再按對應法就進行運算；2 留意運算過程中,符號的變化；五 檢測反饋1.運算：1（3105） 2；2（2x）2； 4；3 2x2；4 a2 ab2；6 2a2b 4c 47 3xy3 3；5 ab3ac4 2. 運算：1 6 10 1/6 10；2 0.25 5 4 6；3 6 4 32 8 2（以冪的形式表示）4 3 1032 5 102 4（用科學記數法表示） ；3. 有如干張邊長為 a 的正方形卡片,你能拼出一個新的正方形嗎？請你用不同的方法運算新正方形的面積,從不同的方法中,你能發(fā)覺什么？4 同底數冪的除法教學目的1把握同底數冪的除法運算

6、法就；2能運用同底數冪的除法運算法就嫻熟進行有關運算；重點、難點重點：同底數冪的除法運算法就的推導過程; 會用同底數冪的除法運算法就進行有關運算;與其它法就間的辨析；難點：在導出同底數冪的除法運算法就的過程中,培育同學創(chuàng)新意識；教學過程一 情形設置：一顆人造地球衛(wèi)星運行的速度是7.9 103m/s,一架噴氣式飛機飛行的速度是1.0 10 3 k m/h ；人造衛(wèi)星的速度是飛機速度的多少倍？問：怎樣運算（7.9 1033600）（ 1.0 10 31000）？板書 : 同底數冪的除法二 新課講解：1. 做一做運算以下各式1 106103 2 a7a 4（a 0）3 a100 a 70（a 0）說

7、明 :回來到定義中去,強調 a 0問：你發(fā)覺了什么. 2. 同底數冪的除法法就的推導當 a 0 , m 、n 是正整數 , 且 m n 時,an =am即而an am n=an+m n=am, 且 m n ama n=a mnaman= am-na 0 , m 、n 是正整數同學口述 : 同底數冪相除,底數不變,指數相減；例 1：題略說明 : 1 直接運用法就； （2）負數的奇次冪仍是負數；3練一練（1）同學板演,老師講評；（2）同學口答,說明緣由；（3）解答本節(jié)開頭時提出的問題；用運算器運算科學計數法表示；（7.9 1033600）（1.0 1031000）=（2.844 107）（ 1.0

8、 106）10 或 28.44倍 = 2.844（3）與其它法就的綜合；小結：本課講了同底數冪相除的除法法就,要求同學們肯定明確法就的由來,然后再利用此法就進行有關運 算；13.2 整式的乘法（1）單項式與單項式相乘 教學目的1通過回憶同底數冪的乘方、冪的乘方、積的乘方的運算性質,經受探究單項式與單項式相乘的法就；2結合實踐與應用,感受單項式與單項式相乘的意義,體會單項式與單項式相乘與冪的運算性質的關系和轉化；重點、難點重點：對單項式運算法就的懂得和應用；難點：嘗試與探究單項式與單項式的乘法運算規(guī)律；教學過程（一）創(chuàng)設情境試一試 : 運算1 2x3 5x2；2 4a2x5 3a3bx；二 探究

9、歸納師：請同學摸索并回答上述問題可相互爭論進行嘗試. 提示 :將 2x3和 5x2分別看成 2 x3和 5 x2 生： 1 2x3 5x2=2 x3 5 x2=2 5 x3 x2 =10 x5 ；24a 2x 5 3a 3bx = 4 a 2 x 5 3 a 3 b x =4 3 a2 a3 b x5 x = 12a5bx6；試一試 ,運算 : 13x2y 2xy3；2 5a2b3 4b2c. 3y4解: 1 3x2y 2xy3=3 2 x2 x y y 3= 6x2 5a2b3 4b2c= 5 4 a2 b3 b2 c= 20a2 b5 c 給出單項式與單項式相乘法就：單項式與單項式相乘,只

10、要將它們的系數,相同字母的冪分別相乘,對于只在一個單項式中顯現(xiàn)的字母,就連同它的指數一起作為積的一個因式；三 實踐應用例 1 運算 : 1 2x3 5x2y 2 2x3y2/3 3xy2/223 3ab a2c 2 6ab c23解: 1 2x3 5x2y=8x3 5x2y= 8 5 x2 x y= 40 x5y2 2x3y2/3 3xy2/2 2=2x3y2/3 9x 2y4/4=2/3 9/4 x 3 x 2 y 2 y 4=3x 5y 6/23 3ab a2c 2 6ab c23= 3ab a 4c 2 6abc6= 3 6 a6b2c8= 18a6b2c8師：三個或三個以上單項式相乘時

11、 ,是否也可以按上面的法就進行運算 . 生：三個或三個以上單項式相乘時 ,可以按上面法就進行運算 ,由于單項式與單項式相乘,積仍是一個單項式；練習 1 運算 : 例 2 1 3a2 2a32 9a 2b3 8ab23 3a2 3 2a3 2. 4 3xy2z x 2y 25 3ab a2c 6ab2c3102 秒所走的路程是多少衛(wèi)星繞地球轉動的速度即第一宇宙速度約為 7.9 103米/秒,就衛(wèi)星運行解： 7.9 103 3 102=23.7 105=2.37 106答：衛(wèi)星運行3102秒所走的路程是2.37 106米；練習 2 光速約為 3108米 /秒,太陽光射到地球上的時間約為 5102秒

12、,就地球與太陽的距離是多少米 . 師： a a 可以看作是邊長為 a 的正方形的面積 , a ab 又怎么懂得 . 生： a ab 可以看作是高為 a 底面長和寬分別為 a、b 的長方體的體積；師：你能說出 a b, 3a 2a 以及 3a 5ab 的幾何意義嗎 . 生： a b 可以看作是長和寬分別為 a b 的長方形面積；3a 2a 可以看作是長和寬分別為 3a、2a 的長方形面積；3a 5ab 可以看作是高為 3a,底面長和寬分別為 5a,b 的長方體的體積；練習 3 小明的步長為a 厘米 ,他量得客廳長15 步,寬 14 步,請問小明家的客廳多少平方米. （四）溝通反思師：本節(jié)課我們學

13、了哪些內容 . 生： 單項式與單項式相乘的法就；師：在進行單項式與單項式相乘時 ,應當留意哪幾點 . 生： 1積的系數等于各因數的積 ,這里有理數乘法 ,應先確定符號 ,再運算肯定值的積；2相同字母相乘 ,是同底數冪的乘法 ,底數不變 ,指數相加；3單項式乘法法就對于三個以上的單項式相乘同樣適用；4單項式與單項式相乘積仍是單項式；五 檢測反饋1. 運算 : 1 5x3 8x22 11x12 12x113 2x2 3x 44 8xy 2 x/2 3 5 2c2. 世界上最大的金字塔-胡夫金字塔高達3 abc 2/4 2ac 6 1/ 3 105 3 9 10 3 2146.6 米,底邊長 23.

14、24 米,它由約 2.3 106 塊重約為 2.5 103 千克的大石構成 .請問 :胡夫金字塔總重約多少千克 . 3. 一種電子運算機每秒可作 410 9 次運算 ,它工作 5102 秒可作多少次運算. （2）單項式與多項式相乘 教學目的1通過回憶乘法安排律以及單項式與單項式相乘法就,經受探究單項式與多項式相乘的乘法法就；2結合實踐與應用,感受單項式與多項式相乘的運算法就,體會單項式與多項式相乘的意義以及乘法交換律、安排律的相互關系；重點、難點 重點：把握單項式乘以多項式的運算方法；難點：對單項式乘以多項式法就的懂得和領悟；教學過程 一 創(chuàng)設情境1. 提問安排律的數學表達式：ma+b+c=m

15、a+mb+mc ；2. 試一試 : 運算 2a 2 3a2 5b；二 探究歸納師：請同學運算上述習題；生： 2a2 3a2 5b= 2a2 3a2 +2a2 5b= 6a4 + 10a 2b= 6a4 10a2b 師：解決上述問題應用了什么方法. 生：乘法安排律以及單項式與單項式相乘法就；給出單項式與多項式相乘法就 : 單項式與多項式相乘 ,只要將單項式分別乘以多項式中的各項 ,再將所得的積相加；三 實踐應用例 1 運算 : 1 2a 2 ab2 5ab3 2 4x 2x 2 3x 1 32ab2/3 2ab ab/2 解: 1 2a2 ab2 5ab3= 2a 2 ab2 2a2 5ab3=

16、 2a 3b2 10a3b32 4x 2x 2 3x 1= 4x 2x 2 4x 3x 4x 1= 8x3 12x 2 4x3 2a b 2/3 2ab ab/2=2ab2/3 ab/2 2ab ab/2=a2b3/3 a2b2練習 1 運算 : 1 3x 3y 2xy 2 3xy 2 2x3x 2 xy y 2 3 2xy 3x 2 2xy y2 4 2x 2 3xy 4y2 2xy例 2 化簡 2a2 ab/2 b 2 5aa 2b ab2解： 2a2 ab/2 b 2 5aa 2b ab2= a3b 2a練習 2 化簡 : 2b2 5a3b 5a2b2 = 6a 3b 3a2b21 x

17、x2 1 2x2 x 1 3x2x 5 2x x2 3 x2 x 3 3xx2 x 1 四 溝通反思師：本節(jié)課我們學了哪些內容 . 生：單項式與多項式相乘的法就；師：本節(jié)課學習過程中我們應當留意哪些內容 . 生 1.留意多項式的每一項都包括它前面的符號；2.要留意單項式的符號；3.在運算結果中 ,應將同類項進行合并；五 檢測反饋1. 運算 : 1 3x2x2 x 4 2 5xy/2 x3y2 4x2y3/5 3 2a 2 2a/3 4/9 9a 4 3x2y/4 xy 2/2 5y3/6 4xy 22. 化簡 : 1 xx/ 2 1 3x3x/2 2 2 x 2 x 1 2xx 2 2x 33

18、 3aba 2b ab2 ab ab2 2a 2 3ab 2a 4 t3 2t t2 2t 3 3. 一塊邊長為 x 厘米的正方形地磚 ,因需要被裁掉一塊寬 2 厘米的長條 ,問剩下部分的面積是多少 . （3）多項式與多項式相乘教學目的1聯(lián)系單項式與多項式相乘法就和長方形面積圖,經受探究多項式與多項式相乘法就的過程；2結合實踐與應用,充分感受多項式與多項式相乘的意義,體會多項式與多項式相乘和單項式與多項式相乘、單項式與單項式相乘的關系及轉化；重點、難點 重點：多項式與多項式相乘法就的形成過程以及懂得和應用；難點：多項式與多項式相乘的法就的正確應用；教學過程 一 創(chuàng)設情境某地區(qū)在退耕仍林期間,有

19、一塊原長m 米,寬 a 米的長方形林區(qū)被加長n 米,加寬了 b 米,請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積；二 探究歸納師：請同學運算上述習題 . 生： 這塊林區(qū)現(xiàn)在長為 m+n 米,寬為 a+b米,因而面積為 m+na+b 米2.師：該圖由四小塊長方形組成 ,它們的面積分別為多少 .這塊地的面積為多少 . 生：分別為 : ma 米2 , mb 米 2 , na 米 2 , nb 米 2 . 這塊地的面積為 : ma+mb+na+nb 米2結論 由于 m+na+b 和 ma+mb+na+nb 表示同一塊地的面積 ,故有 : m+na+b= ma+mb+na+nb ；師：利用前面學過的單項式與多項式相乘法就

20、,能否化簡 m+na+b. 生：把 m+n 看成一個整體 ,有m+na+b = m+n a+m+nb = ma+mb+na+nb；得到多項式與多項式相乘法就：多項式與多項式相乘 ,先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項 ,再將所得的積相加；三 實踐應用例 1 運算 : 1 （ x 2）（ x 3）2（3x 1）（2x 1）3 （ x 3y）（x 7y）4（2x 5y）（3x 2y）解： 1 （ x 2）（ x 3）=x2 3x 2x 6=x2 5x 6 2 （ 3x 1）（2x 1）=6x2 3x 2x 1=6x2 x 1 3 （ x 3y）（x 7y）=x 2 7xy 3xy 2

21、1y2=x 2 4xy 21y24 （ 2x 5y）（3x 2y）=6x 2 4xy 15xy 10y 2=6x 2 11xy 10y 2 練習 1.運算 : 1 （ x 5）（ x 7）2 （x 5y）（x 7y）3 （ 2a 3b）（a 5b）4 （ 2n 6）（n 3）例 2 運算 : 1 （ x y）（ x y）2 x y 2解： 1 （ x y）（ x y）=x2 xy xy y2=x2 y22 x y 2=（ x y）（ x y）=x2 xy xy y 2=x2 2xy y 2 練習 2.運算 : 1 （ m n）（m n）2 x y 23 （ 2 m 3n）（2 m 3n）4 （

22、2a 3b）（2a 3b）例 3 長方形的長是2a cm ,寬是 a cm,如長和寬各增加b cm,求新長方形的周長和面積；解： 原長方形長是2a cm ,寬是 a cm,新長方形的長為2a b,寬為 a bcm 周長 =22a b a b=2 2a b a b=23a 2b=6a 4bcm 面積 =2a b a b= 2a2 2ab ab b2=2a 2 3ab b2 cm 2答：新長方形的周長和面積分別為 6a 4bcm 和2a2 3ab b2 cm2；練習 3 小東找來一張掛歷畫包數學課本 ,一本課本長 a 厘米 ,寬 b 厘米 ,厚 c 厘米 .小東想將課本封面與封底的每一邊都包進去

23、m 厘米 ,問小東應在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長方形 . 四 溝通反思師：本節(jié)課我們學了哪些內容 . 生：多項式與多項式相乘的法就；師：總結：1 要防止兩個多項式相乘,直接寫出結果時“ 漏項 ” .檢查的方法是 :兩個多項式相乘,在沒有合并同類項之前,積的項數應當是這兩個多項式項數的積；2多項式是單項式的和,每一項都包括前面的符號,在運算時肯定要留意確定積中各項的符號；五 檢測反饋1. 運算 : 1 （x 5）（x 6）2 （3x 4）（3x 4）3 （2x 1）（2x 3）5 （3a 2）（4a 1）7 （5n 4）（3n 1）4 （9x 4y）（9x 4y）6 （5 m 2）（4 m 3

24、）8 （9m 2n）（ 2n 9m）2. 一塊長為 a米,寬為 b 米的玻璃 ,長和寬各裁掉c 米后恰好能掩蓋一張辦公桌臺面玻璃與臺面一樣大小,問臺面面積是多少 . 整式的乘法綜合教學目的1通過回憶和溝通,經受對已有學問的歸納和復習過程；2通過實踐與應用,提高分析問題 ,解決問題的才能；重點、難點重點：對整式乘法的法就的懂得和應用；難點：正確地應用法就進行運算；教學過程一 整式的乘法內容1冪的運算性質 :同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方；2單項式與單項式乘法法就 ,單項式與多項式乘法法就 ,多項式與多項式乘法法就；二 實踐應用例 1 運算1 3ab22x2y6x243 a3a4a+a24+-2

25、a42解： 1 -3ab2=-32a 2b2=9a2b22 x2y6x24=x12y6x24=x14y64=x56y243 a3a 4a+a2 4+-2a42=a 8+a8+4a8=6a8練習 1 運算1 a2b4c442 3xy33 3 x2x3 2y3+ 2xy2 x3y 例 2 運算1 2x2y22xy22 2 4x2y x2y2 2y3 3 3x x2 2x 1 2x2 x 2 4 x yx 2 xy y 3 5 3x x 2 2x 1 2x 3 x 5 解： 1 2x2y 22xy 2 2=4x 4y 24x 2y 4=16x 6y 62 4x 2y x 2y 2 2y 3=8x 4

26、y 63 3x x 2 2x 1 2x2 x 2=3x 3 6x2 3x 2x3+4x 2=x 3 2x2 3x. 4 x yx2 xy y 3=x3 x2y xy3 x2y xy2 y 4=x3 xy3 xy2 y4 5 5 3x x 2 2x 1 2x 3 x 5 =3x 3 6x2 3x 2x 2 10 x 3x 15 =3x3 6x2 3x 2x2 10 x 3x 15 =3x 3 4x2 10 x 15 練習 2 運算例 3 1 -5a2b32a2b 2 3ab a2c2 6abc233 a2 ab 1 7ab2 4 a a b c ba b c 5 x 3x 4 xx 1 14 6

27、 2x 3x 4 x+2x 3 1如 48m252m=224, 求 m 的值；2先化簡,再求值2x 3 3x 1 6x x 2+1,其中 x= 2 解：1 4 8m252m=2223m242m=2223m28m=22+11m=224m=2 2+11m=24 11m=22 2 2x 33x 1 6x x 2 1 =6x2 2x 9x 3 6x2 12x 1 =19x 2 當 x= 2 時, 19x 2=19 2 2=- 38 2= 40 例 4 如 x 2x2 ax b的積中不含x 項和 x2項,求 a、b 的值；解： x 2x2 ax b=x3 ax2 bx 2x2 2ax 2b=x3 a 2

28、x2 2a bx 2b 依據題意,得a 2=0, 2a b=0 解得a=-2, b=4 三 溝通反思師：本節(jié)課復習了哪些內容？生： 1.冪的三個運算性質；2.整式的三個乘法法就；四 檢測反饋 1運算1x3 x3 x4 2 y32x2y43 x73 a232 ab23 2ab 4 2x3x3 2x2 1 5 2x 33x 4 6 x 3 x 4 x 1x 2 7 2x 2 3x 1x 2 x 2 x 1 2已知 x2n=5,求3x3n2 4x 22n 的值；3先化簡,再求值 3x+12x 3 6x 5x 45, 其中 x=2；4運算1 2.590.49 2 0.25108 110.51013.3

29、 乘法公式（1）兩數和乘以這兩數的差教學目的1使同學懂得平方差公式的意義 ,把握平方差公式的特點；2使同學能正確的運用平方差公式；3經受由多項式與多項式相乘法就 重點、難點,探究兩數和乘以它們的差的公式的過程；重點：把握兩數和乘以它們的差的結構特點；難點；正確懂得學兩數和乘以它們的差的公式的意義；教學過程一 創(chuàng)設情形 做一做 運算 :（a b）（a b）二 探究歸納 生： a ba b=a2 ab ab+b2=a 2 b2師：這就是說 ,兩數和乘以它們的差 三 實踐應用 例 1 運算 : ,等于這兩數的平方差；以后我們可以直接用這個結果；1 a 3a 3 2 2a 3b 2a 3b 31+2c

30、 1 2c 4 x/2+2y x/2 2y 5 4a 14a 1 解： 1 a+3a 3=a2 32 =a2 9 2 2a 3b2a 3b= 2a 2 （ 3b 2 =4a 2 9b2 3 1+2c1 2c= 1 2 2c 2=1 4c 24 x/2+2y x/2 2y= x/2 2 2y 2=x 2/4 4y 25 4a 14a 1= 1 4a 1+4a= 1 2 4a 2=1 16a 2練習 1.運算 : 12x+1/2 2x 1/2 2 x 2 x 2 3 2x+y 2x y 4 y x x y 例 2 運算 : 11998 2022 2 59.860.2 解： 1 1998 2022=

31、（ 2022 2）（2022 2） =20222 22=4000000 4=3999996 2 59.860.2=（60 0.2）（ 60 0.2）=602 0.22=3600 0.04=3599.96 練習 2.簡便運算 : 1 502498 2999 1001 3 100.299.8 4 200119932 米,問改造44例 3 街心花園有一塊邊長為a 米的正方形草坪,經統(tǒng)一規(guī)劃后 ,南北向要加長2 米,而東西向要縮短后的長方形草坪的面積是多少. 解： a 2a 2=a2 4 答：改造后的長方形草坪的面積是 a2 4平方米；練習 3.秋收季節(jié)到了 ,幸福村的人們后用篾席制成的糧屯來儲存糧食

32、 ,假設糧屯的高度肯定 ,小明覺得用四根竿子將糧屯綁成底面為正方形的柱子儲存糧食多 ,而小亮認為不肯定 ,你認為如何 . 四 溝通反思師：本節(jié)課我們學了哪些內容 . 生：兩數和乘以它們的差公式即平方差公式 ,可以被用來簡化運算過程；師：在整式的乘法運算中 ,只有符合公式要求的乘法 ,才能運用公式簡化運算 ,其余的運算仍按多項式與多項式相乘的法就進行 . 公式中的 a 與 b,與位置、自身的性質符號無關看看“ 兩因式中的兩對數是否有一對數完全相同、而另一對數是相反數”才是觀看的要點；五 檢測反饋1. 運算 : 1 a 2ba 2b 2 2a 5b2a 5b 3 2a 3b 2a 3b 4 0.3

33、x 0.1 0.3x 0.1 5 a/3 b/2 a/3 b/2 6 4x 1/21/2 4x 2. 運用平方差公式運算 : 161 71 253 47 3503 497 4122/3 198/3 （2）兩數和的平方教學目的1經受由多項式與多項式相乘法就,探究兩數和的平方運算公式的過程；2結合實踐與應用,感受兩數和的平方運算公式,體會多項式乘法與兩數和的平方公式的關系和轉化；3會用兩數和的平方公式進行運算；重點、難點 重點；把握兩數和的平方這一公式的結構特點；難點：對詳細問題會運用公式以及懂得公式中的字母的廣泛含義；教學過程一 創(chuàng)設情境 試一試 : 用等式表示下圖中圖形面積的運算：二 探究歸納

34、做一做 :運算a b2.a b2= a2 2ab b2.利用這個結果 ,生： a b2=a b a b=a2 ab ab b2= a2 2ab b2師：這就是說 ,兩數和的平方 ,等于它們的平方和加上它們乘積的兩倍可以直接得出兩數和的平方；三 實踐應用例 1 運算 : 1 2a 3b22 2a b/22解： 1 2a 3b2 = 2a2 2 2a 3b 3b2= 4a2 12ab 9b22 2a b/22= 2a2 2 2a b/2 b/2 2= 4a2 2ab b2/4 練習 1 運算 : 1 x 322 2x y23 3a b24 4x 3y2例 2 運算 : 1 a b2 2 2x 3y

35、2解： 1 a b2=a b2= a 2 2 a b b2= a 2 2ab b22 2x 3y 2 =2x 3y2= 2x 2 2 2x 3y 3y2= 4x 2 12xy 9y2練習 2 運算 : 1 x 3 2 2 2 m n 2 3 x/2 3y 2 4 3x/4 2y/3 2師： a b2與 a b2的結果有何異同點 . 生：a b2的結果等于兩數的平方和 ,加上它們乘積的 2 倍, a b2的結果等于兩數的平方和 ,減去它們乘積的2 倍；師：利用這兩個結果,可以直接得出兩數和或差 的平方 .統(tǒng)稱為完全平方公式；師：想一想 , a b2與 a b2相等嗎 . a b2與 b a2相等

36、嗎 . 為什么 . 生： a b2 =a b2=a b2 , b a2 = a b2=a b2例 3 運用完全平方公式運算 : 1 102 2 2199 2解： 1 1022=100 2 2=1002 2100 2 22=10000 400 4=10404 2 1992=200 1 2=2002 2200 1 12=40000 400 1=39601 練習 3 運算 : 1 2 m n22 2 m n20.1 米,問需要多大的桌布. 練習 4 運用完全平方公式運算: 1 9122 3023 4982479 8 25給一邊長為a 米的正方形桌子鋪上正方形的桌布,要求桌布的四周均超出桌面四 溝通反

37、思師：本節(jié)課我們學了哪些內容 . 生：我們學習了完全平方公式；師： 1.在運用完全平方公式時要留意符號和項數,不要漏掉中間的乘積項；2.正確使用公式的關鍵是確定是否符合使用公式的條件 ,與找到和公式中 a、b 所對應的代數式,重要的是確定兩數 ,然后再看是否是兩數的和 或差 ,最終依據公式寫出兩數和 或差 的平方的結果；五 檢測反饋1. 運算 : 1 3a b 22 2a b/2 23 2a b 2a b 4 6a 5b 22. 運算 : 1 2 a 4b22 a/2 b/323 2 m 124 m/4 2n25632689527 9 98 28 14 5 23. 新世紀中學教學樓前有一塊邊長

38、為a 米的正方形空地,現(xiàn)預備將這塊空地四周均留出b 米筑成圍壩 ,中間建成噴泉水池 ,你能運算出水池的面積嗎. 乘法公式綜合教學目的1通過回憶與溝通、經受對已有學問的歸納和復習過程；2通過實踐與應用、提高分析問題、解決問題的才能；重點、難點重點：乘法公式的正確應用,提高運算才能；難點：對乘法公式的結構特點以及意義的懂得；教學過程一 單元內容平方差公式 : a ba b=a2 b2完全平方公式 : ab2=a 22ab+b2二 實踐應用例 1 填空 口答 1 a b =b2 a2 2 a 2b =a2 4b2 3 2x 3y 2=4x2 9y 43 m 2n 2=9m+12mn+ 5 a b 2

39、 =a b 2 6a b 2= a b 27 4m 2+20mn 25n 2=2 m 2 8 a 3b 2a 3b 2=a 2 2解：1 b a 2 a 2b 3 12xy 4 4n2 5 4ab 6 4ab 7 5n 8 3b 2 練習 1 運算 : 1 x 2yx 2y 2x 3y23x 3y224a b2+a b25a b 2 a b 262a b 1例 2 運算 : 1 3a 5b3a 5b 2 2s t 2s t 3 x 2x 2x2 4 410199 解： 1 3a 5b3a 5b=3a 2 5b 2=9a 2 25b22 2s t2s t t 2s t 2s=t2 4s23 x

40、2x 2x 2 4= x 2 4 x 2 4= x 4 16 4 101 99=100 2 12=10000 1=9999 練習 2 運算 : 1 4m 7n 4m 7n 2 2a 5b 2a 5b 3 3a2 2 3a2 2 4 a 1a 1a2 1 5 402398 6 79.980.1 例 3 運算：12a 3b22 3 a 2 b23x 2y2 x 2y 24x 2y 3zx 2y 3z 5 1992解： 1 2a 3b2=4a2 12ab 9b22 3 a2 b2= 3a2 2 2 3a b b2=9a4 6a2b b23 x 2y2 x 2y 2=x2 4xy 4y2 x 2 4x

41、y 4y2=2x2 8y24 x 2y 3zx 2y 3z =x 2y 3zx 2y 3z= x 2 2y 3z 2 =x 2 4y 2 12yz 9z2 =x2 4y 2 12xy 9z25 1992=200 1 2=2002 2200 1 12=40000 400 1=36001 練習 3 運算 : 1a 3b 2 2a b c例 4 已知 a+b=5,ab=6, 求： a2+b 2 的值；233 m n 2 n 3 m241932解： a b=5 a b 2=52a2 2ab b2=25 ab=6 a2 b2 12=25 a2 b2=13 三 溝通反思師： 本節(jié)課我們復習了哪些內容？生平

42、方差公式,完全平方公式；四 檢測反饋 1運算：1 4 m 7n 4m 7n 2 5x2 y2 y2 5x2 3 3a 2b224 x yx y x 2yx 2y 5 y/2 1 26 a 2b 3c2運算：1 1.030.97 2402 398 310022 499.92 5999 1001 b=3,求： a 2b 1 a 2b 1 a 1 2 的值；619823先化簡,再求值,已知：a=1/2 13.4 整式的除法（1）單項式除以單項式 教學目的1使同學把握單項式除以單項式的方法,并且能運用方法嫻熟地進行運算；2探究單項式除以單項式的方法,培育同學的創(chuàng)新精神；重點、難點重點：單項式除以單項式

43、方法的總結以及運用方法進行運算；難點：單項式除以單項式及運用方法進行運算；教學過程一 創(chuàng)設情境 1. 口答 表達并寫出冪的運算性質及怎樣用公式表示？表達單項式乘以單項式的法就 , 表達單項式乘以多項式的法就；2. 填空x6 x2= b 3 b = 4y2 y2 = a 5 a 3= （結yn+3 yn = xy5 xy 2 = a+b4 a+b 2= , 問題：地球的質量約為5.98 1024千克,木星的質量約為1.9 1027千克 .問木星的質量約是地球的多少倍？果保留三個有效數字）解：（1.9 1027）（5.98 1024）（ 1.9 5.98）1027-24 0.318 10 3 31

44、8 答：木星的重量約是地球的 318 倍；老師提問：對于一般的兩個單項式相除,這種方法可運用嗎？概括：兩個單項式相除,只要將系數及同底數冪分別相除就可以了；二 實踐與探究 例 1 運算：（1）6a3 2a2（2）24a2b 3 3ab（3） 21a2b3c 3ab分析：對于（ 1）、（2）可以按兩個單項式相除的方法進行；對于（留在商中；3）字母 c 只在被除數中顯現(xiàn),結果仍保說明：解題的依據是單項式除法法就,運算時,要弄清兩個單項式的系數各是什么,哪些是同底數冪,哪些 是只在被除式里顯現(xiàn)的字母,此外,仍要特殊留意系數的符號；由同學歸納小結如：一般地,單項式相除,把分數、同底數冪分別相除,作為商

45、的因式,對于只在被除數里含有的字母,就連同 它的指數作為商的一個因式；練習 1：運算：1 a 3b 4 3ab2/4 2 16a b 6 4a b 2 練習 2：運算：課本第 36 頁練習 1、2 例 2：運算： 16x3y3 x2y3/2 xy/2 34 練習：運算（ 1） 9a3b23 4a2b3 2 6a4b（ 2）3.6 1010 2102 2 3 102 2 三 小結與作業(yè) 單項式除以單項式,有什么方法？課本第 38 頁第 1 題（2）多項式除以單項式 教學目的 探究多項式除以單項式的方法,培育同學的創(chuàng)新精神；重點、難點 重點：將方程組化成兩個方程中的某一未知數的系數的肯定值相等；難

46、點：運用方法進行運算以及多項式除以單項式方法的探求；教學過程一 創(chuàng)設情境 口答 表達并寫出冪的運算性質及怎樣用公式表示？表達單項式除以單項式的法就；二 實踐與探究 探究多項式除以單項式的一般規(guī)律 爭論：有了單項式除以單項式的體會,你會做多項式除以單項式嗎？1運算 1 ax bx x 2 ma+mb+mc m；2從上面的運算中,你能發(fā)覺什么規(guī)律？與同伴溝通一下；概括：多項式除以單項式運算的實質是把多項式除以單項式的運算轉化為單項式的除法運算法就：先把多 項式的每一項除以這個單項式,再把全部的商相加；例 3 運算 12x35ax2 2a2x 3x 解： 12x3 5ax22a2x 3x =12x3

47、 3x 5ax2 3x 2a2x 3x 7x5y4 的積為 21x5y 728x6y5,求這個多項式；=4x2 5ax/3 2a2/2 爭論探究：已知一多項式與單項式解： 21x5y7 28x6y5 7x5y4 =21x5y7 7x5y4 28x6y5 7x5y4 =3y 3 4xy 練習 課本第 38 頁第 1. 2 題 三 小結與作業(yè) 多項式除以單項式有什么規(guī)律？課本第 38 頁第 2. 3. 4 題13.5 因式分解 教學目的1明白因式分解的意義,并能夠懂得因式分解與多項式乘法的區(qū)分與聯(lián)系；2會用提公因式法和公式法進行因式分解直接用公式不超過兩次；3樹立同學全面熟識問題、分析問題的思想,

48、提高同學的觀看才能、逆向思維才能；重點、難點 重點：因式分解的概念及用提公因式法和公式法分解因式；難點：正確的找出多項式各項的公因式和如何依據公式的特點進行因式分解；教學過程一 學問回憶；1完成以下各題：1 m a bc2 abab3 ab22依據上面的運算,你會做下面的填空嗎. 1 mambmc 2 a2b2 3 a22abb2 2二 引導觀看；觀看以上兩組題目有什么不同點 . 又有什么聯(lián)系 . 讓同學爭論分析井回答；引導同學從等式的左右兩邊找 異同點,同學不難發(fā)覺第 1 題是多項式的乘法,而第 2 題是把一個多項式化成了幾個整式的積,它們之間的運算 是相反的；從而引出課題； 三 新學問的學

49、習；1你能依據上面的分析說出什么是因式分解嗎 . 把一個多項式化為幾個整式的乘積形式,這就是因式分解；2練習；1課本第 40 頁練習；3對以下多項式進行因式分解：同學分組完成以下各題,從中得出因式分解的方法； 4x2 4xy4y 25x2 x1 413a3b 23a29ab；3x2 9y24因式分解的方法；1 提取公因式法；你會確定公因式嗎 . 講解公因式的定義,系數是各系數的最大公約數,字母是相同字母中指數最低的； 老師舉例讓同學找公因式；2 公式法；四 舉例及應用；例 1 對以下多項式進行因式分解：325x216y24x2 4xy4y 21 5a 2 25a 23a29ab 解： 1 5a

50、225a= 5aa 5 2 3a29ab=3aa 3b 3 25x216y2=5x 4y5 x 4y 4 x24xy 4y2 =x 2y2練習課本第 41 頁練習例 2 對以下多項式進行因式分解（1）4x3y4x2y2xy3（2） 3x312xy2解： 1 4x3y4x2y2xy3=xy4 x 2 4xy y2=xy2 x y22 3x312xy 2=3x x2 4y2=3x x 2yx 2y 五 課堂小結 1 本節(jié)課你學到了什么？是否仍有不明白的地方？2留意：在進行多項式的因式分解時,要先提取公因式；六 布置作業(yè) 課本 41 習題第 1 題,第 2 題；第十四章 勾股定理14.1 勾股定理1

51、直角三角形三邊的關系 教學目的1把握勾股定理,明白利用拼圖驗證勾股定理的方法；2經受探究勾股定理及驗證勾股定理的過程,進展合情推理才能；3培育合作、探究的意識,體會數形結合的思想,以及識圖才能；重點、難點 重點：明白勾股定理的由來,并應用勾股定懂得決一些簡潔問題；難點：對勾股定理的熟識；教學過程一 創(chuàng)設情境1. 老師表達：人類始終想要弄清其他星球上是否存在著“ 人”,試圖與“ 他們” 取得聯(lián)系,那么我們怎樣才能與“ 外星人” 聯(lián)系的信號；勾股定理有著悠久的歷史,古巴比倫和古代中國人看出了這個關系,古希臘的畢達 哥拉斯學派第一證明白這個關系,許多具有古代文化的民族國家都會說：我們第一熟識的數學定

52、理是勾股定理 . 老師邊表達,邊利用投影儀,展現(xiàn)有關勾股定理的圖片,其中重點說明“ 希臘發(fā)行的一枚紀念郵票”；投影顯示問題情境：這是 1995 年希臘發(fā)行的一枚紀念郵票,請你觀看這枚郵票圖案小方格的個數,你發(fā)覺 了什么？同學活動：觀看郵票,在老師的引導下,發(fā)覺最大的正方形面積是兩個中、小正方形面積的和,即 32 42=52,同時發(fā)覺中間的直角三角形兩直角邊分別是票的清晰圖片可用其他勾股定理相關圖片代替）；探究 : 投影下圖：（圖中每個小方格代表一個單位面積）老師提出問題：1 觀看圖 14-1-3 和圖 14-1-4,正方形 A 中有含有 個小正方格,即 A 的面積是 , 正方形 B 中有含有

53、個小正方格,即 B 的面積是 ,3、4、5.（假如無法找相關郵正方形 C 中有含有 個小正方格,即 C 的面積是 ；你是怎樣得到上面的結果呢？同學活動：小組合作爭論,然后溝通答案,在 14-1-3 中, A 有 9 個小方格,所以 A 的面積是 9 個單位面積, B 是 9 個小方格,所以 B 面積是 9 個單位面積, C 有 18 個小方格,所以 C 面積是 18 個單位面積； 2 在圖 14-1-4 中,正方形 A、 B、C 中各含有多少個小方格,它們的面積各是多少？3 你發(fā)覺圖 14-1-3 中三個正方形 A 、B、C 的面積之間有什么關系呢？圖 14-1-4 中的呢？ 同學活動：小組合

54、作爭論,然后回答疑題,解決（2）中的方法和（1）的類似,解決（3）的問題可以發(fā)覺,兩塊小正方形面積和等于大正方形面積； 2. 試一試測量你的兩塊直角三角尺的三邊的長度,并將各邊的長度填入下表：三角尺直角邊 a 直角邊 b 斜邊 c 關 系1 2 依據已經得到的數據,請猜想三邊的長度a、 b、 c 之間的關系二 特殊 - 一般c a b 老師提問：是否全部的直角三角形都有這樣的性質呢？即任作ABC , C=900,BC=a, AC=b, AB=c ,如圖 14-1-5, 那么,也就是說 a 2 b2=c2.同學活動：拿出預備好的學具：4 塊大小相同的任意直角三角形,小組合作,爭論,尋求答案；分析

55、與點撥：如圖甲那樣,將四個與 Rt ABC 全等的直角三角形放入邊長為 ab的正方形內,得到正方形 I 3,并且 I3 的邊長等于 Rt ABC 的斜邊 C；如圖乙那樣,將四個與 Rt ABC 全等的直角三角形放入邊長為 ab的正方形內,得到邊長分別為 a、b 兩個正方形 I1、I 2；如圖甲與乙中的兩個大正方形的邊長都是ab,所以它們的面積相等,即C2 4 ab/2=a2 b2 4 ab/2 a2 b2=c2師生共識：勾股定理：直角三角形兩直角邊a,b 的平方和,等于斜邊c 的平方；a2 b2=c2評析：勾股定理的證明據不完全統(tǒng)計已有400 余種證明方法,教學中可以先讓同學查閱大量資料,明白

56、勾股定理的背景及其證明,然后在教學中進行溝通爭論；三 閱讀與摸索閱讀課本 P48-50 頁內容 ,摸索以下問題：投影顯示：如圖 14-1-7 所示,在等腰三角形 ABC中,已知 AB=AC=13 厘米, BC=10 厘米 .你能運算出 BC 邊上的高 AD 的長嗎？ABC 的面積是多少呢？老師活動： 操作投影儀, 引導同學摸索問題,關注“ 學困生” （同學活動： 小組合作, 爭論,應用所學學問解決問題,然后上講臺演示 . ）答案：（1）12 厘米（2）60 平方厘米四 范例學習例 1 如圖 14.1.4,將長為 5.41 米的梯子 AC 斜靠在墻上,長為 端 A 到墻的底邊的垂直距離；（精確到

57、 0.01 米）2.16 米,求梯子上思路：此題是勾股定理的應用,關鍵是確定好 Rt ABC ,AB 、BC 是兩條直角邊,AC 是斜邊,應當留意斜邊的平方減去其中一條直角邊的平方的開平方運算問題；老師活動：板演例1,對書寫格式進行要求；同學活動：參加老師講例,懂得勾圖 14.1.4股定理的實際應用 五 隨堂練習課本 P51 頁練習 1、2 題補充：分別以下圖中a的直角三角形邊長為邊作正方形,得到圖 b,那么這三個正方形的面積有什么關系呢？六 課堂總結 1. 勾股定理：直角三角形兩直角邊 ab 的平方和等于斜 邊的平方,即 a2 b2=c22. 勾股定理應用提示：1勾股定理只在直角三角形中成立

58、,運用時,必需分清 斜邊、直角邊,然后再使用 ,如沒有告知斜邊的情形下,常常 有兩解,勿漏解；2勾股定理將“ 形” 轉化為“ 數,而這對于實際問題的 解決起著積極的作用；3. 勾股定理的作用：1 已知直角三角形任意兩邊,求第三邊；2 已知直角三角形的一邊,求另兩邊的關系；3 用于說明平方關系 r 4 作長為 n 的線段七 作業(yè)布置 P54 頁習題 14.1 第 1、2、3 題 直角三角形三邊的關系的應用 教學目的1把握勾股定理的運用方法；2經受懂得勾股定理的運用過程,體會勾股定理的內涵；3通過數學思維活動,進展同學探究意識和合作溝通的思想,體會勾股定理對人類進展的重要作用以及它 的重大意義和文

59、化價值；重點、難點 重點：懂得并嫻熟運用勾股定理 難點：對勾股定理內涵的體會；教學過程一 回憶溝通、課堂小測 1. 老師提問：1什么叫勾股定理？2請你以 5cm,12cm 為直角邊作出一個直角三角形,并測量斜邊的長度,來驗證勾股定理；同學活動：舉手發(fā)言,講出勾股定理的內容,然后動手做（2）,驗證出斜邊長為13cm,而 52 122=132,加深對勾股定理的懂得；2. 課堂小測 投影顯示：1 求以下直角三角形未知邊的長 .（如下圖所示）2 求以下圖 14-1-15 中未知數 x、y、z 的值老師活動：操作投影儀,顯示“ 課堂小側”組織同學進行小測,巡察；同學活動：仔細小側以測促思,學會勾股定理的

60、應用；媒體使用：小測之后,老師與同學共同解決上述問題,鞏固勾股定理的應用；二 范例學習例 2 如圖 14-1-16 所示,為了求出位于湖兩岸的兩點A、B 之間的距離,一個A觀側者在點C 設樁,使三角形ABC 恰好為直角三角形,通過測量得到AC 長 160 米.BC 長 128 米,問從點穿過湖到 B 點有多遠？思路點撥：由于構建了ABC ,因此有勾股定理,可以 求出 AB=A C2 BC2= 160 2 128 2 =96老師活動：操作投影儀,講例,讓同學明確在勾股定理的應用中,要先構建ABC ,分清斜邊和直角邊,然 后應用 . 隨堂練習 P53 練習第 1,2 題1. 如圖,把火柴盒放倒,在