大學(xué)物理教案：6、振動(dòng)課件

1、第六章 振 動(dòng)物體在一定位置附近作重復(fù)的往返運(yùn)動(dòng)稱為機(jī)械振動(dòng)。如：鐘擺的擺動(dòng)、琴弦的振動(dòng)、心臟的跳動(dòng)、機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的振動(dòng)等。廣義地說(shuō)，任何一個(gè)物理量隨時(shí)間的周期性變化都可以稱為振動(dòng)。如：交變電流、電磁震蕩等。最簡(jiǎn)單、最基本的周期性振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，因?yàn)椋?1) 它出現(xiàn)在許多物理現(xiàn)象中；(2) 任何復(fù)雜的振動(dòng)形式都可分解為若干簡(jiǎn)諧振 動(dòng)之和。振動(dòng)與波動(dòng)的關(guān)系：振動(dòng)是產(chǎn)生波動(dòng)的根源，而波動(dòng)是振動(dòng)的傳播。（1）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和特征量；（2）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的矢量表示法；（3）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程；（4）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量；主要內(nèi)容：（5）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成；（6）阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振。返回6-1 簡(jiǎn) 諧 振

2、動(dòng) 的 運(yùn) 動(dòng) 學(xué)彈簧質(zhì)量不計(jì)，小球與水平面間無(wú)摩擦。1、彈簧振子：小球在彈性力和慣性作用下運(yùn)動(dòng) 無(wú)阻尼自由振動(dòng) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)。2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：以時(shí)間的余弦（或正弦）函數(shù)表示位移（或角位移）的運(yùn)動(dòng)稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。若令： ，則上式也可寫(xiě)成：3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量：(1) 由系統(tǒng)性質(zhì)決定的特征量：周期T ：完成一次完全振動(dòng)所需時(shí)間。頻率 ：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成完全振動(dòng)的次數(shù)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期T和頻率決定于。稱為圓頻率或角頻率。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程也可寫(xiě)成：或(2) 由初始條件決定的特征量：振幅A：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡點(diǎn)最大位移的絕對(duì)值。相位(t+)：決定振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的重要物理量。其中是 t =0 時(shí)的相位，

3、稱為初相位。速度加速度tx,v,a0 x=Acos(t+)a速度振幅加速度振幅4、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度：比x超前比x超前/2設(shè) t =0 時(shí)，x = x0、 = 0 ，條件是外界提供的則：得：5、由初始條件確定振幅A和初相位：# 初相位 的象限的確定由x0和v0的正負(fù)確定：第一象限： x00，v00；第二象限： x00，v00；第三象限： x00，v00；第四象限： x00，v00。6、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的矢量表示法：設(shè)一質(zhì)點(diǎn)繞圓心O作半徑為A 、角速度為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 t =0時(shí)，位矢A與x軸夾角為 。 t 時(shí)刻A與x軸夾角（相角）為t+ 則該質(zhì)點(diǎn)在軸上的投影的坐標(biāo)：即為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。：振幅

4、矢量或旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)軌跡稱為參考圓oxt+toxt+anaxoxt+t=0t由矢量表示法確定初相位：+IIIIIIIVxo時(shí)，在I、III象限內(nèi)。當(dāng)x00和v00時(shí)，在第I象限內(nèi)；當(dāng)x00時(shí)， 在第III象限內(nèi)。時(shí)，在II、IV象限內(nèi)。當(dāng)x00和v00和v00時(shí)， 在第IV象限內(nèi)。7、兩同頻簡(jiǎn)諧振動(dòng)間的相位差：相位差：兩同頻簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差等于它們的初相位之差。x2超前于x1x2、x1同相位x2落后于x1x2、x1反相位例6-1例6-1：一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，A=0.1m，T=2s 。t = 0時(shí)x0=0.05m，且00 ，求：(1) 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程； (2) t=0.5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度

5、和加速度； (3) 若某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在 x = 0.05m處且沿x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)從該位置第一次回到平衡位置的時(shí)間是多少？xox0/3A-/3(1) 設(shè)振動(dòng)方程為： 已知： 由旋轉(zhuǎn)矢量圖：(2) t=0.5s(3) 若某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在 x = 0.05m處且沿x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)從該位置第一次回到平衡位置的時(shí)間是多少？xo2/3-A3/2-0.05mAx = 0.05m， d（小球直徑）；(2) 忽略所有摩擦力的作用。重力產(chǎn)生的切向分力：由牛頓定理：得：?jiǎn)螖[的動(dòng)力學(xué)方程“”號(hào)表示與角位移方向相反。當(dāng)單擺做小角度擺動(dòng)（ 5）時(shí)：得：可見(jiàn)：當(dāng)擺角很小時(shí)，單擺的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。方程的解：振動(dòng)的周期：?jiǎn)螖[振動(dòng)的

6、周期與擺錘質(zhì)量無(wú)關(guān)，只和擺線長(zhǎng)度有關(guān)。例6-3例6-3：?jiǎn)螖[，l=0.8m，m=0.30kg 。向右拉離平衡位置15后自由釋放。假設(shè)振動(dòng)是簡(jiǎn)諧的，求：(1) 、T ；(2) 0 、 、振動(dòng)方程；(3) 最大角速度max ；(4) 繩中最大張力TomlTmg00(1)(2) 由旋轉(zhuǎn)矢量圖： = 0.262 cos3.5t (rad)(4) 張力當(dāng) = 0，即單擺處于平衡位置時(shí)，張力最大。=0， 0 =15=0.262 rad(3) 最大角速度3、復(fù)擺（物理擺）：重力產(chǎn)生的恢復(fù)力矩：由轉(zhuǎn)動(dòng)定理，并考慮小角度擺動(dòng)（5）：或：當(dāng)擺角很小時(shí)，復(fù)擺的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。mgoCbmgoCboml0復(fù)擺：?jiǎn)螖[：

7、等效等值擺長(zhǎng)返回6-3 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 能 量以彈簧振子為例：任意時(shí)刻 t ：彈性勢(shì)能：動(dòng) 能：總機(jī)械能：x=Acos tT/4T/23T/4T0 xtt0EEpEk(1) Ek、Ep周期性變化的頻率為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的兩倍。(2) 總機(jī)械能E=Ek+Ep=常量。(3)返回6-4 同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成1、同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：合位移：合振動(dòng)仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng)：x12x2x1x由 t = 0 時(shí)的旋轉(zhuǎn)矢量圖：合振動(dòng)振幅決定于兩分振動(dòng)振幅和兩分振動(dòng)相位差。(1) = 21= 2kxA1A2A(2) = 21= (2k+1)A1AxA2同相反相Amax=A1+A2Amin=A1A2習(xí)題6-22習(xí)題6-

8、22：兩個(gè)同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)。合振動(dòng)振幅為0.20m ，合振動(dòng)與第一振動(dòng)相位差為/6，第一振動(dòng)振幅為0.173m。求第二振動(dòng)振幅及第一、第二振動(dòng)間的相位差。AA1A2o2、同方向、不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：當(dāng)兩個(gè)分振動(dòng)頻率不同時(shí)， 將不斷變化。所以合振動(dòng)振幅也將不斷變化。此時(shí)，合振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。設(shè)：合振動(dòng)：若將作為合振動(dòng)的振幅，則：合振動(dòng)振幅在 0 2A 之間變化，稱振幅被調(diào)制。若兩個(gè)分振動(dòng)頻率不同之和遠(yuǎn)大于兩分振動(dòng)的頻率之差時(shí)，合振動(dòng)振幅也時(shí)而加強(qiáng)，時(shí)而減弱的現(xiàn)象又稱為拍，合振動(dòng)變化的頻率稱為拍頻。拍 的 現(xiàn) 象返回1：516-5 相互垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成1、同頻率垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：消去

9、 t 后得軌跡方程：設(shè)兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)分別沿 x 和 y 方向：合振動(dòng)軌跡為橢圓。xyA1A2xtty(1) 2-1 = 2k 時(shí)：(2) 2-1 = (2k+1) 時(shí)：(3)2-1=2k/2 時(shí)：(4) 其他情況：I、III象限中直線II、IV象限中直線正橢圓斜橢圓2-1 = 02-1 = + /22-1 = 2-1 = - /22-1 = 02-1 = 2-1 = - /22-1 = + /22-1 = + /22-1 = - /22、不同頻率垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：設(shè)兩個(gè)頻率不同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)分別沿 x 和 y 方向：則相位差：當(dāng)兩個(gè)分振動(dòng)頻率1、2成簡(jiǎn)單整數(shù)比時(shí)，合振動(dòng)軌跡是穩(wěn)定的封閉曲線。

10、稱為李薩如圖線。fy : fx =1 : 2 fy : fx =1 : 2 fy : fx =1 : 3 fy : fx =2 : 3 相互垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成返回5：046-6 阻 尼 振 動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)在阻尼力作用下，振幅（能量）不斷減小的振動(dòng)稱為阻尼振動(dòng)。阻尼的兩種形式：摩擦阻尼、輻射阻尼。振動(dòng)物體速度不太大時(shí)，阻尼力與速度成正比。 ：阻力系數(shù)動(dòng)力學(xué)方程：令：0:固有圓頻率；阻尼因數(shù)阻尼振動(dòng)方程：(1) 欠阻尼狀態(tài)（阻尼較?。?0振動(dòng)不會(huì)發(fā)生，物體緩慢回到平衡位置。xto(3) 臨界阻尼狀態(tài)： = 0振動(dòng)不會(huì)發(fā)生，物體很快回到平衡位置。A 0 = 0阻尼的應(yīng)用：阻尼天平、靈敏檢流計(jì) etc.。返回6-7 受 迫 振 動(dòng)、共 振阻尼的存在使振幅減小，若對(duì)系統(tǒng)施加一持續(xù)的周期性外力，則系統(tǒng)將做振幅不變的振動(dòng)受迫振動(dòng)。設(shè)周