新人教版九年級上冊數(shù)學(xué) 21.1.1 認識一元二次方程 教學(xué)課件

1、21.1 一元二次方程第1課時 認識一元二次方程第二十一章 一元二次方程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2一元二次方程的定義一元二次方程的一般形式一元二次方程的解(根)建立一元二次方程的模型復(fù)習(xí)提問 引出問題判斷下列式子是否是一元一次方程：回顧舊知一元一次方程1、只有一個未知數(shù)2、未知數(shù)的指數(shù)是一次3、方程的兩邊都是整式在設(shè)計人體雕像時， 使雕像的上部 (腰以上)與下部(腰以下) 的高度比， 等于下部與全部(全身)的高度比， 可以增加視覺美感按此比例，如果雕像的高為2 m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計為多高?如圖，雕像的上部高度AC與下部高度BC應(yīng)有如下關(guān)系： ACBCBC2，即BC22AC

2、.設(shè)雕像下部高x m，可得方程x22(2x)，整理得x22x40.ACB導(dǎo)入新知 這個方程與我們學(xué)過的一元一次方程不同，其中未知數(shù)x的最高次數(shù)是2. 如何解這類方程?如何用這類方程解決一些實際問題? 這就是本章要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容知識點一元二次方程的定義知1講1問 題（一）如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積是3600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?知1講設(shè)切去的正方形的邊長是x cm，則盒底的長為(1002x)cm，寬為(502x)cm.根據(jù)方盒的底面積為3600cm

3、2，得 (1002x)(502x)3 600.整理，得4x2300 x1400=0化簡，得x275x350=0解上面方程即可得出所切正方形的具體尺寸.化簡后的方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？知1講問 題（二）要組織一次排球邀請賽， 參賽的每兩個隊之間都要比賽一場根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請多少個隊參賽?知1講全部比賽場數(shù)為 .設(shè)應(yīng)邀請 x 個隊參賽，每個隊要與其他 (x1) 個隊各賽一場，因為甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共 場.列方程整理，得化簡，得解上面方程即可得出參賽隊數(shù).思考：方程 ， x275x+35

4、0=0， 有什么共同點？1、只含有一個未知數(shù)2、未知數(shù)的最高次數(shù)是2次3、等號的兩邊都是整式可以發(fā)現(xiàn)知1講知1講等號兩邊都是整式， 只含有一個未知數(shù)( 一元 )，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次) 的方程，叫做一元二次方程定義知1練 下列方程：x2y60；x2 2； x2x20；x225x36x0； 2x23x2(x22)，其中是一元二次方程的 有() A1個B. 2個C3個D4個 A導(dǎo)引：含有兩個未知數(shù)；不是整式方程；未知數(shù)的最高次數(shù)不是2整理后未知數(shù)的最高次數(shù)不是2符合一元二次方程的“三要素”例 1知1講總 結(jié)一元二次方程的識別方法：整理前：整式方程，只含一個未知數(shù)；整理后：未知數(shù)的最高次數(shù)

5、是2.警示誤區(qū)最高次數(shù)是2的項的系數(shù)的取值范圍不明確的方程不一定是一元二次方程，如：(m-2)x2+3x-8=0不一定是一元二次方程.知1練下列關(guān)于x的方程一定是一元二次方程的是()Aax2bxc0 Bx21x20Cx2 2 Dx2x20如果方程(m3)xm27x 30是關(guān)于x一元二次方程，那么m的值為()A 3 B 3 C 3 D以上都不對1DC2知識點一元二次方程的一般形式知2講2 一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax+bx+c=0 (a0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式 .為什么規(guī)定a0，b，c可以為0嗎？知2講特別提醒方程ax2+bx+c=0是關(guān)于

6、x的一元二次方程的前提條件是a0；反之，如果方程ax2+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則必隱含a0這一條件.知2講一元二次方程的項和各項系數(shù)a x+b x+ c =0二次項系數(shù)一次項系數(shù)a0二次項一次項常數(shù)項指出方程各項的系數(shù)時要帶上前面的符號.知2練 將方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項解：二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項去括號，得3x23x5x10.移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式 3x28x100.所以二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為8，常數(shù)項為10.例2知2講總 結(jié)(1) ax2bxc0，當a0時，方程才是一元二次方程

7、， 但b，c可以是0.(2) 將一個一元二次方程化成一般形式，可以通過去分 母、去括號、移項、合并同類項等步驟(3) 指出一元二次方程的某項時，應(yīng)連同未知數(shù)一起； 指出某項系數(shù)時應(yīng)連同它前面的符號一起. 知2練 把方程x(x2)5(x2)化成一般形式，則a，b， c的值分別是() A1，3，10 B1，7，10 C1，5，12 D1，3，2A知2練將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫 出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項： (1)5x214x；(2)4x281； (3)4x(x2)25； (4)(3x2)(x1)8x3.知2練解：(1)移項，得5x24x10，其中二次項系數(shù)為5， 一

8、次項系數(shù)為4，常數(shù)項為1. (2)移項，得4x2810，其中二次項系數(shù)為4，一次項 系數(shù)為0，常數(shù)項為81. (3)去括號，得4x28x25，移項，得4x28x250， 其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為8，常數(shù)項為25. (4)去括號，得3x2x28x3，移項，合并同類項， 得3x27x10，其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù) 為7，常數(shù)項為1.知識點一元二次方程的解(根)知3講3 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根知3練例 3 下面哪些數(shù)是方程x2x20的根？ 3，2，1，0，1，2，3當x3時，左邊9(3)210，則左邊右邊，所以3不

9、是方程x2x20的解；下面幾個數(shù)同理可證.經(jīng)檢驗得1，2為原方程的根.解析：知3講總 結(jié)判斷一個數(shù)是不是一元二次方程的根的方法： 可將這個數(shù)代入方程中，如果該數(shù)使方程左右兩邊相等，那么這個數(shù)就是方程的根；反之，如果該數(shù)不能使方程左右兩邊相等，那么這個數(shù)就不是方程的根 .知3講總 結(jié)特別提醒 如果一個數(shù)是一元二次方程的根，那么這個數(shù)一定能使方程左右兩邊的值相等，由此可求待定字母的值.知3練1 方程x2x120的兩個根為() Ax12，x26 Bx16，x22 Cx13，x24 Dx14，x23D知識點一元二次方程的解(根)知4講4 一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型，它是把實際問題中語

10、言敘述的數(shù)量關(guān)系通過設(shè)未知數(shù)用一元二次方程來表達圓形的面積增長(利潤)率行程問題工程問題等一元二次方程的模型：常用于一元二次方程來建模的問題有：建立一元二次方程模型的一般步驟：(1)審題，認真閱讀題目，弄清未知量和已知量之 間的關(guān)系；(2)設(shè)出合適的未知數(shù)，一般設(shè)為x；(3)確定等量關(guān)系；(4)根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程，有時要化為 一般形式知4講知4練 小雨在一幅長90 cm， 寬40 cm的油畫四周外圍鑲上一條寬 度相同的邊框， 制成一幅掛圖并使油畫畫面的面積是 整個掛圖面積 的54%，設(shè)邊框的寬度為x cm，根據(jù)題意， 列出方程本題涉及兩個基本量：油畫的面積與整個掛圖的面積在油畫四周外

11、圍鑲上寬度為x cm的邊框，則整個掛圖的長與寬各增加了多少？利用長方形的面積公式和油畫面積與整個掛圖面積之間的關(guān)系列方程x904040+2x90+2x解：(902x)(402x)54%9040.例4知4講總 結(jié) 建立一元二次方程模型解決實際問題時， 既要根據(jù)題目條件中給出的等量關(guān)系，又要抓住題目中隱含的一些常用關(guān)系式(如面積公式、體積公式、利潤公式等)進行列方程隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加， 據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2014年約為20萬人次，2016年約 為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是( ) A20(12x)28.8 B28.8(1x)220 C20(1x2)28.8