2020年高中物理第四章機(jī)械能和能源動(dòng)能和動(dòng)能定理知識(shí)梳理學(xué)案教科版必修2

1、 動(dòng)能和動(dòng)能定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究功與物體速度的變化關(guān)系.明確動(dòng)能的表達(dá)式及含義.能理解和推導(dǎo)動(dòng)能定理.掌握動(dòng)能定理及其應(yīng)用.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、探究功與速度變化的關(guān)系要點(diǎn)詮釋：.探究思路讓小車在橡皮繩的彈力下彈出，沿木板滑行。由于橡皮繩對(duì)小車做功，小車可以獲得速度，小車的速 度可以通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)出。這樣進(jìn)行若干次測(cè)量就可以得到多組數(shù)據(jù)，通過(guò)畫圖的方法得出功與速度的 關(guān)系。.操作技巧(1)功的變化我們可以通過(guò)由一根橡皮繩逐漸增加到若干根的方法得到。(2)要將木板傾斜一定角度，使小車在木板上沿斜面向下的重力的分力與其受的摩擦力相等，目的是讓 小車在木板上可以做勻速直線運(yùn)動(dòng)。.數(shù)據(jù)的

2、處理以單根橡皮繩做的功為橫坐標(biāo)，以速度的平方為縱坐標(biāo)描點(diǎn)連線，畫出圖象。.實(shí)驗(yàn)結(jié)論畫出W v2圖象，圖象為直線，即 W v2。要點(diǎn)二、動(dòng)能、動(dòng)能的改變要點(diǎn)詮釋：.動(dòng)能：概念：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能.物體的動(dòng)能等于物體的質(zhì)量與物體速度的二次方的乘積 的一半.一、.1、12定義式：Ek mv2 v是瞬時(shí)速度.2(3)單位：焦(J).(4)動(dòng)能概念的理解.動(dòng)能是標(biāo)量，且只有正值.動(dòng)能具有瞬時(shí)性，在某一時(shí)刻，物體具有一定的速度，也就具有一定的動(dòng)能.動(dòng)能具有相對(duì)性，對(duì)不同的參考系，物體速度有不同的瞬時(shí)值，也就具有不同的動(dòng)能，一般都以地 面為參考系研究物體的運(yùn)動(dòng).動(dòng)能的變化：動(dòng)能只有正值，沒(méi)有負(fù)值，

3、但動(dòng)能的變化卻有正有負(fù).“變化”是指末狀態(tài)的物理量減去初狀態(tài)的物理量.動(dòng)能的變化量為正值，表示物體的動(dòng)能增加了， 對(duì)應(yīng)于合力對(duì)物體做正功；動(dòng)能的變化量為負(fù)值， 表示物體的動(dòng)能減小了，對(duì)應(yīng)于合力對(duì)物體做負(fù)功，或者說(shuō)物體克服合力做功.要點(diǎn)三、動(dòng)能定理要點(diǎn)詮釋：內(nèi)容表述：外力對(duì)物體所做的總功等于物體功能的變化.表達(dá)式：W Ek2 E , W是外力所做的總功，Ek1、Ek2分別為初、末狀態(tài)的動(dòng)能.若初、末速 TOC o 1-5 h z 1212度分力ij為 vi、v2，則 Ekmv1 , Ekmv2 .222物理意義：動(dòng)能定理揭示了外力對(duì)物體所做的總功與物體動(dòng)能變化之間的關(guān)系，即外力對(duì)物體做的總功，對(duì)

4、應(yīng)著 物體動(dòng)能的變化.變化的大小由做功的多少來(lái)量度.動(dòng)能定理的實(shí)質(zhì)說(shuō)明了功和能之間的密切關(guān)系，即做 功的過(guò)程是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程.等號(hào)的意義是一種因果關(guān)系的數(shù)值上相等的符號(hào)，并不意味著“功就是動(dòng)能 增量”，也不是“功轉(zhuǎn)變成動(dòng)能”，而是“功引起物體動(dòng)能的變化”.動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用要點(diǎn).動(dòng)能定理雖然可根據(jù)牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程推出，但定理本身的意義及應(yīng)用卻具有廣泛性和普遍性.動(dòng)能定理既適用于恒力作用過(guò)程，也適用于變力作用過(guò)程.動(dòng)能定理既適用于物體做直線運(yùn)動(dòng)情況，也適用于物體做曲線運(yùn)動(dòng)情況.動(dòng)能定理的研究對(duì)象既可以是單個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體所組成的一個(gè)系統(tǒng).動(dòng)能定理的研究過(guò)程既可以是針對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某

5、個(gè)具體過(guò)程，也可以是針對(duì)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程.動(dòng)能定理的計(jì)算式為標(biāo)量式，v為相對(duì)同一參考系的速度.在W Ek2 Ek1中，W為物體所受所有外力對(duì)物體所做功的代數(shù)和，正功取正值計(jì)算，負(fù)功取負(fù)值計(jì)算；Ek2 Ek1為動(dòng)能的增量，即為末狀態(tài)的動(dòng)能與初狀態(tài)的動(dòng)能之差，而與物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程無(wú)關(guān).要點(diǎn)四、應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本思路和應(yīng)用技巧要點(diǎn)詮釋：.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本思路(1)選取研究對(duì)象及運(yùn)動(dòng)過(guò)程；(2)分析研究對(duì)象的受力情況及各力對(duì)物體的做功情況：受哪些力？哪些力做了功？正功還是負(fù)功？然 后寫出各力做功的表達(dá)式并求其代數(shù)和；(3)明確研究對(duì)象所歷經(jīng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的初、末狀態(tài)，并寫出初、末狀態(tài)的動(dòng)能 EK1、EK2

6、的表達(dá)式;(4)列出動(dòng)能定理的方程：W合 EK2 EK1，且求解。.動(dòng)能定理的應(yīng)用技巧(1)由于動(dòng)能定理反映的是物體在兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能變化與其合力所做功的量值關(guān)系，所以對(duì)由初始狀態(tài) 到終止?fàn)顟B(tài)這一過(guò)程中物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問(wèn)題不必加以追究，就 是說(shuō)應(yīng)用動(dòng)能定理不受這些問(wèn)題的限制。一般來(lái)說(shuō)，用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解的問(wèn)題，用動(dòng)能定理也可以求解，而往往用動(dòng)能定理 求解簡(jiǎn)捷；可是有些用動(dòng)能定理能夠求解的問(wèn)題，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)卻無(wú)法求解?？梢哉f(shuō)， 熟練地應(yīng)用動(dòng)能定理求解問(wèn)題，是一種高層次的思維和方法，應(yīng)該增強(qiáng)用動(dòng)能定理解題的主動(dòng)意識(shí)。要點(diǎn)五、動(dòng)能定理與牛

7、頓第二定律的聯(lián)系和區(qū)別在推導(dǎo)動(dòng)能定理的過(guò)程中應(yīng)用了只能在慣性參考系中成立的牛頓第二定律，因而動(dòng)能定理也只適用于 慣性參考系.而對(duì)于不同的慣性參考系，雖然力對(duì)物體做的功、物體的動(dòng)能、動(dòng)能的變化都不相同，但動(dòng) 能定理作為一個(gè)力學(xué)規(guī)律在不同的參考系中仍然成立.動(dòng)能定理適用于在慣性參考系中運(yùn)動(dòng)的任何物體.要理解動(dòng)能定理與牛頓第二定律的聯(lián)系與區(qū)別，應(yīng)該從兩者反映的物理規(guī)律的本質(zhì)上加以認(rèn)識(shí).我們 知道力的作用效果能夠使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，即速度發(fā)生變化，而兩者都是來(lái)描述力的這種作用效 果的.前者對(duì)于一個(gè)力作用下物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程著重從空間積累的角度反映作用結(jié)果，而后者注重反映該過(guò) 程中某一瞬時(shí)力的作用結(jié)果

8、.動(dòng)能定理是從功的定義式出發(fā)，結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)力學(xué)公式推導(dǎo)出來(lái)的，所以它不是獨(dú)立于牛頓 第二定律的運(yùn)動(dòng)方程，但它們有較大的區(qū)別：牛頓第二定律是矢量式，反映的是力與加速度的瞬時(shí)關(guān)系， 即力與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化快慢之間的聯(lián)系；動(dòng)能定理是標(biāo)量式，反映的是力對(duì)物體持續(xù)作用的空間累積效 果，即對(duì)物體作用的外力所做功與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化之間的聯(lián)系，因而它們是研究力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系的兩條 不同途徑.把對(duì)一個(gè)物理現(xiàn)象每個(gè)瞬時(shí)的研究轉(zhuǎn)變成對(duì)整個(gè)過(guò)程的研究，是研究方法上的一大進(jìn)步.動(dòng)能定理適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)；適用于恒力做功，也適用于變力做功.力可以是各種 性質(zhì)的力，既可以是同時(shí)作用，也可以是分段作用，只

9、要能夠求出作用過(guò)程中各力做功的多少和正負(fù)即 可.這些正是動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性所在.【典型例題】類型一、對(duì)“探究功與速度變化的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)的考查例1、在“探究功與速度變化的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，小車運(yùn)動(dòng)中會(huì)受到阻力作用，這樣，在小車沿木板滑行的過(guò)程中，除橡皮筋對(duì)其做功外，還有阻力做功，這樣便會(huì)給實(shí)驗(yàn)帶來(lái)誤差，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中想到的辦法是使木板略微傾斜，對(duì)于木板的傾斜程度，下面說(shuō)法正確的是（）木板只要稍微傾斜一下即可，沒(méi)有什么嚴(yán)格的要求。木板的傾斜角度在理論上應(yīng)滿足下面的條件：重力沿斜面的分力應(yīng)等于小車受到的阻力.如果小車在傾斜的木板上能做勻速運(yùn)動(dòng)，則木板的傾斜程度是滿足要求的.其實(shí)木板不傾斜，問(wèn)題也不是很大，

10、因?yàn)閷?shí)驗(yàn)總是存在誤差的.A . B . C . D.【解析】有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)可以驗(yàn)證木板是否滿足實(shí)驗(yàn)要求：（1）理論上小車的重力沿斜面上的分力應(yīng)等于小車自由運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力.（2）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)上，小車能在木板上做勻速直線運(yùn)動(dòng).【答案】B類型二、對(duì)動(dòng)能、動(dòng)能變化的理解例2、一輛汽車的速度從10km/h增加到20km/h,動(dòng)能的增量為 Ek1 ；若速度從40km/h增加到50km/h ,動(dòng)能的增量為Ek2,則（）A.EkiEk2 B .EkiEk2 C . EkiEk2 D ,無(wú)法判斷【思路點(diǎn)撥】本題考察動(dòng)能的變化Ek【答案】B【解析】Ek11212120、2r 10、2、1(300、EK2EK1 9mv2

11、9mv10m(qJI)9m(32223.63.623.61212150、2 / 40、2、1/ 900、Ek2 Ek4Ek3mv4mv3m()() )m(2)k324 2323.63.623.62【總結(jié)升華】物體速度大小變化相等時(shí)，物體的動(dòng)能變化大小是不相同的。舉一反三【變式】關(guān)于對(duì)動(dòng)能的理解，下列說(shuō)法中正確的是（）A.動(dòng)能是能的一種表現(xiàn)形式，凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能。B.動(dòng)能總為正值，但對(duì)于不同的參考系，同一物體的動(dòng)能大小是不同的C. 一定質(zhì)量的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化；但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化。D.動(dòng)能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)?！敬鸢浮緼BC【解析】動(dòng)能是由于物體運(yùn)動(dòng)而具有的

12、能量，所以運(yùn)動(dòng)的物體就有動(dòng)能，A正確；由于EK mv2,2而v與參考系的選取有關(guān)，所以 B正確；由于速度是矢量，當(dāng)方向變化時(shí)，其速度大小不變，故動(dòng)能并不改變，C正確；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能不變，但并不處于平衡狀態(tài)，平衡狀態(tài)指合外力為零，故D錯(cuò)誤。類型三、動(dòng)能定理求勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例3、如圖所示，物體從高為 h的斜面上的A點(diǎn)由靜止滑下，恰好停在平面上的 B點(diǎn)，若使其從B點(diǎn) 開(kāi)始運(yùn)動(dòng)且能回到斜面上的 A點(diǎn)，則物體在B點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大？【思路點(diǎn)撥】因?yàn)樵趦纱芜\(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦阻力做功相同，兩過(guò)程可分別應(yīng)用動(dòng)能定理求解。 TOC o 1-5 h z 【解析】物體從 A到B應(yīng)用動(dòng)能定理： mgh Wf

13、 0（1）12物體從B到A應(yīng)用動(dòng)能te理：mgh Wf m mv（2）2由（i）、 （2）式可得v 2jgh【總結(jié)升華】恒力做功時(shí)，既可用牛頓定律求解，也可用動(dòng)能定理求解，顯然用動(dòng)能定理求解要簡(jiǎn)單。 舉一反三 TOC o 1-5 h z 【變式】如圖所示，質(zhì)量為 m的物體從斜面上的 A處由靜止滑下，在由斜面底端進(jìn)入水平面時(shí)速度大 小不變，最后停在水平面上的 B處。量得A、B兩點(diǎn)間的水平距離為 s, A高為h,已知物體與斜面及水平面 的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則此動(dòng)摩擦因數(shù)=?！敬鸢浮縮類型四、動(dòng)能定理求曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例4、如圖，一半徑為 R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)

14、 P靜止開(kāi)始滑下，滑到最低點(diǎn) Q時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為 2mg,重力加速度大小為 go質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過(guò)程 中，克服摩擦力所做的功為（）A. 1mgR B . 1mgR C . mgR D . mgR 4324【答案】C【解析】當(dāng)質(zhì)點(diǎn)由P點(diǎn)滑到Q點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為FN=2mg,由牛頓第二定律得 TOC o 1-5 h z VQ 212FN mg m,vQ gR。對(duì)質(zhì)點(diǎn)自 P滑到 Q點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能te理得：mgR Wf mvQ 0 ,得:R21 一 -Wf mgR,因此，A、B、D錯(cuò)，C正確。2【總結(jié)升華】典型的曲線運(yùn)動(dòng)，是非勻速圓周最低點(diǎn)問(wèn)題與動(dòng)能定理的綜合?！咀兪健抠|(zhì)量為 m的小球被系在輕繩的

15、一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為 R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球 受到空氣阻力的作用。設(shè)某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則在此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功為（）兒姻 B等C與D.mgR【答案】C類型五、動(dòng)能定理求多過(guò)程問(wèn)題例5、如圖所示，用一塊長(zhǎng) Li=1.0 m的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面，桌子高 H=0.8 m ,長(zhǎng)L2=1.5 m。斜面與水平桌面的傾角0可在060。間調(diào)節(jié)后固定。將質(zhì)量 m=0.2 kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)陰=0.05,物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為科2,忽略物塊在斜面與桌面交接

16、處的能量損失（重力加速度取g=10 m/s2;最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）（1）求0角增大到多少時(shí)，物塊能從斜面開(kāi)始下滑；（用正切值表示）（2）當(dāng)0角增大到37。時(shí)，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)科2；（已知sin37 =0.6, cos37 =0.8） TOC o 1-5 h z （3）繼續(xù)增大e角，發(fā)現(xiàn)e =53。時(shí)物塊落地點(diǎn)與墻面的距離最大，求此最高距離xm,: 一 【解析】（1）為使小物塊下滑mg sin 0 1mgsin 0e滿足的條件 tan e 0.05（2）克服摩擦力做功 Wf1mgL| cos2mg（L2 L1 cos ）由動(dòng)能定理得 mgL in 8 一脂

17、0代入數(shù)據(jù)得-=0.81 O（3）由動(dòng)能te理得mgL1 sinwf &mv 代入數(shù)據(jù)得v=1 m/s 2H2gtt =0.4sX1=vtX1=0.4 m xm=X1+L2=1.9m【總結(jié)升華】（1）下滑的條件是重力沿斜面的分力大于等于最大靜摩擦力。（2）運(yùn)動(dòng)情景是先加速后減速，涉及到位移，采用動(dòng)能定理解題最簡(jiǎn)單。 舉一反三【變式】質(zhì)量為m的滑塊與傾角為 0的斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為， tan ,斜面底端有一個(gè)和斜面垂直放置的彈性擋板，滑塊滑到底端與它碰撞時(shí)沒(méi)有機(jī)械能損失，如圖所示.若滑塊從斜面上高為h處以速度V0開(kāi)始沿斜面下滑，設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，求：滑塊在斜面上滑行的總路程是多少？【答案】S 上一2

18、gh2 g cos類型六、應(yīng)用動(dòng)能定理求解變力做功的問(wèn)題例6、質(zhì)量為5 t的汽車，在平直公路上以 60 kW恒定的功率從靜止開(kāi)始啟動(dòng)，速度達(dá)到24m/s的最大速度后，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，汽車從啟動(dòng)到最后停下通過(guò)的總位移為1200 m運(yùn)動(dòng)過(guò)程中汽車所受的阻力不變.求汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.【思路點(diǎn)撥】當(dāng)汽車以額定功率行駛時(shí)汽車牽引力為變力，即汽車牽引力做功為變力做功?！窘馕觥吭谄囘\(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，有兩個(gè)力對(duì)物體做了功，牽引力做功為 Pti,阻力做功為 Ffs ,由動(dòng)能定理得：Pti FfS 0.當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力和阻力大小相等，則有:PPFvmaxFf vmax ,所以 Ffvmax由兩式聯(lián)立可得：汽車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)為:ti白工年s 50s.PVmax24關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，汽車在阻力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律及勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式可得:t2FfmmVmaxvmax由兩式聯(lián)立可求得汽車勻減速所用的時(shí)間為:t22mvmaxP5 103 24260 103 s48s.則汽車在全程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為