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1、一 k 級子式與余子式、代數(shù)余子式定義在一個 n 級行列式 D 中任意選定 k 行 k 列按照原來次序組成一個 k 級行列式 M，稱為行列 ( )，位于這些行和列的交叉點上的 個元素式 D 的一個 k 級子式；在 D 中劃去這 k 行 k 列后 式 ，稱為 k 級子式 M 的余子式； 余下的元素按照原來的次序組成的 級 行列 若 k 級子式 M 在 D 中所在的行、列指標分別是 ，則在 M 的余子式前后稱之為 M 的代數(shù)加上符號余子式，記為 . 注： k 級子式不是唯一的.（任一 n 級行列式有 個 k 級子式） 時，D本身為一個n級子式時，D中每個元素都是一個1級子式；二 拉普拉斯(Lapl

2、ace)定理引理行列式 D 的任一子式 M 與它的代數(shù)余子式 A的乘積中的每一項都是行列式 D 的展開式中的一項，而且符號也一致Laplace 定理由這 k 行元素所組成的一切k級子式與它們的設在行列式 D 中任意取 k ( )行，代數(shù)余子式的乘積和等于 D即若 D 中取定 k 行后，由這 k 行得到的 k 級子式則 .，它們對應的代數(shù)余子式分別為為 時，即為行列式 D 按某行展開； 注：為行列式 D 取定前 k 行運用Laplace 定理結果 例如：計算行列式 解： 它們的代數(shù)余子式為,. 三 行列式乘法法則設有兩個n 級行列式其中則證：作一個2n級的行列式由拉普拉斯定理 又對D作初等行變換：可得這里從而 例如：證明齊次性方程組只有零解其中

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