利用導數(shù)解決恒成立問題

1、關于利用導數(shù)解決恒成立問題第一張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 不等式恒成立問題是近年高考的熱點問題，常以壓軸題形式出現(xiàn)，交匯函數(shù)、方程、不等式和數(shù)列等知識，有效地甄別考生的數(shù)學思維能力.由于不等式恒成立問題往往都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，而導數(shù)，以其本身所具備的一般性和有效性，在求解函數(shù)最值中，起到無可替代的作用，【問題展示】第二張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月【總結(jié)提升】第三張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月【總結(jié)提升】解決恒成立問題的基本方法：1分離參數(shù)法：其優(yōu)點在于：有時可以避開繁瑣的討論2直接研究函數(shù)的形態(tài) 其缺點在于：有些問討論比較復雜 當然，在解決問題

2、時，要根據(jù)所給問題的特點，選擇恰當?shù)姆椒▉斫忸}并在解題過程中，能夠依據(jù)解題的進程合理地調(diào)整解題策略第四張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月第五張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月【總結(jié)提升】第六張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月第七張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月第八張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月第九張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月延伸學習第十張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月第十一張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月第十二張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月優(yōu)化問題優(yōu)化問題就是最值問題，導數(shù)是求函數(shù)最值的有力工具.第十三

3、張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例1：海報版面尺寸的設計 學?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳?，F(xiàn)讓你設計一張如圖3.4-1所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm，如何設計海報的尺寸，才能使四周空白面積最?。繄D3.4-1 分析：已知版心的面積，你能否設計出版心的高，求出版心的寬，從而列出海報四周的面積來？面積、容積的最值問題第十四張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 你還有其他解法嗎？例如用基本不等式行不？因此，x=16是函數(shù)S(x)的極小值，也是最小值點。所以，當版心高為16dm，寬為8dm時，能使四周空白面積最小

4、。第十五張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月解法二：由解法(一)得第十六張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 2、在實際應用題目中，若函數(shù) f ( x )在定義域內(nèi)只有一個極值點x0 ，則不需與端點比較， f ( x0 )即是所求的最大值或最小值.說明1、設出變量找出函數(shù)關系式；(所說區(qū)間的也適用于開區(qū)間或無窮區(qū)間)確定出定義域；所得結(jié)果符合問題的實際意義。第十七張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 1.解決面積，容積的最值問題，要正確引入變量，將面積或容積表示為變量的函數(shù)，結(jié)合實際問題的寫出定義域，利用導數(shù)求解函數(shù)的最值題后感悟第十八張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6

5、月2.步驟：第十九張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月問題2:飲料瓶大小對飲料公司利潤有影響嗎?你是否注意過,市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些?你想從數(shù)學上知道它的道理嗎?是不是飲料瓶越大,飲料公司的利潤越大?利潤最大問題第二十張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，()瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的 利潤最大？(）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最??？r(0，2)2(2，6f (r)0f (r)-+減函數(shù)增函數(shù)-1.07p每瓶飲料的利潤：解：由于瓶子的