新高考2021屆高考數(shù)學小題必練9統(tǒng)計與統(tǒng)計原理(含答案)

1、 高考數(shù)學小題必練1知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑，了解總體、樣本、樣本量的概念，了解數(shù)據(jù)的隨機性2了解簡單隨機抽樣的含義，掌握兩種簡單隨機抽樣方法（抽簽法和隨機數(shù)法），會計算樣本均值和樣本方差；了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍，掌握各層樣本量比例分配的方法，掌握分層隨機抽樣的樣本均值和樣本方差能根據(jù)實際問題的特點，設(shè)計恰當?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題3能選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行可視化描述，體會合理使用統(tǒng)計圖表的重要性4能用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)），能用樣本估計總體的離散程度參數(shù)（標準差、方差、極差），能用樣本估計總體的取值規(guī)律，能用樣本估計百分位數(shù)，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義5了解樣

2、本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計含義，會通過相關(guān)系數(shù)比較多組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性，了解一元線性回歸模型的含義、模型參數(shù)的統(tǒng)計意義和最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計方法，會用一元線性回歸模型進行預(yù)測理解2X2列聯(lián)表的統(tǒng)計意義，了解2X2列聯(lián)表獨立性檢驗及其應(yīng)用.【2020全國I卷理科】某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：C）的關(guān)系,在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)（x,y）（i二1,2,20）得到下面的散點圖:ii由此散點圖，在10匸至40C之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是()A.y二a+bxb.y二a+bx2

3、C.y二a+bexD.y二a+blnx【答案】D解析】根據(jù)散點圖，用光滑的曲線把圖中各點依次連起來（圖略）由圖并結(jié)合選項可排除A、B、C,故選D.【點睛】本題主要考查回歸分析，考查數(shù)學抽象和邏輯推理能力【2019全國II理科】演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分,得到7個有效評分,7個有效評分與9個原始評分相比,不變的數(shù)字特征是（）中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差【答案】A【解析】記9個原始評分分別為a,b,c,d,e,f,g,h,i（按從小到大的順序排列），易知e為7個有效評分與9個原始評分的中位數(shù)，故不變的數(shù)字特征是中

4、位數(shù)，故選A.【點睛】考查樣本的數(shù)字特征,考查邏輯推理能力.一、單選題.某校高三年級有1221名同學,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取37名同學做問卷調(diào)查,將1221名同學按1,2,3,4，1221隨機編號，則抽取的37名同學中，標號落入?yún)^(qū)間496,825的人數(shù)有（）A.12人B.11人C.10人D.9人【答案】C【解析】使用系統(tǒng)抽樣方法,從1221人中抽取37人,即從33人抽取1人,從區(qū)間496,825共330人中抽取10人，故選C.某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴,在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從第二、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a,b,c,且a,b

5、,c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（）A.800B.1000C.1200D.1500【答案】C7_7a+b+c【解析】因為a,b,c成等差數(shù)列，所以2b=a+c.所以一3=b,1所以第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的3.11根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，可知第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的3，即為3x3600=1200.3某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30)根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5

6、小時的人數(shù)是()【答案】D【解析】由頻率分布直方圖知，自習時間不少于22.5小時的有200 x(0.16+0.08+0.04)x2.5二140，故選D.4.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是()眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.標準差【答案】D【解析】A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88；B樣本數(shù)據(jù)：84，86，86，88，88，88，90，90，90，90，眾數(shù)分別為88,90，不相等，A錯；平均數(shù)86,88，不相等，B

7、錯；中位數(shù)分別為86,88，不相等，C錯；A樣本方差S2二(82-86)2+2x(84-86)2+3x(86-86)2+4x(88-86)2二4,標準差S=2；B樣本方差S2=(84-88)2+2x(86-88)2+3x(88-88)2+4x(90-88)2=4,標準差S=2,D正確,故選D.m已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m、n的比值一=（）nA.1B.C.D.甲乙72n93248【答案】D【解析】由莖葉圖可知甲的數(shù)據(jù)為27、30+m、39；乙的數(shù)據(jù)為20+n、32、34、38,由此可知乙的中位數(shù)是33，所以甲的中位數(shù)也是33，所以m=3.由此可以

8、得出甲的平均數(shù)為33，所以乙的平均數(shù)也為33，所以有20+n+32+34+384所以n=8，所以-二8，所以選D.n8某公司在2014年上半年的收入x（單位：萬元）與月支出y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如下表所示:月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y5.635.755.825.896.116.18根據(jù)統(tǒng)計資料，則（）月收入的中位數(shù)是15，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系月收入的中位數(shù)是17，x與y有負線性相關(guān)關(guān)系月收入的中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系月收入的中位數(shù)是16，x與y有負線性相關(guān)關(guān)系【答案】C解析】月收入的中位數(shù)是15+172=

9、16，收入增加，支出增加，故x與y有正線性相關(guān)關(guān)系，故選C.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x（萬元）8.28.610.011.311.9支出y（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程y二bx+a，其中b=0.76，a=y-bx據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元的家庭年支出為（）A11.4萬元【答案】BB11.8萬元C12.0萬元D12.2萬元【解析】TX=10,y8.0,b=0.76，:a=80.76xlO=0.4,回歸方程為y76x+0.4,把x15代入上式得y0.76x15+0.411.8(萬元).通過

10、隨機詢問200名性別不同的大學生是否愛好踢鍵子運動，計算得到統(tǒng)計量K2的觀測值k沁4.892,參照附表，得到的正確結(jié)論是()P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”【答案】C【解析】因為K2的觀測值k沁4.8923.841，所以有95%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.二、多選題.如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020

11、年2月12日S省及該省X市新冠肺炎累計確診病例的曲線圖，則下列判斷正確的是()S省累計確診X市累計確診11月31日S省新冠肺炎累計確診病例中X市占比超過了31月25日至2月12日S省及該省X市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢2月2日后至2月10日S省新冠肺炎累計確診病例增加了97例2月8日至2月10日S省及該省X市新冠肺炎累計確診病例的增長率大于2月6日到2月8日的增長率【答案】ABC321【解析】對于A中，1月31日陜西省新冠肺炎累計確診病例中西安市占比為丙了，故A正確；873對于B中，1月25日至2月12日陜西及西安市新冠肺炎確診病例都呈遞增趨勢，故B正確；對于C中，2月2日后到2月10日

12、陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了213-116=97例，故C正確；對于D中，2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計確診病例的增長率小于2月6日到2月8日的增長率，故D錯誤.某大學為了解學生對學校食堂服務(wù)的滿意度，隨機調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學生對食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到如圖所示的列聯(lián)表.經(jīng)計算K2的觀測值k沁4.762，則可以推斷出（）P(K2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.6353該學校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為5調(diào)研結(jié)果顯示，該學校男生比女生對食堂服務(wù)更滿意有95%的把握認為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異有99%的把握認為男、女

13、生對該食堂服務(wù)的評價有差異【答案】ACTOC o 1-5 h z303【解析】對于選項A，該學校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為二三，故A正確;30+2054043對于選項B，該學校女生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為=三，故B錯誤; HYPERLINK l bookmark62 o Current Document 40+1055因為k匕4.7623.841，所以有95%的把握認為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異，故c正確，D錯誤.給出以下四個說法，其中正確的說法是（）殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明擬合的效果越好在回歸直線方程

14、y=0.2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量y平均增加0.2個單位對分類變量X與Y，若它們的隨機變量K的觀測值k越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大【答案】BC【解析】在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明擬合精度越高，相關(guān)指數(shù)的絕對值越接近1，故A錯誤；相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，R2值越大，說明模型的擬合效果越好，因此B正確；在回歸直線方程y二2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位，故C正確；對分類變量X與Y，它們的隨機變量K的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握

15、程度越大，故D不正確.在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”，過去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，則一定符合該標志的是()甲地：中位數(shù)為2，極差為5；乙地：總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2；丙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；丁地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3.A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地【答案】AD【解析】對A，因為甲地中位數(shù)為2，極差為5，故最大值不會大于2+5=7，故A正確；對B，若乙地過去10日分別為0,0,0,2,2,2,2,2,2,8則滿足總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2，但不滿足每

16、天新增疑似病例不超過7人，故B錯誤；對C，若丙地過去10日分別為O,0,0,0,0,0,0,0，1，9，則滿足總體平均數(shù)為1,總體方差大于0,但不滿足每天新增疑似病例不超過7人，故C錯誤；1對D,利用反證法，若至少有一天疑似病例超過7人，則方差大于10 x(8-2)2=3.63，與題設(shè)矛盾，故連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人，故D正確.三、填空題.13某單位員工按年齡分為A，B，C三級，其人數(shù)之比為5:4:1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個1容量為20的樣本，已知C組中甲、乙二人均被抽到的概率是45，則該單位員工總數(shù)為.答案】1001【解析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法應(yīng)從C級的人員中抽

17、取20057471二2個人從A、B級的人員中抽取18個人.C21設(shè)C級的人員共有m個，則由題意可得c2=45，解得m=10.m設(shè)總體中員工總數(shù)為x,1015+4+1可得x100.從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖所示在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250）內(nèi)的戶數(shù)為.D50100L502藥貯151）妙月刑曲砒瞳0.00600.00360.00240.0012【答案】18【解析】由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為0.24，0.16，設(shè)總的人數(shù)為n，則200.24+0.160.4,n所以第3小組的人數(shù)為5000.3618人.為了研究某種細菌在特定環(huán)境下隨時間變化的繁殖情況，得到如下實驗數(shù)據(jù)天數(shù)t（天）34567繁殖個數(shù)y（千個）2.5m44.56及y關(guān)于t的線性回歸方程y0-85t-0.25，則實驗數(shù)據(jù)中m的值為.【答案】317+m17+m,【解析】t5，y4，:這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是Q，4人關(guān)于y與t的線性回歸方程y85t-0.25，17+m=0.85x50.25，