2022-2023學(xué)年北京馮家峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京馮家峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在RtABC中，若一個橢圓經(jīng)過A，B兩點，它的一個焦點為點C，另一個焦點在邊AB上，則這個橢圓的離心率為（ ）A B C D 參考答案：B2. 在ABC中，則這個三角形的形狀一定是A. 等邊三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形參考答案：B略3. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，若，且，則（ ）（A） (B) (C) (D) 參考答案：C4. 命題“對任意xR都有x21”的否定是（）A對任意xR，都有x

2、21B不存在xR，使得x21C存在x0R，使得x021D存在x0R，使得x021參考答案：D【考點】全稱命題；命題的否定【分析】利用汽車媒體的否定是特稱命題寫出結(jié)果判斷即可【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意xR都有x21”的否定是：存在x0R，使得故選：D5. 甲、乙同時參加某次法語考試，甲、乙考試達到優(yōu)秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨立，則甲、乙兩人都未達到優(yōu)秀的概率為（ ）A. 0.42B. 0.28C. 0.18D. 0.12參考答案：D【分析】根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式即可求解。【詳解】由于甲、乙考試達到優(yōu)秀的概率分別為，則甲、乙考試未達到優(yōu)秀的

3、概率分別為0.4，0.3，由于兩人考試相互獨立，所以甲、乙兩人都未達到優(yōu)秀的概率為：故答案選D【點睛】本題考查相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，考查對獨立事件的理解和掌握程度，屬于基礎(chǔ)題。6. 在正方體中，為的交點，則與所成角的（）A B C D參考答案：D略7. 已知變量x，y滿足，則z=log4（2x+y+4）的最大值為（）AB1CD2參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，欲求z=log4（2x+y+4）的最大值，即要求z1=2x+y+4的最大值，再利用幾何意義求最值，分析可得z1=2x+y+4表示直線在y軸上的

4、截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【解答】解：作，的可行域如圖：易知可行域為一個三角形，驗證知在點A（1，2）時，z1=2x+y+4取得最大值8，z=log4（2x+y+4）最大是，故選：A【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題8. 已知點ABCD在同一球面上，AB=BC=，AC=2， DB平面ABC，三棱錐A-BCD的體積為，則這個球的體積為（ ） AB C16D參考答案：B根據(jù)題意知，是一個直角三角形，其面積為1，平面，三棱錐的體積為，將四面體擴充為長方體，體對角線為，球的半徑，則這個球的體積為：，故選B.9. 設(shè)、是兩個平面，、是兩條直線，

5、下列推理正確的是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義，判定定理和性質(zhì)進行判斷【詳解】對于A，若，結(jié)論錯誤，對于B，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知B正確；對于C，由，平行可知，沒有公共點，故，平行或異面，故C錯誤；對于D，若，相交，均與交線平行，顯然結(jié)論不成立，故D錯誤故選：B【點睛】本題考查線線，線面，面面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）A.3m6 B. 1m3 C. 0m1 D.-1m0參考答案：B結(jié)合圖象可以看出當時,不等式的整數(shù)解恰有三個,故應(yīng)選B.考點：函數(shù)的圖象和性

6、質(zhì)解不等式等知識的綜合運用.【易錯點晴】函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中的重要知識點之一,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.函數(shù)的零點問題一直是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的難點內(nèi)容.本題以分段函數(shù)為背景,重點考查的是分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)及解不等式方程等有關(guān)知識和方法.求解時,充分借助分段函數(shù)的圖象,并進行分析推斷,從而問題簡捷巧妙地獲解.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點M（1，1，2），直線AB過原點O, 且平行于向量（0，2，1），則點M到直線AB的距離為_.參考答案：812. 函數(shù)f（x）=的最大值為參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】當x0時，f（x）=，

7、結(jié)合基本不等式，可得函數(shù)的最大值【解答】解：當x=0時，f（0）=0，當x0時，f（x）=，故函數(shù)f（x）=的最大值為，故答案為：13. 已知單調(diào)遞減數(shù)列an的前n項和為Sn，且，則_.參考答案：【分析】根據(jù)，再寫出一個等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列an的通項，然后求值.【詳解】當時，當時，得，化簡得，或，數(shù)列an是遞減數(shù)列，且，舍去數(shù)列an是等差數(shù)列，且，公差，故【點睛】在數(shù)列an中，其前項和為，則有：，利用此關(guān)系，可將與的遞推公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式，從而判斷an的特點.14. 已知橢圓的兩個焦點為、，且，弦AB過點，則的周長為_ 參考答案：20略15. 若x2，則x+的最小值為 參考答

8、案：4【考點】基本不等式【分析】本題可以配成積為定值形式，然后用基本不等式得到本題結(jié)論【解答】解：x2，x20，x+=x2+22+2=4，當且僅當x=3時取等號，x+的最小值為4，故答案為：416. 已知拋物線y2=2px(p0)的準線與圓(x-3)2+ y2 = 16相切，則p的值為_.參考答案：2略17. 已知空間向量 ，,且,，則的值為_ _ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面積為，求b，c參考答案：【考點】解三角

9、形【分析】（1）由正弦定理有： sinAsinCsinCcosAsinC=0，可以求出A；（2）有三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c【解答】解：（1）c=asinCccosA，由正弦定理有：sinAsinCsinCcosAsinC=0，即sinC?（sinAcosA1）=0，又，sinC0，所以sinAcosA1=0，即2sin（A）=1，所以A=；（2）SABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即4=b2+c2bc，即有，解得b=c=219. 設(shè)是由個有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個數(shù)組,記作:.其中 稱為數(shù)組的“元”,稱為的下標. 如果數(shù)組中的每個

10、“元”都是來自 數(shù)組中不同下標的“元”,則稱為的子數(shù)組. 定義兩個數(shù)組,的關(guān)系數(shù)為.()若,設(shè)是的含有兩個“元”的子數(shù)組,求的最大值;()若,且,為的含有三個“元”的子數(shù)組,求的最大值.參考答案：()依據(jù)題意,當時,取得最大值為2. ()當是中的“元”時,由于的三個“元”都相等,及中三個“元”的對稱性,可以只計算的最大值,其中. 由, 得 . 當且僅當,且時,達到最大值, 于是. 當不是中的“元”時,計算的最大值, 由于, 所以. , 當且僅當時,等號成立. 即當時,取得最大值,此時. 綜上所述,的最大值為1.略20. （本題滿分10分）命題p：關(guān)于的不等式的解集為；命題q：函數(shù)為增函數(shù) 分別

11、求出符合下列條件的實數(shù)的取值范圍（1）p、q至少有一個是真命題；（2）p或q是真命題且p且q是假命題參考答案：故pq是真命題且pq是假命題時，a的取值范圍為21. （本小題滿分12分）四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，（）證明：；（）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值參考答案：解法一：(I)作AOBC，垂足為O，連接OD，由題設(shè)知，AO底面BCDE，且O為BC中點，由知，RtOCDRtCDE，從而ODC=CED，于是CEOD，由三垂線定理知，ADCE-4分（II）由題意，BEBC，所以BE側(cè)面ABC，又BE側(cè)面ABE，所以側(cè)面ABE側(cè)面ABC。作CFAB，垂足為F，連接FE，則CF平面ABE

12、故CEF為CE與平面ABE所成的角，CEF=45由CE=，得CF=又BC=2，因而ABC=60，所以ABC為等邊三角形作CGAD，垂足為G，連接GE。由（I）知，CEAD，又CECG=C，故AD平面CGE，ADGE，CGE是二面角C-AD-E的平面角。CG=GE=cosCGE=所以二面角C-AD-E的余弦值為-12分解法二：（I）作AOBC，垂足為O，則AO底面BCDE，且O為BC的中點，以O(shè)為坐標原點，射線OC為x軸正向，建立如圖所示的直角坐標系O-xyz.，設(shè)A（0,0,t），由已知條件有C(1,0,0), D(1,0), E(-1, ,0),，所以，得ADCE-4分（II）作CFAB，垂

13、足為F，連接FE，設(shè)F（x,0,z）則=(x-1,0,z),故CFBE，又ABBE=B，所以CF平面ABE，CEF是CE與平面ABE所成的角，CEF=45由CE=，得CF=，又CB=2，所以FBC=60，ABC為等邊三角形，因此A（0，0，）作CGAD，垂足為G，連接GE，在RtACD中，求得|AG|=|AD|故G（）又，所以的夾角等于二面角C-AD-E的平面角。由cos()=知二面角C-AD-E的余弦值為-ks5u-12分22. 在平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點為，且橢圓的離心率.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的上下頂點分別為,是橢圓上異于的任一點,直線分別交軸于點,證明:為定值,并求出該定值；(3)在橢圓上，是否存在點，使得