中國(guó)地質(zhì)大學(xué)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》在線作業(yè)一答卷

1、地大復(fù)變函數(shù)與積分變換在線作業(yè)一試卷總分:100 得分:100一、單選題 (共 20 道試題,共 60 分)設(shè)f(z)=z2sin(1/z)，則f(z)在z=0處的留數(shù)為（）11/6-1/61/3答案:B2.f（z)=lnz的定義域?yàn)?（）z不等于z不等于0z不等于且不等于0任意復(fù)數(shù)答案:C3.設(shè)f(z)=zsinz，則z=0是f(z)的（）階零點(diǎn)0123答案:C4.函數(shù)ez的周期為（）。2kiki(2k+1)i(k-1)i答案:A5.f(z)=z沿曲線C（從原點(diǎn)到點(diǎn)3+4i的直線段)的復(fù)積分的值為（）(3+4i)2/2(3+4i)23+4i3-4i答案:A6.設(shè)函數(shù)f(z)=u(x,y)+i

2、v(x,y)且u(x,y)是區(qū)域D內(nèi)的調(diào)和函數(shù),則當(dāng)v(x,y)是u(x,y)的（ ）時(shí),f(z)在D內(nèi)解析.可導(dǎo)函數(shù)解析函數(shù)調(diào)和函數(shù)共軛調(diào)和函數(shù)答案:D7.sinz/z的在z=0處的留數(shù)為（）01-11/2答案:A8.以下說(shuō)法中，不正確的是（ ）一個(gè)不恒為零的解析函數(shù)的奇點(diǎn)是孤立的一個(gè)不恒為零的解析函數(shù)的零點(diǎn)是孤立的函數(shù)在其可去奇點(diǎn)的留數(shù)等于零f (z)在其孤立奇點(diǎn)z0處的洛朗展開(kāi)式中負(fù)一次冪項(xiàng)的系數(shù)就是f (z)在z0的留數(shù)答案:B9.函數(shù)z/cosz在z=/2的留數(shù)為（）/2-/2-答案:B10.若ez=-1，則z=ki2ki(2k+1)ii答案:C11.sinz的平方與cosz的平方之

3、和等于（）12-1不存在答案:A12.復(fù)數(shù)-1-i的幅角主值為( )/4-/43/4-3/4答案:D13.z=0是f(z)=sinz/z的奇點(diǎn)類型是（）一階極點(diǎn)本性奇點(diǎn)不是奇點(diǎn)可去奇點(diǎn)答案:D14.復(fù)數(shù)2-2i的一個(gè)幅角是（ ）/43/45/47/4答案:D15.z=是f(z)=ez的奇點(diǎn)類型是（）一階極點(diǎn)本性奇點(diǎn)不是奇點(diǎn)可去奇點(diǎn)答案:B16.f（z)=1/（z2+1)的定義域?yàn)?（）z不等于0z不等于iz不等于1任意復(fù)數(shù)答案:B17.以下說(shuō)法中，正確的是（ ）函數(shù)在一點(diǎn)解析的充分必要條件是它在這點(diǎn)的鄰域內(nèi)可以展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)求冪級(jí)數(shù)收斂半徑的方法有比值法、根值法和代換法收斂?jī)缂?jí)數(shù)的和函數(shù)不一定是

4、解析函數(shù)洛朗級(jí)數(shù)不包含負(fù)次冪項(xiàng)，而泰勒級(jí)數(shù)包含負(fù)次冪項(xiàng)答案:A18.下列函數(shù)中，只有（ ）不是全復(fù)平面上解析的函數(shù)ezcoszz3lnz答案:D19.若z0是函數(shù)f(z)的極點(diǎn)，則f(z)在zz0處的極限為 （）0i1答案:A20.若z=1/(1-i)，則ReZ=（）1/212-1答案:A二、判斷題 (共 20 道試題,共 40 分)21.解析函數(shù)的實(shí)部是虛部的共軛調(diào)和函數(shù)。答案:錯(cuò)誤22.若函數(shù)f(z)在是區(qū)域D內(nèi)的單葉函數(shù)，則在D中f(z)不等于0.答案:正確23.若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，則對(duì)D內(nèi)沿任一簡(jiǎn)單閉曲線C的積分都等于0。答案:錯(cuò)誤24.復(fù)數(shù)z=0時(shí)，|z|=0，這時(shí)幅角無(wú)意義。

5、答案:正確25.若函數(shù)f(z)在z0解析，則f(z)在z0連續(xù)。答案:正確26.ez在z的極限為答案:錯(cuò)誤27.設(shè)函數(shù)f(z)在復(fù)平面上解析，若它有界，則f(z)為常數(shù).答案:正確28.若f(z)在z0解析，則f(z)在z0處滿足柯西-黎曼條件。答案:正確29.若z0是函數(shù)f(z)的可去奇點(diǎn)，則f(z)在z0的一個(gè)鄰域內(nèi)有界。答案:正確30.若f(z)在單連通區(qū)域D內(nèi)解析，則對(duì)D內(nèi)沿任一簡(jiǎn)單閉曲線C的積分都等于0。答案:正確31.cos z與sin z在復(fù)平面內(nèi)有界。答案:錯(cuò)誤32.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，且f(z)不是常數(shù)，則在D內(nèi)|f(z)|沒(méi)有最大值答案:正確33.i2i。答案:錯(cuò)誤34.若z0是函數(shù)f(z)的本性奇點(diǎn)，則f(z)在zz0處的極限一定不存在。答案:正確35.設(shè)v1,v2在區(qū)域D內(nèi)均為u的共軛調(diào)和函數(shù)，則必有v1=v2。?答案:錯(cuò)誤36.如果f(z)在擴(kuò)充復(fù)平面上只有有限個(gè)孤立奇點(diǎn)（包括無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)），則f(z)在各點(diǎn)的留數(shù)總和為零。答案:正確37.微積分中的求導(dǎo)公式、洛必達(dá)法則、中值定理等均可推廣到復(fù)變函數(shù)。答案:錯(cuò)誤38.若f(z)和g(z)在